fd08(89-103)

8/7/2019 FD08(89-103)

1/14

Kegiatan Belajar 08

MEDAN ELEKTROMAGNETIK.

A. Tujuan Instruksional Khusus:

Setelah mengikuti kegiatan belajar ini diharapkan mahasiswa dapat

1. menjelaskan pengertian medan magnet.

2. menjelaskan Gaya Magnet.

3. menjelaskan hukum Biot-Savart.

4. menjelaskan medan magnet oleh arus listrik pada kawat lurus.

5. menjelaskan medan magnet oleh arus dalam loop.

6. menjelaskan hukum Ampere.7. menjelaskan GGL Induksi.

8. menjelaskan hukum induksi Fraday.

menjelaskan induktansi.

B. Uraian dan Contoh.

B.1. Medan Magnet.

Medan magnet adalah daerah dimana terdapat pengaruh gaya magnet. Medan

magnet merupakan medan vektor. Salah satu contoh besaran medan magnet adalah

induksi magnet diberi simbul B disebut juga rapat garis gaya magnet atau rapatfluks magnet (). Secara definisi kuat medan magnet adalah banyaknya garis gayamagnet persatuan luas. Bila luasan itu A, maka hubungan antara kuat medan magnet,

fluks, dan luasan dapat dituliskan sebagai:

=S

AdB. (8.1)

Dengan menggunakan sistem satuan (MKS), satuan jumlah garis gaya magnet adalah

weber. Satu garis gaya berarti =1 weber. Berdasarkan definisi diatas, maka kuat

medan magnet ( B ) mempunyai satuan weber/meter2 = tesla , disingkat = W/m2 =

Wm-2 = T. Jadi 1 W m-2 = 1 T.

Dalam sistem CGS, jumlah garis gaya magnet mempunyai satuan maxwell = M,

sehingga satuan untuk kuat medan magnet adalah M cm-2

= gauss = G.1 M cm-2 = 1 G

Hubungan untuk kedua sistem satuan adalah: 1 T = 104 G = 10 kG.

B.2. Gaya Magnet.

Gaya magnet adalah gaya yang bekerja pada muatan listrik yang bergerak

didalam medan magnet (gaya demikian tidak akan bekerja bila muatan tidak dalam

keadaan bergerak). Untuk membahas lebih lanjut, kita perhatikan Gambar 8.1.

Sebuah muatan listrik (Q) bergerak didalam medan magnet yang mempunyai

kuat medan B , dengan kecepatan V yang membentuk sudut terhadap B ,

mengakibatkan timbulnya gaya magnet F .Definisi secara matematis: F Q V X B , atau dapat ditulis sebagai:

F= Q V B Sin (12.2)

89

8/7/2019 FD08(89-103)

2/14

Z

Q B

F

V

Y

X

Gambar 8.1

Beberapa sifat gaya magnet:

(a) Gaya magnet hanya bekerja bila muatan (Q) bergerak terhadap medan

magnet. Muatan yang diam terhadap medan magnet, tidak merasakan adanya

gaya magnet ini.

(b) Bila V mempunyai arah yang sama dengan arah B , gaya magnet sama

dengan nol.

(c) Bila V tegak lurus terhadap B , besarnya gaya magnet adalah F = Q V B.

(d) Gaya yang dialami oleh muatan listrik di dalam medan magnet dan medan

listrik dinamakan gaya Lorentz [ ( )EBxVQFL += ], dimana E = medanlistrik.

Bagaimana bila muatan yang bergerak itu didalam suatu kawat penghantar ,sehingga disebut sebagai arus listrik, kemudian kawat berarus tersebut diletakkan

dalam medan magnet ? Kawat berarus listrik inipun akan mendapat gaya magnet.

Untuk lebih jelasnya perhatikan Gambar 8.2 berikut:

B

i

dl

L

A B

Gambar 8.2: Kawat panjangL berarus listrik i diletakkan dalam medan magnet

dengan kuat medan magnet B dengan membentuk sudut .

