fungsi kuadrat

•

XO

Y

y = - (x + 2)2

GRAFIK FUNGSI KUADRAT

•

XO

Y

x y Titik

X

Y

–3 9 (–3,9)

–2 4 (–2,4)

–1 1 (–1,1)

0 0 (0,0)

1 1 (1,1)

2 4 (2,4)

3 9 (3,9)

O

(– 3,9)

(– 2,4)

(– 1,1)

(0,0)

(1, 1)

(2, 4)

(3, 9)y = x2

Grafiknya sebagai berikut

(klik untuk terus)

KLIK untuk terus1. y = f(x); f: x f(x) = x2, {x|–3<x<3}

y = f(x); f: x f(x) = ax2 + bx + c

KLIK untuk terusKLIK

untuk terus

Dari puncak: x bergeser +1, y bertambah 1, x bergeser + 2, y bertambah 4

Susunlah tabel pasangan (x, y) untuk – 3 < x < 3, dengan x

dan y bilangan bulat, kemudian tentukan letak

titiknya yang bersesuaian pada bidang koordinat

KLIK untuk terus

Persamaan grafik: y = x2 , {x|–3<x<3}

GRAFIK FUNGSI KUADRATPersamaan grafik y = (x–p)2

x y Titik –3 9 (–3,9)

–2 4 (–2,4)

–1 1 (–1,1)

0 0 (0,0)

1 1 (1,1)

2 4 (2,4)

3 9 (3,9)

X

Y

O

(– 1,1)

(0,0)

(1, 1)

(2, 4)

(3, 9)y = x2

x y Titik –2 9 (–2,9)

–1 4 (–1,4)

0 1 (0, 1)

1 0 (1, 0)

2 1 (2,1)

3 4 (3,4)

4 9 (4,9)

y=(x–1)2

Perhatikan, bandingkan

(– 3,9)

(– 2,4)

(0,1)

(1,0)

(2, 1)

(3, 4)

(4, 9)(– 2,9)

(– 1,4)

Bagaimana cara memperoleh grafik y = (x–1)2 dari grafik y = x2?

Coba perhatikan! (klik untuk terus)


(klik untuk terus)

Grafik y = (x – 3)2



Grafik y = (x – p) 2

X

Y

O(0,0)

Perhatikan kembali grafik y = x2

y = x2

Grafik yang persamaan-nya y = (x – 1)2 diperoleh dari grafik y = x2 digeser

1 satuan ke kanan.


2 satuan ke kanan.


3 satuan ke kanan.

Secara umum: Grafik y = (x–p)2 diperoleh dengan menggeser grafik y = x2 sebesar p satuan ke kanan.

Grafik yang persamaan-nya y = (x + 3)2 diperoleh dari grafik y = x2 digeser – 3 satuan ke kanan atau

3 ke kiri.Grafik

y = (x + 3)2


Bagaimana cara memperoleh grafik y = x2 + 2 dari grafik y = x2?

Coba perhatikan!

y = f(x); f: x f(x) = x2 + q

x y Titik

X

Y –3 9 (–3,9)

–2 4 (–2,4)

–1 1 (–1,1)

0 0 (0,0)

1 1 (1,1)

2 4 (2,4)

3 9 (3,9)

O

(– 2,4)

(– 1,1)

(0,0)

(1, 1)

(2, 4)

(3, 9)

y = x2

x y Titik –3 11 (–3,11)

–2 6 (–2,6)

–1 3 (–1,3)

0 2 (0,2)

1 3 (1,3)

2 6 (2,6)

3 11 (3,11)

y = x2 +2 (– 3,11)

(– 2, 6)

(– 1, 3)

(0,2)

(1, 3)

(2, 6)

(3, 11)

(– 3,9)

Grafik y = x2 + 3

Grafik y = x2 + 1

Grafik y = x2 + 2

X

Y

O(0,0)


y = x2Grafik y = x2 + 1 dapat diperoleh dari grafik y = x2 dengan menggeser 1 satuan ke atas

