frekuensidan!peluang! …andalanpelajar.com/pluginfile.php/301/mod_label/intro...2....
TRANSCRIPT
1. Frekuensi dan Peluang
Jika kegiatan melempar dadu dilakukan sebanyak 𝑛 kali dan kejadian/event 𝐸 muncul sebanyak 𝑘 kali 0 ≤ 𝑘 ≤ 𝑛 maka frekuensi nisbi munculnya kejadian 𝐸 adalah
𝐹 𝐸 =𝑘𝑛
Contoh : Jika kegiatan melempar dadu dilakukan sebanyak 𝑛 = 50 kali dan kejadian munculnya angka 4 sebanyak 𝑘 = 17 kali ditulis 𝐹 4 = !"
!"
Jika pelemparan dadu dilakukan semakin banyak atau 𝒏 mendekati tak terhingga maka munculnya kejadian tertentu mendekati suatu nilai tertentu yang disebut peluang
𝑃 𝐸 =𝑘𝑛
Nilai peluang berkisar
0 ≤ 𝑃 𝐸 ≤ 1 Jika 𝑆 adalah ruang sampel dan kejadian 𝐸 adalah himpunan bagian dari 𝑆 ditulis 𝐸 ⊂ 𝑆 maka peluang kejadian 𝐸 adalah
𝑃 𝐸 =𝑛 𝐸𝑛 𝑆
dimana 𝑛 𝐸 adalah banyaknya anggota kejadian 𝐸 𝑛 𝑆 adalah banyaknya anggota ruang sampel 𝑆
Contoh : Pada pelemparan dua dadu bersamaan maka 𝑛 𝑆 = 36 adalah pasangan angka yang mungkin Kejadian 𝐸 adalah pasangan angka yang sama 1 , 1 , 2 , 2 , 3 , 3 , 4 , 4 , 5 , 5 dan 6 , 6 maka 𝑛 𝐸 = 6 Peluangnya adalah 𝑃 𝐸 = ! !
! != !
!"= !
!
2. Peluang Gabungan Dua Kejadian Jika 𝐴 dan 𝐵 adalah dua kejadian pada ruang sampel 𝑆 , maka peluang kejadian 𝐴 ∪ 𝐵 adalah
𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐵 − 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 Contoh : Pada kegiatan melempar dadu satu kali 𝑛 𝑆 = 6 𝐴 adalah kejadian munculnya angka ganjil 1 , 3 , 5 maka 𝑛 𝐴 = 3 𝐵 adalah kejadian munculnya angka faktor dari 6 1 , 2 , 3 , 6 maka 𝑛 𝐵 = 4 𝐴 ∩ 𝐵 adalah 1 , 3 maka 𝑛 𝐴 ∩ 𝐵 = 2 𝐴 ∪ 𝐵 adalah 1 , 2 , 3 , 5 , 6 maka 𝑛 𝐴 ∪ 𝐵 = 5 Peluang kejadian gabungan adalah 𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐵 − 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵
= ! !! !
+ ! !! !
− ! !∩!! !
= !!+ !
!− !
!
𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = !!
Dengan melihat 𝐴 ∪ 𝐵 juga bisa didapatkan 𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = ! !∪!
! !
𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = !!
Hasilnya ternyata sama
Pada dua kejadian yang saling lepas dimana kejadian 𝐴 tidak bisa terjadi bersamaan dengan kejadian 𝐵 maka 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 0 sehingga Peluang kejadian 𝑨 ∪ 𝑩 pada kejadian yang saling lepas adalah
𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐵 Contoh : Pada kegiatan melempar dadu satu kali 𝑛 𝑆 = 6 𝐴 adalah kejadian munculnya angka ganjil 1 , 3 , 5 maka 𝑛 𝐴 = 3 𝐵 adalah kejadian munculnya angka genap 2 , 4 , 6 maka 𝑛 𝐵 = 3 𝐴 ∩ 𝐵 adalah maka 𝑛 𝐴 ∩ 𝐵 = 0 𝐴 ∪ 𝐵 adalah 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 maka 𝑛 𝐴 ∪ 𝐵 = 6 Peluang kejadian gabungan adalah 𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐵 − 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵
= ! !! !
+ ! !! !
= !!+ !
!
= !!
𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 1
Dengan melihat 𝐴 ∪ 𝐵 juga bisa didapatkan 𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = ! !∪!
! !
= !!
𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 1
Hasilnya ternyata sama
Pada dua kejadian yang saling bebas dimana kejadian 𝐴 tidak terpengaruh dengan kejadian 𝐵 dan juga sebaliknya Contoh : Pada pelemparan dua dadu secara bersamaan 𝑛 𝑆 = 36 𝐴 adalah kejadian munculnya angka 1 pada dadu I yaitu 1 , 1 , 1 , 2 , 1 , 3 , 1 , 4 , 1 , 5 , 1 , 6 maka 𝑛 𝐴 = 6 𝐵 adalah kejadian munculnya angka 3 pada dadu II yaitu 1 , 3 , 2 , 3 , 3 , 3 , 4 , 3 , 5 , 3 , 6 , 3 maka 𝑛 𝐵 = 6 Munculnya angka 1 pada dadu I tidak terpengarus pada angka yang muncul pada dadu II atau sebaliknya 𝐴 ∩ 𝐵 adalah 1 , 3 maka 𝑛 𝐴 ∩ 𝐵 = 1 𝑃 𝐴 = ! !
! != !
!"= !
! 𝑃 𝐵 = ! !
! != !
!"= !
! 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = ! !∩!
! != !
!" Peluang kejadian 𝑨 ∩ 𝑩 pada kejadian yang saling bebas adalah
𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝑃 𝐴 ×𝑃 𝐵