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Estruturas MIMO-OFDM para Sistemas de ComunicacoesMoveis

Walter C. Freitas Jr.1

[email protected]

Charles C. Cavalcante2 e F. Rodrigo P. Cavalcanti2

{charles,rodrigo}@gtel.ufc.br

1 Instituto Nokia de Tecnologia - INdThttp://www.indt.org.br

2 Grupo de Pesquisa em Telecomunicacoes Sem Fio – GTELUniversidade Federal do Ceara – UFC

http://www.gtel.ufc.br

XXII Simposio Brasileiro de Telecomunicacoes (SBrT2005)4-8 de Setembro de 2005 - Campinas-SP

c© Freitas, Cavalcante & Cavalcanti MIMO-OFDM para Comunicacoes Moveis

Conteudo

1 Sistema OFDM

2 Estruturas MIMO

3 Estruturas MIMO-OFDM

4 Medidas sistemicas

5 Desafios e Perspectivas


Contexto (1)

Futuros sistemas de comunicacoes moveis (3G+ e 4G) requisitaraotaxas de transmissao da ordem de gigabits

Funcionamento dentro dos requisitos de qualidade de servico (QoS)cada vez mais difıcil

Gerenciamento do espectro torna-se um componente ainda maisimportante

Canais em tais faixas de frequencia sao mais distorsivos: aumento nainterferencia

Capacidade do sistema e vinculada a taxa de transmissao efetiva


Contexto (2)

Tecnicas avancadas de processamento de sinais visam ajudar asolucionar os limitantes dos futuros sistemas moveis

Capacidade (taxas de transmissao): sistemas com multiplas antenastransmissoras e receptoras (MIMO) sao utilizados

Interferencia (distorcao do canal): transmissao por portadorasortogonais (OFDM)

Nosso objetivo

Estudo da confluencia das duas tecnicas


Parte I

Sistema OFDM: Conceitos


Sistema de modulacao OFDM

Orthogonal Division Multiplex Access

Inıcio da ideia nos anos 70

Aplicacao da Fast Fourier Transform (FFT) como maneira deimplementacao em sistemas praticos

Baseado no conceito de multiplas portadoras

Ideia basica

Transformar um canal com desvanecimento seletivo em frequencia em umconjunto de canais paralelos de desvanecimento plano.


Ideia do sistema OFDM

1 portadora(1 canal)

20 subportadoras(20 canais paralelos)

Am

plitu

de

Am

plitu

de

Freqüência Freqüência


Observacoes

1 O numero de subportadoras Ns deve ser “bem ajustado” para que ossubcanais sejam aproximadamente planos em frequencia

2 Ns pequeno

Pior aproximacaoTransmissao mais rapida

3 Ns grande

Melhor aproximacaoTransmissao mais lenta


Formalizacao

Sımbolo OFDM e gerado a partir de um bloco de sımbolos transmitidosem diferentes subportadoras

s′(t) =

Ns−1∑

k=0

sk · exp(j2πfkt)

em que s = [ s0, s1, . . . , sS−1] e o bloco de sımbolos a sertransmitidos

Possibilidade de implementacao atraves da IFFT

s′n = IFFTN{s}


Ortogonalidade das subportadoras

Para a transmissao ser eficiente as subportadoras devem ser ortogonaisentre si

Toda a faixa do canal deve ser “coberta” pela composicao dassubportadoras

Em condicao ideal, nao ha interferencia intercarrier


Exemplo de subportadoras de um sinal OFDMFrequencia normalizada em relacao ao valor 1/T

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Freqüência

Am

plit

ude


Intervalo de guarda: prefixo cıclico

Na pratica nao ha transformacao para canais com desvanecimento plano

Para mitigar os efeitos do delay spread do canal uso de intervalo deguarda

Geralmente e inserido um prefixo cıclico na sequencia de dados a sertransmitida

Sequencia com intervalo de guarda e entao dada como

s′gn = s′(n)S, n = −G, . . . ,−1, 0, 1, . . . , N − 1

em que G e o tamanho do intervalo de guarda em amostras e (n)S e oresıduo de n modulo S.


