bab 1-iv fisika dasar

MATERI POKOK I

BESARAN DAN SATUAN DALAM FISIKA

Drs. SUPRIYADI, M.Si.

1

DAFTAR ISI

MODUL 1 : BESARAN DAN SATUAN DALAM FISIKA

Halaman

1. Pengantar 3

2. Tujuan Instruksional Umum 3

3. Tujuan Instruksional Khusus 3

4. Kegiatan Belajar4.1 Kegiatan Belajar I : BESARAN POKOK DAN BESARAN TURUNAN 3

Uraian dan contoh 3Latihan 1 5Rangkuman 5Tes Formatif 1 5Umpan Balik dan Tindak Lanjut 6

4.2 Kegiatan Belajar II : KONVERSI SATUAN 7


5. Kunci Jawaban Tes Formatif 9

6. Referensi 9

2

1. Pengantar

Fisika adalah ilmu pengetahuan yang paling mendasar karena berhubungan

dengan perilaku dan struktur benda. Bidang fisika biasanya dibagi menjadi bagian :

gerak, fluida, panas, cahaya, suara, listrik dan magnit dan topik-topik modern seperti

relativitas, struktur atom dan fisika nuklir. Untuk meningkatkan logika, nalar dan

wawasan marilah kita mulai dengan pengukuran dan ketidakpastian. Kita mengukur

panjang sebuah meja yang panjangnya 100,0 0,1 cm, angka 0,1 cm merupakan angka

ketidakpastian pada pegukuran tersebut sehingga panjang meja sebenarnya antara 99,9

sampai 100,1 cm, prosen ketidakpastiannya :

Dalam penulisan tanda koma ini penting karena bila kita menulis panjang meja 100 cm

berarti angka ketidakpastiannya 1 cm, sedangkan bila ditulis panjang meja 100,0 cm,

maka angka ketidakpastiannya 0,1 cm. Jumlah digit yang diketahui dapat diandalkan

disebut jumlah angka signifikan, contoh angka 15,15 mempunyai 4 angka signifikan,

angka 0,015 mempunyai angka signifikan 2. Dalam perkalian kadang-kadang atau

sering tidak memperhatikan angka signifikan contoh luas segi empat dengan panjang

5,4 cm dan lebar 2,4 cm = 12,96 cm2 , hal ini tidak cocok dengan angka ketidak pastian

satuan panjang dan lebar yang hanya 0,1 cm sedangkan 12,96 cm2 memiliki angka

ketidakpastian 0,01 cm, maka penulisan luasnya sebaiknya 13,0 cm2.

Besaran, dalam fisika besaran dibedakan menjadi besaran pokok dan besaran turunan.

2. Tujuan Instruksional Umum

Dengan mempelajari buku ini, diharapkan mahasiswa dapat memahami

berbagai besaran pokok, turunan dan satuannya serta penggunaannya dalam fisika..

3. Tujuan Instruksional Khusus

Setelah mempelajari modul ini, mahasiswa diharapkan dapat :

a. menjelaskan macam-macam besaran pokok dalam fisika

b. menjelaskan satuan-satuan dalam besaran pokok

c. menjelaskan macam-macam besaran turunan dalam fisika

d. menjelaskan rumus-rumus besaran-besaran turunan dalam fisika

3

e. melakukan estimasi parameter dengan metode least square untuk distribusi-

distribusi tahan hidup

4. Kegiatan Belajar

4.1 Kegiatan Belajar 1

BESARAN POKOK DAN BESARAN TURUNAN

Uraian dan Contoh

Besaran Pokok

Besaran Satuan Singkatan Dimensi

Panjang meter m [ L ]

Massa kilogram kg [ M ]

Waktu sekon s [ T ]

Arus listrik amper A [ I ]

Suhu kelvin K [ ]

Jumlah Zat mol mol [ N ]

Intensitas cahaya kandela cd [ J ]

Besaran Turunan

Besaran Rumus Satuan Dimensi

Luas panjang x lebar m2 [ L ] 2

Volume Panjang x lebar x tinggi m3 [ L ] 3

Massa jenis massa / volume kg/m3 [ M ] [L]-3

Kecepatan Perpindahan / waktu m/s [ L ] [ T ]-1

Percepatan Kecepatan / waktu m/s2 [ L ] [ T ]-2

Gaya Massa x percepatan kg m/s2 (N) [M] [L] [T]-2

Usaha & Energi Gaya x perpindahan kgm2/s2 (J) [M] [L]2[T ]-2

Tekanan Gaya / luas kg m/s2 / m2 (Pa) [M][L]-1[T]-2

Daya Usaha / waktu kg m2/s2 / s (W) [M][L]2 [T]-3

Impuls & Momentum Gaya x waktu kg m/s2 x s (N s) [M][L] [T]-1

4

Latihan 1.

1. Satu liter larutan sirup ditimbang massanya 1,21 kg, berapakah massa jenis larutan

sirup tersebut ?

2. Anton berangkat kuliah mengendarai mobilnya, dari mulai start sampai 30 detik

mobilnya melaju dengan kecevatan 80 km/jam, berapakah Anton mempercepat

mobilnya ?

Rangkuman

Penggunaan satuan-satuan dalam fisika sangatlah penting, satuan yang digunakan harus

sesuai dengan rumus yang digunakan dalam besaran turunan yang diperlukan, misalnya

satuan dari kecevatan = m/s, karena kecevatan = jarak temput dibagi waktu tempuh,

sedangkan percepatan = kecevatan dibagi waktu = m/s dibagi s, sehingga menjadi =

m/s2.

Tes formatif 1.

1. Pak Budi mempunyai satu petak sawah berbentuk trapesium panjang sisinyang

panjang 110 m, panjang sisi yang lebih pendek 98 m, sedangkan lebarnya 60 m,

berapakah luas sawah pak Budi tersebut ?

2. Rico mempercepat mobilnya dari laju 80 km/jam dalam waktu 5 detik lajunya

menjadi 180 km/jam, berapakah Rico mempercepat mobilnya ?

3. Seorang pekerja bangunan memindahkan satu kantong semen seberat 40 kg dengan

percepatan 0,5 m/s2 berapakah gaya yang dilakukan pekerja bangunan tersebut ?.

4. Satu drum minyak pelumas mempunyai massa 100 kg, jika tinggi drum 80 cm dan

diameter 40 cm berapakah massa jenis minyak pelumas tersebut ?

5. Seorang pelari maraton menempuh jarak 10 km dalam waktu 1 jam berapakah

kecevatan rata-rata pelari tersebut ?

5

Umpan Balik dan Tindak Lanjut

Cocokkanlah jawaban anda dengan kunci jawaban test formatif 1 yang ada di

bagian akhir bab ini. Hitung jawaban anda yang benar dan gunakan rumus di bawah

untuk menghitung tingkat penguasaaan anada terhadap materi kegiatan belajar pada

bagian ini.

Rumus

Tingkat penguasaan =

Arti penguasaan yang anda capai:

90% 100% = baik sekali

80% 89% = baik

70% 79% = cukup

69% = kurang

Kalau anda mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih anda dapat

meneruskan kegiatan belajar selanjutnya. Tetapi kalau kurang anda harus mengulang

terutama bagian yang belum anda kuasai

4.2. Kegiatan belajar 2.

MENGKONVERSI SATUAN

Uraian dan contoh

Satuan besaran yang dipakai dalam fisika ada beberapa, satu dengan yang dapat

dikonversi, contoh :

* Sebuah botol tingginya 5,2 inci, berapa cm tinggi botol tersebut ?