Grafik y = x2 + qTelah diperoleh:Grafik y = x2 + 2 dapat diperoleh dari grafik y = x2 dengan menggeser 2 satuan ke atas

Grafik y = x2 + 3 dapat diperoleh dari grafik y = x2 dengan menggeser 3 satuan ke atas

Dari langkah di atas: Grafik y = x2 + q dapat diperoleh dari grafik y = x2 dengan menggeser q satuan ke atas

(q positif: ke atas q negatif: ke bawah)

Grafik y = x2 – 2

Grafik y = x2 – 2 dapat diperoleh dari grafik y = x2 dengan menggeser – 2 satuan ke atas atau menggeser 2 satuan ke bawah

Titik baliknya (3, 2)

Grafik y = (x – 3)2 +2


X

Y

O(0,0)


y = x2

Berdasar langkah sebelumnya maka untuk memperoleh grafiknya dari grafik y = x2 :

Geserlah grafik y = x2 ke kanan

sejauh p = 3 satuan

dan ke atas sejauh q = 2 satuan

Grafik y = a(x – p) 2 + q

Grafik y = (x–3)2 +2


Dengan cara bagaimanakah grafik: y =– x2 diperoleh dari

grafik: y = x2 ?

y = f(x); f: x f(x) = –x2

x y Titik –3 9 (–3,9)

–2 4 (–2,4)

–1 1 (–1,1)

0 0 (0,0)

1 1 (1,1)

2 4 (2,4)

3 9 (3,9)

y = x2

(– 3, –9)

X

Y

O

(– 3,9)

(– 2,4)

(– 1,1)

(0,0)

(1, 1)

(2, 4)

(3, 9)

(– 2, –4)

(– 1,1) (1, –1)

(2, –4)

(3, –9)

x y Titik –3 –9 (–3,–9)

–2 –4 (–2,–4)

–1 –1 (–1,–1)

0 0 (0,0)

1 –1 (1, –1)

2 –4 (2, –4)

3 –9 (3, –9)

y = – x2

GRAFIK FUNGSI KUADRATPersamaan grafik y = –(x–p)2

x y Titik

0 0 (0,0)

1 –1 (1,–1)

3 –9 (3,–9)

X

Y

O(0,0)

(1, – 1)

(2, – 4)

(3, -9)

y = – x2

x y Titik –2 –9 (–2,–9)

–1 –4 (–1,–4)

0 –1 (0,–1)

1 0 (1, 0)

2 –1 (2,–1)

3 –4 (3,–4)

4 – 9 (4, –9)

y= –(x–1)2

Perhatikan, bandingkan

(2, – 1)(– 1,1)

(– 3,9)

(– 2,–4)

(0, – 1)

(1,0)

(3, – 4)

(4, – 9)(– 2, – 9)

(– 1,– 4)

Bagaimana cara memperoleh grafik y = – (x–1)2 dari grafik y = -x2?

Coba perhatikan! (klik untuk terus)


(klik untuk terus)

2 –4 (2,–4)

–3 –9 (–3,–9)

–2 –4 (–2,–4)

–1 –1 (–1,–1)

Grafik y = – (x – 3)2 +2

Grafik y = –(x – 3)2

X

Y

O(0,0)

Perhatikan kembali grafik y = – x2

Berdasar langkah sebelumnya maka untuk memperoleh grafiknya dari grafik y = -x2 :

Geserlah grafik y = -x2 ke kanan

sejauh p = 3 satuan

dan ke atas sejauh q = 2 satuan

Grafik y = – a(x – p) 2 + q

Titik baliknya (3, 2)

y =-x2

Grafik y =–(x–3)2 +2

33333 22222

NoFungsi kuadrat

Diperoleh dengan menggeser fungsi kuadrat f(x) = x2

1 f(x) = -x2

2 f(x) = (x – p)2

3 f(x) = (x + p)2

4 f(x) = x2 + q

5 f(x) = x2 – q

KESIMPULAN

ke kanan sejauh p satuan

ke kiri sejauh p satuan

ke atas sejauh q satuan

ke bawah sejauh q satuan

dicerminkan terhadap sumbu X

LATIHAN

Berikut ini disajikan soal Latihan bentuk pilihan ganda 5 pilihan A, B, C, D, dan E.