Dari F Q V X B ,

dimana diketahui bahwa: arus listrik i =

dt

dQ.

Atau dQ = i dt

Q = idt . Fd = dQ BxV

90

8/7/2019 FD08(89-103)

3/14

= i dt BxV

= i )( dtV Bx

= i ld BxSehingga dF = i dlB Sin ,

dimana adalah sudut antara dldan B .

Atau dapat dituliskan sebagai:

dF = i B Sin dl (8-.3)

dan F = i B Sin L

dl0

Sehingga:

F = i B L Sin (8-4)

.B.3. Hukum Biot-Savart.

Tinjau kawat berarus listrik yang berada dalam medan magnet seperti yang

ditunjukkan pada Gambar 8.3:

b

ld

i r

a P

Bd arah masuk bidang gambar

Gambar 8.3: Kawat ab berarus listrik i berada dalam medan magnet serba sama dengan

kuat medan magnet yang mengarah masuk bidang gambar. Bd :

induksi magnet pada titik P oleh karena arus listrik i pada kawat. Titik

acuan berada di dl.

Hukum Biot Savart menyatakan bahwa dalam vakum, berlaku hubungan:

2

0 .

4 r

rxldiBd

= (8-5)

Dimana

0 : permeabilitas vakum,

r : vektor satuan dalam arah r r : jarak dari dlke titik P.

4

0 = tetapan pembanding = 10-7 W/A m.

Perhatikan Gambar 8.3, kita gunakan acuan ada pada dl.

Sehingga:

r

r

r

rr =

=

0

)0( dan )..(

1 Sinrdl

rr

rxldrxld ==

.

Hukum Biot-Savart menjadi berbentuk:

r

Sinrdl

r

idB

..

4 20

= .

91

8/7/2019 FD08(89-103)

4/14

dB=2

0 ...

4 r

Sinrdli

(8-6)

Bagaimana bila acuan diubah di 0 seperti yang ditunjukkan pada Gambar 8.4 berikut:

Y b

ld

i r = )( 21 rr

a 1r P

2r

0 X

Gambar 8.4: Kawat ab berarus listrik i berada dalam medan magnet serba sama.

Dengan kuat medan magnet yang mengarah masuk bidang gambar. Bd: induksi magnet pada titik P oleh karena arus listrik i pada kawat. Titik

acuan berada di 0.

Dalam kasus ini:21

21)(

rr

rrr

= , dimana 21 rrr = dan r = )( 21 rr .

Sedangkan r

r

xldrxld

= = r

Sinrdl ..= dlSin

Sehingga hukum Biot-Savart menjadi berbentuk: dB =2

0 ...

4 r

Sinrdli

, yaitu

sama dengan pers. (8-6). Jadi dari acuan manapun, hukum Biot-Savart tetap berlaku.

B.4. Medan magnet oleh arus listrik pada kawat lurus.

Sin d =r

CD

Atau CD = r Sin d

Dari Gambar 8.6: dl

8/7/2019 FD08(89-103)

5/14

2

0 )180(..

4 r

SindlidBP

= ., atau:

2

0 ..

4 r

SindlidBP

= (8-8)

P

d

a r

D

i 0 C F E dlr d

Gambar 8.5: Kawat lurus berarus listrik menyebabkan medan magnet disekitarnya.

Perhatikan Gambar 8.5, yaitu pada segi tiga PCD siku-siku di D.

Untuk menyelesaikan pers. (8-8) ini perlu dicari terlebih dulu parameter-parameter

untuk dlsebagai berikut:

Lihat segi tiga CDE siku-siku di D. Sehingga Cosdl

dr

.= , atau

Cos

drdl

.= .

Sedangkan dengan melihat segitiga 0PF, diperoleh: Sinr

aCos ==

Sehingga2

0

..

.

4 r

CosCos

dri

dBP

=.

=r

di

..

4

0

dBP =

Cos

a

d

i..4

0

.= dCos

ai ...