1 inci = 2,54 cm atau 2,54 cm/inci

jadi tinggi botol = 5,2 inci x 2,54 cm/inci = 13,2 cm

* Sebuah kapal penyebrangan melaju dengan kecepatan 7 knot, berapa m/s kecepatan

kapal penyebrangan tersebut.

1 knot = 0,5144 m/s atau 0,5144 m/s / knot

jadi kecepatan kapal = 7 knot x 0,5144 m/s / knot = 3,6 m/s

6

* Sebuah pesawat terbang melaju dengan kecepatan 360 mil / jam, berapakah laju

pesawat terbang tersebut dalam satuan m/s ? 1 mil = 1,609 km = 1609 m, 1 jam =

3600 sekon, 1 mil/jam = 1609 m/3600 s = 0,4469 m/s, atau 0,4469 m/s / mil/jam

jadi kecepatan pesawat terbang = 360 mil/jam x 0,4469 m/s / mil/jam = 160,9 m/s

Perkiraan cepat

* Sebuah danau dengan permukaan berbentuk lingkaran dengan diameter 4,5 km dan

kedalaman rata-rata 10,2 m, berapakah volume air danau tersebut ?

Volume danau dirumuskan = x r2 x h, diameter danau 4,5 km = 4500 m sehingga

jari-jarinya = 2250 m, jadi volume danau = 3,14 x 2250 m2 x 10,2 m = 162141750

m3 Atau 162,1 milyar liter.

* Bagaimana cara menentukan tinggi sebuah bangunan (“Monas”) ?

jika seseorang yang tingginya 160 cm, dan tinggi dari mata sampai telapak kakinya

150 cm berdiri sejauh 200 m dari dinding Monas dan orang tersebut memandang

puncak tiang lampu yang tingginya 3 m dan tiang tersebut berada 3 m didepannya

ternyata puncak tiang lampu satu garis dengan puncak Monas tersebut. Berapakah

tinggi Monas tersebut ?

X m

1,5 m

197 m 3 mTiang lampu

1,5m/3m = x / 200m

3x = 300 x = 100 m

jadi tinggi Monas = 100 m + 1,5 m = 101,5 m

7

1,5m

Latihan 2

1. Tekanan ban sepeda motor mempunyai tekana 25 kpa berapa atm kah tekanan ban

tersebut ?

2. Sebuah mobil melaju dengan kecepatan 60 km/jam pada jarak 50 m didepannya

harus berhenti berapa Newton gaya yang diperlukan menghentikan mobil tersebut ?

Rangkuman

Konversi satuan menyetarakan satuan lazim dengan satuan internasional,

misalnya 1 inchi = 2,54 cm = 0,00254 m, 1 mil = 1609 m = 1,609 km, 1 knot =

0,5144 m/s., 1 N = 1 kg/m/s2, dan lain-lain.





bagian ini.

Rumus




80% 89% = baik

70% 79% = cukup

69% = kurang




Tes formatif 2

1. Sebuah bola baja mempunyai diameter 30,0 cm, mempunyai massa 45 kg

berapakah massa jenis bola baja tersebut ?

8

2. Sebuah membran sel mempunyai luas 1,50 inci 2, berapakah luas dalam satuan cm2

membran sel tersebut?

3. Sebuah pesawat tempur terbang dengan kecepatan 1000,0 mil/jam, berapakah

kecepatan dalam satuan m/s dan km/jam pasawat tempur tersebut ?

4. Sebuah danau lumpur di Sidoharjo berbentuk likaran dengan diameter 8 km dan

kedalam rata-rata 7,2 m, berapak m3 volume lumpur dalam danau tersebut ?

5. Untuk mengukur tinggi sebuah pohon cemara seseorang yang tingginya 165 cm,

dan tinggi sampai mata 155 cm berdiri di belakang tongkat yang tingginya 3 m,

berjarak dari pohon cemara 100 m, jarak orang dengan tongkat 3 m, puncak tongkat

dan pohon cemara tampak satu garis lurus, berapakah tinggi pohon cemara

tersebut ?

Kunci Jawaban tes formatif 1

1. 6240 m2 4. 995,22 kg/m3

2. 5,56 m/s2 5. 2,78 m/s

3. 20 N

5.Kunci Jwaban tes formatif 2

1. 13333 kg/m3 4. 50240007,2 m3

2. 3,81 cm2 5. 48,3 m

3. 446,94 m/s

6. Referensi

1. Douglas C. Giancoli, 1998, Fisika, Jilid 1, Edisis kelima, Erlangga, Jakarta.


3. Miller Jr.,M., 1977, College Physic, edisi 4, Haecourt Brace Jovanovich, Inc.

4. Marthen Kanginan, 2004, Fisika, jilid 1,2,3, Erlangga, Jakarta

5. Schaum, D., B.S., 1977, Theory and Problem of College Physics, Edisis SI, McGraw, New York

9

MATERI POKOK II

KINEMATIKA


10

MODUL 2 : KINEMATIKA

Halaman

1. Pengantar 12



4. Kegiatan Belajar4.1 Kegiatan Belajar I : KINEMATIKA GERAK HORIZONTAL 12


4.2 Kegiatan Belajar II : KINEMATIKA GERAK VERTIKAL 18

Uraian dan contoh 18Latihan 2 21RangkumanTes Formatif 2 22Umpan Balik dan Tindak Lanjut 22


6. Referensi 23

11

1. Pengantar

Studi mengenai gerak benda, konsep-konsep gaya dan energi yang

berhubungan, membentuk satu bidang yang disebut mekanika. Mekanika biasanya

dibagi menjadi dua bagian : Kinematika yang merupakan penjelasan mengenai

bagaimana benda bergerak dan dinamika mengenai masalah gaya dan menjelaskan

mengapa benda dapat bergerak.

Benda bergerak memiliki kecepatan rata-rata atau laju rata-rata. Laju rata-rata adalah

jarak yang ditempuh dibagi waktu tempuh, sedangkan kecepatan rata-rata adalah

perpindahan dibagi waktu yang diperlukan.


Dengan mempelajari buku ini, diharapkan mahasiswa dapat memahami tentang

kinematika dan penggunaannya dalam fisika.



1. Menjelaskan perbedaan kecepatan dan percepatan

2. Menghitung kecepatan dan percepatan sebuah benda bergerak

3. Menghitung jarak tempuh suatu benda bergerak

4. Kegitan Belajar 1. Kinematika gerak benda horizontal

Uraian dan Contoh

Seorang pelari, lari 100 m ke arah timur lalu kembali ke barat 20 m seluruhnya

memerlukan waktu 15 detik. Berapakah laju rata-rata dan berapakah kecepatan rata-

rata pelari tersebut ?

Jwb. Laju rata-rata = 120 m / 15 s = 8 m/s,

Kecepatan rata-rata = (100 m – 20 m) / 15 s = 5,3 m/s

Kasus laju dan kecepatan seperti ini jarang terjadi sehingga sering tidak dibedakan

antara laju dan kecepatan tersebut.

Kecepatan rata-rata (V) = X2 – X1 / t2 – t1

12

Percepatan : benda yang bergerak dengan kecepatan yang berubah dikatakan

mempunyai percepatan

Percepatan (a) dirumuskan a = V / t atau a = V2 – V1 / t2 – t1

Contoh : 1. Sebuah mobil mengalami percepatan dari diam hingga mempunyai

kecepatan 75 km/jam dalam waktu 5 detik, berapakah percepatan mobil tersebut ?

Jwb. 75 km/jam = 75000m / 3600 s = 20,83 m/s

a = (20,83 m/s – 0 m/s) / 5 s = 4,2 m/s2 .

