MODEL MATEMATIKA EPQ (Economic Production Quantity)

DENGAN VARIASI SET UP COST

(Studi Kasus Pada PT. Mitra Agung Raharja, Surabaya)

Lailiyatur Rosyidah, Marsudi

Abstrak. Pengendalian persediaan digunakan untuk menentukan kebijakan dan mengawasi tingkat persediaan.

Permasalahan dari persediaan adalah bagaimana menentukan jumlah produksi optimal dengan biaya total

persediaan yang minimum. Dalam artikel ini, dibahas tentang model persediaan EPQ dengan variasi set up cost.

Model ini mempertimbangkan hubungan antara set up cost dan lama proses produksi. Hubungan antara set up cost

dan lama proses produksi ini dapat dipelajari dari fakta memburuknya persediaan hasil produksi dalam berbagai

industri. Fungsi biaya dari model ini terbukti konveks dan didapat solusi optimal. Untuk menginterpretasikan

solusi dari model ini, diberikan contoh perhitungan dari data perusahaan. Hasil perhitungan menu njukkan bahwa

terdapat hubungan antara set up cost dan lama proses produksi, sehingga keduanya memiliki dampak yang

signifikan pada kuantitas produksi dan biaya total produksi. Hubungan dari set up cost dan lama proses produksi

adalah berbanding terbalik. Artinya ketika proses produksi berlangsung cepat maka set up cost semakin rendah,

hal ini menyebabkan kuantitas dan biaya total produksi mengalami penurunan, dan begitu juga sebaliknya.

Kata Kunci: model EPQ, perencanaan produksi, set up cost, periode produksi.

1. PENDAHULUAN

Model EPQ (Economic Order Quantity) merupakan suatu metode yang digunakan untuk

mempertimbangkan jumlah produksi dan jumlah permintaan hasil produksi. Sejak model matematika

EPQ diperkenalkan, tampak bahwa model tersebut masih diterima secara luas oleh banyak industri.

Terlepas dari penerimaan tersebut, banyak modifikasi model EPQ untuk mencocokkan dengan situasi

kehidupan nyata. Maghfiroh (2011) telah menurunkan model EPQ klasik yang memperbolehkan

adanya kekurangan (backorder) untuk menghindari terjadinya kerugian dalam proses produksi. Selain

itu asumsi untuk menurunkan model EPQ klasik adalah biaya pemesanan dan persiapan (set up cost)

tetap (Lee dan Rosenbalt, 1987). Namun, untuk proses produksi yang berjalan lama ditemukan fakta

bahwa proses produksi memburuk karena penyimpanan yang terlalu lama (Darwish dan Ben-Daya,

2007).

Berbeda dengan Lee dan Rosenbaltt (1987), dalam penelitian ini ditambahkan yang

merupakan faktor dari set up cost ( ). Dalam penelitian ini berupa pertimbangan dalam menentukan

set up cost dan lama proses produksi untuk menghindari ketidaksempurnaan hasil produksi yang

mengakibatkan kerugian bagi perusahaan itu sendiri. Model EPQ dengan variasi set up cost ini

merupakan bagian dari artikel Darwish (2008).

2. METODOLOGI

Solusi optimal dari model ini diperoleh dengan menurunkan fungsi terhadap agar

diperoleh periode produksi yang optimal. Selanjutnya menentukan kuantitas produksi ,

siklus persediaan , dan total biaya produksi ( ) optimal. Dalam penelitian ini digunakan

nilai dengan increment 0,05 dan 0,1. Input perhitungan EPQ dengan variasi set up cost adalah

tingkat permintaan dan produksi, biaya penyimpanan , set up cost minimum dan maksimum,

serta periode produksi maksimal. Output perhitungan EPQ dengan variasi set up cost adalah

periode produksi, kuantitas produksi, siklus persediaan, dan total biaya produksi optimal.

3. ASUMSI

Batasan-batasan masalah yang menjadi asumsi dasar dalam artikel ini yaitu sebagai berikut.

1. Jumlah permintaan per satuan waktu adalah konstan dan jumlah produksi tiap satuan waktu

diketahui secara pasti, dengan .

2. Data yang digunakan dalam artikel ini adalah data historis di PT. Mitra Agung Raharja mulai dari

Januari 2012 sampai dengan September 2012.

Jurusan Matematika, F.MIPA, Universitas Brawijaya, Malang, Indonesia

Email: lailiyatur.rosyidah@gmail.com

3. Tingkat kedatangan bahan baku diketahui secara pasti, sehingga tidak terjadi kekurangan bahan

atau backorder.

