GETARAN

• Disusun oleh :

Rafli Rosiawan (41313120020)

Arif Budiman (41313120040)

TEHNIK MESIN

Pengertian Getaran

a. Definisi Getaran• Getaran adalah gerak bolak – bolik secara berkala melalui suatu titik

keseimbangan. Pada umumnya setiap benda dapat melakukan getaran. Suatu benda dikatakan bergetar bila benda itu bergerak bolak bolik secaraberkala melalui titik keseimbangan.

• 2 = titik setimbang ; 1 dan 3 = titik terjauh (Amplitudo);

b. Beberapa contoh getaran yang dapat kita jumpaidalam kehidupan sehari – hari antara lain :

• - sinar gitar yang dipetik

• - ayunan anak-anak yang sedang dimainkan

• - bandul jam dinding yang sedang bergoyang

• - mistar plastik yang dijepit pada salah satu ujungnya, laluujung lain diberi simpangan dengan cara menariknya, kemudian dilepaskan tarikannya.

• - Pegas yang diberi beban.

c. Simpangan, Amplitudo,Periode danFrekuensi Getaran

• Perhatikan gambar berikut ini!

• titik A merupakan titik keseimbangan• simpangan terbesar terjauh bandul ( ditunjuk kan dengan

jarak AB = AC ) disebut amplitudo getaran• jarak tempuh B – A – C – A – B disebut satu getaran penuh

a. Simpangan

Simpangan adalah jarak antara posisi bebanterhadap titik kesetimbangan.

b. Amplitudo

• Dalam gambar telah disebutkan bahwaamplitudo adalah simpangan terbesardihitung dari kedudukan seimbang. Amplitudodiberi simbol A, dengan satuan meter.

c. Frekuensi Getaran

Frekuensi getaran(f) adalah jumlah

getaran yang dilakukan oleh sistem

dalam satu detik

d. Periode Getaran

• Periode getaran adalah waktu yang digunakandalam satu getaran dan diberi simbol T.

• Periode suatu getaran tidak tergantung padaamplitudo getaran.

• Untuk pegas yg memiliki konstanta gaya k ygbergetar karena adanya beban bermassa m, periode getarnya adalah

d. Hubungan antara Periode danFrekuensi Getaran

• Dari definisi periode dan frekuensi getaran diatas, diperoleh hubungan :

• Keterangan :

• T = periode, satuannya detik atau sekon

• f = frekuensi getaran, satuannya 1/detik ataus-1 atau Hz

Soal 1 : Sebuah bandul digetarkan sehingga selama 1

menit menghasilkan 40 getaran. Tentukan periodedan Frekuensinya?Penyelesaian :Diketahui :t = 1 menit = 60 sn = 40 getaranDitanya : T = ? f = ?Jawab :

T = t/n = 60/40 = 1,5 s f = 1/T = 1/1,5 = 0,667 Hz

2. Suatu pegas mempunyai konstanta 100 N/m. Ujung atas

pegas dikaitkan pada penyanggah dan ujung bawah pegas

digantungi beban bermassa 4 kg. Jika pegas digetarkan

harmonik sederhana maka periode dan frekuensi getaran pegas

adalah…

PembahasanDiketahui :Konstanta pegas (k) = 100 N/mMassa beban (m) = 4 kgDitanya : Periode (T) dan frekuensi (f) pegasJawab :Rumus periode gerak harmonik sederhana :Keterangan :T = periode getaran pegas, m = massa beban, k = konstantapegasPeriode getaran pegas :

Frekuensi getaran pegas :f = 1/T = 1/1,256 = 0,8 Hertz

Jenis getaran

• Getaran bebas terjadi bila sistem mekanis dimulai

dengan gaya awal, lalu dibiarkan bergetar secara

bebas. Contoh getaran seperti ini adalah

memukul garpu tala dan membiarkannya bergetar,

atau bandul yang ditarik dari keadaan setimbang lalu

dilepaskan.

• Getaran paksa terjadi bila gaya bolak-balik ataugerakan diterapkan pada sistem mekanis. Contohnyaadalah getaran gedung pada saatgempa bumi

Analisis getaranA. Getaran bebas tanpa peredam

• Pada model yang paling sederhana redaman dianggap dapatdiabaikan, dan tidak ada gaya luar yang memengaruhi massa(getaran bebas).

• Dalam keadaan ini gaya yang berlaku pada pegas Fs sebandingdengan panjang peregangan x, sesuai dengan hukum Hooke, ataubila dirumuskan secara matematis:

• dengan k adalah tetapan pegas.

