8/16/2019 Fisbat Bab 6.1 Dan 6.2

1/14

CHAPTER 6

ELASTIC PROPERTIES

6.1.1 Modulus Elastik dan Kecepatan Gelo !an" Elastik

Teori elastisitas (lihat, misalnya, Landau dan Lifshitz, 1965) memberikan

dasar untuk deskripsi propagasi gelombang elastis.

ukum ooke menggambarkan hubungan antara stress dan strain dari

bahan elastis. !alam formulasi umum, hubungan stress"strain adalah persamaan

tensorial#

σ ik = C iklm ε lm

!imana

σ ik adalah tensor tress

ε lm adalah tensor strain

C iklm adalah modulus elastik tensor

$ika strain dinyatakan sebagai fungsi dari stres, hubungan regangan"tegangan yang dihasilkan adalah

ε ik = Diklm σ lm

!imana D iklm adalah komplians tensor elastik

%eringkali, notasi singkatan diterapkan dalam komponen tensor. &mpat

subskrip dari kekakuan dan komplians tensor dibagi men'adi dua sebagai berikut#

pasangan i' (kl) diganti dengan satu indeks m(n)

ntuk bahan isotropik, 'umlah konstanta independen berkurang men'adi dua dan

tensor elastisitas memiliki bentuk

8/16/2019 Fisbat Bab 6.1 Dan 6.2

2/14

ubungan antara komponen dan parameter Lame , * adalah

c 11 = λ+2 μ c12 = λ c44 = μ

%elain parameter Lame , *, setiap pasangan dua modulus berikut dapat

digunakan untuk deskripsi dari sifat elastis dari bahan isotropik#

• +oung modulus &, yang didefinisikan sebagai rasio tegangan terhadap

regangan dalam keadaan stres uniaksial• kompresi gelombang modulus -, didefinisikan sebagai rasio tegangan

terhadap regangan dalam keadaan regangan uniaksial• kompresi modulus bulk k, didefinisikan sebagai rasio tegangan hidrostatik

untuk regangan olumetrik• modulus geser *, didefinisikan sebagai rasio tegangan geser untuk

regangan geser• rasio /oisson , didefinisikan sebagai rasio (negatif) regangan lateral ke

aksial tegangan dalam keadaan stres uniaksial.

!iingat kembali bah0a untuk keterangan lengkap, hanya dua parameter

yang diperlukan.Tabel 6.1 memberikan kon ersi dari parameter satu ke parameter

lainnya.

• %esuai dengan dua modulus dua gelombang badan independen#• tekanan , longitudinal, atau ke epatan gelombang /#

V p= √ M ρ = √ E ρ 1 − ν(1 +v)(1 − 2 v)= √ λ+2 μ ρ =√ k +(4

3) μ

ρ

• %hear, trans ersal, atau ke epatan gelombang %#

V s= √ μ ρ=√ E ρ 12 (1 +v)!imana ρ adalah densitas bulk

8/16/2019 Fisbat Bab 6.1 Dan 6.2

3/14

!alam seismik dan praktek e aluasi formasi, kebalikan darike epatan"2kelambatan2 "seringkali digunakan

3elambatan tekanan gelombang Δt p= DTP = V p−1

kelambatan gelombang geser Δ t s= DTS = V s− 1

4asio dari ke epatan dua gelombang hanya dikendalikan oleh rasio /oisson

( ambar 6.1)#

V V

(¿¿ P /V S)2

− 1(¿¿ P /V S)

2 − 2¿

V PV S

=√2 1 − v1 − 2 v∨v= 12 ¿

8/16/2019 Fisbat Bab 6.1 Dan 6.2

4/14

ntuk nilai minimum rasio /oisson ν 7 dalam homogen, bahan

isotropik, rasio minimumnya adalah V P /V S= √ 2 ≈ 1.4 dengan demikian, untuk

batu isotropik nyata, itu adalah V P /V S > √ 2 .

8amun, 'ika ke epatan gelombang elastis dan densitas bulk diketahui dari

pengukuran, maka parameter elastisitas dapat dihitung#

μ= ρ. V S2

M = ρ . V P2

E= ρ. V P2 (1 +v)(1 − 2 v)

1 − v = ρ. V S2 3. V P

2 − 4. V S2

V P2 − V S

2

λ= ρ(V P2

− 2 V S2

)

k = ρ(V P2 −

4

3V S

2 )

-edium isotropik trans ersal mungkin adalah kasus yang paling sering

diterapkan dalam material bumi anisotropi. neisses dan shale laminated khusus

untuk pendekatan seperti itu. persamaan mendasar untuk kasus anisotropy lemah

telah diterbitkan oleh Thomsen (19 6).

