HARAPAN MATEMATIK (EKSPEKTASI) PENGANTAR Distribusiprobabilitasmemilikiberbagaisifatataukarakteristik yangdapatdigunakanuntukmengidentifikasisuatudistribusi. Karakteristikyangbiasadigunakanantaralainrata-ratahitung yangbiasadisebutharapanmatematis(ataunilaiharapan) dan variansi. Seringkalikitamenjumpaidatapengamatanyangmemuat perubah acak tidak tunggal. Misalnya, X dan Y perubah acak, makanilaiharapandinyatakan,VariansidariXdanYdinyatakan , dan kovariansi dari perubah acak X dan Y dinyatakan . E(X), E(Y), dan E(X, Y)2 2X Y, o oXYoRATA-RATA PERUBAH ACAK Rata-rata perubah acak X atau rata-rata distribusipeluangditulisatau atauDalamstatistikrata-ratainidisebut harapanmatematikataunilaiharapan dariperubahacakX,dinyatakan sebagai . Rata-rataataunilaiharapandari perubahacakXinimenggambarkan letak pusat distribusi probabilitas. xE(X)Jika X suatu perubah acak dengan fungsi probabilitasf(x),makanilaiharapan (atau rata-rata) perubah acak X adalah: }= >= < =xdiskrit xjika ;xf(x)-kontinyu xjika ;xf(x)dx ) ( xx x EPERUBAH ACAK g )JikaXsuatuperubahacakdengan fungsiprobabilitasf(x),makanilai harapanperubah acak g(X) adalah }= >= == == = < > =< > =< = x x xx oSTANDAR DEVIASI 2o o =CONTOH x123 f(x)1/52/52/5 Tentukan: 1. Rata-rata 2. Standar deviasi JAWAB 511 565451 523522511(3)f(3) (2)f(2) (1)f(1)f(x) xx rata - Rata )=+ + =+ + =+ + =>= =