eksponen dan logaritma - belajar matematika · diketahui 3 log a = 5 dan 3 log b = 2, maka...
TRANSCRIPT
F. Logaritma
EKSPONEN DAN LOGARITMA
Kelas X , Semester 1
Materi W1f
www.yudarwi.com
F. Logaritma
1. Pengertian logaritma
= log b a
a c
a dinamakan bilangan pokok (basis)
b dinamakan numerus
c merupakan hasil logaritma
maka c
Misalkan a, b dan c adalah bilangan real dimana
a > 0, b > 0 dan a ≠ 1 maka berlaku :
= b
Hitunglah Log 49 7
A. 6 B. 5
Nomor W4901
C. 4 D. 3
E. 2
Hitunglah Log 81 3
Nomor W7402
A. 6 B. 5
C. 4 D. 3
E. 2
Hitunglah Log 32 4
Nomor W3103
A. 2 B. 5/2
C. 7/2 D. 3
E. 4/
Hitunglah Log 4 64
E. 5/2
Nomor W7404
A. 1/3 B. 2/3
C. 5/3 D. 3/2
Hitunglah Log 25
5
Nomor W9805
A. 1/4 B. 5/2
C. 3/4 D. 3/2
E. 5
Hitunglah Log 2
2 2
Nomor W5906
A. 2/3 B. 5/3
C. 4/3 D. 3/2
E. 5/2
Log a =
Log 100 = =
Log 10
a
Log 10
100
Jika suatu logaritma tidak ditulis basisnya, maka
logaritma tersebut berbasis 10
Sehingga
Jadi
2
Log 1000 = = Log 10
1000 3
Log 10.000 = = Log 10
10.000 4
dan seterusnya …
catatan
= 1 Log a
a
Terdapat 9 macam sifat-sifat yang berlaku pada
logaritma, yaitu :
Sifat 1 :
Sifat-sifat logaritma
Misalkan a adalah bilangan real dimana a > 0
dan a ≠ 1 maka berlaku :
= Log a
p.q Log a
p Log a
q +
Sifat 2
Misalkan a, p dan q adalah bilangan real dimana
p > 0, q > 0 dan a ≠ 1 maka berlaku :
Sifat 3
Misalkan a, p dan q adalah bilangan real dimana
p > 0, q > 0 dan a ≠ 1 maka berlaku :
= Log a
p Log a
q – Log a p
q
Hitunglah nilai dari + Log 2
8 Log 2
4
A. 2 B. 3
Nomor W1507
C. 4 D. 5
E. 6
Nomor W6308
Hitunglah nilai dari + Log 6
18 Log 6
2
A. 5 B. 8
C. 2 D. 4
E. 6
Nomor W4909
Hitunglah nilai dari – Log 3
81 Log 3
27
A. 5 B. 4
C. 3 D. 2
E. 1
Nomor W3810
Sederhanakanlah : – Log 60 Log 5 + Log 3
A. 6 B. 5
C. 4 D. 3
E. 2
Sederhanakanlah Log 8 2
+ Log 16 2
– Log 4 2
Nomor W7911
A. 6 B. 5
C. 4 D. 3
E. 2
Sederhanakanlah Log 16 –
Log 2 + Log 125
Nomor W6212
A. 6 B. 5
C. 4 D. 3
E. 2
Sifat 4
Misalkan a, p dan q adalah bilangan real dimana
p > 0, q > 0 dan a ≠ 1 maka berlaku :
= Log a
p Log a
p n
n.
Nomor W8413
Sederhanakanlah Log 5
125
A. 6 B. 5
C. 4 D. 3
E. 2
Nomor W5314
Sederhanakanlah +
– Log 9 6
Log 2 6
2 Log 36 6
2
A. –3 B. –2
C. 0 D. 3
E. 4
6.Log 9 + 4.log 4 – 8.log 6 – 4.log 3 = …..
Nomor W6915
A. –3 B. –2
C. 0 D. 3
E. 4
Nomor W6716
Log a 3
Diketahui = 5 dan Log b 3
= 2, maka
tentukanlah nilai Log a .b 3 4 6
A. 32 B. 28
C. 24 D. 20
E. 18
Sifat 5
Misalkan a, b dan n adalah bilangan real dimana
a > 0, b > 0, n > 0 dan a ≠ 1, n ≠ 1 maka berlaku :
Log b a Log b
n
Log a n
=
Sifat 6
Misalkan a, b dan n adalah bilangan real dimana
a > 0, b > 0 dan a ≠ 1, b ≠ 1 maka berlaku :
Log b a 1
Log a b
=
Nomor W7517
Hitunglah Log 81
27
A. 3/2 B. 3/4
C. 2 D. 3
E. 5/4
Nomor W5418
Hitunglah Log 64
2
A. 1/6 B. 2/3
C. 1/3 D. 2
E. 3/8
Nomor W1219
Hitunglah Log 25 2
Log 10 2
Log 40 2
+
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
E. 7
Jika Log 3 = a , maka 2
Log 32 = …. 81
Nomor W2620
4a 5 C. D.
