BAB II

GAS REAL

2.1. Pendahuluan

Kenyataan menunjukkan bahwa hukum gas ideal tidak dapat mendiskripsi

sifat – sifat gas real secara tepat. Sebagai contoh adalah sebagai berikut :

Jika kita mempunyai satu mol gas, berada pada ruang bertekanan 1 atm

dan 0o C, menurut persamaan gas ideal, gas tersebut bervolume 22,4 liter. Tetapi

kenyataan menunjukkan bahwa pada pengukuran sesungguhnya ternyata volume

1 mol gas pada 1 atm dan 0o C selalu lebih dari 22,4 liter. Di lain pihak, jika kita

menpunyai 1 mol gas dari 0o C yang ditempatkan pada bejana bervolume 22,4

liter, ternyata tekanannya kurang dari 1 atm.

Dari kenyataan ini, maka tampak bahwa pada pengukuran gas

sesungguhnya (real), diperoleh hasil pengukuran yang menyimpang formulasi

persamaan keadaan yang lebih realistik dan menyelidiki implikasi persamaan

keadaan tersebut.

2.2. Persamaan Van der Walls

Persamaan Van der Walls, merupakan salah satu bentuk persamaan

yang lebih mendekati realitas. Meskipun demikian, persamaan inipun belum

sepenuhnya benar. Untuk mendapatkan persamaan ini, kita berangkat dari

persamaan serta sifat gas ideal. Masalah yang akan dibahas, berangkat dari fakta,

bahwa pengukuran terhadap gas real, menyimpang dari keidealan. Diduga, bahwa

penyimpangan gas real terhadap keidealan disebabkan karena terdapat dua syarat

keidealan yang tidak pernah dapat dipenuhi oleh gas real, yaitu :

1. Molekul – molekul gas ideal dipandang sebagai titik massa yang tak

bervolume atau tidak memakan tempat. Dengan demikian jika ke dalam

ruangan dimasukkan gas, maka seolah – olah partikel gas tidak membutuhkan

tempat. Padahal sebenarnya, tidak ada materi yang tidak makan tempat. Itulah

sebabnya maka volume gas real lebih besar dari pada gas ideal. Jika

Gas Real-11

bVV id +=

bVV id −=

2idV

app +=

penyimpangan volume ini disebut b, maka hubungan antara V gas real dan V

gas ideal adalah :

atau

(2.1)

dengan V adalah volume molar gas real sedang Vid adalah volume molar gas

ideal.

2. Pada gas ideal diasumsikan bahwa setiap partikal molekul bekerja gaya atraksi

sedemikian rupa sehingga resultantenya = 0, atau dengan perkataan lain, pada

molekul gas ideal tidak terdapat gaya atraksi sama sekali. Padahal

kenyataannya, untuk molekul – molekul yang berada didekat dinding, masih

bekerja gaya straksi. Pengabaian gaya atraksi yang besarnya berbanding

terbalik kuadrat volume atau a/V2 inilah yang mengakibatkan pengecilan

tekanan gas real dibandingkan gas ideal dalam relasi :

(2.2)

dengan p adalah tekanan gas real.

Untuk mendapatkan persamaan Van der Walls, kita bertolak dari

persamaan gas ideal. Karena sesungguhnya persamaan Van der Walls adalah

persamaan gas ideal yang dimodifikasi dengan memperhitungkan volume partikel

serta atraksi antar molekul. Telah kita ketahui bahwa untuk gas ideal berlaku :

Jika persamaan 1, dimasukkan ke dalam persamaan ini di atas, maka di peroleh :

(2.3)

Selanjutnya, substitusi persamaan (2.2) ke dalam persamaan (2.3), menghasilkan

(2.4a)

atau

Gas Real-12

T R Vid =idp

T R) bV ( ) V

a p (

2=−+

T R) bV ( p id =−

T R V

a

V

b - 1

1 Z −=

(2.4b)

Persamaan (2.4a) atau (2.4b) itulah yang disebut persamaan Van der Walls.

