Teori Radiasi Termal Pendahuluan Setiap benda pada temperature tertentu akan berada pada kesetimbangan termal dengan lingkungannya melalui proses absorbsi atau emisi radiasi.Jika temperature benda tersebut lebih tinggi dari temperature lingkungan, maka proses menuju kesetimbangan termal terjadi melalui proses emisi radiasi termal. Jika temperature benda tersebut lebih rendah, maka benda tersebut akan menyerap panas (absorpsi termal) dari lingkungan. Saat terjadi kesetimbangan termal dengan lingkungan, maka laju emisi akan sama dengan laju absorpsi. Spektrum emisi radiasi dari suatu benda akan tergantung pada temperature benda tersebut, dan tidak tergantung pada komposisi penyusun benda. Spektrum emisi ini bersifat kontinyu dan untuk setiap panjang gelombang akan memiliki intensitas tertentu. Karakter spectrum emisi dari sembarang benda dapat diwakili oleh suatu benda teoritis yang disebut sebagai benda hitam (blackbody). Suatu benda dapat disebut sebagai blackbody jika benda tersebut menyerap secara total semua jenis radiasi yang jatuh dipermukaannya. Dua benda dengan tipe seperti ini juga akan memancarkan radiasi dengan spektrum yang sama jika temperaturnya sama, tidak tergantung pada komposisi penyusun dari dua benda tersebut

Fungsi Distribusi untuk Radiasi Benda Hitam Distribusi spektrum radiasi benda hitam dapat dinyatakan dalam suatu besaran yang disebut sebagai spectral radiancy, RT(). Besaran ini mewakili besarnya energy yang diemisikan oleh suatu benda hitam per satuan waktu dalam suatu selang frekuensi dan +d pada suatu permukan dengan luas tertentu dan temperatur setimbang T.Berikut ini ditunjukkan pola spectral radiancy dari suatu blackbody pada beberapa temperatur. Gambar 1.1

Berdasarkan Gambar 1.1 terlihat bahwa puncak spektrum akan bergeser ke arah frekuensi yang lebih tinggi jika temperatur permukaan blackbody bertambah.Informasi lain yang dapat diperoleh dari Gambar 1.1 adalah jumlah total radiasi yang dipancarkan. Jumlah radiasi total yang dipancarkan ini akan semakin besar jika temperatur permukaan meningkat. Jumlah total radiasi yang dipancarkan oleh suatu permukaan benda hitam pada temperatur tertentu disebut dengan radiancy, RT , dan dapat dinyatakan dalam persamaan berikut ini Hubungan antara RT dan dan T dirumuskan dalam suatu persamaan yang disebut hukum Stefan sebagai berikut Dimana adalah tetapan Stefan-Boltzmann dan bernilai 5,67 10-8 W/m2-K4.

Gambar 1.1 menunjukkan bahwa semakin tinggi temperatur permukaan benda, maka puncak spektrum akan bergeser pada frekuensi yang lebih tinggi. Hukum yang mendasari peristiwa ini disebut sebagai Hukum Pergeseran Wien, yang dapat dinyatakan sebagai berikut Salah satu contoh benda hitam dapat diperlihatkan pada Gambar 1.2 berikut ini Gambar 1.2 Jika suatu berkas radiasi memasuki cavity melalui suatu lubang yang sangat sempit, maka radiasi itu akan terus-menerus dipantulkan di dalam dinding cavity tanpa dapat keluar, dan akhirnya seluruh energi radiasi tersebut akan diserap oleh cavity. Kondisi seperti ini akan menyerupai peristiwa absorpsi radiasi oleh suatu benda hitam.

Misalkan cavity tersebut dipanaskan pada temperatur tertentu, sebesar T, maka dari cavity tersebut akan dipancarkan radiasi melalui lubang di permukaan cavity. Spektrum radiasi yang dipancarkan akan mengikuti pola spektrum radiasi benda hitam pada temperatur yang sama. Spektrum radiasi yang berada di dalam cavity dapat disebut pula sebagai spektrum radiasi cavity, dan memiliki energy density sebesar T(). Energy density ini menunjukkan jumlah energy yang dimiliki oleh cavity per satuan volume cavity pada temperatur T dan selang frekuensi dan +d. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa : Teori Klasik untuk radiasi cavity Teori klasik radiasi cavity mengambil asumsi sebagai berikut :

Gelombang elektromagnetik (dalam bentuk radiasi termal) akan memiliki bentuk serupa dengan gelombang berdiri dimana simpul-simpul gelombang tersebut akan terletak pada dinding-dinding cavityEnergy total di dalam cavity akan tergantung pada temperatur dinding cavity.

