Prinsip ketetapan energi dan k t t t k d ketetapan momentum merupakan dasar penurunan persamaan aliran saluran terbuka disamping ketetapan terbuka disamping ketetapan momentum. Dengan persamaan energi dan persamaan momentum dapat dan persamaan momentum dapat dibedakan tipe aliran sub-kritis, aliran kritis dan aliran superkritis.

PP t b t t t b t t PersamaanPersamaan--persamaan tersebut sangat persamaan tersebut sangat diperlukan untuk perencanaan saluran diperlukan untuk perencanaan saluran

t b kt b kterbuka.terbuka.

Di dalam modul ini akan dibahas kriteria dan perhitungan aliran kritis

d k dengan menggunakan persamaan energi spesifik dan gaya spesifik. Agar

mahasiswa memahami penggunaan mahasiswa memahami penggunaan persamaan-persamaan dasar energi dan

momentum, di akhir suatu pokok momentum, di akhir suatu pokok bahasan diberi contoh soal dan latihan

yang berupa pekerjaan rumah dan y g jdibahas pada awal kuliah berikutnya.

(1) Menjelaskan prinsip energi dan

(2)(2) Memberi contoh Memberi contoh penggunaan penggunaan energi dan

momentum agar mahasiswa memahami

penggunaan penggunaan persamaan energi persamaan energi dan persamaan dan persamaan memahami

penggunaan hukum ketetapan energi(energy concervation)

dan persamaan dan persamaan momentummomentum dalam dalam perhitungan aliran perhitungan aliran

(energy concervation) dan hukum ketetapan momentum dalam penurunan

saluran terbuka yang saluran terbuka yang melalui bangunanmelalui bangunan--bangunan airbangunan airpenurunan

persamaan energi dan persamaan momentum yang

bangunan air.bangunan air.

(3)(3) Memberi contoh agar Memberi contoh agar mahasiswa mahasiswa momentum yang

memegang peran penting di dalam

li k i

mahasiswa mahasiswa memahami terjadinya memahami terjadinya kehilangan energi di kehilangan energi di analisa gerak air

(aliran).

kehilangan energi di kehilangan energi di dalam aliran saluran dalam aliran saluran terbuka.terbuka.

(1) Penggunaan hukum ketetapan energi dalam penurunan Persamaan Energi di sepanjanggaris arus (Persamaan Euler)garis arus (Persamaan Euler).

(2)(2) Penurunan Penurunan Persamaan BernoulliPersamaan Bernoulli dandan( )( )Persamaan EnergiPersamaan Energi dari dari Persamaan EulerPersamaan Euler..

(3)(3) Penjelasan Penjelasan Persamaan EnergiPersamaan Energi untuk aliran untuk aliran (3)(3) Penjelasan Penjelasan Persamaan EnergiPersamaan Energi untuk aliran untuk aliran saluran terbuka dan aliran saluran saluran terbuka dan aliran saluran tertutup dan contoh penggunaannya.tertutup dan contoh penggunaannya.

(4)(4) Penjelasan Penjelasan Persamaan MomentumPersamaan Momentum dan dan contoh penggunaannya. contoh penggunaannya. p gg yp gg y

Tujuan Pembelajaran UmumSetelah membaca modul mahasiswa

memahami prinsip ketetapan energi dan penggunaannyapenggunaannya.

Tujuan Pembelajaran KhususTujuan Pembelajaran KhususSetelah membaca modul dan

menyelesaikan soal–soal latihan menyelesaikan soal soal latihan mahasiswa dapat menjelaskan

penggunaan hukum energi untuk aliran l t b ksaluran terbuka.

Penetapan hukum ketetapan energi dip p gsepanjang garis arus dapat dijelasakansebagai berikut:AmbilAmbil suatusuatu filamenfilamen kecilkecil sekalisekali padapadasuatusuatu garisgaris arusarus dengandengan luasluaspenampangpenampang melintang/tegakmelintang/tegak luruslurus araharahaliranaliran sebesarsebesar dAdA dandan panjangnyapanjangnyaadalahadalah dsds didi araharah garisgaris arusarus.. GayaGaya--gayagayayangyang bekerjabekerja padapada sisisisi--sisisisi filamenfilamen dandangayagaya beratberat filamenfilamen merupakanmerupakan jumlahjumlahgayagaya gayagaya yangyang bekerjabekerja terhadapterhadapfilamenfilamen tersebuttersebut.. DiDi araharah aliranaliran (arah(arah ss))jumlahjumlah gayagaya--gayagaya yangyang bekerjabekerja adalahadalah ::

ss

dzθ

Gambar 2 1 Uraian gayaGambar 2 1 Uraian gaya-- gaya yang bekerja pada gaya yang bekerja pada ρ.g.dA.ds