Contoh : 2. Sebuah mobil melaju dengan kecepatan 80 km/jam tiba-tiba dalam waktu

5 detik mengerem sehingga kecepatannya menjadi 20 km/jam, berapakah percepatan

mobil tersebut ? Jwb. 80 km/jam = 22,22 m/s, 20km/jam = 5,55 m/s

a = (5,55 m/s - 22,22 m/s) / 5 s = - 3,3 m/s2

percepatan negatif artinya perlambatan.

Gerak dengan percepatan konstan (gerak lurus berubah beraturan)

Pada waktu benda akan bergerak (waktu awal) t1 = 0 dan setelah bergerak t2 = t dan laju

(v) dirumuskan V = (X1 – X0) / t –t0, jika t0 = 0, maka V = (X1 – X0) / t

Percepatan konstan a = (V – V0) / t dengan perkalian silang didapatkan

a t = V – V0, dengan menambahkan V0 pada ruas kanan dan kiri akan didapatkan

V = V0 + a t

Contoh Sebuah motor dari keadaan diam melaju dengan percepatan konstan sebesar 4

m/s2 , berapakah kecepatan motor tersebut setelah 6 detik ?

Jwb. V = V0 + a t

V = 0 + (4 m/s2 x 6 s)

V = 24 m/s

Selanjutnya dimana posisi motor (benda) setelah waktu t = 6 detik tersebut.

V = (X – X0) / t dengan perkalian silang kita dapatkan

V t = X – X0 atau X = X0 + V t

Karena kecepatan selalu bertambah secara beraturan maka kecepatan rata-rata akan

berda pada tengah-tengah antara kecepatan awal dan akhir, atau dirumuskan :

V = ( V + V0 ) / 2 (rumus ini tidak berlaku bila percepatan tidak konstan)

X = X0 + V t dengan mensubstitusi V dengan V = ( V + V0 ) / 2 persamaan akan

menjadi :

13

X = X0 + [( V + V0 ) / 2] t dengan mensubstitusi dengan V = V0 + a t , persamaan akan

menjadi :

X = X0 + [( V0 + a t + V0) / 2 ] t atau X = X0 + V0t + ½ a t2

Menyambung contoh diatas tadi posisi motor setelah 6 detik adalah

Karena X0 = 0 dan V0 = 0 maka X = ½ a t2

= ½ (4m/s2 x (6 s)2

= 144 m

Dari persamaan X = X0 + V t = X0 + [(V + V0) / 2] t bila t kita ganti dengan

a = (V – V0) / t atau t = (V – V0) / a maka persamaan akan menjadi

X = X0 + [(V + V0) / 2 ] [(V – V0) / a)

X = X0 + (V2 – V02) / 2 a

X – X0 = (V2 – V02) / 2 a

(X – X0) 2 a = (V2 – V02)

(X – X0) 2 a + V02 = V2 atau V2 = V0

2 + 2 a (X – X0)

Pada gerak lurus berubah beraturan (percepatan konstan) ada 4 rumus-rumus penting

yang telah dibahas diatas dan akan banyak dipakai :

1. V = V0 + a t

2. X = X0 + V0 t + ½ a t2

3. V2 = V02 + 2 a (X – X0)

4. V = (V0 + V) / 2

Contoh : 1. Berapa lama waktu yang diperlukan sebuah mobil untuk menyebrangi

persimpangan selebar 30 m setalah lampu hijau menyala, jika mobil mengalami

percepatan konstan sebesar 2 m/s2 dari keadaan diam ?

Diketahui : X0 = 0, V0 = 0, X = 30 m, a = 2 m/s2 , dan ditanyakan t = ?

Jwb. Dari data yang diketahui dapat kita pilih rumus X = X0 + V0 t + ½ a t2 untuk

penyelesaianya, karean X0 dan V0 = 0 maka rumus menjadi X = ½ a t2

30 m = ½ (2 m/s2) t2

t2 = (30 m / 1 m/s2)

t = V 30 s2

t = 5,48 s

14

Contoh : 2. Seorang pelempar bola baseball melempar bola dengan laju 44 m/s,

sipelempar mempercepat bola melalui perpindahan 3,5 m dari belakang badannya

sampai titik dimana bola dilepaskan. Berapakah percepatan rata-rata bola selama

pelemparan ?

Diketahui : X0 = 0, V0 = 0, X = 3,5 m dan ditanyakan Percepatan a = ?

Dari data yang diketahui dapat kita pilih rumus

V2 = V0 + 2 a (X – X0) untuk penyelesaiannya .

Jwb. (V2 – V0) = 2 a (X - X0) sehingga

a = (V2 – V0) / 2 (X – X0)

a = (44 m/s)2 / 2 (3,5 m) maka a = 280 m/s2

Contoh : 3. Seseorang merancang landasan pacu pesawat terbang kecil yang sebelum

lepas landas harus mencapai kecepatan 100 km/jam dan percepata 2 m/s2, jiak panjang

landasan pacu 150 m, apakah pesawat dapat terbang atau tergelincir keluar landasan

pacu, jika tidak dapat terbang berapakah panjang landasan pacu seharusnya?

Diketahui : X = 150 m, X0 = 0, V0 = 0, a = 2 m/s2,

Dari data yang diketahui kita pilih rumus

V2 = V0 + 2 a (X – X0)

V2 = 2 x 2 m/s2 (150 m -0)

V2 = 600 m2/s2

V = 24,5 m/s,

sedangkan kecepatan untuk dapat terbang landas harus mencapai 100 km/jam atau 27,8

m/s, jadi dengan panjang landasan pacu 150 m pesawat belum dapat tinggal landas

(terbang). Untuk dapat terbang panjang landasan pacu harus :

V2 = V0 + 2 a (X – X0)

(27,8 m/s)2 = 0 + 2 x 2 m/s2 (X – 0)

X = 193 m,

Jadi panjang landasan pacu minimal untuk dapat terbang tinggal landas 193 m.

Contoh : 4. Jika ingin merancang system kantong udara yang dapat melindungi

pengendara pada mobil mewah dari tumbukan (tabrakan) dengan laju 100 km/jam.

15

Perkirakan seberapa cepat kantong udara harus mengembang untuk mlindungi

pengendara secara efektif ? Anggap mobil menabrak dalam jarak 1 m.

Diketahui : X = 1 m, V = 100 km/jam atau 27,8 m/s, X0 = 0, V0 = 0, dari data yang

diketahui dapat dipilih rumus :

V2 = V0 + 2 a (X – X0)

(27,8 m/s)2 = 0 + 2 a ( 1 m – 0)

a = (27,8 m/s)2 / 2 m

a = 386,42 m/s2

V = V0 + a t

V – V0 = a t

t = (V-V0) / a

t = (27,8 m/s -0) / 386,42 m/s2

t = 0,07 s

Supaya efektif kantong udara harus mengembang lebih cepat dari 0,07 detik.

Soal-soal latihan

1. Sebuah mobil dipercepat dari 10 m/s majadi 28 m/s dalam waktu 6 detik.

Berapakah percepatannya dan berapa jauh mobil melaju selama waktu tersebut ?

2. Sebuah pesawat terbang berbadan besar untak terbang landas harus mencapai

kecepatan 400 km/jam dan percepatan konstan 10 m/s2, berapakah panjang

landasan pacu yang diperlukan ?

3. Sebuah peasawat tempur untuk dapat tinggal landas pada landasan pacu kapal

induk sepanjang 800 m, berapakah kecepatan yang diperlukan untuk dapat tinggal

landas pada kapal induk tersebut jika percepatannya 25 m/s2 ?

