harlan_johan.staff.gunadarma.ac.idharlan_johan.staff.gunadarma.ac.id/publications/files/3628/buku+analisis+data...rumus...

ANALISISANALISISANALISISANALISIS

DATA LONGITUDINALDATA LONGITUDINALDATA LONGITUDINALDATA LONGITUDINAL

Johan HarlanJohan HarlanJohan HarlanJohan Harlan

AAAAnalisisnalisisnalisisnalisis Data LongitudinalData LongitudinalData LongitudinalData Longitudinal

Penulis : Johan Harlan

Cetakan Pertama, Mei 2018

Disain cover : Joko Slameto

Diterbitkan pertama kali oleh Gunadarma

Jl. Margonda Raya No. 100, Pondokcina, Depok 16424

Telp. +62-21-78881112, 7863819 Faks. +62-21-7872829

e-mail : [email protected]

Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang mengutip atau

memperbanyak dalam bentuk apapun sebagian atau seluruh isi

buku tanpa ijin tertulis dari penerbit.

v

KATA PENGANTAR

Analisis statistik pada tingkat dasar bermula pada analisis data cross-

sectional. Analisis data longitudinal, yang dikenal juga sebagai analisis data

panel, dapat dianggap sebagai salah satu pembahasan analisis untuk tingkat

lanjut. Studi longitudinal memiliki banyak kelebihan dibandingkan dengan

studi cross-sectional, walaupun demikian buku-buku tentang analisis data

longitudinal seringkali kurang diminati karena umumnya dipenuhi dengan

rumus dan pembahasan statistika matematik yang rumit.

Dalam buku ini penulis mencoba membahas analisis data longitudinal

secara ringkas, tanpa terlalu banyak membahas aspek teoretik dan tidak

membahas keseluruhan macam metode analisis untuk data longitudinal.

Metode yang dianggap ‘tradisional’ namun masih sering digunakan, yang

dibahas adalah Analisis Variansi dan Analisis Variansi Multivariat dengan

pengukuran berulang (Repeated-measurements ANOVA dan MANOVA).

Metode yang dianggap mutakhir yang dibahas adalah Analisis GEE

(Generalized Estimating Equations) dan Analisis Koefisien Random

(Random Coefficient Analysis). Pembahasan metode ekonometrik yang tetap

mendominasi ranah bidang Ekonomi, namun relatif kurang dikenal dalam

ranah bidang ilmu pengetahuan lainnya, dibatasi pada Analisis Regresi

Variabel Instrumental, dengan pembahasan singkat untuk Estimator Efek

Random, Efek Fixed, dan Fixed-Differenced. Analisis data untuk contoh-

contoh soal dilakukan dengan menggunakan paket statistik komputer Stata

15.

vi

Penulis sangat mengharapkan saran-saran yang berguna dari pembaca

untuk memperbaiki kesalahan-kesalahan yang mungkin terjadi dalam

penulisan isi buku ini serta meningkatkan kualitas pembahasannya.

Jakarta, Mei 2018

Penulis

vii

DAFTAR ISI

Kata Pengantar v

Daftar Isi vii

Bab 1 Pendahuluan 1

Pengertian Data Longitudinal 1

Format Data Longitudinal 2

Bab 2 Dasar-Dasar Analisis Data Longitudinal 15

Deklarasi Dataset Longitudinal 15

Analisis Deskriptif Data Longitudinal 19

Bab 3 ANOVA dengan Pengukuran Berulang 27

Telaah Ulang ANOVA dengan Pengukuran Berulang 27

Rancangan Pengukuran Berulang Faktor Tunggal 28

Rancangan Pengukuran Berulang Dua-Faktor 32

Bab 4 MANOVA dengan Pengukuran Berulang 41

Telaah Teoretik MANOVA 41

Asumsi pada Analisis Variansi Multivariat 42

Analisis MANOVA dengan Stata 42

Bab 5 Analisis Generalized Estimating Equations 63

Pengertian GEE 63

Struktur Korelasi Kerja 63

Analisis GEE dengan Stata 66

viii

Bab 6 Analisis Koefisien Random 79

Pengertian Analisis Koefisien Random 79

Analisis Koefisien Random dengan Stata 82

Bab 7 Regresi Variabel Instrumental dengan

Estimator Koefisien Random dan Fixed

89

Variabel Instrumental dan Regresi Variabel

Instrumental

89

Estimator Efek Random dan Efek Fixed 90

Bab 8 Regresi Variabel Instrumental dengan

Estimator First-Differenced

99

Pengertian Estimator First-Differenced 99

Estimator First-Differenced dengan Stata 99

Kepustakaan 105

Lampiran: Ukuran Sampel pada Studi Longitudinal 106

1

BAB 1

PENDAHULUAN

� Pengertian Data Longitudinal

Data longitudinal adalah data hasil pengukuran berulang untuk satu

atau beberapa variabel pada setiap anggota sejumlah subjek atau individu

yang sama, yang diamati pada sejumlah titik waktu berbeda.

Data longitudinal dibedakan dari data runtun-waktu (time-series data)

yang umumnya menyangkut sedikit subjek dengan rentang seri pengukuran

yang jauh lebih panjang, sedangkan data longitudinal menyangkut lebih

banyak subjek dengan panel (gelombang waktu pengukuran data) yang

relatif sedikit. Sejumlah ahli juga membedakan pengertian data longitudinal

dengan data panel, walaupun sebagian besar ahli statistika menganggap

keduanya sama, termasuk anggapan yang diberlakukan dalam buku ini.

Pada data longitudinal, jumlah titik waktu ini dapat mencakup

interval waktu (jarak antara 2 titik waktu pengukuran) yang sama (regularly

spaced measurements) ataupun tak sama (irregularly spaced measurements).

Data longitudinal juga dibedakan atas data balans (balanced data), yaitu

setiap subjek diukur pada tiap panel dan data tidak balans (unbalanced data),

yaitu jumlah subjek yang diukur dapat berbeda di tiap panel. Pada data

longitudinal terhadap tiap subjek dilakukan pengukuran berulang (repeated

measurement). Variabel hasil pengukuran berulang ini dikatakan “tersarang

dalam” (nested in) variabel pengidentifikasi subjek.

Analisis data longitudinal merupakan analisis statistika yang rumit,

karena sifat data longitudinal yang saling berkorelasi dalam-subjek,

mengakibatkan sejumlah analisis statistika yang didasarkan atas

independensi data menjadi tidak valid. Pada analisis data longitudinal

diperlukan sejumlah teknik statistika yang dapat mengakomodasi korelasi

ini. Sifat data longitudinal yang saling berkorelasi ini menyerupai data

kluster pada analisis multilevel, bahkan analisis data longitudinal dapat

dianggap sebagai salah satu varian analisis multilevel. Pada data kluster yang

2

ada adalah korelasi intra-kluster, sedangkan pada data longitudinal

didapatkan korelasi dalam-subjek.

Beberapa kelebihan studi longitudinal jika dibandingkan dengan studi

potong-lintang (cross-sectional study) yaitu:

1. Perkembangan terjadinya variabel respons dapat diamati dalam

perjalanan waktu.

2. Perkembangan terjadinya variabel respons dapat dikaitkan dengan

perkembangan terjadinya variabel lain.

Studi longitudinal juga memiliki kekurangan dibandingkan dengan

studi potong lintang, antara lain yaitu:

1. Studi longitudinal umumnya membutuhkan biaya yang relatif besar.

2. Studi longitudinal membutuhkan waktu yang lebih lama.

3 Data longitudinal lebih sulit untuk dianalisis.

Pengetahuan dasar yang dibutuhkan untuk mempelajari analisis data

longitudinal adalah pemahaman tentang beberapa teknik statistika pada studi

potong-lintang, seperti analisis regresi linear, analisis regresi logistik, dan

analisis variansi. Selama lebih daripada setengah abad, analisis data

longitudinal terpaku pada metode tradisional ANOVA untuk pengukuran

berulang yang diperkenalkan oleh Fisher pada tahun 1918. Kemajuan di

bidang Statistika dan Ilmu Komputer memungkinkan pengembangan

program statistik seperti GEE (Generalized Estimating Equations) dan

analisis koefisien random (random coefficient analysis) sebagai bentuk

modifikasi Generalized Linear Model untuk data berkorelasi.

� Format Data Longitudinal

Data longitudinal dapat disajikan dalam format memanjang (long)

ataupun melebar (wide). Tampilan kedua format tersebut pada Stata adalah:

3

long

+------------+ wide

| i j stub | +----------------+

|------------| | i stub1 stub2 |

| 1 1 4.1 | reshape |----------------|

| 1 2 4.5 | <---------> | 1 4.1 4.5 |

| 2 1 3.3 | | 2 3.3 3.0 |

| 2 2 3.0 | +----------------+

+------------+

Perintah Stata untuk mengubah format memanjang menjadi format

melebar yaitu:

reshape wide stub, i (id) j (time)

stub : Variabel respons yang akan diubah formatnya

stub# : Hasil pengukuran stub ke-#

id : Nomor identitas subjek (individu)

time : Variabel waktu, menyatakan nomor urut pengukuran

Perintah untuk mengembalikan data ke format melebar setelah sebelumnya

diubah menjadi format memanjang:

reshape long

Perintah Stata untuk mengubah format melebar menjadi format memanjang

yaitu:

reshape long stub, i (id) j (j)

stub : Variabel respons yang akan diubah formatnya

id : Nomor identitas subjek (individu)

time : Variabel waktu, menyatakan nomor urut pengukuran

Perintah untuk mengembalikan data ke format melebar setelah sebelumnya

diubah menjadi format memanjang:

reshape wide

4

Contoh 1.1:

. use “D:\Analisis Data Longitudinal\Data\repeat1.dta”, clear

Ada 8 subjek yang masing-masing menjalani 4 kali pengukuran

respons pada 4 titik waktu. Data tersimpan dalam format melebar (wide

format), y1 adalah respons pada titik waktu 1, y2 adalah respons pada titik

waktu 2, dan seterusnya. Subjek terbagi dalam 2 grup, masing-masing terdiri

atas 4 subjek dengan menggunakan variabel trt.

. list

+----------------------------------+

| id trt y1 y2 y3 y4 |

|----------------------------------|

1. | 1 1 3.5 4.5 7.5 7.5 |

2. | 2 1 6.5 5.5 8.5 8.5 |

3. | 3 1 3.5 4.5 7.5 9.5 |

4. | 4 1 3.5 3.5 6.5 8.5 |

5. | 5 2 1 2 5 10 |

|----------------------------------|

6. | 6 2 2 3 6 10 |

7. | 7 2 2 4 5 9 |

8. | 8 2 2 3 6 11 |

+----------------------------------+

Mengubah data menjadi format memanjang (long form):

. reshape long y, i(id) j(time)

(note: j = 1 2 3 4)

Data wide -> long

---------------------------------------------------

Number of obs. 8 -> 32

Number of variables 6 -> 4

j variable (4 values) -> time

xij variables:

y1 y2 ... y4 -> y

---------------------------------------------------

5

. list, sep(4)

+-----------------------+

| id time trt y |

|-----------------------|

1. | 1 1 1 3.5 |

2. | 1 2 1 4.5 |

3. | 1 3 1 7.5 |

4. | 1 4 1 7.5 |

|-----------------------|

5. | 2 1 1 6.5 |

6. | 2 2 1 5.5 |

... | . . . ... |

... | . . . ... |

... | . . . ... |

27. | 7 3 2 5 |

28. | 7 4 2 9 |

|-----------------------|

29. | 8 1 2 2 |

30. | 8 2 2 3 |

31. | 8 3 2 6 |

32. | 8 4 2 11 |

+-----------------------+

Contoh 1.2:

. use “D:/Analisis Data Longitudinal/Data/reshape1.dta”

Memperlihatkan nilai-nilai pada dataset:

. list

6

+-------------------------------------------------------+

| id sex inc80 inc81 inc82 ue80 ue81 ue82 |

|-------------------------------------------------------|

1. | 1 0 5000 5500 6000 0 1 0 |

2. | 2 1 2000 2200 3300 1 0 0 |

3. | 3 0 3000 2000 1000 0 0 1 |

+-------------------------------------------------------+

Di sini terdapat 2 variabel yang perlu diubah formatnya, yaitu inc dan ue.

Perintah untuk mengubah data dari format melebar menjadi format

memanjang adalah:

. reshape long inc ue, i(id) j(year)

(note: j = 80 81 82)

Data wide -> long

----------------------------------------



j variable (3 values) -> year

xij variables:

inc80 inc81 inc82 -> inc

ue80 ue81 ue82 -> ue

----------------------------------------

Memperlihatkan tampilan nilai setelah menjadi format memanjang:

. list, sepby(id)

+-----------------------------+

| id year sex inc ue |

|-----------------------------|

1. | 1 80 0 5000 0 |

2. | 1 81 0 5500 1 |

3. | 1 82 0 6000 0 |

|-----------------------------|

4. | 2 80 1 2000 1 |

7

5. | 2 81 1 2200 0 |

6. | 2 82 1 3300 0 |

|-----------------------------|

7. | 3 80 0 3000 0 |

8. | 3 81 0 2000 0 |

9. | 3 82 0 1000 1 |

+-----------------------------+

Mengembalikan data ke format melebar:

. reshape wide

(note: j = 80 81 82)

Data long -> wide

----------------------------------------------------



j variable (3 values) year -> (dropped)

xij variables:

inc -> inc80 inc81 inc82

ue -> ue80 ue81 ue82

----------------------------------------------------

Contoh 1.3:

. use “D:/Analisis Data Longitudinal/Data/reshape5.dta”, clear

. list

+-------------------------+

| hid sex year inc |

|-------------------------|

1. | 1 f 90 3200 |

2. | 1 f 91 4700 |

3. | 1 m 90 4500 |

4. | 1 m 91 4600 |

+-------------------------+

8

Berikut data akan diubah dari format memanjang-memanjang (long-

long) menjadi format melebar-melebar (wide-wide) untuk 2 variabel j (sex

dan year). Perubahan yang menyangkut 2 variabel ini tidak dapat dilakukan

dalam 1 tahap dengan 1 perintah Stata, melainkan memerlukan 2 tahap

dengan 2 perintah Stata. Karena tidak ada variabel identitas i, maka

digunakan kombinasi (hid year), sedangkan untuk pengulangan pengukuran

j digunakan (sex), yang tidak membentuk inc1 dan inc2 pada format

melebar, melainkan minc (male inc) dan finc (female inc). Operator @ di

depan inc menyatakan huruf m (male) dan f (female) diletakkan di depan

inc. Opsi string menyatakan variabel sex adalah string.

. reshape wide @inc, i(hid year) j(sex) string

(note: j = f m)

Data long -> wide

------------------------------------------------



j variable (2 values) sex -> (dropped)

xij variables:

inc -> finc minc

------------------------------------------------

. list

+--------------------------+

| hid year finc minc |

|--------------------------|

1. | 1 90 3200 4500 |

2. | 1 91 4700 4600 |

+--------------------------+

Selanjutnya diberikan perintah reshape kedua untuk mengubah

format finc dan minc dengan hid sebagai variabel identitas dan year

sebagai variabel waktu.

