partikel: gelombang gelombangfismots.fi.itb.ac.id/fmf/wp-content/uploads/rh/lectures/... ·...

Gelombang

Gelombang - Fisika Dasar 2 211/9/2013

GelombangPartikel: konsentrasi materi, dapat

mentransmisikan energi.

Gelombang: distribusi lebar (broad) dari energi, mengisi ruang yang dilaluinya gangguan yang menjalar (bukan medium).

Mekanika Kuantum: gelombang materi (matter waves)

Gelombang Particle


Tipe Gelombang

Tiga tipe gelombang: Gelombang Mekanik (bunyi, air, perlu medium untuk menjalar)Gelombang Elektromagnetik (cahaya, radio, tidak perlu medium)Gelombang Materi

Contoh gelombang:Gelombang air (air bergerak naik & turun)Gelombang bunyi (udara bergerak maju & mundur)Gelombang stadium (orang bergerak naik & turun)Gelombang cahaya (apa yang bergerak??)


Tipe Gelombang

Gelombang Transversal:Perpindahan medium Arah jalar gelombang

Gelombang Longitudinal:Perpindahan medium Arah jalar gelombang

Menurut arah gangguan relatif terhadap arah propagasi:


Tipe Gelombang

Gelombang Longitudinal

Gelombang Transversal


Tipe Gelombang

Gelombang Air


Tipe Gelombang

Gelombang Permukaan Rayleigh


Sifat Gelombang Panjang Gelombang: Jarak antara titik-titik identik pada

gelombang. Amplitudo: Perpindahan maksimum A dari sebuah titik

pada gelombang.

Panjang gelombang

Amplitudo A

A

Perioda: Waktu T dari sebuah titik pada gelombang untuk melakukan satu osilasi secara komplit.


f = 1/T : Frekuensi, jumlah perioda per detik (Hertz, Hz)

= vT v = T = f

+A

-A+A

-A+A

-A

-A

+A

+A

-A

y

0t

4Tt

42Tt

43Tt

Tt

x

x

x

x

x

Sifat Gelombang Laju: Gelombang bergerak

satu panjang gelombang dalam satu perioda T sehingga lajunya v = / T.


Contoh Sebuah kapal melempar sauh pada suatu lokasi dan

diombang-ambingkan gelombang naik dan turun. Jika jarak antara puncak gelombang adalah 20 meter dan laju gelombang 5 m/s, berapa lama waktu t yang dibutuhkan kapal untuk bergerak dari puncak ke dasar lembah gelombang? t

t + t

Diketahui v = / T, maka T = / v. Jika = 20 m dan v = 5 m/s, maka T = 4 sec

Waktu tempuh dari puncak ke lembah adalah setengah perioda, jadi t = 2 sec


Laju bunyi di udara sedikit lebih besar dari 300 m/s, dan laju cahaya di udara kira-kira 300,000,000 m/s.

Misal kita membuat gelombang bunyi dan gelombang cahaya yang keduanya memiliki panjang gelombang 3 m. Berapa rasio frekuensi gelombang cahaya terhadap

gelombang bunyi?

Contoh

Diketahui v = / T = f (karena f = 1 / T )

Jadi f v

Karena sama untuk kedua gelombang, maka

1,000,000vv

ff

sound

light

sound

light

Solusi


Berapakah frekuensi tersebut???

f v 300 m s3m

100 Hz

Untuk bunyi dengan = 3m :

f v 3 10 m s3m

100 MHz8

Untuk cahaya dengan = 3m :

(low hum)

(radio FM)

Contoh …


Panjang gelombang microwave yang dihasilkan oleh oven microwave kira-kira 3 cm. Berapa frekuensi yang dihasilkan gelombang ini yang menyebabkan molekul air makanan anda bervibrasi?

Contoh

34

1 GHz = 109 siklus/secLaju cahaya c = 3x108 m/s

Ingat v = f.

f v 3 10 m s.03m

10 Hz 10GHz8

10

H H

O

Membuat molekul air bergoyang


Koefisien absorbsi dari air sebagai fungsi dari frekuensi. f = 10 GHz

Visible

“waterhole”

36


Fungsi Gelombang

y(x,t) = ym sin(kx-t)ym: amplitudo

kx-t : fasa

k: bilangan gelombang

k 2

Jika ∆x=, fasa bertambah 2

: frekuensi angular(2 rads = 360°)

2T

2f

Jika ∆t=T, fasa bertambah 2

• Kita menggunakan fungsi sinusoid untuk menggambarkan berbagai gelombang


(a) k = 60 cm-1, T=0.2 s, zm=3.0 mmz(y,t)=zmsin(ky-t)

= 2/T = 2/0.2 s =10s-1

z(y, t)=(3.0mm)sin[(60 cm-1)y -(10s-1)t]

(a) Tuliskan persamaan yang gelombang sinusoidal transversal yang menjalar pada tali dalam arah y dengan bilangan gelombang 60 cm-1, perioda 0.20 s, dan amplitudo 3.0 mm. Ambil arah z sebagai arah transversal. (b) Berapa laju transversal maksimum dari titik pada tali?

