Kosumen

KualitasBaik

PengendalianKualitas

PetaKendali

Univariate

Multivariate

CuSum

EWMA

MEWMA

Hotelling

PENDAHULUAN

R

U

M

U

S

A

N

M

A

S

A

L

A

H

1. Bagaimana prosedur pembentukan peta kendaliMEWMA dan peta kendali T2 Hotelling dalamproses multivariate?

2. Bagaimana metode penentuan ARL dari masing-masing peta kendali tersebut?

3. Apakah ARL yang dihasilkan oleh peta kendaliMEWMA dan T2 Hotelling memberikan informasikepekaan yang sama dalam mendeteksi pergeseranrata-rata proses?

PENDAHULUAN

BATASAN MASALAH

1. Diasumsikan bahwa sampel yang digunakan identik, independent, dan berdistribusi normal.

2. Peta kendali dibatasipada peta kendaliEWMA, MEWMA, danpeta kendali T2

Hotelling.

3. Ukuran perbandinganpeta kendaliberdasarkan pada nilaidari ARL.

PENDAHULUAN

1. Menganalisapenggunaan petakendali MEWMA danpeta kendali T2

Hotelling dalam prosesmultivariate 2. Mengetahuiperbandingan kinerjapeta kendali MEWMA dan peta kendali T2

Hotelling berdasarkannilai ARL dari masing-masing peta kendalitersebut.

1. Diperoleh penjelasanapakah ARL yang dihasilkan oleh petakendali MEWMA danT2 Hotellingmemberikan informasikepekaan yang samadalam mendeteksipergeseran rata-rata proses2. Sebagai tambahankepustakaan untukpenelitian selanjutnya.

PENDAHULUAN

TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Pengertian KualitasKualitas adalah mutu yang berarti kecocokan penggunaannya atau kecocokanbagi para penggunanya

2.2 Pengertian Pengendalian KualitasPengendalian Kualitas merupakan aktifitas keteknikan dan manajemen, ygdengan aktifitas itu dapat mengukur ciri-ciri kualitas produk, membandingkanspesifikasi atau merupakan salah satu cara yang efektif untuk memadukanpengembangan dan pemeliharaan mutu serta usaha-usaha perbaikan mutu dariberbagai proses dalam sebuah perusahaan sehingga produk barang dan jasayang diberikan dapat memuaskan konsumen.

TINJAUAN PUSTAKA

2.3. Tujuan Pengendalian Kualitas

Menghasilkan produkatau jasa dengan kualitas yang dapat memenuhi syaratyang diminta konsumen dan untuk memberikan jaminan mutu kepada parakonsumen sehingga akan meningkatkan kepercayaan dan kepuasan konsumen.membimbing perusahaan-perusahaan memperoleh keuntunganmenyidik dengan cepat apabila terjadi pergeseran proses produksimembantu para karyawan dalam memperbaiki kesalahnnya dan meningkatkankemampuannya dalam mencapai sasaran dari perusahaan.

2.4. Variabilitas Proses Produksi

Variabilitas atau gangguan dasar ini adalah pengaruh kumulatif daribanyak sebab-sebab kecil yang pada dasarnya tidak terkendali, danbiasanya dipandang sebagai tingkat yang dapat diterima dalam perananproses.

TINJAUAN PUSTAKA

2.5 Pengertian dan Dasar Peta Kendali2.5.1 Pengertian Peta KendaliPeta kendali adalah merupakan peragaan grafik suatu karakteristik kualitas pada periodetertentu yang didalamnya terdapat batas kendali atas dan batas kendali bawah yang menyatakan suatu proses terkendali atau tidak.

2.5.2 Dasar Peta KendaliPeta kendali memuat garis tengah yang merupakan nilai rata-rata ataumean karakteristik kualitas yang berkaitan dengan keadaan terkontrol(yakni hanya sebab-sebab tak terduga yang ada). Dan dalam peta kendaliterdapat dua garis mendatar yang dinamakan Batas Pengendali Atas (BPA) atau Upper Control Limit (UCL) dan Batas Pengendali Bawah (BPB) atauLower Control Limit (LCL) .