P.dA

Gambar 2.1 Uraian gayaGambar 2.1 Uraian gaya gaya yang bekerja pada gaya yang bekerja pada filamen kecil sekali pada suatu garis arusfilamen kecil sekali pada suatu garis arus

Dari gambar tersebut dapat diturunkan Dari gambar tersebut dapat diturunkan

⎞⎛ ∂

Dari gambar tersebut dapat diturunkan Dari gambar tersebut dapat diturunkan persamaan sebagai berikut :persamaan sebagai berikut :

θρ cos.... dsdAgdAdssppdApF s −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

+−=

θρ cos.... dsdAgdsdAspF s −

∂∂

−=

Menurut Hukum Newton : F = m.aDimana:Dimana:

F = jumlah gaya gaya yang bekerja d t b dpada suatu benda.

m = massa benda.a = percepatan gerak benda.

Dalam hal filamen pada gambar di atas :

θρ cos.... dsdAgdsdAspF −∂∂

−= (2.1)

dsdAm ..ρ=V∂

(2.2)

tVa∂∂

= (2.3), dimana V=kecepatan

Karena kecepatan V merupakan fungsi dari tempat (s) dan waktu (t), atau dalam suatu persamaan dinyatakan dalam V = f (s,t), maka:

dtVdsVdV∂∂

+∂∂

=ts ∂∂

VVVadtVdsVdV ∂+

∂==

∂+

∂=

tsVa

dttdtsdt ∂+

∂∂+

∂

ApabilaApabila PersPers ((22 11)) ((22 22)) dandan ((22 33)) digabungdigabungApabilaApabila PersPers..((22..11),), ((22..22),), dandan ((22..33)) digabungdigabungmakamaka diperolehdiperoleh persamaanpersamaan sebagaisebagai berikutberikut::

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∂

+∂

=−∂

−VVVdsdAdsdAgdsdAp ..cos.... ρθρ ⎟⎠

⎜⎝ ∂∂∂ ts

gs

ρρ

dandan apabilaapabila persamaanpersamaan tersebuttersebut didi atasatasi ii i j ij idibagidibagi dengandengan ρρ dAdA..dsds,, akanakan menjadimenjadi::

VVp ∂∂∂1 (2 4)tV

sVVg

sp

∂∂

+∂∂

=−∂∂

− θρ

cos.1 (2.4)

dari gambar (2.1) dapat dilihat bahwa dari gambar (2.1) dapat dilihat bahwa

sz

dsdz

∂∂

==θcos , jadi persamaan (2.4) menjadi, jadi persamaan (2.4) menjadi

01=

∂−

∂−

∂−

∂−

VVVzgp 0∂∂∂∂ ts

Vs

gsρ

Untuk aliran tetap yaitu aliran yang tidakberubah menurut waktu maka semuaberubah menurut waktu maka semuapenurunan (deferensiasi) terhadap waktumenjadi sama dengan nol, sehingga persamaanj g gg ptersebut di atas menjadi:

01=

∂∂

−∂∂

−∂∂

−sVV

szg

sp

ρ (2.5)(2.5)

Kemudian karena perubahan hanya terhadap Kemudian karena perubahan hanya terhadap tempat maka Pers (2 5) dapat diubah menjadi:tempat maka Pers (2 5) dapat diubah menjadi:

1 ∂Vdzdp

tempat, maka Pers.(2.5) dapat diubah menjadi:tempat, maka Pers.(2.5) dapat diubah menjadi:

01=

∂∂

++sVV

dsdzg

dsdp

ρ (2.6)(2.6)

PersPers..((22..66)) disebutdisebut PersamaanPersamaan gerakgerak daridari EulerEuler..

