harlan_johan.staff.gunadarma.ac.idharlan_johan.staff.gunadarma.ac.id/publications/files/... · pria...

ANALISISANALISISANALISISANALISIS

DATA EPIDEMIOLOGIDATA EPIDEMIOLOGIDATA EPIDEMIOLOGIDATA EPIDEMIOLOGI

Johan HarlanJohan HarlanJohan HarlanJohan Harlan

AAAAnalisisnalisisnalisisnalisis Data EpidemiologiData EpidemiologiData EpidemiologiData Epidemiologi

Penulis : Johan Harlan

Cetakan Pertama, September 2019

Disain cover : Joko Slameto

Diterbitkan pertama kali oleh Gunadarma

Jl. Margonda Raya No. 100, Pondokcina, Depok 16424

Telp. +62-21-78881112, 7863819 Faks. +62-21-7872829

e-mail : [email protected]

Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang mengutip atau

memperbanyak dalam bentuk apapun sebagian atau seluruh isi

buku tanpa ijin tertulis dari penerbit.

v

KATA PENGANTAR

Buku ini memuat pembahasan tentang analisis data epidemiologi

analitik, yaitu analisis yang ditujukan untuk mengkaji kaitan antara

pajanan dengan penyakit. Kekhususan utama data epidemiologi

analitik antara lain yaitu baik pajanan, penyakit, ataupun kovariat

dan/atau konfaunder seringkali dinyatakan sebagai variabel biner, yaitu

ada atau tidak ada. Rancangan studi epidemiologi tidak dibahas dalam

teks utama, dengan asumsi pembaca telah cukup mengenalinya.

Pengulangan secara singkat mengenai ketiga rancangan dasar studi

epidemilogi terdapat pada lampiran buku ini.

Perangkat komputer statistik yang digunakan untuk analisis dan

pengolahan data dalam buku ini adalah Stata 16, yang cukup lazim

dikenal dan digunakan dalam analisis dan pengolahan data

epidemiologi. Pembaca juga diharapkan telah memiliki pemahaman

cukup mengenai Statistika Inferensi, uji hipotesis, dan metode regresi.

Beberapa buku penulis yang dapat digunakan sebagai sumber referensi

untuk prasyarat mempelajari analisis data epidemiologi ini antara lain

yaitu Biostatistika Dasar, Metode Statistika I dan II, Epidemiologi

Kebidanan, dan Pengenalan Stata.

Penulis menyampaikan terima kasih kepada semua pihak yang

telah membantu penerbitan buku ini. Saran dan kritik dari pembaca

diharapkan demi perbaikan selanjutnya.

Jakarta, September 2019

Seluruh dataset yang dipergunakan dalam buku ini dapat diunduh dari

http://[email protected].

vi

DAFTAR ISI

Kata Pengantar v

Daftar Isi vi

Bab 1 Risk dan Rate 1

Incidence Risk 1

Incidence Rate 5

Prevalensi 8

O d d s 9

Latihan 1 11

Bab 2 Ukuran Rasio 15

Risk Ratio 15

Odds Ratio 20

Rate Ratio 25

Latihan 2 30

Bab 3 Bias dan Konfaunding 33

B i a s 33

Konfaunding 35

Latihan 3 48

Bab 4 Sensitivitas dan Spesifisitas 51

Pengertian Sensitivitas dan Spesifisitas 51

Kurva ROC 54

Nilai Prediktif 55

Rasio Likelihood 57

vii

Latihan 4 62

Bab 5 Analisis Sederhana dan Analisis Stratifikasi 65

Analisis Sederhana 65

Analisis Stratifikasi 72

Latihan 5 81

Bab 6 Studi Matching 85

Rancangan Studi Matched 85

Analisis Data Matching 86

Triplet-Matching 91

Latihan 6 95

Bab 7 Mediasi, Interaksi, dan Moderasi 99

Mediasi 99

Interaksi & Moderasi 106

Latihan 7 110

Bab 8 Analisis Regresi Logistik 113

Regresi Logistik Sederhana 113

Regresi Logistik Ganda 117

Latihan 8 121

Kepustakaan 125

Lampiran Rancangan Studi Epidemiologi 127

1

BAB 1

RISK DAN RATE

� Incidence Risk

Incidence risk (cumulative incidence; CI) atau secara singkat diacu

sebagai risk (risiko) saja, adalah jumlah subjek yang terkena suatu penyakit

tertentu X (= kasus baru) dalam suatu periode tertentu ∆t dibagi jumlah

anggota populasi yang pada awal periode pengamatan dalam keadaan sehat

(= N). Populasi yang pada awal pengamatan seluruhnya dalam keadaan sehat

tersebut dinamakan populasi berisiko (population at risk).

Dalam acuan probabilitas, risk adalah peluang salah seorang subjek

yang tidak sakit untuk mendapatkan suatu penyakit tertentu X dalam periode

pengamatan ∆t, dengan syarat ia tidak meninggal karena penyakit lain

selama periode tersebut.

Jumlah subjek yang mendapatkan penyakit tersebut dalam periode

tertentu ∆t adalah kasus baru yang disebut sebagai kasus insidens.

Estimasi risk adalah:

ˆtRisk∆ = ˆ

tCI∆ = 0

tI

N

∆�

(1.1)

dengan 0 < Risk < 1.

ˆtCI∆ : Risk (incidence risk; cumulative incidence) selama periode ∆t

tI∆

: Jumlah kasus insidens (kasus baru) X dalam periode ∆t

∆t : Periode pengamatan

0N� : Jumlah anggota populasi yang sehat pada awal periode ∆t; populasi

berisiko (population at risk)

2

Jika periode pengamatan cukup lama, umumnya akan didapatkan

kasus withdrawal (drop-out) di antara populasi berisiko yang diikuti. Jika

ada withdrawal, perhitungan estimasi risk dilakukan dengan metode aktuaria

dengan asumsi seluruh peristiwa withdrawal terjadi pada pertengahan ∆t.

Estimasinya adalah:

ˆtRisk∆ = ˆ

tCI∆ = ( )0 2

tI

N w

∆

−� (1.1.a)

ˆtCI∆ : Risk (incidence risk) selama periode ∆t

tI∆ : Jumlah kasus insidens (kasus baru) dalam periode ∆t

0N� : Jumlah anggota populasi yang sehat pada awal periode ∆t;

populasi berisiko (population at risk)

w : Jumlah kasus withdrawal

Jika periode pengamatan relatif panjang, umumnya estimasi nilai risk

akan berubah dari waktu ke waktu. Misalkan periode pengamatan ∆t dibagi

menjadi J interval pengamatan, ∆ 1t , ∆

2t , . . . , ∆ Jt ; sedemikian hingga ∆t =

1

J

jj

t=∑ ; risk pada masing-masing interval adalah 1

ˆCI , 2ˆCI , . . . , ˆ

JCI , maka:

ˆtRisk∆ = ˆ

tCI∆ = ( )1

ˆ1 1J

jj

CI=

− −∏ (1.1.b)

Secara statistik, risk merupakan data proporsi, sehingga interval

konfidensi 100 ( )1 %α− untuk estimasi risk dengan asumsi tanpa

withdrawal pada periode pengamatan ∆t yang relatif pendek yaitu:

ˆtCI∆ + 2Zα

( )0

ˆ ˆ1t t

CI CI

N

∆ ∆−

�

Contoh 1.1

Misalnya hendak diestimasi risk PJK (penyakit jantung koroner) pada

populasi pria lansia 60 tahun ke atas. Perhitungan dilakukan untuk periode 1

3

Januari 2017 s.d. 31 Desember 2017 di kota hipotetis M. Jumlah penduduk

pria lansia 60 tahun ke atas kota M pada 1 Januari 2017 adalah 50,000 orang,

200 orang di antaranya adalah penderita PJK. Selama tahun 2017 didapatkan

80 kasus baru PJK pada pria lansia 60 tahun ke atas.

Dengan asumsi jumlah penduduk pria lansia kota M stasioner dan

tidak ada atrisi, estimasi risk adalah:

ˆtRisk∆ =

0

tI

N

∆�

t

I∆ = 80 0N� = 50,000 ‒ 200 = 49,800

ˆtRisk∆ =

80

49,800 = 0.0016064. . . ≈ 0.0016

Jika selama tahun 2017 terdapat 2,000 kasus withdrawal, estimasi

risk adalah:

ˆtRisk∆ =

( )0 2

tI

N w

∆

−�

w = 2,000

ˆtRisk∆ =

( )80

49,800 2,000 2− = 0.0016393. . . ≈ 0.0016

Contoh 1.2

Dimiliki data follow up selama 5 tahun berikut tentang jumlah

kematian pada sekelompok pasien kanker (Kuzma, 1984):

∆t 0N

tI∆

tw∆

0t →

1t 356 60 0

1t →

2t 296 47 1

2t →

3t 248 29 5

3t →

4t 214 24 45

4t →

5t 145 11 63

4

Misalnya, pada awal tahun pertama didapatkan 356 pasien kanker.

Selama tahun pertama didapatkan 60 kematian dan tidak ada withdrawal,

sehingga sisa pasien pada awal tahun kedua menjadi (356 ‒ 60) = 296 orang.

Selama tahun kedua didapatkan 47 kematian dan 1 kasus withdrawal,

sehingga sisa pasien pada awal tahun ketiga menjadi (296 ‒ 47 ‒ 1) = 248

orang, dan seterusnya.

Maka risk per tahun dan risk kumulatif menjadi:

∆t 0N

tI∆

tw∆ ( )ˆ

iRisk t ( )0ˆ

iRisk t t→

0t → 1t 356 60 0 0.1685 0.1685

1t → 2t 296 47 1 0.1591 0.3008

2t → 3t 248 29 5 0.1181 0.3834

3t → 4t 214 24 45 0.1253 0.4607

4t → 5t 145 11 63 0.0969 0.5129

Tampak bahwa:

( )1ˆRisk t =

60

356 = 0.1685

( )2ˆRisk t =

( )47

286 0.5 1− = 0.1591

( )3ˆRisk t =

( )29

248 0.5 5− = 0.1181

dst.

Selanjutnya:

( )0 1ˆRisk t t→ = 1 ‒ (1 ‒ 0.1685) = 0.1685

( )0 2ˆRisk t t→ = 1 ‒ (1 ‒ 0.1685)(1 ‒ 0.1591) = 0.3008

( )0 3ˆRisk t t→ = 1 ‒ (1 ‒ 0.1685)(1 ‒ 0.1591)(1 ‒ 0.1181)

= 0.3834

dst.

Sehingga risk kumulatif selama 5 tahun adalah:

( )50ˆRisk t t→ = 0.5129

5

� Incidence Rate

Incidence rate (incidence density; ID) atau secara singkat diacu

sebagai rate saja, adalah kelajuan sesaat perubahan status kesehatan anggota

populasi tertentu (dari sehat menjadi sakit / menderita penyakit tertentu X).

Dalam Epidemiologi diasumsikan, jika diamati cukup lama, seluruh anggota

suatu populasi yang sehat (= N� ) akan mengalami perubahan status

kesehatan menjadi penderita penyakit tertentu X, dengan syarat ia tidak

terlebih dahulu meninggal karena penyebab lain (competing risk).

Rate (incidence rate) adalah:

tID = 0

limt

N

t∆ →

∆

∆

�

= dN

dt

�

(1.2)

tID : Rate (incidence rate; incidence density) sesaat pada titik waktu t

N∆ � : Jumlah anggota populasi yang mengalami perubahan status

kesehatan menjadi penderita penyakit X dalam periode pengamatan

sesaat ∆t

∆t : Periode pengamatan sesaat

Dengan pendekatan, estimasi rate adalah:

ˆtID∆ = t

I

PT

∆ (1.3)

ˆtID∆ : Estimasi rate (incidence rate) pada periode waktu ∆t

tI∆ : Jumlah subjek yang mengalami perubahan status kesehatan (=

jumlah kasus insidens) dalam periode ∆t

PT : Person-time

Person-time adalah jumlah waktu pengamatan terhadap seluruh

anggota sampel. Jika ukuran sampel n kecil dan lama (durasi) pengamatan

terhadap masing-masing anggota adalah 1t ,

2t , . . . , nt , maka:

PT = 1t +

2t + . . . + nt

6

PT = 1

n

ii

t=∑ (1.4.a)

Jika jumlah subjek yang diamati berukuran besar, pendekatan person-

time adalah:

PT = 2tN .∆t (1.4.b)

2tN : Jumlah subjek yang diamati pada pertengahan periode pengamatan

∆t. Jika data ini tak dimiliki, digunakan estimasinya

2ˆ

tN = ( )0 2tN N+ (1.5)

0N dan tN masing-masing menyatakan jumlah subjek yang

diamati pada awal dan akhir periode pengamatan.

Maka untuk sampel kecil diperoleh:

ID =

1

n

ii

I

t=∑

(1.6)

sedangkan untuk kelompok berukuran besar:

ID = 2.t

I

N t∆ (1.7)

ataupun pendekatannya:

ID = ( ) 0 .2t

I

N N t ∆+ (1.8)

Contoh 1.3

Misalkan dimiliki sampel 10 orang wanita penderita Ca Cervix di

sebuah rumah sakit. Hasil akhir yang akan diamati adalah peristiwa kematian

penderita karena Ca Cervix. Penelitian dilakukan selama 7 tahun, tetapi tidak

7

semua penderita mulai diamati sejak awal penelitian, karena sebagian

anggota sampel baru mulai diamati sejak tahun kedua, atau bahkan tahun

ketiga. Diperoleh hasil sebagai berikut:

1 †

2 †

3 ††

4 ?

5 †

6 ?

7

8 †

9 ††

10

† : Kematian karena Ca Cervix (kasus insidens)

†† : Kematian karena sebab lain (bukan kasus insidens)

? : Penderita mengundurkan diri dari penelitian atau hilang dari

pengamatan (drop-out atau withdrawal)

Penderita no. 7 dan 10 masih hidup sampai penelitian berakhir (akhir

tahun ketujuh).

Person-time (jumlah tahun pengamatan) adalah:

PT = 1

10

ii

t=∑ = 1t + 2t + . . . 10t

= 1 + 3 + 3 + . . . + 5 = 33

Jumlah kematian karena Ca Cervix adalah:

I = 4 (kasus no. 1, 2, 5, dan 8)

Estimasi rate kematian Ca Cervix adalah:

ID = I

PT =

4

33tahun

‒1 ≈ 0.121 tahun

‒1

8

Contoh 1.4

Lihat kembali data pada Contoh 1.1. Jika diketahui jumlah penduduk

pria lansia 60 tahun ke atas kota M pada 31 Desember 2017 adalah 52,000

orang, maka estimasi incidence rate PJK pada populasi pria lansia 60 tahun

ke atas adalah:

ID = ( ) 0 .2t

I

N N t ∆+

= ( )

80

50,000 52, 100 2 .0+ tahun

‒1 = 0.00157 tahun

‒1

� Prevalensi

Prevalensi adalah jumlah anggota suatu populasi tertentu yang

sedang menderita penyakit tertentu X (= kasus prevalen; kasus lama) pada

suatu titik waktu tertentu t dibagi jumlah seluruh anggota populasi tertentu

tersebut (sehat maupun sakit) pada titik waktu yang sama.

Dalam acuan probabilitas, prevalensi adalah proporsi anggota suatu

populasi tertentu pada titik waktu tertentu t, yang sedang menderita penyakit

tertentu X.

Estimasi prevalensi adalah:

ˆtPr = t

t

C

N (1.9)

ˆtPr : Prevalensi penyakit X pada titik waktu t

tC : Jumlah kasus lama (kasus prevalen) pada titik waktu t

tN : Jumlah anggota populasi pada titik waktu t

Prevalensi secara statistik juga merupakan data proporsi, sehingga

interval konfidensi 100 ( )1 %α− untuk estimasi prevalensi adalah:

9

ˆtPr + 2Zα

( )

ˆ ˆ1t t

t

Pr Pr

N

− (1.10)

Contoh 1.5

Lihat kembali data pada Contoh 1.1. Pada 1 Januari 2017 jumlah

penduduk pria lansia 60 tahun ke atas di kota M adalah 50,000 orang, 200

orang di antaranya menderita PJK.

Estimasi prevalensi kejadian PJK pada 1 Januari 2017 adalah:

ˆtPr = t

t

C

N

= 200

50,000 = 0.4% = 4‰

� Odds

Odds adalah peluang bersyarat seorang subjek untuk mendapatkan

suatu penyakit tertentu X dibagi peluang bersyarat ia tidak mendapatkan

penyakit tertentu X tersebut.

ˆXO =

( )( )1

P X

P X− (1.11)

dengan 0 < Odds < ∞ .

ˆXO : Odds penyakit X

P (X) : Probabilitas subjek untuk mendapatkan penyakit X

Untuk penyakit yang jarang ditemukan dengan P (X) << [1 ‒ P (X)],

odds merupakan aproksimasi yang baik untuk risk:

ˆXO ≈ ˆ

XRisk (1.11)

10

Untuk penyakit yang banyak ditemukan, nilai odds sangat berbeda

dengan risk, walaupun demikian odds tetap merupakan salah satu ukuran

penyakit yang penting dalam Epidemiologi.

Contoh 1.6

Lihat kembali data pada Contoh 1.1 dan 1.5. Pada 1 Januari 2017

jumlah penduduk pria lansia 60 tahun ke atas di kota M adalah 50,000 orang,

200 orang di antaranya menderita PJK.

Dengan asumsi P (X) ≈ 200 50,000 = 0.004, maka estimasi odds

kejadian PJK pada 1 Januari 2017 adalah:

ˆXO =

( )( )1

P X

P X−

= 0.004

1 0.004− ≈ 4.016‰

Tampak bahwa untuk penyakit jarang (rare disease), odds merupakan

aproksimasi yang baik untuk probabilitas.

11

LATIHAN 1

Pilihlah jawaban yang paling benar!

1. Risk adalah:

A. Proporsi anggota populasi yang sakit pada akhir suatu periode.

B. Peluang subjek untuk mendapatkan penyakit selama suatu

periode.

C. Peluang bersyarat subjek untuk mendapatkan penyakit selama

suatu periode, dengan syarat subjek tidak lebih dahulu meninggal

karena penyakit lain.

D. Semuanya salah.

2. Incidence risk adalah:

A. Jumlah subjek yang terkena penyakit dalam suatu periode dibagi

jumlah subjek pada awal periode.

B. Jumlah subjek yang terkena penyakit dalam suatu periode dibagi

jumlah subjek sehat pada awal periode.

C. Jumlah subjek yang terkena penyakit dalam suatu periode dibagi

jumlah subjek pada pertengahan periode.

D. Semuanya salah.

3. Pilihlah yang benar:

A. Kasus prevalens adalah jumlah kasus baru pada periode tertentu.

B. Kasus insidens adalah jumlah kasus lama pada titik waktu

tertentu.

C. (A) dan (B) benar.

D. (A) dan (B) salah.

4. Asumsi metode aktuaria pada estimasi risk ialah:

A. Seluruh kasus drop-out terjadi pada pertengahan periode

pengamatan.