Contoh

uz z(y, t)t

zm cos ky t

zm sin 2 (ky t)

(b) Laju

uz,max= zm = 94 mm/s


SoalGelombang sinusoidal dengan frekuensi 500 Hz menjalar dengan laju 350 m/s. (a) Berapa jarak dua titik yang berbeda fasa /3 rad? (b) Berapa beda fasa antara dua pergeseran pada suatu titik dengan perbedaan waktu 1.00 ms ?

f = 500Hz, v=350 mm/s

x,t kx t(a) Fasa

x,t 2f

vx 2ft

k 2

v f k

2f

2f

vx

x v2f

350m/s

2 500Hz 3

0.117 m

y(x,t) = ymsin(kx-t)

(b) 2ft 2 500 Hz (1.00103 ) rad.Gelombang - Fisika Dasar 2 1811/9/2013

Mengapa sinusoid?

Komposisi Fourier dari gelombang square


Mengapa sinusoid?

Gelombang gigi gergaji

Pulse train Gelombang - Fisika Dasar 2 2011/9/2013

Laju Gelombang Seberapa cepat bentuk gelombang menjalar?

Pilih sebuah perpindahan tertentu fasa tertentu

kx-t = konstan v dxdt

k

y(x,t) = ymsin(kx-t) v>0

y(x,t) = ymsin(kx+t) v<0

v

Gelombang Transversal (Tali):: rapat massa, : tegangan

Laju gelombang adalah konstanta yang bergantung hanya pada medium, bukan pada amplitudo, panjang gelombang atau or perioda (seperti OHS)


Gelombang pada tali Apa yang menentukan laju gelombang? Tinjau sebuah pulsa yang menjalar pada sebuah tali:

v

R

F

Tegangan tali adalah F

Massa per satuan panjang adalah (kg/m)

Bentuk tali pada daerah maksimum pulsa adalah lingkaran dengan jari-jari R

Misalkan:


Gelombang pada tali ...

Gaya total FNET adalah jumlah tegangan F pada ujung-ujung segmen tali.

Total gaya pada arah-y

F F

x

yFNET = 2F

(karena kecill, sin ~ )

v

Tinjau gerak bersama dengan pulsa

Gunakan F = ma pada segmen kecil tali di “punck” pulsa


Massa m dari segmen adalah panjangnya (R x 2) dikalikan massa per satuan panjang .

m = R 2

R

x

y



Percepatan a dari segmen adalah v 2/ R (sentripetal) dalam arah-y.

R

v

x

y

a



Jadi FNET = ma menjadi:

2vF

Fv

Rv 2R F2

2

FTOT

m a

v

tegangan F massa per satuan panjang



Jadi didapat:

Fv

Jika tegangan makin besar, laju bertambah.

Jika tali makin berat, laju berkurang.

Seperti disebutkan sebelumnya, ini bergantung hanya pada sifat alami medium, bukan pada amplitudo, frekuensi, dst. dari gelombang.

v

tegangan F massa per satuan panjang



Daya Gelombang Gelombang menjalar karena tiap bagian dari medium

meng-komunikasikan geraknya pada bagian di sekitarnya. Energi di-transfer karena ada kerja yang dilakukan!

Berape energi yang bergerak pada tali per satuan waktu. (atau berapa daya-nya?)

P


Daya Gelombang ... Bayangkan tali bagian kiri digerakkan naik dan turun

dalam arah y. Anda pasti melakukan kerja karena F.dr > 0 saat tangan

anda bergerak naik dan turun. Energi pasti bergerak menjauh dari tangan anda (ke

kanan) karena energi kinetik (gerak) dari tali tetap sama.

P


Bagaimana energi bergerak? Tinjau sembarang posisi x pada tali. Tali di

bagian kiri x melakukan kerja pada tali di bagian kanan x, sama seperti yang dilakukan tangan anda:

x

x F

Daya P = F.vv


Daya sepanjang tali Karena v hanya dalam arah sumbu y, untuk menghitung

Daya = F.v kita hanya perlu mencari Fy = -F sin -F jia kecil.