4a 3
A. B. 4 3a
4 5a
E. 2 3a
Jika Log 3 = a , maka 2
Log 54 = …. 3
Nomor W6121
a 1
3 + E.
C. D. a
3a + 2
a
3a – 2
A. B. a
2a + 4
a
2a + 5
Sifat 7
Misalkan a, b dan n adalah bilangan real dimana
a > 0, b > 0 dan a ≠ 1, b ≠ 1 maka berlaku :
Log b a
Log c b
Log c a
= .
Nomor W7422
Log 2
8 Log 64 8 . Hitunglah
A. 3 B. 4
C. 6 D. 8
E. 9
Nomor W4623
Hitunglah Log 3
5 Log 27 8 . Log 8
5 .
A. 2 B. 3
C. 5 D. 6
E. 8
Nomor W3724
Hitunglah Log 3
125 Log 81 5 .
A. 2 B. 5
C. 8 D. 12
E. 14
Nomor W1325
Hitunglah . Log 16 3 Log
8 3
A. 3/2 B. 2/3
C. 1/2 D. 2
E. 4
Sifat 8
Misalkan a, b dan m, n adalah bilangan real
dimana a > 0, b > 0 dan a ≠ 1, b ≠ 1, n ≠ 0 maka
berlaku :
Log b a m
n
= n m
Log b a
Nomor W4126
Hitunglah Log 64
16
A. 3/2 B. 1/4
C. 2/3 D. 2
E. 1/8
Nomor W6527
Hitunglah Log 3
27 1
A. –6 B. –4
C. 2 D. 4
E. 6
Sifat 9
Misalkan a dan b adalah bilangan real dimana
a > 0, b > 0 dan a ≠ 1 maka berlaku :
a Log b a
= b
Nomor W7428
Hitunglah 6 Log 4
6
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
E. 6
Nomor W3629
Hitunglah 9 Log 5
3
A. 32 B. 28
C. 25 D. 20
E. 18
Nomor W6830
Hitunglah 2 Log 3
4
3 A. 3/2 B.
E. 1/3
C. D. 2 2
Nomor W3631
Log 20 = ……. 2
Log 3 = p 2
maka dan Log 5 = q , 3
Diketahui
A. p + 2q B. 2p + q
C. pq + 2 D. 2pq
E. 2p + 2q
Nomor W5932
Log 6 = ……. 5
Log 3 = p 2
maka dan Log 5 = q , 3
Diketahui
p + 1 pq
C. D. p + q
2
A. B. p + 2
q q + 2
p
E. pq + 1 q
Kesimpulan (Sifat-sifat logaritma)
= 1 Log a
a (1)
= Log a
p.q Log a
p Log a
q + (2)
= Log a
p Log a
q – Log a p
q (3)
(4)
(5)
(6)
= Log a
p Log a
p n
n.
Log b a Log b
n
Log a n
=
Log b a 1
Log a b =
(7)
(8)
Log b a
Log c b
Log c a
= .
Log b a m
n
= n m
Log b a
a Log b a
= b (9)
Kesimpulan (Sifat-sifat logaritma)
Soal Latihan W1f
Logaritma
Soal 01W293
A. 7
B. 6
C. 5
D. 2
E. 1
Nilai + = … ..
log 16 2
log 3 1
27
Soal 02W491
A. 5/4
B. 1/2
C. 1/4
D. –1/4
E. –5/4
Nilai + = … ..
log 5 1/25
log 1/81 1
27
Soal 03W458
A. 2/7
B. 3/7
C. 5/7
D. 4/7
E. 2/5
Nilai = … ..
2 8 log 8 2
Soal 04W172
A. 1/3
B. 1/2
C. 5/7
D. 1/6
E. 5/6
Nilai 2. – – 3. log 5 = … ..
log 27 9
log 16 8 25
Soal 05W154
A. 4
B. 8
C. 16
D. 24
E. 32
Nilai 9 = … ..
log 4 3
Soal 06W557
B. 4
Nilai 8 = … ..
log 3 4
A.
2 2
C.
27 D.
3 2
A.