Sistema OFDM basico

S/P��

��FFT��P/S

��

�

�

�

��

��

�

TX

RX


Resumo

1 Pode-se reduzir efeito do desvanecimento seletivo do canal

2 Utilizacao da dimensao frequencia (subportadoras) para transmissaodos sinais

3 Configuracao do sistema usando IFFT-FFT e computacionalmentesimples

4 Eficiente tecnica de transmissao multiportadora


Sistemas praticos que usam conceito OFDM

1 High Speed Data Packet Access (HSDPA)

2 Sistemas de TV Digital: DVB e IDVB

3 WLAN IEEE 802.16

4 xDSL

Sistemas futuros

O World Wireless Research Forum divulgou que ha um consenso dasempresas e universidades que os futuros sistemas de comunicacao moveisserao baseados em tecnologia OFDM


Parte II

Estruturas MIMO


Introducao

Historia

- Guglielmo Marconi em 1901 usou 4 antenas em um arranjo circular paratransmitir codigos Morse da letra S


Introducao

Historia

- Guglielmo Marconi em 1901 usou 4 antenas em um arranjo circular paratransmitir codigos Morse da letra S

Motivacao

- ganho de arranjo: aumento no alcance =⇒ cobertura- ganho de multiplexacao espacial: aumento na eficiencia espectral =⇒

bps/Hz- ganho de diversidade espacial: mitigar o efeito do desvanecimento =⇒

robustez [BER]- ganho de codificacao: menor consumo de potencia


Sistemas MIMO

Dados

Transmitidos Tx

Tx M

Tx

Tx 1

Tx

Dados

Recebidos IC

Alg

oritm

o

Rx

Rx 1

Rx

Rx N

Rx

Canal MIMO Quase-estático

Desvanecimento plano

Definicoes

MIMO - uso simultaneo de arranjo de antenas em ambos transmissor ereceptor

M - numero de antenas transmissoras

N - numero de antenas receptoras


Benefıcios presente no canal MIMO

Multiplexacao

s1

... s2

s3

t = T

Diversidade

s1

... s1

s1

t = T

Principais Benefıcios

multiplexacao espacial - multiplexar sımbolos diferentes em cada antena

diversidade espacial - tomar proveito dos multiplos enlacesindependentes transmitindo redundancia levando a uma melhoria naconfiabilidade do enlace

Ganhos maximos

multiplexacao espacial: min(M,N)

diversidade espacial: MN


Esquemas de Transceptores MIMOIntroducao

Classificacao

Esquemas de diversidade puros, e.g., STBC

Esquemas de multiplexacao puros, e.g., BLAST

Esquemas hıbridos (HMTS)

Esquemas de multiplexacao

popularmente conhecidos com o esquemas BLAST (Bell-labs LAyered Space-Time),propostos por G. J. Foschini no Bell-labs

foco em fornecer ganho de multiplexacao

processamento de sinais e mandatario no receptor para cancelamento da interferencia

Esquemas de diversidade

combinacao de codificacao de canal e sistemas MIMO

popularmente conhecidos com o STBC (Space-Time Block Codes), proposto por Alamouti

facil deteccao (baixa complexidade)


Esquemas de Transceptores MIMOMultiplexacao espacial

Esquemas de multiplexacao

Classificacao

- Vertical BLAST- Diagonal BLAST

Tecnicas BLAST

V-BLAST

s4 s1

... s5 s2

s6 s3

t = 2 t = 1

D-BLAST

s3 s2 s1

... s4 s3 s2

s1 s4 s3t = 3 t = 2 t = 1

Cancelamento da interferencia

Deteccao linear (LD)

- receptor Zero Forcing (ZF)- receptor Minimum Mean Square Error (MMSE)

Deteccao nao linear

- ZF ou MMSE + Successive Interference Cancellation (SIC)- ZF ou MMSE + Ordered Successive Interference Cancellation (OSIC)


Esquemas de Transceptores MIMODeteccao Linear - receptores ZF e MMSE

Definicoes

vetor de sımbolos:

s = � s1 s2 . . . sM T

sinal recebido:

x = H · s + v

matriz de canal:

H =

!"""#h11 h12 h1M

h21 h22 h2M

......

