STATISTIKSTATISTIKSTATISTIKSTATISTIK EKONOMIEKONOMIEKONOMIEKONOMIFakultasFakultasFakultasFakultas Ekonomi-AkuntansiEkonomi-AkuntansiEkonomi-AkuntansiEkonomi-AkuntansiUniversitasUniversitasUniversitasUniversitas NegeriNegeriNegeriNegeri JakartaJakartaJakartaJakarta

NisrinaNisrinaNisrinaNisrina AnzillaAnzillaAnzillaAnzilla 8335128433833512843383351284338335128433

Data yang diperoleh dari suatu penelitian yang masih berupa random dapatdisusun menjadi data yang berurutan satu per satu atau berkelompok, yaitudata yang telah disusun ke dalam kelas-kelas tertentu. Tabel untuk distribusifrekuensi disebut dengan Tabel Distr ibusi Frekuensi atau Tabel Frekuensi saja.Jadi, distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas intervaltertentu atau menurut kategori ter tentu dalam sebuah daftar. DistribusiTunggal adalah satuan-satuan unit, urutan tiap skor, atau tiap varitas tertentu.Daftar yang memuat data berkelompok disebut distribusi frekuensi kelompokatau tabel frekuensi bergolong. Distribusi bergolong terdir i atas beberapainterval kelas dalam penyusunannya. Selanjutnya, dari distribusi frekuensidapat diperoleh keterangan atau gambaran dan sistematis dari data yangdiperoleh.

Tabel 1 tersebut merupakan Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal. Istilah“Distribusi” digunakan dalam statistik untuk menunjukkan adanya penyebarannilai-nilai dengan jumlah orang yang mendapat nilai tersebut. Selanjutnyaistilah “Tunggal” menunjukkan tidak adanya pengelompokkan nilai-nilaivariabel dalam kolom pertama.

B.B.B.B. DistribusiDistribusiDistribusiDistribusi FrekuensiFrekuensiFrekuensiFrekuensi BergolongBergolongBergolongBergolong Prestasi Belajar mahasiswa PGSD dalamMata Kuliah “Statistika I”, seperti ter tera pada data berikut ini.

Selanjutnya untuk membuatnya menjadi data dalam bentuk distribusifrekuensi bergolong, maka beberapa langkah berikut ini

perl uditempuh.1) Mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar.2) Menentukan jangkauan (range) dari data.3) Menentukan banyaknya kelas ( k )

Banyaknya kelas ditentukan dengan rumus sturgess

Hasilnya dibulatkan, biasanya pembulatannya ke atas. Bila tidak ada daftarlogaritma dapat dipakai cara konvensional, yaitu ditentukan dahulubanyaknya kelas, banyak kelas yang ideal antara 9 – 12 kelas.4) Menentukan lebar interval kelas

Lebar kelas sebaiknya bilangan ganjil karena untuk menghindari titik tengahyang pecahan atau desimal.5) Menentukan batas bawah kelas pertama. Batas bawah kelas sebaiknyakelipatan dari lebar kelas.6) Batas bawah kelas pertama biasanya dipilih dari data terkecil atau dataterkecil yang berasal dari pelebaran range (data yang lebih kecil dari dataterkecil) dan selisihnya harus kurang dari panjang interval kelasnya.7) Menuliskan frekuensi kelas dalam kolom turus atau tally (sistem turus)sesuai dengan banyaknya data.

Berdasarkan urutan penyelesaian data untuk pembuatan distribusi frekuensi

bergolong, maka dilakukan tahapan sebagai berikut: a. Range (R) = 82 – 65 =17 b. Banyak kelas ( k ) adalah : k = 1 + 3,3 log 40 = 1 + 5,3 = 6,3 = 6 c.Menentukan lebar interval kelas (i) adalah: 15i = 6 = 2,5 = 3 1 - 46d. Skor terendah adalah 65, bila lebar interval 3 sebaiknya batas bawah kelasterendah kelipatan 3, yaitu 63 Selanjutnya, dari prosedur tersebut dapatdibuat tabel distribusi frekuensi bergolong seperti terlihat pada tabel 1.8berikut ini.