2 3
Soal 07W591
Nilai + – log 2 = ..
log 4 8
log 32 8 8
A. 16
B. 8
C. 6
D. 4
E. 2
Soal 08W436
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
+ + = … ..
log 9 25
36 log 7
3 1 2
log 3 36
25
Soal 09W198
A. 2a + b
B. a + 2b
C. 4a + 3b
D. 2a + 3b
E. 3a + 2b
Jika = a dan log y = b maka nilai dari
log x 2
log x y + log x y 2
2
2 2 3
Soal 10W274
A. 2
B. 4/3
C. 5/2
D. 8/3
E. 5/3
Nilai + = …….. log 81
2
log 27 2
log 16 3
log 8 3
Soal 11W537
A. –3
B. –1
C. 1
D. 3
E. 4
Nilai – = …….. 1
log 5 2
1
Log 5 10
Soal 12W475
A. –3/2
B. 2
C. 4
D. –5/2
E. –2
Nilai . = …….. log 32 3
log 4 1
3
Soal 13W578
A. 4
B. 3
C. 2
D. –1/2
E. –2
Nilai : = …….. log 49 3
log 7 1/3
Soal 14W313
A. 3/4
B. 2/3
C. 3/2
D. 1/4
E. 1/3
Nilai . = …….. log 9
log 36 1
27 1 6
Soal 15W155
A. 61
B. 54
C. 37
D. 22
E. 16
Nilai + = …… Log 64 2 2
Log 32 2 2
Soal 16W457
A. 6
B. 8
C. 12
D. 16
E. 18
Nilai = …… Log 45
3 2
Log 5 3 2
–
Log 3 3
15
Soal 17W252
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
E. 8
Jika = 5 dan log a = 3 maka nilai dari
log b a c
Log (bc) = …… a 3 1/2
Soal 18W437
A. 8
B. 32
C. 64
D. 128
E. 256
Nilai = …… Log 16 9
(9 3)
Soal 19W571
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
– + = …….. log 27 1/2
log 6 1/2
log 72 3
Soal 20W579
A. 1
B. 1,5
C. 2
D. 2,5
E. 3
Nilai = …… –
log 5 5 log 3 log 45 +
log 15
Soal 21W317
A. –7/2
B. –5/2
C. –1
D. 2
E. 5/2
+ – + = … log 48 4
log 2
6
Log 2 1
24 log 36
4
Soal 22W438
Jika = m maka nilai log 24 = ……
Log 3 2 6
A.
2m
6m + 1 B.
3 + m 1 + m
C.
2m + 3 m – 2
D.
2m – 1 m + 3
E.
m – 2 m + 3
Soal 23W459
Jika nilai = p dan log 5 = q maka Log 3 2 2
A.
1 + 2p
1 + q B.
1 + p 1 + 2q
E.
p
1 + 2q
nilai log 50 = …… 6
C.
1 + 2q
1 + p C.
1 + q 1 + 2p
Soal 24W176
A. 3
B. log 5
C. 2.log 3
D. 2.log 5
Log 40 – log 0,25 + log 2,5 + log 0,125 + log 0,5 = …
E. 2.log
5 2
Soal 25W338
A. 7/2
B. 25/6
C. 22/3
D. 11/2
E. 15/4
Nilai + 16 = … ..
log 3
log 8
27
Soal 26W514
A. 19/4
B. 15/4
C. –13/4
D. –7/2
E. –9/4
Nilai + = … ..
log 3
2 2 log 2 3 1
144
Soal 27W257
– + log 16 = ..
log 32 8
log 128 8 8
A. 3/2
B. 5/2
C. 2/3
D. 2/5
E. 3
Soal 28W116
A. 3
B. 2
C. 1
D. –2
E. –4
– 2. + = …….. log 27 3
log 81 3 log 243
3
Soal 29W275
A. 1/3
B. 1/2
C. 1
D. 2
E. 3
Nilai = …… Log 16 9
3
Soal 30W359
A. 1/3
B. 1/2
C. 2
D. 3
E. 5
3 Nilai . . = …….. log 25 2
log 100 5
log
Soal 31W236
A. 1/3
B. 1/2
C. 2
D. 3
E. 4
Nilai + = …….. 1
log 81 1/2
1
Log 81 18
Soal 32W451
Jika = 0,3 maka nilai a = ….. Log 3 a
3 3
A. 3
3 3
C. 27
3 3
B. 3
3 3
D. 54
3 3
E. 81
Soal 33W172
A. 4
B. 2
C. –3
D. –6
E. –8
Nilai . . = …….. log 2 1
3 log
3 1 16
log 4 1
8
Soal 34W212
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9
Nilai 5 + 4 = … ..
log 3 5 log 2 4