8/16/2019 Fisbat Bab 6.1 Dan 6.2

5/14

Tensor elastisitas untuk medium isotropik trans ersal (atau heksagonal)

dengan sumbu z sebagai sumbu simetri memiliki lima unsur bebas#

[c 11 c12 c13 0 0 0

c 12 c11 c13 0 0 0c13 c13 c33 0 0 00 0 0 c44 0 00 0 0 0 c44 00 0 0 0 0 c66]dengan c 12 = c 11 − 2. c 66

!alam material ini ada tiga mode perambatan gelombang, dan ke epatan

mereka tergantung pada sudut : antara sumbu simetri (z"a;is) dan arah ektor

gelombang (-a ko et al., 199 )#

Tipe

8/16/2019 Fisbat Bab 6.1 Dan 6.2

6/14

ntuk bahan isotropik trans ersal, Thomsen (19 6) mendefinisikan parameter

berikut#

ε=

c11 − c 332 c 33 (= gelombang / anisotropik =)

ε=c66 − c 44

2 c 44 (= gelombang % anisotropik =)

c¿c¿

¿33 − c 44 ¿2

¿¿¿ = ¿

%edangkan dalam penentuan lima unsur tensor, bisa digunakan lima

ke epatan (dan kepadatan) berikut ini# V P(0o) ,

V P (90 o),V P (45 o),V SH (9 0 o),!"#V SH (0 o)¿V SV (0 o )

c 11 = ρ. V P2 (9 0 $) c33 = ρ .V P2 (0 $)

c 44 = ρ. V SH 2 (0 $) c12 = c 11 − 2 ρ . V SH 2 (9 0 $)

c 13 = √ 4 ρ2 . V P4 (45 $)− 2 ρ . V P2 (45 $) (c 11 +c 33 +2 c 44 )+(c 11 +c 44 ) (c33 +c 44 )− 2 c 44

6.1.# Elastic P$ope$ties % &nits And Con'e$sions

Modulus elastik :

%> unit# /as al (/a) 1 /a 1 8 m "? 1 kg m "1 s"1

%eringkali digunakan adalah igapas al ( 1 pa 17 9 /a ) atau

megapas al ( 1 -pa 17 6 /a )

@on ersions# 1 kp m "? . 76A 17B /a C 7.1 -pa

1 psi 6. 9B 17 D /a 6. 9B k/a 1 /a 1.B57B 17 "B psi

8/16/2019 Fisbat Bab 6.1 Dan 6.2

7/14

Wave velocity :

%> nit# m s"1

@on ersions# 1 m s "1 D.? 7 ft s "1 1 ft s "1 7.D7B m s"1

Slowness:

%> unit# Es m"1 atau Es ft "1

@on ersions# 1 Es m "1 7.D7B Es ft"1 1 Es ft "1 D.? 7 Es m "1

( isit the 0ebsite http#FF000.else ierdire t. omF ompanion.'sp G >%H8 9A 7BBB5DA966

and refer @on ersion. nits)

6.# SI(AT ELASTIS )ARI KOMPO*E* +AT&A*6.#.1 O'e$'ie,

%ifat elastis dari batuan didominasi oleh sifat dari kerangka batuan padat

termasuk 2 a at2 seperti pori"pori, patahan, dan retakan. !alam banyak kasus,

a at ini memiliki dimensi lebih ke il dari pan'ang gelombang.

ambar 6.? menggambarkan ke enderungan umum untuk komponen batuan

dasar#

• mineral padat# mineral, komponen matriks• @airan# zat air (air, minyak), udara, gas.

Ga !a$ 6.# 3ompresional dan modulus geser untuk komponen batuan.ntuk ke epatan gelombang kompresional,

V p ,mi#%&"l>V p ,"i& ,mi#'"k >V p , ("s dan untuk modulus kompresional,

k mi#%&"l>k "i& ,mi#'"k >k ("s .