B. Seluruh kasus baru terjadi pada pertengahan periode pengamatan.

C. Seluruh kasus lama dihitung pada pertengahan periode

pengamatan.

D. Semuanya salah.

12

5. Incidence rate adalah:

A. Kecepatan rata-rata perubahan status kesehatan suatu populasi.

B. Kecepatan sesaat perubahan status kesehatan suatu populasi.

C. Kelajuan rata-rata perubahan status kesehatan suatu populasi.

D. Kelajuan sesaat perubahan status kesehatan suatu populasi.

6. Person-time adalah:

A. Jumlah subjek diamati pada awal periode pengamatan dikali lama

pengamatan.

B. Jumlah subjek diamati pada pertengahan periode pengamatan

dikali lama pengamatan.

C. Jumlah subjek diamati pada akhir periode pengamatan dikali lama

pengamatan.

D. Semuanya salah.

7. Prevalensi adalah:

A. Jumlah penderita penyakit pada satu titik waktu.

B. Jumlah penderita penyakit pada satu titik waktu dibagi jumlah

anggota populasi pada titik waktu yang sama.

C. Jumlah penderita penyakit pada satu titik waktu dibagi jumlah

anggota populasi sehat pada titik waktu yang sama.

D. Semuanya salah.

Untuk soal No. 8 s.d. 12:

Dari Dinas Kesehatan kota B diperoleh data berikut:

Tanggal Jumlah penduduk

(N)

Kasus lama penyakit X

( xC )

1-1-2018 20,000 374

1-1-2019 20,500 328

Selama tahun 2018 tercatat 72 kasus baru penyakit X.

8. Estimasi prevalensi penyakit X pada 1 Januari 2018 adalah:

A. 0.0160 C. 0.0035

B. 0.0187 D. 0.0036

13

9. Interval konfidensi 95% prevalensi penyakit X pada 1 Januari 2018

adalah:

A. [0.0135 ; 0.0185] C. [0.0152 ; 0.0222]

B. [0.0141 ; 0.0179] D. [0.0168 ; 0.0206]

10. Estimasi risk penyakit X tahun 2018 adalah:

A. 0.0037 C. 0.0035

B. 0.0036 D. 0.0034

11. Interval konfidensi 95% risk penyakit X tahun 2018 adalah:

A. [0.0026 ; 0.0048] C. [0.0028 ; 0.0045]

B. [0.0025 ; 0.0047] D. [0.0027 ; 0.0043]

12. Estimasi rate penyakit X tahun 2018 adalah:

A. 0.0034 tahun-1

C. 0.0036 tahun-1

B. 0.0035 tahun-1

D. 0.0037 tahun-1


Dimiliki sampel 78 orang manula. Pada awal 2017, 33 orang di

antaranya telah menderita arthritis. Selama tahun 2017 didapatkan 9 orang

penderita baru arthritis. Jika selama tahun 2017 tidak ada subjek yang

meninggal dan tidak ada drop-out, maka:

13. Estimasi risk arthritis selama tahun 2017 adalah:

A. 0.200 C. 0.487

B. 0.222 D. 0.538

14. Estimasi rate arthritis pada tahun 2017 adalah:

A. 0.200 tahun-1

C. 0.487 tahun-1

B. 0.222 tahun-1

D. 0.538 tahun-1

15. Estimasi prevalensi arthritis pada akhir tahun 2017 adalah:

A. 0.200 C. 0.487

B. 0.222 D. 0.538

15

BAB 2

UKURAN RASIO

Rasio dalam Epidemologi adalah perbandingan (pembagian) antara

dua ukuran Epidemiologi dengan satuan pengukuran yang sama. Dalam

konteks studi Epidemiologi, perbandingan tersebut adalah antara ukuran

Epidemiologi pada kelompok studi (kelompok yang dipelajari) dengan

ukuran Epidemiologi serupa pada kelompok kontrol.

� Risk Ratio

Risk ratio untuk populasi umumnya didapatkan dari studi

observasional kohort, sedangkan risk ratio untuk kelompok kecil biasanya

diperoleh sebagai hasil studi eksperimental uji klinik (randomized

controlled trial). Untuk studi kohort, lay-out data adalah sebagai berikut:

Pajanan Penyakit

Jumlah D D

E a b 1n

E c d 2n

Jumlah 1m

2m n

E : Kelompok terpajan ( E = exposed)

E : Kelompok tak-terpajan ( E = non-exposed)

D : Kelompok sakit ( D = diseased)

D : Kelompok tidak sakit ( D = non-diseased)

Untuk kelompok terpajan (exposed), estimasi risk adalah:

1

ˆCI = 1

a

n (2.1.a)

16

1ˆCI : Estimasi risk (cumulative incidence) pada kelompok terpajan

a : Jumlah kasus baru di antara kelompok terpajan selama periode

pengamatan

1n : Jumlah subjek sehat pada awal pengamatan (population-at-risk)

untuk kelompok terpajan

Untuk kelompok tak-terpajan (non-exposed), estimasi risk adalah:

2

ˆCI = 2

c

n (2.1.b)

2ˆCI : Estimasi risk (cumulative incidence) pada kelompok tak-terpajan

c : Jumlah kasus baru di antara kelompok tak-terpajan selama

periode pengamatan

2n : Jumlah subjek sehat pada awal pengamatan (population-at-risk)

untuk kelompok tak-terpajan

Estimasi risk ratio adalah:

ˆCIR =

1

2

ˆ

ˆ

CI

CI =

1

2

a n

c n (2.2)

ˆCIR : Estimasi risk ratio (cumulative incidence ratio)

ˆCIR diasumsikan berdistribusi log-normal dengan estimasi variansi

ln-nya adalah:

( )ˆˆ lnVar CIR =

1 2

1 1 1 1

a n c n− + − (2.3)

sehingga interval konfidensi 100 ( )1 %α− untuk estimasi ˆln CIR adalah:

ˆln CIR + 2Zα

1 2

1 1 1 1

a n c n− + − (2.3.a)

dan interval konfidensi 100(1 – α)% untuk estimasi ˆCIR (interval

konfidensi berbasiskan deret Taylor) adalah:

17

ˆCIR

2

1 2

1 1 1 1exp Z

a n c nα

± − + −

(2.4)

Contoh 2.1

Misalkan dimiliki data fiktif untuk 10,000 akseptor KB dengan

kontrasepsi oral sebagai kelompok terpajan dan 10,000 wanita usia-subur

yang tidak menggunakan kontrasepsi oral sebagai kelompok tak-terpajan.

Pengamatan selama 4 tahun menunjukkan terjadinya 28 kasus thrombo-

embolisme di antara anggota kelompok terpajan, sedangkan pada kelompok

tak-terpajan, hanya didapatkan 15 kasus thrombo-embolisme. Paparan data

adalah sebagai berikut:

Pajanan Penyakit

Jumlah TE Normal

Pengguna OC 28 9,972 10,000

Non-pengguna

OC 15 9,985 10,000

Jumlah 43 19,957 20,000

OC : Oral contraceptive

TE : Thrombo-embolism

Estimasi risk pada pengguna OC adalah:

1

ˆCI = 1

a

n =

28

10,000 = 0.0028

Estimasi risk pada non-pengguna OC adalah:

2

ˆCI = 2

c

n =

15

10,000 = 0.0015

Estimasi risk ratio adalah:

ˆCIR =

1

2

ˆ

ˆ

CI

CI =

0.0028

0.0015 = 1.8666 . . . ≈ 1.867

18

ˆVar [ln ˆCIR ] =

1 2

1 1 1 1

a n c n− + −

=

1 1 1 1

28 10000 15 10000− + − = 0.102

Interval konfidensi 95% untuk ˆCIR (berbasiskan deret Taylor) adalah:

ˆCIR

2

1 2

1 1 1 1exp Z

a n c nα

± − + −

atau: 1.867 * exp [+ 1.96 * 1 1 1 1

28 10000 15 10000− + −

yaitu: [0.998 ; 3.493]

Contoh 2.2

Digunakan file data Stata csxmpl.dta, yang memuat data tabel

2×2 hasil studi kohort untuk 30 subjek.

. use “D:\Epidemiologi\Data\csxmpl.dta”, clear

. list

+------------------+

| case exp pop |

|------------------|

1. | 1 1 7 |

2. | 1 0 12 |

3. | 0 1 9 |

4. | 0 0 2 |

+------------------+

. cs case exp [fw=pop]

19

| exp |

| Exposed Unexposed | Total

------------+------------------------+------------

Cases | 7 12 | 19

Noncases | 9 2 | 11

------------+------------------------+------------

Total | 16 14 | 30

| |

Risk | .4375 .8571429 | .6333333

| Point estimate | [95% Conf. Interval]

|-----------------+------------------------

Risk difference | -.4196429 | -.7240828 -.1152029

Risk ratio | .5104167 | .2814332 .9257086

Prev. frac. ex. | .4895833 | .0742914 .7185668

Prev. frac. pop | .2611111 |

+------------------------------------------

chi2(1) = 5.66 Pr>chi2 = 0.0173

Estimasi risk ratio adalah 0.510 dengan interval konfidensi 95%

[0.281 ; 0.926]. Perhitungan estimasi interval risk ratio pada Stata

dilakukan dengan metode berbasiskan deret Taylor.

Contoh 2.3

Lihat kembali data pada Contoh 2.1:

Pajanan Penyakit

Jumlah TE Normal

Pengguna OC 28 9,972 10,000

Non-pengguna OC 15 9,985 10,000

Jumlah 43 19,957 20,000

Dengan Stata diperoleh:

. csi 28 15 9972 9985

20


-----------+------------------------+--------

Cases | 28 15 | 43

Noncases | 9972 9985 | 19957

-----------+------------------------+--------

Total | 10000 10000 | 20000

Risk | .0028 .0015 | .00215


|-----------------+---------------------

Risk difference | .0013 | .0000163 .0025837

Risk ratio | 1.866667 | .9976398 3.492688

Attr. frac. ex. | .4642857 | -.0023658 .7136876

Attr. frac. pop | .3023256 |

+---------------------------------------

chi2(1) = 3.94 Pr>chi2 = 0.0472

� Odds Ratio

Odds ratio biasanya digunakan untuk data studi kasus-kontrol,

tetapi adakalanya karena penggunaan analisis statistik tertentu, dipakai juga

untuk data studi kohort ataupun data uji klinik. Untuk penyakit yang jarang

ditemukan (rare disease), odds ratio merupakan aproksimasi yang baik

untuk risk ratio. Lay-out data untuk studi kasus-kontrol dalam sampel

adalah sebagai berikut:

Pajanan Penyakit

C C

E a b

E c d

Jumlah 1m

2m



C : Kelompok kasus ( C = cases)

C : Kelompok kontrol (C = controls)

21

sedangkan dalam populasi didapatkan:

Pajanan Penyakit

C C

E A B

E C D

Jumlah 1M

2M

Odds sakit dalam populasi untuk kelompok terpajan (exposed)

adalah:

1O =

A

B (2.5.a)

1O : Odds sakit (odds disease) pada kelompok terpajan

A : Jumlah kasus (lama) yang terpajan

B : Jumlah kontrol (subjek sehat) yang terpajan

Odds sakit dalam populasi untuk kelompok tak-terpajan (non-

exposed) adalah:

2O =

C

D (2.5.b)

2O : Odds sakit (odds disease) pada kelompok tak-terpajan

C : Jumlah kasus (lama) yang tak-terpajan

D : Jumlah kontrol (subjek sehat) yang tak-terpajan

Odds ratio populasi adalah:

OR =

1

2

O

O =

A B

C D =

AD

BC (2.6)

Estimasinya pada sampel adalah:

OR =

1

2

ˆ

ˆ

O

O =

ad

bc (2.6.a)

OR : Estimasi odds ratio

22

OR juga diasumsikan berdistribusi log-normal dengan estimasi

variansi ln-nya adalah:

( )ˆˆ lnVar OR =

1 1 1 1

a b c d+ + + (2.7)

sehingga interval konfidensi 100 ( )1 %α− untuk estimasi ˆln OR adalah:

ˆln OR + 2Zα

1 1 1 1

a b c d+ + + (2.7a)

dan interval konfidensi 100(1 – α)% untuk estimasi OR (interval


OR 2

1 1 1 1exp Z

a b c dα

± + + +

(2.8)

Contoh 2.4

Lihat kembali data pada Contoh 2.1. Thrombo-embolisme

merupakan kasus yang jarang, sehingga untuk data Contoh 2.1, odds ratio

merupakan aproksimasi yang baik untuk risk ratio.

Estimasi odds ratio adalah:

OR = ad

bc =

( )( )

( ) ( )

28 9,985

9,972 15 = 1.86910 . . . ≈ 1.869

Tampak bahwa nilai odds ratio di sini hampir sama dengan nilai

risk ratio yang diperoleh pada Contoh 2.1 (berlaku untuk penyakit jarang).

ˆVar [ln OR ] =

1 1 1 1

a b c d+ + +

=

1 1 1 1

28 9972 15 9985+ + + = 0.103

23

Interval konfidensi 95% untuk OR (berbasiskan deret Taylor) adalah:

OR 2

1 1 1 1exp Z

a b c dα

± + + +

atau: 1.869 * exp [+ 1.96 1 1 1 1

28 9972 15 9985+ + +

yaitu: [0.998 ; 3.502]

Contoh 2.5

Dimiliki file data ccxmpl.dta hasil uji kasus-kontrol dalam bentuk

tabel 2×2.

. use "D:\Epidemiologi\ccxmpl.dta"

. list

+-----------------------+

| case exposed pop |

|-----------------------|

1. | 1 1 4 |

2. | 1 0 386 |

3. | 0 1 4 |

4. | 0 0 1250 |

+-----------------------+

. cc case exposed [fw=pop]

Proportion

| Exposed Unexposed | Total Exposed

--------------+------------------------+-------------------

Cases | 4 386 | 390 0.0103

Controls | 4 1250 | 1254 0.0032

--------------+------------------------+-------------------

Total | 8 1636 | 1644 0.0049

24


|----------------+---------------------

Odds ratio | 3.238342 | .5997233 17.45614 (exact)

Attr. frac. ex. | .6912 | -.6674356 .9427136 (exact)

Attr. frac. pop | .0070892 |

+--------------------------------------

chi2(1) = 3.07 Pr>chi2 = 0.0799

Estimasi odds ratio adalah 3.238 dengan interval konfidensi 95%

[0.600 ; 17.456]. Estimasi interval odds ratio pada Stata dilakukan dengan

metode eksak.

Contoh 2.6

Lihat kembali data pada Contoh 2.1 dan 2.4:

Pajanan Penyakit

Jumlah TE Normal

Pengguna OC 28 9,972 10,000

Non-pengguna OC 15 9,985 10,000

Jumlah 43 19,957 20,000

Analisis data dengan Stata menghasilkan:

. cci 28 15 9972 9985

Proportion

| Exposed Unexposed | Total Exposed

---------+----------------------+-------------------

Cases | 28 15 | 43 0.6512

Controls | 9972 9985 | 19957 0.4997

---------+----------------------+-------------------

Total | 10000 10000 | 20000 0.5000

25


|------------------+---------------------

Odds ratio | 1.8691 | .9638846 3.767324 (exact)

Attr. frac. ex. | .4649832 | -.0374686 .7345596 (exact)

Attr. frac. pop | .3027798 |

+----------------------------------------

chi2(1) = 3.94 Pr>chi2 = 0.0472

� Rate Ratio

Rate ratio diperoleh pada studi densitas, yaitu studi follow-up

dengan person-time.

Lay-out data untuk perhitungan rate ratio adalah sebagai berikut:

Pajanan I PT

E a 1L

E b 2L

Jumlah 1m L



I : Jumlah kasus insidens dalam periode pengamatan

PT : Person-time

Estimasi rate pada kelompok terpajan adalah:

1ID =

1

a

L (2.9.a)

1ID : Estimasi rate (incidence density) pada kelompok terpajan

a : Jumlah kasus insidens dalam periode pengamatan pada kelompok

terpajan

1L : Person-time untuk kelompok terpajan

26

Estimasi rate pada kelompok tak-terpajan adalah:

2ID =

2

b

L (2.9.b)

2ID : Estimasi rate (incidence density) pada kelompok tak-terpajan

b : Jumlah kasus insidens dalam periode pengamatan pada kelompok

tak-terpajan

2L : Person-time untuk kelompok tak-terpajan

Estimasi rate ratio adalah:

IDR =

1

2

ˆ

ˆ

ID

ID =

1

2

a L

b L (2.10)

IDR : Estimasi rate ratio (incidence density ratio)

IDR diasumsikan berdistribusi log-normal dengan estimasi variansi

ln-nya adalah:

( )ˆˆ lnVar IDR =

1 1

a b+ (2.11)

sehingga interval konfidensi 100 ( )1 %α− untuk estimasi ˆln IDR adalah:

ˆln IDR + 2Zα

1 1

a b+ (2.11.a)

dan interval konfidensi 100(1 – α)% untuk estimasi IDR (interval


IDR 2

1 1exp Z

a bα

± +

(2.12)

Contoh 2.7

Dimiliki data densitas hasil uji klinik berikut. Tiga puluh subjek

diikutsertakan dalam penelitian 15 subjek dalam kelompok perlakuan

27

(treatment), yaitu asupan vitamin C harian, dan 15 subjek lainnya diberikan

plasebo. Pengamatan dilakukan selama 6 bulan.

Perlakuan

Penyakit

Common

cold PT

Vit C 5 79

Plasebo 7 69

Jumlah 148

Estimasi rate pada kelompok perlakuan adalah:

1ID =

1

a

L =

5

79 ≈ 0.063

Estimasi rate pada kelompok kontrol adalah:

2ID =

2

b

L =

7

69 ≈ 0.101

Estimasi rasio risiko adalah:

IDR =

1

2

ˆ

ˆ

ID

ID =

0.063

0.101 ≈ 0.624

ˆVar [ln IDR ] =

1 1

a b+

=

1 1

5 7+ = 0.343

Interval konfidensi 95% untuk IDR (berbasiskan deret Taylor) adalah:

IDR 2

1 1exp Z

a bα

± +

atau: 0.624*exp [+1.96*1 1

5 7+

yaitu: [0.198 ; 1.966]

28

Contoh 2.8

File data irxmpl.dta berikut memuat data hasil studi kohort dengan

data densitas.

. use "D:\Epidemiologi\Data\irxmpl.dta"

. list

+-------------------------+

| cases exposed time |

|-------------------------|

1. | 41 0 28010 |

2. | 15 1 19017 |

+-------------------------+

. ir cases exposed time

| exposed |


---------------+----------------------+---------

cases | 15 41 | 56

time | 19017 28010 | 47027

---------------+----------------------+---------

| |

Incidence rate | .0007888 .0014638 | .0011908


|----------------+---------------------

Inc. rate diff. | -.000675 | -.0012751 -.0000749

Inc. rate ratio | .5388632 | .277062 .9943481 (exact)

Prev. frac. ex. | .4611368 | .0056519 .722938 (exact)

Prev. frac. pop | .1864767 |

+--------------------------------------

(midp) Pr(k<=15) = 0.0177 (exact)

(midp) 2*Pr(k<=15) = 0.0355 (exact)

Estimasi rate ratio adalah 0.539 dengan interval konfidensi 95%

[0.277 ; 0.994].