Rangkuman

Untuk menyelesaikan soal-soal kinematika benda bergerak secara horizontal

dapat digunakan rumus-rumus berikut ini :

1. V = V0 + a t

2. X = X0 + V0 t + ½ a t2

3. V2 = V02 + 2 a (X – X0)

4. V = (V0 + V) / 2

16

Tes Formatif 1

1. Sebuah mobil F1 dipercepat dari 10 m/s majadi 30 m/s dalam waktu 6 detik.

Berapakah percepatannya dan berapa jarak tempuh mobil F1 selama waktu 6 detik

tersebut ?

2. Sebuah kereta melaju dengan kecepatan 100 km/jam tiba-tiba dalam waktu 5 detik

mengerem sehingga kecepatannya menjadi 60 km/jam, berapakah percepatan kereta

tersebut ?

3. Sebuah pesawat terbang berbadan besar untak terbang landas harus mencapai

kecepatan 450 km/jam dan percepatan konstan 8 m/s2, berapakah panjang landasan

pacu minimal yang diperlukan ?

4. Sebuah peasawat tempur untuk dapat tinggal landas pada landasan pacu kapal

induk sepanjang 900 m, berapakah kecepatan yang diperlukan untuk dapat tinggal

landas pada kapal induk tersebut jika percepatannya 20 m/s2 ?

5. Sebuah bola ditendang dengan laju 40 m/s, sipenendang mempercepat bola melalui

perpindahan 3,5 m dari belakang badannya sampai titik dimana bola ditendang.

Berapakah percepatan rata-rata bola selama bergerak ?





bagian ini.

Rumus




80% 89% = baik

70% 79% = cukup

69% = kurang

17




4.2 Kegiatan Belajar 2. KINEMATIKA UNTUK BENDA-BENDA JATUH

Uraian dan contoh

Jarak tempuh = X, sedangkan untuk ketinggian = Y

Percepatan (a) = g atau percepatan gravitasi

Contoh 1. Sebuah batu jatuh dari gedung bertingkat dari lantai 10 dengan ketinggian

40 m, berapakah jarak yang ditempuh dan kecepatannya pada saat 1 detik dan 2 detik

Jwb. Diketahui : g = 9,8 m/s2, t = 1 s dan t = 2 s, Y0 = 0,

V0 = 0, dari data yang diketahui dapat kita pilih rumus :

Y = Y0 + V0 t + ½ g t2 (untuk jarak)

Pada t = 1 detik, Y = ½ (9,8 m/s2) (1 s)2

Y = 4,9 m

Pada t = 2 detik , Y = ½ (9,8 m/s2) (2 s)2

Y = 19,6 m

Untuk kecepatan dapat kita gunakan rumus V = V0 + g t

Pada t = 1 detik V = (9,8 m/s2 x 1 s)

V = 9,8 m/s

Ada t = 2 detik V = (9,8 m/s2 x 2 s)

V = 19,6 m/s

Contoh 2. Sebuah batu dilempar kebawah dengan kecepatan awal 3 m/s, hitunglah

jarak yang ditempuh setelah 1 dan 2 detik dan berapakah kecepatan pada saat 1 dan 2

detik tersebut ?

Jwb. Diketahui V0 = 3 m/s, g =9,8 m/s2, t = 1 dan 2 s, dari data yang diketahui dapat

kita pilih rumus

Y = Y0 + V0 t + ½ g t2 (untuk jarak)

Pada t = 1 detik, Y = (3 m/s x 1 s) + ½ (9,8 m/s2) x (1 s)2

18

Y = 7,9 m

Pada t = 2 detik , Y = (3 m/s x 2 s) + ½ (9,8 m/s2) (2 s)2

Y = 25,6 m

Untuk kecepatan dapat kita gunakan rumus V = V0 + g t

Pada t = 1 detik V = 3 m/s + (9,8 m/s2 x 1 s)

V = 12,8 m/s

Ada t = 2 detik V = 3 m/s + (9,8 m/s2 x 2 s)

V = 22,6 m/s

Contoh 3. Seseorang melempar bola ke atas dengan kecepatan awal 15 m/s, berapakah

tinggi bola maksimum dan berapa lama bola mencapai tinggi maksimum tersebut ?

Diketahui : V0 = 15 m/s, t = 0, Y0 = 0, Y arah keatas (+),

g = - 9,8 m/s2 (arah kebawah) untuk mencari tinggi maksimum kita gunakan rumus :

V2 = V02 + 2 g (Y-Y0)

V2 = V02 + 2 g Y

Y = (V2 – V02) / 2 g

Y = 0 – (15 m/s)2 / 2 (-9,8 m/s2)

Y = 11,5 m

Untuk menghitung waktu untuk mencapai tinggi maksimum kita gunakan rumus :

V = V0 + g t

0 = 15 m/s – 9,8 m/s2 t

9,8 m/s2 t = 15 m/s

t = (15 m/s) / 9,8 m/s2

t = 1,53 s

Contoh 4. Seorang pembalap motor melompat diatas tebing dengan ketinggian 50 m,

seberapa cepat motor tersebut meninggalkan tebing jika harus mendarat didaratan rata

dari kaki tebing sejauh 90 m ?

Jwb. Diketahui Y = 50 m, X = 90 m, g = 9,8 m/s2

Y = Y0 + V0 t + ½ g t2

50 m = 0 + 0 + ½ 9,8 m/s2 t2

t2 = 50 m / 4,9 m/s2

t2 = 10,2 s2

t = 3,2 s

19

waktu dari puncak tebing sampai mendarat 3,2 detik

kecepatan saat meninggalkan tebing adalah V = X / t

V = 90 m / 3,2 s

V = 28,13 m/s

Contih 5. Sebuah bola ditendang dengan membentuk sudut 37o dengan kecepatan 20

m/s, hitunglah :

a. tinggi maksimum yang dicapai bola.

b. Waktu yang diperlukan bola selama perjalanan sampai menyentuhtanah.

c. Seberapa jauh bola jatuh ditanah.

d. Vektor kevepatan pada ketinggian maksimum

e. Vektor percepatan pada ketinggian maksimum

Jwb. Diketahui V0 = 20 m/s, = 37o

Sehingga Vx = V0 cos

Vx 0 = 20 m/s cos 37o = 16,0 m/s

Vy 0 = V0 sin = 20 m/s sin 37o = 12 m/s

a. bola pada ketinggian maksimum kecepatan vertikal Vy = 0 dan tinggal kevepan

horizontal saja . Vy = Vy 0 – g t sehingga Vy 0 = g t , t = Vy0 / g, t = (12 m/s) / 9,8 m/s2

= 1,22 s. dari persemaan Y = Y0 + Vy0 t - ½ g t2 dan Y0 = 0 maka Y =

Vy0t + ½ g t2 sehingga

Y = 12 m/s x 1,22 s – ½ x 9,8 m/s (1,22 s)2

Y = 7,35 m .

Dengan altenatif lain digunakan rumus V2y = V2

y0 – 2 g (Y-Y0)

Karena Y0 = 0 maka V2y = V2

y0 – 2 g Y sehingga

Y = (V2y0 – V2

y) / 2 g

Y = (12 m/s)2 – 0 / 2 x 9,8 m/s2

Y = 7,35 m

b. Untuk menentukan waktu yang diperlukan bola sampai ditanah kita gunakan rumus

Y = Y0 + Vy0 t – ½ g t2 , Y = 0,

Y0 = 0 sehingga Vy0 t = ½ g t2

12 m/s t = ½ (9,8 m/s2) t2

24 m/s = 9,8 m/s2 t

t = (24 m/s)/ (9,8 m/s2)

20

t = 2,45 s

c. Jarak yang ditempuh bola X horizontal , kita gunakan rumus X = X0 + Vx0 t + ½ a t2,

X0 = 0 dan a = 0 maka rumus menjadi : X = Vx0 t

X = 16 m/s x 2,45 s , X = 39,2 m

d. Pada ketinggian bola maksimum tidak ada lagi kecepatan ke arah vertikal sehingga

tinggal kecepatan hirizontal saja (Vx0) yaitu V0 cos ,

Vx0 = 20 m/s cos 37o

Vx0 = 16 m/s

e. Vektor percepatan pada saat bola berada pada ketinggian maksimum percepatannya

percepatan grafitasi yaitu 9,8 m/s2

Tes Formatif 1

Soal-soal latihan.