PETA KENDALI EWMA

Peta kendali EWMA univariate didefinisikan sebagai berikut:

Dimana adalah nilai konstanta dan merupakan nilai awal daritarget proses dengan

)1.2(,.......2,1,)1( 1 iZXZ iii

10

00 Z

TINJAUAN PUSTAKA

Untuk menunjukkan bahwa peta kendali EWMA adalah rata-rata terboboti dari semuasampel sebelumnya, dilakukan substitusi pada sehingga diperoleh

Sehingga EWMA untuk sampel ke-i

TINJAUAN PUSTAKA

Batas Peta Pengendali Atas (UCL), Garis Tengah, dan Batas Pengendali Bawah (LCL) petakendali EWMA adalah

TINJAUAN PUSTAKA

2.7 Distribusi Normal2.7.1 Distribusi Normal UnivariateDistribusi normal adalah distribusi variabel kontinu dengan fungsi matematis adalahsebagai berikut:

dengan π = 3,14159… dan e = 2,71828 x = nilai dari distribusi variabelμ= mean dari nilai-nilai distribusi variabelσ = standar deviasi dari nilai-nilai distribusi variabel

TINJAUAN PUSTAKA

2.7.2 Distribusi Normal MultivariatePada situasi multivariate, maka variabel yg terlibat adalah lebih dari satu. Sekelompok variabel

jika dikatakan berdistribusi normal dg vektor rata-rata Maka memiliki matriks varians-kovarians atau matriks dispersi . Dengan fungsi kepadatanprobabilitas bersama dapat ditunjukkan dengan rumus

denganBerikut beberapa Teorema yang memenuhi sifat Dist. Normal Multivariate

pXXX ,...,, 21 iatep var p ,...,, 21

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

Average Run Length (ARL)

Salah satu cara untuk mengestimasi tanda-tanda proses berada diluar kendali adalah ARL.

ARL merupakan rata-rata waktu dimana run setelah proses telah berada di luar kendali akibat

adanya probabilitas kesalahan tipe II (β). Oleh karena itu disebut Average Run Length (ARL).

ARL disebut juga waktu tunggu terjadinya sinyal out of control, karena ARL memberitahukan

berapa lama secara rata-rata akan dilakukan plot titik-titik pada peta kendali sebelum terdeteksi

sebuah titik berada diluar batas kendali

Menurut Amitava (2008), nilai ARL dibagi menjdai dua yaitu yg disebut ARL in control

dan atau yg disebut ARL out of control.

0ARL

1ARL

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

merupakan ARL pada saat rata-rata proses sebesar (proses terkendali atau

in-control) yang dirumuskan dengan pers.

dengan α adalah probabilitas kesalahan tipe I atau menolak proses terkendali padahal

proses terkendali.

merupakan ARL pada saat rata-rata proses sebesar (proses tidak

terkendali atau out of control ) yang dirumuskan dengan persamaan

dengan β adalah probabilitas kesalahan tipe II atau menerima proses terkendali padahal

proses tidak terkendali.

0ARL0

10 ARL

0 1ARL

1

11ARL

METODOLOGI PENELITIAN

Studi Literatur

Mengkaji peta kendali MEWMA

Mengkaji peta kendali T2Hotelling

Menghitung ARL masing-masing peta kendali

Membandingkan nilai ARL dari masing-masing peta kendali

Penarikan kesimpulan dan saran

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

4.1 Analisis Teori MatriksPada kasus multivariate yang melibatkan variabel acak maka vektor darivariabel acak adalah

dengan vektor rata-rata adalah

Dan jika menyatakan varians dari X , maka ukuran yang mirip dengan varians ( ) adalah∑ yang disebut matriks disperse atau matriks varians-kovarian, dengan bentuk

pXXX ,...,, 21

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

4.2 Peta Kendali Multivariate EWMA (MEWMA)Dalam kasus multivariate, perpanjangan menentukan vektor dari peta kendali EWMA didefinisikan sebagai berikutdengan

Misalkan karakteristik kualitas (p=2), yaitu dan maka vektor

Lanjutan Peta Kendali MEWMAJika maka vektor peta kendali MEWMA bisa ditulis

Peta kendali MEWMA dibuat dengan mengeplot statistik uji pada peta, dengan rumus

dengan

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

ANALISIS DAN PEMBAHASAN

4.3 Peta Kendali HotellingDalam kehidupan sehari-hari banyak sekali proses produksi yang memiliki karakteristikkualitas lebih dari satu. Proses yang seperti ini disebut dengan proses multivariate.Untukmengendalikan proses tersebut dibutuhkan peta kendali multivariate, yang salah satunyaadalah peta kendali T2 Hotelling. Jika suatu produk mempunyai p karakteristik kualitasmaka distribusi yang digunakan adalah p-variate.Untuk perhitungan mean bagi masing-masing p karakteristik kualitas dari sampelberukuran n. Himpunan mean karakteristik kualitas ini dinyatakan dengan vektor

dengan statistik ujinya adalah

dan Batas Pengendali Atas (UCL) nya adalah