Gerak MelingkarGerak Melingkar

NI MADE AYU CANDRA 13614018D-3 / I-A

Besaran-besaran Fisika Pada Gerak Melingkar

Pada gerak melingkar memiliki tiga komponen besaran utama yaitu periode frekuensi, percepatan sentripetal, posisi sudut, kecepatan sudut, dan percepatan sudut

2

1T

1.1. Periode dan Frekuensi Periode dan Frekuensi

Periode dalam gerak melingkar adalah waktu yang Periode dalam gerak melingkar adalah waktu yang diperlukan benda untuk menempuh lintasan satu lingkaran diperlukan benda untuk menempuh lintasan satu lingkaran penuh. penuh.

Frekuensi dalam gerak melingkar adalah waktu yang Frekuensi dalam gerak melingkar adalah waktu yang diperlukan benda untuk menempuh satu lingkaran penuh.diperlukan benda untuk menempuh satu lingkaran penuh.

Hubungan antara periode dan Frekuensi dinyatakan Hubungan antara periode dan Frekuensi dinyatakan sebagai :sebagai :

T = 1/f s f = 1/T Hz

Percepatan Sentripetal

Percepatan Sentripetal adalah kecepatan menuju pusat lingkaran tegak lurus dengan komponen percepatan.

Rumus Percepatan Sentripetal

cωr

Va 2

2

S

Dengan Dengan :: aas s == besar kecepatan sentripetal (m/sbesar kecepatan sentripetal (m/s22))

VV == kelajuan linear (m/s)kelajuan linear (m/s)

rr == jari-jari lingkaran (m)jari-jari lingkaran (m)

Posisi SudutPosisi sebuah tenda dapat dinyatakan dengan dalam koordinat

(x,y). Sekarang tinjau sebuah benda tegar berotasi pada bidang xy terhadap sumbu tetap melewati titik pusat dan tegak lurus bidang gambar.

Apabila kita hanya meninjau sebuah partikel benda tegar di titik A yang berjarak tetap r dari titik O, maka kita dapat menyatakan setiap saat pada koordinat cartesius (x,y). Akan tetapi, ada cara lain yang lebih mudah untuk menyatakan posisi titik A, yaitu dengan kalimat polar (r, θ). Selama berotasi, besar x dan y dalam koordinat cartesius selalu berubah. Sedangkan dalam koordinat polar hanya θ yang berubah. Besaran θ disebut posisi sudut yang diukur terhadap sumbu x berputar berlawanan arah dengan gerak jarum jam.

Berdasarkan rumus trigonometri dan pythagoras dapat dinyatakan hubungan antara koordinat kartesius (x,y) dan koordinat polar (r,θ) sebagai berikut :

22 yx

r

y

x : r cos θ

y : r sin θ

r =

Tan θ =

Posisi sudut θ dari suatu partikel yang bergerak sepanjang busur lingkaran sebesar s yang berjarak r dari sumbu putarnya memenuhi hubungan :

θ =

θ : radian (rad)

s : panjang busur

r : jari-jari lingkaran

Apabila partikel menempuh satu putaran penuh, berarti lintasan s sama dengan keliling lingkaran, sehingga diperoleh :

θ = =

= 2 rad

r

sr

r 2

r

s

Putaran penuh = 3600

2 rad = 3600

1 rad = 30,576,28

360

π2

3600

t

θ

Jadi, dapat disimpulkan bahwa 1 rad adalah besar sudut dihadapan suatu busur yang penjangnya sama dengan radius lingkaran.

Kecepatan Sudut

Kecepatan sudut rata-rata ω suatu partikel didefinisikan sebagai laju perubahan posisi sudut θ terhadap interval waktu t

ωr =

=12

21

tt

θθ

ωr =Kecepatan sudut (rad/s)

θ =posisi sudut (rad)

t =waktu (s)

Bagaimana dengan kecepatan sudut sesaat ?

Kecepatan sudut sesaat kita peroleh dengan membandingkan perubahan waktu yang sangat singkat, secara Matematis kita tulis :

ωr = t sangat kecil t

θ

12

12

tt

ωω

t

ω

Kecepatan sudut sesaat ω di definisikan berdasarkan tafsiran geometris sebagai gradien garis singgung kurva posisi sudut terhadap waktu t, maka kecepatan sudut sesaat ω dapat dinyatakan sebagai :

ω = tan β Percepatan Sudut

Percepatan sudut rata-rat ar didefinisikan sebagai laju perubahan kecepatan sudut sesaat ω terhadap interval waktu :

ar =

Satu Percepatan sudut adalah radian per sekon kuadrat atau disingkat rad/s2.