Pers (2 6) tersebut diatas adalah persamaan Pers.(2.6) tersebut diatas adalah persamaan dasar dari Euler yang kemudian apabila

diintegrasikan menjadi:g j

CVp 2 (konstan) , atau dapat dinyatakan Cgzp=++

2ρ(konstan) , atau dapat dinyatakan pula sebagai berikut :

Hg

Vzgp

=++2

2

ρatau biasanya ditulis sebagai berikut:

HVpz =++2

(2 7)= KonstanHgg

z ++2ρ (2.7)= Konstan

Dimana :i i l k di k d i d= tinggi letak diukur dari datum

(tinggi potensial) dalam ft atau m.z

gpρ

= tinggi tekanan (tinggi hidraulik) dalam ft atau m.

gV2

2

= tinggi kecepatan dalam ft atau m.

H = tinggi energi dalam ft atau m.

Pers.2.7 disebut Persamaan Bernoulli. Dalam hal ini tinggi energi dapat dinyatakan sebagai energi tiap satuan berat.Setiap suku dari Pers.(2.7) tersebut di atas dapat dijelaskan sebagai berikut:

Suku pertama adalah energi potensial tiap satuan massaSuku pertama adalah energi potensial tiap satuan massa.

WW

z

W

Datum

Gambar 2.2. Sket definisi energi potensial

Dari sket definisi seperti pada Gb.2.2 tersebut di atas dapat dijelaskan bahwa “jumlah kerja”

di l k t k yang diperlukan untuk mengangkat benda

seberat W Newton ke NmzWseberat W Newton ke jarak z dari datum adalah

Wz. Karena jumlah

gzkgNm

gWzW

=.

Wz. Karena jumlah massa benda tersebut

adala ρ = W/g kg, maka g gbesarnya energi potensial

adalah:

Suku kedua adalah kerja aliran atau energi aliran tiap Suku kedua adalah kerja aliran atau energi aliran tiap k k

Kerja aliran adalah

satuan waktu.satuan waktu.j

jumlah kerja netto yang dilakukan oleh elemen cairan pada elemen cairan pada benda di sekitarnya pada saat cairan mengalir Misalnya

Hmengalir. Misalnya suatu aliran air yang menggerakkan b li b li baling baling suatu turbine (lihat Gb.2.3) seperti berikut ini.

Turbin

sepe t be ut

Gambar 2.3. Sket definisi Gambar 2.3. Sket definisi aliran yang mengenai balingaliran yang mengenai balingaliran yang mengenai balingaliran yang mengenai baling--

baling suatu turbinbaling suatu turbin

Baling-baling turbin bergerak/berputar Karena adanya aliran yang menggerakkannya dan y y g gg ymembuat putaran (torque) pada porosnya. Kerja yang dilakukan dalam hal ini adalah sebesar: p.dA.ds

B k j ti t d l hBesarnya kerja tiap satuan massa adalah :

aliranenergipdsdAdsdAp

==ρρ ..

..

dimanadimana::t kt k ttpp == tekanantekanan rotorrotor

dAdA == luasluas bidangbidang tekantekandsds == jarakjarak daridari pusatpusat gayagaya sampaisampaidsds == jarakjarak daridari pusatpusat gayagaya sampaisampai

sumbusumbu rotorrotor

Suku ketiga diinterpertasikan sebagai berikut :

Energi kinetik dari suatu pertikel dari suatu massa adalah : 2mVδ

Untuk mengungkapkannya dalam 2

Untuk mengungkapkannya dalam satuan massa maka harga tersebut dibagi δm, sehingga menjadi:dibagi δm, sehingga menjadi:

22 VmVδ22

Vm

mV=

δδ

P H k Penggunaan Hukum Bernoulli antara dua titik pada satu garis titik pada satu garis arus adalah sebagai berikut:

VpzVpz 2211 ++=++ (2 8) gg

zgg

z22 21 ++=++

ρρ(2.8)

= tetap (constant)

Penerapan Hukum Bernoulli pada t li l t b k g suatu aliran saluran terbuka yang

sederhana dapat dilihat pada contoh sebagai berik t (lihat Gb 2 4)

V 21

V 22

sebagai berikut (lihat Gb. 2.4).

g21

g22

H1 H1=H2g.1

ρ

p2

p

g.ρ

Δz z2z1=0 Datum1 Datum

Gambar 2.4. Penampang memanjang suatu Gambar 2.4. Penampang memanjang suatu p g j gp g j galiran melalui suatu dasar saluran yang aliran melalui suatu dasar saluran yang

menanjakmenanjak

Apabila aliran dari penampang 1 ke penampang 2 tidak menyebabkan penampang 2 tidak menyebabkan

kehilangan energi maka tinggi energi di penampang 1 (H ) sama dengan tinggi penampang 1 (H1) sama dengan tinggi energi di penampang 2 (H2). Dalam hal

ini penerapan Hukum Bernoulli ini penerapan Hukum Bernoulli menghasilkan persamaan :