Kecepatan v dan sudut pada sembarang titik pada talidapat dicari dengan mudah:

Jika

x

F v

y

tkxsinAdtdyt,xv y

tkxsinkAdxdytan

Ingatsin cos

untuk kecil

tan

)tkxcos(A)t,x(y

Fy

dy

dx


Daya ... Jadi:

Tapi kita telah tunjukkan and k

v F v 2

tkxsinAvt,xP 222

tkxsin2

tkxcos

)t(kxsinkFAFFt)P(x, 22yy vvyvF

tkxAsintx,vy

tkxkAsin


Daya Rata-rata Kita baru saja menunjukkan bahwa daya yang mengalir

melalui titik x pada tali pada waktu t diberikan oleh:

tkxAvtxP 222 sin,

Sering kali kita hanya tertarik pada daya rata-rata pada tali. Dengan mengingat bahwa nilai rata-rata dari fungsi sin2 (kx - t) is 1/2 , maka dapat dituliskan:

P v A 12

2 2

Secara umum, daya gelombang sebanding dengan laju gelombang v dan amplitudo kuadrat A2.


Energi Gelombang Telah ditunjukkan bahwa energi “mengalir”

sepanjang tali. Sumber energi ini (dalam contoh kita) adalah

tangan yang menggoyang tali naik dan turun. Tiap segmen dari tali mentransfer energi

pada (melakukan kerja pada) segmen berikutnya dengan menggerakkannya, sama seperti tangan..

P A v 12

2 2 Kita dapatkandEdt

A dxdt

12

2 2 dE A dx 12

2 2

Jadi adalah energi rata-rata per satuan panjang

dEdx

A 12

2 2


Contoh Daya: Sebuah tali dengan massa = 0.2 kg/m diletakkan di atas

lantai licin. Salah satu ujungnya anda pegang dan digoyangkan ke kanan dan kiri dua kali per detik dengan amplitudo of 0.15 m. Anda melihat bahwa jarak antara dua perut dari gelombang adalah 0.75 m. Berapa rata-rata daya yang anda berikan pada tali? Berapa energi rata-rata per satuan panjang dari tali? Berapa tegangan tali?

A = 0.15 m

= 0.75 mf = 2 Hz


Contoh Power ...

Diketahui A, dan = 2f. Ditanya v!

Ingat v = f = (.75 m)(2 s-1) = 1.5 m/s .

Jadi:

P v A 12

2 2

22 m150Hz22sm51

mkg20

21P ...

P W 0 533. Daya rata-rata


Contoh Daya ...

Jadi:

dEdx

A 12

2 2

dEdx

J/m 0 355.

dEdx

kgm

Hz m

12

0 2 2 2 0152 2. .

Energi rata-rata per satuan panjang


Contoh Daya ... Diketahui bahwa tegangan tali bergantung pada laju

gelombang dan rapat massa:

Tegangan tali: F = 0.45 N

22

sm5.1

mkg2.0vF


Contoh : Daya Gelombang Sebuah gelombang menjalar pada tali. Jika amplitudo dan

panjang gelombang dibuat menjadi dua kali, berapa kali perubahan daya rata-rata yang dibawa oleh gelombang? (Laju gelombang tidak berubah).

(a) 1 (b) 2 (c) 4

Pi

Pf


Telah ditunjukkan bahwa daya rata-rata P A v12

2 2

PP

A v

A v

AA

f

i

f f

i i

f f

i i

1212

2 2

2 2

2 2

2 2

Jadi

Contoh : Daya Gelombang …

Tapi karena v = f = / 2 konstan,

f

i

i

f

i.e. menlipatduakan panjang gelomang sama denganmembuat frekuensi menjadi separuh dari awalnya.

PP

AA

AA

f

i

f f

i i

i

f

f

i

2 2

2 2

2 2

So

12

21

12 2

Daya sama


Superposisi Q: Apa yang terjadi saat dua

gelombang “bertabrakan?”

A: Keduanya DIJUMLAHKAN! Kita katakan gelombang

tersebut di-”superposisi.”


Superposisi


Superposisi


Prinsip SuperposisiGelombang yang overlapping dijumlahkan

untuk menghasilkan gelombang resultan

y’(x,t) = y1 (x,t) + y2 (x,t)

Catatan: Gelombang yang overlapping tidak mengubah penjalaran masing-masing gelombang.


Mengapa superposisi bekerja Dapat ditunjukkan bahwa persamaan gelombang adalah linier.

Persamaan tidak memiliki suku dimana variabel dikuadratkan.

xdt

xd 22

2

Untuk persamaan linier, jika terdapat dua (atau lebih) solusi berbeda, f1 dan f2 , maka Bf1 + Cf2 juga sebuah solusi! (B dan C adalah konstanta sembarang.)

Ini dapat dilihat pada kasus osilasi harmonik sederhana:

x = B sin(t) + C cos(t)

linier dalam x!


Penjumlahan Fasor

FASOR: vektor dengan amplitudo ym dari gelombang dan bergerak rotasi terhadap titik asal dengan laju angular dari gelombang

Penjumlahan Fasor dapat digunakan jika: Gelombang yang akan disuperposisi memiliki

laju angular yang sama Gelombang memiliki amplitudo yang berbeda


Diagram Fasor

Fungsi gelombang diberikan oleh proyeksi fasor (vektor E0 dalam diagram) pada sumbu vertikal.