Untuk suatu kasus hipotetis cavity satu dimensi, maka jumlah gelombang berdiri yang dapat terjadi, N() pada cavity dengan dimensi panjang a dapat dinyatakan sebagai berikut : Untuk kasus cavity tiga dimensi dengan bentuk bola, dan memiliki diameter sepanjang a, maka N() dapat dinyatakan sebagai berikut :Selanjutnya diinginkan untuk menentukan densitas energy dalam selang interval frekuensi dari sampai +d untuk blackbody dengan temperatur sebesar T.

Densitas energy, T() dapat dicari dengan mengalikan rerata energy total dari tiap gelombang berdiri dalam cavity terhadap jumlah gelombang berdiri dalam cavity dan dibagi dengan volume dari cavity.

Untuk mencari rerata energi total dari tiap gelombang berdiri dapat digunakan hukum ekuipartisi energi. Hukum ekuipartisi energi ini diturunkan dari teori klasik kinetika molekul gas. Berdasarkan hukum ekuipartisi energi, untuk suatu molekul gas dalam kesetimbangan termal pada temperatur T, rerata energi kinetik per molekul per derajat kebebasan dapat dinyatakan sebagai dimana k adalah suatu tetapan yang disebut sebagai tetapan Boltzmann dan bernilai 1,38 10-23 J/K.Suatu gelombang berdiri yang bergerak secara sinusoidal akan memiliki energi total dua kali dari energi kinetiknya, sehingga sekarang rerata energi total gelombang berdiri dalam cavity adalahDengan demikian sekarang nilai T() dapat dinyatakan dalam persamaan berikut Formulasi T() ini disebut sebagai persamaan Rayleigh-Jeans

Teori Planck untuk radiasi cavity Perbandingan prediksi nilai T() yang dihitung secara teoritis dengan yang diukur secara secara eksperimental dapat diperlihatkan pada Gambar 1.3 berikut ini. Gambar 1.3 Berdasarkan formulasi Rayleigh-Jeans, nilai T() dapat bervariasi dari nol sampai tak terhingga, sedangkan hasil eksperimen menunjukkan bahwa nilai T() hanya dapat berubah dari nol sampai suatu nilai maksimum tertentu.

Hasil perhitungan teoritis dan eksperimen hanya bersesuaian untuk nilai yang kecil, sementara semakin besar nilai , maka perhitungan teoritis dan hasil eksperimental berbeda secara nyata. Fenomena kegagalan teori Rayleigh-Jeans untuk memprediksi nilai T() pada daerah dikenal dengan nama bencana ultraviolet (ultraviolet catastrophe).Planck mencoba mengatasi masalah ini dengan mengajukan gagasan revolusioner untuk mengubah asumsi yang digunakan dalam menurunkan persamaan Rayleigh-Jeans. Untuk menyelesaikan masalah ini, Planck berangkat dari dua data syarat batas yang diperoleh secara eksperimental yaitu :Kedua persamaan untuk ini menunjukkan ketergantungan terhadap . Sementara di sisi lain, hukum ekuipartisi energi menyatakan bahwa nilai tidak tergantung pada frekuensi.

Jika diteliti ulang, dapat dirunut kembali asal hukum ekuipartisi energi ini. Hukum ini diturunkan dari persamaan distribusi Boltzmann , sebagai berikut : Rerata energi untuk suatu sistem yang mengikuti pola distribusi Boltzmann dapat dinyatakan sebagai berikut Hasil perhitungan akan memberikan hasil nilai yang disebut sebagai hukumekuipartisi energi yaitu

Plot dari dapat ditunjukkan pada Gambar 1.4. Pada saat = 0, maka nilai Nilai ini akan menurun dengan bertambahnya ., dan mencapai nolSedangkan nilai rerata akan sama dengan kT. saat . Gambar 1.4

Planck melakukan pendekatan untuk menghitung grafik bagian bawah pada Gambar 1.4 dapat dibagai menjadi sekelompok energi diskrit, yang terdistribusi merata di sepanjang grafik.