29

Contoh 2.9


Perlakuan

Penyakit

Common

cold PT

Vit C 5 79

Plasebo 7 69

Jumlah 148

Analisis data dengan Stata adalah sebagai berikut:

. iri 5 7 79 69


---------------+----------------------+---------

Cases | 5 7 | 12

Person-time | 79 69 | 148

---------------+----------------------+---------

| |

Incidence rate | .0632911 .1014493 | .0810811


|----------------+---------------------

Inc. rate diff. | -.0381581 | -.1315691 .0552529

Inc. rate ratio | .6238698 | .1561338 2.283479 (exact)

Prev. frac. ex. | .3761302 | -1.283479 .8438662 (exact)

Prev. frac. pop | .2007722 |

+--------------------------------------

(midp) Pr(k<=5) = 0.2173 (exact)

(midp) 2*Pr(k<=5) = 0.4347 (exact)

Estimasi rate ratio adalah 0.624. Dengan metode eksak, diperoleh

interval konfidensi 95% untuk rate ratio yaitu [0.156 ; 2.283].

30

LATIHAN 2


1. Untuk mempelajari pengaruh faktor usia terhadap tekanan darah

sistolik, rancangan studi yang terbaik adalah:

A. Studi kohort.

B. Studi kasus-kontrol.

C. Studi potong-lintang

D. Studi eksperimental

Untuk soal No. 2 dan 3:

Dimiliki paparan hasil studi kohort dalam bentuk tabel 2×2 berikut:

D D

E a b 1n

E c d 2n

1m

2m n

2. Fraksi 2c n menyatakan:

A. Proporsi subjek yang sakit pada kelompok terpajan.

B. Proporsi subjek yang sakit pada kelompok tak-terpajan.

C. Proporsi subjek yang tidak sakit pada kelompok tak-terpajan.

D. Proporsi subjek terpajan pada kelompok yang sakit.

3. Pernyataan yang menunjang kemungkinan asosiasi positif antara faktor

risiko E dengan penyakit D jika n merupakan 1 sampel adalah:

A. 1a n > 2c n C. a b > c d

B. 1a m >

2b m D. Semuanya salah.

31




tertentu.




Dilakukan studi kasus-kontrol dengan pemeriksaan post-mortem 50

pengemudi yang meninggal pada kecelakaan lalu-lintas dan sebagai kontrol,

50 pengemudi yang mengalami kecelakaan tetapi tidak meninggal. Dari 50

pengemudi yang tidak meninggal, 12 orang memakai sabuk pengaman,

sedang dari kelompok yang meninggal, hanya 6 orang yang memakainya.

5. Estimasi rasio odds adalah:

A. 0.432 C. 0.579

B. 0.500 D. 0.621

6. Dengan asumsi rasio odds berdistribusi log-normal, interval konfidensi

95% rasio odds adalah:

A. [0.074 ; 0.744] C. [0.295 ; 1.408]

B. [0.195 ; 0.865] D. [0.148 ; 1.261]

7. Dengan tingkat signifikansi 0.05, kesimpulan yang diperoleh yaitu:

A. Ditemukan hubungan antara penggunaan sabuk pengaman dengan

kematian pengemudi.

B. Tidak ditemukan hubungan antara penggunaan sabuk pengaman

dengan kematian pengemudi.

C. Belum diperoleh kesimpulan tentang hubungan antara

penggunaan sabuk pengaman dengan kematian pengemudi.

D. Semuanya salah.

32


Selain data untuk soal No. 5 s.d. 7 di atas, diperoleh pula hasil survei

tambahan bahwa estimasi proporsi pengguna sabuk pengaman pada populasi

pengemudi yang mengalami kecelakaan lalu lintas adalah 0.2.

8. Estimasi risk pada kelompok pengguna sabuk pengaman adalah:

A. 0.120 C. 0.333

B. 0.200 D. 0.367

9. Estimasi rasio risk antar kedua kelompok adalah:

A. 0.433 C. 0.644

B. 0.456 D. 0.725


Dilakukan studi densitas tentang stadium penyakit X saat diagnosis

dibuat dengan durasi survivalnya. Hasilnya yaitu:

Kematian dan durasi survivalnya

Stadium III Stadium II Stadium I

Kematian 12 7 5

PT (dalam bulan) 107 95 103

10. Estimasi rate penderita stadium I adalah:

A. 0.016 C. 0.049

B. 0.039 D. 0.112

11. Estimasi rasio rate penderita stadium II terhadap penderita stadium I

adalah:

A. 0.533 C. 1.522

B. 1.518 D. 2.310

12. Estimasi rasio rate penderita stadium III terhadap penderita stadium I

adalah:

A. 0.533 C. 1.522

B. 1.518 D. 2.310

33

BAB 3

BIAS DAN KONFAUNDING

� Bias

Bias adalah deviasi sistematik hasil estimasi suatu parameter dengan

nilai parameter sebenarnya (gambar 3.1). Bias dapat menyebabkan estimasi

hubungan antara pajanan dengan respons menjadi lebih besar daripada

sesungguhnya (overestimated association), atau sebaliknya menjadi lebih

kecil daripada hubungan sesungguhnya (underestimated association), atau

bahkan sampai pembalikan hubungan (faktor risiko menjadi preventif, atau

sebaliknya). Tiga tipe bias yang lazim ditemukan adalah bias seleksi, bias

informasi, dan konfaunding.

Gambar 3.1 Bias dan galat sistematik

� Bias Seleksi

Bias seleksi adalah deviasi hasil estimasi suatu parameter yang

disebabkan cara seleksi subjek penelitian untuk menjadi anggota sampel.

Cara seleksi yang dipilih mengakibatkan distorsi hubungan antara pajanan

dan respons pada kelompok anggota sampel terpilih, dibandingkan dengan

hubungan antara pajanan dan respons pada kelompok anggota sampel yang

“seharusnya” terpilih.

34

Contoh 3.1

Pada studi hubungan antara radiasi nuklir dengan kejadian leukemia

(Caldwell, 1980), dilakukan pelacakan terhadap mantan petugas percobaan

nuklir di gurun Nevada, Amerika Serikat untuk mendapatkan anggota sampel

penelitian. Dari anggota sampel yang diperoleh, 82% adalah hasil pelacakan

petugas penelitian, sedangkan 18% sisanya terdiri atas mantan petugas

percobaan nuklir yang menghubungi peneliti atas inisiatif mereka sendiri

(self selection).

Di antara 82% anggota sampel hasil pelacakan petugas penelitian,

ditemukan 4 kasus leukemia, tetapi di antara 18% anggota sampel yang

menghubungi peneliti atas inisiatif sendiri juga didapatkan 4 kasus leukemia.

Prevalensi leukemia yang jauh lebih tinggi di antara anggota sampel yang

datang sendiri menghubungi peneliti adalah fenomena self selection bias,

yang merupakan salah satu bentuk bias seleksi.

� Bias Informasi

Bias informasi adalah deviasi hasil estimasi suatu parameter yang

disebabkan ketidaktepatan pengukuran tingkat pajanan ataupun responsnya

secara sistematik. Bias informasi terjadi karena alat ukur atau prosedur

pengukuran yang digunakan tidak valid, atau informasi yang diperoleh tidak

lengkap (data kosong; missing data).

Contoh 3.2

Salah satu bentuk bias informasi ialah recall bias, yang banyak

ditemukan pada studi kasus-kontrol. Pada studi efek teratogenik obat tertentu

pada ibu hamil terhadap kejadian cacat lahir bayi, data riwayat penggunaan

obat selama kehamilan seringkali harus diperoleh melalui anamnesis, yang

sangat tergantung pada daya ingatan ibu.

Seringkali pula ditemukan, bahwa ibu yang melahirkan bayi cacat

lebih mudah mengingat obat-obat yang dikonsumsi selama kehamilan (recall

35

bias), dibandingkan dengan ibu yang melahirkan bayi normal. Recall bias

adalah salah satu bentuk bias informasi.

Bias seleksi dan bias informasi umumnya hanya dapat dikendalikan

pada tahap perancangan, yang tidak akan dibahas secara rinci dalam buku

ini. Bias seleksi diharapkan dapat dikendalikan dengan pengambilan sampel

secara acak (random sampling), sedangkan bias informasi diatasi dengan

menggunakan devais medik ataupun kuesioner penelitian yang teruji valid

dan reliabel.

� Konfaunding

Konfaunding adalah distorsi estimasi efek suatu pajanan terhadap

respons karena asosiasi pajanan dengan faktor lain (konfaunder) yang juga

berpengaruh terhadap respons tersebut. Konfaunding terjadi jika

pengestimasian efek pajanan terhadap respons dilakukan tanpa

memperhitungkan keberadaan konfaunder. Karena keberadaan konfaunder

umumnya tak diketahui, konfaunding praktis hanya dapat dikendalikan

dalam tahap perancangan pada studi eksperimental, yaitu dengan

randomisasi perlakuan. Dalam studi observasional, konfaunder umumnya

harus dikendalikan dalam tahap analisis data.

Hasil estimasi efek pajanan terhadap respons tanpa

memperhitungkan keberadaan konfaunder dinamakan estimasi kasar (crude

estimate), sedangkan hasil estimasi pajanan terhadap respons dengan

memperhitungkan keberadaan konfaunder dinamakan estimasi suaian

(adjusted estimate). Untuk konfaunder kategorik, penyesuaian dilakukan

dengan melakukan estimasi secara terpisah pada tiap kategori konfaunder,

lalu dihitung nilai summary-nya. Keberadaan konfaunder tidak ditentukan

oleh hasil uji statistik, namun semata-mata ditentukan oleh nilai estimasi

suaian yang jelas berbeda dengan nilai estimasi kasar.

Fenomena lain yang mungkin didapatkan menyertai konfaunding

adalah interaksi. Interaksi tidak selalu ada menyertai konfaunding, dan

interaksi bukan merupakan salah satu bentuk bias. Interaksi dinyatakan ada

jika pada penyesuaian dengan konfaunder K seperti pada contoh di atas,

36

didapatkan nilai rasio odds stratum-spesifik yang jelas berbeda antar stratum.

Keberadaan interaksi harus dibuktikan dengan uji statistik dan akan dibahas

lebih lanjut kemudian.

Uji statistik terhadap interaksi harus dilakukan terlebih dahulu

sebelum penilaian konfaunding. Seandainya didapatkan interaksi yang kuat,

estimasi efek harus dilaporkan secara spesifik untuk tiap stratum konfaunder

dan tidak boleh dilakukan perhitungan nilai summary-nya. Dalam hal ini,

konfaunding dianggap tidak mungkin dinilai keberadaannya dan dianggap

tidak ada.

� Studi Kasus-Kontrol

Misalkan pada studi efek pajanan E terhadap penyakit C dalam

rancangan studi kasus-kontrol, diperoleh rasio odds kasar (crude odds ratio)

ˆcOR . Selanjutnya pada penyesuaian dengan konfaunder F yang memiliki 2

kategori, pada stratum 1 F didapatkan rasio odds spesifik-stratum 1OR dan

pada stratum 2 F didapatkan rasio odds spesifik-stratum 2OR . Maka dapat

diimplikasikan bahwa nilai summary keduanya, yaitu nilai rasio odds suaian

(adjusted odds ratio) âOR berkisar antara 1OR dan

2OR dengan:

1OR < âOR <

2OR

Konfaunding dinyatakan ada jika:

âOR ≠ ˆcOR

37

Lay-out data untuk contoh di atas adalah sebagai berikut:

Gabungan

Pajanan Penyakit

Jumlah C C

E a b

E c d

Jumlah n

Stratum 1 Stratum 2

Pajanan Penyakit

Jumlah

Pajanan Penyakit

Jumlah C C C C

E 1a

1b E 2a

2b

E 1c

1d E 2c

2d

Jumlah

n1 Jumlah

n 2

dengan:

ˆcOR = ad

bc (3.1)

dan: 1OR =

1 1

1 1

a d

b c (3.2.a)

2OR =

2 2

2 2

a d

b c (3.2.b)

Jika tidak ditemukan interaksi, estimasi rasio odds suaian dapat

dihitung dengan estimator Mantel-Haenszel:

ˆaORMH =

2

1

2

1

i i

i i

i i

i i

a d

n

b c

n

=

=

∑

∑

(3.3)

38

Contoh 3.3

Misalkan dimiliki data hipotetis studi kasus-kontrol pada tabel 2×2

berikut dan stratifikasinya menurut taraf biner konfaunder F.

Gabungan

Pajanan Penyakit

Jumlah C C

E 550 400

E 450 600

Jumlah 2000

Stratum 1 Stratum 2

Pajanan Penyakit

Jumlah

Pajanan Penyakit

Jumlah C C C C

E 520 180 E 30 220

E 300 100 E 150 500

Jumlah 1100 Jumlah 900

Estimasi rasio odds kasar adalah:

ˆcOR = ad

bc

= ( ) ( )

( ) ( )

550 600

400 450 ≈ 1.83

Dengan stratifikasi diperoleh:

1OR =

1 1

1 1

a d

b c

= ( )( )

( )( )

520 100

180 300 ≈ 0.96

2OR =

2 2

2 2

a d

b c

= ( )( )

( ) ( )

30 500

220 150 ≈ 0.45

39

Dengan metode Mantel-Haenszel diperoleh estimator suaian:

âORMH =

2

1

2

1

i i

i i

i i

i i

a d

n

b c

n

=

=

∑

∑

=

( )( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( )

520 100 30 500

1100 900180 300 220 150

1100 900

+

+

≈ 0.75

Tampak bahwa 2OR < âOR <

1OR

atau: 0.45 < âOR < 0.96 dan âOR ≠ ˆcOR

Contoh 3.4

File data downs.dta memuat variabel pajanan exposed, penyakit

case, dan konfaunder age.

. use "D:\Epidemiologi\downs.dta"

. list

+-----------------------------+

| case exposed pop age |

|-----------------------------|

1. | 1 1 3 <35 |

2. | 1 0 9 <35 |

3. | 0 1 104 <35 |

4. | 0 0 1059 <35 |

5. | 1 1 1 35+ |

|-----------------------------|

6. | 1 0 3 35+ |

7. | 0 1 5 35+ |

8. | 0 0 86 35+ |

+-----------------------------+

40

. cc case exposed [fw=pop], by(age)

Maternal age | OR [95% Conf. Interval] M-H Weight

-------------+-------------------------------------------

<35 | 3.394231 .5812415 13.87412 .7965957 (exact)

35+ | 5.733333 .0911619 85.89602 .1578947 (exact)

-------------+-------------------------------------------

Crude | 3.501529 .8080857 11.78958 (exact)

M-H combined | 3.781172 1.18734 12.04142

----------------------------------------------------------

Test of homogeneity (M-H) chi2(1) = 0.14 Pr>chi2 = 0.7105

Test that combined OR = 1:

Mantel-Haenszel chi2(1) = 5.81

Pr>chi2 = 0.0159

ˆcOR = 3.502

1OR = 3.394

2OR = 5.733

ˆaORMH = 3.781

� Studi Kohort

Untuk studi kohort, lay-out data adalah sebagai berikut:

Gabungan

Pajanan Penyakit

Jumlah D D

E a b 1n

E c d 2n

Jumlah n

Stratum 1 Stratum 2

Pajanan Penyakit

Jumlah

Pajanan Penyakit

Jumlah D D D D

E 1a

1b 1n1 E

2a 2b

1n 2

E 1c

1d 2n1 E

2c 2d

2n2

Jumlah

n1 Jumlah

n 2

41

dengan:

ˆcCIR =

1

2

a n

c n (3.4)

dan: 1

ˆCIR =

1 1

1 2

a n

c n

1

1

(3.5.a)

2

ˆCIR =

2 1

2 2

a n

c n

2

2

(3.5.b)

Jika tidak ditemukan interaksi, estimasi rasio risiko suaian dapat


ˆaCIRMH =

2

1

2

1

i i

i i

i i

i i

a n

n

c n

n

=

=

∑

∑

2

1

(3.6)

Contoh 3.5

Misalkan dimiliki data hipotetis studi kohort pada tabel 2×2 berikut

dan stratifikasinya menurut taraf biner konfaunder F.

Gabungan

Pajanan Penyakit

Jumlah D D

E 200 800 1000

E 50 950 1000

Jumlah 2000

Stratum 1 Stratum 2

Pajanan Penyakit

Jumlah

Pajanan Penyakit

Jumlah D D D D

E 194 706 900 E 6 94 100

E 21 79 100 E 29 871 900

Jumlah 1000 Jumlah 1000

42

Estimasi rasio risiko kasar adalah:

ˆcCIR =

1

2

a n

c n

= 200 1000

50 1000 = 4.0

Estimasi rasio risiko spesifik stratum masing-masing adalah:

1

ˆCIR =

1 1

1 2

a n

c n

1

1

= 194 900

21 100 ≈ 1.03

2

ˆCIR =

2 1

2 2

a n

c n

2

2

= 6 100

29 900 ≈ 1.86

Dengan asumsi tidak ada interaksi, estimasi rasio risiko suaian

Mantel-Haenszel adalah:

ˆaCIRMH =

2

1

2

1

i i

i i

i i

i i

a n

n

c n

n

=

=

∑

∑

2

1

=

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

194 100 6 900

1000 100021 900 29 100

1000 1000

+

+

≈ 1.14

Contoh 3.6

File ugdp.dta berikut, memuat data hasil studi kohort dengan

variabel exposed sebagai pajanan, case sebagai penyakit, dan age sebagai

konfaunder.

43

. use "D:\Epidemiologi\Data\ugdp.dta"

. list

+----------------------------+

| age case exposed pop |

|----------------------------|

1. | <55 0 0 115 |

2. | <55 0 1 98 |

3. | <55 1 0 5 |

4. | <55 1 1 8 |

5. | 55+ 0 0 69 |

|----------------------------|

6. | 55+ 0 1 76 |

7. | 55+ 1 0 16 |

8. | 55+ 1 1 22 |

+----------------------------+

. cs case exposed [fw=pop], by(age)

Age category | RR [95% Conf. Interval] M-H Weight

-------------+---------------------------------------------

<55 | 1.811321 .6112044 5.367898 2.345133

55+ | 1.192602 .6712664 2.11883 8.568306

-------------+---------------------------------------------

Crude | 1.435574 .8510221 2.421645

M-H combined | 1.325555 .797907 2.202132

-----------------------------------------------------------


ˆcCIR = 1.436

1

ˆCIR = 1.811 2

ˆCIR = 1.193

ˆaCIRMH = 1.326

44

� Studi Densitas

Untuk studi densitas, lay-out data adalah sebagai berikut:

Gabungan

Pajanan Penyakit

I PT

E a 1L

E b 2L

Jumlah L

Stratum 1 Stratum 2

Pajanan Penyakit

Pajanan Penyakit

I PT I PT

E 1a

1L1 E 2a

1L2

E 1b

2L1 E 2b

2L2

Jumlah

L1 Jumlah

L2

dengan:

ˆcIDR =

1

2

a L

b L (3.7)

dan: 1IDR =

1 1

1 2

a L

b L

1

1

(3.8.a)

2IDR =

2 1

2 2

a L

b L

2

2

(3.8.b)

Jika tidak ditemukan interaksi, estimasi rasio risiko suaian dapat


ˆaIDRMH =

22

1

21

1

i i

i i

i i

i i

a L

L

b L

L

=

=

∑

∑

(3.9)

45

Contoh 3.7

Dimiliki data hipotetis studi densitas pada tabel 2×2 berikut dan

stratifikasinya menurut taraf biner konfaunder F.