MenyajikanMenyajikanMenyajikanMenyajikan DataDataDataData

Penyajian data dalam bentuk grafik bertujuan untuk memberikan gambaransebaran data dalam bentuk visualisasi. Ada beberapa macam grafik yang biasadigunakan untuk memberikan gambaran data, yakni: histogram, poligon, danOgive.1. Grafik Histogram

Histogram adalah grafik yang sering digunakan untuk menggambarkandistribusi frekuensi. Histogram merupakan grafik batang dari distribusifrekuensi. Pada histogram, batang-batangnya saling melekat atau berhimpitan.Grafik dibuat dengan cara menarik garis dari satu titik tengah batanghistogram ke titik tengah batang histogram yang lain. Agar supaya diperolehgrafik yang tertutup harus dibuat dua kelas baru dengan panjang kelas samadengan frekuensi nol pada kedua ujungnya di kiri dan kanan. Pembuatan duakelas baru itu diperbolehkan karena grafik histogram merupakan kurvetertutup. Pada pembuatan histogram digunakan sistem salib sumbu. Sumbumendatar (sumbu X) menyatakan interval kelas (batas bawah dan batas atasmasing-masing kelas) dan sumbu tegak (sumbu Y) menyatakan frekuensi.

Langkah-langkah Membuat Histogram

a. Membuat absis dan ordinat, berbanding seperti 10 : 7b. Absis diberi nama “Nilai “ dan ordinat diberi nama “Frekuensi“, atau fc. Membuat skala pada absis dan ordinat. Perskalaan pada absis ini tidak perlusama dengan perskalaan pada ordinat. Hal yang penting adalah skala padaabsis harus dapat memuat semua nilai (dan oleh karena histogram dibuat atasdasar batas nyata, maka skala-skala pada ordinat harus dapat memuatfrekuensi ter tinggi).d. Mendir ikan segiempat-segiempat pada absis . Tinggi masing-masingsegiempat harus sama dengan (sesuai dengan) frekuensi tiap-tiap nilaivariabelnya. Segiempat-segiempat ini berimpit satu sama lain pada batasnyatanya.

Tabel 1.9. Distr ibusi Nilai Matematika siswa Laki-laki di SD ”Ketapang I”

Dari kedua contoh tersebut, tidak terdapat perbedaan pembuatan histogramdengan menggunakan batas nyata dengan pembuatan histogram denganmenggunakan titik tengah. Hal yang berbeda dalam hal ini adalah nilai-nilaiyang dicantumkan pada absis, yang satu mencantumkan batas nyata,sedangkan lainnya mencantumkan titik tengah.

2. Grafik Poligon

Untuk membuat graf ik poligon, sebenarnya tidak ada perbedaan pentingantara grafik histogram dengan grafik poligon. Perbedaan dalam hal initerletak hanya padaa) Grafik histogram “lazimnya” dibuat dengan mengunakan batas nyata,sedangkan grafik poligon selalu menggunakan titik tengah.b) Grafik histogram berwujud segiempat-segiempat, sedang grafik poligonberwujud garis-garis atau kurve (garis-garis yang sudah dilicinkan).

Grafik poligon disebut juga grafik poligon frekuensi, dibuat denganmenghubung-hubungkan titik-titik koordinat (pertemuan titik tengah denganfrekuensi tiap kelas) secara berturut-turut. Sebagai contoh, dapat dibuatgrafik poligon dari data pada tabel 1.9. sebelumnya.

3. Grafik OgiveGrafik ini disebut juga dengan grafik frekuensi meningkat. Grafik semacamini, tidak banyak digunakan dibandingkan dengan kedua grafik sebelumnya(histogram dan poligon). Grafik Ogive dapat dibuat, baik dari distribusitunggal maupun dari distribusi bergolong. Pembuatan Ogive dimulai dengancara-cara seperti membuat graf ik lainnya, yaitu: (1) membuat sumbu absis danordinat, berbanding kira-kira seperti satu banding tiga perempat, (2) membuatskala pada absis untuk mencantumkan batas-batas nyata, dan skala padaordinat untuk mencantumkan frekuensi meningkatnya, (3) menarik garis-garisdari batas bawah di sebelah kiri berturut-turut ke batas nyata di atasnya padaketinggian menurut frekuensi interval-interval yang bersangkutan, (4)selanjutnya, disempurnakan dengan mencantumkan keterangan yangdiperlukan untuk penyajian. Hal yang perlu diketahui bahwa grafik Ogivedibuat dengan menggunakan batas nyata dan bukan titik tengah sebagaimanagrafik poligon. Berikut ini diberikan contoh untuk membuat graf ik Ogive daridistribusi bergolong. Grafik Ogive dapat dibuat dengan frekuensi meningkatdari atas atau dari bawah.

