Fungsi KuadratFungsi Kuadrat

untuk bilangan-bilangan nyata a, b, dan cuntuk bilangan-bilangan nyata a, b, dan c merupakan konstanta serta a merupakan konstanta serta a 0 disebut 0 disebut fungsi kuadrat dari x dan grafiknya disebut fungsi kuadrat dari x dan grafiknya disebut parabol.Titik maksimum atau minimum parabol.Titik maksimum atau minimum parabol disebut titik ekstrem fungsi kuadrat parabol disebut titik ekstrem fungsi kuadrat atau puncak atau titik balik parabol.atau puncak atau titik balik parabol.

Grafik Fungsi KuadratDefinisi 1.7 : Fungsi y = f (x) = 02 cbxax

MENU UTAMAKE MATERI

Fungsi KuadratFungsi Kuadrat

MENU UTAMAKE MATERI

Sifat 1.9 Fungsi kuadrat y = f(x) = cbxax 2

dapat disajikan dalam bentuk

y = f(x) = 2

22

4

4

2 a

acb

a

bxa

Fungsi KuadratFungsi Kuadrat

minimum jika dan hanya jika a > 0. minimum jika dan hanya jika a > 0. Parabolnya dikatakan cekung ke Parabolnya dikatakan cekung ke atasatas

maksimum jika dan hanya jika a < 0 maksimum jika dan hanya jika a < 0 . Parabolnya dikatakan cekung ke . Parabolnya dikatakan cekung ke bawahbawah

Sifat 1.10 Fungsi kuadrat y = f(x) = cbxax 2

mempunyai:

MENU UTAMAKE MATERI

Fungsi KuadratFungsi Kuadrat

MENU UTAMAKE MATERI

Sifat 1.11 Titik ekstrem atau puncak parabola fungsi kuadrat y = f(x) = cbxax 2

ialah

2

2

4

4,

2 a

acb

a

b

sedangkan sumbu setangkupnya ialah garisa

bx

2

Jadi sumbu setangkupnya selalu melalui titik ekstremnya dan sejajar sumbu Y

Fungsi KuadratFungsi Kuadrat

MENU UTAMAKE MATERI

Sifat 1.12 Grafik fungsi kuadrat y = f(x) = cbxax 2

bersifat:a.memotong sumbu X pada dua titik berlainan jika dan hanya jika D > 0.•Tidak memotong sumbu X jika dan hanya jika D < 0. a.Menyinggung sumbu X jika dan hanya jika D = 0.

Fungsi KuadratFungsi Kuadrat

MENU UTAMAKE MATERI

Sifat 1.13 Grafik fungsi kuadrat y = f(x) = cbxax 2

dapat diperoleh dengan menggeser grafik fungsi kuadrat

y = g (x) = ax2 sejauha

b

2

satuan dalam arah mendatar dan

2

2

4

4

a

acb satuan dalam arah tegak, sedangkan arah pergeserannya ialah:

a. dalam arah sumbu X positif jika dan hanya jika ab < 0 ( a dan b berlawanan tanda)b. dalam arah sumbu X negatif jika dan hanya jika ab > 0 ( a dan b bertanda sama)c. dalam arah sumbu Y positif jika dan hanya jika D < 0d. dalam arah sumbu Y negatif jika dan hanya jika D > 0

Fungsi KuadratFungsi Kuadrat

MENU UTAMAKE MATERI

Jadi dapat disimpulkan bahwa banyaknya titik potong dengan sumbu X bergantung pada nilai-nilai a, b, dan c, akibatnya letak parabol terhadap sumbu X juga bergantung pada nilai-nilai a, b, dan c. Grafik fungsi kuadrat f(x) = 02 cbxax

dapat dilukis dengan menggunakan langkah-langkah sebagai berikut:a. Menentukan titik potong grafik dengan sumbu Y, jika x = 0.b. Menentukan titik potong grafik dengan sumbu X, jika y = 0 atau mencari akar persamaan 02 cbxax

c. Menentukan puncak parabola

a

Dy

a

bxyx pppp 4

dan 2

;,

d. Lukislah beberapa titik yang dianggap perlu dengan mengingat posisi setangkupnya terhadap garis

a

bx

2

e. Telusuri jejak titik-titik tersebut. Kedudukan fungsi kuadrat terhadap sumbu X dapat dilihat dari nilai a dan diskriminan seperti pada sifat berikut.

untuk mempermulus jejaknya.