2

222

2

211

11 22H

gV

gpz

gV

gpzH =++=++=

ρρ (2.9) (2.9)

Karena adanya kenaikan elevasi dasar Karena adanya kenaikan elevasi dasar l b l b ΔΔ k li k li saluran sebesar saluran sebesar ΔΔz maka penampang aliran z maka penampang aliran

di penampang 2 menjadi lebih kecil daripada di penampang 2 menjadi lebih kecil daripada 1 1penampang 1.penampang 1.

Dengan demikian maka kecepatan aliran di 2 j di l bih b di penampang 2 menjadi lebih besar daripada kecepatan aliran di penampang 1 (lihat hukum kontinuitas) Ini berarti 1. (lihat hukum kontinuitas). Ini berarti tinggi kecepatan di penampang 2 lebih besar daripada tinggi kecepatan di besar daripada tinggi kecepatan di penampang 1.

⎞⎛ 22

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⟩

gV

gV

22

21

22

dan oleh karena itu permukaan air di penampang 2 lebih rendah daripada

⎠⎝ gg

penampang 2 lebih rendah daripada permukaan air di penampang 1.

Penurunan gerak dari Euler yang dil j k d dilanjutkan dengan penurunan persamaan Bernoulli mengambil asumsi bahwa cairan tidak asumsi bahwa cairan tidak berkekentalan, sehingga tidak ada kehilangan energi karena geseran

di hi k d l yang diperhitungkan dalam penurunan tersebut. Oleh karena itu Hukum Bernoulli hanya berlaku Hukum Bernoulli hanya berlaku dalam batas:(1). Cairan tidak berkekentalan ( )(tidak ada geseran),(2). Tidak ada kehilangan energi.(3). Persamaan berlaku hanya

sepanjang garis arus.

Hukum pertama dari termodinamikamengatakan bahwa untuk sembarangsystem yang diketahui, perubahan energi(ΔE) sama dengan selisih antara panasyang dipindahkan (ditransfer) ke system(Q) dan kerja yang dilakukan oleh sistemke sekitarnya (W) dalam suatu intervalwaktu tertentu.

Mengacu pada prinsip energi tersebut Mengacu pada prinsip energi tersebut jumlah energi total dari system adalah

jumlah dari energi potensial energi jumlah dari energi potensial, energi kinetik, dan energi internal (molekuler).

Dalam aplikasi hydraulik, nilai energi seringkali dikonversikan ke energi tiap seringkali dikonversikan ke energi tiap satuan berat yang menghasilkan tinggi energi yang mempunyai satuan g y g p ypanjang. Dengan menggunakan ekuvalensi panjang tersebut para praktisi teknik hydraulik akan mempunyai feeling lebih baik pada

il k d i t perilaku dari system.

Bilamana menggunakan ekuvalensi panjang tersebut maka energi dinyatakan panjang tersebut maka energi dinyatakan dalam tingginya (head). Tinggi energi pada sembarang titik dalam Tinggi energi pada sembarang titik dalam suatu system hydraulik selalu dinyatakan dalam tiga bagian yaitu:dalam tiga bagian yaitu:

Ti i l k ( l i h d) - Tinggi letak (elevation head) z- Tinggi Tekanan (pressure head) p/γ- Tinggi Kecepatan (velocity head) V2/2g

Dimana:

z = elevasi lokasi yang ditinjau (f )(ft atau m)

p = tekanan (lbs/ft2 atau N/m2)

γ = berat jenis γ j(lbs/ft3 atau N/m3)

V = kecepatan V kecepatan ( ft/s atau m/s)

Disamping elevation head, pressure head, dan velocity head, dimungkinkan terdapat pula energi yang ditambahkan ke dalam

t ( ti ) d / t i system (seperti pompa) dan/atau energi yang diambil dari system ( karena geseran

atau gangguan lain) atau gangguan lain). Perubahan dalam energi disebut tambahan

atau kehilangan energi atau kehilangan energi. Perbedaan besarnya energi antara dua titik di dalam system dinyatakan dalam titik di dalam system,dinyatakan dalam

Hukum Energi sebagai berikut:

LG HVpzHVpz +++=+++2

222

211

1 (2.10) LG gg 22 21 γγ( )