Gabungan

Pajanan Penyakit

I PT

E 30 699

E 36 1,399

Jumlah 2,098

Stratum 1 Stratum 2

Pajanan Penyakit

Pajanan Penyakit

I PT I PT

E 18 499 E 12 200

E 20 989 E 16 410

Jumlah 1,488 Jumlah 610

Estimasi rasio rate kasar adalah:

ˆcIDR =

1

2

a L

b L =

30 699

36 1,399 ≈ 1,67

Estimasi rasio rate spesifik-stratum masing-masing adalah:

1IDR =

1 1

1 2

a L

b L

1

1

= 18 499

20 989 ≈ 1,78

2IDR =

2 1

2 2

a L

b L

2

2

= 12 200

16 410 ≈ 1.54

Tampak bahwa 2IDR < ˆcIDR <

1IDR , sehingga penyesuaian

estimasi rasio rate dengan F tidak diperlukan. Walaupun demikian, sebagai

latihan akan tetap dihitung estimator rasio rate suaian Mantel-Haenszel,

46

sekaligus untuk memperlihatkan bahwa nilainya tidak berbeda jauh dengan

estimator rasio rate kasar.

ˆaIDRMH =

22

1

21

1

i i

i i

i i

i i

a L

L

b L

L

=

=

∑

∑

=

( ) ( ) ( ) ( )

( )( ) ( )( )

18 989 12 410

1,488 610

20 499 16 200

1,488 610

+

+

≈ 1.68

Tampak bahwa nilai estimator rasio rate suaian Mantel-Haenszel

ˆaIDRMH ≈ 1.68 praktis hampir sama dengan nilai estimator rasio rate kasar

ˆcIDR ≈ 1.67.

Contoh 3.8

File berikut memperlihatkan jumlah kematian deaths (penyakit)

menurut jenis kelamin male (pajanan) dengan konfaunder usia age.

. use "D:\Epidemiologi\rm.dta"

(Rothman and Monson 1973 data)

. list

+------------------------------+

| age male deaths pyears |

|------------------------------|

1. | <65 1 14 1516 |

2. | <65 0 10 1701 |

3. | 65+ 1 76 949 |

4. | 65+ 0 121 2245 |

+------------------------------+

47

. ir deaths male pyears, by(age)

Age category | IRR [95% Conf. Interval] M-H Weight

-------------+-------------------------------------------

<65 | 1.570844 .6489373 3.952809 4.712465 (exact)

65+ | 1.485862 1.100305 1.99584 35.95147 (exact)

-------------+-------------------------------------------

Crude | 1.099794 .831437 1.449306 (exact)

M-H combined | 1.49571 1.141183 1.960377

----------------------------------------------------------


ˆcIDR = 1.100

1IDR = 1.571

2IDR = 1.486

ˆaIDRMH = 1.496

48

LATIHAN 3


1. Bias adalah:

A. Deviasi acak nilai estimasi parameter terhadap nilai sebenarnya.

B. Deviasi sistematik nilai estimasi parameter terhadap nilai

sebenarnya.

C. A) dan B) benar.

D. A) dan B) salah.

2. Efek bias yaitu:

A. Selalu mengakibatkan nilai estimasi parameter lebih besar

daripada nilai sebenarnya.

B. Kadang-kadang mengakibatkan nilai estimasi parameter lebih

besar daripada nilai sebenarnya.

C. Tidak pernah mengakibatkan nilai estimasi parameter lebih besar

daripada nilai sebenarnya.

D. Semuanya salah.

3. Tipe bias yang lazim ditemukan pada studi observasional:

A. Performance bias, recall bias, dan susceptibility bias.

B. Bias deteksi, bias transfer, dan distorsi penghimpunan

C. Bias seleksi, bias informasi, dan konfaunding.

D. Semuanya salah.

4. Recall bias merupakan salah satu bentuk:

A. Bias seleksi. C. Konfaunding.

B. Bias informasi. D. Semuanya salah.

5. Stratifikasi merupakan salah satu metode pengendalian:

A. Bias seleksi. C. Konfaunding.

B. Bias informasi. D. Semuanya benar.

49


A. Konfaunding tidak perlu dikendalikan.

B. Interaksi selalu harus dikendalikan.

C. A) dan B) benar.

D. A) dan B) salah.

7. Konfaunding dapat dikendalikan pada:

A. Tahap pengumpulan data.

B. Tahap analisis data.

C. A) dan B) benar.

D. A) dan B) salah.


Dimiliki data hipotetis hasil studi kasus-kontrol sebagai berikut:

F F

C C C C

E 280 120 320 280

E 70 30 230 670

8. Estimasi rasio odds kasar adalah adalah:

A. 1.00 C. 3.50

B. 3.33 D. 4.33

9. Pernyataan yang benar mengenai estimasi rasio odds suaian yaitu:

A. âOR < 1.00 C. âOR > 3.33

B. 1.00 < âOR < 3.33 D. Tidak dapat dihitung.

10. Estimasi rasio odds kovariabel F terhadap penyakit C pada kelompok

tak terpajan adalah:

A. 2.04 C. 6.80

B. 4.93 D. 8.84

50

11. Estimasi rasio odds kovariabel F terhadap pajanan E pada kelompok

kontrol adalah:

A. 2.88 C. 9.57

B. 4.50 D. 12.45

12. Pada hasil studi kasus-kontrol di atas didapatlan:

A. Interaksi.

B. Konfaunding.

C. A) dan B) benar.

D. A) dan B) salah.

51

BAB 4

SENSITIVITAS DAN SPESIFISITAS

� Pengertian Sensitivitas dan Spesifisitas

Sensitivitas dan spesifisitas adalah ukuran akurasi suatu uji

diagnostik, yaitu pemeriksaan yang dilakukan terhadap anggota populasi

yang dianggap bebas-penyakit ataupun tersangka penderita penyakit tertentu

untuk menilai status kesehatan mereka. Tidak ada uji diagnostik yang

sempurna akurasinya.

Secara sederhana, hasil suatu pemeriksaan dapat dinyatakan positif

(tak normal) ataupun negatif (normal). Jika hasilnya positif dan penyakit

benar ada, keadaan ini dinamakan positif benar (true positive) dan jika

hasilnya positif tetapi penyakit tidak ada, keadaan ini dinamakan positif

palsu (false positive).

Jika hasil pemeriksaan negatif dan penyakit benar tidak ada, keadaan

ini dinamakan negatif benar (true negative) dan jika hasilnya negatif tetapi

penyakit ada, keadaan ini dinamakan negatif palsu (false negative). Secara

skematis keempat keadaan ini dapat digambarkan pada tabel 4.1 di bawah

ini.

Tabel 4.1 Hasil uji diagnostik dan status penyakit

Hasil uji

diagnostik

Status penyakit

Ada Tidak ada

Positif True positive False positive

Negatif False negative True negative

Status penyakit sebenarnya diperoleh melalui pemeriksaan yang

memastikan diagnosis, yang disebut sebagai gold standard. Dalam praktik

pemeriksaan gold standard tidak rutin dilaksanakan, karena mungkin

52

membutuhkan biaya besar, waktu yang lama untuk mendapatkan hasil, tidak

tersedia di kebanyakan laboratorium, dan sebagainya.

Untuk perhitungan sensitivitas dan spesifisitas, jumlah hasil

pemeriksaan true positive, false positive, false negative, dan true negative

masing-masing dinyatakan dengan lambang a, b, c, dan d seperti terlihat

pada Tabel 4.2 berikut:

Tabel 4.2 Sensitivitas dan spesifisitas

Hasil uji

diagnostik

Status penyakit

Ada Tidak ada

Positif True positive False positive

a b

Negatif

c d

False negative True negative

Sensitivitas adalah proporsi true positive di antara yang sakit:

Se = a

a c+ (4.1)

atau: Se = Jumlah hasil

Jumlah subjek sakit

true positive

Spesifisitas adalah proporsi true negative di antara yang tidak sakit:

Sp = d

b d+ (4.2)

atau: Sp = Jumlah hasil

Jumlah subjek tidak sakit

true negative

Jika hasil uji diagnostik berskala kontinu, untuk menentukan hasil

positif atau negatif harus ditetapkan satu titik-pemisah (cut-off point). Pilihan

cut-off point ini akan sangat menentukan sensitivitas dan spesifisitas uji

diagnostik, seperti terlihat pada contoh berikut.

53

Contoh 4.1

Kadar PSA (Prostatic Specific Antigen) dalam serum digunakan

sebagai marka tumor (tumor marker) untuk mengases peluang adanya Ca

prostat pada seorang subjek. Tabel 4.3 memperlihatkan sensitivitas dan

spesifisitas PSA serum sebagai uji diagnostik untuk Ca prostat.

Tampak bahwa semakin rendah cut-off point, sensitivitas akan

menjadi lebih tinggi, sebaliknya spesifisitas menjadi lebih rendah.

Sebaliknya, semakin tinggi cut-off point, spesifisitas akan menjadi lebih

tinggi, tetapi sensitivitas akan menjadi lebih rendah.

Tabel 4.3

Sensitivitas dan spesifisitas kadar PSA serum dalam pendeteksian

Ca prostat pada pria kulit hitam usia 70-79 tahun

Kadar PSA

(ng/ml) Se Sp

Kadar PSA

(ng/ml) Se Sp

1.0 100 21 9.0 68 90

2.0 100 48 10.0 54 93

3.0 100 60 11.0 47 94

4.0 99 73 12.0 30 95

5.0 96 76 13.0 23 96

6.0 94 79 14.0 17 97

7.0 90 83 15.0 11 97

8.0 90 88

Sumber: Morgan et al, 1996

Cut-off point yang dipilih, yaitu 5.5 ng/ml, menghasilkan sensitivitas

95% dan spesifisitas 78%. Akurasi (accuracy) adalah persentase ketepatan

hasil uji diagnostik (true positive maupun true negative) terhadap

sekelompok subjek.

54

Contoh 4.2

Dilakukan pemeriksaan kadar PSA serum pada 4000 orang pria lansia

hipotetis dengan hasil sebagai berikut:

Hasil uji Status kesehatan

Jumlah Ca prostat Normal

Positif 95 858 953

Negatif 5 3042 3047

Jumlah 100 3900 4000

Diperoleh:

Se = 95

100 = 95% Sp =

3042

3900 = 78%

Prevalensi = 100

4000 = 2.5%

Akurasi = 95 3042

4000

+ ≈ 78.4%

� Kurva ROC

Kurva ROC (Receiver Operating Characteristic) adalah kurva yang

memplot nilai-nilai sensitivitas terhadap (1 ‒ spesifisitas) dalam rentang

tertentu nilai-nilai cut-off point.

Contoh 4.3

Pada Gambar 4.1 diperlihatkan kurva ROC untuk kadar PSA serum

sebagai uji diagnostik untuk Ca Prostat (data Tabel 4.1).

55

Gambar 4.1 Kurve ROC kadar PSA serum sebagai uji diagnostik

untuk Ca Prostat (Morgan et al, 1996)

Besar utilitas uji diagnostik ditentukan oleh luas area di bawah kurve

ROC. Semakin besar luas area tersebut, semakin baik uji diagnostik. Jika

kurve ROC berupa garis lurus dari (0 ; 0) ke (100 ; 100) yang membentuk

sudut 45o dengan sumbu horizontal, uji tidak bermanfaat dan hasilnya

sepenuhnya diperoleh secara kebetulan (by chance).

� Nilai Prediktif

Lihat kembali Tabel 4.2. Nilai sensitivitas dan spesifisitas bermanfaat

dalam memutuskan apakah suatu uji diagnostik layak digunakan atau tidak.

56

Dalam praktik, yang lebih ingin diketahui klinisi adalah peluang ada atau

tidak adanya penyakit setelah memperoleh hasil tes positif atau negatif.

Nilai prediktif positif (positive predictive value) adalah proporsi true

positive di antara yang hasil pemeriksaannya positif:

PV+ = a

a b+ (4.3)

atau: PV+ = Jumlah subjek sakit

Jumlah hasil positif

Nilai prediktif negatif (negative predictive value) adalah proporsi true

negative di antara yang hasil pemeriksaannya negatif:

PV‒ = d

c d+ (4.4)

atau: PV‒ = Jumlah subjek tidak sakit

Jumlah hasil negatif

Sensitivitas dan spesifisitas relatif stabil, kecuali jika gold standard

diganti atau karakteristik populasinya sangat berbeda. Nilai prediktif positif

dan negatif dapat berbeda di berbagai tempat, tergantung pada prevalensi

penyakit. Penyebabnya yaitu sensitivitas dan spesifisitas masing-masing

diperoleh dari 1 populasi (sensitivitas dari populasi sakit dan spesifisitas dari

populasi tidak sakit), sedangkan nilai prediktif positif maupun negatif

dihitung dari 2 populasi (sakit dan tidak sakit).

Contoh 4.4

Dilakukan pemeriksaan kadar PSA serum di beberapa lokasi

hipotetis, yang prevalensi Ca prostatnya bervariasi, dengan jumlah

pemeriksaan 50,000 di setiap lokasi. Sensitivitas adalah 95% dan spesifisitas

78%, tetapi nilai prediktif positif dan negatif berlainan di tiap lokasi.

57

Prev a b c d PV+ PV‒

1% 95 2178 5 7722 4.2% 99.9%

5% 475 2090 25 7410 18.5% 99.7%

10% 950 1980 50 7020 32.4% 99.3%

25% 2375 1650 125 5850 59.0% 97.9%

50% 4750 1100 250 3900 81.2% 94.0%

Walaupun nilai sensitivitas sama 95% dan spesifisitas juga sama

78%, nilai prediktif positif dapat berkisar antara 4.2 s.d. 81.2%, tergantung

pada prevalensi, sedangkan nilai prediktif negatif tidak terlalu banyak

mengalami perubahan.

� Rasio Likelihood

Rasio likelihood positif adalah:

LR+ = a b

a c b d+ + (4.5.a)

LR+ = 1

Se

Sp− (4.5.b)

Rasio likelihood negatif adalah:

LR‒ = c d

c d c d+ + (4.6.a)

LR‒ = 1 Se

Sp

− (4.6.b)

Rasio likelihood digunakan bersama odds. Dengan teorema Bayes

diperoleh:

Odds pre-tes × rasio likelihood = Odds post-tes (4.7)

58

Contoh 4.5

Lihat kembali data pada Tabel 4.3. Nilai-nilai LR+ dan LR‒ untuk

kadar PSA serum 4.0 s.d. 8.0 diperlihatkan pada Tabel 4.4 berikut.

Tabel 4.4

Rasio likelihood uji diagnostik Ca prostat untuk

kadar PSA serum 4.0 s.d. 8.0 ng/ml

Kadar PSA

(ng/ml) Se Sp LR+ LR‒

4.0 99 73 3.67 0.01

5.0 96 76 4.00 0.05

6.0 94 79 4.48 0.08

7.0 90 83 5.29 0.12

8.0 90 88 7.50 0.11

Misalkan di Klinik Onkologi RS D diketahui prevalensi Ca prostat di

antara pengunjung dengan keluhan b.a.k. adalah 20%. Diperoleh:

P [Ca prostat] = 0.20

Odds pre-tes = [ ]

[ ]

Ca prostat

1 Ca prostat

P

P−

= 0.20

1 0.20− = 0.25

Hasil pemeriksaan marka tumor PSA positif dengan kadar PSA

serum 8 ng/ml. Dari Tabel 4.4 diperoleh LR+ untuk kadar PSA serum 8

ng/ml adalah 7.50.

Odds post-tes = Odds pre-tes × rasio likelihood

= 0.25 × 7.50 = 1.875

(peluang ada Ca prostat berbanding peluang tidak ada Ca prostat adalah 15

berbanding 8)

59

atau: P [Ca prostat] = 1

Odds

Odds+ =

1.875

1 1.875+ ≈ 65%

Tampak bahwa hasil tes positif meningkatkan odds Ca prostat dari

0.25 menjadi 1.875 atau peluangnya dari 20% menjadi 65%.

Contoh 4.6

Analisis sensitivitas, spesifisitas, dan kurve ROC dengan Stata

dilakukan sebagai pemeriksaan lanjutan dengan perintah estat

classification terhadap hasil pemodelan regresi logistik. Karena regresi

logistik baru akan dibahas pada Bab 8, hasil pemodelan tidak akan dibahas di

sini. Yang akan dibahas hanya pemeriksaan lanjutan yang terkait dengan

sensitivitas, spesifisitas, dan kurve ROC.

File data yang digunakan adalah lbw.dta, yang memuat data biner

keberadaan hipertensi ht pada ibu sebagai pajanan dengan kejadian BBLR

(berat badan lahir rendah) low pada persalinan189 orang ibu. Klasifikasi ada

tidaknya BBLR berdasarkan model menjadi hasil uji diagnostik, sedangkan

pemeriksaan standar adalah hasil pengukuran berat badan lahir bayi, BBLR

ada jika berat badan lahir bayi kurang daripada 2500 g.

. use "D:\Epidemiologi\Data\lbw.dta"

(Hosmer & Lemeshow data)

. quitely logit low lwt race smoke ht

. estat classification

Logistic model for low

-------- True --------

Classified | D ~D | Total

-----------+--------------------------+-----------

+ | 14 8 | 22

- | 45 122 | 167

-----------+--------------------------+-----------

Total | 59 130 | 189

60

Classified + if predicted Pr(D) >= .5

True D defined as low != 0

--------------------------------------------------

Sensitivity Pr( +| D) 23.73%

Specificity Pr( -|~D) 93.85%

Positive predictive value Pr( D| +) 63.64%

Negative predictive value Pr(~D| -) 73.05%

--------------------------------------------------

False + rate for true ~D Pr( +|~D) 6.15%

False - rate for true D Pr( -| D) 76.27%

False + rate for classified + Pr(~D| +) 36.36%

False - rate for classified - Pr( D| -) 26.95%

--------------------------------------------------

Correctly classified 71.96%

--------------------------------------------------

Tampak bahwa sensitivitas adalah 23.7%, spesifisitas 93.9%, nilai

prediksi positif 63.6%, nilai prediksi negatif 73.1%, dan akurasi adalah

72.0%.