2.3 Faktor Kompresibilitas (Z) Gas Van der Walls

Telah diuraikan bahwa pengukuran terhadap tekanan, volume molar

serta temperatur suatu gas tidak memenuhi persaman p V = RT, dan itu terjadi

pada sembarang gas. Karena menyimpang dari sifat keidealan maka gas real juga

disebut gas non ideal. Pernyataan kuantitatif atas besarnya penyimpangan

terhadap keidealan, disebut faktor kompresibilitas Z (berbeda dengan koefisien

kompresibilitas K) dengan Z adalah resiko antar volume molar suatu gas yang

diamati atau gas real (V), dengan volume molar gas ideal (V id). Jadi :

(2.5)

Karena V id = RT / p maka :

(2.6)

Untuk gas ideal, harga Z = 1, dan tidak bergantung pada temperatur

dan tekanan, sedang untuk gas real Z merupakan fungsi temperatur dan tekanan

atau ditulis Z = ƒ ( T,p ). Untuk mendapatkan harga Z dan hubungannya dengan T

dan p, kita ikuti langkah – langkah berikut :

Jika harga p pada persamaan (2.4b) dimasukka ke dalam persamaan

(2.6), akan diperoleh :

atau : (2.7)

Suku pertama ruas kanan persamaan (2.7) di atas dibagi dengan V baik pembilang

maupun penyebutannya, sehingga persamaan (2.7) menjadi :

Gas Real-13

2V

a

) bV (

T R p −

−=

idV

VZ =

atau T R

VpZ =

T R

V pZ =

T R

V

V

a

) bV (

T R Z

2

−

−=

T R V

a -

) bV (

V Z

−=

V

b - 1

1

........... x x x x 1 x- 1

1 432 ++++=

...........) Vb/ ( ) Vb/ ( Vb/ 1

V

b - 1

1 32 +++=

T R V

a...........) Vb/ ( ) Vb/ ( Vb/ 1 Z 32 −+++=

...........) Vb/ ( ) Vb/ ( T R V

a Vb/ 1 Z 32 ++−+=

...........) Vb/ ( ) Vb/ ( V / ) T R

a b ( 1 Z 32 ++−+=

T R / pV =

(2.8)

Tujuan mengubah suku pertama menjadi berbentuk , karena dalam

matematika, mengenai deret terdapat hubungan bahwa :

(2.9)

asal x mendekati nol. Padahal b/V jelas mendekati nol, sehingga dengan

menggunakan sifat persamaan (2.9 ) dapat ditulis ;

(2.10)

Jika persamaan (2.10) dimasukkan ke dalam persamaan (2.8), dihasilkan :

atau :

atau :

(2.11)

Persamaan (2.11) adalah Z sebagai fungsi volume, sedang lazimnya Z dinyatakan

sebagai fungsi volume. Untuk itu V harus dinyatakan dalam p. Sudah barang

tentu, seharusnya relasi yang digunakan harus relasi Van der Walls, tetapi mencari

harga V dalam p untuk relasi Van der Walls, tentu tidak sederhana, karena

persamaan Van der Walls merupakan persamaan order 3 dalam V. oleh karena itu

kita menggunakan relasi gas ideal untuk mengubah V dalam p, yaitu :

Gas Real-14

.........p ) T R

b (p )

T R

b ( P )

T R

a b (

T R

1 1 Z 3322 +++−+=

0............p ) T R

b (p )

T R

b ( )

T R

a b (

T R

1 2 32 =+++−

0 ) T R

a b (

T R

1 =−

0 ) T R

a b ( =−

bR

aTB =

Sehingga persamaan 11menjadi

(2.12)

Persamaan (2.12) itulah Z sebagai fungsi T dan p yang dicari.