. reshape wide minc finc, i(hid) j(year)

(note: j = 90 91)

9

Data long -> wide

-------------------------------------------------



j variable (2 values) year -> (dropped)

xij variables:

minc -> minc90 minc91

finc -> finc90 finc91

-------------------------------------------------

Memperlihatkan hasil perintah Stata tersebut:

. list

+-----------------------------------------+

| hid finc90 minc90 finc91 minc91 |

|-----------------------------------------|

1. | 1 3200 4500 4700 4600 |

+-----------------------------------------+

Karena pada perubahan format memanjang menjadi melebar

diperlukan 2 tahap dengan 2 perintah Stata, pada pengembalian data dari

format melebar-melebar menjadi memanjang-memanjang juga diperlukan 2

tahap dengan 2 perintah Stata:

. reshape long minc finc, i(hid) j(year)

(note: j = 90 91)

Data wide -> long

-------------------------------------------




xij variables:

minc90 minc91 -> minc

finc90 finc91 -> finc

-------------------------------------------

10

. reshape long @inc, i(hid year) j(sex) string

(note: j = f m)

Data wide -> long

-----------------------------------------------



j variable (2 values) -> sex

xij variables:

finc minc -> inc

-----------------------------------------------

Memperlihatkan hasil perintah Stata tersebut:

. list

+-------------------------+

| hid year sex inc |

|-------------------------|

1. | 1 90 f 3200 |

2. | 1 90 m 4500 |

3. | 1 91 f 4700 |

4. | 1 91 m 4600 |

+-------------------------+

Analisis data longitudinal di sini dibatasi untuk model regresi dengan

variabel prediktor dan respons. Untuk variabel prediktor dikenal istilah

tergantung-waktu (time-dependent) dan tak-tergantung-waktu (time-

independent).

Prediktor tergantung-waktu adalah variabel yang dapat berubah-ubah

nilainya dalam perjalanan waktu, sedangkan prediktor tak-tergantung-waktu

selalu bernilai tetap, misalnya jenis kelamin.

11

Contoh 1.4:

. use "D:\Analisis Data Longitudinal\Data\teenprov.dta"

Berikut diperlihatkan data untuk 3 kasus pertama.

. list in 1/3

+-------------------------------------------------------------------+

1. | id | pov1 | mother1 | spouse1 | school1 | hours1 | pov2 | mother2 |

| 22 | 1 | 0 | 0 | 1 | 21 | 0 | 0 |

|-------------------------------------------------------------------|

| spouse2 | school2 | hours2 | pov3 | mother3 | spouse3 | school3 |

| 0 | 1 | 15 | 0 | 0 | 0 | 1 |

|-------------------------------------------------------------------|

| hours3 | pov4 | mother4 | spouse4 | school4 | hours4 | age |

| 3 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 16 |

|-------------------------------------------------------------------|

| black | pov5 | mother5 | spouse5 | school5 | hours5 |

| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |

+-------------------------------------------------------------------+

+-------------------------------------------------------------------+


| 75 | 0 | 0 | 0 | 1 | 8 | 0 | 0 |

|-------------------------------------------------------------------|


| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |

|-------------------------------------------------------------------|


| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 4 | 17 |

|-------------------------------------------------------------------|


| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |

+-------------------------------------------------------------------+

12

+-------------------------------------------------------------------+


| 92 | 0 | 0 | 0 | 1 | 30 | 0 | 0 |

|-------------------------------------------------------------------|


| 0 | 1 | 27 | 0 | 0 | 0 | 1 |

|-------------------------------------------------------------------|


| 24 | 1 | 1 | 0 | 0 | 31 | 16 |

|-------------------------------------------------------------------|


| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |

+-------------------------------------------------------------------+

Sekarang data akan diubah dari format melebar (wide) menjadi

format memanjang (long).

. reshape long pov mother spouse school hours, i(id) j(year)

(note: j = 1 2 3 4 5)

Data wide -> long

------------------------------------------------




xij variables:

pov1 pov2 ... pov5 -> pov

mother1 mother2 ... mother5 -> mother

spouse1 spouse2 ... spouse5 -> spouse

school1 school2 ... school5 -> school

hours1 hours2 ... hours5 -> hours

------------------------------------------------

Berikut diperlihatkan data 3 kasus pertama yang sekarang telah

berubah menjadi 15 records.

13

. list in 1/15

+----------------------------------------------------------+

| id year age black pov mother spouse school hours |

|----------------------------------------------------------|

1. | 22 1 16 0 1 0 0 1 21 |

2. | 22 2 16 0 0 0 0 1 15 |

3. | 22 3 16 0 0 0 0 1 3 |

4. | 22 4 16 0 0 0 0 1 0 |

5. | 22 5 16 0 0 0 0 1 0 |

|----------------------------------------------------------|

6. | 75 1 17 0 0 0 0 1 8 |

7. | 75 2 17 0 0 0 0 1 0 |

8. | 75 3 17 0 0 0 0 1 0 |

9. | 75 4 17 0 0 0 0 1 4 |

10. | 75 5 17 0 1 0 0 1 0 |

|----------------------------------------------------------|

11. | 92 1 16 0 0 0 0 1 30 |

12. | 92 2 16 0 0 0 0 1 27 |

13. | 92 3 16 0 0 0 0 1 24 |

14. | 92 4 16 0 1 1 0 0 31 |

15. | 92 5 16 0 1 1 0 0 0 |

+----------------------------------------------------------+

. save "D:\Analisis Data Longitudinal\Data\teenprov_long.dta"

file D:\Longitudinal Data Analysis\Data\teenprov_long.dta saved

15

BAB 2

DASAR-DASAR ANALISIS DATA

LONGITUDINAL

� Deklarasi Dataset Longitudinal

Dataset terlebih dahulu harus dideklarasikan sebagai dataset

longitudinal dengan perintah:

xtset panelvar

jika dataset tidak memiliki variabel waktu dan:

xtset panelvar timevar [, options]

jika dataset memiliki variabel waktu.

panelvar : Variabel panel, variabel tempat subjek tersarang

timevar : Variabel waktu; dapat berupa yearly, quaterly, monthly,

weekly, daily, dan generic. Data dalam format melebar

tidak memiliki variabel waktu.

Contoh 2.1:

. use "D:\Analisis Data Longitudinal\Data\nlswork.dta"

(National Longitudinal Survey. Young Women 14-26

years of age in 1968)

Sebagian data untuk beberapa variabel pada dataset diperlihatkan

dengan perintah berikut:

16

. list idcode year union age grade not_smsa south in 1/10

+--------------------------------------------------------+

| idcode year union age grade not_smsa south |

|--------------------------------------------------------|

1. | 1 70 . 18 12 0 0 |

2. | 1 71 . 19 12 0 0 |

3. | 1 72 1 20 12 0 0 |

4. | 1 73 . 21 12 0 0 |

5. | 1 75 . 23 12 0 0 |

|--------------------------------------------------------|

6. | 1 77 0 25 12 0 0 |

7. | 1 78 . 26 12 0 0 |

8. | 1 80 1 28 12 0 0 |

9. | 1 83 1 31 12 0 0 |

10. | 1 85 1 33 12 0 0 |

+--------------------------------------------------------+

Tampak bahwa variabel panel adalah idcode, karena nilai-nilai data

tersarang pada variabel ini, sedangkan variabel waktu adalah year., tetapi

pada deklarasi data longitudinal di sini hanya akan digunakan variabel panel.

. xtset idcode

panel variable: idcode (unbalanced)

Contoh 2.2:

. use "D:\Analisis Data Longitudinal\Data\union.dta", clear

(NLS Women 14-24 in 1968)

Dataset ini memiliki daftar variabel yang hampir sama namun lebih

sedikit daripada Contoh 2.1.

17

. list idcode year union age grade not_smsa south in 1/10

+--------------------------------------------------------+

| idcode year union age grade not_smsa south |

|--------------------------------------------------------|

1. | 1 72 1 20 12 0 0 |

2. | 1 77 0 25 12 0 0 |

3. | 1 80 1 28 12 0 0 |

4. | 1 83 1 31 12 0 0 |

5. | 1 85 1 33 12 0 0 |

|--------------------------------------------------------|

6. | 1 87 1 35 12 0 0 |

7. | 1 88 1 37 12 0 0 |

8. | 2 71 0 19 12 0 0 |

9. | 2 77 1 25 12 0 0 |

10. | 2 78 1 26 12 0 0 |

+--------------------------------------------------------+

Di sini deklarasi dataset longitudinal akan dilakukan dengan variabel

panel idcode dan variabel waktu year.

. xtset id year


time variable: year, 70 to 88, but with gaps

delta: 1 unit

Contoh 2.3:

. use "D:\Analisis Data Longitudinal\Data\teenprov_long.dta"

Dataset ini yang berasal dari the National Longitudinal Study of

Youth (NLSY), memuat data tentang 1151 gadis remaja yang diwawancarai

selama 5 tahun berturut-turut.

18

. list in 1/5

+----------------------------------------------------------+


|----------------------------------------------------------|

1. | 22 1 16 0 1 0 0 1 21 |

2. | 22 2 16 0 0 0 0 1 15 |

3. | 22 3 16 0 0 0 0 1 3 |

4. | 22 4 16 0 0 0 0 1 0 |

5. | 22 5 16 0 0 0 0 1 0 |

|----------------------------------------------------------|

Variabel-variabel penelitian adalah:

• id: Nomor identitas subjek

• year: Tahun pengumpulan data

• age: Usia subjek pada wawancara pertama.

• black: Kode 1 jika subjek kulit hitam, jika tidak kode 0

• pov: Kode 1 jika subjek dalam keadaan miskin (poverty) selama periode

observasi, jika tidak kode 0

• mother: Kode 1 jika subjek memiliki 1 anak atau lebih, jika tidak kode

0

• spouse: Kode 1 jika subjek memiliki pasangan hidup bersama, jika

tidak kode 0

• school: Kode 1 jika subjek masih bersekolah, jika tidak kode 0

• hours: Jumlah jam subjek bekerja dalam seminggu menjalani survei

Variabel panel adalah id dan variabel waktu adalah year.

. xtset id year

panel variable: id (strongly balanced)

time variable: year, 1 to 5

delta: 1 unit

Untuk menampilkan kembali hasil deklarasi terdahulu, perintahnya

adalah:

19

. xtset



delta: 1 unit

� Analisis Deskriptif Data Longitudinal

Beberapa perintah standar Stata untuk analisis deskriptif data

longitudinal (tidak semua spesifik untuk data longitudinal) yaitu:

• Perintah untuk mendeskripsikan pola data xt:

xtdescribe [if] [in] [, options]

• Perintah untuk melakukan tabulasi data xt:

xttab varname [if]

• Perintah untuk membuat ringkasan data xt:

xtsum [varlist] [if]

• Perintah untuk menampilkan grafik, tidak spesifik untuk data xt, tidak

memerlukan deklarasi data xt:

twoway scatter varlist [if] [in], [, options]

Menampilkan grafik diagram tebar.

graph box yvar [if] [in] [, options]

Menampilkan grafik kotak dan titik.

• Perintah untuk menampilkan matriks korelasi antar-variabel, tidak

spesifik untuk dataset xt, tidak memerlukan deklarasi data xt:

correlate [varlist] [if] [in] [, options]

Menampilkan matriks kovariansi,

pwcorr [varlist] [if] [in] [, pwcorr_options]

Menampilkan matriks koefisien korelasi.

20

Contoh 2.4:

Lihat kembali dataset pada Contoh 2.2.


. xtset id year

Hasil perintah terdahulu pada Contoh 2.2 tidak ditampilkan.

. xtdes

idcode: 1, 2, ..., 5159 n = 4434

year: 70, 71, ..., 88 T = 12

Delta(year) = 1 unit

Span(year) = 19 periods

(idcode*year uniquely identifies each observation)

Distribution of T_i: min 5% 25% 50% 75% 95% max

1 1 3 6 8 11 12

Freq. Percent Cum. | Pattern

---------------------------+---------------------

190 4.29 4.29 | 1111...11.1.11.1.11

129 2.91 7.19 | .......11.1.11.1.11

93 2.10 9.29 | 1..................

78 1.76 11.05 | .......1...........

68 1.53 12.58 | ..11...11.1.11.1.11

64 1.44 14.03 | ...1...11.1.11.1.11

60 1.35 15.38 | .111...11.1.11.1.11

52 1.17 16.55 | 11.................

52 1.17 17.73 | 1111...............

3648 82.27 100.00 | (other patterns)

---------------------------+---------------------

4434 100.00 | XXXX...XX.X.XX.X.XX

21

Contoh 2.5:



. xtset idcode year



delta: 1 unit

. xttab msp

Overall Between Within

msp | Freq. Percent Freq. Percent Percent

------+--------------------------------------------------

0 | 11324 39.71 3113 66.08 62.69

1 | 17194 60.29 3643 77.33 75.75

------+--------------------------------------------------

Total | 28518 100.00 6756 143.41 69.73

(n = 4711)

. xttab race

Overall Between Within

race | Freq. Percent Freq. Percent Percent

------+--------------------------------------------------

white | 20180 70.72 3329 70.66 100.00

black | 8051 28.22 1325 28.13 100.00

other | 303 1.06 57 1.21 100.00

------+--------------------------------------------------

Total | 28534 100.00 4711 100.00 100.00

(n = 4711)

22

Contoh 2.6:


. use "D:\Analisis Data Longitudinal\Data\teenprov_long.dta"

. xtset id year

. xtsum

Variable | Mean Std. Dev. Min Max Observations

---------------+----------------------------------------+------------

id overall | 6016.672 3298.064 22 12539 | N = 5755

between | 3299.211 22 12539 | n = 1151

within | 0 6016.672 6016.672 | T = 5

| |

year overall | 3 1.414336 1 5 | N = 5755

between | 0 3 3 | n = 1151

within | 1.414336 1 5 | T = 5

| |

age overall | 15.64639 1.04682 14 17 | N = 5755

between | 1.047184 14 17 | n = 1151

within | 0 15.64639 15.64639 | T = 5

| |

black overall | .5742832 .4944942 0 1 | N = 5755

between | .4946661 0 1 | n = 1151

within | 0 .5742832 .5742832 | T = 5

| |

pov overall | .3768897 .484649 0 1 | N = 5755

between | .3100424 0 1 | n = 1151

within | .3725925 -.4231103 1.17689 | T = 5

| |

mother overall | .1986099 .3989883 0 1 | N = 5755

between | .3253864 0 1 | n = 1151

within | .2310605 -.6013901 .9986099 | T = 5

| |

23

spouse overall | .0992181 .2989806 0 1 | N = 5755

between | .2206498 0 1 | n = 1151

within | .2018338 -.7007819 .8992181 | T = 5

| |

school overall | .6304083 .4827361 0 1 | N = 5755

between | .32013 0 1 | n = 1151

within | .3614169 -.1695917 1.430408 | T = 5

| |

hours overall | 8.671764 14.54341 0 90 | N = 5755

between | 9.363817 0 52.4 | n = 1151

within | 11.13062 -43.72824 72.07176 | T = 5

Contoh 2.7:

. use "D:\Analisis Data Longitudinal\Data\depress.dta"

. list in 1/5

+-------------------------------------------------------------+

| subj dep1 dep2 dep3 dep4 dep5 dep6 group pre |

|-------------------------------------------------------------|

1. | 1 17 18 15 17 14 15 0 18 |

2. | 2 26 23 18 17 12 10 0 27 |

3. | 3 17 14 . . . . 0 16 |

4. | 4 14 23 17 13 12 12 0 17 |

5. | 5 12 10 8 4 5 5 0 15 |

+-------------------------------------------------------------+

Tampak data berada dalam format melebar.