. lsens

61

Grafik ini menunjukkan nilai sensitivitas dan spesifisitas untuk

berbagai titik potong (cutoff point) P [Y = 1]. Hasil pemodelan regresi

logistik adalah probabilitas P [Y = 1], yaitu peluang adanya BBLR. Untuk

nilai default, BBLR dinyatakan ada jika P [Y = 1] > 0.5, tetapi setiap nilai P

[Y = 1] dapat digunakan sebagai cutoff point sebagaimana terlihat pada grafik

di atas.

. lroc

Logistic model for low

number of observations = 189

area under ROC curve = 0.7118

Tampak bahwa luas area di bawah kurve ROC adalah 71.2%.

62

LATIHAN 4



Untuk mendeteksi Diabetes Mellitus, pemeriksaan kadar gula darah

puasa dianggap sebagai pemeriksaan standar, sedang untuk uji diagnostik

harian digunakan pemeriksaan reduksi urine. Lima puluh tersangka penderita

DM dari sebuah desa dikirimkan ke laboratorium untuk pemeriksaan gula

darah puasa dan reduksi urine. Tiga puluh enam orang pemeriksaan gula

darahnya positif, dengan 28 di antaranya reduksi urinenya juga positif. Dua

puluh orang hasil reduksi urine negatif.

1. Sensitivitas pemeriksaan reduksi urine adalah:

A. 0.600 C, 0.857

B. 0.778 D. 0.933

2. Spesifisitas pemeriksaan reduksi urine adalah:

A. 0.600 C, 0.857

B. 0.778 D. 0.933

3. Nilai prediksi positif adalah:

A. 0.600 C, 0.857

B. 0.778 D. 0.933

4. Nilai prediksi negatif adalah:

A. 0.600 C, 0.857

B. 0.778 D. 0.933

5. Akurasi uji diagnostik adalah:

A. 0.533 C, 0.800

B. 0.635 D. 0.818

63


Dengan asumsi sensitivitas dan spesifisitas konstan, pemeriksaan

reduksi urine di atas digunakan sebagai uji diagnostik pada skrining terhadap

256 orang penduduk desa tersebut. Hasilnya yaitu 45 orang pemeriksaan

reduksi urinenya positif.

6. Dari 45 orang yang reduksi urinenya positif, yang sesungguhnya

menderita DM adalah:

A. 3 orang C. 35 orang

B. 10 orang D. 208 orang

7. Jumlah orang yang reduksi utinya negatif dan benar tidak menderita

DM adalah:

A, 3 orang C. 35 orang

B. 10 orang D. 208 orang

8. Nilai prediksi positif pada pemeriksaan di desa itu adalah:

A. 0.22 C. 0.93

B. 0.60 D. 0.99

9. Nilai prediksi negatif adalah:

A. 0.22 C. 0.93

B. 0.60 D. 0.99

10. Seandainya 256 orang tersebut merupakan sampel representatif bagi

penduduk desa tersebut, maka estimasi prevalensi DM pada penduduk

desa tersebut adalah:

A. 3.9% C. 10.5%

B. 5.1% D. 17.6%

65

BAB 5

ANALISIS SEDERHANA DAN

ANALISIS STRATIFIKASI

� Analisis Sederhana

Analisis sederhana adalah analisis hubungan antara 1 pajanan dengan

penyakit tanpa memperhitungkan keberadaan konfaunder.

� Studi Kohort dan Studi Kasus-kontrol

Pada studi kohort (tabel kiri bawah), dengan ˆCIR =

1

2

a n

c n, hipotesis

nol adalah 0H : ˆCIR = 1, sedangkan pada studi kasus kontrol (tabel kanan

bawah), dengan OR = ad

bc, hipotesis nol adalah 0H : OR = 1.

Pajanan Penyakit

Jumlah

Pajanan Penyakit

Jumlah D D C C

E a b 1n E a b

1n

E c d 2n E c d

2n

Jumlah 1m

2m n Jumlah 1m

2m n

Atas dasar asumsi hipergeometrik, diperoleh statistik penguji Mantel-

Haenszel (terkoreksi) untuk keduanya, yaitu:

2χMH

= ( )( )

2

1 2 1 2

1n ad bc

n n m m

− − (5.1)

yang berdistribusi khi-kuadrat dengan derajat bebas 1. Untuk α = 0.05,

daerah kritisnya (daerah penolakan hipotesis nol) adalah 2χ > 3.84.

66

Jika terdapat sel dengan nilai harapan kurang daripada 5, digunakan

uji eksak Fisher.

Contoh 5.1

Misalkan dimiliki data hipotetis hubungan antara pajanan E

(Exposure) dengan penyakit D (Disease) dalam bentuk tabel 2×2 berikut:

Pajanan Penyakit

Jumlah D D

E 205 102 307

E 97 196 293

Jumlah 302 298 600

Estimasi rasio risiko adalah:

ˆCIR =

1

2

a n

c n

= 205 307

97 293 ≈ 2.02

Selanjutnya akan diuji ada tidaknya hubungan antara pajanan dengan

penyakit. Hipotesis nol adalah 0H : ˆCIR = 1, dengan statistik penguji

Mantel-Haenszel (terkoreksi) sebagai berikut:

2χMH

= ( )( )

2

1 2 1 2

1n ad bc

n n m m

− −

= ( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( )

2600 1 205 196 102 97

307 293 302 298

− − ≈ 67.87

yang berdistribusi khi-kuadrat dengan derajat bebas 1, sehingga dengan α =

0.05 hipotesis nol 0H : ˆCIR = 1 ditolak atau ditemukan hubungan bermakna

antara pajanan E dengan penyakit D (p < 0.05).

67

Contoh 5.2

(Sampel kecil)

Misalkan dimiliki data hipotetis hubungan antara pajanan E

(Exposure) dengan penyakit D (Disease) berikut:

Pajanan Penyakit

Jumlah D D

E 5 6 11

E 1 8 9

Jumlah 6 14 20

Dengan mengasumsikan nilai-nilai a = 5, b = 6, c = 1, dan d = 8 pada

tabel 2×2 di atas sebagai salah satu nilai-nilai representasi variabel random

A, B, C, dan D, maka nilai-nilai himpunan variabel random tersebut pada

tabel di atas beserta nilai-nilai yang lebih ekstrim diperlihatkan pada tabel

berikut.

A B C D Probabilitas

5 6 1 8 6!14!11!9! / 20!5!6!1!8! = 0.1073

6 5 0 9 6!14!11!9! / 20!6!5!0!9! = 0.0119

0.1192

Tampak bahwa nilai p satu-sisi, yaitu probabilitas P [C < 1] =

[ ]1P C = + [ ]0P C = = 0.1073 + 0.0119 = 0.1192 ≈ 0.12, sehingga hipotesis

nol 0H : ˆCIR = 1 tidak ditolak atau tidak ditemukan hubungan bermakna

antara pajanan E dengan penyakit D (p > 0.05).

Dengan menggunakan nilai khi-kuadrat Mantel-Haenszel ini, dapat

dilakukan estimasi interval ukuran rasio berbasiskan uji (test-based

confidence interval), yaitu:

2

1ˆ

Z

CIRα

χ

±MH

(5.2)

68

2

1ˆ

Z

ORα

χ

±MH

(5.3)

Contoh 5.3

Lihat kembali data pada Contoh 5.1. Dari Contoh 5.1 tersebut

diperoleh:

ˆCIR = 2.02

2χMH

= 67.87 χMH

= 8.24

Interval konfidensi 95% untuk rasio risiko berbasiskan uji adalah:

2

1ˆ

Z

CIRα

χ

±MH

atau: ( ) 1 1.96 8.24ˆCIR

±

yaitu [1.71 ; 2.38]

Dengan metode berbasiskan deret Taylor interval konfidensi 95%

rasio risiko adalah:

ln ˆCIR = ln 205 307

97 293 = 2.017

ˆˆ lnVar CIR = 1 2

1 1 1 1

a n c n− + −

= 1 1 1 1

205 307 97 293− + −

ln ˆCIR + 1.96 . SE ln ˆCIR

adalah 2.017 + 1.96 0.0085

atau 2.017 + 0.181

69

yaitu [1.836 ; 2.198]

Diperoleh estimasi interval yang tidak jauh berbeda dengan metode

berbasiskan-uji.

Contoh 5.4

Pada sebuah studi kasus-kontrol hubungan antara konsumsi alkohol

oleh ibu hamil dengan kejadian berat badan lahir rendah, diperoleh data

sebagai berikut:

Konsumsi

alkohol

Kelahiran Jumlah

BBLR BBLN

Ya 74 48 122

Tidak 26 52 78

Jumlah 100 100 200

OR = ad

bc =

( ) ( )

( )( )

74 52

48 26 ≈ 3.083

Dengan 0H : OR = 1 dan tingkat signifikansi α = 0.05 akan diuji ada

tidaknya hubungan antara konsumsi alkohol oleh ibu dengan kejadian berat

badan lahir rendah. Statistik penguji adalah:

2χMH

= ( )( )

2

1 2 1 2

1n ad bc

n n m m

− −

= ( ) ( )( ) ( ) ( )

( )( )( )( )

2200 1 74 52 48 26

122 78 100 100

− − ≈ 14.14


0.05 hipotesis nol 0H : OR = 1 ditolak atau ditemukan hubungan bermakna

70

antara konsumsi alkohol pada ibu hamil dengan kejadian berat badan lahir

rendah (p < 0.05).

Dengan metode berbasis-uji, interval konfidensi 95% untuk rasio

odds adalah:

2

1ˆ

Z

ORα

χ

±MH

atau 1 1.96 14.14

3.083

±

yaitu [1.714 ; 5.546]

� Studi Densitas

Pada studi densitas (lihat tabel di bawah), dengan IDR =

1

2

a L

c L,

hipotesis nol adalah 0H : IDR = 1.

Pajanan Penyakit

I PT

E a 1L

E b 2L

Jumlah 1m L

Atas dasar asumsi distribusi binomial untuk variabel random A,

statistik penguji adalah:

2χMHD

=

2

1 1

1 1 22

m La

L

m L L

L

−

(5.4)

yang berdistribusi khi-kuadrat dengan derajat bebas 1.

71

Estimasi interval rasio rate berbasiskan uji (test-based confidence

interval) adalah:

2

1ˆ

Z

IDRα

χ

±MHD

(5.5)

Contoh 5.5

Misalkan dimiliki data hipotetis pajanan E (Exposure) beserta

insidens penyakit I dan person-time-nya:

Pajanan Penyakit

I PT

E 94 2500

E 146 3900

Jumlah 240 6400

Estimasi rasio rate adalah:

IDR =

1

2

a L

b L

= 94 2500

146 3900 ≈ 1.004

Akan diuji apakah ada perbedaan incidence rate antara kedua

kelompok perbandingan. Hipotesis nol adalah 0H : IDR = 1, dengan statistik

penguji Mantel-Haenszel sebagai berikut:

2χMHD

=

2

1 1

1 1 22

m La

L

m L L

L

−

72

=

( ) ( )

( )( )( )

2

2

240 250094

6400

240 2500 3900

6400

−

≈ 0.001


0.05 hipotesis nol 0H : IDR = 1 tidak ditolak atau tidak ditemukan

perbedaan incidence rate antara kelompok terpajan dengan kelompok kontrol

(p > 0.05).

Dengan menggunakan nilai khi-kuadrat densitas Mantel-Haenszel,

estimasi interval rasio rate berbasiskan uji (test-based confidence interval)

adalah:

2

1ˆ

Z

IDRα

χ

±MHD

atau 1 1.96 0.001

1.004

±

yaitu [0.775 ; 1.302]

� Analisis Stratifikasi

Analisis stratifikasi yang dibahas di sini adalah untuk mengendalikan

konfaunder kategorik.

� Studi Kohort dan Studi Kasus-kontrol

Pada studi kohort, untuk menguji pengaruh konfaunder F terhadap

hubungan antara pajanan E dengan penyakit D, hipotesis nol adalah 0H :

ˆaCIR = 1, sedangkan pada studi kohort, untuk menguji pengaruh konfaunder

73

F terhadap hubungan antara pajanan E dengan penyakit C, hipotesis nol

adalah 0H : ˆaOR = 1.

Tabel data gabungan dan stratifikasinya masing-masing adalah

sebagai berikut:

Studi kohort:

Gabungan

Pajanan Penyakit

Jumlah D D

E a b 1n

E c d 2n

Jumlah 1m

2m n

Stratum 1 Stratum 2

Pajanan Penyakit

Jumlah

Pajanan Penyakit

Jumlah D D D D

E 1a

1b 1n1

E 2a

2b 1n2

E 1c

1d 2n1

E 2c

2d 2n2

Jumlah 1m1

2m1

n1 Jumlah

1m2

2m2

n2

Studi kasus-kontrol:

Gabungan

Pajanan Penyakit

Jumlah C C

E a b 1n

E c d 2n

Jumlah 1m

2m n

74

Stratum 1 Stratum 2

Pajanan Penyakit

Jumlah

Pajanan Penyakit

Jumlah C C C C

E 1a

1b 1n1

E 2a

2b 1n2

E 1c

1d 2n1

E 2c

2d 2n2

Jumlah 1m1

2m1

n1 Jumlah

1m2

2m2

n2

Statistik penguji untuk keduanya adalah:

2χMHS

=

( )

1

21

2

1

k

ki i i i

i i

i i i i

i i

i

a d b c

n

n n m m

n n

=

=

−

−

∑

∑ 1 2 1 2

(5.6)

Contoh 5.6

Lihat kembali data pada Contoh 5.1. Jika didapatkan variabel F yang

berskala biner sebagai konfaunder, maka dilakukan stratifikasi sebagai

berikut:

Gabungan

Pajanan Penyakit

Jumlah D D

E 205 102 307

E 97 196 293

Jumlah 302 298 600

Stratum 1 Stratum 2

Pajanan Penyakit

Jumlah

Pajanan Penyakit

Jumlah D D D D

E 195 32 227 E 10 70 80

E 80 24 104 E 17 172 189

Jumlah 275 56 331 Jumlah 27 242 269

75

Untuk menguji pengaruh konfaunder F terhadap hubungan antara

pajanan E dengan penyakit D dengan hipotesis nol 0H : a ˆCIR = 1, statistik

penguji Mantel-Haenszel (terkoreksi) adalah sebagai berikut:

2χMHS

=

( )

1

21

2

1

k

ki i i i

i i

i i i i

i i

i

a d b c

n

n n m m

n n

=

=

−

−

∑

∑ 1 2 1 2

=

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )( ) ( )( )

( ) ( )( )( ) ( ) ( )

( ) ( )2 2

2195 24 32 80 10 172 70 17

331 269

227 104 275 56 80 189 27 242

330 331 268 269

− − +

+

≈ 4.63


0.05 hipotesis nol 0H : a ˆCIR = 1 ditolak atau ditemukan pengaruh

konfaunder F yang bermakna terhadap hubungan antara pajanan E dengan

penyakit D (p < 0.05).

� Studi Densitas

Pada studi densitas, untuk menguji pengaruh konfaunder F terhadap

rasio rate penyakit, hipotesis nol adalah 0H : ˆaIDR = 1. Lay-out data

gabungan dan stratifikasinya adalah sebagai berikut:

Gabungan

Pajanan Penyakit

I PT

E a 1L

E b 2L

Jumlah 1m L

76

Stratum 1 Stratum 2

Pajanan Penyakit

Pajanan Penyakit

I PT I PT

E 1a

1L1

E 2a

1L2

E 1b

2L1

E 2b

2L2

Jumlah 1m1

L1 Jumlah

1m2

L2

Statistik penguji adalah:

2χMHD

=

2

1 1

1 1

1 1 22

1

k ki i

ii

ki i i

i

i i

i

m La

L

m L L

L

= =

=

−

∑ ∑

∑ (5.7)

yang berdistribusi khi-kuadrat dengan derajat bebas 1.

Contoh 5.7

Lihat kembali data pada Contoh 5.4. Misalnya terdapat variabel F

yang diperkirakan berfungsi sebagai konfounder, maka dilakukan stratifikasi

sebagai berikut:

Gabungan

Pajanan Penyakit

I PT

E 94 2500

E 146 3900

Jumlah 240 6400

77

Stratum 1 Stratum 2

Pajanan Penyakit

Pajanan Penyakit

I PT I PT

E 21 1600 E 77 900

E 14 1700 E 128 2200

Jumlah 35 3300 Jumlah 205 3100

Untuk menguji pengaruh konfaunder F terhadap perbandingan

incidence rate antara kelompok terpajan dengan yang tidak terpajan

(kelompok kontrol) dengan hipotesis nol 0H : a IDR = 1, statistik penguji

Mantel-Haenszel (terkoreksi) adalah sebagai berikut:

2χMHD

=

2

1 1

1 1

1 1 22

1

k ki i

ii

ki i i

i

i i

i

m La

L

m L L

L

= =

=

−

∑ ∑

∑

=

( )( )( ) ( )( )

( )( )( ) ( )( )( )

2

2 2

35 1600 205 90021 77

3300 3100

35 1600 1700 205 900 2200

3300 3100

+ − +

+

≈ 9.079

Disimpulkan bahwa hipotesis nol 0H : a IDR = 1 ditolak pada α =

0.05 atau ditemukan pengaruh konfaunder F yang bermakna terhadap

hubungan antara pajanan E dengan penyakit D (p < 0.05).

Pada bab 3 telah dibahas perhitungan estimator titik untuk ukuran

rasio dengan metode Mantel-Haenszel pada data stratifikasi, yaitu:

78

âCIRMHS

=

2

1

2

1

i i

i i

i i

i i

a n

n

c n

n

=

=

∑

∑

2

1

; (5.8)

âORMHS

=

2

1

2

1

i i

i i

i i

i i

a d

n

b c

n

=

=

∑

∑ ; (5.9)

dan: âIDRMHD

=

22

1

21

1

i i

i i

i i

i i

a L

L

b L

L

=

=

∑

∑ ; (5.10)

Estimasi intervalnya dengan metode berbasiskan-uji (test-based

confidence interval), adalah:

2

1ˆ

Z

aCIRα

χ

±MHS

MHS ; (5.11)

2

1ˆ

Z

aORα

χ

±MHS

MHS ; (5.12)

2

1ˆ

Z

aIDRα

χ

±MHD

MHD ; (5.13)

Contoh 5.8

Lihat kembali data pada Contoh 5.6.