2.4 Temperatur Boyle Pada Persamaan Van der Walls

Temperatur Boyle TB adalah temperatur yang menghasilkan Z maksimum

(penyimpangan maksimum dari keidealan) pada p mendekati nol. Jadi untuk

mencari harga TB, maka syarat pertama Z harus maksimum jika turunan pertama

terhadap p harganya nol. Jadi :

atau

(2.13)

Syarat yang kedua, harga p mendekati nol. Untuk mendeteksi nol, maka

persamaan (2.13) menjadi :

atau :

(2.14)

Harga T yang didapat dari persamaan (2.14) itulah yang disebut TB. Jadi :

(2.15)

2.5 Kurva Isotermal Pada Gas Real

Gas Real-15

0 P

Z

T

=

∂∂

Kurva isotermal adalah kurva dengan p sebagai ordinat dan V sebagai

absis diukur padatemperatur konstan. Contoh kurva isotarmal gas real pada

berbagai temperatur dapat dilihat pada gambar berikut :

Gambar 2.1 Kurva isotermal gas real

Dari gambar di atas tampak, bahwa makin tinggi temperatur konstan

digunakan, kurva isotermalnya makin mirip dengan kurva gas ideal dan makin

rendah temperatur pengukuran, makin besar perbedaannya dengan kurva p-V gas

ideal. Segmen garis horisontal pada kurva temperatur rendah adalah bentuk

perbedaan yang nyata antara kurva ideal dengan real.

Dibayangkan dalam sebuah kontainer gas yang keadaannya dinyatakan

sebagai titik A pada gambar di atas, dan dibayangkan bahwa tutup kontainer itu

adalah yang dapat bergerak, maka jika piston kita tekan dan temperatur dijaga

selalu konstan pada T1, akibatnya tekanan akan membesar seirama dengan

mengecilnya volume kontainer sampai kedudukan V2.

Ketika piston ditekan lagi, ternyata tekanan tidak lagi membesar tetapi

konstan sampai kedudukan V3, dan tekanan kembali naik secara tajam, setelah

volume dikecilkan lagi. Pada Kedudukan V4 yang hanya sedikit lebih kecil,

ternyata tekanannya adalah p', yang jauh lebih besar daripada pe yaitu tekanan

pada V3 sampai V2. Pada perubahan volume ini terdapat segmen yang perlu

Gas Real-16

mendapat perhatian, yaitu ketika volume diperkecil dan V2 sampai V3 ternyata

tekanannya konstan yaitu pe. Keadaan seperti ini tidak dijumpai pada gas ideal.

Untuk gas ideal berlaku, setiap pengecilan volume pada T konstan selalu

diikuti dengan membesarnya tekanan. Yang menarik sehubungan dengan tidak

berubahnya tekanan pada saat volume diperkecil dari V2 sampai V3 adalah

ternyata fase gas berubah menjadi cair ketika volume diperkecil dari V2 sampai

V3. Jadi dengan demikian dapat disimpulkan bahwa pe merupakan tekanan

keseimbangan fase cair dan gas. Pada saat volume diperkecil sampai V3, semua

gas habis menjadi cairan. Dan setelah itu baru tekanan naik lagi secara tajam

sesuai dengan mengecilnya volume. Pada tahap ini yang ditekan sudah bukan lagi

gas tetapi cairan yang berasal dari gas tersebut.

Jika pekerjaan yang sama yaitu kompresi gas pada temperatur konstan

dilakukan pada temperatur yang lebih tinggi, maka jarak V2 dan V3 ini semakin

pendek, atau kurva horisontalnya makin pendek. Pada temperatur tertentu, tidak

lagi terbentuk kurva horisontal tetapi hanya sebuah titik belok kurva. Temperatur

yang hanya menghasilkan titik belok kurva disebut temperatur kritis. Sementara

itu jika kompresi dilakukan pada temperatur di atas temperatur kritis, akan

dihasilkan kurva yang sangat mirip dengan kurva gas ideal.

2.6 Kontinyuitas Keadaan Gas Real

Gambar 2.2 adalah sebuah kurva isotermal gas real, yang diambil pada T

konstan yang besarnya < TC. Pada ujung – ujung kurva dihubungkan dengan garis

lengkung putus – putus.

Gas Real-17

Gambar 2.2 Daerah dua fase, dan kontinyuitas keadaan gas

Berdasarkan pembahasan sebelumnya, titik A yang terletak di sebelah kiri

gambar 2.2 tersebut mewakili fase cair, sedang titik C mewakili fase gas. Daerah

yang terletak di bawah garis lengkung putus – putus tetapi di atas kurva horisontal

adalah mewakili keadaan sistem yang berada pada keseimbangan antara fase gas

dan cair yang co-eksist. Mengapa garis lengkung itu digambar putus – putus ?