Grafik Ogive digunakan, apabila ingin mengetahui “kedudukan” seseorangtentang sesuatu hal dalam kelompoknya sendiri, bukan pola sifat ataukecakapan kelompok seluruhnya. Oleh karena itu, banyak ditemui hasil-hasiltes bakat, tes kemampuan khusus, dan semacamnya yang dilaporkan dalambentuk Ogive atau grafik frekuensi meningkat. Hal ini disebabkan karenanilai-nilai test semacam itu kerapkali digunakan untuk mengadakan penilaiantentang kecakapan perorangan.

SKALASKALASKALASKALA SIKAPSIKAPSIKAPSIKAP

SKALASKALASKALASKALA LIKERTLIKERTLIKERTLIKERTSkalaSkalaSkalaSkala linkertlinkertlinkertlinkert pertama kali dikembangkan oleh RensisRensisRensisRensis LinkertLinkertLinkertLinkert pada

tahun 1932 dalam mengukur sikap masyarakat. Dalam skala ini hanyamenggunakan item yang secara pasti baik dan secara pasti buruk. Itemyang pasti disenangi, disukai, yang baik, diberi tanda negatif (-). Totalskor merupakan penjumlahan skor responsi dar i responden yanghasilnya ditafsirkan sebagai posisi responden. Skala ini menggunakanukuran ordinal sehingga dapat membuat ranking walaupun tidakdiketahui berapa kali satu responden lebih baik atau lebih buruk dariresponden lainnya. Prosedur dalam membuat skala linkert adalahsebagai berikut :1.Pengumpulan item-item yang cukup banyak dan relevan denganmasalah yangsedang diteli t i , berupa item yang cukup terang disukai dan yang cukupterang tidakdisukai2.Item-item tersebut dicoba kepada sekelompok responden yang cukuprepresentativedari populasi yang ingin ditel i t i .3. Pengumpulan responsi dari responden untuk kemudian diberikan skor,untuk jawabanyang memberikan indikasi menyenangi diberi skor tert inggi.4. Total skor dari masing-masing individu adalah penjumlahan dari skormasing-masingitem dari individu tersebut5. Responsi dianalisa untuk mengetahui item-item mana yang sangatnyata batasanantara skor tinggi dan skor rendah dalam skala total. Untukmempertahankan konsistensi internal dar i pertanyaan maka item yangtidak menunjukkan korelasi dengan total skor atau tidak menunjukkanbeda yang nyata apakah masuk kedala skor tinggi atau rendah dibuang.

KelebihanKelebihanKelebihanKelebihan skalaskalaskalaskala Linkert:Linkert:Linkert:Linkert:1. Dalam menyusun skala, item-item yang tidak jelas korelasinya masihdapat dimasukkan dalam skala.2. Lebih mudah membuatnya dari pada skala Thurstone.

3. Mempunyai rel iabil i tas yang relati f tinggi dibanding skala thurstoneuntuk jumlah item yang sama. Juga dapat memperl ihatkan item yangdinyatakan dalam beberapa responsi alternati f.4. Dapat memberikan keterangan yang lebih nyata tentang pendapatanatau sikapResponden.

KelemahanKelemahanKelemahanKelemahan skalaskalaskalaskala linkert:linkert:linkert:linkert:1. Hanya dapat mengurutkan individu dalam skala, tetapi tidak dapatmembandingkanberapakali individu lebih baik dar i individu lainya.2. Kadang kala total skor dari individu tidak memberikan arti yang jelas,banyak polaresponse terhadap beberapa item akan memberikan skor yang sama.