4

0

dBp =

dCos

a

i...

4

0 (12.9)

Dari Gambar 8.6 lagi: =180 .

1=

d

d.

Atau dd = .

Pers (8-9) menjadi berbentuk:

dBP = dSin

ai ...

4

0 .

=

dSinBP .4

0 .

93

8/7/2019 FD08(89-103)

6/14

bergerak dari ke

Sehingga

=

....

4

0 dSin

a

iBP

= [ ]..4

0

Cos

a

i

BP = ( )

CosCos

a

i.

4

0 (12.10)

Bila panjang kawat adalah tak hingga, maka 180= dan 0= , sehingga pers. (8-10) menjadi:

( )1800.4

0 CosCosa

iBP =

( )11.4

0

+= a

i

aB iP

2

.0= (8-11)

Pers. (8-11) menyatakan kuat medan magnet di titik P oleh kawat lurus panjang tak

hingga berarus listrik.

B.5. Medan Magnet oleh arus listrik dalam loop.

Perhatikan Gambar 8.6 berikut:

Z

dl

i

a r

Y

b Bd

P

dBx X

Gambar 8.6: Kawat dibentuk loop berarus listrik, menyebabkan medan magnet di P.

Dengan menggunakan hukum Biot-Savart, kuat medan magnet di titik P

karena arus listrik dalam loop dapat dituliskan sebagai:

2

0.

4 r

rxldidB

= .

Dimanar

rr= , dengan r tegak lurus ld .

dlr

Sinrdlrxld ==

90...

94

8/7/2019 FD08(89-103)

7/14

Sehingga

2

0 .

4 r

dlidB

= (8-12)

Dari Gambar 8.7 ( )222/1

bar +=

Pers. (8-12) menjadi:)(

.

4 220

ba

dlidB

+

=

.

Untuk seluruh loop di P: dBP dBx = dB Cos , maka dlbergerak dari 0 sampai

2a .

( )

Cos

ba

dlidB

P 22

0 .

4 +=

( ) +=a

P dlba

CosiB

2

0

220 .

4.

= ( )( )a

ba

Cosi

2

.

4 220

+, diketahui: Cos =

r

a.

Sehigga BP =( )

( )aba

r

ai

2

.

4 220

+

BP =( )

( ) 2/3222

0 2.

4 ba

ai

+

(8-13)

Secara vektor, dapat ditulis sebagai :

( )( ) 2/322

2

0 2.

4.

ba

aiiB

P

+

=

(8-14)

B.6. Hukum Ampere.

Untuk memudahkan dalam pemecahan persoalan yang menyangkut medan

magnet adalah dengan hukum Ampere. Hukum ini memanfaatkan lengkungan

tertutup yang mengelilingi suatu kawat berarus listrik, yang kemudian dinyatakan

secara matematis sebagai integral garis:

ildBC

.. 0

=

(8-15)dimana ld diambil pada lengkungan tertutup C.

Untuk memudahkan memahami hukum Ampere ini , marilah kita coba pecahkan

kasus berikut:

Kasus kawat lurus berarus listrik.


ld B

i

r

95

8/7/2019 FD08(89-103)

8/14

B

Gambar 8.7: Kawat lurus berarus listrik (i) menyebabkan medan magnet disekitarnya.

ld ada pada loop untuk medan magnet.

Atau dl= keliling medan = 2 r .B dan ld berarah sama, sehingga B x ld = B dl.

B Hukum Ampere akan berbentuk menjadi:

idlBr

..2

00 =

.

( )( ) irB .2 0 =Jadi

rB

2

0= (8-16)

Kasus pada solenoida.


L

B

Gambar 8.8: Solenoida panang L berarus listrik.

Ambil bahwa solenoida pada Gambar 8.8 dibelah sehingga akan berbentuk seperti

pada Gambar 8.9 berikut:

d c loop untuk dl

a b

B

Gambar 8.9: Belahan solenoida berarus listrik.