Dimana:z elevasi lokasi yang ditinjau ft atau m)z = elevasi lokasi yang ditinjau ft atau m)

p = tekanan (lbs/ft2 atau N/m2)p ( )

γ = berat jenis (lbs/ft3 atau N/m3)

V = kecepatan ( ft/s atau m/s)

g = percepatan gravitasi (ft/s2 atau m/s2)

HG= tambahan tinggi energi(ft atau m) [karena kerja pompa]

HL = Kehilangan tinggi energi (ft atau m) [akibat geseran perubahan penampang [akibat geseran,perubahan penampang aliran,kerja turbin]

Ti i H dr lik t Ti i T kTinggi Hydraulik atau Tinggi Tekanan( Hydraulic Grade )( y G )

Tinggi hydraulik (hydraulic grade) adalah jumlah dari tinggi letak (z) dan adalah jumlah dari tinggi letak (z) dan

tinggi tekanan( p/γ ). Untuk aliran saluran terbuka, tinggi tekanan adalah saluran terbuka, tinggi tekanan adalah elevasi permukaan air (karena tekanan di permukaan adalah sama dengan nol/ g

diukur terhadap tekanan atmosfer). Apabila elevasi tersebut di gambar

di j k l k disepanjang permukaan saluran akan didapat garis tekanan (hydraulic grade

line) atau HGLline), atau HGL.

Tinggi Energi ( Energy Grade )

Tinggi energi (energy grade) adalah jumlah d i ti i l t k ti i t k d ti i dari tinggi letak, tinggi tekanan dan tinggi kecepatan atau tinggi hydraulik ditambah tinggi kecepatan (V2/2g). Ini adalah elevasi tinggi kecepatan (V /2g). Ini adalah elevasi

dimana air akan naik dalam kolom Pipa Pitot yang diletakkan di dalam aliran ( suatu alat

d l t di b t yang sama dengan alat yang disebut piezometer).

Apabila digambarkan sepanjang aliran maka Apabila digambarkan sepanjang aliran maka akan didapat garis energi (energy grade line),

atau EGL. Pada suatu danau atau waduk (reservoir) dimana kecepatan aliran sama

dengan nol maka garis energi berimpit dengan garis tekanan ( EGL sama dengan HGL) garis tekanan ( EGL sama dengan HGL).

Kehilangan Energi ( Energy Losses )

Tinggi kehilangan energi (HL) di dalamsuatu system merupakan kombinasi dari

beberapa faktor. Kehilangan utama adalah karena geseran sepanjang aliran baik antara

partikel-partikel cairan selama bergerakmaupun antara cairan dengan lapisan

d t b t i Y k d padat yang membatasinya. Yang kedua adalah karena turbulensi atau

gangguan gangguan gangguan- gangguan lokal pada aliran.

Penampang memanjang dari suatu aliran dan letak garis energi dan garis tekanan serta kehilangan energi antara dua penampang dari prinsip energi

dapat dilihat pada Gb 2 5 sebagai berikut: dapat dilihat pada Gb. 2.5 sebagai berikut:

HL g

V

2

22

g

V

2

21

12

γ1

p

γ2

p

z2z1

2

Datum

Gambar 2.5. Prinsip energiGambar 2.5. Prinsip energi

Contoh Soal 2.1 :Dengan melihat gambar definisi seperti di bawah definisi seperti di bawah ini (Gb.2.6) buktikan bahwa debit aliran bahwa debit aliran teoritis untuk aliran saluran terbuka dapat saluran terbuka dapat dinyatakan dalam persamaan sebagai persamaan sebagai berikut:

( )( )( )22 1

2AAhyg

AQ f

−

−Δ=

( )121 AA

2

g

V

2

2

1

ΔH=hf

ΔyV 2

2p1

g22

p

gy

.1

1 ρ=

Datum

g

py

.2

2 ρ=

Datum

Gambar 2.6. Sket definisi persamaan energi antara dua penampang di suatu

j lipenampang memanjang aliran

Apabila persamaan energi diterapkan pada aliran dalam diterapkan pada aliran dalam volume kontrol (control volume) antara penampang 1 sampai antara penampang 1 sampai penampang 2 maka didapat persamaan sebagai berikut :persamaan sebagai berikut :

