halaman-depan

Pengantar Analisis dan Komputasi Metode Numerik

KATA PENGANTAR

Puji Syukur kehadirat Allah SWT yang telah memberikan limpahan Rahmat, Tufik dan Hidayah-Nya sedemikian sehingga penulisan buku Analisis dan Komputasi Metode Numerik ini dapat terselesaikan. Penulisan buku ini didasari dari kebutuhan untuk memenuhi bahan ajar mata kuliah metode numerik di perguruan tinggi, khususnya pada jurusan pendidikan matematika.

Penulisan buku ini mengedepankan aspek proses numerik yang didasari dari aksioma, definisi, teorema dan lemma, yang dikontruksi dengan pendekatan pemahaman konsep metode numerik. Hajatan dari buku ini diharapkan para mahasiswa tidak hanya dapat melakukan perhitungan metode numerik, akan tetapi dapat memahami kelebihan, kekurangan dan konsep matematika mendapatkan metode numerik tersebut. Untuk itu pada tiap topik metode di dahului dengan suatu emahaman secara aksiomatik maupun definisi. Sedangkan untuk simulasi perhitungan yang lebih kompleks, diberikan kode komputasi dengan bahasa Matlab yang dapat digunakan.

Terima kasih disampaikan kepada rekan-rekan dosen di IAIN Mataram dan IKIP mataram serta mahasiswa yang telah memberikan motivasi, masukan dan koreksi terhadap penulisan buku ini. Dengan harapan buku ini dapat terus disempurnakan, maka harapan terhadap adanya kritik dan saran yang kontruksif dari pembaca diharapkan untuk penyempurnaan buku ini pada masa yang akan datang.

Akhirnya penulis berharap semoga buku ini dapat memberikan andil dalam rangka ikut mencerdaskan kehidupan bangsa sebagaimana yang diamanatkan dalam Undang-Undang dasar tahun 1945.

Mataram, 30 Oktober 2012 Penulis

Ripai, S.Pd., M.Si


DAFTAR ISIHalaman Judul ............................................................................................ iKata Pengantar ........................................................................................... iiDaftar Isi ..................................................................................................... iiiIntruksional ................................................................................................ ivBAB I. PERSAMAAN DAN SISTEM PERSAMAAN NON LINIER1.1 Rasionalisasi ......................................................................................... 11.2 Solusi Persamaan Non Linier ................................................................ 1

1.2.1 Metode Tertutup ......................................................................... 2 1.2.1.1 Metode Bisection ............................................................. 2 1.2.1.2 Metode Regula Falsi ......................................................... 9

1.2.2 Metode Terbuka .......................................................................... 14 1.2.2.1 Metode Secant ................................................................. 14 1.2.2.2 Metode Newton Raphson ................................................ 17 1.2.2.3 Metode Fixet Point .......................................................... 20

1.3 Solusi Sistem Persamaan Non Linier ..................................................... 241.3.1 Metode Jacobian .......................................................................... 261.3.2 Metode Gauss Seidel ................................................................... 351.3.3 Metode Newton Raphson ............................................................ 38

1.4 Rangkuman ........................................................................................... 421.5 Algoritma Kommputasi ......................................................................... 431.6 Latihan .................................................................................................. 51

BAB II. APROKSIMASI DAN INTERPOLASI2.1 Rasionalisasi ......................................................................................... 532.2 Aproksimasi .......................................................................................... 55

2.2.1 Metode Deret Maclaurin ............................................................. 552.2.2 Metode Deret Taylor.................................................................... 56

2.3 Interpolasi ............................................................................................. 582.3.1 Interpolasi Polinomial................................................................... 59

2.3.1.1 Interpolasi Linier ............................................................... 592.3.1.2 Interpolasi Kuadrat ........................................................... 632.3.1.3 Interpolasi Kubik ............................................................... 672.3.1.4 Interpolasi Polinomial derajat n ........................................ 70

