European Journal of Scientific ResearchISSN 1450-216X Vol.38 No.3 (2009), pp.386-395 EuroJournals Publishing, Inc. 2009http://www.eurojournals.com/ejsr.htmPengembangan Model Peramalan Curah Hujan Di Indonesia denganMenggunakan ASTAR, Transfer Function, Dan Metode ARIMA

Bambang Widjanarko OtokDepartment of Statistics, Institut Teknologi Sepuluh Nopember60111 Surabaya, IndonesiaE-mail: bw_otok@statistika.its.ac.id

SuhartonoDepartment of Statistics, Institut Teknologi Sepuluh Nopember60111 Surabaya, IndonesiaE-mail: bw_otok@statistika.its.ac.idAbstractThe aim of this research is to find the best method to most rainfall index data in Indonesia by comparing the forecast accuracy among ARIMA, ASTAR, Single-input Transfer Function, and Multi-input Transfer Function models. Three location of rainfall data at East Java are used as case study, i.e. Ngale, Karangjati, and Mantingan. In this research, Seasonal ARIMA, as the appropriate type for rainfall index data, is used. Three kinds of ASTAR models are used. Single-input Transfer Function model use Dipole Mode Index (DMI) and Sea Surface Temperature (SST) as the input one by one, and Multi-input Transfer Function model use these inputs simultaneously in the model. The results show that multi-input transfer function model yields better forecast at in-sample data in Ngale and Karangjati. The comparison of forecast accuracy at out-sample data show that singleinput transfer function model yields better forecast at these locations (Ngale and Karangjati). For rainfall data in Mantingan the best model is ASTAR model both in insample and out-sample data.