Pada solenoida berarus listrik untuk N lilitan, hukum Ampere dapat dituliskan

sebagai:

NildBC

... 0 = (8-17)

Pada loop, daerah dc, da, dan cb, tidak terdapat arah B .

Jadi NildBldBldBldBldBC ab bc cd da

....... 0 =+++= .

= NildBab

..000. 0 =+++ , dimana B dan ld searah, sehingga:

96

8/7/2019 FD08(89-103)

9/14

NidlB

L

...0

0 = .

B L = Ni..0

L

NiB

..0= (8-18)

Kasus pada toroida:


Loop dl

r

Gambar 8.10: Toroida berarus listrik.

Untuk toroida, hukum Ampere dapat dituliskan sebagai:

NildBC

... 0 = ,

dimana loop dlberupa lingkaran dengan jari-jari r, sehingga:

NidlB

r

...

2

0

0 =

.

NirB ..2. = .

r

NiB

2

..0= (8-19)

B.7. GGL Induksi.

GGl Induksi adalah gaya gerak listrik yang terjadi akibat fluks induksi magnetmenembus loop kawat yang berubah terhadap waktu sehingga mengalir arus listrik.

Contoh kejadian ini adalah percobaan Faraday:

A

97

8/7/2019 FD08(89-103)

10/14

Gambar:8.11: Percobaan Faraday.

Gambar 8.11 menunjukkan skema percobaan Faraday tentang ggl induksi.

Yaitu apabila sebuah magnet batang digerakkan didalam solenoisa, maka pada

solenoida akan timbul ggl induksi. GGL ini dapat diamati dengan jalan

menghubungkan kawat lilitan pada solenoida dengan sebuah amperemeter A. Pada

ampermeter A akan menunjukkan adanya arus listrik. Kejadian luar biasa ini

sekarang telah dikembangkan sebagai pembangkit listrik, yang dapat dimanfaatkan

untuk meningkatkan kesejahteraan umat manusia.

B.8. Hukum Induksi Faraday.


logam

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x kawat


x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x B



Gambar 8.12: kawat berbentu U yang dilengkapi dengan logam yang dapat

digerakkan diletakkan dalam medan magnet serba sama.

Medan magnet dapat diubah dengan jala menggerakkan logam yang ada pada

kawat ke kiri atau kekanan. Gerakan logam ini akan menyebabkan timbulnya arus

listrik ada kawat. Misalkan bahwa logam digerakkan kekanan. Arus listrik yangtimbul dapat digambarkan sebagai berikut:

Logam arah arus (i) loop

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Y

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x kawat

x F x x x x dlx x x x x x x x x x x x x x x

x x x x x e x x l x x x x x x x x x x x x x x B X



i

Gambar 8.13: Arah aliran arus

98

8/7/2019 FD08(89-103)

11/14

Pada logam bekerja gaya loran: BxVqF .= .

Untuk elemen dlpada logam, berlaku: BxVdtiFd ..= .

= dlBiSindliBxldi ..90... == .

Jadi lBiF ..= (12.20)

Ingat bahwa Daya = .tanagayaxkecepwaktu

jarakgaya

waktu

gayaxjarak

waktu

Energi===

Jadi Daya = gaya x kecepatan.

Dengan demikian daya yang ditimbulkan akibat logam digerakkan kekanan adalah:

P = F . V, dimana P= daya, F= gaya magnet, V= kecepatan gerak logam kekanan.

Atau dapat dituliskan sekarang:

P = i B lV .(12.21)

Kembali pada peristiwa munculnya arus listrik akibat logam yang digerakkankekanan. Hal ini menunjukkan terjadinya GGL (= ). Sehingga daya listrik yangtimbul:

P = . I (8-.22)Pers. (8-21) = pers. (8-22).

Jadi . i = i B lV.Atau

= B lV. (12.23)Dengan perkalian vektor, pers. (8-23) dapat ditulis sebagai:

)VlxB .= (12.24)GGl ( ) yang timbul disini disebut GGL terinduksi (imbas).