• Sesuai Hukum kedua Newton gaya yang ditimbulkan sebandingdengan percepatan massa:

• Karena F = Fs, kita mendapatkan persamaan diferensialbiasa berikut:

Gb. Gerakan harmonik sederhana sistem benda-pegas

• Bila kita menganggap bahwa kita memulai getaran sistem dengan meregangkan pegassejauh Akemudian melepaskannya, solusi persamaan di atas yang memerikan gerakan massaadalah:

• Solusi ini menyatakan bahwa massa akan berosilasi dalam gerak harmonis sederhana yang memiliki amplitudo A dan frekuensi fn. Bilangan fnadalah salah satu besaran yang terpenting dalamanalisis getaran, dan dinamakan frekuensi alami takredam. Untuk sistem massa-pegas sederhana,fn didefinisikan sebagai:

• Catatan: frekuensi sudut ( ) dengan satuan radian per detik kerap kali digunakan dalampersamaan karena menyederhanakan persamaan, namun besaran ini biasanya diubah ke dalamfrekuensi "standar" (satuan Hz) ketika menyatakan frekuensi sistem.

• Bila massa dan kekakuan (tetapan k) diketahui frekuensi getaran sistem akan dapat ditentukanmenggunakan rumus di atas.

B. Getaran bebas dengan redaman

• Bila peredaman diperhitungkan, berarti gayaperedam juga berlaku pada massa selain gayayang disebabkan oleh peregangan pegas. Bilabergerak dalam fluida benda akan mendapatkanperedaman karena kekentalan fluida. Gaya akibatkekentalan ini sebanding dengan kecepatanbenda. Konstanta akibat kekentalan (viskositas) c ini dinamakan koefisien peredam, dengan satuanN (Newton)

GETARAN HARMONIS SEDERHANA

Pengertian GHS

• Getaran / Gerak harmonik sederhana adalah gerak bolak - balik benda melalui suatu titik keseimbangan tertentu dengan banyaknya getaran benda dalam setiap sekon selalu konstan.

Jenis Gerak Harmonik Sederhana

Gerak Harmonik Sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu :

1. Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Linier, misalnya penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi air raksa / air dalam pipa U, gerak horizontal / vertikal dari pegas, dan sebagainya.

2. Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Angular, misalnya gerak bandul/ bandul fisis, osilasi ayunan torsi, dan sebagainya.

Simpangan (x) : posisi benda terhadap titik

setimbang

Amplitudo (A) : simpangan maksimum

Periode (T) : waktu yang diperlukan untuk

menempuh satu getaran penuh

Frekuensi (f) : banyak getaran yang dilakukan

tiap satuan waktu

Beberapa Besaran dalam GHS

m

k

Tf

ππω

22

Gerak Harmonik pada BandulKetika beban digantungkan pada ayunan dan tidak diberikan gaya, maka benda akan dian di titik keseimbangan B. Jika beban ditarik ke titik A dan dilepaskan, maka beban akan bergerak ke B, C, lalu kembali lagi ke A. Gerakan beban akan terjadi berulang secara periodik, dengan kata lain beban pada ayunan di atas melakukan gerak harmonik sederhana.

Sedangkan pada ayunan bandul sederhana, jika panjang tali adalah l, maka periodenyaadalah

Keterangan :

f = frekuensi pegas (Hz)

T = periode pegas (sekon)

k = konstanta pegas (N/m)

m = massa (kg)

GERAK HARMONIK PADA PEGAS

Pegas merupakan suatu benda

yang sering kita jumpai dalam

berbagai aplikasi, dari saklar

hingga sistem suspensi

kendaraan.

Pegas amat berguna karena

memiliki kemampuan untuk

direntang dan ditekan

Gerak vertikal pada pegas

Semua pegas memiliki

panjang alami sebagaimana

tampak pada gambar. Ketika

sebuah benda dihubungkan

ke ujung sebuah pegas,

maka pegas akan meregang

(bertambah panjang) sejauh

y. Pegas akan mencapai titik

kesetimbangan jika tidak

diberikan gaya luar (ditarik

atau digoyang)

Vertical position versus time:

Period T

Period T

Contoh Soal• Dua buah pegas identik dengan kostanta masing-masing

sebesar 200 N/m disusun seri seperti terlihat pada gambar berikut.

Beban m sebesar 2 kg digantungkan pada ujung bawah pegas. Tentukan periode sistem pegas tersebut!