ValiditasValiditasValiditasValiditas daridaridaridari skalaskalaskalaskala linkertlinkertlinkertlinkert masihmasihmasihmasih memerlukanmemerlukanmemerlukanmemerlukan penelitianpenelitianpenelitianpenelitian empirik.empirik.empirik.empirik.Contoh praktis : Semua peserta latihan dapat menyusun programstudinya sendiri .Alternatif jawaban :Sangat setuju ( SS ), Setuju ( S ), Ragu-Ragu ( RR ), Sangat TidakSetuju ( STS )

SKALASKALASKALASKALA GUTTMANGUTTMANGUTTMANGUTTMANSkala Guttman dikembangkan oleh Louis Guttman. Skala ini mempunyaiciri penting, yaitu merupakan skala kumulati f dan mengukur satudimensi saja dari satu variabel yang multi dimensi, sehingga skala initermasuk mempunyai sifat undimensional. Skala Guttman yang disebutjuga metode scalogram atau analisa skala (scale analysis ) sangat baikuntuk menyakinkan peneli t i tentang kesatuan dimensi dari sikap atausifat yang ditel i t i , yang sering disebut isi universal (universe of content )atau atr ibut universal (universe attribute). Dalam prosedur Guttman,suatu atr ibut universal mempunyai dimensi satu jika menghasilkan suatuskala kumulati f yang sempurna,yaitu semua responsi diatur sebagaiber ikut: Setuju dengan tidak setuju dengan Pada pertanyaan yang lebihbanyak pola ini tidak ditemukan secara utuh. Adanya beberapa kelainanDapat dianggap sebagai error yang akan diperhitungkan dalam analisanantinya.

Cara membuat skala guttman adalah sebagai berikut:1. Susunlah sejumlah pertanyaan yang relevan dengan masalah yangingin disel idiki.2. Lakukan penelit iaan permulaan pada sejumlah sampel dari populasiyang akandisel idiki, sampel yang disel idiki minimal besarnya 50.3. Jawaban yang diperoleh dianalisis, dan jawaban yang ekstr imdibuang. Jawaban yangekstrim adalah jawaban yang disetujui atau tidak disetujui oleh lebihdari 80%

responden.4. Susunlah jawaban pada tabel Guttman.5. Hitunglah koefisien reprodusibi l i tas dan koefisien skalabi l i tas.Jadi skala Guttman ialah skala yang digunakan untuk jawaban yangbersifat jelas (tegasdan konsisten. Misalnya yakin-t idak yakin ;ya – tidak;benar-salah;posit i f – negative;pernah-belum pernah ; setuju – tidak setuju; dan sebagainya.Penelit ian dengan menggunakan skala Guttman apabila inginmendapatkanjawaban jelas (tegas) dan konsisten terhadap suatu permasalahan yangditanyakan.Contoh:

a. Yakin atau tidakkah anda, pergantian Menteri cabinet IndonesiaBersatu akandapat mengatasi persoalan bangsa.1. Yakin2. Tidakb. Pernahkah pimpinan saudara mengajak rembuk bersama?1. Setuju2. Tidak Setuju

SKALASKALASKALASKALA THURSTONETHURSTONETHURSTONETHURSTONESkala Thurstone meminta responden untuk memilih pertanyaan yang iasetujui dari beberapa pernyataan yang menyajikan pandangan yangberbeda-beda. Pada umumnya setiap item mempunyai asosiasi ni laiantara 1 sampai dengan 10, tetapi ni lai-nilainya tidak diketahui olehresponden. Pemberian nilai ini berdasarkan jumlah tertentu pernyataanyang dipi l ih oleh responden mengenai angket tersebut.(Subana,2000:34) Perbedaan skala Thurstone dan Skala Likert ialah pada skalThurstone interval yang panjangnya sama memiliki intensitas kekuatanyang sama, sedangkan pada skala Likert tidak perlu sama.Contoh:Contoh:Contoh:Contoh:Berikut ini disaj ikan contoh angket yang disaj ikan dengan menggunakanmodel skalaThurstone. Petunjuk : Pil ihlah 5 (lima) buah pernyataan yang palingsesuai dengan sikapAnda terhadap pelajaran matematika, dengan cara membubuhkan tandacek () di depannomor pernyataan di dalam tanda kurung.( ) 1. Saya senang belajar matematika.( ) 2. Matematika adalah segalanya buat saya.( ) 3. Jika ada pelajaran kosong, saya lebih suka belajar matematika.( ) 4. Belajar matematika menumbuhkan sikap krit is dan kreatif.( ) 5. Saya merasa pasrah terhadap ketidak-berhasilan saya dalammatematika.