VV 22

fhg

Vg

pzg

Vg

pz +++=++22

222

2

211

1 ρρ

ppVV⎟⎞

⎜⎛

⎟⎞

⎜⎛ 12

22

21

atau

fhpzpzg

Vg

V+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=−

γγ1

12

221

22 (i)

apabila :

yg

pzg

pz Δ−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

ρρ1

12

2

penurunan (selisih) tinggi antara

gg ⎠⎝⎠⎝ ρρ

= penurunan (selisih) tinggi antara permukaan air di penampang 1 danpenampang 2penampang 2.

k (i) j di maka pers (i) menjadi :

22

(ii) fhyg

Vg

V+Δ=−

22

22

21

Dengan menggunakan Hukum kontinuitas didapat hubungan antara V1p g 1dan V2 sebagai berikut :

VAVAQ

22

1

2211

VAAV

VAVAQ

=

==

(iii) 1A

Apabila Pers (iii) dimasukkan ke dalam Apabila Pers (iii) dimasukkan ke dalam Pers (ii) didapat persamaan sebagai Pers (ii) didapat persamaan sebagai

(iii)

A ⎟⎞

⎜⎛

Pers (ii) didapat persamaan sebagai Pers (ii) didapat persamaan sebagai berikut :berikut :

hfyg

Vg

VAA

+Δ−=−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

22

22

21

2

atau atau

hyVA+Δ=⎥

⎤⎢⎡

−⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

12

1

2

2(i ) fhy

gA+Δ=

⎥⎥⎦⎢

⎢⎣

−⎟⎟⎠

⎜⎜⎝ 2

11

(iv)

Karena Q/A2 Pers (iv) menjadi :

hyQA+Δ−=⎥

⎤⎢⎡

−⎟⎟⎞

⎜⎜⎛ 22

2 1 fhyAgA

+Δ=⎥⎥⎦⎢

⎢⎣

⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

221 2

1(v)

( )222 hygA f−Δ

atau

( )( )( )2

12

22

12

AAhygA

Q f

−

Δ=

(vi) ( )( )22 1

2AAhyg

AQ f−Δ= (vi) ( )212

2 1 AAQ

−

(terbukti)(terbukti)

Dari persamaan (vi) dapat dilihat bahwa debit aliran Q dapat bahwa debit aliran Q dapat dihitung apabila luas penampang, selisih tinggi penampang, selisih tinggi permukaan antara hulu (penampang 1) dan hilir (penampang 1) dan hilir (penampang 2), dan selisih tinggi energi antara hulu dan tinggi energi antara hulu dan hilir diketahui.

Bagaimana apabila luas penampang 1 sama dengan luas penampang 2. Diskusikan hal ini pada kuliah yang akan datang.

Contoh Soal 2 2 :Contoh Soal 2.2 :

Suatu saluran terbuka mempunyai penampang persegi empat dengan lebar B1 = 2 m dan kedalaman air sebesar y1 = 2,40 m, mengalirkan air sebesar: y1 , , gQ = 11,52 m3/s. Pada muaranya air mengalir ke saluran Pada muaranya air mengalir ke saluran berikutnya yang mempunyai elevasi lebih rendah melalui suatu “got lebih rendah melalui suatu got miring”(shute) seperti tampak pada gambar berikut ini :gambar berikut ini :

V 21

g21

py

1ρ=

ΔHgy.1 ρ

z1 V 22

g22

py 22=

Datumg

y.2 ρ

Gambar 2.7. Sket penampang memanjang aliran melalui got miring (contoh soal)

1) Apabila got miring tersebut dan saluran kedua ) g gyang ada di hilirnya mempunyai lebar yang sama dengan saluran pertama, dan diharapkan k d l i di l k d d l h kedalaman air di saluran kedua adalah y2dengan kecepatan aliran V2 = 9,60 m/s, serta tidak terjadi kehilangan energi maka berapa tidak terjadi kehilangan energi, maka berapa perbedaan elevasi dasar saluran antara saluran pertama dan saluran kedua (z1=?).

2) Apabila besarnya kehilangan energi akibat ) p y g ggerseran dan belokan-belokan di sepanjang got miring diperhitungkan sama dengan 0,50 V 2/2 k b b b d l i V1

2/2g m , maka berapa besar perbedaan elevasi dasar saluran pertama dan kedua tersebut (z1=?)(z1=?).