Percepatan sudut sesaat didefinisikan berdasarkan tafsiran geometris sebagai gradien garis singgung kurva kecepatan sudut terhadap waktu. Jika adalah sudut kemiringan garis singgung terhadap sumbu waktu t maka percepatan sudut dapat dinyatakan sebagai.

a = tan Contoh soal :

1. Sebuah roda berputar pada suatu poros yang tetap sehingga suatu titik pada roda memenuhi persamaan θ (t) = 3t + 2t2 dengan θ dalam radian dan t dalam sekon. Tentukan posisi sudut titik tersebut untuk : a) t = 2 sekon

b) t = 5 sekon

Penyelesaian :a) Untuk t = 2 sekon

= 3t + 2t2

= 3.2 + 2.22

= 6 + 8

= 14 rad

b) Untuk t = 5 sekon

= 3t + 2t2

= 3.5 + 2.52

= 15 + 50

= 65 rad

2. Posisi sudut titik pada roda dinyatakan oleh θ = (4 + 2t2) rad dengan t dalam sekon.

a) Posisi sudut titik tersebut pada t = 25

b) Kecepatan sudut rata-rata dalam selang waktu t = 0 hingga t = 25

c) Kecepatan sudut pada saat t = 25

Penyelesaian :

a) θ = 4 + 2t2

= 4 + 2(2)2

= 4 + 8

= 12 rad

b) ω = =

=

= 4 rad/s

t

θ

12

12

tt

θθ

02

412

c) ω = =

=

= 4 rad/s

t

θ

12

12

tt

θθ

2

412

Hubungan antara besaran rotasi dan Translasi

• Perpindahan Linear dan Perpindahan Sudut

Hubungan antara perpindahan linear artikel dititik A sepanjang lintasan lingkaran (s) dan pepindahan sudut (θ) dapat ditulis sebagai

s = r.θ• Kecepatan linear dan kecepatan sudut

Setiap partikel dari benda yang berotasi memiliki kecepatan linear v partikel bergerak melingkar dengan vektor kecepatan linearnya selalu tegak lurus terhadap jari-jari lingkaran. Oleh karena itu, kecepatan linear disebut juga kecepatan tangensial. Sehingga diperoleh :

v = t

θ

Karena s = r.θ dan untuk nilai r tetap, diperoleh

v = r

= r.ω

t

θ

Persamaan diatas menyatakan semakin besar jarak suatu titik terhadap sumbu rotasi maka semakin besar pula kecepatan linearnya.

Kelajuan linear adalah hasil bagi panjang lintasan yang ditempuh dengan waktu tempuhnya. Karena untuk menempuh sudut pusat 3600 diperlukan waktu tempuh 1 periode (T), maka dapat dirumuskan : π.rf2

T

π.r2

t

s v

Satuan SI untuk kelajuan linear (v) adalah m/s

Kecepatan sudut adalah hasil bagi sudut pusat dengan selang waktu tempuhnya, karena untuk menempuh sudut pusat 3600 diperlukan waktu tempuh 1 periode (T), maka dapat dirumuskan :

ω =

π.f2T

π2

• Percepatan linear dan Percepatan sudut

Pada benda yang bergerak melingkar, setiap partikel mengalami 2 komponen percepatan, yaitu percepatan tangensial at dan percepatan sentripetal as. Percepatan tangensial arahnya selalu tegak lurus dengan jari-jari lingkaran, sedangkan percepatan sentripetal arahnya selalu menuju pusat lingkaran. Berdasarkan definisi percepatan linear pada pembahasan tentang gerak lurus, maka :

at = t

v

t

ωr

cω2

Percepatan Sentripetal memenuhi persamaan

as =

=

Dengan memasukkan v = rω, maka diperoleh

at =

= r.

r

V2

Oleh karena itu percepatan linear total partikel adalah penjumlahan vektor kedua komponen percepatan

a = at + as

2422

str ω ara a a 22

422 ω a 2r

42 ω ar

Percepatan tangensial menyebabkan perubahan besar kecepatan, sedangkan percepatan sentripetal menyebabkan perubahan arah kecepatan.

Contoh Soal Pembahasan

1) Sebuah bola diikatkan dengan tali yang panjangnya 2 m dan kemudian diputar horizontal hingga bergerak melingkar beraturan dalam 20 selama 50 putaran. Tentukan :

a) Periode

b) Frekuensi

c) Kelajuan Linear

d) Kecepatan Sudut

Penyelesaian :

a) T =

=

n

t

s 4,050

20

b) =

=

= 2,5 Hz

t

n

5

20

c) v =

=

= 31,4 m/s

T

π.r2

0,4

2.14,3.2

d) ω =

=

=

T

π2

0,4

14,3.2

rad/s 7,150,4

28,6

2) Seorang tentara mengamati sebuah baling-baling helikopter yang berputar 900 putaran per menit, tentukan :

a) Kecepatan sudut baling-baling

b) Kelajuan linear sebuah titik di ujung baling-baling jika radius baling-baling 3 m

Penyelesaian :

a) ω = T =

=

T

π2 n

t

rad/s 94,2.3,142

45

3

45

3

b) v =

=

= 18,84 x 15

= 282,6 m/s

T

π.r2

3.14,3.2

45

3