Kita perhatikan lagi Gambar 8.13. Pada saat logam bergerak kekanan, arah loopberarah sesuai dengan arah jarum jam.Hal ini menyebabkan bertambah kuatnya

induksi magnet (B). Sehingga GGl yang timbul ( ) adalah positip.Atau = + B lV

Dimana diketahui bahwa: lV =dt

dA

dt

dxl = , (A = luas loop).

Namun pada saat logam bergerak kekanan tersebut luasan loop berkurang,

sehingga :

dt

dAlV =

Jadi dalam kasus ini:

dt

dAB=

Diketahui B A = , (= fluks medan magnet).Sehingga sekarang:

dABd .=Dengan demikian GGl Induksi dapat ditulis:

dt

d= (8-25)

Pers. (8-25) ini dikenal sebagai hukum Lenz,yaitu GGL imbas yang timbul akan

menyebabkan arus yang melawan penyebab timbulnya GGl imbas itu sendiri..

B.9. Induktansi.

Dasar dari induktansi ini adalah hukum Lenz. Untuk itu perhatikan Gambar

8.14 berikut:

99

8/7/2019 FD08(89-103)

12/14

i

V

Gambar 8.14: Sebuah kumparan dialiri arus listrik.

Pada kumparan akan timbul ggl induksi yang melawan V sebesar:

dt

dN

= (8-26)

Kalikan ruas kanan dari pers. (8-26) dengandi

di, diperoleh:

dt

di

di

dN

= .

di

dN

didefinisikan sebagai konduktansi, yang diberi simbul L.

Jadi L =di

dN

.

Jadi ggl induksi yang timbul menjadi berbentuk:

dt

diL= (12.27).

Soal latihan

1) Medan magnet dapat ditimbulkan apa ?

2) Bila suatu kawat lurus diletakkan membujur arah utara selatan. Kawat

tersebut diberi arus dengan arah ke utara. Titik yang berada disebelah timur

kawat akan mengalami medan magnet . Kemana arah medan magnet di titik

tersebut ?

Bila titik tersebut berada di sebelah barat kawat, kemana arah medan magnet ?

3) Dua kawat yang ukurannya sama diletakkan sejajar di udara. Kedua kawat

tersebut diberi arus listrik dengan besar dan arah yang sama. Bagaimana gaya

Lorentz yang terjadi dari kedua kawat tersebut ? Bagaimana pu;a bila arah arus

dari kedua kawat tersebut berlawanan ?

4) Solenoida yang terdiri dari N lilitan diberi arus listrik i akan menimbulkanmedan magnet B. Didaerah mana saja pada solenoida terdapat medanmagnet ?

Di daerah mana saja pada solenoidatidak terdapat medan magnet ?

100

8/7/2019 FD08(89-103)

13/14

5) Pada solenoida dimasukkan sebuah magnet batang. Bila kawat lilitan pada

solenoida tersebut dihubungkan dengan galvanometer, maka akan nampak

bahwa peristiwa tersebut menimbulkan arus listrik. Arus listrik yang terjaditersebut disebut arus apa ? Apa alasannya ?

6) Sebuah toroida diberi arus listrik. Didaerah mana pada toroida tersebut

terdapat medanmagnet ? Dan daerah mana tidak terdapat medan magnet ?

7) Jelaskan pernyataan hukum Lenz .

Kunci Jawaban Soal latihan:

1) Magnet alam dan magnet buatan.

Magnet buatan dapat berupa magnet batang, magnet tapal kuda, magnet jarum,

dan sejenisnya; dapat juga berupa arus listrik.

2) Di sebelah timur kawat arah medan magnet ke bawah, dan di sebelah

barat kawat arah medan magnet ke atas.3) Pada kedua kawat yang arah arus listriknya sama, akan terjadi gaya

Lorentz yang tarik menarik. Sedangkan bila arah arus listriknya berlawanan,

akan terjadi gaya Lorentz yang tolak menolak.