Sebabnya adalah tidak mungkin untuk membuat pembatas yang jelas antara fase

cair dengan fase gas padadaerah tersebut. Fakta bahwa tidak selalu dapat dibuat

pembatas yang jelas antara cair da gas di sebut prinsip kontinyuitas keadaan.

Pada gambar 2.2 di atas, titik A dan C terletak pada satu kurva istermal T1.

Titik C jelas mewakili keadaan gas sedang titik A jelas mewakili keadaan cair

yang diperoleh melaluikompresi isotermal terhadap suatu gas. Tetapi benarkah

bahwa titik A memang jelas mewakili keadaan cair ?. Jika kita melihat A sebagai

salah satu titik yang terletak pada kurva sotermal T1, memang demikianlah halnya,

tetapi jika kita melihatnya dari sisi lain, ternyata A belum tentu mewakili fase cair.

Sekarang, kita akan mencoba untuk melihat sisi itu, yaitu sebagai berikut :

Seandainya kita berangkat dari C juga, tetapi perubahan dilakukan dengan

cara menaikkan temperatur pada volume konstan. Tekanan tentu akan naik, dan

Gas Real-18

pada gambar 2.2 di atas digambarkan oleh garis C ke D. Setelah mencapai titik D,

gas didinginkan tetapi pada tekanan tetap, sehingga sudah barang tentu volume

akan mengecil. Pengecilan volume digambarkan oleh garis D-E. Setelah mencapai

E, temperatur diturunkanlagi pada volume konstan, sehingga tekanan turun lagi,

dan baru dihentikan setelah mencapai titik A. tampak bahwa jalur C –D – E – A,

tidak melalui daerah keseimbangan cair gas, yaitu daerah yang terletak di bawah

garis lengkung putus – putus. Dengan demikian kondensasi tidak berlangsung,

atau gas tidak mencair. Dengan demikian meskipun tekanan dan volume di A

adalah sama, baik melalui jalur isotermal, maupun jalur C – D – E – A, namun

kenyataan yang didapat berbeda, yaitu gas belum mencair. Jadi kita tidak dapat

menyatakan bahwa pada p, V atau T tertentu suatu substansi pasti berada pada

keadaan cair atau pasti dalam keadaan gas. Inilah hakekat prinsip kontinyuitas

tersebut.

2.7 Kurva Isotermal Gas Van der Walls

Kita lihat kembali salah satu bentuk persamaan gas Van der Walls, yaitu

Jika volume sangat besar, maka persamaan Van der Walls mendekati keidealan,

karena untuk V yang sangat besar, b dan a/V2 boleh diabaikan. Keadaan seperti ini

berlaku untuk sembarang harga T. Hanya yang juga perlu dicatat, bahwa jika T

sangat tinggi, maka suku a/V2 juga boleh diabaikan, meskipun V tidak terlalu

besar.

Kurva yang diperoleh dari perhitungan menggunakan persamaan Van der

Walls aalah sebagai berikut seperti terlihat pada gambar 2.3. dari gambar tersebut

tampak bahwa untuk volume yang besar, maka kurva gas Van der Walls sangat

mirip dengan gas ideal, demikian pulah kurva pada temperatur yang tinggi yaitu

T3.

Gas Real-19

( ) 2V

a

bV

T Rp −

−=

Pada temperatur serta volume yang rendah, kurva memberikan harga

maksimum (di titik C) dan minimum ( di titik D ). Sedang pada temperatur

tertentu yang disebut TC kurva hanya mengasilkan belokan.

Jika kurva Van der Walls yang diperoleh melalui perhitungan ini

dibandingkan dengan kurva gas real yang diperoleh melalui eksperimen yaitu

pada gambar 1, maka terdapat persamaan pada bagian tertentu, yaitu kurva pada

TC yang bentuknya sangat mirip baik pada gas Van der Walls maupun gas real.