2.3.2 Interpolasi Newton Gregory ......................................................... 832.3.2.1 Beda Hingga ...................................................................... 832.3.2.2 Metode Newton Gregory Maju ......................................... 892.3.2.3 Metode Newton Gregory Mundur .................................... 912.4 Rangkuman ............................................................................. 942.5 Latihan .................................................................................... 96


BAB III TURUNAN DAN INTEGRAL NUMERIK3.1 Rasionalisasi ......................................................................................... 993.2 Turunan Numerik .................................................................................. 100

3.2.1 Turunan Pertama ......................................................................... 1013.2.1.1 Beda Maju ......................................................................... 1013.2.1.2 Beda Mundur .................................................................... 1083.2.1.3 Beda Tengah ..................................................................... 112

3.2.2 Turunan Kedua ............................................................................. 1173.2.3 Turunan Polinomial Newton Gregory ........................................... 123

3.2.3.1 Turunan Polinomial Newton Gregory Maju ...................... 1233.2.3.2 Turunan Polinomial Newton Gregory Mundur ................. 124

3.3 Integral Numerik ................................................................................... 1313.3.1 Metode Deret Reimant ................................................................ 1313.3.2 Metode Trapezoidal ..................................................................... 1363.3.3 Metode Newton Cotes ................................................................. 137

3.3.3.1 Pendekatan Polinomial Newton Gregory Maju ................. 1373.3.3.2 Pendekatan Polinomial Newton Gregory Mundur ............ 147

3.4 Rangkuman ........................................................................................... 1483.5 Latihan .................................................................................................. 150

BAB IV PERSAMAAN DIFERENSIAL NUMERIK4.1 Rasionalisasi.......................................................................................... 1534.2 Klasifikasi Persamaan Diferensial .......................................................... 1534.3 Masalah Nilai Awal ............................................................................... 1544.4 Masalah Nilai Batas .............................................................................. 1554.5 Penyelesaian Numerik Persamaan Diferensial Biasa............................. 155

4.5.1. Penyelesaian Numerik PD Biasa Orde 14.5.1. 1Metode Euler ................................................................. 1554.5.1.2 Metode Multi Step ......................................................... 1604.5.1.3 Metode Adam Multon ................................................... 1624.5.1.4 Metode Deret Taylor ...................................................... 163

4.5.2 Penyelesaian PD Biasa orde 2 (dua) ............................................. 1654.5.2.1 Metode Deret Taylor ...................................................... 1654.5.2.2 Metode Beda Hingga ..................................................... 167

4.6 Penyelesaian Persamaan Diferensial Parsial ......................................... 190 4.6.1 Metode Beda Hingga ..................................................................... 184 4.6.2 Sekma Beda Hingga ....................................................................... 1984.7 Rangkuman ........................................................................................... 1924.8 Latihan .................................................................................................. 200Refernsi ...................................................................................................... 202

INTRUKSIONAL PEMBELAJARAN


Setelah mahasiswa mempelajari buku ini, diharapkan dapat mencapai sasaran belajar untuk sebagai berikut:TatapMuka