...hN1 hN2 hNM

$%%%&

ZFcriterio:

WTi (H)j = ' 1, i = j

0, i 6= j

i = 1, . . . , M

pesos do filtro:

WZF = (HHH)−1

HH

MMSEcriterio:

minE{‖Wx − sd‖2}

pesos do filtro:

WMMSE = Rxx−1

Rsdx

Rxx = E{xxH} e Rsdx = E{sdx

H}


Esquemas de Transceptores MIMODeteccao Nao Linear - receptores SIC e OSIC

Successive Interference Cancellation (SIC)

ideia:

- impacto dos sımbolos detectados no sinal recebido e removidogradualmente em estagios sucessivos ⇒ maior diversidade a cada estagio

- Nulling:

WMMSE = Rxx

−1Rsdx

yi = WMMSEx

- Cancelling: xi+1 = xi − sihi

Ordered Successive Interference Cancellation (OSIC)

SIC pode ter o efeito de propagacao dos erros no processo sucessivo

Fazendo-se um ordenamento este efeito e mitigado neste caso:ordenado SIC −→ OSIC


Esquemas de Transceptores MIMODiversidade espacial - STBC

Caracterısticas

fornecer ganho de diversidade espacial - redundancia no espaco e notempo

Deteccao ML - processamento linear no receptor

Esquemas de diversidade puros

Esquemas importantes:

- Alamouti (1998) Full diversity scheme (2Tx-1Rx)- Tarokh et al (1998) Design criteria for STC and STBC for more than 2Tx

Esquema G2(Alamouti)

SG2[T=1,T=2] = * s1 s2

−s∗2 s∗1 +SG2[T=1,T=2] e ortogonal

Deteccao ML - processamentolinear no receptor


Esquemas de Transceptores MIMODeteccao STBC

Deteccao STBC

r1 = h1s1 + h2s2 + v1

r2 = −h1s∗1 + h2s∗2 + v2

* r1

r2 +, -. /r

= * h1 h2

−h∗2 h∗

1 +, -. /H

* s1

s2 +, -. /s

+ * v1

v2 +, -. /v

r = Hs + v

HH

H = * |h1|2 + |h2|2 00 |h1|2 + |h2|2 +

Transmissao G2

t=1 s1 s2

t=2 −s∗2 s∗1Tx = 1 Tx = 2

NotasH e ortogonal

HH

H - filtro casado espacial(deteccao ML com proc. linear)

|h1|2 + |h2|2 - ganho dediversidade

Taxa: R = K/T = 1


Esquemas de Transceptores MIMODiversidade espacial - STBC

Esquema H3

SH3[T=1,T=2,T=3,T=4] =

!""""#s1 s2

s3√2

−s∗2 s∗1s3√2

s∗3√2

s∗3√2

−s1−s∗1+s2−s∗

2

2s∗3√2

−s∗3√2

s2+s∗2+s1−s∗

1

2

$%%%%&Taxa: R = K/T = 3/4

Esquema G3

SH3[T=1,T=2,T=3,T=4] =

!""""#s1 s2

s3√2

−s∗2 s∗1s3√2

s∗3√2

s∗3√2

−s1−s∗1+s2−s∗

2

2s∗3√2

−s∗3√2

s2+s∗2+s1−s∗

1

2

$%%%%&Taxa: R = K/T = 1/2


Esquemas de Transceptores MIMOEsquemas de Transceptores MIMO Hıbridos

Esquemas de Transceptores MIMO Hıbridos

Combinacao de STBC e V-BLAST em camadas

Compromisso entre ganho de diversidade e multiplexacao

maior taxa que os STBC puros

maior robustez que o V-BLAST

Esquema G2+1

12 s

11 s

1 s STBC

G2

Ser

ial-

par

alel

o

2 s

s

Caracterısticas

SG2+1[T=1,T=2] = * s1 s2 s3

−s∗2 s∗1 s4 +η = 2 · log2(M) bps/Hz

ordem de diversidade

Detector Camada 1 Camada 2LD 2(N-1) 1(N-2)SIC 2(N-1) 1N



Esquema G2+G2

STBC

G2

Ser

ial

- P

aral

elo

s

12 s

11 s

STBC

G2 22 s

21 s

1 s

2 s

Caracterısticas

SG2+G2[T=1,T=2] = * s1 s2 s3 s4

−s∗2 s∗1 −s∗3 s∗4 +η = 2 · log2(M) bps/Hz



Esquema G2+1+1

Ser

ial

- P

aral

lel

s

12 s

11 s

1 s

2 s

3 s Ser

ial

- P

aral

elo STBC

G2

Caracterısticas

SG2+1+1[T=1,T=2] = * s1 s2 s3 s4

−s∗2 s∗1 s5 s6 +η = 3 · log2(M) bps/Hz


Detector Camada 1 Camada 2 Camada 3LD 2(N-2) 1(N-3) 1(N-3)SIC 2(N-2) 1(N-1) 1(N)



