FUNGSI KUADRATOleh : Drs.Alexander Htu,M.Si

Fungsi KuadratSuatu Fungsi f : x → ax² + bx + c , a,b,c є R dan a≠ 0 disebut fungsi kuadrat.Biasanya dirumuskan : y=f(x) = ax² + bx + c , a,b,c є R dan a≠ 0Grafik berbentuk Parabola yang terbuka keatas (bila a > 0) dan terbuka kebawah (bila a < 0).Kedudukan terhadap sumbu X bergantung pada tanda dari nilai Diskriminan (D) = b² - 4ac.• D > 0 , Grafik memotong sumbu X di dua titik berlainan.• D = 0, Grafik menyinggung sumbu X• D < 0 , Grafik tidak memotong dan tidak menyinggung sumbu X.

Bentuk grafik fungsi kuadrat f(x)=ax² + bx + c berdasarkan nilai a dan D.

1. Parabola Terbuka Keatas

a > 0 D > 0

a > 0 D = 0

a > 0 D < 0

Su

mb

u

Sim

etr

iSumbu X

2. Parabola terbuka kebawah

Su

mb

u

Sim

etr

i

a < 0 D > 0 a < 0 D < 0

a < 0 D = 0

Sumbu X

Daerah hasil Fungsi Kuadrat Dalam Domain D

Misalkan D = {x|x₁ ≤ x ≤ x₂ , x Є R} adalah domain

Fungsi Kuadrat f(x) = ax² + bx + c, a,b,c Є R dan a ≠ 0

maka daerah hasil fungsi kuadrat adalah W ={y|y₁ ≤ y ≤y₂ , y Є R}dimana : y₁ merupakan nilai terkecil dari antara hasil f(x₁),

f(x₂) dan f(-b/2a).y₂ merupakan nilai terbesar dari antara hasil f(x₁),

f(x₂) dan f(-b/2a).

Menggambar Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat f(x) = ax² + bx + c

Langkah-langkah :

1. Tentukan titik potong dengan sumbu X - Syarat memotong sumbu X , y = 0 atau f(x)= 0 ax² + bx + c = 0 (Persamaan Kuadrat) (Sebaiknya periksa nilai D = b² - 4ac ) (i). D > 0 , Grafik memotong sumbu X di dua titik berlainan. (ii). D = 0, Grafik menyinggung sumbu X (iii). D < 0 , Grafik tidak memotong dan tidak menyinggung sumbu X.2. Tentukan titik potong dengan sumbu Y Syarat memotong sumbu Y , x = 0 y = f(0) = a.0² + b.0 + c = c (0, c)3. Tentukan titik puncak : P(-b/2a , D/-4a) 4. Tentukan Sumbu simetri : x = -b/2a

Contoh 1:

(0,2)

(1,0) (2,0)

X

Y

X = ³/₂

(³/₂,-¼)

Lukis sketsa grafik Fungsi f(x) = x²- 3x + 2

Contoh 2 :Lukis Sketsa grafik fungsi : f(x) = -x² + 2x+3Jawab : Titik Potong dengan sb.X ,syarat: y = 0 -x² + 2x+3 = 0 x² - 2x-3 = 0 (x – 3)(x + 1) = 0 x = 3 , x = -1 Titik potong dengan sb.X : (3,0) dan (-1,0)Titik potong dengan sb.Y, syarat : x = 0 y = f(0) = -0² + 2.0+3 = 3 Titik potong dengan sumbu Y : (0,3)Titik Puncak(Titik Balik maksimum) P(-b/2a , D/-4a) = P(1, 4)Sumbu simetri : x = -b/2a = 1

X

Y

(3,0)(-1,0)

(0,3)

(1,4)

x = 1