24

. graph box dep1-dep6, by(group)

. reshape long dep, i(subj) j(visit)

(note: j = 1 2 3 4 5 6)

Data wide -> long

-----------------------------------------------



j variable (6 values) -> visit

xij variables:

dep1 dep2 ... dep6 -> dep

-----------------------------------------------

010

20

30

25

. list in 1/5

+----------------------------------+

| subj visit dep group pre |

|----------------------------------|

1. | 1 1 17 0 18 |

2. | 1 2 18 0 18 |

3. | 1 3 15 0 18 |

4. | 1 4 17 0 18 |

5. | 1 5 14 0 18 |

+----------------------------------+

. twoway scatter dep visit, connect(1)

(note: named style 1 not found in class connectstyle, default

attributes used)

010

20

30

dep

26

Contoh 2.8:

. use "D:\Analisis Data Longitudinal\Data\epil.dta"

. reshape long y, i(subj) j(time)

(note: j = 1 2 3 4)

Data wide -> long

--------------------------------------------------




xij variables:

y1 y2 ... y4 -> y

---------------------------------------------------

. list in 1/5

+------------------------------------------------+

| subj time id y treat baseline age |

|------------------------------------------------|

1. | 1 1 104 5 0 11 31 |

2. | 1 2 104 3 0 11 31 |

3. | 1 3 104 3 0 11 31 |

4. | 1 4 104 3 0 11 31 |

5. | 2 1 106 3 0 11 30 |

+------------------------------------------------+

. corr time treat age baseline

(obs=236)

| time treat age baseline

----------+------------------------------------

time | 1.0000

treat | 0.0000 1.0000

age | 0.0000 -0.1005 1.0000

baseline | 0.0000 0.0155 -0.1890 1.0000

27

BAB 3

ANOVA DENGAN

PENGUKURAN BERULANG

� Telaah Ulang ANOVA dengan Pengukuran

Berulang

Model untuk ANOVA dengan pengukuran berulang (Repeated

Measurements ANOVA) adalah:

ijky = µ + iβ + jτ + kγ + ( )jk

τγ + ijkε

i = 1, 2, . . . , jn ; j = 1, 2, . . . , q; k = 1, 2, . . . , p

ijky : respons pengukuran unit ke-i pada waktu ke-k dalam grup j

µ : rerata total (overall mean)

iβ : efek blok (subjek) ke-i

jτ : efek perlakuan oleh grup j

kγ : efek waktu (pengulangan) ke-k

( )jk

τγ : efek interaksi antara grup j dengan waktu ke-k

ijkε : galat pada unit ke-i dalam grup j pada waktu ke-k

Asumsi-asumsi yang berlaku untuk ANOVA dengan pengukuran

berulang adalah::

1. Asumsi umum untuk Analisis Variansi:

- Asumsi normalitas: Varianbel respons berdistribusi normal

- Homogenitas variansi: Variansi dalam tiap grup perlakuan sama.

2. Khusus untuk Analisis Variansi dengan pengukuran berulang: Respons

pengamatan berulang yang diperoleh dari subjek yang sama tidak

independen satu sama lain. Asumsi khusus terpenting untuk ANOVA

dengan pengukuran adalah asumsi spherisitas, salah satu bentuknya

yaitu asumsi simetri compound dengan karakteristik berikut:

28

� Korelasi antar pengukuran sama. Misalkan dilakukan tiga kali

pengukuran berulang, maka:

12r = 13r = 23r

� Variansi pada tiap pengukuran sama. Misalnya dilakukan tiga

kali pengukuran, maka:

21s = 2

2s = 23s

Jika asumsi simetri compound tak terpenuhi, opsi yang tersedia

adalah:

• Penggunaan faktor koreksi epsilon dengan uji F konservatif

(Huynh-Feld, Greenhouse-Geisser, dan Box).

• Penggunaan Analisis Variansi Multivariat.

Tiga pertanyaan yang perlu dikaji jawabannya pada Analisis Variansi

dengan pengukuran berulang yaitu:

1. Adakah perbedaan efek perlakuan yang bermakna antar grup

penelitian?

2. Adakah perbedaan respons yang bermakna antar waktu pengukuran?

3. Adakah interaksi antara taraf perlakuan dengan waktu pengukuran?

� Rancangan Pengukuran Berulang Faktor

Tunggal

Model untuk rancangan pengukuran berulang dengan faktor tunggal

additif dan efek fixed adalah:

ijy = µ + iβ + jτ + ijε

i = 1, 2, . . . , n ; j = 1, 2, . . . , p

ijy : nilai observasi subjek (individu)

µ : rerata keseluruhan populasi

29

iβ : efek ‘subjek’ (blok)

jτ : efek pengulangan / waktu (perlakuan)

ijε : komponen residual yang merepresentasikan semua sumber variasi

selain perlakuan dan subjek

Dalam model ini tidak ada efek grup (seluruh subjek hanya

merupakan 1 grup), sehingga tidak ada interaksi antara grup dengan waktu

(perlakuan). Penguraian variansi responsnya disajikan dalam bentuk tabel

ANOVA berikut.

Tabel ANOVA untuk Rancangan Pengukuran Berulang

Sumber variasi db Jumlah

Kuadrat

Rerata

Kuadrat F

Antar-subjek n – 1 JKB RKB RKB/RKG

Waktu (perlakuan) p – 1 JKP RKP RKP/RKG

Residual (n – 1)(p – 1) JKG RKG

Total np – 1 JKT

JKB : Jumlah Kuadrat Blok

JKP : Jumlah Kuadrat Perlakuan

JKG : Jumlah Kuadrat Galat

JKT : Jumlah Kuadrat Total

RKB : Rerata Kuadrat Blok; RKB = JKB / (n – 1)

RKP : Rerata Kuadrat Perlakuan; RKP = JKP / (p – 1)

RKG : Rerata Kuadrat Galat; RKG = JKG / [(n – 1)(p – 1)]

Asumsi yang berlaku pada Rancangan Pengukuran Berulang dengan

faktor tunggal ini yaitu:

� Observasi dalam-subjek saling berkorelasi.

� Observasi antar-subjek independen.

� Matriks kovariansi antara observasi dalam-subjek konstan: Asumsi

compound symmetry

30

Dengan Stata, perintahnya adalah:

anova depvar id timevar, repeated(timevar)

depvar : Variabel dependen, respons individual

id : Variabel blok (subjek)

timevar : Variabel waktu (pengulangan)

Perintah Stata ini diberikan pada dataset yang dalam format

memanjang, tidak memerlukan deklarasi dataset logitudinal.

Contoh 3.1:

. use "D:\Analisis Data Longitudinal\Data\rat.dta"

. list

+--------------------------------+

| rat trial1 trial2 trial3 |

|--------------------------------|

1. | 1 10 8.2 5.3 |

2. | 2 12.1 11.2 9.1 |

3. | 3 9.2 8.1 4.6 |

4. | 4 11.6 10.5 8.1 |

5. | 5 8.3 7.6 5.5 |

|--------------------------------|

6. | 6 10.5 9.5 8.1 |

+--------------------------------+

. reshape long trial, i(rat) j(repeat)

(note: j = 1 2 3)

Data wide -> long

------------------------------------------------



j variable (3 values) -> repeat

xij variables:

trial1 trial2 trial3 -> trial

------------------------------------------------

31

. list in 1/10

+----------------------+

| rat repeat trial |

|----------------------|

1. | 1 1 10 |

2. | 1 2 8.2 |

3. | 1 3 5.3 |

4. | 2 1 12.1 |

5. | 2 2 11.2 |

|----------------------|

6. | 2 3 9.1 |

7. | 3 1 9.2 |

8. | 3 2 8.1 |

9. | 3 3 4.6 |

10. | 4 1 11.6 |

|----------------------|

. anova trial rat repeat, repeated(repeat)

Number of obs = 18 R-squared = 0.9655

Root MSE = .514458 Adj R-squared = 0.9413

Source | Partial SS df MS F Prob>F

---------+--------------------------------------------

Model | 74.058335 17 10.579762 39.97 0.0000

|

rat | 35.618338 5 7.1236675 26.92 0.0000

repeat | 38.439997 2 19.219999 72.62 0.0000

|

Residual | 2.6466672 10 .26466672

---------+--------------------------------------------

Total | 76.705002 17 4.5120589

32

Between-subjects error term: rat

Levels: 6 (5 df)

Lowest b.s.e. variable: rat

Repeated variable: repeat

Huynh-Feldt epsilon = 0.6461

Greenhouse-Geisser epsilon = 0.5801

Box's conservative epsilon = 0.5000

------------ Prob > F ------------

Source | df F Regular H-F G-G Box

---------+-----------------------------------------------

repeat | 2 72.62 0.0000 0.0001 0.0001 0.0004

Residual | 10

---------------------------------------------------------

� Rancangan Pengukuran Berulang Dua-

Faktor

Model rancangan Analisis Variansi dengan dua-faktor melibatkan 2

faktor, A dan B, dengan potensi interaksi antara keduanya. Pada model

Analisis Variansi dengan pengukuran berulang ini faktor pertama adalah

grup dan faktor kedua adalah waktu.

ijky = µ + iβ + jτ + kγ + ( )jk

τγ + ijkε

i = 1, 2, . . . , jn ; j = 1, 2, . . . , q; k = 1, 2, . . . , p

ijky : respons pengukuran unit ke-i pada waktu ke-k dalam grup j

µ : rerata total (overall mean)

iβ : efek blok (subjek) ke-i

jτ : efek perlakuan oleh grup j

kγ : efek waktu (pengulangan) ke-k

( )jk

τγ : efek interaksi antara grup j dengan waktu ke-k

33

ijkε : galat pada unit ke-i dalam grup j pada waktu ke-k

Perintah Stata adalah:

anova depvar group / id|group timevar timevar#group, repeated(time)

depvar : Variabel dependen, respons individual

group : Grup perlakuan

id : Variabel blok (subjek)

timevar : Variabel waktu (pengulangan)

Perintah Stata ini diberikan pada dataset yang dalam format

memanjang, tidak memerlukan deklarasi dataset logitudinal.

Contoh 3.2:

. use "D:\Analisis Data Longitudinal\Data\rat1.dta"

. list in 1/5

+------------------------------+

| rat repeat trial treat |

|------------------------------|

1. | 1 1 10 1 |

2. | 1 2 8.2 1 |

3. | 1 3 5.3 1 |

4. | 2 1 12.1 0 |

5. | 2 2 11.2 0 |

|------------------------------|

. anova trial treat / rat|treat repeat repeat#treat, repeated(repeat)



34


-------------+-------------------------------------------

Model | 75.02278 9 8.3358644 39.64 0.0000

|

treat | 31.733893 1 31.733893 32.68 0.0046

rat|treat | 3.8844446 4 .97111116

-------------+-------------------------------------------

repeat | 38.439997 2 19.219999 91.40 0.0000

repeat#treat | .96444486 2 .48222243 2.29 0.1632

|

Residual | 1.6822223 8 .21027779

-------------+-------------------------------------------

Total | 76.705002 17 4.5120589

Between-subjects error term: rat|treat

Levels: 6 (4 df)

Lowest b.s.e. variable: rat

Covariance pooled over: treat (for repeated variable)

Repeated variable: repeat




---------- Prob > F -----------


-------------+-------------------------------------------

repeat | 2 91.40 0.0000 0.0000 0.0002 0.0007

repeat#treat | 2 2.29 0.1632 0.1639 0.1940 0.2045

Residual | 8

---------------------------------------------------------

35

Contoh 3.3:

. use “D:\Analisis Data Longitudinal\Data\repeat1.dta”, clear

. sum y1-y4

Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max

---------+-----------------------------------

y1 | 8 3 1.690309 1 6.5

y2 | 8 3.75 1.101946 2 5.5

y3 | 8 6.5 1.253566 5 8.5

y4 | 8 9.25 1.101946 7.5 11

. tabstat y1-y4, by(trt) stat(n mean sd var)

Summary statistics: N, mean, sd, variance

by categories of: trt

trt | y1 y2 y3 y4

------+----------------------------------------

1 | 4 4 4 4

| 4.25 4.5 7.5 8.5

| 1.5 .8164966 .8164966 .8164966

| 2.25 .6666667 .6666667 .6666667

------+----------------------------------------

2 | 4 4 4 4

| 1.75 3 5.5 10

| .5 .8164966 .5773503 .8164966

| .25 .6666667 .3333333 .6666667

------+----------------------------------------

Total | 8 8 8 8

| 3 3.75 6.5 9.25

| 1.690309 1.101946 1.253566 1.101946

| 2.857143 1.214286 1.571429 1.214286

-----------------------------------------------

Grafik untuk kedelapan rerata

. profileplot y1-y4, by(trt)

Gambar 1 Plot rerata respons pada keempat titik waktu pengukuran

menurut grup perlakuan

Matriks korelasi dan kovariansi respons menurut titik waktu

masing adalah:

. correlate y1-y4

(obs=8)

| y1 y2 y3 y4

--------+------------------------------------

y1 | 1.0000

y2 | 0.8820 1.0000

y3 | 0.9102 0.8273 1.0000

y4 | -0.5752 -0.6471

36

Grafik untuk kedelapan rerata sel di atas adalah:

Gambar 1 Plot rerata respons pada keempat titik waktu pengukuran

menurut grup perlakuan

Matriks korelasi dan kovariansi respons menurut titik waktu masing-

| y1 y2 y3 y4

------------------------------------

y2 | 0.8820 1.0000

y3 | 0.9102 0.8273 1.0000

0.6471 -0.5171 1.0000

37

. correlate y1-y4, cov

(obs=8)

| y1 y2 y3 y4

--------+------------------------------------

y1 | 2.85714

y2 | 1.64286 1.21429

y3 | 1.92857 1.14286 1.57143

y4 | -1.07143 -.785714 -.714286 1.21429

Pada ANOVA dengan pengukuran berulang diasumsikan struktur

kovariansi dalam-subjek bersifat simetrik compound. Matriks kovariansi di

atas tidak memiliki simetri compound. Selanjutnya data akan diubah menjadi

bentuk memanjang (long form).

. reshape long y, i(id) j(time)

(note: j = 1 2 3 4)

Data wide -> long

------------------------------------------




xij variables:

y1 y2 ... y4 -> y

------------------------------------------

. list in 1/5

+-----------------------+

| id time trt y |

|-----------------------|

1. | 1 1 1 3.5 |

2. | 1 2 1 4.5 |

3. | 1 3 1 7.5 |

4. | 1 4 1 7.5 |

5. | 2 1 1 6.5 |

+-----------------------+

38

Rancangan ini dinamakan juga Analisis Variansi Faktorial Split-

plot. Pada Stata dengan format data memanjang, perlu dispesifikasikan suku

galat untuk efek antar-subjek maupun dalam-subjek. Syaratnya yaitu ada satu

suku galat untuk seluruh efek antar-subjek, suku galat terpisah untuk tiap

faktor dalam subjek, dan interaksi antar faktor dalam-subjek. Pada model ini

juga ada 2 suku galat tersebut. Efek antar-subjek adalah treatment (trt) dan

suku galatnya tersarang dalam treatment (id | trt). Faktor waktu dalam-

subjek adalah time. Suku galatnya adalah galat residual untuk model.

Pada ANOVA dengan pengukuran berulang diasumsikan struktur

kovariansi bersifat simetrik compound, yang dikenal juga sebagai

exchangeable. Dengan simetri compound diasumsikan variansi sama pada

tiap titik waktu dan kovariansi juga sama satu dengan lainnya. Jika struktur

kovariansi dalam-subjek tidak memiliki simetri compound, maka nilai p yang

diperoleh pada ANOVA dengan pengukuran berulang tidak merefleksikan

probabilitas yang “benar” secara akurat. Pada Stata ketiadaan simetri

compound dikoreksi dengan memasukkan opsi repeated() ke dalam

perintah anova yang akan menghasilkan perhitungan nilai p dengan uji F

konservatif.