Gabungan

Pajanan Penyakit

Jumlah D D

E 205 102 307

E 97 196 293

Jumlah 302 298 600

79

Stratum 1 Stratum 2

Pajanan Penyakit

Jumlah

Pajanan Penyakit

Jumlah D D D D

E 195 32 227 E 10 70 80

E 80 24 104 E 17 172 189

Jumlah 275 56 331 Jumlah 27 242 269

Estimator rasio risk dengan metode Mantel-Haenszel adalah:

ˆaCIRMHS

=

2

1

2

1

i i

i i

i i

i i

a n

n

c n

n

=

=

∑

∑

2

1

=

( ) ( ) ( )( )

( )( ) ( )( )

195 104 10 189

331 26980 227 17 80

331 269

+

+

≈ 1.140

Interval konfidensi 95% untuk estimasi rasio risk dengan metode

berbasiskan-uji adalah:

2

1ˆ

Z

aCIRα

χ

±MHS

MHS =

4.631 1.961.140

±

yaitu [1.012 ; 1.284]

Contoh 5.9


Gabungan

Pajanan Penyakit

I PT

E 94 2500

E 146 3900

Jumlah 240 6400

80

Stratum 1 Stratum 2

Pajanan Penyakit

Pajanan Penyakit

I PT I PT

E 21 1600 E 77 900

E 14 1700 E 128 2200

Jumlah 35 3300 Jumlah 205 3100

Estimator rasio rate dengan metode Mantel-Haenszel adalah:

ˆaIDRMHD

=

22

1

21

1

i i

i i

i i

i i

a L

L

b L

L

=

=

∑

∑

=

( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( )

21 1700 77 2200

3300 310014 1600 128 900

3300 3100

+

+

≈ 1.490

Interval konfidensi 95% untuk estimasi rasio rate dengan metode

berbasiskan-uji adalah:

2

1ˆ

Z

aIDRα

χ

±MHD

MHD =

9.0791 1.961.490

±

yaitu: [1.149 ; 1.930]

81

LATIHAN 5


Dimiliki paparan umum hasil studi kohort dalam bentuk tabel 2×2

berikut:

D D

E a b 1n

E c d 2n

1m

2m n

1. Dari studi dengan paparan data seperti tabel 2×2 di atas, dengan uji khi-

kuadrat diperoleh nilai p = 0.0001. Kesimpulannya yaitu:

A. Ada asosiasi antara pajanan E dengan penyakit D.

B. Ada asosiasi positif antara pajanan E dengan penyakit D.

C. Ada hubungan kausal antara pajanan E dengan penyakit D.

D. Pajanan E merupakan faktor risiko bagi penyakit D.



A. 1a n > 2c n C. a b > c d

B. 1a m >

2b m D. Semuanya salah.




tertentu.




Dari sebuah studi kohort diketahui kelompok studi dan kelompok

pembanding masing-masing beranggotakan 100 orang, selama periode

pengamatan tidak ada kasus drop-out. Selama periode pengamatan pada

82

kelompok studi didapatkan 18 kasus baru, sedangkan pada kelompok

pembanding hanya ada 9 kasus baru.

4. Dengan asumsi distribusi hipergeometrik, maka diperoleh statistik khi-

kuadrat Mantel Haenszel yang besarnya:

A. 3.451 C. 7.892

B. 3.967 D. 11.236

5. Kesimpulan hasil uji hipotesis 0H : 1CI = 2CI yaitu:

A. 0H ditolak pada tingkat signifikansi α = 0.05.

B. 0H tidak ditolak pada tingkat signifikansi α = 0.05.

C. 0H ditolak pada tingkat signifikansi α = 0.01.

D. 0H tidak ditolak pada tingkat signifikansi α = 0.10.


Dimiliki data hipotetis berikut dari suatu studi kohort:

D D

E 17 9

E 33 51

6. Estimasi rasio risk adalah:

A. 1.222 C. 1.889

B. 1.664 D. 2.919


A. 1.222 C. 1.889

B. 1.664 D. 2.919

8. Dengan metode pendekatan berbasiskan deret Taylor, interval

konfidensi 95% rasio risk adalah:

A. [0.932 ; 3.829] C. [1.130 ; 3.157]

B. [0.957 ; 5.434] D. [1.847 ; 7.286]

83


konfidensi 95% rasio odds adalah:

A. [0.863 ; 2.600] C. [1.229 ; 6.934]

B. [0.827 ; 3.646] D. [1.165 ; 7.318]


Dimiliki data stratifikasi hipotetis berikut:

Stratum 1 ( F ) Stratum 2 ( F )

D D D D

E 5 24 E 25 75

E 25 300 E 20 135

10. Estimasi rasio odds kasar adalah:

A. 2.25 C. 2.50

B. 2.37 D. 2.93

11. Tanpa stratifikasi, statistik khi-kuadrat Mantel-Haenszel adalah:

A. 3.146 C. 9.895

B. 4.496 D. 20.218

12. Pada uji hipotesis 0H : OR = 1 dengan jawaban soal No. 11 sebagai

statistik penguji, kesimpulannya adalah:



C. A) dan B) benar.

D. A) dan B) salah.

13. Statistik khi-kuadrat stratifikasi Mantel-Haenszel adalah:

A. 3.146 C. 9.895

B. 4.496 D. 20.218

84

14. Pada uji hipotesis 0H : OR = 1 dengan jawaban soal No. 13 sebagai

statistik penguji, kesimpulannya adalah:

A. 0H tidak ditolak pada tingkat signifikansi α = 0.01.

B. 0H ditolak pada tingkat signifikansi α = 0.05.

C. A) dan B) benar.

D. A) dan B) salah.

85

BAB 6

STUDI MATCHING

� Rancangan Studi Matched

Pada rancangan studi matched, tiap satu subjek dipadankan (di-

matched) dengan satu subjek lainnya, sedemikian hingga dalam sampel

didapatkan n pasangan subjek. Ukuran sampel seluruhnya adalah 2n.

Matching dapat dilakukan pada rancangan studi:

- Studi kasus-kontrol: Tiap 1 kasus dipadankan dengan 1 kontrol.

- Studi kohort: Tiap 1 subjek terpajan dipadankan dengan 1 subjek tak-

terpajan.

- Uji klinik dengan RCT (Randomized Controlled Trial): Tiap 1 subjek

dengan perlakuan dipadankan dengan 1 subjek tanpa perlakuan / subjek

dengan plasebo.

Variabel yang tersering di-matched adalah usia / kelompok usia dan

jenis kelamin. Selain dapat juga digunakan tingkat pendidikan, status sosial

ekonomi, dan sebagainya. Syarat utama pemilihan variabel yang di-matched

yaitu berkaitan dengan variabel respons. Sebaliknya, jumlah variabel yang

di-matched tidak boleh berlebihan, karena akan menyulitkan perolehan

pasangan matching dan meningkatkan biaya penelitian.

Pada bahasan di atas, tiap 1 subjek dipadankan dengan 1 subjek lain

(kontrol) dalam pasangan yang dinamakan sebagai pair-matching. Dapat

pula tiap 1 subjek dipadankan dengan 2 kontrol (triplet-matching), atau

dengan 3 kontrol (quadriplet-matching), dan seterusnya,

Selanjutnya, pembahasan akan dibatasi untuk rancangan studi kasus-

kontrol dengan matching.

86

� Analisis Data Matching

Lay-out data studi kasus-kontrol dengan pair-matching dapat

diperlihatkan sebagai berikut:

Kasus

( )C

Kontrol ( )C Jumlah

pasangan E E

E e f a

E g h b

Jumlah

pasangan c d n

e : Jumlah pasangan dengan kasus dan kontrol terpajan

f : Jumlah pasangan dengan kasus terpajan dan kontrol tidak terpajan

g : Jumlah pasangan dengan kasus tidak terpajan dan kontrol terpajan

h : Jumlah pasangan dengan kasus dan kontrol tidak terpajan

n : Jumlah pasangan anggota sampel

a : Jumlah pasangan dengan kasus terpajan

b : Jumlah pasangan dengan kasus tidak terpajan

c : Jumlah pasangan dengan kontrol terpajan

d : Jumlah pasangan dengan kontrol tidak terpajan

Estimasi rasio odds adalah:

ˆmatch

OR = f

g (6.1)

Pada uji hipotesis 0H : match

OR = 1, statistik penguji adalah:

87

2ujiχ =

( )2

f g

f g

−

+ (6.2)

yang berdistribusi khi-kuadrat dengan derajat bebas satu.

Untuk estimasi interval dengan pendekatan berbasiskan deret Taylor,

ˆlnOR diasumsikan berdistribusi log-normal. Interval konfidensi (100 – α)%

untuk rasio odds adalah:

OR 2

1 1exp Z

f gα

± +

(6.3)

Dengan metode berbasiskan uji hipotesis, interval konfidensi (100 –

α)% untuk rasio odds adalah:

2

1ˆ uji

Z

ORα

χ

±

(6.4)

Contoh 6.1

Misalkan dimiliki data hipotetis studi kasus-kontrol dengan data

matched sebagai berikut:

Kasus

( )C

Kontrol ( )C Jumlah

pasangan E E

E 18 17 35

E 12 9 21

Jumlah

pasangan 30 26 56

88


ˆmatch

OR = f

g

= 17

12 ≈ 1.417

Dengan hipotesis 0H : match


2ujiχ =

( )2

f g

f g

−

+

= ( )

217 12

17 12

−

+ ≈ 0.862

Untuk α = 0.05, daerah kritis adalah 2χ > 3.84, sehingga hipotesis 0H :

matchOR = 1 tidak ditolak; atau tidak ditemukan hubungan statistik

bermakna antara pajanan E dengan penyakit C (p > 0.05).

Dengan metode berbasiskan deret Taylor, interval konfidensi 95%

rasio odds adalah:

OR 2

1 1exp Z

f gα

± +

atau: 1.417

1 1exp 1.96

17 12

± +

yaitu [0.175 ; 2.966]

Dengan metode berbasis uji hipotesis, interval konfidensi 95% rasio

odds adalah:

2

1ˆ uji

Z

ORα

χ

±

atau: 1 1.96 0.862

1.417

±

yaitu: [0.679 ; 2.955]

89

Contoh 6.2

. use “D:\Epidemiologi\Data\mccxmpl.dta”, clear

. list

+----------------------+

| case control pop |

|----------------------|

1. | 1 1 8 |

2. | 1 0 8 |

3. | 0 1 3 |

4. | 0 0 8 |

+----------------------+

. mcc case control [fw=pop]

| Controls |

Cases | Exposed Unexposed | Total

--------------+------------------------+---------

Exposed | 8 8 | 16

Unexposed | 3 8 | 11

--------------+------------------------+---------

Total | 11 16 | 27

McNemar's chi2(1) = 2.27 Prob > chi2 = 0.1317

Exact McNemar significance probability = 0.2266

Proportion with factor

Cases .5925926

Controls .4074074 [95% Conf. Interval]

--------- --------------------

difference .1851852 -.0822542 .4526246

ratio 1.454545 .891101 2.374257

rel. diff. .3125 -.0243688 .6493688

odds ratio 2.666667 .6400364 15.6064 (exact)

90

Dengan uji McNemar diperoleh statistik penguji 2χ = 2.27 dengan

derajat bebas 1 (p = 0.1317), sehingga hipotesis 0H : match

OR = 1 tidak

ditolak. Karena ada sel dengan nilai harapan kurang daripada 5, uji hipotesis

sebaiknya dilakukan uji eksak yang menghasilkan nilai p = 0.2266 dengan

kesimpulan sama, yaitu hipotesis 0H : match

OR = 1 tidak ditolak.

Estimasi rasio odds matching adalah 2.667 dengan interval

konfidensi 95% [0.640 ; 15.606] berdasarkan metode eksak.

Contoh 6.3


Kasus

( )C

Kontrol ( )C Jumlah

pasangan E E

E 18 17 35

E 12 9 21

Jumlah

pasangan 30 26 56

Dengan Stata diperoleh:

. mcci 18 17 12 9

| Controls |

Cases | Exposed Unexposed | Total

--------------+-----------------------+---------

Exposed | 18 17 | 35

Unexposed | 12 9 | 21

--------------+-----------------------+---------

Total | 30 26 | 56

McNemar's chi2(1) = 0.86 Prob > chi2 = 0.3532

Exact McNemar significance probability = 0.4583

91

Proportion with factor

Cases .625

Controls .5357143 [95% Conf. Interval]

--------- --------------------

difference .0892857 -.1155924 .2941638

ratio 1.166667 .8423368 1.615875

rel. diff. .1923077 -.1725275 .5571429

odds ratio 1.416667 .6376336 3.250974 (exact)

Uji McNemar menghasilkan statistik penguji 2χ = 0.86 dengan

derajat bebas 1 (p = 0.3532), sehingga hipotesis 0H : match

OR = 1 tidak

ditolak. Tidak ada sel dengan nilai harapan kurang daripada 5, sehingga uji

hipotesis tidak perlu dilakukan dengan uji eksak.

Estimasi rasio odds matching adalah 2.667 dengan interval

konfidensi 95% [0.640 ; 15.606] berdasarkan metode eksak.

� Triplet-Matching

Lay-out data untuk studi kasus-kontrol dengan triplet-matching (1

kasus dipadankan dengan 2 kontrol adalah sebagai berikut:

Kasus

( )C

Kontrol ( )C Jumlah

triplet 2E 1E 0E

E 2f 1f 0f a

E 2g 1g 0g b

Jumlah

triplet 2c 1c 0c n

92

2f : Jumlah triplet dengan kasus dan 2 kontrol terpajan



2g : Jumlah triplet dengan kasus tidak terpajan dan 2 kontrol terpajan



n : Jumlah triplet anggota sampel

a : Jumlah triplet dengan kasus terpajan

b : Jumlah triplet dengan kasus tidak terpajan

2c : Jumlah triplet dengan 2 kontrol terpajan




ˆmatch

OR = 0 1

2 1

2

2

f f

g g

+

+ (6.5)

Pada uji hipotesis 0H : match


2ujiχ =

( )

( ) ( )

2

0 2 1 1

0 2 1 1

2 ( )

2 2

f g f g

f g f g

− + − + + +

(6.6)

yang berdistribusi khi-kuadrat dengan derajat bebas satu.

93

Untuk estimasi interval dengan metode berbasiskan uji hipotesis,

interval konfidensi (100 – α)% untuk rasio odds adalah:

2

1ˆ uji

Z

ORα

χ

±

(6.7)

Penggunaan lebih daripada 2 kontrol untuk 1 kasus akan

meningkatkan biaya penelitian, tetapi hanya sedikit meningkatkan efisiensi,

sehingga tidak dianjurkan untuk menggunakan lebih daripada 2 kontrol

untuk 1 kasus.

Contoh 6.4

Misalkan dimiliki data studi kasus-kontrol dengan triplet-matching

sebagai berikut:

Kasus

( )C

Kontrol ( )C Jumlah

triplet 2E 1E 0E

E 2 7 16 25

E 5 12 12 29

Jumlah

triplet 7 19 28 54


ˆmatch

OR = 0 1

2 1

2

2

f f

g g

+

+

= ( )

( )

2 16 7

2 5 12

+

+ ≈ 1.773

94

Statistik penguji untuk uji hipotesis 0H : match

OR = 1 adalah:

2ujiχ =

( )

( ) ( )

2

0 2 1 1

0 2 1 1

2 ( )

2 2

f g f g

f g f g

− + − + + +

=( )

( ) ( )

22 16 5 (7 12)

2 16 5 2 7 12

− + − + + +

≈ 3.6125

yang berdistribusi khi-kuadrat dengan derajat bebas satu. Daerah kritis untuk

distribusi khi-kuadrat dengan derajat bebas 1 dan α = 0.05 adalah 3.84,

sehingga hipotesis 0H : match

OR = 1 tidak ditolak pada α = 0.05, berarti

tidak ditemukan hubungan yang bermakna secara statistik antara pajanan E

dengan penyakit C (p > 0.05).

Untuk estimasi interval dengan metode berbasiskan uji hipotesis,

interval konfidensi (100 – α)% untuk rasio odds adalah:

2

1ˆ uji

Z

ORα

χ

±

atau: 1 1.96 3.6125

1.773

±

yaitu: [0.9823 ; 3.1992]

95

LATIHAN 6


1. Yang dimaksud dengan kelompok kontrol pada studi matching antara

lain adalah:

A. Kelompok tidak sakit pada studi kohort.

B. Kelompok tidak sakit pada studi kasus-kontrol.

C. Kelompok tidak sakit pada studi potong-lintang.

D. Semuanya salah.


Dimiliki data hipotetis berikut untuk studi kasus-kontrol matched:

Kasus

( )C

Kontrol ( )C

E E

E 18 17

E 12 9


A. 0.70 C. 1.42

B. 0.79 D. 1.45

3. Jika data tersebut dianalisis secara unmatched, estimasi rasio odds

adalah:

A. 0.70 C. 1.42

B. 0.79 D. 1.45

4. Pada uji hipotesis 0H : OR = 1, besar statistik penguji adalah:

A. 0.169 C. 0.862

B. 0.411 D. 0.928

96

5. Berdasarkan hasil perhitungan soal No. 4, kesimpulannya adalah:



C. A) dan B) benar.

D. A) dan B) salah.

6. Dengan metode pendekatan berbasiskan deret Taylor, standard error

OR adalah:

A. 0.141 C. 0.375

B. 0.142 D. 0.377



A. [0.391 ; 1.087] C. [1.028 ; 3.257]

B. [0.677 ; 2.966] D. [1.065 ; 4.537]


konfidensi 95% rasio risk adalah:

A. [0.932 ; 3.829] C. [1.130 ; 3.157]

B. [0.957 ; 5.434] D. [1.847 ; 7.286]



A. [0.863 ; 2.600] C. [1.229 ; 6.934]

B. [0.827 ; 3.646] D. [1.165 ; 7.318]


Dimiliki data hipotetis berikut untuk studi kasus-kontrol matched:

Kasus

( )C

Kontrol ( )C

2E 1E 0E

E 3 6 8

E 1 4 38

97

10. Jumlah subjek kontrol yang terpajan adalah:

A. 4 C. 18

B. 14 D. 43


A. 2.240 C. 7.125

B. 3.667 D. 15.250

12. Pada uji hipotesis 0H : OR = 1, besar statistik penguji adalah:

A. 2.595 C. 6.737

B. 3.425 D. 11.731

99

BAB 7

MEDIASI, INTERAKSI, DAN

MODERASI

� Mediasi

Mediasi adalah keadaan jika efek kausal variabel independen X

terhadap variabel dependen Y “dijelaskan” mediator Me, dengan mediator

Me disebabkan oleh variabel independen X dan mediator Me menyebabkan

variabel dependen Y (gambar 7.1). Mediasi dapat berupa mediasi parsial

(partial mediation) dan mediasi penuh (complete mediation). Pada mediasi

parsial masih terdapat efek langsung variabel independen X terhadap variabel

dependen Y, sedangkan pada mediasi penuh efek variabel independen X

terhadap variabel dependen Y sepenuhnya terjadi melalui mediator Me.