Gambar 2.3 Kurva isotermal gas Van der Walls

Jika kondisi tekana Pe pada gambar 2.1, diplotkan pada gambar 2.3 maka

terdapat 3 harga V pada tekanan Pe sedang pada gambar 1 semua harga volume

dari V2 sampai dengan V3 bertekanan Pe.

Penggalan kurva AB dan CD pada kurva Van der Walls (gambar 2.3),

dapat direalisaikan melalui ekperimen, tetapi pengalan BC tidak dapat

diekperimenkan, karena menurut pengalan BC tersebut, membesarnya volume

diikuti oleh membesarnya tekanan. Sekarang kita akan merealisaikan peggalan

DC :

Gas Real-20

Di dalam kontainer dimasukkan gas pada temperatur konstan T2. volume

gas etrsebut diperkecil. Maka tekanan akan membesar dankurva bergerak sampai

titik D yaitu pada tekanan Pe. pada tekanan ini terjadi kondensasi, namun cairan

ada kemungkinan tidak terbentuk, ini ditunjukkan dari kurva, apabila pengecilan

volume dilanjutkan. Jika cairan terbentuk, maka pengecilan volume berikutnya

akan berakibat tekanan tidak berubah, padahal menurut gambar 2.3, pada

pengecilan setelah D, kurva bergerak naik ke arah C. ini berarti tekanan berubah

(membesar), jadi cairan boleh jadi tidak terbentu. Padasegmen DC ini berada

dalam keseimbangan dengan tekanan uap Pe pada T2. Titik – titik pada segmen

DC menunjukkan kondisi super-jenuh.

Sekarang kita lanjutkan ke segmen AB. Jika kontainer diperkecil

volumenya sampai titi A dengan tekanan Pe maka cairan gas akan mengalami

penguapan. Tetapi ada kemungkinan uap tidak terbentuk, dengan penjelasan yang

sama dengan penjelasan segmen DC tadi. Titik pada segmen AB berada pada

keseimbangan dengan cairan pada tekanan Pe dan temperatur T2.

2.8 Persamaan Keadaan Kritis pada Gas Van der Walls

Keadaan kritis adalah volume, temperatur dan tekanan pada titik belok

kurva kritis dari kurva Van der Walls.

Dari gambar 2.3 kita ketahui bahwa pada tekanan tertentu, persamaan Van

der Walls mempunyai 3 harga yang memenuhi. Ini berarti persamaan Van der

Walls adalah persamaan orde 3 dalam V dengan V yang memenuhi itu merupakan

akar – akar persamaan pangkat tiga.

Untuk mendapatkan akar – akarnya maka persamaan Van der Wallsharus

kita bawa ke bentuk umum persamaan pangkat 3 yaitu :

Untuk ini maka persamaan Van der Walls yang semula berbentuk :

Gas Real-21

0d V b V a V23

=+++

2V

a

) bV (

T RP −

−=

.CV

,V 1 2V ,V 3

kita jadikan salah satu ruasnya nol, sehingga menjadi :

Selanjutnya penyebut dihilangkan, sehingga menjadi :

atau :

atau :

atau :

(2.16)

Pada kondisi kritis maka tekanan dan temperaturnya tentu san saja pc dan

Tc sehingga persamaan (2.16) dapat ditulis :

(2.17)

Tampak bahwa persamaan (2.16) sudah sama bentuknya dengan bentuk umum

persamaan orde 3. Kita tahu bahwa jika persamaan orde 3 mempunyai 3 buah akar

yaitu dan bentuk umumnya juga dapat berupa :

(2.18)

Pada kondisi kritis, seperti tampak pada kurva gambar 2.3, hanya terdapat

belokan kurva, ini berarti persamaan pangkat tiga itu hanya mempunyai satu akar

saja, atau dengan perkataan lain ketiga akar itu berarga sama, yaitu kita sebut

. sehingga persamaan (2.18) dapat ditulis :