. anova y trt / id|trt time trt#time, repeated(time)




---------+--------------------------------------------

Model | 233.375 13 17.951923 35.41 0.0000

|

trt | 10.125 1 10.125 6.48 0.0438

id|trt | 9.375 6 1.5625

---------+--------------------------------------------

time | 194.5 3 64.833333 127.89 0.0000

trt#time | 19.375 3 6.4583333 12.74 0.0001

|

39

Residual | 9.125 18 .50694444

---------+--------------------------------------------

Total | 242.5 31 7.8225806

Between-subjects error term: id|trt

Levels: 8 (6 df)

Lowest b.s.e. variable: id

Covariance pooled over: trt (for repeated variable)

Repeated variable: time




------------ Prob > F ------------


---------+----------------------------------------

time | 3 127.89 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

trt#time | 3 12.74 0.0001 0.0002 0.0019 0.0118

Residual | 18

--------------------------------------------------

Efek-efek utama yaitu treatment dan time keduanya bermakna,

begitu pula interaksi antara keduanya. Pada keluaran tercantum hasil ketiga

uji F konservatif, yaitu Huynh-Feldt, Greenhouse-Geisser, dan Box.

Ketiganya menghasilkan nilai p yang benar walaupun asumsi simetri

compound tidak terpenuhi. Disimpulkan bahwa baik treatment maupun

time, begitu pula interaksi antara keduanya memiliki efek yang bermakna

terhadap variabel respons.

Untuk mengkaji efek treatment pada tiap titik waktu digunakan

perintah contrast.

40

. contrast time@trt, effect

Contrasts of marginal linear predictions

Margins : asbalanced

-----------------------------------------------

| df F P>F

------------+----------------------------------

time@trt |

1 | 3 35.96 0.0000

2 | 3 104.67 0.0000

Joint | 6 70.32 0.0000

|

Denominator | 18

-----------------------------------------------

---------------+-----------------------------------------------------

| Contrast Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

---------------------------------------------------------------------

time@trt |

(2 vs base) 1 | .25 .5034602 0.50 0.626 -.8077307 1.307731

(2 vs base) 2 | 1.25 .5034602 2.48 0.023 .1922693 2.307731

(3 vs base) 1 | 3.25 .5034602 6.46 0.000 2.192269 4.307731

(3 vs base) 2 | 3.75 .5034602 7.45 0.000 2.692269 4.807731

(4 vs base) 1 | 4.25 .5034602 8.44 0.000 3.192269 5.307731

(4 vs base) 2 | 8.25 .5034602 16.39 0.000 7.192269 9.307731

---------------------------------------------------------------------

41

BAB 4

MANOVA DENGAN

PENGUKURAN BERULANG

� Telaah Teoretik MANOVA

Rancangan analisis variansi multivariat (MANOVA) 1-arah dengan 3

variabel dependen dapat digambarkan sebagai berikut:

Pada MANOVA secara umum terdapat satu atau lebih prediktor

kategorik dengan lebih daripada satu variabel respons yang galatnya saling

berkorelasi. Himpunan variabel respons ini membentuk matriks variabel

dependen yang diasumsikan berdistribusi normal multivariat.

MANOVA dapat digunakan untuk rancangan studi balans (jumlah

anggota sampel tiap kategori prediktor sama banyak) ataupun rancangan

studi tak-balans.

Keluaran perintah manova dengan Stata memuat 4 statistik penguji

multivariat untuk setiap variabel prediktor, yaitu:

a. Wilks’ lambda: Proporsi variansi respons yang tidak ‘dijelaskan’

oleh salah satu prediktor.

b. Pillai’s trace: Jumlah rasio setiap eigenvalue dengan 1 + akar

karakteristik.

42

c. Lawley-Hotelling trace: Jumlah akar perkalian matriks jumlah

kuadrat model dengan matriks jumlah kuadrat galat.

d. Roy’s largest root: Akar terbesar perkalian matriks jumlah kuadrat

model dengan matriks jumlah kuadrat galat.

� Asumsi pada Analisis Variansi Multivariat

Pada Analisis Variansi univariat dengan pengukuran berulang

diperlukan pemenuhan sejumlah asumsi, antara lain asumsi normalitas dan

homogenitas variansi. Selain itu, asumsi yang juga sangat penting adalah

asumsi spherisitas, antara lain dalam bentuk asumsi simetri compound.

Pada Analisis Variansi multivariat sebagian asumsi tersebut tetap

berlaku bahkan dalam bentuk perluasannya, yaitu:

� Normalitas multivariat: Tiap variabel dependen masing-masing

berdistribusi normal dan secara bersama berdistribusi normal multivariat.

� Homogenitas matriks kovariansi: Variansi setiap variabel dependen

dan kovariansi antar tiap pasangan variabel dependen homogen.

Asumsi spherisitas dan simetri compound tak berlaku pada Analisis

Variansi multivariat. Dalam kenyataannya asumsi demikian memang

seringkali tak terpenuhi pada data dengan lebih daripada 2 pengukuran

berulang. Walaupun didapat uji spherisitas termasuk untuk asumsi simetri

compound, antara lain dengan uji Mauchly, uji demikian sangat sensitif

terhadap penyimpangan berbagai asumsi lainnya, sehingga umumnya tidak

terlalu dianjurkan. Keuntungan analisis multivariat di sini ialah bahwa

asumsi spherisitas termasuk simetri compound tidak diperlukan pada

MANOVA dengan pengukuran berulang.

� Analisis Variansi Multivariat dengan Stata

Walaupun teknik MANOVA telah mulai dikembangkan sejak 1930-

an dan 1940-an, penerapannya secara luas dalam bidang penelitian baru

terutama terjadi pada era komputer. Perintah Stata untuk MANOVA dengan

pengukuran berulang adalah:

43

� Uji asumsi normalitas multivariat:

mvtest normality varlist [if] [in] [, options]

� Uji asumsi homogenitas matriks kovariansi:

mvtest covariances varlist [if] [in] [, options]

� Uji hipotesis 0H : 1τ =

2τ = . . . = k

τ = 0

manova depvarlist = termlist [if] [in] [, options]

termlist adalah daftar variabel-faktor yang memenuhi syarat-syarat

berikut:

• Variabel diasumsikan kategorik.

• Simbol | menyatakan interaksi.

• Simbol / sesudah suatu suku menyatakan suku sesudahnya adalah

galat untuk suku sebelumnya.

� Uji hipotesis 0H : 1µ =

2µ = . . . = k

µ

manovatest term [, ytransform(matname)]

term adalah term dari termlist pada perintah manova sebelumnya.

Perintah manova dan manovatest tidak perlu didahului dengan

deklarasi dataset longitudinal dan dilakukan terhadap dataset dengan format

melebar.

Contoh 4.1:

Di sini diperlihatkan pelaksanaan uji normalitas multivariat dan uji

homogenitas matriks kovariansi.

. use “D:\Analisis Data Longitudinal\Data\manova3.dta”, clear

Ada 3 grup pada dataset ini. Grup 1 dinamakan grup treatment,

grup 2 dinamakan control_1, dan grup 3 adalah control_2. Untuk tiap

grup, variabel respons adalah useful, difficulty, dan importance.

44

. summarize useful difficulty importance

Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max

-----------+------------------------------------------

useful | 33 16.3303 3.292461 11.9 24.3

difficulty | 33 5.715152 2.017598 2.4 10.25

importance | 33 6.475758 3.985131 .2 18.8

. tabulate group, nolabel

group | Freq. Percent Cum.

-------+----------------------------

1 | 11 33.33 33.33

2 | 11 33.33 66.67

3 | 11 33.33 100.00

-------+----------------------------

Total | 33 100.00

. tabstat difficulty useful importance, by(group)

Summary statistics: mean

by categories of: group

group | diffic~y useful import~e

----------+------------------------------

treatment | 6.190909 18.11818 8.681818

control_1 | 5.581818 15.52727 5.109091

control_2 | 5.372727 15.34545 5.636364

----------+------------------------------

Total | 5.715152 16.3303 6.475758

-----------------------------------------

45

. correlate useful difficulty importance

(obs=33)

| useful diffic~y import~e

-------------+---------------------------

useful | 1.0000

difficulty | 0.0978 1.0000

importance | -0.3411 0.1978 1.0000

. mvtest normality difficult useful importance

Test for multivariate normality

Doornik-Hansen chi2(6) = 13.371 Prob>chi2 = 0.0375

Tampak bahwa data tidak memenuhi asumsi normalitas multivariat.

. mvtest covariance difficult useful importance, by(group)

Test of equality of covariance matrices across 3 samples

Modified LR chi2 = 12.02242

Box F(12,4361.5) = 0.85 Prob > F = 0.5938

Box chi2(12) = 10.29 Prob > chi2 = 0.5909

Disimpulkan bahwa matriks kovariansi homogen.

Contoh 4.2:

. use “D:\Analisis Data Longitudinal\Data\manova_nobetween.dta”,

clear

. list

+---------------------------------+

| subject test1 test2 test3 |

|---------------------------------|

1. | 1 68 69 95 |

2. | 2 50 74 69 |

46

3. | 3 72 89 71 |

4. | 4 61 64 61 |

5. | 5 60 71 90 |

+---------------------------------+

. generate mycons = 1

. manova test1 test2 test3 = mycons, noconstant

Number of obs = 5

W = Wilks' lambda L = Lawley-Hotelling trace

P = Pillai's trace R = Roy's largest root

Source | Statistic df F(df1, df2) = F Prob>F

---------+----------------------------------------------

mycons | W 0.0076 1 3.0 2.0 86.91 0.0114 e

| P 0.9924 3.0 2.0 86.91 0.0114 e

| L 130.3722 3.0 2.0 86.91 0.0114 e

| R 130.3722 3.0 2.0 86.91 0.0114 e

|----------------------------------------------

Residual | 4

---------+----------------------------------------------

Total | 5

--------------------------------------------------------

e = exact, a = approximate, u = upper bound on F

Perintah manova menguji hipotesis nol bahwa rerata semua variabel

dependen sama dengan nol. Tampak bahwa hasil pengujian dengan keempat

statistik penguji semuanya menolak hipotesis nol.

. mat in c = (1,0,-1\0,1,-1)

47

. manovatest mycons, ytransform(c)

Transformations of the dependent variables

(1) test1 - test3

(2) test2 - test3




---------+----------------------------------------------

mycons | W 0.2352 1 2.0 3.0 4.88 0.1141 e

| P 0.7648 2.0 3.0 4.88 0.1141 e

| L 3.2509 2.0 3.0 4.88 0.1141 e

| R 3.2509 2.0 3.0 4.88 0.1141 e

|----------------------------------------------

Residual | 4

--------------------------------------------------------


Perintah manovatest menguji hipotesis nol bahwa rerata semua

variabel dependen sama. Hasil tes menunjukkan bahwa hipotesis nol bahwa

rerata semua variabel dependen sama tidak ditolak. Berikut sebagai

perbandingan akan diperlihatkan hasil uji multivariat MANOVA di atas

dengan uji univariat ANOVA, format data perlu terlebih dahulu diubah

menjadi memanjang.

. reshape long test, i(subject) j(testnum)

(note: j = 1 2 3)

Data wide -> long

------------------------------------------------------



48

j variable (3 values) -> testnum

xij variables:

test1 test2 test3 -> test

-------------------------------------------------------

. anova test subject testnum, repeated(testnum)


Root MSE = 10.3231 Adj R-squared = 0.2892


---------+--------------------------------------------

Model | 1246.4 6 207.73333 1.95 0.1878

|

subject | 638.26667 4 159.56667 1.50 0.2901

testnum | 608.13333 2 304.06667 2.85 0.1160

|

Residual | 852.53333 8 106.56667

---------+--------------------------------------------

Total | 2098.9333 14 149.92381

Between-subjects error term: subject

Levels: 5 (4 df)

Lowest b.s.e. variable: subject

Repeated variable: testnum




----------- Prob > F ----------


---------+-------------------------------------------

testnum | 2 2.85 0.1160 0.1181 0.1435 0.1665

Residual | 8

-----------------------------------------------------

49

. Tampak bahwa dengan Repeated Measures ANOVA diperoleh hasil

yang praktis sama, walaupun dengan nilai p yang sedikit berbeda.

Contoh 4.3:

Pada Contoh 4.3 ini akan diperlihatkan contoh dengan rancangan

dalam-subjek, yang dikenal juga sebagai rancangan blok randomisasi.

Untuk tiap subjek dilakukan 4 kali pengamatan, yaitu y1. y2, y3, dan y4.

. use "D:\Analisis Data Longitudinal\Data\manova1.dta"

Akan dibuat kontras antar variabel dependen dengan menggunakan

matriks ycomp sebagai berikut.

. matrix input ycomp = (1 0 0 -1\0 1 0 -1\0 0 1 -1)

. mat list ycomp

ycomp[3,4]

c1 c2 c3 c4

r1 1 0 0 -1

r2 0 1 0 -1

r3 0 0 1 -1

. manovatest con, ytrans(ycomp)


(1) y1 - y4

(2) y2 - y4

(3) y3 - y4



50


---------+----------------------------------------------

con | W 0.2458 1 3.0 5.0 5.11 0.0554 e

| P 0.7542 3.0 5.0 5.11 0.0554 e

| L 3.0682 3.0 5.0 5.11 0.0554 e

| R 3.0682 3.0 5.0 5.11 0.0554 e

|----------------------------------------------

Residual | 7

--------------------------------------------------------


Tampak bahwa perbedaan antar variabel dependen tidak bermakna

pada tingkat signifikansi 0.05.

Contoh 4.4:

Dataset pada Contoh 4.4 ini juga menggunakan rancangan blok

randomisasi.

. use “D:\Analisis Data Longitudinal\Data\sorghum.dta”, clear

((Leaf area index on 4 sorghum varieties, Milliken & Johnson

(2009)))

. manova time1 time2 time3 time4 time5 = variety block

Number of obs = 20




---------+-------------------------------------------------

Model | W 0.0001 7 35.0 36.1 9.50 0.0000 a

| P 3.3890 35.0 60.0 3.61 0.0000 a

| L 126.2712 35.0 32.0 23.09 0.0000 a

| R 109.7360 7.0 12.0 188.12 0.0000 u

51

|-------------------------------------------------

Residual | 12

---------+-------------------------------------------------

variety | W 0.0011 3 15.0 22.5 16.11 0.0000 a

| P 2.5031 15.0 30.0 10.08 0.0000 a

| L 48.3550 15.0 20.0 21.49 0.0000 a

| R 40.0068 5.0 10.0 80.01 0.0000 u

|-------------------------------------------------

block | W 0.0047 4 20.0 27.5 5.55 0.0000 a

| P 1.7518 20.0 44.0 1.71 0.0681 a

| L 77.9162 20.0 26.0 25.32 0.0000 a

| R 76.4899 5.0 11.0 168.28 0.0000 u

|-------------------------------------------------

Residual | 12

---------+-------------------------------------------------

Total | 19

-----------------------------------------------------------


. matrix m1 = J(1,5,1)

. matrix inp m2 = (1,-1,0,0,0 \ 1,0,-1,0,0 \ 1,0,0,-1,0 \ 1,0,0,0,-1)

. manovatest, showorder

Order of columns in the design matrix

1: (variety==1)

2: (variety==2)

3: (variety==3)

4: (variety==4)

5: (block==1)

6: (block==2)

7: (block==3)

8: (block==4)

9: (block==5)

10: _cons

52

. matrix inp c1 = (1 −1 0 0 0 0 0 0 0 0\1 0 −1 0 0 0 0 0 0 0\1 0 0 −1 0 0 0

0 0 0)

. matrix inp c2 = (.25 .25 .25 .25 .2 .2 .2 .2 .2 1)

. manovatest, test(c1) ytransform(m1)

Transformation of the dependent variables

(1) time1 + time2 + time3 + time4 + time5

Test constraints

(1) 1.variety - 2.variety = 0






-----------+-----------------------------------------------

manovatest | W 0.0435 3 3.0 12.0 88.05 0.0000 e

| P 0.9565 3.0 12.0 88.05 0.0000 e

| L 22.0133 3.0 12.0 88.05 0.0000 e

| R 22.0133 3.0 12.0 88.05 0.0000 e

|-----------------------------------------------

Residual | 12

-----------------------------------------------------------




(1) time1 - time2

(2) time1 - time3

(3) time1 - time4

(4) time1 - time5

53

Test constraint

(1) .25*1.variety + .25*2.variety + .25*3.variety +

.25*4.variety + .2*1.block + .2*2.block + .2*3.block +

.2*4.block + .2*5.block + _cons = 0




-----------+-------------------------------------------------

manovatest | W 0.0050 1 4.0 9.0 445.62 0.0000 e

| P 0.9950 4.0 9.0 445.62 0.0000 e

| L 198.0544 4.0 9.0 445.62 0.0000 e

| R 198.0544 4.0 9.0 445.62 0.0000 e

|-------------------------------------------------

Residual | 12

-------------------------------------------------------------




(1) time1 - time2

(2) time1 - time3

(3) time1 - time4

(4) time1 - time5

Test constraints






54


-----------+------------------------------------------------

manovatest | W 0.0143 3 12.0 24.1 8.00 0.0000 a

| P 2.1463 12.0 33.0 6.91 0.0000 a

| L 12.1760 12.0 23.0 7.78 0.0000 a

| R 8.7953 4.0 11.0 24.19 0.0000 u

|------------------------------------------------

Residual | 12

------------------------------------------------------------


Contoh 4.5:

Di sini diperlihatkan contoh rancangan dalam-subjek dengan 2 level,

yang dapat digolongkan ke dalam rancangan faktorial split-plot.