Dengan metode ini, Planck menyarankan bahwa dapat diwakili oleh suatu nilai yang mewakili kelipatan bulat dari , atau :dengan mengasumsikan bahwa =0, , 2, 3, 4,Gambar 1.5 berikut ini menunjukkan bagaimana proses perhitungan dilakukan menurut pendekatan Planck. Untuk pendekatan dimana sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 1.5 bagian atas, maka didapatkan Nilai ini sama dengan pendekatan secara klasik karena tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara pendekatan energi secara kontinyu dengan pendekatan energi secara diskrit. Jika terjadi suatu kondisi dimana pada Gambar 1.5 bagian tengah, maka didapatkan sebagaimana ditunjukkanGambar 1.5 bagian bawah menunjukkan suatu kondisi dimana Pada situasi ini

Gambar 1.5 Berdasarkan hasil-hasil pada Gambar 1.5, Planck membuat suatu pendekatan sebagai berikut: Untuk kasus dimana nilai kecil, maka agar pendekatan yang dilakukan Planck bersesuaian dengan pendekatan Rayleigh-Jeans (yang memadai untuk daerah kecil), maka perlu digunakan pendekatan bagi untuk menghasilkan nilai .

. Sementara itu, untuk kasus dimana nilai besar, maka pendekatan Planck harus memenuhi suatu kondisi dimana akan menghasilkan nilai . Dapat disimpulkan dua kondisi sebagai berikut

kecilkecilbesarbesar

Dari dua kesimpulan ini, Planck sampai kepada suatu hipotesis bahwa Dalam bentuk persamaan, maka dapat dituliskan sebagai Dimana h adalah suatu tetapan yang dapat dicari dengan metode numeris, dan menghasilkan kesesuaian dengan data eksperimen. Nilai tetapan h ini adalah 6,63 10-34 J.s, dan disebut sebagai tetapan Planck.

Analisis lebih lanjut pada spektrum radiasi benda hitam menghasilkan persamaan rerata energi sebagai fungsi frekuensi, sebagai berikut Dengan mensubstitusikan dua nilai ekstrim, yaitu 0 dan , didapatkan hasil sebagai berikutHasil yang didapatkan dari persamaan Planck ini bersesuaian dengan data eksperimen yang ditunjukkan pada Gambar 1.3.

Evaluasi lebih lanjut untuk mencari nilai T() dapat dilakukan dengan mensubstitusi nilai pada persamaan Rayleigh-Jeans menggunakan nilai sebagaimana yang diturunkan oleh Planck.Sekarang persamaan T() dapat dituliskan ulang sebagai berikut Jika persamaan ini diplot dan dibandingkan dengan data eksperimen, hasilnya dapat ditunjukkan pada Gambar 1.6.

Gambar 1.6

Postulat Planck dan Implikasinya Postulat Planck dapat diringkaskan sebagai berikut :

Segala besaran fisika dengan satu derajat kebebasan yang berperilaku seperti osilator harmonis sederhana (direpresentasikan oleh suatu fungsi sinusoidal yang berubah menurut waktu) hanya dapat memiliki energy total sebagaimana dinyatakan dalam persamaan berikut :

= n h ( n= 0, 1, 2, 3,)

Dimana adalah frekuensi osilasi dan h adalah suatu tetapan universal. Gambar 1.7 berikut menunjukkan perbandingan antara hasil perhitungan menurut teori klasik dan menurut postulat Planck untuk mencari tingkat energi yang diperkenankan bagi suatu sistem yang berperilaku seperti osilator harmonik. Gambar 1.7

Pada teori klasik, suatu osilator harmonik sederhana dapat memiliki energu berapaun mulai dari nol sampai kepada sembarang nilai. Dengan kata lain, teori klasik akan meramalkan bahwa suatu osilator harmonik sederhana akan memiliki tingkat nergi kontinyu. Di sisi lain, postulat Planck menyarankan bahwa suatu osilator harmonik sederhana akan memilki tingkat energi sesuai dengan persamaan Planck. Menurut persamaan Planck, energi dari suatu osilator harmonik sederhana terkuantisasi (quantized) dan tingkat energi ini disebut sebagai tingkat kuantum (quantum state) dan bilangan yang menunjukkan suatu keadaan disebut sebagai bilangan kuatum (quantum number).