Gas Real-22

0V

a

) bV (

T RP

2=+

−=

0 ) bV ( aV RTV ) bV ( P22

=−+−−

0 abVaV RTV pbV P223

=−+−−

0 abVaV ) RT pb(V P23

=−+−−

0 p

abV

p

aV )

p

RT b (V

23 =−++−

0 p

abV

p

aV )

p

T R b (V

cc

2

c

c3=−++−

0 )VV ( )VV ( ) VV ( 32 =−−−

3b VC = )(27b / a p 2C =

Rb 27

8a TC =

3

8

Vp

T R

CC

C =

atau :

atau :

Dengan membandingkan persamaan (2.17) terhadap (2.19), maka

diperoleh :

Dari persamaan (2.20) tersebut dapat diperoleh :

atau :

Persamaan (2.22) itulah yang disebut persamaan keadaan kritis gas Van

der Walls. Sudah barang tentu jika kita bertolak dari persamaan gas yang lain,

persamaan keadaan kritisnya tidak selalu berharga 8/3

2.9 Persamaan-persamaan Gas yang lain

Persamaan Van der Walls yang kita bicarakan, hanyalah salah satu di

antara banyak persamaan gas yang lain, yan diajukan para ilmuwan dalam rangka

Gas Real-23

0 )VV ( )VV ( ) VV ( CCC =−−−

0 ) VV ( 3C =−

0V - V V 3 V V 3V C3

C22

C3

=+−

C

CC

p

T R bV 3 +=

C

Cp

a V 3 =

C

C3

p

ab V =

2V T

a

bV

T Rp −

−=

++++= ..........

V

D

V

C

V

B 1 RTVp

32

( )..........pD' pC' p B' 1 RTVp 321 +++=

mengobservasi data p V dan T dari fase gas. Persamaan – persamaan yang itu

adalah :

1. Persamaan Van Der Walls :

2. Persamaan Dieterici :

3. Persamaan Berthelot :

4. Persamaan Virial Bentuk Umum :

B, C, D, …… adalah koefisien virial pertama, kedua, ke dan seterusnya.

B, C, D, ……. Adalah fungsi temperatur

5. Deret Ekspansi dinyatakan dalam tekanan

B, C, D, ……. Adalah juga fungsi temperatur

6. Persamaan Beattie –Bridgeman

* Bentuk virial :

* Bentuk eksplisit dalam volume

Gas Real-24

2V

a

bV

T Rp −

−=

RTVa/ebV

T Rp −

−=

,23/8Vp

T R

CC

==−

69,3Vp

T R

CC

=−

67,2Vp

T R

CC

=−

3V

V

γ

V

β T R V p

2

∂+++=

2p ' P γ T R

β

p

T R V ∂+++=

−=

3T

c

RT

Ao - Bo T R β

Sebagai kelengkapan, berikut ini disertakan beberapa tabel yang akan dapat

dimanfaatkan untuk menyelesaikan soal – soal tentang gas real :

Tetapan Van DerWalls

Gas a/Pa m6mol -2 a/10 -6 m3 mol -1

He

H2

CO2

H2OHgO2

0,003450,02470,3660,5800,8200,138

23,426,642,931,917,031,8

Tetapkan Kritis beberapa gas

He H2 O2 CO2 N Ao

10-3Pam6mol -2

a

10-6m3mol -1

Bo

10-6m3mol -1

b

10-6m3mol -1

c

2,19

59,84

14,00

0,0

20,01

-5,06

20,96

-43,58

151,09

25,62

46,24

4,208

507,31

71,32

104,76

72,35

242

170

34

191

Gas Real-25

−+=

3T

c Bo

RT

a Ao b Bo - T R γ

=∂

T

c b Bo T R

3

−=

T RT R

T R

1 γ'

2βγ

+−∂=∂

T R

β 2

(RT)

β 3

T R

)

T R

1 ( '

3

22

idealreal VV /

10-6m3mol -1 0,040 0,504 48,0 660,0 4768

Temperatur Boyle Beberapa gas

Gas He H2 N2 Ar CH4 CO2 C2H4 NH3

TB/K 23,8 116,4 332 410 506 600 624 995

2.10 Soal-Soal

1. Mengapa PV = nRT atau PV = RT tidak cocok bila diterapkan untuk gas

real ?