. use "D:\Analisis Data Longitudinal\Data\manova2.dta"

Berikut dilakukan uji MANOVA terhadap faktor antar-subjek.

. manova y1 y2 y3 y4 = a

Number of obs = 8




---------+----------------------------------------------

a | W 0.1374 1 4.0 3.0 4.71 0.1169 e

| P 0.8626 4.0 3.0 4.71 0.1169 e

| L 6.2764 4.0 3.0 4.71 0.1169 e

| R 6.2764 4.0 3.0 4.71 0.1169 e

|----------------------------------------------

Residual | 6

---------+----------------------------------------------

Total | 7

--------------------------------------------------------

55


Faktor antar-subjek tidak bermakna secara statistik. Selanjutnya

dilakukan pengkodean kontras antar variabel dependen dengan matriks ymat

dan dilakukan uji interaksi a*y (antar-subjek*dalam-subjek).

. mat in ymat = (1 0 0 -1\0 1 0 -1\0 0 1 -1)

. mat list ymat

ymat[3,4]

c1 c2 c3 c4

r1 1 0 0 -1

r2 0 1 0 -1

r3 0 0 1 -1

. manovatest a, ytransform(ymat)


(1) y1 - y4

(2) y2 - y4

(3) y3 - y4




---------+----------------------------------------------

a | W 0.1443 1 3.0 4.0 7.91 0.0371 e

| P 0.8557 3.0 4.0 7.91 0.0371 e

| L 5.9296 3.0 4.0 7.91 0.0371 e

| R 5.9296 3.0 4.0 7.91 0.0371 e

|----------------------------------------------

Residual | 6

--------------------------------------------------------


56

Berikut akan diuji efek variabel dalam-subjek dengan menggunakan

matriks xmat untuk membentuk kontras bagi variabel prediktor.

. mat in xmat = (1 0.5 0.5)

. mat list xmat

xmat[1,3]

c1 c2 c3

r1 1 .5 .5

. manovatest, test(xmat) ytransform(ymat)


(1) y1 - y4

(2) y2 - y4

(3) y3 - y4

Test constraint

(1) 1.a + .5*2.a + .5*_cons = 0




-----------+----------------------------------------------

manovatest | W 0.0392 1 3.0 4.0 32.66 0.0028 e

| P 0.9608 3.0 4.0 32.66 0.0028 e

| L 24.4930 3.0 4.0 32.66 0.0028 e

| R 24.4930 3.0 4.0 32.66 0.0028 e

|----------------------------------------------

Residual | 6

----------------------------------------------------------


Uji faktor dalam-subjek juga bermakna, walaupun hal ini diakibatkan

oleh adanya interaksi.

57

Contoh 4.6:

Lihat kembali dataset pada Contoh 4.1. Setelah uji asumsi pada

Contoh 4.1, uji MANOVA akan dilanjutkan di sini.

. use “D:\Analisis Data Longitudinal\Data\manova3.dta”, clear

. manova difficulty useful importance = group

Number of obs = 33

W = Wilks’ lambda L = Lawley-Hotelling trace

P = Pillai’s trace R = Roy’s largest root


---------+-----------------------------------------------

group | W 0.5258 2 6.0 56.0 3.54 0.0049 e

| P 0.4767 6.0 58.0 3.02 0.0122 a

| L 0.8972 6.0 54.0 4.04 0.0021 a

| R 0.8920 3.0 29.0 8.62 0.0003 u

|-----------------------------------------------

Residual | 30

---------+-----------------------------------------------

Total | 32


Untuk menilai output MANOVA, diperlukan matriks eigenvalues

jumlah kuadrat model dan jumlah kuadrat galat berikut.

. matrix list e(eigvals_m)

e(eigvals_m)[1,2]

c1 c2

r1 .8919879 .00524207

Tampak eigenvalues hasil perkalian jumlah kuadrat model dengan

jumlah kuadrat galat. Hanya ada 2 nilai eigenvalues yang ditampilkan karena

eigenvalue ketiga sama dengan nol.

58

Perhitungan keempat statistik penguji multivariat untuk group

adalah:

� Wilk’s lambda:

= 1

1i iλ+∑

= 1

1 0.8919879+ +

1

1 0.00524207+ +

1

1 0+

= 0.5258

� Pillai’s trace:

= 0.8919879

1 0.8919879+ +

0.00524207

1 0.00524207+ +

0

1 0+

= 0.4767

� Lawley-Hotelling trace:

= 0.8919879 + 0.00524207 + 0

= 0.8972

� Roy’s largest root:

= 0.8920

Tampak bahwa untuk keempat statistik penguji multivariat tersebut,

prediktor group bermakna secara statistik.

. manovatest, showorder

Order of columns in the design matrix

1: (group==1)

2: (group==2)

3: (group==3)

4: _cons

. matrix c1=(2,-1,-1,0)

. manovatest, test(c1)

59

Test constraint

(1) 2*1.group - 2.group - 3.group = 0




-----------+-----------------------------------------------

manovatest | W 0.5290 1 3.0 28.0 8.31 0.0004 e

| P 0.4710 3.0 28.0 8.31 0.0004 e

| L 0.8904 3.0 28.0 8.31 0.0004 e

| R 0.8904 3.0 28.0 8.31 0.0004 e

|-----------------------------------------------

Residual | 30

-----------------------------------------------------------


Grup 1 tampak berbeda secara bermakna dengan rerata grup 2 dan

grup 3.

. matrix c2=(0,1,-1,0)

. manovatest, test(c2)

Test constraint

(1) 2.group - 3.group = 0




-----------+-----------------------------------------------

manovatest | W 0.9932 1 3.0 28.0 0.06 0.9785 e

| P 0.0068 3.0 28.0 0.06 0.9785 e

60

| L 0.0068 3.0 28.0 0.06 0.9785 e

| R 0.0068 3.0 28.0 0.06 0.9785 e

|-----------------------------------------------

Residual | 30

-----------------------------------------------------------


Hasil di sini menunjukkan bahwa grup kontrol 1 (grup 2) tidak

berbeda secara bermakna dengan grup kontrol 2 (grup 3). Untuk

memprediksi nilai-nilai suaian (adjusted values) bagi tiap grup digunakan

perintah margins.

. margins group, predict(equation(difficulty))

Adjusted predictions Number of obs = 33

Expression : Linear prediction, predict(equation(difficulty))

---------------------------------------------------------------

| Delta-method

| Margin Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

-----------+---------------------------------------------------

group |

treatment | 6.190909 .6186184 10.01 0.000 4.927522 7.454296

control_1 | 5.581818 .6186184 9.02 0.000 4.318431 6.845206

control_2 | 5.372727 .6186184 8.69 0.000 4.10934 6.636115

---------------------------------------------------------------

. margins group, predict(equation(useful))


Expression : Linear prediction, predict(equation(useful))

61

---------------------------------------------------------------

| Delta-method


-----------+---------------------------------------------------

group |

treatment | 18.11818 .9438243 19.20 0.000 16.19064 20.04573

control_1 | 15.52727 .9438243 16.45 0.000 13.59973 17.45482

control_2 | 15.34545 .9438243 16.26 0.000 13.41791 17.273

---------------------------------------------------------------

. margins group, predict(equation(importance))


Expression : Linear prediction, predict(equation(importance))

---------------------------------------------------------------

| Delta-method


-----------+---------------------------------------------------

group |

treatment | 8.681818 1.136676 7.64 0.000 6.360415 11.00322

control_1 | 5.109091 1.136676 4.49 0.000 2.787688 7.430494

control_2 | 5.636364 1.136676 4.96 0.000 3.314961 7.957766

---------------------------------------------------------------

63

BAB 5

ANALISIS GENERALIZED

ESTIMATING EQUATIONS

� Pengertian GEE

Generalized Estimating Equations (GEE) adalah himpunan prosedur

inferensi statistik bagi data yang berkorelasi, terutama data longitudinal,

yang tidak memenuhi asumsi Generalized Linear Models tentang normalitas

dan independensi. GEE merupakan pengembangan GLM yang khusus

diperuntukkan untuk data berkorelasi.

Model yang digunakan adalah model sederhana untuk korelasi

dalam-subjek dengan matriks korelasi kerja (working correlation matrix)

yang mengakomodasikan korelasi tersebut. Dengan prosedur iteratif yang

menggunakan metode quasi-likelihood diperoleh estimasi parameter rerata

yang konsisten, walaupun spesifikasi struktur kovariansi yang digunakan

tidak benar.

� Struktur Korelasi Kerja

Hasil pengukuran berulang dalam satu subjek pada data longitudinal

saling berkorelasi dan tidak independen satu sama lain. Untuk

mengkoreksinya, pada GEE secara apriori diasumsikan struktur korelasi

‘kerja’ tertentu bagi variabel respons Y.

Beberapa struktur korelasi kerja (working correlations) yang dapat

dipilih antara lain yaitu:

� Struktur independen (independent structure)

Korelasi antar pengukuran berturutan diasumsikan sama dengan nol.

Struktur korelasinya adalah:

64

1t 2t 3t 4t 5t 6t

1t − 0 0 0 0 0

2t 0 − 0 0 0 0

3t 0 0 − 0 0 0

4t 0 0 0 − 0 0

5t 0 0 0 0 − 0

6t 0 0 0 0 0 −

� Struktur pertukaran (exchangeable structure)

Seluruh korelasi antara 2 pengukuran diasumsikan sama besar, tak

tergantung besar jarak waktu yang memisahkannya.

1t 2t 3t 4t 5t 6t

1t − ρ ρ ρ ρ ρ

2t ρ − ρ ρ ρ ρ

3t ρ ρ − ρ ρ ρ

4t ρ ρ ρ − ρ ρ

5t ρ ρ ρ ρ − ρ

6t ρ ρ ρ ρ ρ −

� Struktur m-dependen stasioner (stationary m-dependent structure)

Korelasi yang terpisah t pengukuran sama besar, korelasi yang terpisah

t + 1 sama besar, dan seterusnya untuk t = 1 sampai dengan t = m.

Korelasi yang terpisah lebih daripada m pengukuran diasumsikan sama

dengan nol.

65

1t 2t 3t 4t 5t 6t

1t − 1ρ 2ρ 0 0 0

2t 1ρ − 1ρ 2ρ 0 0

3t 2ρ 1ρ − 1ρ 2ρ 0

4t 0 2ρ 1ρ − 1ρ 2ρ

5t 0 0 2ρ 1ρ − 1ρ

6t 0 0 0 2ρ 1ρ −

� Struktur korelasi autoregresi (autoregressive correlation structure)

Korelasi yang terpisah 1 pengukuran diasumsikan sama dengan ρ ,

yang terpisah 2 pengukuran diasumsikan sama dengan 2ρ , yang

terpisah t pengukuran diasumsikan sama dengan tρ .

1t 2t 3t 4t 5t 6t

1t − 1ρ 2

ρ 3ρ 4

ρ 5ρ

2t 1ρ − 1

ρ 2ρ 3

ρ 4ρ

3t 2ρ 1

ρ − 1ρ 2

ρ 3ρ

4t 3ρ 2

ρ 1ρ − 1

ρ 2ρ

5t 4ρ 3

ρ 2ρ 1

ρ − 1ρ

6t 5ρ 4

ρ 3ρ 2

ρ 1ρ −

� Struktur korelasi tak-terstruktur (unstructured correlation

structure)

Pada struktur ini, seluruh korelasi diasumsikan berbeda:

1t 2t 3t 4t 5t 6t

1t − 1ρ 2ρ 3ρ 4ρ 5ρ

2t 1ρ − 6ρ 7ρ 8ρ 9ρ

3t 2ρ 6ρ − 10ρ 11ρ 12ρ

66

4t 3ρ 7ρ 10ρ − 13ρ 14ρ

5t 4ρ 8ρ 11ρ 13ρ − 15ρ

6t 5ρ 9ρ 12ρ 14ρ 15ρ −

� Analisis GEE dengan Stata

Estimasi model GEE dilakukan setelah dataset dideklarasikan sebagai

dataset longitudinal. Perintah untuk estimasi model GEE adalah:

xtgee depvar [indepvars] [if] [in] [, options]

depvar : Respons / variabel dependen

indepvars : Prediktor / variabel independen

Beberapa opsi:

family(family) : Distribusi respons, default-nya adalah

family(gaussian)

link(link) : Fungsi link, default-nya adalah fungsi link yang sesuai

dengan family-nya.

corr(correlation) : Struktur korelasi dalam-grup, default-nya adalah

corr(exchangeable)

Daftar distribusi respons dan fungsi link diperlihatkan pada tabel 6.1

berikut.

Tabel 6.1 Daftar Family dan Link untuk beberapa model regresi

No Model regresi Family Link Sintaks Stata

1 Regresi Linear gaussian identity regress

2 Regresi Logistik bernoulli logit logit

3 Regresi Poisson poisson log poisson

4 Regresi Binomial

Negatif nbinomial *) log *) nbreg

67

Opsi struktur korelasi yang tersedia pada Stata adalah:

exchangeable : pertukaran (exchangeable)

independent : independen

unstructured : tak-terstruktur

ar # : auto-regresi derajat #

stationary # : stasioner derajat #

- Seluruh struktur korelasi dapat digunakan untuk rancangan balans

maupun tak-balans.

- Seluruh struktur korelasi dapat digunakan rancangan equal spacing

(jarak waktu pengukuran sama). Kecuali struktur korelasi ar # dan

stationary #, seluruh struktur korelasi lainnya dapat digunakan untuk

unequal spacing (jarak waktu pengukuran tak sama).