4. HASIL DAN PEMBAHASAN

Model EPQ klasik dapat dikembangkan dengan menambahkan set up cost yang

merupakan fungsi dari panjang proses produksi ( ). Secara matematis dapat dinotasikan

sebagai berikut:

{

(1)

Dengan adalah faktor dari set up cost ( ). Parameter adalah konstanta positif yang dapat

diartikan sebagai set up cost dari model EPQ klasik ( ). Sementara adalah panjang proses

produksi yang memerlukan set up cost maksimum ( ) yang sekaligus menjadi batas

maksimal/batas atas dari set up cost.

Gambar 1. Perilaku untuk nilai yang berbeda

Gambar 1 menjelaskan bahwa set up cost meningkat dengan bertambahnya periode

produksi. Tetapi, kenaikan tersebut tidak signifikan setelah proses produksi mencapai waktu , dimana fungsi cekung dan meningkat untuk . Selain itu, kecekungan fungsi

menunjukkan bahwa dibutuhkan biaya lebih untuk mengatur proses produksi ketika

proses produksi itu sendiri berjalan dengan waktu tambahan. Di sisi lain ketika , fungsi

cembung dan meningkat dengan bertambahnya . Hal ini menyebabkan bahwa kenaikan

pada set up cost akan lebih signifikan ketika waktu proses produksi meningkat. Perusahaan

tidak bisa mengabaikan kemungkinan bahwa ketika akan membutuhkan set up cost yang

lebih minimum. Model ini sangat cocok ketika dibutuhkan penyesuaian dalam hal bahan, mesin

dan juga hasil produksi.

4.1 Model Matematika EPQ dengan Variasi Set Up Cost

Total biaya produksi persatuan waktu adalah jumlah dari set up cost dan biaya simpan (holding

cost), secara matematis dapat ditulis:

{

(2)

Untuk mendapatkan nilai minimal dari persamaan (2), maka harus menurunkan persamaan

tersebut terhadap , sehingga didapat hasil sebagai berikut

{

(3)

Solusi optimal didapat ketika turunan pertama dari persamaan (3) bernilai nol. Oleh karena itu,

𝐾𝑚𝑎𝑥

𝐾

𝐾 𝑇𝑝

𝑇 𝑇𝑝

𝜀

𝜀

𝜀 5

𝜀

𝜀 3

141

didapat periode produksi optimal sebagai berikut

{

(

)

√

(4)

Suatu fungsi dengan variabel tunggal bersifat stricly convex jika

ehingga untuk

membuktikan fungsi bersifat stricly convex dan mempunyai nilai minimum, harus menurunkan

persamaan (2) sampai orde kedua dan mensubstitusikan persamaan (4) ke turunan kedua fungsi

tersebut, sehingga didapat

{

(

)

(√

)

Untuk dan tingkat produksi tingkat permintaan , jelas bahwa

dan adalah suatu fungsi yang bersifat stricly convex dan mempunyai nilai minimum.

Model EPQ dengan variasi set up cost ini adalah menentukan solusi optimal dengan

mempertimbangkan set up cost dan lama proses produksi. Set up cost didapat dengan

mensubstitusikan persamaan (4) ke dalam persamaan (1). Solusi yang didapatkan adalah

{

(

)

√

Setelah didapatkan satu periode produksi dan set up cost yang optimal, maka kuantitas produksi

optimalnya adalah , sehingga diperoleh hasil sebagai berikut

{

(

)

(

)

Siklus persediaannya adalah

⁄

{

((

)

)

(

)

Untuk mendapatkan nilai minimal total cost adalah mensubstitusikan nilai

ke dalam

persamaan (2). Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.

{

(

)

(

)

(

)

√

4.2 Studi Kasus

Untuk mendapatkan gambaran secara numerik model matematika EPQ dengan variasi set up

cost, dilakukan studi kasus pada PT. Mitra Agung Raharja. Data yang digunakan adalah 5 5 . Dengan satuan waktu yang digunakan pada

142

data produksi dan permintaan adalah tiap kuartal, sedangkan jumlah unit hasil produksi adalah tiap

satu unit. Perhitungan dilakukan dengan software Delphi 2010. Hasil perhitungan dengan increment

5 dan disajikan pada Tabel 1.