Esquema G3+1

STBC

G3

Ser

ial

- P

aral

elo

s

12 s

11 s

13 s

1 s

2 s

CaracterısticasSG3+1[T=1,T=2,...,T=8] =!"""""""""#

s1 s2 s3 s5

−s2 s1 −s4 s6

−s3 s4 s1 s7

−s4 −s3 s2 s8

s∗1 s∗2 s∗3 s9

−s∗2 s∗1 −s∗4 s10

−s∗3 s∗4 s∗1 s11

−s∗4 −s∗3 s∗2 s12

$%%%%%%%%%&η = 1.5 · log2(M) bps/Hz.





Algoritmo de cancelamento de interferencia modificado

ideia:

- bom desempenho do detector nao linear SIC- facil deteccao dos STBC

Algoritmo

Passos

1. “anulamento” da interferencia1. deteccao STBC e remontagem

do sinal detectado2. cancelamento da interferencia3. deteccao camadas nao

codificadas

Algoritmo

Decodificação

Espaco-temporal

cancelamento

da

interferência

1

N

y[k]

Filtro

Espacial

MIMO

STBC

Decod.

Canal

Equivalente Estimção

de

Canal

x[k]

N

1

1 ˆ s

z[k]


ResultadosComparacao dos Algoritmos de Cancelamento de Interferencia

HMTS G2+1

0 2 4 6 8 10 12 14 16 1810

−4

10−3

10−2

10−1

Eb/N

0 [dB]

Bit

Err

or R

ate

G2+1(BPSK−LD), 3Tx−3RxG2+1(BPSK−SIC), 3Tx−3RxG2+1(BPSK−OSIC), 3Tx−3Rx

Notas

SIC superior ao LD

OSIC similar ao SIC

HMTS G2+G2

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

10−4

10−3

10−2

10−1

Eb/N

0 [dB]

Bit

Err

or R

ate

G2+G2(BPSK−LD), 4Tx−4RxG2+G2(BPSK−SIC), 4Tx−4RxG2+G2(BPSK−OSIC), 4Tx−4Rx

Notas

SIC superior ao LD

OSIC superior ao SIC


ResultadosDesempenho dos Esquemas com Complexidade Similar

3Tx-3Rx

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

10−4

10−3

10−2

10−1

100

Eb/N

0 [dB]

Bit

Err

or R

ate

G3(BPSK), 3Tx−3RxH3(BPSK), 3Tx−3RxG2+1(BPSK−LD), 3Tx−3RxG2+1(BPSK−SIC), 3Tx−3RxG2+1(BPSK−OSIC), 3Tx−3RxVBLAST(BPSK−OSIC), 3Tx−3Rx

NotasHMTS atingem o compromisso entre diversidade e multiplexacao

Superior eficiencia espectral que os STBC puros

Menor BER que o V-BLAST


ResultadosDesempenho dos Esquemas com Complexidade Similar

4Tx-4Rx

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

10−4

10−3

10−2

10−1

100

Eb/N

0 [dB]

Bit

Err

or R

ate

G4(BPSK), 4Tx−4RxG3+1(BPSK−SIC), 4Tx−4RxG2+G2(BPSK−OSIC), 4Tx−4RxG2+1+1(BPSK−OSIC), 4Tx−4RxVBLAST(BPSK−OSIC), 4Tx−4Rx





ResultadosDesempenho dos Esquemas com Eficiencia Espectral Fixa

3 bps/Hz

0 2 4 6 8 10 12 14 16 1810

−4

10−3

10−2

10−1

100

Eb/N

0 [dB]