Penjumlahan fasor 2 gelombang

Penjumlahan dua gelombang dengan beda fasa secara grafis.Gelombang resultan EP (proyeksi dari fasor ER pada sumbuvertikal) adalah:

tRP sinEE


Penjumlahan fasor N gelombang

tRP sinEE


Interferensi

21sin

21cos221 tkxyyyty m

y1 t ym sin kx t y2 t ym sin kx t

sin sin 2sin12 cos

12

• Dua gelombang, dengan amplitudo, panjang gelombang, laju yang sama, tapi berbeda fasa

m=0,1,2, ...

Konstruktif:

Destruktif:

m 2

221

m

Amplitudo=2ym

Amplitudo=0


y t 2ym cos12

sin kx t 1

2

y1 t ym sin kx t

y2 t ym sin kx t

2 Untuk

A 2ym cos12 2ym cos

4 1.4ym

Dua gelombang identik yang bergerak searah, memiliki perbedaan fasa sebesar /2 rad. Berapa amplitudo gelombang resultan dinyatakan dalam amplitudo ym dari masing-masing gelombang?

Soal


Superposisi & Interferensi Telah kita lihat jika gelombang saling bertabrakan

(dijumlahkan), hasilnya dapat lebih besar atau lebih kecil dibandingkan aslinya.

Ini disebut penjumlahan “konstruktif” atau “destruktif” bergantung pada tanda relatif dari masing-masing gelombang.

penjumlahan konstruktifpenjumlahan destruktif

Secara umum, keduanya dapat terjadi


Superposisi & Interferensi Tinjau dua gelombang harmonik A dan B yang bertemu

pada x=0. Amplitudo sama, tapi 2 = 1.15 x 1.

Perpindahan terhadap waktu untuk masing-masing sbb:

Bagaimana bentuk C(t) = A(t) + B(t) ??

A(1t)

B(2t)

SUPERPOSISIDESTRUKTIF

SUPERPOSISIKONSTRUKTIF


Pelayangan

tcostcosA2)tcos(A)tcos(A HL21

L 12 1 2 21H 2

1

Dapatkan pola ini diprediksi secara matematik?Tentu!

Jumlahkan dua kosinus dan ingat identitas:

where and

cos(Lt)Gelombang - Fisika Dasar 2 5411/9/2013

Pelayangan


Refleksi Saat gelombang menjalar dari

satu batas ke batas lainnya, terjadilah refleksi. Beberapa gelombang berbalik kembali (mundur) dari batasMenjalar dari cepat ke

lambat -> terbalikMenjalar dari lambat ke

cepat -> tetap tegak

Fv


Refleksi


Refleksi

From high speed to low speed (low density to high density)

From low speed to high speed (high density to low density)


Gelombang TegakDua gelombang sinusoidal dengan AMPLITUDOdan PANJANG GELOMBANG sama menjalar dalam ARAH BERLAWANAN berinterferensi untuk menghasilkan gelombang berdiri

y x,t y1 y2 2ym sinkx cost

sin sin 2sin12 cos

12

Gelombang tidak menjalar

Amplitudo bergantung pada posisi

y1 t ym sin kx t tkxyty m sin2


Gelombang Tegak


y x,t 2ym sinkx cost

ANTINODES: titik-titik dengan amplitudomaksimum (2ym)

kx n 12

, or x n

12

2

n 0,1,2,...

NODES: titik-titik dengan amplitudo nol

kx n , or x n2

n 0,1,2,... k 2

sin n 0 sin n 12

1Gelombang Tegak…


Gelombang Tegak pada TaliSYARAT BATAS menentukan bagaimana gelombang direfleksikan.

Ujung terikat: y = 0, node pada ujung

Ujung bebas: antinode pada ujung

Gelombang yg direfleksikan memiliki

tanda terbalik

Gelombang yg direfleksikan memiliki

tanda yang sama


Kasus: Kedua Ujung Terikaty x, t 2ym sinkx cost

y x 0 0 y x L 0

sin kL 0 k nL

, n 1,2,3,....

k hanya dapat memiliki nilai berikut

2Ln

ATAU k 2

f vf

nv2LATAU v

dimana


Gelombang Tegak Fundamental n=1 n = 2L/n

fn = n v / (2L)


Frekuensi Resonansi

f n

2L

2Ln

Harmonik fundamental atau pertama

21L

Lf

21

1

Harmonik ke dua atau overtone pertama

2L 12 2 ff

Dst…dst.

Resonansi: saat terbentuk gelombang berdiri.

partikel: gelombang gelombangfismots.fi.itb.ac.id/fmf/wp-content/uploads/rh/lectures/... ·...

Documents