GERAK MELINGKAR

Dewi MuliyatiJurusan FisikaUniversitas Negeri Jakarta

Kinematika Gerak Melingkar

Kecepatan Sudut Posisi Sudut Percepatan Sudut

Kecepatan Sudut

Kecepatan Sudut Rata-rata

Kecepatan Sudut Sesaat

12

12

ttt

dt

d

Posisi Sudut

Posisi sudut dari fungsi kecepatan sudut

0

)(0 dtt

Percepatan Sudut

Percepatan sudut sebagai turunan dari fungsi kecepatan sudut

2

2

dt

d

dt

d

Contoh Soal-1

Sebuah piringan hitam berputar terhadap porosnya menurut persamaan:

Tentukan: a) kecepatan sudut sebagai fungsi

waktu b) percepatan sudut sebagai fungsi

waktu c) percepatan sudut awal d) percepatan sudut pada t = 5 s.

33 )rad/s 31,0()rad/s 9,2(rad 2,4)( ttt

Penyelesaian Contoh Soal-1

a) Kecepatan sudut adalah turunan pertama dari fungsi posisi sudut.

2

2

3

)93,0()9,2()(

)3)(31,0()1)(9,2(0)(

])31,0()9,2(2,4[

tt

tt

ttdt

d

dt

d

Penyelesaian Contoh Soal-1

b) Percepatan sudut adalah turunan kedua dari fungsi posisi sudut atau turunan pertama dari fungsi kecepatan sudut.

tt

ttdt

d

dt

d

)86,1()(

)2)(93,0(0)93,0()9,2( 2

Penyelesaian Contoh Soal-1

c) Percepatan sudut awal adalah percepatan sudut pada t=0.

0)0)(rad/s 86,1( 30

d) Percepatan sudut pada t=5 s.2rad/s 30,9)5)(86,1(

Contoh Soal-2

Sebuah piringan hitam berputar terhadap porosnya dengan percepatan sudut dinyatakan sebagai

a) Bila = 3,1 rad/s, tentukan persamaan untuk

b) Bila = 2,7 rad, tentukan persamaan untuk

.rad/s 89,0)rad/s 24,0( 23 t

)(t

)(t

Penyelesaian Contoh Soal-2

a) Persamaan dapat ditentukan dengan mengintegrasikan fungsi percepatan sudut.

rad/s ) (0,12 )(0,89 - 1,3)(

89,0)24,0()1,3()(

rad/s 1,3dengan ; )()(

2

0

0

0

0

ttt

dttt

dttt

t

t

Penyelesaian Contoh Soal-2

b) Persamaan dapat ditentukan dengan mengintegrasikan fungsi kecepatan sudut.

rad )04,0()44,0()1,3(7,2)(

3)12,0(

2)89,0()1,3(7,2)(

) (0,12 )(0,89 - 1,37,2)(

rad 7,2dengan ;)()(

32

32

0

2

0

00

tttt

tttt

dtttt

dttt

t

t

Gerak Melingkar Beraturan

Bergerak dalam lintasan berbentuk lingkaran atau busur lingkaran dengan kelajuan konstan.y

x

rx,y

v

Gerak Melingkar Beraturan

Besar kecepatan tetap, arah selalu menyinggung arah lintasan (berubah).

vv

v

a

aa

Gerak Melingkar Beraturan

Percepatan sudut = nol.

Percepatan tangensial = nol.

0

0 rt

Gerak Melingkar Beraturan

Percepatan sentripetal/ percepatan radial

r

vas

2

Gerak Melingkar Beraturan

Gerak Melingkar Berubah Beraturan

Gerak parikel mengitari suatu poros dengan percepatan sudut α selalu tetap (tetapi tidak nol).

GMBB

GMBB

α tidak nol at =rα

Vektor percepatan total:

Besar percepatan total:

ts aaa

22ts aaa

Analogi Gerak Lurus dan Melingkar

Contoh Soal-3

Sebuah partikel bergerak melingkar dengan jari-jari 4m. Pada saat tertentu laju partikel tersebut bertambah 2ms-2 dan percepatan sentripetalnya 6 ms-2. Tentukanlah besar percepatan partikel tersebut dan lajunya.

Penyelesaian Contoh Soal-3

Percepatan tangensial partikel adalah:

Percepatan sentripetalnya adalah:

m/s 2 rat

22

m/s 6r

vas

Penyelesaian Contoh Soal-3

Maka percepatan partikel tersebut adalah;

Karena , maka laju partikel tersebut adalah:

222 m/s 102364 st aaa

r

vas

2

m/s 6224 rav s

Gaya Sentripetal

Gaya yang ditimbulkan akibat percepatan sentripetal.

R

vmF

2

Contoh Soal-4

Sebuah bola bermassa 0,15 kg diikat dengan tali yang panjangnya 1,5 m, kemudian diputar sehingga membentuk lingkaran vertikal. Tentukan laju minimum yang harus dimiliki bola di titik tertinggi agar bola dapat terus bergerak pada lintasan melingkar.

Penyelesaian Contoh Soal-4

m/s. 15)5,1)(10(

sehingga nol;T angan talidengan tegberkaitan minimumlaju

lsentripeta percepatanmerupakan dengan

min

2

gRm

mgRv

R

vmmgT

a

mamgTF

y

yy

mg T

Latihan…