2. Faktor apa saja yang membedakan gas ideal dengan gas real ?

3. Apakah yang dimaksud dengan faktor kompresibilitas atau Z ?

Apakah artinya jika gas real A mempunyai harga Z lebihd besar dari pada

gas real B ?

4. Jika gas real mempunyai harga Z = 1,00054 dilihat dengan persamaan Van

Der Walls (pada 0o, 1 atm) dan harga temperatur Boyl TB = 107 K,

estimasilah harga a dan b pada persamaan Van Der Walls tersebut.

Petunjuk :

1. Z = Faktor kompresibilitas =

2. Temperatur Boyle (TB) = Temperatur ketika turunan (diferensial) faktor

kompresibilitas terhadap tekanan harganya nol. Untuk persamaan Van

der Walls : Rb

aTb =

5. Bagaimana hubungan antara tetapan – tetapan kritis dengan tetapan –

tetapan a, b dan R bertolak dari persamaan Van Der Walls ?

Langkah – langkah :

1. Tulis persamaan Van Der Walls untuk 1 mol gas real

2. Kalikan dengan V2/p

Gas Real-26

0 )VV ( 3C =−

0 . .V 3 - V ..V3 V 3V V 3C

2C

2

C

3=+−

3. Aturlah persamaan tersebut sehingga berbentuk :

4. Persamaan tersebut adalah persamaan pangkat 3 dalam V jadi

mempunyai 3 buah harga akar yaitu V1, V2, dan V3. Jika ketiga akar itu

sama maka akar itu disebut volume kritis (VC).

Persamaan tersebut dalam VC tentu saja :

atau :

6. Bandingkan koefisien persamaan pada butir 3 dan butir 4 maka akan

diperoleh hubungan antara a, b, R dengan TC, PC, VC.

TC = 374 oC PC = 22,1 Mpa VC = 0,056 L/mol

Tentujan harga a, dan b bertolak dari persamaan Van Der Walls. Tentukan

pula volume molar gas tersebut pada 298,5 K dan tekanan 1 atm.

7. Tetapan – tetapan kritis untuk air adalah sebagai berikut :

8. Seperti soal nomor 5, tetapi bertolak dari persamaan Berthelot

9. Tentukan tetapan – tetapan kritis untuk gas ideal 9. Diketahui untuk etama,

harga TC = 32,3 dan PC = 48,2 atm.

Tentukan volume kritis bertolak dari persamaan :

a. gas ideal

b. Van Der Walls

c. Berthelot

10. Tekanan jenuh uap air pada 298, 15 K adalah 23,8 Torr dan pada 373,15 K

adalah 760 Torr. Dengan data di atas buktikan dan menggunakan persamaan

Van Der Walls, tentukan pada berapa uap air tersebut lebih mendekati

keidealan.

Petunjuk :

Carilah Z pada 298,15 K dan Z pada 100,15 K. yang Z-nya lebih mendekati

harga 1, berarti lebih ideal. Ingat harga Z gas ideal adalah 1.

Gas Real-27

0 p

Z T =

∂∂

11. Tentukan dengan persaman Beattie – Bridgemen volume molar karbon

dioksida pada 300oC dan tekanan 200 atm.

Diketahui harga tahapan – tetapan Beattie – Brudgeman dalam SI untuk

karbon dioksida adalah

Ao = 507,31 10-3 a = 71,32. 10-6 Bo = 104,76. 10-

6

b = 72,35.10-6 c = 660

12. Tentukan dengan persamaan Van Der Walls volume molar Karbon

dioksida pada 300oC dan tekanan 200 atm.

Diketahui harga tatapan – tetapan Van Der Walls untuk karbon dioksida

dalam Si adalah

a = 0,366 b = 42,9

13. Pada tekanan yang rendah persamaan Berthelot boleh ditulis :

a. Tentukan harga α (koefisien ekspansi termal) dalam T dan P

b. Entukan harga temperatur Boyle dalam a, b dan R, jika secara umum TB

adalah temperatur ketika

Gas Real-28