DINAMIKA GERAK ROTASI Momen Inersia (Momen kelembaman)…. Adalah ukuran suatu benda terhadap perubahan dalam kecepatan sudutnya.Definisi : - Untuk benda titik : I = m.r2

- Untuk system benda titik : I = mi ri2

- Untuk benda tegar : I = ∫r2 dm

Untuk benda tidak beraturan , jarak ke sumbu putar digunakan besaran lain

I = m k2, k = jari-jari girasi

Benda Titik Sistem Benda titik

r1

r m m1 r2 m2

m3 r3

I = m r2 I = I1 + I2 + I3

Benda Tegar.

dx Dari,

- I = ∫r2 dm

X dm m= L ……… dm = dx, λ= m/L

I = ∫ x2 dm = ∫−1/2L

1 /2 L

❑ x2 dx = 2 ∫0

1 /2L

❑ x2 dx = 2/3 x3 1/2L =2/3 (1/2 L)3 I =

112

λ L3 = 1/12 m L2

Momen kelembaman benda terhadap sumbu sembarang :

I = Ip + m a2 a = jarak antara kedua sumbu putar

k M

Misal :

I ………a……….. Ip

I = 1

12 m L2 + m a2 , a=1/2 L

I = 13 m L2

Untuk Slinder dengan sumbu putar melalui poros slinder:Slinder tipis dan Slinder pejal : I = ½ m r2, Slinder tebal : I = ½ m(r1

2 + r22)

Momentum Sudut.

Definisi : L = r X p p= m.v

L V

r

Momentum sudut disebut juga momentum dari momentumL = m v r = m r2 = I , v= .r, =kecepatan sudut (rad/s)L=momentum sudut (kg.m2/s ).Untuk system benda titik : L = mi vi ri = mi ri

2 = I Jika momen putar adalah momen dari momentum linear, maka :

= I atau = I ddt = d (I ω)

dt =

dLdt , a= r

Momen gaya ( ) adalah peruahan mmomentum sudut persatuan waktu dt = I (2 - 1) = L2 – L1 = ∆L, disebut impuls putar

Energi kinetic benda yang bergerak rotasi dan translasi, sekaligus menggelinding,Ek = Ek.trans + Ek. rot Ek = ½ m v2 + ½ I 2

Ek. tans = ½ m v2 Ek. rot = ½ I 2

Misal 1: Sebuah tabung yang mempunyai diameter 40 cm dan massa 6 kg melakukan 150 putaran permenit. Tentukan besar momen kelembaman dan besar energy kinetiknya.

d = 40 cm …………… r = 20 cm = 0,2 m = 150 put/menit = 5 rad/s m = 6 kgI = ……………, Ek = ………….. ? I = ½ m . r2 = ½ . 6 . 0,22 = 0,12 kg.m2 Ek = ½ .I.2 = ½ . 0,12. 252 = 1,5π2 J = 14,7984 J

Misal 2 : Sebuah katrol yang berbentuk silinder pejal dililitkan seutas tali yang salah satu ujungnya tergantung vertical. Pada ujung tali tersebut digantung beban 4 kg dan terletak 10 m di atas tanah. Jika percepatan gravitasi 10 m/s2 dan beban mencapai tanah setelah 2 s, berapakah besar tegangan tali dan massa katrol tersebut ?

m = 4 kg S = 10 m, g = 10 m/s2, M

t = 2 s, T = …., M = ……….. T

S

Dari pers. ∑ F = m a,W - T = m a , W = m g = 40 N,

m

T = W – m a

S = vo t + ½ a t2

10 = 0. 2 + ½ a 22 …….. a = 5 m/s2

T= W – m.a = 40 – 20 = 20 NDari pers. = r. T = I , α = a/ r

r. T = ½ M r2 . a/r ……………. T = ½ M a …... M = 2. Ta =

2.205 = 8 kg

Misal 3: Sebuah katrol yang massanya 2 kg dan jari-jari 28 cm dililitkan seutas tali hingga salah satu ujungnya tergantung vertikal. Jika di ujung tali diikat beban yang massanya 1,4 kg, tentukan percepatan gerak turun beban dan tentukan pula besar momen gaya yang bekerja pada katrol

M

( jwb. 5,83 m/s2, 1,62 N.m)

Misal 4: Sebuah bola pejal ( I=2/5 mr2) menggelinding keatas sepanjang bidang miring (θ=30o) dengan kecepatan 10 m/s. Jika g=10 m/s2, berapa tinggi maksimum yang dapat dicapai oleh bola ( Jwb. 7 m)

Misal 5: Sebuah slinder pejal dengan diameter 60 cm dan massa 12 kg menggelinding dari puncak sebuah bidang miring sepanjang 20 m. Koefien gesek antara slinder dan bidang 0,4. Jika g= 10 m/s2 dan sudut kemiringan bidang 37o, tentukan kecepatan slinder ketika tiba di dasar bidang miring.

V =… 20 m h h/20 = sin 37o

m

(jwb. 12,65 m/s)