( ) 6. Penguasaan matematika akan sangat membantu dalammempelajari bidang studilain.( )7.Saya selalu ingin meningkatkan pengetahuan dan kemampuan sayadalammatematika.( ) 8. Pelajaran matematika sangat menjemukan.( ) 9. Saya merasa terasing jika ada teman membicarakan matematika.

Misalkan pembuat angket menentukan bahwa skor yang akan dipakaiuntuk pernyataan yang kontribusinya paling tinggi adalah 9 dan untukyang paling rendah diberi skor 1, sehingga skor tengahnya sama dengan5. Hasil pertimbangannya, ia menyatakan bahwa pernyataan yangpaling tinggi kontribusinya terhadap sikap posit i f untuk matematikaadalah pernyataan nomor 2 sehingga ia memberi bobot skor 9. Agarhasil pertimbangan itu lebih objektif, ia meminta bantuan kepada temanseprofesinya yang dianggap mampu atau lebih mampu daripada dirinyasendiri . Misalkan ada 4 orang yang diminta pertimbangan itu, hasilpertimbangan untuk butir nomor 2 dari keempat orang itu masingmasing8, 8, 9 dan 9. Dengan demikian skor untuk butir soal nomor 2 itu adalah8,659 8 8 9 9 =

+ + + +

Untuk butir nomor 8 pembuat angket memberi skor 2 karena iamenganggap kontribusinya rendah terhadap sikap siswa dalammatematika. Keempat teman lainnya masing-masing memberi skor 3, 4,1, 2 sehingga skor untuk butir nomor 8 adalah 2,452 3 4 1 2 =

+ + + +

Begitulah seterusnya cara pemberian skor untuk setiap butir pernyataan.Misalkan skor untuk setiap butir soal, berturut-turut dar i butir soalnomor 1 sampai dengan nomor 9 adalah sebagai ber ikut : 9,0; 8,6; 8,2;7,6; 4,5; 6,0; 7,6; 2,4; 4,0; 5,3 Setelah angket diberikan kepadaresponden (siswa), misalkan untuk subjek A memil ih butir-butir nomor 1,4, 6, 7 dan 10. Rerata skor dar i subyek A adalah7,159,0 7,6 6,0 7,6 5,3 =

+ + + +

Ini berarti sikap A terhadap matematika posit i f , karena skornya lebihdaripada skor tengah(= 5).

SemantikSemantikSemantikSemantik DefferensialDefferensialDefferensialDefferensialSkala defferensial yaitu skala untuk mengukur sikap dan lainnya, tetapibentuknya bukan pil ihan ganda atau checklist tetapi tersusun dalamsatu garis kontinum. Skala differensial yaitu skala untuk mengukursikap,tetapi bentuknya bukan pil ihan ganda atau checklis, tetapitersusun dalam satu garis kontinum dimana jawaban yang sangat posit i fter letak dibagian kanan garis,dan jawaban negatif disebelah kiri garis,atau sebaliknya. Data yang diperoleh melalui pengukuran dengan skalamantik differensial adalah data interval. Skala ini digunakan untukmengukur sikap atau karakteristik tertentu yang dimiliki seseorang.Sebagai contoh penggunaan skala semantik differensial ialah menilaigaya kepemimpinan kepala sekolah. Gaya Kepemimpinan Demokrasi 7 65 4 3 2 1 Otoriter Bertanggung jawab 7 6 5 4 3 2 1 Tidak bertanggungjawab memberi Kepercayaan 7 6 5 4 3 2 1 Mendomi-nasi Menghargaibawahan 7 6 5 4 3 2 1 Tidak menghargai bawahan Keputusan diambilbersama 7 6 5 4 3 2 1 Keputusan diambil sendir i