1) Tidak ada kehilangan energi1) Tidak ada kehilangan energiK tid k d k hil K tid k d k hil -- Karena tidak ada kehilangan Karena tidak ada kehilangan energi maka dapat digunakan energi maka dapat digunakan Hukum Bernoulli.Hukum Bernoulli.

-- Penggunaan Hukum Bernoulli Penggunaan Hukum Bernoulli Penggunaan Hukum Bernoulli Penggunaan Hukum Bernoulli antara penampang 1 dan antara penampang 1 dan penampang 2 (lihat Gb 2 7)penampang 2 (lihat Gb 2 7)penampang 2 (lihat Gb. 2.7)penampang 2 (lihat Gb. 2.7)

gVVyy

gVV

gp

gpzz

22

21

22

12

21

2212

21−

+−=−

+−=+ρρ 22gggg 22ρρ

gV

gpz

gV

gpz

22

222

2

211

1 ++=++ρρ

(i)

det4,2422

det52,112

3

1 mm

mAQV =

×==

4,221 mA ×

23

2 2,1d t69

det52,11 mmVQA ===

2 det6,9 mV

mmAy 602,1 22 === m

mBy 6,0

22 ===

Kembali ke pers (i)Kembali ke pers (i)

624,26,94260022 −

Kembali ke pers (i)Kembali ke pers (i)

mzz 6,28,92,,4,260,021 =

×+−=−

Apabila datumnya diambil pada dasar Apabila datumnya diambil pada dasar saluran hilir dimana zsaluran hilir dimana z22 = 0, maka z= 0, maka z11=2,6 m =2,6 m dari datum.dari datum.

2)Bila ada kehilangan energi2)Bila ada kehilangan energiKarena ada kehilangan energi Karena ada kehilangan energi maka yang digunakan adalah maka yang digunakan adalah Hukum Energi.Hukum Energi.

Hg

Vg

pzg

Vg

pz Δ+++=++22

222

2

211

1 ρρ

atau :atau :VVpp 22

HgVV

gp

gpzz Δ+

−+−=+

21212

21 ρρ

det4,24,22

det52,112

3

11 m

mm

AQV =

×==

2

mg

VH 147,08,924,25,0

25,0

22 =

××

==Δ

23

2 2,1det52,11 mmQA ===2

2 2,1det6,9

mmV

A

mmm

BAy 6,0

22,1 2

22 ===

zzz 14704,26,92406022

21 +−

+−=−=Δ

m

zzz

747,2

147,08,92

24,06,021

=

+×

+Δ

1.Suatu saluran terbuka berpenampang persegi empat mengalirkan air dengan persegi empat mengalirkan air dengan kecepatan 2,4 m/det dan kedalaman 1,2 m ke suatu saluran lain yang lebih y grendah melalui suatu got miring. Kedalaman air di saluran hilir adalah 0 6 d k t 1 2 /d t 0,6 m dan kecepatannya 1,2 m/det. Apabila kehilangn energi diabaikan berapa beda tinggi antara dasar saluran berapa beda tinggi antara dasar saluran tersebut dan dasar saluran hilir.

2 Apabila dari saluran ke got miring dan 2.Apabila dari saluran ke got miring dan dari got miring ke saluran hilir dari soal no 1 terdapat kehilangan energi no 1 terdapat kehilangan energi masing-masing sebesar 0,30 V1

2/2g maka gambar garis energi pada aliran g g g ptersebut.

Persamaan gerak dari Euler yang diturunkan dari ketetapan energi diturunkan dari ketetapan energi

disepanjang garis arus menghasilkan hukum Bernoulli.hukum Bernoulli.

Hukum Bernoulli berlaku disepanjang Hukum Bernoulli berlaku disepanjang garis arus untuk cairan tidak

berkekentalan dan tidak ada kehilangan berkekentalan dan tidak ada kehilangan energi.

Tinggi energi adalah energi tiap satuan berat.

Tinggi energi total terdiri dari jumlah gg g jtinggi letak, tinggi tekanan dan tinggi

kecepatan.

Energi yang dihasilkan dari selisih tinggi letak disebut energi potensial tinggi letak disebut energi potensial.

Energi yang dihasilkan dari perbedaan tinggi kecepatan disebut energi gg p g

potensial. Energi yang dihasilkan dari perbedaan tekanan disebut energi aliran

(internal energy)(internal energy).

Kehilangan energi dapat diakibatkan Kehilangan energi dapat diakibatkan oleh geseran, perubahan penampang

saluran kerja pompa atau kerja turbin.j p p j