4) Medan magnet terdapat didalam solenoida, sedang diluar solenoida tidak

terdapat medanmagnet, kecuali di ujung-ujung luar solenoida.

5) Disebut arus induksi, sebab dengan adanya medan magnet akan

menginduksi muatan-muatan pada kawat , sehingga muatan-muatan ini

bergerak yang kemudian disebut arus listrik.

6) Medan magnet terdapat didalam selubung toroida, sedang diluarnya tidak

terdapat medan magnet.

7) GGL imbas yang timbul akan menyebabkan arus listrik yang melawanpenyebab timbulnya ggl imbas itu sendiri.

C. Tes Formatif

1) Sebuah partikel bergerak didalam medan magnet dengan kecepatan 105

)( kji ++ m/s.Bila kuat medan ditempat itu 5,0.iB = W/m2 dan partikel

tersebut mempunyai listrik sebesar 10 C. Berapa besar gaya yang bekerja pada

partikel tersebut ?

2) Kawat panjang 10 meter berarus listrik 5 A berada dalam medanmagnet

dengan posisi seperti gambar berikut:

Z B = 5 W/m2

450 i Y

kawat

X

Tentukan gaya magnet pada kawat.

3) Dua buah kawat ukurannya sama, panjangnya sama diletakkan sejajar

berjarak 0,5 m. Pada kawat pertama diberi arus listrik 2 A dan pada kawat

kedua diberi arus listrik 3 A dengan arah berlawanan dengan arah arus listrik

pada kawat pertama. Tentukan:a) Kuat medan magnet di kawat pertama karena arus listrik dari kawat

kedua.

b) Kuat medan magnet di kawat kedua karena arus listrik dari kawat

pertama.

101

8/7/2019 FD08(89-103)

14/14

4) Sebah solenoida terdiri dari 100 lilitan, panjangnya 30 cm. Bila solenoida

tersebut dialiri arus listrik 6 A, berapa kuat medan magnet didalam solenoida

tersebut ?5) Sebuah toroida mempunyai jari-jari tengahnya 10 cm. Bila toroida tersebut

dialiri arus listrik 5 A dan jumlah lilitannya 100 lilitan, berapa besar kuat

medan magnet didalam cincin toroida tersebt ?

6) Kawat berbentuk U berada dalam medan magnet yang ditimbulkan oleh

arus listrik pada kawat seperti ditunjukkan gambar berikut:

i

10 cm P x x x x x x x x

Y

V x x x x x x x90 cm dY

x x x x x x x x

Q x x x x x x x x

Jika diketahui: V = 2 m/s, i = 40 A dan70 102

.2

= x

W/Am.

Tentukan ggl induksi yang timbul pada kawat U.

7) Sebuah induktor terdiri dari kumparan kawat dengan 50 lilitan yang

panjangnya 5 cm dan luas penampangnya 1 cm2

. Bila induktor tersebut berisiudara dan diketahui permeabilitas vakum SIx

7

0 10.4= , tentukan

induktasi dirinya.

D. Umpan Balik dan Tidak Lanjut:

Cocokkan jawaban anda dengan kunci jawaban tes formatif yang terdapat dibagian

belakang modul ini. Hitunglah jawaban anda yang benar. Kemudian gunakan rumus

dibawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaan anda dalam materi kegiatan

belajar 8.

Rumus:

Tingkat Penguasaan = %1007

.... xbenaryangandajawabanJumlah

Arti tingkat penguasaanyang anda capai:

90% - 100% = baik sekali

80% - 89 % = baik

70% - 79 % = cukup

- 68 % = kurang.

Kalau anda mencapai tingkat penguasaan 80 % atau lebih, anda dapat meneruskan

dengan modul selanjutnya. Bagus ! tetapi kalau nilai anda dibawah 80 %, anda harus

mengulangi kegiatan belajar 13 ini, terutama bagian yang bekum anda kuasai.

-oOo-

102

fd08(89-103)

Documents