Keywords: ASTAR, ARIMA, Transfer function, rainfall data

Abstrak Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menemukan metode terbaik untuk data curah hujan sebagian besar indeks di Indonesia dengan membandingkan akurasi perkiraan kalangan ARIMA, ASTAR, Single-masukan Fungsi mentransfer, dan model transfer Multi-Fungsi masukan. Tiga lokasi curah hujan Data di Jawa Timur digunakan sebagai studi kasus, yaitu Ngale, Karangjati, dan Mantingan. Dalam hal ini penelitian, musiman ARIMA, sebagai jenis yang sesuai untuk data indeks curah hujan, digunakan. Tiga jenis model ASTAR digunakan. Single-masukan transfer Model Fungsi menggunakan Dipole Mode Index (DMI) dan Suhu Permukaan Laut (SST) sebagai masukan satu per satu, dan Multi-masukan Model Fungsi transfer menggunakan input secara bersamaan dalam model. Hasil penelitian menunjukkan bahwa multi-input masukan hasil fungsi transfer model yang lebih baik diperkirakan di dalam-sampel data di Ngale dan Karangjati. Perbandingan akurasi perkiraan pada keluar-sampel data yang menunjukkan bahwa singleinput model fungsi transfer menghasilkan lebih diperkirakan di lokasi tersebut (Ngale dan Karangjati). Untuk data curah hujan di Mantingan model terbaik adalah model yang baik dalam ASTAR insample dan keluar-sampel data. Kata kunci: ASTAR, ARIMA, fungsi transfer, data curah hujan1.Pengantar Iklim merupakan salah satu faktor penyebab kegagalan panen di Indonesia, khususnya iklim ekstrim (El- Nino Southern Oscillation atau ENSO). Di El-Nino tahun, Indonesia biasanya mendapat kekeringan panjang karena penurunan curah hujan di bawah nilai normal. Begitu juga sebaliknya, di La-Nina tahun, curah hujan memiliki nilai di atas normal sehingga di beberapa daerah terjadi banjir. El-Nino tahun pengamatan pada tahun 1994 dan 1997 menunjukkan bahwa lapangan luas kumulatif memiliki kekeringan dari Mei hingga Agustus lebih dari 400.000 ha, sementara di yang normal dan La-Nina tahun itu kurang dari 75.000 ha. Di La-Nina tahun 1995, daerah banjir kumulatif dari Oktober sampai Desember mencapai 250.000 ha, sementara di normal dan El-Nino tahun biasanya kurang dari 100.000 ha [2]. Boer [3] mengatakan bahwa hilangnya beras akibat kekeringan dan banjir terutama pada tahun-tahun iklim ekstrim bisa mencapai 2 juta ton. Salah satu pendekatan yang dapat memecahkan masalah ini adalah melalui pendekatan taktis. Taktis Pendekatan merupakan upaya antisipasi melalui pengembangan teknik peramalan musim handal dan Pengembangan Model Peramalan Curah Hujan di Indonesia dengan menggunakan ASTAR, Fungsi transfer, dan ARIMA Metode 387 metode, dan juga melalui berbagai model dan aplikasi data [18]. Badan Meteorologi, klimatologi, Dan Geofisika (BMKG) telah melakukan sepuluh hari prediksi curah hujan untuk penggunaan pertanian. Prediksi ini digunakan untuk menentukan awal dan akhir musim kemarau dan hujan. Informasi ini digunakan untuk menentukan kapan penanaman padi harus dimulai. Pada hari terakhir, teknologi musim dan peramalan iklim telah dikembangkan di Indonesia. Biasanya model untuk peramalan cuaca menggunakan pendekatan deterministik, sedangkan model untuk musim dan iklim peramalan, seperti ENSO atau hujan bulanan, sering menggunakan pendekatan stokastik atau model statistik [9]. Beberapa model stokastik yang dikembangkan di Indonesia adalah time series model (ARIMA, Winter's-aditif), Fourier regresi, analisis fraktal, analisis kecenderungan permukaan, jaringan saraf, dan Kalman Filter [1,4,7,8,24]. Penggunaan deterministik (dinamis) model masih pada tingkat signifikansi model. Badan Meteorologi, klimatologi, Dan Geofisika (BMKG) saat ini telah menggunakan 3 metode untuk meramalkan iklim, yaitu ARIMA, transformasi wavelet, dan Adaptive Neuro Fuzzy Inference System-atau ANFIS [10,11,17]. Statistik model yang baru dikembangkan untuk peramalan iklim belum diberikan memuaskan hasil. Ada beberapa faktor yang diduga sebagai penyebab rendahnya akurasi perkiraan. yaitu: Data yang diberikan tidak memadai (periode pendek), Metode yang dikembangkan baik di tempat-tempat tertentu (metode yang sama umumnya tidak digunakan dalam semua tempat), Periode model yang dapat diandalkan biasanya singkat, dan Sebagian besar metode untuk peramalan iklim termasuk variabel indikator iklim lainnya (metode adalah metode peramalan univariate). Oleh karena itu, dalam makalah ini metode baru yang dikembangkan untuk mengatasi masalah ini. dikembangkan metode Adaptive Splines Threshold Autoregressive (ASTAR) dan Fungsi input transfer Tunggal. Kedua metode ini akan dibandingkan dengan model ARIMA untuk memahami keuntungan dari maju model. 2.Peramalan Metode Ada banyak metode peramalan kuantitatif berdasarkan pendekatan time series. Pada bagian ini, beberapa perkiraan metode yang digunakan dalam penelitian ini, seperti model ARIMA dan Jaringan Syaraf, akan dijelaskan singkat. 2.1. Model ARIMA Salah satu model time series yang populer dan banyak digunakan adalah model ARIMA. Berdasarkan Wei [23], autoregressive (AR) model menunjukkan bahwa ada hubungan antara nilai pada saat ini (Zt) dan nilai-nilai di masa lalu (Zt-k), ditambah dengan nilai acak. Moving average (MA) model menunjukkan bahwa ada hubungan yang antara nilai pada saat ini (Zt) dan residu di masa lalu (di-k dengan k = 1,2, ...). ARIMA (p, d, q) Model merupakan campuran dari AR (p) dan MA (q), dengan pola data non-alat tulis dan ketertiban differencing d. Bentuk ARIMA (p,d,q ) adalah

di mana p adalah AR orde dari model, q MA agar model, d adalah urutan differencing, dan Generalisasi model ARIMA untuk data pola musiman, yang ditulis sebagai ARIMA (p, d, q) (P, D,Q)sadalah[16] di mana s adalah periode musiman,

Ada beberapa metode yang digunakan untuk mengestimasi parameter model ARIMA. Contoh diberikan adalah Kemungkinan estimasi (ML) Maksimum dan Square Conditional Least (CLS). Yang lengkap penjelasan MLE, CLS, dan metode estimasi parameter lainnya dapat dibaca dalam Kotak et al. [5] atau Cryer dan Chan [6]. Model ARIMA memiliki beberapa asumsi sisa yang harus dipenuhi. Pengujian tersebut Asumsi ini sering disebut pemeriksaan diagnostik. Asumsi adalah white noise dan normal distribusi [23]. Jika model ARIMA telah memenuhi kedua asumsi, model dapat diklasifikasikan sebagai model yang baik. 3.2. Fungsi transfer Model Model fungsi transfer adalah berbeda dari model ARIMA. Model ARIMA adalah time series univariat model, tetapi fungsi transfer adalah model seri waktu multivariat. Ini berarti bahwa model ARIMA berhubungan seri hanya untuk masa lalu. Selain seri terakhir, model fungsi transfer juga berhubungan seri ke lainnya time series. Transfer model fungsi dapat digunakan untuk model sistem single-output dan multiple-output [8]. Dalam kasus tunggal-output model, hanya satu persamaan yang diperlukan untuk menjelaskan sistem. Hal ini disebut sebagai model fungsi tunggal-persamaan transfer. Sebuah multiple-output model fungsi transfer disebut sebagai multi-persamaan fungsi transfer model atau fungsi transfer simultan (STF) Model (lihat [6, 9, 10, 15]). Penjelasan lebih lengkap tentang pemodelan dan peramalan menggunakan multi-model persamaan dapat ditemukan di Liu [7]. Sebuah persamaan tunggal model fungsi transfer mungkin berisi lebih dari satu variable masukan, seperti dalam model regresi berganda. Dalam makalah ini, kedua model fungsi transfer single-masukan dan multi-input diterapkan, sehingga satu-masukan dan multi-input model fungsi transfer dibahas. Dengan asumsi bahwa masukan dan seri keluaran keduanya stasioner, bentuk umum dari model-input tunggal fungsi transfer adalah sebagai berikut [14].