• PembahasanGabungkan konstanta kedua pegas dengan susunan seri:

Contoh SoalDua buah pegas dengan kostanta sama besar masing-masing sebesar 150 N/m disusun secara paralel seperti terlihat pada gambar berikut.

Tentukan besar periode dan frekuensi susunan tersebut, jika massa beban m adalah 3 kilogram!

PembahasanPeriode susunan pegas paralel, cari konstanta gabungan terlebih dahulu:

Contoh Soal• Sebuah bandul matematis memiliki panjang tali 64 cm dan

beban massa sebesar 200 gram. Tentukan periode getaran bandul matematis tersebut, gunakan percepatan gravitasi bumi g = 10 m/s2

PembahasanPeriode ayunan sederhana: Dari rumus periode getaran ayunan sederhana:

Sehingga:

Catatan:Massa beban tidak mempengaruhi periode atau frekuensi dari ayunan sederhana (bandul matematis, conis).

Sebuah beban bermassa 250 gram digantung dengan sebuah pegas yang memiliki kontanta 100 N/m kemudian disimpangkan hingga terjadi getaran selaras. Tentukan periode getarannya!

Pembahasan

Diketahui:k = 100 N/mm = 250 g = 0,25 kgT = .....

Contoh Soal

Sehingga:

Dari rumus periode getaran sistem pegas:

Simpangan Gerak Harmonik Sederhanay = simpangan (m)

A = amplitudo (m)

ω = kecepatan sudut (rad/s)

f = frekuensi (Hz)

t = waktu tempuh (s)

Jika pada saat awal benda pada posisi θ0, maka

Besar sudut (ωt+θ0) disebut sudut fase (θ), sehingga

φ disebut fase getaran dan

Δφ disebut beda fase.

Contoh SoalSebuah benda bergetar hingga membentuk suatu gerak harmonis dengan persamaan

y = 0,04 sin 20π tdengan y adalah simpangan dalam satuan meter, t adalah waktu dalam satuan sekon. Tentukan beberapa besaran dari persamaan getaran harmonis tersebut:a) amplitudob) frekuensic) perioded) simpangan maksimume) simpangan saat t = 1/60 sekonf) simpangan saat sudut fasenya 45°g) sudut fase saat simpangannya 0,02 meter

PembahasanPola persamaan simpangan gerak harmonik diatas adalah

y = A sin ωt

ω = 2π f atau

2πω = _____

T

a) amplitudo atau Ay = 0,04 sin 20π t

↓A = 0,04 meter

b) frekuensi atau fy = 0,04 sin 20π t

↓ω = 20π

2πf = 20πf = 10 Hz

c) periode atau TT = 1/f T = 1/10 = 0,1 s

d) simpangan maksimum atau ymaks

y = A sin ωt

y = ymaks sin ωty = 0,04 sin 20π t

↓y = ymaks sin ωt

ymaks = 0,04 m

(Simpangan maksimum tidak lain adalah amplitudo)

e) simpangan saat t = 1/60 sekony = 0,04 sin 20π ty = 0,04 sin 20π (1/60)y = 0,04 sin 1/3 πy = 0,04 sin 60° = 0,04 × 1/2√3 = 0,02 √3 m

f) simpangan saat sudut fasenya 45°y = A sin ωty = A sin θ

dimana θ adalah sudut fase, θ = ωt

y = 0,04 sin θy = 0,04 sin 45° = 0,04 (0,5√2) = 0,02√2 m

g) sudut fase saat simpangannya 0,02 metery = 0,04 sin 20π ty = 0,04 sin θ0,02 = 0,04 sin θsin θ = 1/2θ = 30°

Diberikan sebuah persamaan simpangan gerak harmonik

y = 0,04 sin 100 t

Tentukan:a) persamaan kecepatanb) kecepatan maksimumc) persamaan percepatan

Pembahasana) persamaan kecepatanBerikut berurutan rumus simpangan, kecepatan dan percepatan:

Pembahasana) persamaan kecepatanBerikut berurutan rumus simpangan, kecepatan dan percepatan:

• y = A sin ωt

• ν = ωA cos ω t

• a = − ω2 A sin ω t

Ket:y = simpangan (m)ν = kecepatan (m/s)a = percepatan (m/s2)

Dari y = 0,04 sin 100 t ω = 100 rad/sA = 0,04 m

• sehingga:ν = ωA cos ω tν = (100)(0,04) cos 100 tν = 4 cos 100 t

b) kecepatan maksimum

• ν = ωA cos ω t

• ν = νmaks cos ω t

• νmaks = ω A

ν = 4 cos 100 t↓

νmaks = 4 m/s

c) persamaan percepatana = − ω2 A sin ω ta = − (100)2 (0,04) sin 100 ta = − 400 sin 100 t

KECEPATAN Jika simpangan menunjukkan posisi suatu

benda, maka kecepatan merupakan turunan

pertama dari posisi.