Bit

Err

or R

ate

VBLAST(BPSK−OSIC), 3Tx−3RxG3+1(QPSK−SIC), 4Tx−4RxG2+1+1(BPSK−OSIC), 4Tx−4RxG3(64−PSK), 3Tx−3Rx





ResultadosDesempenho dos Esquemas com Eficiencia Espectral Fixa

4 bps/Hz

0 2 4 6 8 10 12 14 16 1810

−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

Eb/N

0 [dB]

Bit

Err

or R

ate

VBLAST(BPSK−OSIC), 4Tx−4RxG2+1(QPSK−SIC), 3Tx−3RxG2+G2(QPSK−OSIC), 4Tx−4RxG4(256−PSK), 4Tx−4Rx





ResultadosProposta de Resolucao do “Gargalo” Presente no HMTS: G3+1

NotasCamadas STBC com BER muito menor que as camadas BLAST

Camadas BLAST transmitem sem nenhuma protecao, esta camada e o “gargalo”

Solucoes:

- cod. de canal- CSI no transmissor

“Gargalo” - HMTS G3+1

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 2210

−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

Eb/No [dB]

Bit

Err

or R

ate

G3+1(SIC)(layer 1 − STBC G3)G3+1(SIC)(layer 2 − VBLAST)

Solucao I: cod. de canal

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 2210

−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

Eb/No [dB]

Bit

Err

or R

ate

G3+1(SIC)(layer 1 − STBC G3)G3+1(SIC)(layer 2 − VBLAST)G3+1(SIC−COD−SOVA)(layer 2 − VBLAST)


ResultadosProposta de Resolucao do “Gargalo” Presente no HMTS: G3+1

Solucao II: CSI no transmissor

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 2210

−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

Eb/N

0 [dB]

Bit

Err

or R

ate

G3+1(layer 1 − STBC G3)G3+1(SIC)(layer 2 − VBLAST)G3+1(SIC, CSI parcial)layer 2 − VBLAST)

Notas - Solucao I

Enorme diferenca no desempenho deBER entre a camada 1 e a camada 2

Solucao baseada em codificacao decanal diminui a eficiencia espectral dacamada BLAST

Notas - Solucao II

Apenas parcial CSI no transmissor

Pequeno overhead

Baixa Eb/N0 - desempenho similarcamada 1 e a camada 2

Alta Eb/N0 - desempenho superiorcamada 2 sobre a camada 1


Conclusoes

HMTS: compromisso entre diversidade e multiplexacao

Algoritmo de IC modificado: deteccao ML dos STBC preservada

G2+1 e G3+1: OSIC similar ao SIC

Numero de antenas fixo: HMTS - compromisso entre diversidade emultiplexacao

Eficiencia espectral fixa: HMTS melhor desempenho

Camada V-BLAST dos HMTS: “gargalo” no desempenho,

solucao com o CSI: solucao satisfatoria para este “gargalo”


Parte III

Estruturas MIMO-OFDM


Consideracoes gerais

Insercao de modulacao OFDM para transmissao e recepcao pormultiplas antenas

Juncao das duas tecnicas fornece ganhos de capacidade (taxa detransmissao) e tratamento da interferencia

Passıvel de utilizacao com multiplexacao (baseado em BLAST) ediversidade (baseado em STC)

Tambem e extensıvel para caso hıbrido

Possibilidade de outras estrategias de diversidade1 Codigo espaco-temporal por subportadora2 Codigo espaco-frequencia3 Codigo espaco-tempo-frequencia

Complexidade adicional


MIMO-OFDM: diagrama geral

012343560123435601234356

...

0123728956:;8<=>=?@5...

Possível ramo de diversidade


Resumo

Juncao de poderosas tecnicas individuais

Complexidade adicional

Para OFDM perfeitamente ajustado o desempenho MIMO-OFDM e omesmo que sistemas MIMO com desvanecimento plano

Resultados preliminares neste contexto


Parte IV

Medidas sistemicas: impactos e solucoes


Consideracoes gerais

Contexto mais geral: integracao da camada fısica com camadassuperiores no sistema de comunicacao digital

Gerenciamento de recursos de radio: parametros selecionados emcamadas superiores

Desempenho afetado por camada fısica

Princıpio de water filling - distribuicao dos recursos de forma aprivilegiar melhores parametros

Vantagens com OFDM?