Pasangan struktur korelasi yang sesuai untuk tiap family dan link

diperlihatkan pada tabel berikut:

family link corr

gaussian identity independent

gaussian identity exchangeable

gaussian identity

binomial logit independent

binomial logit exchangeable

nbinomial log independent

poisson log independent

poisson log exchangeable

Contoh 5.1:



68

. xtset id year



delta: 1 unit

. xtgee union age grade not_smsa south, family(binomial) link(logit)

Iteration 1: tolerance = .07327489




Iteration 5: tolerance = 4.907e-07

GEE population-averaged model Number of obs = 26,200

Group variable: idcode Number of groups = 4,434

Link: logit Obs per group:

Family: binomial min = 1

Correlation: exchangeable avg = 5.9

max = 12

Wald chi2(4) = 229.87

Scale parameter: 1 Prob > chi2 = 0.0000

----------------------------------------------------------------

union | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]

---------+------------------------------------------------------

age | .0098801 .0020824 4.74 0.000 .0057986 .0139616

grade | .0606146 .0108383 5.59 0.000 .0393719 .0818573

not_smsa | -.1257349 .0483488 -2.60 0.009 -.2204969 -.0309729

south | -.5747081 .048645 -11.81 0.000 -.6700506 -.4793656

_cons | -2.163394 .1484472 -14.57 0.000 -2.454345 -1.872443

----------------------------------------------------------------

69

Contoh 5.2:


(National Longitudinal Survey. Young Women 14-26

years of age in 1968)

. xtset idcode


. xtgee union age not_smsa, family(binomial) link(logit)

corr(exchangeable)











max = 12

Wald chi2(2) = 29.83


------------------------------------------------------------------


---------+--------------------------------------------------------

age | .0078591 .0024113 3.26 0.001 .0031331 .0125851

not_smsa | -.2502181 .0558235 -4.48 0.000 -.3596302 -.140806

_cons | -1.446498 .0831114 -17.40 0.000 -1.609393 -1.283602

------------------------------------------------------------------

70

Contoh 5.3:

. use "D:\Analisis Data Longitudinal\Data\teenprov.dta"

Dataset ini yang berasal dari the National Longitudinal Study of

Youth (NLSY), memuat data tentang 1151 gadis remaja yang diwawancarai

selama 5 tahun berturut-turut. Berikut diperlihatkan data untuk 3 kasus

pertama.

. list in 1/3

+-------------------------------------------------------------------+


| 22 | 1 | 0 | 0 | 1 | 21 | 0 | 0 |

|-------------------------------------------------------------------|


| 0 | 1 | 15 | 0 | 0 | 0 | 1 |

|-------------------------------------------------------------------|


| 3 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 16 |

|-------------------------------------------------------------------|


| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |

+-------------------------------------------------------------------+

+-------------------------------------------------------------------+


| 75 | 0 | 0 | 0 | 1 | 8 | 0 | 0 |

|-------------------------------------------------------------------|


| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |

|-------------------------------------------------------------------|


| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 4 | 17 |

|-------------------------------------------------------------------|


| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |

+-------------------------------------------------------------------+

71

+-------------------------------------------------------------------+


| 92 | 0 | 0 | 0 | 1 | 30 | 0 | 0 |

|-------------------------------------------------------------------|


| 0 | 1 | 27 | 0 | 0 | 0 | 1 |

|-------------------------------------------------------------------|


| 24 | 1 | 1 | 0 | 0 | 31 | 16 |

|-------------------------------------------------------------------|


| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |

+-------------------------------------------------------------------+

Variabel-variabel penelitian adalah:

• id: Nomor identitas subjek

• pov: Kode 1 jika subjek dalam keadaan miskin (poverty) selama periode

observasi, jika tidak kode 0

• age: Usia subjek pada wawancara pertama.

• black: Kode 1 jika subjek kulit hitam, jika tidak kode 0

• mother: Kode 1 jika subjek memiliki 1 anak atau lebih, jika tidak kode

0

• spouse: Kode 1 jika subjek memiliki pasangan hidup bersama, jika

tidak kode 0

• school: Kode 1 jika subjek masih bersekolah, jika tidak kode 0

• hours: Jumlah jam subjek bekerja dalam seminggu menjalani survei

Sekarang data akan diubah dari format melebar (wide) menjadi

format memanjang (long).

. reshape long pov mother spouse school hours, i(id) j(year)

(note: j = 1 2 3 4 5)

72

Data wide -> long

------------------------------------------------




xij variables:

pov1 pov2 ... pov5 -> pov

mother1 mother2 ... mother5 -> mother

spouse1 spouse2 ... spouse5 -> spouse

school1 school2 ... school5 -> school

hours1 hours2 ... hours5 -> hours

------------------------------------------------

Berikut diperlihatkan data 3 kasus pertama yang sekarang telah

berubah menjadi 15 records.

. list in 1/15

+----------------------------------------------------------+


|----------------------------------------------------------|

1. | 22 1 16 0 1 0 0 1 21 |

2. | 22 2 16 0 0 0 0 1 15 |

3. | 22 3 16 0 0 0 0 1 3 |

4. | 22 4 16 0 0 0 0 1 0 |

5. | 22 5 16 0 0 0 0 1 0 |

|----------------------------------------------------------|

6. | 75 1 17 0 0 0 0 1 8 |

7. | 75 2 17 0 0 0 0 1 0 |

8. | 75 3 17 0 0 0 0 1 0 |

9. | 75 4 17 0 0 0 0 1 4 |

10. | 75 5 17 0 1 0 0 1 0 |

|----------------------------------------------------------|

11. | 92 1 16 0 0 0 0 1 30 |

12. | 92 2 16 0 0 0 0 1 27 |

13. | 92 3 16 0 0 0 0 1 24 |

73

14. | 92 4 16 0 1 1 0 0 31 |

15. | 92 5 16 0 1 1 0 0 0 |

+----------------------------------------------------------+

. xtset id year



delta: 1 unit

. xtsum

Variable | Mean Std. Dev. Min Max Observations

---------------+----------------------------------------+------------

id overall | 6016.672 3298.064 22 12539 | N = 5755

between | 3299.211 22 12539 | n = 1151

within | 0 6016.672 6016.672 | T = 5

| |

year overall | 3 1.414336 1 5 | N = 5755

between | 0 3 3 | n = 1151

within | 1.414336 1 5 | T = 5

| |

age overall | 15.64639 1.04682 14 17 | N = 5755

between | 1.047184 14 17 | n = 1151

within | 0 15.64639 15.64639 | T = 5

| |

black overall | .5742832 .4944942 0 1 | N = 5755

between | .4946661 0 1 | n = 1151

within | 0 .5742832 .5742832 | T = 5

| |

pov overall | .3768897 .484649 0 1 | N = 5755

between | .3100424 0 1 | n = 1151

within | .3725925 -.4231103 1.17689 | T = 5

| |

74

mother overall | .1986099 .3989883 0 1 | N = 5755

between | .3253864 0 1 | n = 1151

within | .2310605 -.6013901 .9986099 | T = 5

| |

spouse overall | .0992181 .2989806 0 1 | N = 5755

between | .2206498 0 1 | n = 1151

within | .2018338 -.7007819 .8992181 | T = 5

| |

school overall | .6304083 .4827361 0 1 | N = 5755

between | .32013 0 1 | n = 1151

within | .3614169 -.1695917 1.430408 | T = 5

| |

hours overall | 8.671764 14.54341 0 90 | N = 5755

between | 9.363817 0 52.4 | n = 1151

within | 11.13062 -43.72824 72.07176 | T = 5

. xtgee pov age black mother spouse school hours, family(binomial)

link(logit)







Group variable: id Number of groups = 1,151




max = 5

Wald chi2(6) = 260.71


75

---------------------------------------------------------------

pov | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]

-------+-------------------------------------------------------

age | -.0569927 .0369965 -1.54 0.123 -.1295045 .0155192

black | .4980237 .077386 6.44 0.000 .34635 .6496974

mother | .8258969 .0923618 8.94 0.000 .644871 1.006923

spouse | -.9493282 .1219036 -7.79 0.000 -1.188255 -.7104015

school | -.1081528 .0725594 -1.49 0.136 -.2503666 .034061

hours | -.0208458 .002309 -9.03 0.000 -.0253713 -.0163202

_cons | .2429719 .58535 0.42 0.678 -.9042931 1.390237

---------------------------------------------------------------

Contoh 5.4:

. use "D:\Analisis Data Longitudinal\Data\epil.dta"

. reshape long y, i(subj) j(time)

(note: j = 1 2 3 4)

Data wide -> long

-----------------------------------------------




xij variables:

y1 y2 ... y4 -> y

-----------------------------------------------

. list in 1/12

+------------------------------------------------+

| subj time id y treat baseline age |

|------------------------------------------------|

1. | 1 1 104 5 0 11 31 |

2. | 1 2 104 3 0 11 31 |

3. | 1 3 104 3 0 11 31 |

76

4. | 1 4 104 3 0 11 31 |

5. | 2 1 106 3 0 11 30 |

|------------------------------------------------|

6. | 2 2 106 5 0 11 30 |

7. | 2 3 106 3 0 11 30 |

8. | 2 4 106 3 0 11 30 |

9. | 3 1 107 2 0 6 25 |

10. | 3 2 107 4 0 6 25 |

|------------------------------------------------|

11. | 3 3 107 0 0 6 25 |

12. | 3 4 107 5 0 6 25 |

+------------------------------------------------+

. xtset subj time

panel variable: subj (strongly balanced)

time variable: time, 1 to 4

delta: 1 unit

. corr time treat age baseline

(obs=236)

| time treat age baseline

---------+-----------------------------------

time | 1.0000

treat | 0.0000 1.0000

age | 0.0000 -0.1005 1.0000

baseline | 0.0000 0.0155 -0.1890 1.0000

. xtgee y time treat age baseline, family(poisson) link(log)

corr(exchangeable)




77

GEE population-averaged model Number of obs = 236

Group variable: subj Number of groups = 59

Link: log Obs per group:

Family: Poisson min = 4


max = 4

Wald chi2(4) = 970.41


-----------------------------------------------------------------

y | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]

---------+-------------------------------------------------------

time | -.0587233 .0156912 -3.74 0.000 -.0894776 -.0279691

treat | -.1478458 .0709743 -2.08 0.037 -.286953 -.0087386

age | .0235715 .0059738 3.95 0.000 .0118631 .03528

baseline | .0227431 .0007557 30.10 0.000 .021262 .0242243

_cons | .6759401 .2048927 3.30 0.001 .2743578 1.077522

-----------------------------------------------------------------

79

BAB 6

ANALISIS KOEFISIEN RANDOM

� Pengertian Analisis Koefisien Random

Analisis koefisien random (random coefficient analysis) merupakan

bagian ataupun varian analisis multilevel, yaitu analisis terhadap model

mixed yang memiliki random intercept dan/atau random slope. Pada model

multilevel didapatkan sejumlah grup dan kluster, dengan anggota grup atau

kluster yang sama saling berkorelasi. Pada analisis koefisien random untuk

data longitudinal, analogi dengan kluster pada analisis multilevel, yang

saling berkorelasi adalah pengamatan berulang dalam satu subjek. Lihat

gambar 6.1 (Harlan, 2016).

Gambar 6.1 Atas: Analisis multilevel; bawah: analisis koefisien random

untuk data longitudinal

Model analisis koefisien random dengan

itY = 0iβ +

1β t + itε

itY : Respons subjek ke-i pada waktu

0iβ : Intersep random

1β : Slope fixed

t : Waktu pengukuran

itε : Galat untuk subjek ke-i pada waktu

Tampak bahwa slope 1β

sedangkan intersep 0iβ nilainya bervariasi untuk tiap subjek ke

6.2). Model ini digunakan jika efek waktu terhadap tiap subjek diasumsikan

sama besar, tetapi tiap subjek memiliki titik awal /

Gambar 6.2 Model mixed: intersep random, slope


itY = 0β +

1iβ t + itε


0β : Intersep fixed

1iβ : Slope random



80

Model analisis koefisien random dengan random intercept adalah:

pada waktu t

pada waktu t

1 adalah konstan untuk tiap subjek,

nilainya bervariasi untuk tiap subjek ke-i (gambar

Model ini digunakan jika efek waktu terhadap tiap subjek diasumsikan

sama besar, tetapi tiap subjek memiliki titik awal / baseline yang berbeda.

Model mixed: intersep random, slope fixed

Model analisis koefisien random dengan random slope adalah:

pada waktu t

pada waktu t

Tampak bahwa intersep β

sedangkan slope 1iβ nilainya bervariasi untuk tiap subjek ke

Model ini digunakan jika tiap subjek memulai pengamatan dari

yang sama, tetapi efek waktu terhadap tiap subjek b

Gambar 6.3 Model mixed:


random slope adalah:

itY = 0iβ +

1iβ t + itε


0iβ : Intersep random

1iβ : Slope random



Tampak bahwa baik intersep

bervariasi untuk tiap subjek ke-i (gambar

subjek mulai dari baseline berbeda, demikian pula efek waktu terhadap tiap

subjek tidak sama.

81

0β adalah konstan untuk tiap subjek,

nilainya bervariasi untuk tiap subjek ke-i (gambar 6.3).

Model ini digunakan jika tiap subjek memulai pengamatan dari baseline

yang sama, tetapi efek waktu terhadap tiap subjek bervariasi.

Model mixed: intersep fixed, slope random

Model analisis koefisien random dengan random intercept dan

pada waktu t

pada waktu t

Tampak bahwa baik intersep 0iβ maupun slope

1iβ nilainya

(gambar 6.4). Model digunakan jika tiap

berbeda, demikian pula efek waktu terhadap tiap

:

Gambar 6.4 Model mixed: intersep dan slope random

� Analisis Koefisien Random dengan Stata

Di sini hanya akan dibahas perintah beserta contoh untuk Analisis

Koefisien Random dengan model Gauss dan model logit. Analisis Koefisien

Random juga dapat dilakukan untuk model

negatif yang tidak dibahas di sini.