Gambar 7.1 Mediasi

Kiri: Mediasi Parsial; kanan: Mediasi Penuh

Pengujian mediasi dapat dilakukan dengan menggunakan Model 1

dan Model 2 pada Gambar 7.2 berikut:

100

Gambar 7.2 Efek Mediasi

Kiri: Model 1; kanan: Model 2

1. Efek τ pada relasi X → Y (Model 1) bermakna secara statistik.

2. Efek α pada relasi X → Me (Model 2) bermakna secara statistik.

3. Efek β pada relasi Me → Y (Model 2) bermakna secara statistik.

4. Efek τ’ pada Model 2 lebih kecil daripada efek τ pada Model 1.

Selain cara di atas, pengujian mediasi juga dapat dilakukan dengan

uji Sobel terhadap hipotesis 0H : *α β = 0, dengan statistik penguji:

ujiZ = 2 2 2 2

*

αβ

α β

α σ β σ+ (7.1)

yang berdistribusi normal standar.

Contoh 7.1:

Dimiliki data 200 orang siswa dengan nilai-nilai ujian science, read,

dan math.

. use “D:\Stata\Data\hsbdemo”, clear (highschool and beyond (200 cases)

101

Dalam contoh ini science adalah variabel dependen, math adalah

variabel independen, dan read adalah variabel moderator.

. list science read math in 1/10

+-----------------------+

| science read math |

|-----------------------|

1. | 29 34 41 |

2. | 36 34 41 |

3. | 26 39 44 |

4. | 33 37 42 |

5. | 39 39 40 |

|-----------------------|

6. | 31 42 42 |

7. | 39 31 46 |

8. | 34 50 40 |

9. | 42 39 33 |

10. | 39 34 46 |

+-----------------------+

. regress science math

Source | SS df MS Number of obs = 200

---------+-------------------------- F(1, 198) = 130.81

Model | 7760.55791 1 7760.55791 Prob > F = 0.0000

Residual | 11746.9421 198 59.3279904 R-squared = 0.3978

---------+-------------------------- Adj R-squared = 0.3948

Total | 19507.5 199 98.0276382 Root MSE = 7.7025

--------------------------------------------------------------

science | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

--------+-----------------------------------------------------

math | .66658 .0582822 11.44 0.000 .5516466 .7815135

_cons | 16.75789 3.116229 5.38 0.000 10.61264 22.90315

--------------------------------------------------------------

102

. regress read math


---------+-------------------------- F(1, 198) = 154.70

Model | 9175.57065 1 9175.57065 Prob > F = 0.0000


---------+-------------------------- Adj R-squared = 0.4358

Total | 20919.42 199 105.122714 Root MSE = 7.7015

------------------------------------------------------------

read | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

------+-----------------------------------------------------

math | .724807 .0582745 12.44 0.000 .6098887 .8397253

_cons | 14.07254 3.115819 4.52 0.000 7.928087 20.21699

------------------------------------------------------------

. regress science read


---------+-------------------------- F(1, 198) = 130.41

Model | 7746.4076 1 7746.4076 Prob > F = 0.0000


---------+-------------------------- Adj R-squared = 0.3941

Total | 19507.5 199 98.0276382 Root MSE = 7.7071

------------------------------------------------------------


--------+---------------------------------------------------

read | .6085207 .0532864 11.42 0.000 .503439 .7136024

_cons | 20.06696 2.836003 7.08 0.000 14.47432 25.65961

------------------------------------------------------------

. regress science read math


---------+-------------------------- F(2, 197) = 90.27

Model | 9328.73944 2 4664.36972 Prob > F = 0.0000


---------+-------------------------- Adj R-squared = 0.4729

Total | 19507.5 199 98.0276382 Root MSE = 7.1881

103

------------------------------------------------------------


--------+---------------------------------------------------

read | .3654205 .0663299 5.51 0.000 .2346128 .4962283

math | .4017207 .0725922 5.53 0.000 .2585632 .5448782

_cons | 11.6155 3.054262 3.80 0.000 5.592255 17.63875

------------------------------------------------------------

Diperoleh hasil:

Tampak bahwa:

1. Ada hubungan bermakna antara math → science (variabel

independen → variabel dependen; p = 0.000).

2. Ada hubungan bermakna antara math → read (variabel independen

→.moderator; p = 0.000).

3. Ada hubungan bermakna antara read → science (moderator →

variabel dependen; p = 0.000).

4. Nilai t = 11.44 (p = 0.000) pada relasi math → science tanpa

moderator menjadi t = 5.53 (p = 0.000) pada relasi dengan moderator.

Dengan kesimpulan mediator bermakna secara statistik.

Pada uji Sobel diperoleh:

ujiZ = 2 2 2 2

*

αβ

α β

α σ β σ+

α = 0.725 β = 0.365

2ˆασ = 0.058 2ˆβσ = 0.066

ujiZ = ( )( ) ( ) ( )2 22 2

0.725 .365

0.725 .066 .365 .

*0

0 0 058+ = 5.037

104

Dengan kesimpulan yang sama, bahwa mediator bermakna secara statistik.

Contoh 7.2:

Uji Sobel-Goodman dapat dilakukan pada Stata sebagai berikut:

. use “D:\Stata\Data\hsbdemo”, clear (highschool and beyond (200 cases)

. sgmediation science, mv(read) iv(math)

Model with dv regressed on iv (path c)


---------+-------------------------- F(1, 198) = 130.81

Model | 7760.55791 1 7760.55791 Prob > F = 0.0000


---------+-------------------------- Adj R-squared = 0.3948

Total | 19507.5 199 98.0276382 Root MSE = 7.7025

--------------------------------------------------------------


--------+-----------------------------------------------------

math | .66658 .0582822 11.44 0.000 .5516466 .7815135

_cons | 16.75789 3.116229 5.38 0.000 10.61264 22.90315

--------------------------------------------------------------

Model with mediator regressed on iv (path a)


---------+-------------------------- F(1, 198) = 154.70

Model | 9175.57065 1 9175.57065 Prob > F = 0.0000


---------+-------------------------- Adj R-squared = 0.4358

Total | 20919.42 199 105.122714 Root MSE = 7.7015

105

------------------------------------------------------------

read | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

------+-----------------------------------------------------

math | .724807 .0582745 12.44 0.000 .6098887 .8397253

_cons | 14.07254 3.115819 4.52 0.000 7.928087 20.21699

------------------------------------------------------------

Model with dv regressed on mediator and iv (paths b and c')


---------+-------------------------- F(2, 197) = 90.27

Model | 9328.73944 2 4664.36972 Prob > F = 0.0000


---------+-------------------------- Adj R-squared = 0.4729

Total | 19507.5 199 98.0276382 Root MSE = 7.1881

------------------------------------------------------------


--------+---------------------------------------------------

read | .3654205 .0663299 5.51 0.000 .2346128 .4962283

math | .4017207 .0725922 5.53 0.000 .2585632 .5448782

_cons | 11.6155 3.054262 3.80 0.000 5.592255 17.63875

------------------------------------------------------------

Sobel-Goodman Mediation Tests

Coef Std Err Z P>|Z|

Sobel .26485934 .05258136 5.037 4.726e-07

Goodman-1 (Aroian) .26485934 .05272324 5.024 5.072e-07

Goodman-2 .26485934 .05243909 5.051 4.400e-07

Coef Std Err Z P>|Z|

a coefficient = .724807 .058274 12.4378 0

b coefficient = .365421 .06633 5.50914 3.6e-08

Indirect effect = .264859 .052581 5.03713 4.7e-07

Direct effect = .401721 .072592 5.53394 3.1e-08

Total effect = .66658 .058282 11.4371 0

Proportion of total effect that is mediated: .39734065

106

Ratio of indirect to direct effect: .65931219

Ratio of total to direct effect: 1.6593122

Koefisien Sobel, yaitu efek tak-langsung math terhadap science

(melalui mediator read) adalah 0.725 × 0.365 = 0.265. Pada uji hipotesis

0H : Koef Sobel = 0 diperoleh statistik penguji Z = 5.037 yang berdistribusi

normal standar dengan p < 0.05 (tepatnya adalah p = 4.726e‒7).

� Interaksi & Moderasi

Baron dan Kenny (1986) membedakan interaksi menjadi:

A. Interaksi statistik (interaksi non-efek; interaksi non-kausal; Gambar

7.2)

- “Ada efek bersama (combined effect) X dan Z terhadap Y”

- X dan Z adalah efek utama (main effect) dalam model

- Pembuktian dengan uji statistik

- Suku interaksi ditambahkan karena model aditif Y = X + Z tak

mencukupi

Gambar 7.2 Interaksi Statistik

B. Moderasi (interaksi efek; interaksi kausal; Gambar 7.3)

- “Hubungan antara X dan Y bervariasi menurut W”

- X adalah efek utama, W adalah moderator (bukan efek utama)

107

- Pengujian dengan uji statistik dan pembahasan substantif

- Moderator ditambahkan jika terbukti memodifikasi hubungan X-Y

Gambar 7.3 Moderasi

Contoh 7.3:

Misalkan dimiliki data hipotetis dalam bentuk dataset berikut.

. use “D:\Stata\Data\c10interaction”, clear

. desc

Contains data from D:\Epidemiologi\c10interaction.dta

obs: 120

vars: 4 7 Jul 2019 17:18

size: 600

-----------------------------------------------------------

storage display value

variable name type format label variable label

-----------------------------------------------------------

inc int %8.0g Income in 1000s

educ byte %8.0g Years of education

male byte %8.0g females are 1 and

males are 0

alienation byte %8.0g Alienation 0 to 10

-----------------------------------------------------------

Sorted by: male

108

. list in 1/10

+------------------------------+

| inc educ male aliena~n |

|------------------------------|

1. | 65 17 0 9 |

2. | 75 14 0 3 |

3. | 50 16 0 4 |

4. | 125 12 0 6 |

5. | 10 8 0 2 |

|------------------------------|

6. | 75 14 0 3 |

7. | 50 16 0 4 |

8. | 50 16 0 4 |

9. | 65 17 0 9 |

10. | 75 14 0 3 |

+------------------------------+

. regress inc educ male


---------+--------------------------- F(2, 117) = 37.19

Model | 100464.105 2 50232.0527 Prob > F = 0.0000


---------+--------------------------- Adj R-squared = 0.3782

Total | 258480 119 2172.10084 Root MSE = 36.75

-------------------------------------------------------------

inc | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

------+------------------------------------------------------

educ | 8.045694 1.008586 7.98 0.000 6.048243 10.04315

male | 19.04991 6.719787 2.83 0.005 5.741726 32.3581

_cons | -42.54411 14.2919 -2.98 0.004 -70.84847 -14.23975

-------------------------------------------------------------

Prediktor educ dan male keduanya bermakna (p masing-masing

0.000 dan 0.005), tetapi koefisien determinasi R-squared (proporsi variansi

109

yang “dijelaskan” oleh prediktor hanya 38.87%). Selanjutnya dicoba

memasukkan suku interaksi antara educ dengan male.

. regress inc educ male c.educ#male


---------+--------------------------- F(3, 116) = 34.89

Model | 122604.719 3 40868.2397 Prob > F = 0.0000


---------+--------------------------- Adj R-squared = 0.4607

Total | 258480 119 2172.10084 Root MSE = 34.225

-------------------------------------------------------------

inc | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

-------+-----------------------------------------------------

educ | 3.602369 1.388076 2.60 0.011 .8531092 6.351628

male | -91.88539 26.27242 -3.50 0.001 -143.9212 -39.84954

|

male# |

c.educ|

1 | 8.196446 1.885263 4.35 0.000 4.462445 11.93045

|

_cons | 16.84834 19.07279 0.88 0.379 -20.92773 54.6244

-------------------------------------------------------------

Tampak bahwa suku interaksi male*educ bermakna secara statistik

(p = 0.000), sedangkan koefisien determinasi R-squared meningkat

menjadi 47.43%.

Model estimasi adalah:

înc = 16.85 + 3.60 educ ‒ 91.89 male + 8.20 male*educ

Untuk wanita, male = 1. Model estimasinya adalah:

înc = -75.04 + 11.80 educ

Untuk pria, male = 0. Model estimasinya adalah:

înc = 16.85 + 3.60 educ

110

LATIHAN 7


1. Syarat efek mediasi antara lain yaitu:

A. Tidak ada efek langsung variabel independen X terhadap variabel

dependen Y.

B. Tidak ada efek variabel independen X terhadap mediator Me.

C. Ada efek mediator me terhadap variabel dependen Y.

D. Semuanya benar.

2. Uji Sobel menguji keberadaan:

A. Mediasi.

B. Moderasi.

C. A) dan B) benar.

D. A) dan B) salah.

Untuk soal No.3 s.d. 7:

Dimiliki cuplikan hasil keluaran Stata berikut berupa 3 tabel (x =

variabel independen, y = variabel dependen, dan med = variabel mediator):

-------------------------------------------------------------

y | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

------+------------------------------------------------------

x | .1927391 .0305102 6.32 0.000 .1328676 .2526106

_cons | .4960159 .0215308 23.04 0.000 .4537651 .5382667

-------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------

med | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

------+------------------------------------------------------

x | .3647129 .0642544 5.68 0.000 .2386238 .4908021

_cons | .1654007 .0453437 3.65 0.000 .0764207 .2543807

-------------------------------------------------------------

111

-------------------------------------------------------------

y | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

------+------------------------------------------------------

med | .2307162 .0131437 17.55 0.000 .2049238 .2565087

x | .1085939 .0271072 4.01 0.000 .0554002 .1617876

_cons | .4578553 .0189529 24.16 0.000 .4206632 .4950475

-------------------------------------------------------------

3. Efek langsung variabel independen X terhadap variabel dependen Y

adalah:

A. 0.109 C. 0.365 * 0.231

B. 0.193 D. Semuanya salah.

4. Efek tak langsung variabel independen X terhadap variabel dependen Y

adalah:

A. 0.109 C. 0.365 * 0.231


5. Efek total variabel independen X terhadap variabel dependen Y adalah:

A. [Efek langsung + efek tak langsung] variabel independen X

terhadap variabel dependen Y.

B. [Efek langsung * efek tak langsung] variabel independen X


C. [Efek langsung / efek tak langsung] variabel independen X


D. Semuanya salah.

6. Proporsi efek total yang termediasi adalah:

A. [Efek tak langsung / efek langsung] * 100%

B. [Efek langsung / efek total] * 100%

C. [Efek tak langsung / efek total] * 100%

D. Semuanya salah.

112

7. Kesimpulan dari ketiga tabel di atas yaitu:

A. Ada efek mediasi yang bermakna secara statistik.

B. Tidak ada efek mediasi yang bermakna secara statistik.

C. Belum dapat disimpulkan adanya efek mediasi yang bermakna

secara statistik.

D. Semuanya salah.

8. Pada hubungan antara X dan Y dengan moderator W:

A. Interaksi antara X dan W adalah interaksi kausal.

B. X, Y, dan W seluruhnya adalah efek utama.

C. Pengujian adanya interaksi cukup dengan uji statistik.

D. Semuanya salah.

9. Pada uji statistik terhadap efek interaksi, batas kemaknaan yang

dianjurkan adalah

A. 0.05 C. 0.25


10. Aturan hierarki untuk interaksi menyatakan, bahwa jika suku interaksi

X*Z bermakna secara statistik, maka:

A. Suku X dan Z selalu harus dipertahankan dalam model.

B. Suku X dan Z dipertahankan dalam model hanya jika keduanya

bermakna secara statistik.

C. Suku X dan Z harus dikeluarkan dari model.

D. Semuanya salah.

113

BAB 8

ANALISIS REGRESI LOGISTIK

Model regresi logistik dianjurkan pada analisis data epidemiologi

jika:

- Respons berskala biner.

- Konfaunder kategorik lebih daripada satu.

- Ada pajanan dan/atau konfaunder berskala kontinu tanpa rencana untuk

mengkategorisasikannya.

� Regresi Logistik Sederhana

Model regresi logistik sederhana (simple logistic regression) adalah

model regresi dengan satu variabel independen yang berskala kontinu atau

kategorik biner, dinyatakan sebagai:

logit Y = 0β +

1β X (8.1)

Logit iY adalah:

logit (Y ) = ln odds (Y ) (8.1.a)

= ln ( )

( )1

1 1

P Y

P Y

=

− =

logit (Y ) = ln ( )( )

1

0

i

i

P Y

P Y

=

= (8.1.b)

114

Jika X biner, maka X = {0, 1}, sehingga didapatkan:

untuk X = 1 → logit ( 1Y X = ) = ln odds ( 1Y X = )

= 0β +

1β . (1)

= 0β +

1β

untuk X = 0 → logit ( 0Y X = ) = ln odds ( 0Y X = )

= 0β +

1β . (0)

= 0β

Diperoleh: Odds ( 1Y X = ) = ( ) 0 1exp β β+

dan Odds ( 0Y X = ) = ( ) 0exp β

sehingga rasio odds adalah:

OR = ( )( )

1

0

Odds Y X

Odds Y X

=

=

= ( )

( )

0 1

0

exp

exp

β β

β

+

OR = ( ) 1exp β (8.2)

atau: 1β = ln OR (8.2.a)

Contoh 8.1

File lbw.dta memuat data tentang 189 kejadian berat badan lahir

rendah berikut data tentang ibu yang melahirkan. Contoh 8.1 ini memuat

analisis tentang hubungan hipertensi ibu pada ht dengan kejadian berat

badan lahir rendah lbw.

. use “D:\Epidemiologi\Data\lbw.dta”, clear

115

. tab low ht

| has history of

birthweigh | hypertension

t<2500g | 0 1 | Total

-----------+----------------------+----------

0 | 125 5 | 130

1 | 52 7 | 59

-----------+----------------------+----------

Total | 177 12 | 189

Dalam bentuk paparan yang biasa ditampilkan data di atas dapat

diperlihatkan sebagai:

Hipertensi BBLR BBL normal Jumlah

Ya 7 5 12

Tidak 52 125 177

Jumlah 59 130 189

. logit low ht

Iteration 0: log likelihood = -117.336




Logistic regression Number of obs = 189

LR chi2(1) = 4.02

Prob > chi2 = 0.0449

Log likelihood = -115.32493 Pseudo R2 = 0.0171

116

------------------------------------------------------------

low | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]

------+-----------------------------------------------------

ht | 1.213542 .6083485 1.99 0.046 .0212008 2.405883

_cons | -.87707 .1650175 -5.32 0.000 -1.200498 -.5536417

------------------------------------------------------------

Model estimasi yang diperoleh adalah:

logit low = ‒0.877 +1.214 ht

dengan: 1b = ‒0.877

dan OR = exp 1β

= exp (1.214) ≈ 3.365

Contoh 8.2

Lihat kembali data pada Contoh 8.1. Dengan Stata, estimasi OR dapat

diperoleh secara langsung sebagai berikut:

. logistic low ht


LR chi2(1) = 4.02

Prob > chi2 = 0.0449


---------------------------------------------------------------

low | Odds Ratio Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]

------+--------------------------------------------------------

ht | 3.365384 2.047326 1.99 0.046 1.021427 11.08822

_cons | .416 .0686473 -5.32 0.000 .3010442 .5748526

---------------------------------------------------------------

117

Note: _cons estimates baseline odds.