GUNAKAN POINTER

BUKAN

UNTUK MEMILIH, DAN HARUS TEPAT PADA JAWABAN PILIHAN

JIKA ANDA LANGSUNG KLIK, ATAU TIDAK MEMILIH DIANGGAP PILIHAN ANDA SALAH

XO

Y

1. Persamaan grafik fungsi kuadrat di samping adalah ....

B. y = x2 + 3x + 2

C. y = (x 3)2 + 2

D. y = (x 3)2 + 2

E. y = (x 2)2 + 3

A. y = x2 + 2x + 3

Sayang, masih belum benar. Kerjakan sekali lagi!

XO

Y


B. y = x2 + 3x + 2

C. y = (x 3)2 + 2

D. y = (x 3)2 + 2

E. y = (x 2)2 + 3

A. y = x2 + 2x + 3

XO

Y

Sayang, jawab Anda salah lagi.

Grafik diperoleh dari grafik y = x2

Digeser ke kanan 3 satuany = (x 3)2

Digeser ke atas 2 satuan

Perhatikan cara menyelesaikannya

D. y = (x 3)2 + 2

Dari puncak, x bergeser + 1, y bertambah 1, x bergeser + 2, y bertambah 4. Berarti:

y = (x 3)2

XO

Y


B. y = x2 + 3x 2

C. y = (x + 2)2 3

D. y = (x 3)2 + 2

E. y = (x + 2)2 + 3

A. y = x2 + 2x 3

•

XO

Y


Grafik diperoleh dari grafik y = x2

Digeser ke kiri 2 satuan

y = (x + 2)2

Digeser ke bawah 3 satuan


y = (x + 2)2 3

Dari puncak, x bergeser + 1, y bertambah 1, x bergeser + 2, y bertambah 4. Berarti:

y = (x + 2)2

XO

Y


B. y = (x 8)2 + 2

C. y = (x + 2)2 + 8

D. y = (x + 2)2 + 8

E. y = (x 2)2 + 8

A. y = (x + 8)2 + 2

•

XO

Y


Grafik diperoleh dari grafik y = -x2


y = (x + 2)2 Digeser ke atas 8 satuan


y = (x + 2)2 + 8Dari puncak, x bergeser + 1, y berkurang 1, x bergeser + 2, y berkurang 4. Berarti:

y = (x + 2)2

y = (x + 2)2 + 8

XO

Y


A. y = 0,5x2 + 4x + 1

B. y = 0,5(x 4)2 1

C. y = 0,5(x 4)2 1

D. y = 2(x 4)2 + 1

E. y = 2(x 4)2 1

XO

Y


21Grafik diperoleh dari grafik y = x2


Perhatikan cara menyelesaikannyaDari puncak, x bergeser + 2, y bertambah 4, x bergeser + 4, y bertambah 8. Berarti:

Digeser ke bawah 1 satuan

C. y = (x 4)2 121

y = (x 4)221

y = (x 4)221

atau y = 0,5 (x 4)2 1

XO

Y


A. y = 0,5x2 + x + 8

B. y = 0,5x2 + 2x + 8

C. y = x2 + 4x + 12

D. y = 0,5x2 + 2x + 6

E. y = 2x2 2x + 6

XO

Y

y = (x2 4x + 4) + 821


21Grafik diperoleh dari grafik y= x2

Digeser ke kanan 2 satuan

Perhatikan cara menyelesaikannyaDari puncak, x bergeser + 2, y berkurang 4, x bergeser + 4, y berkurang 8. Berarti:

Digeser ke atas 8 satuan

y = (x 2)221

y = (x 2)2 + 821

y = x2 + 2x + 621

atau y = 0,5x2 + 2x + 6

KLIK DI SINI UNTUK KE NOMOR BERIKUTNYA

fungsi kuadrat

Education