RatingRatingRatingRating SkalaSkalaSkalaSkalaDari beberapa pendapat tersebut, dapat disimpulkan pengertian RatingScale adalah salah satu alat untuk memperoleh data yang berupa suatudaftar yang berisi tentang sfat/ciri-ciri tingkah laku yang ingin disel idikiyang harus dicatat secara bertingkat. Penilaian yang diberikan olehobserver berdasarkan observasi spontan terhadap peri laku orang lain,yang berlangsung dalam bergaul dan berkomunikasi sosial denganorang itu selama periode waktu tertentu. Unsur penilaian terdapatdalampernyataan pandangan pribadi dar i orang yang menilai subyektertentu pada masing-masing sifat atau sikap yang tercantum dalamdaftar. Penilaian itu dituangkan dalam bentuk penentuan gradasi antarasedikit sekali dan banyak sekali atau antara tidak ada dan sangat ada.Karena penilaian yang diberikan merupakan pendapat pr ibadi dar ipengamat dan bersifat subyekti f, skala penilaian yang diisi oleh satupengamat saja tidak berarti untuk mendapatkan gambaran yang agakobyekti f tentang orang yang dini lai. Untuk itu dibutuhkan beberapa skalapenilaian yang diisi oleh beberapa orang, yang kemudian dipelajaribersama-sama untuk mendapatkan suatu diskripsi tentang kepribadianseseorang yang cukup terandalkan dan sesuai dengan kenyataan.

KegunaanKegunaanKegunaanKegunaan PemakaianPemakaianPemakaianPemakaian RatingRatingRatingRating ScaleScaleScaleScale1. Hasil observasi dapat dikuantif ikasikan2. Beberapa pengamat menyatakan penilaiannya atas seorang siswaterhadap sejumlah alat/sikap yang sama sehingga penilaian-penilaianitu ( ratings ) dapat dikombinasikanuntuk mendapatkan gambaran yangcukup terandalkan.

Bentuk-bentukBentuk-bentukBentuk-bentukBentuk-bentuk RatingRatingRatingRating ScaleScaleScaleScaleTerdapat beberapa bentuk rating scale antara lain :

1.1.1.1. SkalaSkalaSkalaSkala Numerik/KwantitatifNumerik/KwantitatifNumerik/KwantitatifNumerik/Kwantitatif

Skala ini menggunakan angka-angka ( skor-skor ) untuk menunjukangradasigradasi,disertai penjelasan singkat pada masing-masing angka.

2.2.2.2. SkalaSkalaSkalaSkala PenilaianPenilaianPenilaianPenilaian GrafisGrafisGrafisGrafis ....Skala menggunakan suatu garis sebagai kontinum. Gradasi-gradasiditunjuk pada garisitu dengan menyajikan deskr ipsi-deskr ipsi singkat di bawah garisnya.Pengamatmemberikan tanda silang di gar is pada tempat yang sesuai dengangradasi yang dipi l ih.

3.3.3.3. DaftarDaftarDaftarDaftar CekCekCekCek ....Skala ini mempunyai item dalam tes hasil belajar, bentuk obyektifdengan type pil ihan berganda ( multiple choice ). Pada masing-masingsifat atau sikap yang harus dini lai, disaj ikan empat sampai lima pil ihandengan deskripsi singkat pada masing-masing pil ihan.

Pengamat memberikan tanda cek pada pil ihan tertentu di ruang yangdisediakan. Dalam rating skala data kuantitati f ditafsirkan dalampengertian kuali tatif . Dalam skala rating scale, responsden tidak akanmenjawab salah satu dari jawaban kuali tatif , tetapi menjawab salah satujawaban kuantitati f yang disediakan.

No. Item Pernyataan Interval Jawaban1. Keputusan diambil bersama 5 4 3 2 1

Sumber:Ocw.usu.ac.idModul kegiatan Statistika Bisnis Universitas Pendidikan IndonesiaStatistika Bisnis;Belajar Mandiri ; Haryo Sugityo