Sintaks:

� Model Gauss:

xtreg depvar indepvars

� Model logit:

xtlogit depvar indepvars

xtlogit depvar indepvars

Contoh 6.1:

. use "D:\Analisis Data Longitu

. xtreg invest market stock

Random-effects GLS regression Number of obs = 100

Group variable: company Number of groups = 5

82

Model mixed: intersep dan slope random

Analisis Koefisien Random dengan Stata

Di sini hanya akan dibahas perintah beserta contoh untuk Analisis

Koefisien Random dengan model Gauss dan model logit. Analisis Koefisien

Random juga dapat dilakukan untuk model ologit, poisson, dan binomial

depvar indepvars [if] [in], [, options]

indepvars cat_indepvars [if] [in] [, options]

indepvars cat_indepvars [if] [in], or [options]

udinal\Data\invest2.dta"

effects GLS regression Number of obs = 100


83

R-sq: Obs per group:

within = 0.8003 min = 20

between = 0.7696 avg = 20.0

overall = 0.7781 max = 20

Wald chi2(2) = 384.93

corr(u_i, X) = 0 (assumed) Prob > chi2 = 0.0000

------------------------------------------------------------------

invest | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]

--------+---------------------------------------------------------

market | .1048856 .0147972 7.09 0.000 .0758835 .1338876

stock | .3460156 .0242535 14.27 0.000 .2984796 .3935517

_cons | -60.29049 54.48388 -1.11 0.268 -167.0769 46.49595

--------+---------------------------------------------------------

sigma_u | 104.65267

sigma_e | 69.117977

rho | .69628394 (fraction of variance due to u_i)

------------------------------------------------------------------

Bandingkan hasilnya dengan analisis GEE:

. xtgee invest market stock





GEE population-averaged model Number of obs = 100


Link: identity Obs per group:

Family: Gaussian min = 20


84

max = 20

Wald chi2(2) = 397.01

Scale parameter: 15930.98 Prob > chi2 = 0.0000

----------------------------------------------------------------

invest | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]

-------+--------------------------------------------------------

market | .1049279 .0146039 7.18 0.000 .0763048 .1335511

stock | .3460474 .02386 14.50 0.000 .2992826 .3928121

_cons | -60.38182 54.62176 -1.11 0.269 -167.4385 46.67487

----------------------------------------------------------------

.Contoh 6.2:

. use "D:\Analisis Data Longitudinal\Data\union.dta"


. xtset idcode year


time variable: year, 70 to 88, but with

gaps

delta: 1 unit

. xtlogit union age grade not_smsa south##c.year

Fitting comparison model:

Iteration 0: log likelihood = -13864.23





Fitting full model:

tau = 0.0 log likelihood = -13542.49

85













Iteration 4: log likelihood = -10540.274 (backed up)


Random-effects logistic regression Number of obs = 26,200


Random effects u_i ~ Gaussian Obs per group:

min = 1

avg = 5.9

max = 12

Integration method: mvaghermite Integration pts. = 12

Wald chi2(6) = 227.46

Log likelihood = -10540.274 Prob > chi2 = 0.0000

-----------------------------------------------------------------------


-------------+---------------------------------------------------------

age | .0156732 .0149895 1.05 0.296 -.0137056 .045052

grade | .0870851 .0176476 4.93 0.000 .0524965 .1216738

not_smsa | -.2511884 .0823508 -3.05 0.002 -.4125929 -.0897839

86

1.south | -2.839112 .6413116 -4.43 0.000 -4.096059 -1.582164

year | -.0068604 .0156575 -0.44 0.661 -.0375486 .0238277

|

south#c.year |

1 | .0238506 .0079732 2.99 0.003 .0082235 .0394777

|

_cons | -3.009365 .8414963 -3.58 0.000 -4.658667 -1.360062

-------------+---------------------------------------------------------

/lnsig2u | 1.749366 .0470017 1.657245 1.841488

-------------+---------------------------------------------------------

sigma_u | 2.398116 .0563577 2.290162 2.511158

rho | .6361098 .0108797 .6145307 .6571548

-----------------------------------------------------------------------

LR test of rho=0: chibar2(01) = 6004.43

Prob >= chibar2 = 0.000

Dengan analisis GEE diperoleh estimasi yang agak berbeda:

. xtgee union age grade not_smsa south##c.year,

family(binomial) link(logit)











max = 12

Wald chi2(6) = 235.08


87

----------------------------------------------------------------------


-------------+--------------------------------------------------------

age | .0165893 .0092229 1.80 0.072 -.0014873 .0346659

grade | .0600669 .0108343 5.54 0.000 .0388321 .0813016

not_smsa | -.1215445 .0483713 -2.51 0.012 -.2163505 -.0267384

1.south | -1.857094 .372967 -4.98 0.000 -2.588096 -1.126092

year | -.0121168 .0095707 -1.27 0.205 -.030875 .0066413

|

south#c.year |

1 | .0160193 .0046076 3.48 0.001 .0069886 .0250501

|

_cons | -1.39755 .5089508 -2.75 0.006 -2.395075 -.4000247

----------------------------------------------------------------------

89

BAB 7

REGRESI VARIABEL INSTRUMENTAL

DENGAN ESTIMATOR EFEK

RANDOM DAN FIXED

� Variabel Instrumental dan Regresi Variabel

Instrumental

Dari sebuah model regresi linear, satu ataupun beberapa prediktornya

disebut sebagai variabel instrumental jika prediktor ataupun himpunan prediktor

tersebut berkorelasi dengan suku galat. Model demikian dinamakan sebagai

model regresi variabel instrumental.

Misalkan dimiliki model regresi:

y = 0β + 1β x + u (7.1)

dengan x dan u berkorelasi:

Cov (x ; u) ≠ 0

Misalkan pula dimiliki juga observable variable z yang memenuhi 2 asumsi

berikut:

1. z tak berkorelasi dengan u:

Cov (z ; u) = 0

2. z berkorelasi dengan x:

Cov (z ; x) ≠ 0

Maka z disebut sebagai variabel instrumental untuk x atau cukup z instrumen

untuk x. Secara visual, representasi variabel instrumental diperlihatkan sebagai

berikut:

Sebuah prediktor dinyatakan bersifat

berkorelasi dengan suku galat.

Eksogenitas instrumen menyatakan bahwa setelah mengendalikan

variabel yang tak diamati (omitted variables

terhadap y dan z tak berkorelasi dengan variabel yang tak diamati.

Regresi variabel instrumental untuk data longitudinal pad

dengan perintah xtivreg. Untuk perintah Stata ini tersedia beberapa opsi

estimator, antara lain yaitu estimator

estimator fe (fixed effects), dan fd (

regresi variabel instrumental untuk data longitudinal dengan estimator

Sintaks untuk perintah xtivreg

xtivreg depvar [varlist1]

depvar : Variabel dependen

varlist1 : Himpunan variabel independen yang tak berkorelasi dengan galat,

disebut variabel eksogen

varlist2 : Himpunan variabel independen yang berkorelasi dengan galat,

disebut variabel endogen yang terinstrumentasi oleh (

by) variabel instrumental.

varlistIV : Variabel instrumental

� Estimator Efek Random

Misalkan dimiliki model:

ity = 0β + 1β 1itx + . . . +

dengan asumsi: Cov ( itjx ; ia ) = 0 ; t

90

Sebuah prediktor dinyatakan bersifat endogen jika prediktor tersebut

menyatakan bahwa setelah mengendalikan x dan

omitted variables), z tak memiliki efek parsial

tak berkorelasi dengan variabel yang tak diamati.

Regresi variabel instrumental untuk data longitudinal pada Stata dilakukan

Untuk perintah Stata ini tersedia beberapa opsi

estimator, antara lain yaitu estimator re (random effects) sebagai default,

(first-difference). Di sini hanya akan dibahas

regresi variabel instrumental untuk data longitudinal dengan estimator re dan fd.

xtivreg ini adalah:

] [varlist2 = varlistIV] [if] [in] [, options]

Himpunan variabel independen yang tak berkorelasi dengan galat,


Himpunan variabel independen yang berkorelasi dengan galat,

disebut variabel endogen yang terinstrumentasi oleh (instrumented

mental.

Efek Random dan Efek Fixed

+ . . . + k

βitk

x + ia + itu (7.2)

t = 1, 2, . . . , T ; j = 1, 2, . . . , k

91

Didefinisikan juga suku galat komposit itν :

itν = ia + itu

Maka: ity = 0β + 1β 1itx + . . . + k

βitk

x + itν (7.3)

Corr ( itν ; isν ) = 2

2 2a

a u

σ

σ σ+ ; t ≠ s

2aσ = Var ( ia ) ; 2

uσ = Var ( itu )

Persamaan 7.2 dapat dinyatakan sebagai:

iy = 0β + 1β 1ix + . . . + k

βik

x + iν (7.4)

Selanjutnya didefinisikan pula:

θ = 1 − 2

2 2u

u aT

σ

σ σ+ ; 0 < θ < 1 (7.5)

Maka diperoleh:

ity − θ iy = 0β (1 − θ ) + 1β ( 1itx − θ 1ix ) + . . . + k

β (itk

x − θik

x )

+ ( itν − θ iν ) (7.6)

yang disebut sebagai quasi-demeaned data. Persamaan ini diselesaikan dengan

estimator GLS (Generalized Least Squares), yaitu estimator pooled OLS terhadap

persamaan quasi-demeaned data tersebut.

Pada Stata, dengan asumsi ia tak berkorelasi dengan kovariat lainnya,

estimator yang digunakan adalah estimator G2SLS Balestra dan Varadharajan-

Krishnakumar (1987) sebagai default untuk estimator efek random. Opsi lain

yang dapat digunakan adalah estimator EC2SLS Baltagi. Perintah Stata untuk

regresi variabel instrumental dengan efek random adalah:

xtivreg depvar [varlist1] [varlist2 = varlistIV] [if] [in], re [re_options]


varlist1 : Himpunan variabel independen yang tak berkorelasi dengan galat,


92


disebut variabel endogen yang terinstrumentasi oleh (instrumented

by) variabel instrumental.


Sebagai perbandingan, perintah Stata untuk regresi variabel instrumental

dengan efek fixed dilakukan dengan mengganti opsi re pada perintah Stata di atas

dengan opsi fe.

Contoh 7.1:

. use “D:\Analisis Data Longitudinal\Data\nlswork.dta”, clear

(National Longitudinal Survey. Young Women 14-26 years of age

in 1968)

Variabel age, c.age#c.age, not_smsa, 2.race, tenure, union,

birth, dan south akan diregresikan terhadap variabel dependen ln_wage.

. xtivreg ln_w age c.age#c.age not_smsa 2.race (tenure = union birth

south), re

G2SLS random-effects IV regression Number of obs = 19,007



within = 0.0664 min = 1

between = 0.2098 avg = 4.6


Wald chi2(5) = 1446.37


93

---------------------------------------------------------------------

ln_wage | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]

------------+--------------------------------------------------------

tenure | .1391798 .0078756 17.67 0.000 .123744 .1546157

age | .0279649 .0054182 5.16 0.000 .0173454 .0385843

|

c.age#c.age | -.0008357 .0000871 -9.60 0.000 -.0010063 -.000665

|

not_smsa | -.2235103 .0111371 -20.07 0.000 -.2453386 -.2016821

|

race |

black | -.2078613 .0125803 -16.52 0.000 -.2325183 -.1832044

_cons | 1.337684 .0844988 15.83 0.000 1.172069 1.503299

------------+--------------------------------------------------------

sigma_u | .36582493

sigma_e | .63031479


----------------------------------------------------------------------

Instrumented: tenure

Instruments: age c.age#c.age not_smsa 2.race union birth_yr south

---------------------------------------------------------------------

Tampak bahwa semua prediktor bermakna. Selanjutnya, sebagai

perbandingan pada Contoh 7.2 akan diperlihatkan penyelesaian model yang sama

dengan estimator fixed effects.

Contoh 7.2:

Pada regresi variabel instrumental untuk data longitudinal dengan

estimator fd ini ia pada persamaan 7.2 diasumsikan berkorelasi dengan kovariat x

dan yang digunakan adalah demeaned data, yaitu θ = 1.

. xtivreg ln_w age c.age#c.age not_smsa 2.race (tenure = union birth

south), fe

94

Fixed-effects (within) IV regression Number of obs = 19,007



within = . min = 1

between = 0.1304 avg = 4.6


Wald chi2(4) = 147926.58

corr(u_i, Xb) = -0.6843 Prob > chi2 = 0.0000

---------------------------------------------------------------------

ln_wage | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]

------------+--------------------------------------------------------

tenure | .2403531 .0373419 6.44 0.000 .1671643 .3135419

age | .0118437 .0090032 1.32 0.188 -.0058023 .0294897

|

c.age#c.age | -.0012145 .0001968 -6.17 0.000 -.0016003 -.0008286

|

not_smsa | -.0167178 .0339236 -0.49 0.622 -.0832069 .0497713

|

race |

black | 0 (omitted)

_cons | 1.678287 .1626657 10.32 0.000 1.359468 1.997106

------------+--------------------------------------------------------

sigma_u | .70661941

sigma_e | .63029359


---------------------------------------------------------------------

F test that all u_i=0: F(4133,14869) = 1.36 Prob > F = 0.0000

---------------------------------------------------------------------

Instrumented: tenure

Instruments: age c.age#c.age not_smsa 2.race union birth_yr south

---------------------------------------------------------------------

95

. Tampak bahwa dengan asumsi yang berbeda, hasil yang diperoleh berbeda

pula antara estimator efek random dengan efek fixed.

Contoh 7.3:

. use “D:\Analisis Data Longitudinal\Data\airfare.dta”

Variabel-variabel pada dataset adalah:

lpassen : log(passen)

passen : rata-rata penumpang per hari

ldist : log(distance)

dist : jarak dalam mil

ldistsq : ldist^2

y98 : = 1 jika year==1998

y99 : = 1 jika year==1999

y00 : = 1 jika year==2000

lfare : log(fare)

fare : rata-rata tarif one-way dalam $

concen : bmktshr (the market share of the largest carrier in a market)

. xtivreg lpassen ldist ldistsq y98 y99 y00 (lfare = concen), re theta




within = 0.4075 min = 4

between = 0.0542 avg = 4.0


Wald chi2(6) = 231.10


theta = .91099494

96

-------------------------------------------------------------------------------------

lpassen | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]

--------+----------------------------------------------------------

lfare | -.5078761 .229698 -2.21 0.027 -.9580759 -.0576762

ldist | -1.504805 .6933146 -2.17 0.030 -2.863677 -.1459332

ldistsq | .1176012 .0546255 2.15 0.031 .0105373 .2246651

y98 | .0307363 .0086054 3.57 0.000 .0138699 .0476027

y99 | .0796548 .01038 7.67 0.000 .0593104 .0999992

y00 | .1325795 .0229831 5.77 0.000 .0875335 .1776255

_cons | 13.29643 2.626949 5.06 0.000 8.147707 18.44516

--------+----------------------------------------------------------

sigma_u | .94920686

sigma_e | .16964171


-------------------------------------------------------------------

Instrumented: lfare

Instruments: ldist ldistsq y98 y99 y00 concen

-------------------------------------------------------------------

. egen concenb = mean(concen), by(id)

Regresi variabel instrumental dengan estimator efek random adalah:

. xtivreg lpassen ldist ldistsq y98 y99 y00 concenb (lfare = concen),

re theta




within = 0.3188 min = 4

between = 0.0600 avg = 4.0


Wald chi2(7) = 218.80


theta = .90084889

97

-------------------------------------------------------------------


--------+----------------------------------------------------------

lfare | -.3015762 .2764376 -1.09 0.275 -.8433839 .2402315

ldist | -1.148781 .697019 -1.65 0.099 -2.514913 .2173511

ldistsq | .0772565 .0570609 1.35 0.176 -.0345808 .1890938

y98 | .0257147 .0097479 2.64 0.008 .0066092 .0448203

y99 | .0724166 .0119924 6.04 0.000 .0489118 .0959213

y00 | .1127914 .0274377 4.11 0.000 .0590146 .1665682

concenb | -.5933022 .1926313 -3.08 0.002 -.9708526 -.2157518

_cons | 12.0578 2.735977 4.41 0.000 6.695385 17.42022

--------+----------------------------------------------------------

sigma_u | .85125514

sigma_e | .16964171


-------------------------------------------------------------------

Instrumented: lfare

Instruments: ldist ldistsq y98 y99 y00 concenb concen

-------------------------------------------------------------------

Regresi variabel instrumental dengan estimator efek fixed adalah:

. xtivreg lpassen ldist ldistsq y98 y99 y00 (lfare = concen), fe vce(cl

id)

Fixed-effects (within) IV regression Number of obs = 4,596



within = 0.2265 min = 4

between = 0.0487 avg = 4.0


Wald chi2(4) = 114.26

corr(u_i, Xb) = 0.0708 Prob > chi2 = 0.0000

98

(Std. Err. adjusted for 1,149 clusters in id)

------------------------------------------------------------------

| Robust


--------+---------------------------------------------------------

lfare | -.3015761 .6129462 -0.49 0.623 -1.502929 .8997764

ldist | 0 (omitted)

ldistsq | 0 (omitted)

y98 | .0257147 .0164237 1.57 0.117 -.0064751 .0579046

y99 | .0724166 .0251189 2.88 0.004 .0231843 .1216488

y00 | .1127914 .0620655 1.82 0.069 -.0088547 .2344375

_cons | 7.501008 3.098097 2.42 0.015 1.428849 13.57317

--------+---------------------------------------------------------

sigma_u | .8493153

sigma_e | .16964171


------------------------------------------------------------------

Instrumented: lfare

Instruments: ldist ldistsq y98 y99 y00 concen

------------------------------------------------------------------

99

BAB 8

REGRESI VARIABEL INSTRUMENTAL

DENGAN ESTIMATOR

FIRST-DIFFERENCED

� Pengertian Estimator First-Differenced

Dalam model ini iy∆ diregresikan dengan metode kuadrat terkecil 2-

tahap terhadap ix∆ . Misalkan dimiliki model:

ity = ( 0β + 0δ ) + 1β itx + ia + itu ; t = 1, 2

0δ : dummy variable; 0δ = 0 untuk t = 1 dan 0δ = 1 untuk t = 2

( ia + itu ) merupakan suku galat. ia merupakan komponen galat tak

tergantung waktu (time-independent), sedangkan itu adalah komponen galat

yang tergantung waktu (time-dependent). Tampak bahwa prediktor itx

berkorelasi dengan komponen suku galat itu .