Topik Intruksional

1 Pengantar MetNum dan Solusi Persamaan Non Linier dengan Metode Bisection

1. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian Metode Numerik

2. Mahasiswa dapat menemukan dan menggunakan metode Bisection untuk menyelesaikan PNL

3. Mahasiswa dapat membuat program komputasi metode Bisection untuk menyelesaikan PNL

2 Solusi Persamaan Non Linier dengan Metode Regula Falsi dan Secant

4. Mahasiswa dapat menemukan dan menggunakan metode Regula Falsi dan Secant untuk menyelesaikan PNL

5. Mahasiswa dapat membuat program komputasi metode Regula Falsi dan Secant untuk menyelesaikan PNL

3 Solusi Persamaan Non Linier dengan Metode Newton Raphson dan Fixet Point

6. Mahasiswa dapat menemukan dan menggunakan metode Newton Raphson dan Fixet Poin untuk menyelesaikan PNL

7. Mahasiswa dapat membuat program komputasi metode Newton Raphson dan Fixet Poin untuk menyelesaikan PNL

4 Solusi Sistem Persamaan Linier dengan Metode Jacobian dan Gauss Seidel

8. Mahasiswa dapat menemukan dan menggunakan metode Jacobian dan Gaus Seidel untuk menyelesaikan SPL

9. Mahasiswa dapat membuat program komputasi metode Newton Raphson dan Fixet Poin untuk menyelesaikan SPL

5 Solusi Sistem Persamaan Non Linier dengan Metode Jacobian, Gaus Seidel dan Newton

10. Memahami dapat menggunakan metode Jacobian, Gaus Seidel dan Newton untuk menyelesaikan SPNL

11. Mahasiswa dapat membuat program komputasi metode Jacobian, Gaus Seidel dan Newton untuk menyelesaikan SPNL

6 Interpolasi linier, kuadrat, kubik dan polynomial

12. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian interpolasi13. Mahasiswa dapat mengidentifikasi jenis data dan

memilih menggunakan metode interpolasi linier, kubik dan polynomial yang tepat untuk menentukan persamaan kurva yang melalui data tersebut.

14. Mahasiswa dapat membuat program komputasi interpolasi linier, kuadrat, kubik dan polynomial

7 Deret Maclaurin dan Deret Taylor

15. Mahasiswa dapat menemukan (menurunkan) deret Maclaurin dan Taylor dari persamaan polynomial

16. Mahasiswa dapat mengubah fungsi non polynomial menjadi polynomial menggunakan deret maclaurin atau Taylor

17. Mahasiswa dapat membangun program komputasi deret maclaurin dan deret taylor

8 Interpolasi Newton Gregory MajuInterpolasi Newton

18. Mahasiswa dapat menemukan model interpolasi Newton Gregori Maju Dan Mundur dari deret taylor

19. Mahasiswa dapat menggunakan metode interpolasi


TatapMuka

Topik Intruksional

Gregory Mundur Newton Gregory maju atau mundur untuk menentukan nilai suatu titik atau persamaan kurva berdasarkan data yang diberikan.

20. Mahasiswa dapat membangun program komputasi dari model interpolasi Newton Gregory Maju dan Mundur

9 MID

10 Integral numerik dengan metode Newton Gregory Maju dan Mundur

21. Mahasiswa dapat menemukan dan menggunakan model Integral numerik tingkat 1 dan 2 dengan menggunakan metode Newton Gregori maju dan mundur.

22. Mahasiswa dapat mngkontruksi program komputasi dari model integral numerik dengan menggunakan metode Newton Gregory Maju dan Mundur

11 PD Numerik tingkat 1 dengan metode Deret Taylor, Euler dan Multi Step

23. Mahasiswa dapat menggunakan metode deret taylor untuk menyelesaiakn PD tingkat 1

24. Mahasiswa dapat menemukan dan menggunakan metode Euler dan Multi Step untuk menyelesaikan masalah PD tingkat 1.

25. Mahasiswa dapat membangun program komputasi dari metode Euler dan Multi Step untuk menyelesaikan masalah PD tingkat 1

12 PD Numerik tingkat 2 dengan metode Beda Hingga

26. Mahasiswa dapat menemukan dan menggunakan metode beda hingga untuk menyelesaikan permasalahan PD numerik tingkat 2.

27. Mahasiswa dapat mengkontruksi program komputasi dari metode beda hingga untuk menyelesaikan masalah PD Numerik Tingkat 2

13 PDP Numerik dengan metode beda hingga

28. Mahasiswa dapat menemukan dan menggunakan metode beda hingga untuk menyelesaikan permasalahan PDP numerik tingkat 2.

29. Mahasiswa dapat mengkontruksi program komputasi dari metode beda hingga untuk menyelesaikan masalah PDP Numerik Tingkat 2

14 Review Perkuliahan Presentasi, diskusi ugas individu dan kelompok

15 Review Perkuliahan Presentasi, diskusi ugas individu dan kelompok

16 UAS

halaman-depan

Documents