Hubungan kecepatan dengan simpangan

harmonik

Contoh Soal Sebuah balok bermassa 0,5

kg dihubungkan dengan sebuah pegas ringan dengan konstanta 200 N/m. Kemudian sistem tersebut berosilasi harmonis. Jika diketahui simpangan maksimumnya adalah 3 cm, maka kecepatan maksimum adalah....A. 0,1 m/sB. 0,6 m/sC. 1 m/sD. 1,5 m/sE. 2 m/s

PembahasanData : m = 0,5 kgk = 200 N/mymaks = A = 3 cm = 0,03 mvmaks = ......

Periode getaran pegas :

T = 2π √(m/k)

T = 2π √(0,5/200) =

2π√(1/400) = 2π (1/20) = 0,1

π sekon

vmaks = ω A

2π

vmaks= ____ x A

T

2π

vmaks = ______ x (0,03) = 0,6

m/s

0,1 π

PERCEPATAN

• Jika simpangan menunjukkan posisi suatu

benda, maka kecepatan merupakan turunan

pertama dari kecepatan terhadap waktu.

• Hubungan percepatan dengan simpangan

harmonik

Ket:

ω : kecepatan sudut (rad/s)

A : amplitudo (m)

a : percepatan

Energi pada Gerak Harmonik Sederhana

Energi kinetik benda yg melakukan gerakharmonik sederhana, misalnya pegas, adalah

Karena k = mω2, diperoleh

Energi potensial elastis yg tersimpan di dalampegas untuk setiap perpanjanganya adalah

Jika gesekan diabaikan, energi total atau energimekanik pada getaran pegas adalah

Keterangan:

Em : Energi Mekanik

Ep : Energi Potensial

Ek : Energi Kinetik

A : Ampitudo

m : Massa

ω : kecepatan sudut (rad/s)

Contoh Soal• Sebuah benda yang massanya 200 gram bergetar

harmonik dengan periode 0,2 sekon dan amplitudo 2 cm. Tentukan :a) besar energi kinetik saat simpangannya 1 cmb) besar energi potensial saat simpangannya 1 cmc) besar energi total

• Pembahasan

Data dari soal:m = 200 g = 0,2 kgT = 0,2 s → f = 5 HzA = 2 cm = 0,02 m = 2 x 10-2 m

a) besar energi kinetik saat simpangannya 1 cmy = 1 cm = 0,01 m = 10-2 mEk = ....

b) besar energi potensial saat simpangannya 1 cm

c) besar energi total

Tentukan besarnya sudut fase saat :a) energi kinetik benda yang bergetar sama dengan energi potensialnyab) energi kinetik benda yang bergetar sama dengan sepertiga energi potensialnyaPembahasana) energi kinetik benda yang bergetar sama dengan energi potensialnyaEk = Ep1/2 mν2 = 1/2 ky2

1/2 m (ω A cos ω t)2 = 1/2 mω2 (A sin ω t)2

1/2 m ω2 A2 cos2 ω t = 1/2 mω2 A2 sin2 ω tcos2 ω t = sin2 ω tcos ω t = sin ω ttan ω t = 1ωt = 45°

• Energi kinetik benda yang bergetar sama dengan energi potensialnya saat sudut fasenya 45°b) energi kinetik benda yang bergetar sama dengan sepertiga energi potensialnyaEk = 1/3 Ep1/2 mν2 =1/3 x 1/2 ky2

1/2 m (ω A cos ω t)2 = 1/3 x 1/2 mω2 (A sin ω t)2

1/2 m ω2 A2 cos2 ω t = 1/3 x 1/2 mω2 A2 sin2 ω tcos2 ω t = 1/3 sin2 ω tcos ω t = 1/√3 sin ω tsin ω t / cos ω t = √3tan ω t = √3ω t = 60°Energi kinetik benda yang bergetar sama dengan sepertiga energi potensialnya saat sudut fasenya 60°

Terimakasih …Semoga bermanfa’at