Diperoleh: 2iy = ( 0β + 1) + 1β 2ix + ia + 2iu (t = 2)

1iy = 0β + 1β 1ix + ia + 1iu (t = 1)

Selanjutnya substraksikan:

( 2iy − 1iy ) = 0δ + 1β ( 2ix − 1ix ) + ( 2iu − 1iu )

iy∆ = 1 + 1β ix∆ + iu∆

iu∆ tak berkorelasi dengan ix∆ , sehingga persamaan terakhir ini

dapat diselesaikan dengan estimator OLS.

� Estimator First-Differenced dengan Stata

Sintaks Stata untuk regresi variabel instrumental dengan estimator

first-differenced adalah:

xtivreg depvar [varlist1] (varlist2 = varlistI IV) [if] [in], fd [FD_options]

100


varlist1 : Himpunan variabel independen yang tak berkorelasi dengan

galat, disebut variabel eksogen


disebut variabel endogen yang terinstrumentasi oleh

(instrumented by) variabel instrumental.


Opsi:

fd : Gunakan estimator selisih-pertama (first-differenced

estimator)

regress : Perlakukan kovariat sebagai variabel eksogen, abaikan

variabel instrumental

first : Laporkan estimasi tahap pertama

small : Laporkan statistik t dan F, bukan statistik Z dan 2χ

Perintah Stara xtivreg, fd harus didahului dengan deklarasi dataset

xt dengan spesifikasi variabel panel dan variabel waktu.

Contoh 8.1:

Sebagai contoh, digunakan file data abdata.dta. mengenai tenaga

kerja pada sejumlah firma, dan beberapa data tentang masing-masing firma.

Beberapa variabel yang akan dianalisis adalah:

itn : log tenaga kerja pada firma i pada waktu t

itw : log naturalis gaji (wage) untuk produk real

itk : log naturalis stok kapital gross

itys : log naturalis output industri

yr1980, yr1981, yr1982, yr1983, dan yr1984 adalah variabel-variabel

indikator yang menyatakan waktu.

101

. use “D:\Analisis Data Longitudinal\Data\abdata.dta”

. xtivreg n l2.n l(0/1).w l(0/2).(k ys) yr1981-yr1984 (l.n = l3.n), fd

vce(robust)

First-differenced IV regression

Group variable: id Number of obs = 471

Time variable: year Number of groups = 140


within = 0.0141 min = 3

between = 0.9165 avg = 3.4


Wald chi2(14) = 259.49

corr(u_i, Xb) = 0.9239 Prob > chi2 = 0.0000

(Std. Err. adjusted for 140 clusters in id)

----------------------------------------------------------------------

| Robust

D.n | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]

--------+-------------------------------------------------------------

n |

LD. | 1.422765 1.019992 1.39 0.163 -.5763824 3.421913

L2D. | -.1645517 .1300598 -1.27 0.206 -.4194643 .0903609

|

w |

D1. | -.7524675 .2341305 -3.21 0.001 -1.211355 -.29358

LD. | .9627611 .7828358 1.23 0.219 -.5715688 2.497091

|

k |

D1. | .3221686 .1066645 3.02 0.003 .1131099 .5312273

LD. | -.3248778 .3933448 -0.83 0.409 -1.095819 .4460637

L2D. | -.0953947 .1257672 -0.76 0.448 -.3418938 .1511045

|

102

ys |

D1. | .7660906 .3172664 2.41 0.016 .14426 1.387921

LD. | -1.361881 .8980497 -1.52 0.129 -3.122026 .3982639

L2D. | .3212993 .4234835 0.76 0.448 -.508713 1.151312

|

yr1981 |

D1. | -.0574197 .0323419 -1.78 0.076 -.1208088 .0059693

|

yr1982 |

D1. | -.0882952 .0580339 -1.52 0.128 -.2020395 .0254491

|

yr1983 |

D1. | -.1063153 .0934136 -1.14 0.255 -.2894026 .0767719

|

yr1984 |

D1. | -.1172108 .1150944 -1.02 0.308 -.3427917 .1083701

|

_cons | .0161204 .025376 0.64 0.525 -.0336155 .0658564

--------+-------------------------------------------------------------

sigma_u | .29069213

sigma_e | .34152632


----------------------------------------------------------------------

Instrumented: L.n

Instruments: L2.n w L.w k L.k L2.k ys L.ys L2.ys yr1981 yr1982 yr1983

yr1984 L3.n

----------------------------------------------------------------------

Perhatikan:

- L : Lagged

- D : Difference

- L0.x = x = ix

L1.x = L.x = 1ix −

L2.x = 2ix −

103

- D.x = L0D.x = ix − 1ix −

LD.x = L1D.x = 1ix − − 2ix −

L2D.x = 2ix − − 3ix −

Pada perintah xtivreg, variabel dependen adalah n, tetapi adanya

opsi fd (first-differenced) menyebabkan variabel dependen menjadi D.n.

. list n L0.n L.n L1.n L2.n in 1/10

+------------------------------------------------------+

| L. L. L2.|

| n n n n n |

|------------------------------------------------------|

1. | 1.617604 1.617604 . . . |

2. | 1.722767 1.722767 1.617604 1.617604 . |

3. | 1.612433 1.612433 1.722767 1.722767 1.617604 |

4. | 1.550749 1.550749 1.612433 1.612433 1.722767 |

5. | 1.409278 1.409278 1.550749 1.550749 1.612433 |

|------------------------------------------------------|

6. | 1.152469 1.152469 1.409278 1.409278 1.550749 |

7. | 1.077048 1.077048 1.152469 1.152469 1.409278 |

8. | 4.267163 4.267163 . . . |

9. | 4.257639 4.257639 4.267163 4.267163 . |

10. | 4.261524 4.261524 4.257639 4.257639 4.267163 |

+------------------------------------------------------+

Tampak bahwa n = L0.n dan L.n = L1.n.

. list n D.n L0D.n LD.n L1D.n L2D.n in 1/10

+-----------------------------------------------------------------+

| D. D. LD. LD. L2D.|

| n n n n n n |

|-----------------------------------------------------------------|

1. | 1.617604 . . . . . |

2. | 1.722767 .1051621 .1051621 . . . |

104

3. | 1.612433 -.1103332 -.1103332 .1051621 .1051621 . |

4. | 1.550749 -.0616845 -.0616845 -.1103332 -.1103332 .1051621 |

5. | 1.409278 -.1414708 -.1414708 -.0616845 -.0616845 -.1103332 |

|-----------------------------------------------------------------|

6. | 1.152469 -.2568092 -.2568092 -.1414708 -.1414708 -.0616845 |

7. | 1.077048 -.0754207 -.0754207 -.2568092 -.2568092 -.1414708 |

8. | 4.267163 . . . . . |

9. | 4.257639 -.0095239 -.0095239 . . . |

10. | 4.261524 .0038853 .0038853 -.0095239 -.0095239 . |

+-----------------------------------------------------------------+

Tampak bahwa D.n = L0D.n dan LD.n = L1D.n. Estimasi pada

analisis regresi variabel instrumental dengan estimator first-difference dapat

dinyatakan sebagai:

D.n = 1.423LD.n – 0.165L2D.n − .0.752D1.w + . . .

( in − 1in − ) = 1.423( 1in − − 2in − ) − 0.165( 2in − − 3in − ) – 0.752( iw − 1iw − ) . . .

Tampak juga bahwa selain faktor waktu (year), prediktor yang bermakna

adalah D1.w, D1.k, dan D1.ys.

105

KEPUSTAKAAN

Davis CS. Statistical Methods for the Analysis of Repeated

Measurements. New York: Springer, 2002.

Diggle PJ, Heagerty P, Liang K-Y, Zeger SL. Analysis of Longitudinal

Data, 2nd Ed. Oxford: Oxford University Press, 2013.

Federer WT, King F. Variations on Split Plot and Split Block Experiment

Designs. Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons, 2007.

Hirotsu C. Advanced Analysis of Variance. Hoboken, New Jersey: John

Wiley & Sons, 2017.

Hoffman L. Longitudinal Analysis: Modeling Within-Person Fluctuation

and Change. New York: Routledge, 2015.

Lipsitz S, Fitzmaurice G. “Generalized estimating equations for longitudinal

data analysis”. In: G Fitzmaurice, M Davidian, G Verbeke, G

Molenberghs (eds), Longitudinal Data Analysis. Boca Raton, FL: CRC

Press, Taylor & Francis Group, 2009, pp 43-78

Mallinckrodt C, Lipkovich I. Analyzing Longitudinal Clinical Trial Data:

A Practical Guide. Boca Raton, FL: CRC Press, Taylor & Francis

Group, 2017.

Menard S. “Introduction: Longitudinal research design and analysis”. In: S

Menard (ed), Handbook of Longitudinal Research: Design,

Measurement, and Analysis. Amsterdam: Elsevier, 2008, pp 3-12.

StataCorp LP. Stata Longitudinal-Data/Panel-Data Reference Manual

Release 15. Lakeway Drive, College Station, Texas: Stata Press, 2017.

Twisk JWR. Applied Longitudinal Data Analysis for Epidemiology, 2nd

Ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2013.

Woolridge JM. Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data,

2nd Ed. Cambridge, Massachusetts: The MIT Press, 2010.

106

Lampiran

UKURAN SAMPEL

PADA STUDI LONGITUDINAL

Respons Kontinu

Model regresi longitudinal untuk rancangan balans adalah:

ijY = 0β +

1β 1ijx + 2β 2ijx + . . . + pβ ijpx + ijε (1)

i : Urutan subjek dengan jumlah subjek = m; i = 1, 2, . . . , m

j : Urutan pengukuran pada tiap subjek dengan jumlah pengukuran pada

tiap subjek = n; j = 1, 2, . . . , n

k : Urutan kovariat dengan jumlah kovariat = p; k = 1, 2, . . . , p

Dalam notasi matriks, model ini dituliskan sebagai:

ijY = iX ββββ + iεεεε (2)

Untuk perbandingan 2 kelompok, A dan B dengan 1 kovariat, model

(1) untuk kelompok A menjadi:

ijY = 0 Aβ +

1Aβ ijx + ijε (3.a)

dan untuk kelompok B menjadi:

ijY = 0Bβ +

1Bβ ijx + ijε (3.b)

Diasumsikan kedua kelompok masing-masing memiliki jumlah

subjek yang sama m dan tiap subjek menjalani jumlah pengukuran yang

sama n. Maka ukuran sampel minimum per kelompok m yang diharapkan

dapat mendeteksi selisih koefisien regresi minimum d = 1β∆ =

1Bβ − 1Aβ

dengan kesalahan tipe I α dan power 1 − β adalah:

m = ( ) ( )

22

2 2

2 1

x

Z Z

ns d

α β σ ρ+ − (4)

dengan:

107

2σ : Variansi suku galat; 2σ = Var ( ijε )

ρ : Koefisien korelasi matriks uniform; diasumsikan data longitudinal

memiliki struktur korelasi uniform (exchangeable); ρ = jkr untuk

j ≠ k. 2xs : Variansi dalam-subjek untuk subjek ke-j, jx

2xs =

( )2

j

j

x x

n

−∑ (4.a)

Contoh 1:

Misalkan dimiliki data hipotetis untuk uji klinik terhadap pengobatan

baru untuk hipertensi. Pasien dibagi menjadi 2 kelompok, kelompok uji dan

kelompok kontrol. Tiap pasien akan diperiksa tekanan darah pada 3 kali

kunjungan, yaitu bulan ke-0, ke-2, dan ke-5. Dengan kesalahan tipe I sebesar

0.05 dan power 0.8, variansi dalam-subjek sebesar 4.22, serta perbedaan

tekanan darah minimum yang dianggap bermakna antara kedua kelompok

sebesar 0.5 mm Hg/bulan, maka:

Zα = 1.64 Zβ = 0.84

n = 3 d = 0.5

2xs = 4.22

m = ( ) ( )

22

2 2

2 1

x

Z Z

ns d

α β σ ρ+ −

= ( ) ( )

( )( )( )

2 22 1.64 0.84 1

3 4.22 0.25

σ ρ+ −

= 3.89 2σ ( )1 ρ−

Untuk beberapa nilai 2σ dan ( )1 ρ− , hasil perhitungan ukuran

sampel minimum per kelompok m yang dibutuhkan adalah:

ρ 2σ

100 200 300

0.2 313 625 937

0.5 195 391 586

0.8 79 157 235

108

Tampak bahwa tiap nilai tertentu 2σ , jika korelasi ρ meningkat

maka ukuran sampel yang dibutuhkan m mengecil.

Respons Biner

Untuk respons biner dengan 2 kelompok perbandingan A dan B,

diasumsikan:

P ( ijY = 1) = untuk grup

untuk grup

Aij

B

p AY

p B

i = 1, 2, . . . , m ; j = 1, 2, . . . , n

Diasumsikan pula struktur korelasi uniform (exchangeable), yaitu

Corr ( ijY ; ik

Y ) = ρ untuk j ≠ k, dan d adalah selisih minimum probabilitas

respons yang bermakna antara kedua kelompok perbandingan, maka ukuran

sampel minimum yang dibutuhkan per kelompok adalah:

m = { } ( ){ }

2

2

2 1 1B BA AZ pq Z p q p q n

nd

α β ρ+ + + − (5)

dengan: p = 2

BAp p+

; q = 1 − p (5.a)

Contoh 2:

Misalkan pada suatu studi longitudinal dengan 2 kelompok

perbandingan A dan B diasumsikan kesalahan tipe I adalah 0.05, power

adalah 0.8, pengukuran untuk tiap subjek dilakukan 3 kali, dan probabilitas

respons pada kelompok A adalah 0.5, maka:

Zα = 1.64 Zβ = 0.84

n = 3 Ap = 0.5

d = Bp − Ap

Jika data diasumsikan memiliki struktur korelasi exchangeable, maka

ukuran sampel minimum per kelompok yang dibutuhkan adalah:

m = { } ( ){ }

2

2

2 1 1B BA AZ pq Z p q p q n

nd

α β ρ+ + + −

109

=

( ) ( ){ } { }2

2 2

2

1.64 2 0.25 0.25 0.84 0.25 0.25 1 2

3

d d

d

ρ− + + − +

Untuk beberapa nilai ρ dan d, ukuran sampel minimum per

kelompok m yang dibutuhkan adalah:

ρ d

0.3 0.2 0.1

0.2 15 35 143

0.5 21 49 204

0.8 27 64 265

Tampak bahwa untuk tiap nilai d tertentu, membesarnya ukuran

korelasi ρ mengakibatkan bertambahnya ukuran sampel minimum per

kelompok yang dibutuhkan.

harlan_johan.staff.gunadarma.ac.idharlan_johan.staff.gunadarma.ac.id/publications/files/3628/buku+analisis+data...rumus...

Documents