1. Sebuah mangga yang tingginya 12 m karena telah matang jatuh terlepas dari

tangkainya, hitunglah berapa lama magga sampai ditanah dan berapa kecepatannya

saat akan menyentuh tanah ?

2. Sebuah peluru ditembakkan membentuk sudut 45o dengan kecepatan awal 125 m/s,

a) berapakah ketinggian maksimum yang dicapai sebuah peluru tersebut ?, b)

berapa lama peluru memcapai ditanah, c) berapa karak horizontal yang dapat

dicapai peluru ?

3. Sebuah anak panah dilepaskan tegak lurus ke atas dari busurnya dengan kecepan

awal 40 m/s, a) berapakah ketinggian maksimum yang dapat dicapai anak panah

tersebut, b. berapa lama waktu yang diperlukan anak panah sampai ditempat

semula.

RangkumanUntuk menyelesaikan soal-soal kinematika benda bergerak secara vertical dapat

digunakan rumus-rumus berikut ini :

1. V = V0 + g t

2. Y = Y0 + V0 t + ½ g t2

3. V2 = V0 + 2 g (Y – Y0)

4. V = (V0 + V) / 2

21

Tes Formatif 2

1. Sebuah batu bata dari lantai 3 tingginya 12 m jatuh terlepas dari tempatnya,

hitunglah berapa lama batu bata sampai ditanah dan berapa kecepatannya saat akan

menyentuh tanah ?

2. Sebuah peluru ditembakkan membentuk sudut 60o dengan kecepatan awal 125 m/s,

a) berapakah ketinggian maksimum yang dicapai sebuah peluru tersebut ?,

b) berapa jarak horizontal yang dapat dicapai peluru ?

3. Sebuah peluru ditembakkan tegak lurus ke atas dengan kecepan awal 40 m/s,

a) berapakah ketinggian maksimum yang dapat dicapai anak panah tersebut,

b) berapa lama waktu yang diperlukan peluru jatuh sampai ditempat semula.

4. Seorang pembalap motor melompat diatas tebing dengan ketinggian 60 m, seberapa

cepat motor tersebut meninggalkan tebing jika harus mendarat didaratan rata dari

kaki tebing sejauh 100 m ?

5. Sebuah batu dilempar kebawah dengan kecepatan awal 3 m/s, dari ketinggian 40 m,

hitunglah jarak yang ditempuh setelah 2 detik dan berapakah kecepatan pada saat 2

detik tersebut ?





bagian ini.




80% 89% = baik

70% 79% = cukup

69% = kurang

22




5.1 Kunci Jawaban tes formatif 1

1. 3,3 m/s2 4. 683,05 km/jam

2. -2,2 m/s2 5. 228,57 m/s2

3. 976,56 m

5.2 Kunci jawaban tes formatif 2

1. 1,57 s 3. t = 4,08 s, y = 244,76 m

2. y = 597,86 m, x = 690,625 m

4. v = 102,86 km/jam 5. Y = 25,6 m, v = 22,6 m/s

6. Referensi






23

MATERI POKOK III

DINAMIKA (GERAK DAN GAYA)


24

DAFTAR ISI

MODUL 1 : DINAMIKA (GERAK DAN GAYA)

Halaman

1. Pengantar 26



4. Kegiatan Belajar 264.1 Kegiatan Belajar : DINAMIKA (GERAK DAN GAYA) 26

Uraian dan contoh 26Latihan 1 26Rangkuman 34Tes Formatif 34Umpan Balik dan Tindak Lanjut 35

4.3 Kunci Jawaban Tes Formatif 35

6. Referensi 36

25

1. Pengantar

Materi sebelumnya telah dibahas mengenai gerak yang dinyatakan sebagai

kecepatan dan percepatan, benda yang bergerak pasti ada yang menggerakkan. Pada

benda bergerak disamping kecepatan dan percepatan akan dibahas mengenai gaya yang

diberikan atau dilakukan, serta akan dibahas mengenai mengapa benda dapat bergerak.

Gaya adalah suatu dorongan atau tarikan terhadap sebuah benda.



gaya yang diberikan atau dilakukan pada sebuah benda..



1. Menjelaskan hukum Newton dan penggunaannya

2. Menghitung besarnya gaya pada sebuah benda bergerak

5. Kegitan Belajar : DINAMIKA (GERAK DAN GAYA)

Uraian dan Contoh

Setiap benda tetap berada dalam keadaan diam atau bergerak dengan laju tetap

sepanjang garis lurus, kecuali jika diberi gaya total yang tidak sama dengan nol, hal

inilah yang disebut hukum Newton pertama.

Percepatan sebuah benda berbanding lurus dengan dengan gaya total yang

bekerja padanya dan berbanding terbalik dengan massanya. Arah percepatan sama

dengan arah gaya total yang bekerja padanya. Hal inilah yang disebut Hukum Newton

ke dua. Yang dirumuskan a = ∑F / m atau ∑F = m a

Contoh 1. Berapakah gaya total yang diperlukan untuk mempercepat sebuah mobil

dengan massa 2 ton sebesar 10 m/s2

26

Jwb. Diketahui massa = 2 ton atau 2000 kg, percepatan 10 m/s2

F = m . a

F = 2000 kg . 10 m/s2 , F = 20000 kg m/s2 atau 20000 N

Contoh 2. Berapakah gaya total yang diperlukan untuk menghentikan sebuah mobil

dengan massa 2 ton yang melaju dengan kecepatan 80 km/jam pada jarak 60 m.

Jwb. Diketahui m = 2000 kg, V = 80 km/jam = 22,2 m/s,

X = 60 m. kita cari dulu percepatan (a) dngan rumus :

V2 = V02 + 2 a (X – X0)

a = (V2 – V02) / 2 (X – X0) untuk dapat berhenti V = 0

a = 0 – (22,2 m/s)2 / 2 (60m – 0)

a = 4,1 m/s2

F = m a

F = 20000 kg . 4,1 m/s2

F = 82000 N

Hukum Newton ke III.

Ketika suatu benda memberikan gaya pada benda kedua, benda kedua tersebut

memberikan gaya yang sama besar tetapi berlawanan arah terhadap benda yang

pertama.

Contoh 1. Sebuah kotak dengan massa 10 kg terletak di atas meja yang permukaannya

licin. Tentukan a) berat kotak dan gaya normal yang bekerja padanya. b) jika ada orang

yang menekan kotak tersebut kebawah dengan gaya 40 N, tentukan gaya normal yang

bekerja pada kotak tersebut. c) jika ada orang yang menarik keatas dengan gaya 40 N,

berapakah gaya normal pada kotak tersebut ?

Jwb. Diketahui massa kotak m = 10 kg, g = 9,8 m/s2

a) Berat kotak = m . g

= 10 kg . 9,8 m/s2

= 98 N dan gaya yang bekerja ke bawah. Dan satu-satunya gaya lain

adalah gaya normal yang diberikan oleh meja ke atas. Kita pilih arah ke atas Y positif

kemudian gaya total

∑F = FN – m g = 0 sehingga FN = m g gaya normal yang diberikan pada kotak oleh

meja juga sebesar 98 N ke atas.