Tabel 1. Periode, Kuantitas, Siklus Persediaan, dan Total Cost Optimal

0 0,6885 464758,00 3,44 1,7213 929516,00

0,05 0,6643 471980,07 3,32 1,6607 920361,14

0,1 0,6387 479039,27 3,19 1,5968 910174,61

0,15 0,6118 485863,92 3,06 1,5296 898848,25

0,2 0,5835 492367,58 2,92 1,4589 886261,64

0,25 0,5538 498446,10 2,77 1,3846 872280,68

0,3 0,5226 503974,11 2,61 1,3066 856755,99

0,35 0,4900 508800,73 2,45 1,2249 839521,21

0,4 0,4558 512744,41 2,28 1,1394 820391,05

0,45 0,4201 515586,65 2,10 1,0503 799159,30

0,5 0,3830 517064,33 1,92 0,9575 775596,49

0,55 0,3446 516860,25 1,72 0,8614 749447,36

0,6 0,3049 514591,36 1,52 0,7624 720427,91

0,65 0,2643 509793,66 1,32 0,6608 688221,44

0,7 0,2231 501902,12 1,12 0,5577 652472,75

0,75 0,1816 490221,93 0,91 0,4539 612777,41

0,8 0,1404 473882,44 0,70 0,3510 568658,92

0,85 0,1004 451749,07 0,50 0,2510 519511,43

0,9 0,0625 422209,11 0,31 0,1564 464430,02

0,95 0,0283 382419,19 0,14 0,0708 401540,15

Dari Tabel 1 terlihat bahwa periode produksi tercepat adalah ketika bernilai 0,95 dengan

periode produksi 0,0283 atau selama 2,547 hari, kuantitas produksi sebanyak 0 unit dan total cost

sebesar Rp 404.540,15. Sementara itu untuk periode produksi terlama adalah ketika bernilai 0

dengan periode produksi 0,6885 atau selama 61,97 hari, kuantitas produksi sebanyak 3 unit dan total

cost sebesar Rp 929.516,00. Hasil perhitungan memperlihatkan bahwa semakin kecil nilai maka

total cost semakin tinggi karena kuantitas barang yang dipesan dan diproduksi juga semakin banyak.

Sebaliknya, semakin besar nilai maka total cost semakin rendah karena kuantitas barang yang

dipesan dan diproduksi juga semakin kecil.

5. KESIMPULAN

Model EPQ dengan variasi set up cost ini diformulasikan untuk masalah persediaan dengan

lama periode produksi yang berbeda-beda, tergantung dari nilai yang merupakan faktor set up cost.

Dari ilustrasi penerapan pada PT. Mitra Agung Raharja dari model ini dapat dianalisis bahwa hasil

lebih signifikan dengan increment . Oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa nilai increment

yang besar cocok untuk skala produksi kecil dan set up cost yang tinggi, sedangkan nilai

increment yang kecil cocok untuk skala produksi besar dan set up cost rendah. Selain itu, dari

tabel terlihat bahwa semakin besar nilai maka periode produksi akan semakin cepat. Oleh karena itu

set up cost juga semakin kecil, sehingga kuantitas produksi semakin sedikit dan total cost juga

semakin kecil. Hal ini bisa disesuaikan lagi dengan kebutuhan produksi.

6. UCAPAN TERIMA KASIH

Penulis berterima kasih kepada Drs. Marsudi, MS., Dr. Isnani Darti, SSi., MSi, dan Kwardiniya

A., SSi., MSi. atas segala bimbingan, saran, dan kesabaran yang telah diberikan selama penulisan

artikel ini. Selain itu, penulis sangat berterima kasih kepada HJ. Mi’inah (Mama) dan H. Mukromin,

SE. (Ayah), Adik-adik, dan seluruh keluarga besar penulis, serta teman-teman semua atas segala doa,

bantuan, dan motivasi yang tidak pernah habis diberikan.

DAFTAR PUSTAKA

Darwish, M.A. dan Ben-Daya, M., (2007), Effect of inspection errors and preventive maintenance on a

two-stage production inventory system, International Journal of Production Economics, 107(1),

hal. 301–313.

Darwish, M.A., (2008), EPQ Models With Varying Set Up Cost, International Journal of Production

Economic, 113, hal. 297-306.

Lee, H.L. dan Rosenblatt, M.J., (1987), Simultaneous determination of production cycles and

inspection schedules in a production system, Management Science, 33(9), hal. 1125–1136.

Maghfiroh, R.E., (2011), Model Matematika EPQ (Economic Production Quantity) dengan Backorder,

Skripsi, Universitas Brawijaya, Malang. Indonesia.

143