. Tampak OR = 3.365 dengan interval konfidensi 95% [1.021 ;

11.088]. Dari tabel 2×2 di atas juga diperoleh hasil yang sama:

OR = ad

bc

= ( ) ( )( ) ( )7 125

5 52 ≈ 3.365

Dari contoh di atas, tidak jelas ada kelebihan penggunaan analisis

regresi logistik sederhana daripada analisis konvensional tabel 2×2. Manfaat

analisis regresi logistik ganda akan terlihat lebih jelas dengan adanya 1 atau

lebih kovariat atau variabel konfaunder, seperti pada pembahasan berkut.

� Regresi Logistik Ganda

Model regresi logistik ganda (multiple logistic regression) adalah:

logit Y = 0β +

1β 1X + 2β 2X + . . . +

pβ pX ((8.3)

Di sini berlaku:

iβ = ln

iOR (8.4.a)

atau: iOR = exp ( )

iβ : untuk i = 1, 2, . . . , p (8.4.b)

Untuk tiap pasangan { iX ; Y},

iOR adalah rasio odds suaian yang

telah disesuaikan dengan (adjusted with) keberadaan iX lain, yaitu seluruh

kovariat dan konfaunder yang ada dalam model.

118

Contoh 8.3

Lihat kembali file lbw.dta pada Contoh 8.1.

. use “D:\Epidemiologi\Data\lbw.dta”, clear

. list low ht smoke ptl ui in 1/10

+---------------------------------+

| low ht smoke ptl ui |

|---------------------------------|

1. | 0 0 nonsmoker 0 1 |

2. | 0 0 nonsmoker 0 0 |

3. | 0 0 smoker 0 0 |

4. | 0 0 smoker 0 1 |

5. | 0 0 smoker 0 1 |

|---------------------------------|

6. | 0 0 nonsmoker 0 0 |

7. | 0 0 nonsmoker 0 0 |

8. | 0 0 nonsmoker 0 0 |

9. | 0 0 smoker 0 0 |

10. | 0 0 smoker 0 0 |

+---------------------------------+

. logit low ht smoke ptl ui







LR chi2(4) = 18.04

Prob > chi2 = 0.0012


119

--------------------------------------------------------------

low | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]

------+-------------------------------------------------------

ht | 1.416685 .6221121 2.28 0.023 .1973683 2.636003

smoke | .582175 .3365041 1.73 0.084 -.0773609 1.241711

ptl | .6069344 .3356105 1.81 0.071 -.0508502 1.264719

ui | .8838349 .4428932 2.00 0.046 .0157802 1.75189

_cons | -1.417498 .2463856 -5.75 0.000 -1.900405 -.9345911

--------------------------------------------------------------

Diperoleh model estimasi:

logit low = ‒1.417 + 1.417 ht + 0.582 smoke + 0.607 ptl + 0.884 ui

Contoh 8.4


. logistic low ht smoke ptl ui


LR chi2(4) = 18.04

Prob > chi2 = 0.0012


120

---------------------------------------------------------------

low | Odds Ratio Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]

------+--------------------------------------------------------

ht | 4.123431 2.565236 2.28 0.023 1.218193 13.9573

smoke | 1.789927 .6023179 1.73 0.084 .9255558 3.461531

ptl | 1.834798 .6157775 1.81 0.071 .9504211 3.542097

ui | 2.420163 1.071874 2.00 0.046 1.015905 5.765486

_cons | .2423196 .059704 -5.75 0.000 .1495081 .3927464

---------------------------------------------------------------

Note: _cons estimates baseline odds.

Diperoleh:

- Rasio odds suaian low-ht:

1OR = 4.123

- Rasio odds suaian low-smoke:

2OR = 1.790

- Rasio odds suaian low-ptl:

3OR = 1.835

- Rasio odds suaian low-ui:

4OR = 2.420

121

LATIHAN 8


Dimiliki paparan hasil studi kohort dalam bentuk tabel 2×2 berikut:

D D

E a b 1n

E c d 2n

1m

2m n

1. Pemanfaatan perangkat lunak komputer statistik sangat dibutuhkan

pada:

A. Pengolahan data dengan skala besar.

B. Analisis regresi ganda dengan jumlah regresor yang banyak.

C. Perhitungan estimasi parameter dengan prosedur iteratif.

D. Semuanya benar.



A. 1a n > 2c n .

B. 1a m >

2b m .

C. a b > c d .

D. Semuanya salah.

3. Pada analisis regresi logistik sederhana diperoleh hasil berupa:

A. Estimasi rasio risk C. A) dan B) benar

B. Estimasi rasio odds D. A) dan B) salah


Dimiliki file data glm-reg.dta yang memuat data tentang

penghasilan tahunan (incbinary) 500 orang karyawan (1 untuk penghasilan

tahunan 26 ribu dollar dan 0 untuk penghasilan tahunan sama atau kurang

122

daripada itu), serta lama pendidikannya (educ) dalam tahun. Pada regresi

logistik sederhana incbinary terhadap educ diperoleh hasil berikut:


LR chi2(1) = 48.17

Prob > chi2 = 0.0000


---------------------------------------------------------------

incbinary | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]

----------+----------------------------------------------------

educ | .1702216 .0266265 6.39 0.000 .1180347 .2224086

_cons | -2.245047 .3645915 -6.16 0.000 -2.959633 -1.53046

---------------------------------------------------------------

4. Estimasi rasio odds smoke adalah:

A. ln 0.170 C. e0.170

B. 0.170

D. 100.170

5. Kesimpulan analisis regresi logistik di atas yaitu:

A. Ada hubungan bermakna secara statistik antara pajanan educ

dengan respons incbinary.

B. Tidak ada hubungan bermakna secara statistik antara pajanan

educ dengan respons incbinary.

C. Belum dapat disimpulkan ada tidaknya hubungan bermakna

antara pajanan educ dengan respons incbinary.

D. Semuanya salah.


Lihat kembali data yang digunakan untuk soal No. 4 dan 5 di atas.

Sekarang di sini ditampilkan hasil analisis regresi logistik ganda dengan

menambahkan variabel independen jobexp (lama tahun pengalaman kerja)

dan black (ras; 1 = black, 2 = white).

123


LR chi2(4) = 208.21

Prob > chi2 = 0.0000


---------------------------------------------------------------

incbinary | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]

----------+----------------------------------------------------

educ | .2453949 .0404171 6.07 0.000 .1661789 .3246109

jobexp | .2329718 .0262065 8.89 0.000 .1816079 .2843356

black | -1.905818 .400966 -4.75 0.000 -2.691697 -1.119939

_cons | -6.159688 .7790823 -7.91 0.000 -7.686661 -4.632714

---------------------------------------------------------------

5. Tanpa menilai kemaknaan masing-masing pajanan, model logit

incbinary = bo + b1educ + b2 jbexp + b3 black di atas:

A. Bermakna secara statistik.

B. Tak bermakna secara statistik.

C. Belum jelas kemaknaannya.

D. Semuanya salah.

6. Pajanan yang terutama berpengaruh terhadap kejadian berat badan lahir

rendah adalah:

A. Lama pendidikan.

B. Lama pengalaman kerja.

C. Ras.

D. Tak dapat ditentukan.

7. Ras Black menurunkan nilai logit incbinary sebesar:

A. ‒1.91 C. exp ‒1.91

B. ‒4.75 D. exp ‒4.75

8. Rasio odds suaian incbinary-black adalah:

A. ln ‒1.91 C. exp ‒1.91

B. ln ‒4.75 D. exp ‒4.75

125

DAFTAR PUSTAKA

Bouter LM, Zielhuis GA, & Zeegers MPA. 2018. Textbook of

Epidemiology. Houten: Bohn Stafleu van Loghum.

Fleiss JL, Levin B, & Paik MC. 2013. Statistical Methods for Rates and

Proportions, 3rd Ed. Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons.

Fletcher RW & Fletcher SW. 2005. Clinical Epidemiology: The Essentials,

4th Ed. Philadelphia: Lippincott William & Wilkins.

Harlan J. 2018. Analisis Regresi Logistik. Depok, Jawa Barat: Penerbit

Gunadarma.

Harlan J. 2008. Epidemiologi Kebidanan. Depok, Jawa Barat: Penerbit

Gunadarma.

Hosmer DW & Lemeshow. 2000. Applied Logistic Regression, 2nd Ed.

New York: Wiley.

Keogh RH & Cox DR. 2014. Case-Control Studies. Cambridge: Cambridge

University Press.

Kleinbaum DG, Kupper LL, & Morgenstern H. 1982. Epidemiologic

Research: Principles and Quantitative Methods. New York: Van

Nostrand Reinhold Company.

Lachin JM. 2000. Biostatistical Methods: The Assessment of Relative

Risk. New York: John Wiley & Sons, Inc.

Long JS & Freese J. 2014. Regression Models for Categorical Dependent

Variables Using Stata, 3rd Ed. College Station, Texas: Stata Press.

Rothman KJ, Greenland S, & Lash TL. 2008. Modern Epidemiology, 3rd

Ed. Philadelphia: Lippincott William & Wilkins.

StataCorp. 2019. Stata Base Reference Manual: Release 16. College

Station, Texas: Stata Press.

Szklo M & Nieto FJ. 2007. Epidemiology: Beyond the Basics, 2nd Ed.

Sudbury, MA: Jones and Bartlett Publishers.

Wang JD. 2002. Basic Principles and Practical Applications in

Epidemiological Research. New Jersey: World Scientific.

127

Lampiran

RANCANGAN STUDI EPIDEMIOLOGI1

Dikenal berbagai rancangan studi pada penelitian Epidemiologi yang

dimaksudkan untuk mempelajari hubungan antara pajanan dengan kejadian

penyakit, sesuai dengan cara pengumpulan data yang akan dan dapat dijalani

serta jenis data yang akan dikumpulkan. Di sini hanya akan diperlihatkan

tiga rancangan studi dasar yang lazim digunakan pada penelitian

observasional dalam Epidemiologi Lapangan, yaitu rancangan studi

potong-lintang (cross-sectional), rancangan studi kohort, dan rancangan

studi kasus-kontrol.

Rancangan Studi Cross-Sectional

Pada rancangan studi cross-sectional (potong-lintang), subjek yang

dipelajari berasal dari satu kelompok. Dengan pengamatan pada satu titik

waktu, subjek yang diamati dipisahkan menjadi empat subkelompok; sakit

dan terpajan, sakit dan tidak terpajan, tidak sakit dan terpajan, serta tidak

sakit dan tidak terpajan (gambar II.1). Paparan hasil studi cross-sectional

secara skematis diperlihatkan pada tabel II.1.

Tabel II.1 Paparan umum hasil studi cross-sectional

C C

E a b a + b

E c d c + d

a + c b + d n

1 Epidemilogi Kebidanan, Harlan J, Penerbit Gunadarma, 2008

Gambar II.1 Rancangan studi cross

N : populasi target

C : kasus prevalen

C : non-kasus atau survivor

E : subjek terpajan

E : subjek tak-terpajan

Populasi (

kelompok, terpajan (

Sampling (acak) probabilitas

Rancangan Studi Kohort

Subjek yang dipelajari berasal dari

terpajan dan tidak terpajan. Kedua

pengamatan yang telah ditentukan, dan pada akhir periode pengamatan

dihitung jumlah kejadian penyakit pada masing

II.2). Paparan hasil studi kohort secara skematis diperlihatkan pada tabel

128

Gambar II.1 Rancangan studi cross-sectional

(N) diklasifikasikan menjadi dua

kelompok, terpajan ( E ) dan tak-terpajan ( E )

(acak) probabilitas

Subjek yang dipelajari berasal dari dua kelompok, yaitu kelompok

. Kedua kelompok diamati selama periode

pengamatan yang telah ditentukan, dan pada akhir periode pengamatan

dihitung jumlah kejadian penyakit pada masing-masing kelompok (diagram

.2). Paparan hasil studi kohort secara skematis diperlihatkan pada tabel II.2.

Tabel II.2 Paparan umum hasil studi kohort

D

E a

E c

a + c

Gambar II.2 Rancangan studi cross

D : kasus insidens atau kematian

D : non-kasus atau survivor

Non-kasus diikuti untuk pendeteksian penyakit

atau kematian

Rancangan Studi Kasus-Kontrol

Subjek yang dipelajari juga berasal dari

kelompok penderita penyakit (kasus

penyakit yang dipelajari (kontrol

penggalian data pajanan yang ada di masa lalu, baik dengan

wawancara maupun pemeriksaan rekam

frekuensi pajanan pada masing-masing kelompok (

129

Paparan umum hasil studi kohort

D

b a + b

d c + d

b + d n

Rancangan studi cross-sectional

kasus insidens atau kematian

kasus diikuti untuk pendeteksian penyakit

atau kematian ( D )

Kontrol

Subjek yang dipelajari juga berasal dari dua kelompok, yaitu

kasus) dan kelompok yang tidak menderita

kontrol). Pada kedua kelompok dilakukan

penggalian data pajanan yang ada di masa lalu, baik dengan teknik

wawancara maupun pemeriksaan rekam-medis, sehingga dapat dihitung

masing kelompok (gambar II.3).

Tabel II.3. Paparan umum hasil studi kasus

Kasus

E a

E c

a + c

Gambar II.3 Rancangan studi kasus kontrol

aN : populasi kasus

bN : populasi kontrol

Contoh IV.1 (studi kohort):

Misalkan hendak dipelajari pengaruh kegiatan fisik dalam mencegah

terjadinya penyakit influenza. Diambil sampel 100 orang dengan kegiatan

fisik aktif dan 100 orang dengan kegiatan fisik tidak aktif, lalu seluruhnya

diamati selama periode wabah influenza. Empat orang dari kelompok

kegiatan fisik aktif dan 2 orang dari kelompok kegiatan fisik tidak aktif

mengundurkan diri selama proses pengamatan. Dari sisa anggota sampel

diperoleh hasil sebagai berikut:

130

. Paparan umum hasil studi kasus-kontrol

Non-kasus

b a + b

d c + d

b + d n

Rancangan studi kasus kontrol

pengaruh kegiatan fisik dalam mencegah

terjadinya penyakit influenza. Diambil sampel 100 orang dengan kegiatan

fisik aktif dan 100 orang dengan kegiatan fisik tidak aktif, lalu seluruhnya

diamati selama periode wabah influenza. Empat orang dari kelompok

giatan fisik aktif dan 2 orang dari kelompok kegiatan fisik tidak aktif

mengundurkan diri selama proses pengamatan. Dari sisa anggota sampel

131

Tabel II.4 Hasil studi kohort hubungan kegiatan fisik dengan kejadian

penyakit influenza

Kegiatan

fisik

Penyakit influenza Jumlah

Sakit Tidak sakit

Aktif 42 54 96

Tidak aktif 72 26 98

Jumlah 114 80 194

Incidence risk penyakit influenza pada kelompok dengan kegiatan

fisik aktif (kelompok terpajan) adalah:

1ˆCI =

42

96 ≈ 0.44

Incidence risk penyakit influenza pada kelompok dengan kegiatan

fisik tidak aktif (kelompok tidak terpajan) adalah:

2ˆCI =

72

98 ≈ 0.73

Rasio antara keduanya dinamakan incidence risk ratio (cumulative

incidence ratio), dinyatakan dengan lambang CIR:

ˆCIR = 1

2

ˆ

ˆ

CI

CI =

0.44

0.73 ≈ 0.60

Pajanan merupakan faktor risiko jika CIR secara bermakna lebih

besar daripada satu dan merupakan faktor preventif jika CIR secara

bermakna lebih kecil daripada satu.

Contoh II.2 (studi kasus-kontrol):

Untuk mempelajari kemungkinan hubungan antara kadar kolesterol

serum dengan kejadian penyakit jantung koroner (PJK), diambil sampel 100

orang penderita PJK dan 100 orang kontrolnya yang tidak menderita PJK,

lalu dicari data kolesterol serum terdahulunya.

132

Tabel II.5 Hasil studi kasus-kontrol hubungan kadar kolesterol serum

dengan kejadian penyakit jantung koroner

Kadar kolesterol

serum

Status morbiditas Jumlah

Kasus PJK Kontrol

Tinggi 53 34 87

Normal 147 166 313

Jumlah 200 200 400

Di sini ukuran incidence risk untuk masing-masing kelompok

terpajan dan kelompok tidak terpajan tak dapat dihitung, karena kelompok-

kelompok tersebut tidak ada. Yang dapat dihitung di sini adalah ukuran odds

ratio (rasio imbangan), yang dinyatakan dengan lambang OR:

OR = ( )( )

( ) ( )

53 166

147 34 ≈ 1.76

Untuk penyakit yang jarang (rare disease), yaitu penyakit dengan

prevalensi sangat rendah, odds ratio merupakan ukuran aproksimasi

(pendekatan) bagi incidence risk ratio.

Contoh II.3 (studi cross-sectional):

Data hipotetis berikut merupakan contoh data potong-lintang cross-

sectional) yang memperlihatkan pengkajian hubungan antara kebiasaan

merokok dengan kasus bronkitis kronis, yaitu data yang dikumpulkan pada

500 orang pria berusia 60 tahun atau lebih.

Tabel II.6 Hasil studi cross-sectional hubungan kebiasaan merokok

dengan kasus bronkitis kronis

Kebiasaan merokok Bronkhitis kronis

Jumlah Ada Tidak ada

Ya 40 80 120

Tidak 60 320 380

Jumlah 100 400 500

133

Ukuran yang dapat dihitung dari rancangan studi cross-sectional ini

antara lain adalah prevalensi penyakit bronkitis kronis:

ˆPrev = 100

500 = 0.20

Prevalensi pada kelompok terpajan, prevalensi pada kelompok tidak

terpajan, demikian pula rasio prevalensi dapat dihitung, walaupun demikian

ukuran-ukuran ini tidak lazim ditampilkan. Ukuran asosiasi yang dihitung

umumnya, seperti halnya pada rancangan studi kasus-kontrol, adalah rasio

imbangan (odds ratio):

OR = ( )( )

( ) ( )

40 320

60 80 ≈ 2.67

Dari penulis yang sama:

- Ilmu Penyakit Umum

- Biopsikologi

- Psikologi Faal

- Epidemiologi Kebidanan

- Biostatistika Dasar

- Metode Penelitian Kesehatan

- Informatika Kesehatan

- Akupunktur Kebidanan

- Metode Statistika 1

- Metode Statistika 2

- Pengenalan Stata

- Data Kosong dan Imputasi Ganda

- Perhitungan Ukuran Sampel, Power dan Ukuran Efek

- Analisis Variansi

- Analisis Regresi Linear

- Analisis Regresi Logistik

- Structural Equation Modeling I: Analisis Jalur

- Structural Equation Modeling II: Analisis Faktor Konfirmatorik

- Structural Equation Modeling III: Model Regresi Struktural &

Generalized Structural Equation Modeling

- Analisis Data Survei

- Analisis Data Longitudinal

- Analisis Multilevel

- Analisis Survival

harlan_johan.staff.gunadarma.ac.idharlan_johan.staff.gunadarma.ac.id/publications/files/... · pria...

Documents