27

b) jika ada yang menekan kebawah dengan gaya 40 N ke bawah maka gaya

Normalnya adalah :

Gaya total ( Fy = FN – m.g – 40 N = 0)

FN = m.g + 40 N

FN = 98 N + 40 N = 138 N artinya meja mendorong balik keatas sebesar 138 N

c) jika ada yang menarik keatas dengan gaya 40 N, gaya Normalnya menjadi :

( Fy = FN – m.g + 40 N = 0)

FN = m.g – 40 N

FN = 98 N – 40 N

FN = 58 N, meja tidak mendorong sepenuhnya karena ada tarikan ke atas.

Pada contoh tersebut jika ada yang menarik kotak ke atas dengan gaya 100 N apakah

kotak dapat terangkat ?

( Fy = FN – m.g + 100 N = 0)

FN = m.g – 100 N

FN = 98 N – 100 N

FN = - 2 N , ini tidak mungkin karean FN minimal = 0, sehingga yang mungkin

Fy = Fp – m.g

= 100 N – 98 N

= 2 N , dengan demikian kotak terangkat ke atas dengan percepatan sebesar :

a = F / m

a = 2 N / 10 kg

a = 0,2 m/s2

Contoh 3. Menyelesaikan gaya dengan Vektor

Sebuah perahu berjalan dengan dua gaya, F1 40 N membentuk sudut 45o dan F2 30 N

membentuk sudut 37o, hitunglah jumlah gaya yang bekerja pada perahu dan bagaimana

arahnya.

Jwb.

F1x = F1 cos 45o = 40 N . 0,707 = 28,3 N

F1y = F1 sin 45o = 40 N . 0,707 = 28,3 N

F2x = F2 cos 37o = 30 N . 0,799 = 24 N

F2y = F2 sin 37o = -30 N . 0,602 = -18,1 N

Gaya total (FR) = akar dari F2Rx + F2

Ry

28

FRx = 28,3 N + 24 N = 52,3 N

FRy = 28,3 N – 18,1 N = 10,2 N

FR = V 52,3N2 + 10,2N2

FR = 53,3 N

Sudut atau arah gaya total :

tan = FRy / FRx

= 10,2 / 52,3

tan = 0,195

= 11,0o

Contoh 4. Sebuah kotak dengan massa 10 kg diatas meja yang permukaannya licin

ditarik kekanan keatas dengan gaya 40 N membentuk sudut 30o. Hitunglah a)

percepatan kotak dan b) besar gaya keatas FN yang diberikan meja terhadap kotak ?

Jwb. Diketahui massa kotak 10 kg, gaya tarikan FP = 40 N

FPx = 40 N cos 30o = 34,6 N

FPy = 40 N sin 30o = 20,0 N

a) Pada arah horisontal komponen FN dan m.g = 0, dengan demikian komponen

horisontal adalah FPx = m.ax sehingga

ax = FPx / m

ax = 34,6 N / 10 kg

ax = 3,46 m/s2

b) Pada arah vertikal Fy = m.ay

FN – m.g + FPy = m.ay

Karena kotak tidak terangkat keatas maka ay = 0

Sehingga FN = m.g - FPy

= (10 kg . 9,8 m/s2) – 20 N

= 78 N

FN lebih kecil dari m.g, jadi meja tidak mendorong keatas sepenuhnya karena gaya

tarikan atau FP sebagian ke atas.

Contoh 5. Dua buah kotak dihubungkan dengan tali yang ringan berada diatas meja

yang permukaannya licin dan massa kotak 12 kg dan 10 kg, jika diberikan gaya

29

horisontal 40 N pada kotak 10 kg, hitunglah a) percepatan masing-masing kotak dan b)

tegangan talinya ?

Jwb. Diketahui massa kotak I = 10 kg, dan II = 12 kg

Fx = m.ax , untuk kotak I kita dapatkan

Fx = FP – FT = m1.a1

untuk kotak 2, satu-satunya gaya horisontal adalah FT

Fx = FT = m2.a2

kotak-kotak itu berhubungan dengan tali, jika tali tegang dan tidak memanjang kedua

kotak akan mempunyai percepatan yang sama, jika kedua persamaan kita tambahkan,

FP – FT + FT = m1a1 + m2a2

FP = a ( m1+ m2)

a = FP / (m1+m2)

a = 40 N / (10 kg + 12 Kg )

a = 1,82 m/s2

b) untuk kotak 2, FT = m2.a2 (a1 = a2 = a)

FT = m2.a

FT = 12 kg . 1,82 m.s2 = 21,8 N

Contoh 6. Dua buah massa yang digantungkan pada katrol dengan kabel seperti pada

lift, dengan berat beban m1 dan berat imbangan m2, untuk memperkecil kerja motornya

untuk menaikkan dan menurunkan beban dibuat m1 dan m2 sama, kita anggap massa

kabel dan katrol serta gaya gesekan pada katrol diabaikan, untuk menyakinkan

tegangan FT pada kabel mempunyai besar yang sama pada kedua sisi katrol. Jika

ditentukan massa imbangan m2 1000 kg, massa lift kosong 850 kg dan massa ketika

membawa 4 orang 1150 kg, hitunglah a) percepatan lift dan b) tegangan kabel

Jwb. a) Diketahui m1 1000 kg, m2 1150 kg, g = 9,8 m/s2

FT – m1g = m1a1 = - m1a

FT – m2g = m2a2 = m2a

Kita kurangkan persamaan 1 dari ke 2

- m2 g – (- m1 g) = m2 a – (- m1a)

(m1 – m2) g = (m1 + m2) a

a = (m1 – m2)g / (m1 + m2)

a = (1150 kg - 1000 kg) 9,8 m/s2 / (1150 kg + 1000 kg)

30

a = 0,68 m/s2

b) FT = m1 g – m1 a

FT = m1 (g - a)

FT = 1150 kg (9,8 m/s2 – 0,68 m/s2)

FT = 10500 N

FT = m2g + m2a

FT = m2 (g + a)

FT = 1000 kg (9,8 m/s2 + 0,68 m/s2)

FT = 10500 N

Contoh 7. Seorang laboran sedang mencoba untuk mengangkat sebuah almari untuk

reagent seberat 100 kg dari lantai 1 kelantai 2 dengan menggunakan tali dan katrol.

Berapakah gaya yang diperlukan seorang laboran tersebut ?

Jwb. massa almari 100 kg, massa tali dan katrol diabaikan

2 FT – m g = m a, untuk memindahkan almari dengan laju konstan a = 0, maka

2 FT – m g = 0

2 FT = m g

FT = m g / 2

FT = (100 kg x 9,8 m/s2 ) / 2

FT = 490 N

Contoh 8. Sebuah mobil yang terjebak dalam sawah (lumpur) kita akan menariknya

dengan tali yang diikatkan ke sebuah pohon dan bagian tengah tali ditarik dengan gaya

300 N ke atas dan ketika tali membentuk sudut 5o, berapakah gaya tarik tali terhadap

mobil tersebut ?