Questoes e impactos (1)

Multiplos canais espaco-tempo-frequencia: alta granularidade naalocacao de recursos e provisionamento de taxa e QoS

Dimensionalidade do problema (grande numero de parametros) implicanum maior desafio RRM para MIMO-OFDM

Problema importante (e complexo): RRM em sistemas MIMO-OFDM

Alocacao de recursos como modulacao, potencia, sub-portadora e antena,em um cenario dinamico (variacao temporal do canal, variacao dosrequisitos de QoS) utilizando algoritmos factıveis (complexidade e tempode resposta) e baseando-se em uma infra-estrutura de estimacao de canal edemais grandezas relevantes que seja realizavel.



Sistemas coordenados (sem interferencia externa desconhecida):solucao para RRM baseada em conceitos de water-filling (algoritmos debit-loading)

Sistemas celulares (nao-coordenados): problema de RRM paraMIMO-OFDM e amplamente aberto

Degradacao ao se migrar de um ambiente limitado por ruıdo para outrolimitado por interferencia: maior em sistemas MIMO que em sistemasSISO

Aumento do numero de antenas receptoras necessario para permitircancelamento de interferencia (Catreux et al, 2001)



Solucoes baseadas em processamento de sinais e codificacao podemamenizar o problema.

Turbo-multiuser-space-time-detection: reducao de efeitos da interferencia(Dai et al, 2004)

Entretanto, o desempenho de tais solucoes e bastante inferior ao casodo cenario sem interferencia

Indicativo de que apenas solucao global baseada em RRM proveraaumento de capacidade.

Cooperacao entre ERBs devera ser incluıda nas solucoes em vista.


Parte V

Desafios e Perspectivas


Questoes chave

Sincronizacao: temporal e em frequencia

Efeito de crista (crest effect)

Equalizacao no tempo ou frequencia?

Estimacao de canal: fator chave para STC e cross-layer

Sensibilidade a offsets

Gerenciamento de recursos: alta dimensionalidade do problema (good

and bad)


Perspectivas interessantes

1 Estrategias de estimacao de canal

2 Peak-to-Average Power Reduction (PAPR)

3 Modelagem

4 Equalizacao

5 Avaliacao de interferencia

6 Algoritmos de adaptacao de enlace/gerenciamento de recursos

7 Diversidade (STC,SFC,STFC, qual deles e como?)


Parte VI

Referencias e Bibliografia


Bibliografia

S. Muller-Weinfurtner, OFDM for Wireless Communications, Shaker Verlag, 2000.

H. Bolcskei, “Principles of MIMO-OFDM Wireless Systems”, in Signal Processing for Mobile Communications Handbook,CRC Press, 2004.

S. Catreux, P. F. Driessen, and L. J. Greenstein, “Attainable Throughput of an Interference-Limited Multiple-Input

Multiple-Output (MIMO) Cellular System”, IEEE Transactions on Communications, vol. 49, no. 8, pp. 1307-1311, August,2001.

H. Dai, A. F. Molisch, and H. V. Poor, “Downlink Capacity of Interference-Limited MIMO Systems With Joint Detection”,

IEEE Transactions on Wireless Communications, vol. 3, no. 2, pp. 442-453, March, 2004.

G. J. Foschini, “Layered Space-Time Architecture for Wireless Communications in a Fading Environment When Using

Multiple Antennas”, Bell Labs Tech. Journal, (2):41 − 59, 1996.

S. Alamouti, “A Simple Transmit Diversity Technique for Wireless Communications”, IEEE Journal of Selected Areas in

Communications, (16):1451 − 1458, 1998.

N. Seshadri, V. Tarokh e A. R. Calderbank, “Space-Time Codes for High Data Rate Wireless Communication: Performance

Criterion and Code Construction”, IEEE Transactions on Information Theory, 44(02): 744 − 765, 1998.

H. Jafarkhani, V. Tarokh e A. R. Calderbank, “Space-Time Block Coding from Orthogonal Designs”, IEEE Transactions on

Information Theory, 45(05):1456 − 1467, 1999.

L. Zheng e D. Tse, “Diversity And Multiplexing: A Fundamental Tradeoff in Multiple Antenna Channels”, IEEE

Transactions on Information Theory, (49):1073 − 96, 2003.


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