-odulus geser menun'ukkan perilaku yang sama sekali berbeda, karena

menurut definisi, airan tidak memiliki ketahanan geser (* fluids 7). Ileh karena

http://www.elsevierdirect.com/companion.jsphttp://www.elsevierdirect.com/companion.jsp

8/16/2019 Fisbat Bab 6.1 Dan 6.2

8/14

itu ke epatan gelombang geser hanya menun'ukkan ketergantungan ke il pada

airan pori melalui istilah !ensitas (lihat Hagian 6.5.D).

%ehingga menghasilkan ke enderungan sebagai berikut#

• meningkatkan penurunan porositas baik gelombang kompresional dan

ke epatan geser• ke epatan gelombang kompresional dikendalikan 'uga oleh 'enis fluida

pori (gas, airan)• ke epatan gelombang geser tidak dikontrol oleh 'enis airan pori.

6.#.# Solid Co ponents- Mine$als

Tabel 6.? memberikan orientasi untuk besarnya ke epatan gelombang dan parameter dari beberapa mineral pembentuk batuan data yang telah diambil dari

berbagai kompilasi.

3ami men atat bah0a#

• komposisi batuan beku yang terdiri dari komponen asam atau felsi

memiliki modulus elastisitas dan ke epatan yang lebih rendah daripada

komponen dasar atau mafik• komposisi batuan reser oir memiliki perbedaan yang signifikan antara tiga

tipe utama substansi batuan kuarsa, kalsit, dan dolomit.

6.#. (luids

6.#. .1 O'e$'ie,

@airan pori (gas, minyak, dan air) biasanya memiliki rentang yang berbeda

dari kompresi atau modulus bulk (modulus geser airan adalah nol). ntuk

orientasi, rentang berikut ini diberikan untuk kompresional modulus bulk k fluida

dan densitas J fluida #

3e epatan gelombang kompresional untuk beberapa airan disa'ikan pada

Tabel 6.D.

8/16/2019 Fisbat Bab 6.1 Dan 6.2

9/14

%e ara detail sifat seismik airan dan persamaan empiris yang rele an

untuk menggambarkan efek dari tekanan dan temperatur telah diterbitkan oleh

Hatzle dan Kang (199?) dan Kang (?771). /ada bagian berikut, hanya beberapa

hasil yang dipilih yang disa'ikan untuk lebih rin i, penggunaan langsung dari

kertas Hatzle dan Kang (199?) sangat dian'urkan.

8/16/2019 Fisbat Bab 6.1 Dan 6.2

10/14

8/16/2019 Fisbat Bab 6.1 Dan 6.2

11/14

8/16/2019 Fisbat Bab 6.1 Dan 6.2

12/14

6.#. .# Gas

Kang (?771) men atat, 23arena kelebihan gas yang sangat kompresibel di

ba0ah kondisi reser oar, dalam banyak kasus modulus bulk (ketidak

kompresibilitas) dari gas hidrokarbon dapat ditetapkan sebagai 7,71"7,? /a

dalam pemodelan seismik. &rror pada modulus bulk gas akan menghasilkan

sedikit ketidakpastian dalam perhitungan sifat seismik dalam airan 'enuhbatuan.2

modulus bulk dan densitas gas di reser oir tergantung pada tekanan, temperatur,

dan 'enis gas (Tabel 6.B).

6.#. . Oil

%ebuah hubungan yang diterbitkan oleh Hatzle dan Kang (199?)

menggambarkan ketergantungan ke epatan minyak (dalam mFs) pada nomor />,

suhu T (di o@), dan tekanan p (di -/a)#

M/ 15B57 (AA.1 N />) "7.5 O D.AT N B.6B p N 7.7115 (7.D6 /> 7.5 O 1) T p

8/16/2019 Fisbat Bab 6.1 Dan 6.2

13/14

Tabel 6.5 menun'ukkan beberapa data berdasarkan persamaan empiris dari

Hatzle dan Kang (199?).

8/16/2019 Fisbat Bab 6.1 Dan 6.2

14/14

6.#. ./ +$ine

3omposisi air garam dapat berkisar dari air yang hampir murni sampai

larutan garam 'enuh. modulus bulk, !ensitas, dan ke epatan air garam

dikendalikan oleh berbagai besar konsentrasi, suhu, dan tekanan. Hatzle dan Kang

(199?) berasal persamaan empiris dan plot untuk penerapan praktis untuk

hubungan ini 'uga. Tabel 6.6 menun'ukkan beberapa data yang dipilih.