Jwb. untuk komponen X, F = m.a = 0

Fy = FP – 2FT sin = 0

FT = FP / 2 sin

FT = 300 N / 2 sin 5o

FT = 1700 N

31

Contoh 9. Penerapan gaya gesekan. Sebuah kotak dengan massa 10 kg berada dilantai

horizontal dalam keadaan diam, koefisien gesekan statis s = 0,4 dan koefisien gesekan

kinetik k = 0,3 , tentukan a) gaya gesekan Ffr yang bekerja pada kotak jika kotak

didorong dengan gaya 20 N dan b) jika didorong dengan gaya 40 N

Jwb. Fy = m.ay = 0 , FN – mg = 0, FN = m.g

FN = 10 kg . 9,8 m/s2 = 98 N

a) gaya gesekan untuk melawan gaya dorongan adalah

FFr = s . FN

FFr = 0,4 . 98 N = 39 N, jadi jika diberikan dorongan dengan gaya 20 N kotak tidak

akan bergerak karena gaya gesekan statisnya lebih besar.

b) jika gaya dorongan sebesar 40 N kotak akan bergerak karena melebih gaya gesekan

statisnya, sekarang yang ada gaya gesekan kinetis FFr = k . FN = 0,3 . 98 N = 29 N,

sekarang gaya total horizontal F = 40 N – 29 N = 11 N

percepatan geraknya ax = F / m = 11 N / 10 kg = 1,1 m/s2

Contoh 10. Dua buah kotak dihubungkan dengan tali melalui sebuah katrol, kotak I =

5 kg diatas meja dan koefisien gesekan kinetik kotak I terhadap meja 0,2 dan kotak II =

2 kg digatungkan melaui katrol disampaing meja, berapakah percepatan gerak kotak-

kotak tersebut ?

Jwb. kotak I akan bergerak ke arah kotak II

FN = m.g = 5 kg . 9,8 m/s2 = 49 N

Gaya gesekan kinetik Ffr = k . FN = 0,2 . 49 N = 9,8 N

FIx = FT – Ffr = mI.a sehingga FT = mI.a + Ffr

untuk kotak II FG = mII.g = 2 kg . 9,8 m/s2 = 19,6 N dengan mengambil arah kebawah

positif dan FT keatas negatif

sehingga FIIy = mII.g – FT = mII.a

dengan mensubstitusikan FT = mI.a + Ffr ke persamaan tersebut sehingga diperoleh

mII.g – mI.a –Ffr = mII.a

mII.g – Ffr = mII.a + mIa

a = (mII.g – Ffr) / (mII + mI)

a = (19,6 N – 9,8 N) / (2 kg + 5 kg)

a = 1,4 m/s2

jika FT dihitung = 5 kg . 1,4 m/s2 + 9,8 N = 16,8 N

32

Contoh 11. Pemain ski meluncur pada kemiringan 30o, dengan menganggap koefisien

gesekan kinetis 0,1 a) gambarkan benda-bebas ? b) hitung lajunya setelah 4 sekon,

c) hitunglah percepatannya,

Jwb. untuk menyelesaikannya, sumbu x adalah sejajar kemiringan lereng dan y tegak

lurus terhadap x

a)

F fr= uk . F

N

m.g

FN

30o

b) FGx = m.g sin

FGy = m.g cos

Untuk menghitung kekaki bukit Fx = m .ax

m.g sin - k.FN = m.ax

untuk komponen y Fy = m.ay

FN – m.g cos = m.ay = 0 karena tidak ada gerakan kearah y, sehingga FN = m.g cos

kemudian kita substitusikan ke persamaan m.g sin - k.FN = m.ax

m.g sin - k(m.g cos) = m.ax kerena setiap suku mengandung m maka dapat

dihilangkan sehingga didapat

g sin - k(g cos) = ax

9,8 m/s2 sin 30o – 0,1 (9,8 m/s2 cos 30o) = ax

ax = 4 m/s2

c) laju setelah 4 sekon adalah :

V = V0 + a.t

V = 0 + 4 m/s2 . 4 s =16 m/s

Latihan soal :

1. Berapakah gaya total yang diperlukan untuk mempercepat sebuah Truk dengan

massa total 3 ton sebesar 10 m/s2.

2. Dua buah kotak dihubungkan dengan tali yang ringan berada diatas meja yang

permukaannya licin dan massa kotak 12 kg dan 10 kg, jika diberikan gaya horisontal

33

40 N pada kotak 10 kg, hitunglah a) percepatan masing-masing kotak dan b)

tegangan talinya ?

3. Seorang laboran sedang mencoba untuk mengangkat sebuah almari untuk reagent

seberat 100 kg dari lantai 1 kelantai 2 dengan menggunakan tali dan katrol.


Rangkuman

Setiap benda tetap berada dalam keadaan diam atau bergerak dengan laju tetap

sepanjang garis lurus, kecuali jika diberi gaya total yang tidak sama dengan nol, hal

inilah yang disebut hukum Newton pertama.

Percepatan sebuah benda berbanding lurus dengan dengan gaya total yang

bekerja padanya dan berbanding terbalik dengan massanya. Arah percepatan sama

dengan arah gaya total yang bekerja padanya. Hal inilah yang disebut Hukum Newton

ke dua. Yang dirumuskan a = ∑F / m atau ∑F = m a

Hukum Newton ke III.

Ketika suatu benda memberikan gaya pada benda kedua, benda kedua tersebut

memberikan gaya yang sama besar tetapi berlawanan arah terhadap benda yang

pertama.

Tes Formatif

1. Berapakah gaya total yang diperlukan untuk mempercepat sebuah mobil dengan

massa total 3 ton sebesar 7 m/s2.

2. Dua buah kotak dihubungkan dengan tali yang ringan berada diatas meja yang

permukaannya licin dan massa kotak 12 kg dan 10 kg, jika diberikan gaya

horisontal 40 N pada kotak 10 kg ke kanan, hitunglah a) percepatan masing-masing

kotak dan b) tegangan talinya ?

3. Seorang laboran sedang mencoba untuk mengangkat sebuah almari untuk reagent

seberat 100 kg dari lantai 1 kelantai 2 dengan menggunakan tali dan katrol.


4. Dua buah kotak dihubungkan dengan tali melalui sebuah katrol, kotak I = 5 kg

diatas meja dan koefisien gesekan kinetik kotak I terhadap meja 0,2 dan kotak II =

34

2 kg digatungkan melaui katrol disampaing meja, berapakah percepatan gerak

kotak-kotak tersebut ?

5. Dua buah massa yang digantungkan pada katrol dengan tali yang kuat, massa1 (m1)

= 20 kg dan massa 2 (m2) = 30 kg , kita anggap massa tali dan katrol serta gaya

gesekan pada katrol diabaikan, hitunglah a) percepatan m1 dan m2 bergerak.

b) hitunglah gaya tegangan tali.





bagian ini.

Rumus




80% 89% = baik

70% 79% = cukup

69% = kurang




5.Kunci Jawaban tes formatif

1. F = 21000 N

2. a = 1,82 m/s2, FT = 21,8 N

3. FT = 490 N

4. a = 1,4 m/s2

5. a = 1,96 m/s2, FT = 235,2 N

35

6. Referensi






36

MATERI POKOK IV

DINAMIKA (GERAK MELINGKAR)


37

DAFTAR ISI

MODUL 4 : GERAK MELINGKAR

Halaman

1. Pengantar 39



4. Kegiatan Belajar4.1 Kegiatan Belajar : GERAK MELINGKAR

Uraian dan contoh 39Latihan 39Rangkuman 42Tes Formatif 43Umpan Balik dan Tindak Lanjut 43


6. Referensi 44

38

1. Pengantar

Materi sebelumnya telah dibahas mengenai gerak yang dinyatakan sebagai

kecepatan dan percepatan, benda yang bergerak melingkar, kecepatan dirumuskan

V = 2 Π r / T , percepatan radial aR = V2 / r . dan gaya radial FR = m . aR.



gerak melingkar yang dilakukan oleh sebuah benda.