Multi-masukan model fungsi transfer mudah diperpanjang dari fungsi transfer single-masukan Model. Dengan asumsi bahwa kita memiliki variabel input m dalam sistem, multi masukan fungsi transfer Model dapat ditulis sebagai

dimana bi fungsi rasional mentransfer untuk setiap variabel masukan memiliki bentuk didefinisikan dalam Persamaan (3). Fungsi transfer model bangunan dapat dilihat pada Wei [14]. Pengembangan Model Peramalan Curah Hujan di Indonesia dengan menggunakan ASTAR, Fungsi transfer, dan ARIMA Metode 389 3.3. ASTAR Model Metode sebelumnya, ARIMA dan model fungsi transfer, yang umum digunakan sebagai model linear.Namun, lebih sering daripada tidak, sistem waktu nonlinier tergantung berlimpah yang tidak memadai ditangani oleh model linier. Penggunaan model linear selama analisis sistem ini mungkin memerlukan nonlinear valid asumsi yang dapat menyebabkan kesimpulan yang salah atau menyesatkan. Untuk sistemini kita perlu untuk mempertimbangkan kelas umum model nonlinear yang siap beradaptasi dengan bentuk yang tepat dari nonlinier sistem bunga [19,21]. Threshold model time series (model dengan poin partisi) adalah kelas model nonlinear yang muncul secara alami sebagai akibat dari perubahan perilaku fisik. Dalam domain prediktor variabel, bentuk model yang berbeda diperlukan untuk menangkap perubahan hubungan antara prediktor dan variabel respon. Tong [20] menyediakan satu ambang metodologi pemodelan untuk ini perilaku (TAR - autoregresi Threshold) yang mengidentifikasi potongan piecewise linear nonlinear fungsi lebih subregional disjoint dari D domain time series {Zt}, yaitu, mengidentifikasi model linier dalam setiap sub regional memisah dari domain. Salah satu aplikasi pemodelan ambang Tong metodologi untuk sistem nonlinear berpikir untuk memiliki perilaku periodik dalam bentuk stasioner berkelanjutan osilasi (siklus batas). Metodologi ambang Tong memiliki kekuatan yang luar biasa dan fleksibilitas untuk pemodelan seri berkali-kali. Namun, kecuali metodologi Tong terkendala secara terus-menerus, menciptakan model subkawasan disjoint yang terputus pada batas sub regional. Dengan membiarkan variabel prediktor menjadi nilai tertinggal dari serangkaian waktu, seseorang mengakui yang lebih umum kelas kontinyu model threshold nonlinier daripada diizinkan oleh pendekatan TAR Tong. Itu metodologi untuk mengembangkan kelas model threshold nonlinier disebut ASTAR (Adaptive Spline Threshold autoregresi). Fakta bahwa seseorang mendapatkan kelas yang lebih umum berkelanjutan Model ambang nonlinear dapat ditampilkan dengan menggunakan contoh sederhana. Biarkan Zt untuk t = 1, .., N, menjadi time series kami ingin model dengan menggunakan ASTAR, misalnya, p = 3 variabel prediktor tertinggal yaitu, Zt-1, Zt-2 dan Zt-3. Setiap langkah maju dari algoritma ASTAR memilih satu dan hanya satu set persyaratan baru untuk ASTAR model dari calon ditetapkan dalam persyaratan yang sebelumnya dipilih dari model. Biarkan variabel prediktor di MARS untuk nilai r dalam suatu kurun waktu {Zt} menjadi Zt-1, Zt-2, ..., Zt-p, yang kami hadirkan sebagai Bentuk fungsional dari model ASTAR yang memperkirakan Zt adalah

di mana Zt adalah fungsi aditif dari fungsi produk dasar spline. Bentuk fungsional dari ASTAR model dalam Persamaan (5) dapat diperluas dengan menggunakan urutan memerintahkan spline terpotong fungsi yang mendefinisikan setiap fungsi produk dasar spline. Biarkan a dan b menjadi variabel dummy yang indeks memerintahkan urutan fungsi spline dipotong sedemikian rupa sehingga 0 _