1. Menjelaskan kecepatan, percepatan dan gaya dari gerak melingkar.

2. Menghitung kecepatan, percepatan dan gaya dari gerak melingkar

4. Kegitan Belajar : GERAK MELINGKAR

Uraian dan Contoh

Pada gerak melingkar kecepatan (V) dirumuskan :

V = 2 r / T dimana r = jari-jari lingkaran

T = Periode (waktu yang diperlukan

untuk satu kali putaran dalam sekon)

T = 1 / f f = frekuensi (jumlah putaran/detik)

Sedangkan percepatan (a) adalah percepatan radial atau percepatan sentripetal (aR),

aR = V2 / r

Contoh 1.

Sebuah bola di ujungnya dikatkan pada tali yang panjangnya 0,6 m, kemudian diputar

secara beraturan sehingga membentuk lingkaran dengan kecepatan 2 putaran setiap

detiknya. Tentukan kecepatan dan percepatan bola tersebut :

39

Jawab. T = 1 / f

= ½

V = 2 r / T

= (2 . 3,14 . 0,6 m) / ½ s-1

= 7,54 m/s ar = V2/r = (7,54)2 / 0,6 = 94,75m/s2

Contoh 2.

Orbit bulan disekeliling bumi dengan radius 3,84.108 m, T = 27,3 hari, berapakah

kecepatan dan percepatan bulan terhadap bumi.

Jawab. V = 2 r / T, T = 27,3 hari = 27,3 x 24 x 3600 s

= 2,36 x106 s

V = (2 x 3,14 x 3,84 x 108 m) / 2,36 x 106 s

= 10,22 m/s

aR = V2 / r

= (10,22 m/s)2 / 3,84 x 108 m

= 4,4 x 10-5 m/s2

Benda yang bergerak dan mempunyai percepatan akan selalu mempunyai gaya total yang

dirumuskan FR = m . aR

Dan gaya sentripetal ini arahnya ke pusat lingkaran.

Contoh 3.

Sebuah bola dengan massa 150 g salah satu bagian tepinya diikat dengan tali 1,1 m

diputar melingkar ke atas (vertikal). Tentukan : a) Laju minimum yang harus dimiliki

bola pada puncak lintasan agar bola tetap berputar.

b) Hitung tegangan tali di dasar atau bagian bawah

lingkaran dengan menganggap kecepatan bola didasar lingkaran 2 x lebih cepat dari pada

di bagian atas lingkaran.

Jawab. A

mg FTA

.

FTB

Mg B

40

a) di puncak lintasan FR = m.aR

FTA + mg = m. (V2A/ r) kecepatan minimum di A akan terjadi bila FTA = 0

sehingga m.g = m. (V2A/ r)

g = V2A/ r

V2A = g.r dan VA = g.r

VA = (9,8 m/s2x 1,1 m)

VA = 3,28 m/s

b) di B bagian bawah lingkaran

FR = FTB – m.g = m.aR

FTB = m.(VB2 / r) + m.g

FTB = m .(VB2/r + g) dan VB

= 2 VA

VB = 2 x 3,28 m/s = 6,56 m/s

FTB = 0.15 kg [(6,56 m/s)2 / 1,1 m + 9,8 m/s2]

FTB = 7,34 N

Contoh 4.

Sebuah mobil dengan massa 1 ton melintasi jalan tikungan dengan radius 50 m dengan

laju 50 km/jam, koefisien gesekan statis jalan kering s = 0,6 dan bila jalan basah hanya

0,25 . Tentukan apakah mobil dapat melintas dengan baik atau tergelincir ?

Jawab.

FN = m.g = 1000 kg x 9,8 m/s2 = 9800 N

FR = m.aR = 1000 kg [(13,9 m/s)2 / 50 m] = 3864,2 N

Ffr = s . FN = 0,6 x 9800 N = 5900 N (pada jalan kering)

Kesimpulan mobil dapat melintas dengan baik, karena gaya gesekannya lebih besar dari

pada gaya sentripetalnya.

Pada jalan basah Ffr = s . FN = 0,25 x 9800 N = 2450 N , kesimpulanya pada jalan basah

mobil akan tergelincir, karena gaya gesekanya lebih kecil dari gaya sentripetalnya.

Contoh 5.

Pada jalan tikungan supaya mobil tidak memerlukan gaya gesekan. Berapa besar sudut

kemiringan jalan tikungan dengan radius 50 m dan dirancang untuk melaju kendaraan

dengan kecepatan 50 km/jam ?

Jawab.

41

FN cos

FN

FN sin

m.g

FN cos - m.g = 0

FN cos = m.g

FN = m.g / cos

Untuk arah horisontal FN sin = m aR

(m.g / cos ) (sin ) = m V2 / r

sin V2

m.g -------- = m ----- cos r

sin V2

g -------- = ----- cos r

g tan = V2 / r

tan = V2 / g r

tan = (13,9 m/s)2 / 9,8 m/s2 x 50 m

tan = 0,4

= 22o

Latihan soal

1. Sebuah bola kecil massanya 300 gram salah satu ujungnya diikat dengan tali yang

panjangnya 1 m diputar dengan kecepatan 2 putaran per detik, hitunglah kecepatan

dan percepatan radialnya serta berapakah gaya radialnya.

2. Sebuah mobil dengan massa 1 ton melintasi jalan tikungan dengan radius 50 m

dengan laju 50 km/jam, koefisien gesekan statis jalan kering s = 0,6 dan bila jalan

basah hanya 0,25. Tentukan apakah mobil dapat melintas dengan baik atau tergelincir.

Rangkuman

Pada gerak melingkar kecepatan (V) dirumuskan :

42

V = 2 r / T dimana r = jari-jari lingkaran

T = Periode (waktu yang diperlukan

untuk satu kali putaran dalam sekon)

T = 1 / f f = frekuensi (jumlah putaran/detik

Sedangkan percepatan (a) adalah percepatan radial atau percepatan sentripetal (aR),

aR = V2 / r dan gaya radial FR = m aR

Tes Formatif


panjangnya 1,2 m diputar dengan kecepatan 2 putaran per detik, hitunglah kecepatan

dan percepatan radialnya serta berapakah gaya radialnya?


dengan laju 50 km/jam, koefisien gesekan statis jalan kering s = 0,6.

Tentukan apakah mobil dapat melintas dengan baik atau tergelincir ?

3. Pada jalan tikungan supaya mobil tidak memerlukan gesekan. Berapa besar sudut

kemiringan jalan tikungan dengan radius 50 m dan dirancang untuk melaju kendaraan

dengan kecepatan 50 km/jam ?


panjangnya 1,2 m diputar dengan kecepatan 2 putaran per detik, hitunglah kecepatan

minimal di titik puncak atas lingkaran agar bola tetap dapat berputar ?


koefisien gesekan jalan s = 0,6 . berapakah kecepatan maksimal mobil tersebut dapat

melintas dengan baik.




43


bagian ini.

Rumus




80% 89% = baik

70% 79% = cukup

69% = kurang

Kalau anda mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih anda dapat meneruskan

kegiatan belajar selanjutnya. Tetapi kalau kurang anda harus mengulang terutama bagian

yang belum anda kuasai

5.Kunci Jawaban tes formatif

1. V = 7,536 m/s, aR = 94,65 m/s2 , Fr = 18,93 N

2. Ffs = 5880 N, FR = 3860 N, kesimpulan mobil tidak tergelincir

3. α = 22o

4. V = 3,43 m/s

5. V = 61,73 km/jam

6. Referensi






44

bab 1-iv fisika dasar

Documents