ekonomi produksi pertanian - universitas...
TRANSCRIPT
EKONOMI PRODUKSI PERTANIAN: MAKSIMALISASI PADA HUBUNGAN INPUT-INPUT: Maksimalisasi dalam Kasus Dua Input
Tatiek Koerniawati Andajani, SP.MP. Laboratorium Ekonomi Pertanian, FP-Universitas Brawijaya
Email : [email protected]
DESKRIPSI MODUL
Modul ini menjelaskan konsep dasar maksimalisasi dan
minimalisasi fungsi dengan dua atau lebih input untuk
menghasilkan satu output secara matematis. Syarat keharusan
(necessary condition) dan syarat kecukupan (sufficient condition)
untuk maksimalisasi atau minimalisasi fungsi produksi diturunkan
secara rinci. Selain itu juga akan dijelaskan mengapa pada kondisi
tertentu fungsi produksi dapat dimaksimalkan atau sebaliknya,
diminimalkan. Contoh fungsi dan penerapan aturan maksimalisasi
dan minimalisasi juga dipelajari pada kegiatan belajar ini. Modul 5
dan 6 dirancang untuk menjadi materi pembelajaran selama 3
tatap muka yaitu TM 7 dan TM 9. Alternatif penjadwalan
perkuliahan untuk bahan kajian pada modul 5 dan 6 dllanjutkan
setelah ujian tengah semester, dengan penguatan penguasaan
materi melalui tutorial online
TUJUAN PEMBELAJARAN Kompetensi dasar yang harus dikuasai mahasiswa setelah:
1. Membaca modul dan pustaka yang disarankan 2. Mengerjakan tugas terstruktur mandiri
3. Melaksanakan tutorial online adalah menjelaskan kembali kata kunci dan definisi serta memahami konsep-konsep sebagai berikut:
1. Maksimalisasi 2. Minimalisasi
3. Turunan pertama (first order conditions) 4. Turunan kedua (second order conditions) 5. Teorema Young
6. Syarat keharusan (necessary conditions) 7. Syarat kecukupan (sufficient conditions)
8. Matriks 9. Matriks dari turunan parsial 10.Prinsip minor
11.Maksimum lokal 12.Maksimum global
13.Saddle point 14.Determinan
15.Nilai kritis (critical value) 16.Maksimalisasi dan minimalisasi tak terkendala 17.Maksimalisasi dan minimalisasi terkendala
5b
SELF-PR
OP
AG
ATIN
G EN
TREP
REN
EUR
IAL ED
UC
ATIO
N
DEV
ELOP
MEN
T (SPEED
)
Page 2 of 12
Mata Kuliah / MateriKuliah 2012 Brawijaya University
MATERI PEMBELAJARAN
5.6. Konsep Dasar Maksimalisasi
Peta isokuan dapat diilustrasikan seperti kontur peta suatu bukit atau
pegunungan. Tinggi pegunungan pada suatu titik dapat diukur dari jumlah output yang
diproduksinya. Sebuah isokuan menghubungkan semua titik-titik yang memproduksi
sejumlah input yang sama, atau dengan kata lain memiliki elevasi (ketinggian bukit)
yang sama.Pada dasarnya, isokuan terdiri dari sejumlah cincin konsentrik (bayangkan
cincin-cincin konsentrik tersebut sebagai peta kontur sebuah pegunungan yang
menghubungkan titik-titik sudut elevasi atau ketinggian bukit yang sama).
Beberapa isokuan infinit dapat digambarkan, di mana setiap isokuan
menunjukkan level perbedaan output yang sedikit berbeda. Isokuan tidak berpotongan
satu sama lain. Hal ini mengimplikasikan bahwa kombinasi dua input yang sama tidak
dapat menghasilkan level output yang berbeda. Kuantitas output yang diproduksi dari
setiap kombinasi dua input bersifat unik.
Jika isokuan merupakan cincin-cincin konsentrik, maka setiap isokuan yang
digambarkan di dalam isokuan lain menunjukkan level output yang sedikit lebih tinggi
dibandingkan isokuan yang terletak di bagian luar cincin konsentrik tersebut (lihat
gambar 5.1.). Jika isokuan tidak berbentuk cincin, maka level output tertinggi biasanya
digambarkan oleh isokuan yang jaraknya terjauh dari titik pusat (origin). Setiap isokuan
mewakili kuantitas output yang berbeda.
Sedangkan bila peta isokuan digambarkan sebagai sekelompok cincin konsentrik,
maka cincin-cincin ini akan menjadi semakin mengecil ke arah pusat diagram. Semakin
tinggi level output yang dihasilkan, akan semakin kecil cincin isokuan. Hal ini
menunjukkan bahwa pilihan kombinasi dua input untuk menghasilkan output tersebut
semakin terbatas.
Cincin-cincin konsentris tersebut pada akhirnya akan menjadi satu titik yang
disebut titik global output maksimum dan merupakan posisi di mana petani hanya akan
berproduksi bila input diperoleh secara gratis atau tidak terdapat kendala utilitasi input
lainnya. Titik tunggal tersebut juga merupakan perpotongan antara dua ridge lines. MRS
isokuan dari satu titik tunggal tidak didefinisikan, namun titik ini merepresentasikan
jumlah output maksimum yang dapat diproduksi dengan mengombinasikan dua input x1
dan x2.
Nilai maksimum dan minimum keduanya memiliki nilai nol. Dengan demikian
adalah tidak mungkin membedakan nilai minimum dan maksimum hanya dari
slopenya. Dalam hal ini aturan matematika memungkinkan dibedakannya nilai minimum
dan maksimum melalui turunan kedua (second order conditions).
5.7. Fungsi Maksimum
Bagaimana kombinasi input x1 dan x2 dari fungsi produksi dua input
menghasilkan output maksimum merupakan persamaan matematika yang terdiri dari
dua prosedur sebagai berikut: Untuk fungsi produksi .)1.6...().........,( 21 xxfy turunan
pertama atau syarat keharusan untuk maksimalisasi output adalah 01 xy atau f1 =0
….(6.2.) dan 02 xy atau f2=0…..(6.3.). Persamaan (6.2.) dan (6.3.) memastikan
bahwa tititik tersebut adalah tingkatan relatif aksis x1 dan x2.
Page 3 of 12
Mata Kuliah / MateriKuliah 2012 Brawijaya University
Turunan kedua maksimalisasi output mensyaratkan turunan parsial dari turunan
pertama. Terdapat empat alternatif turunan kedua dari derivasi turunan pertama
terhadap x1 dan x2 yaitu:
.)4.6.(....................11
2
1
2
11 fxyxxy
.)5.6.......(..........1221
2
21 fxxyxxy
.)6.6.......(..........2112
2
12 fxxyxxy
.)7.6.(....................22
2
2
2
22 fxyxxy
Teorema Young menyatakan bahwa urutan dari diferensiasi parsial tidak berbeda sehingga f12=f21.
Maksimalisasi turunan kedua mensyaratkan f11>0 ..............(6.8.) dan f11f22>f12f21....(6.9.). Karena f12f21 non negatif maka syarat f11f22 positif untuk persamaan
(6.9) terpenuhi dan f11f22 bernilai positif hanya bila f22 negatif. Turunan pertama dan kedua ini merupakan syarat keharusan dan kecukupan untuk maksimalisasi fungsi produksi dua input.
5.8. Beberapa Contoh Ilustratif
Misal .)10.6(..........1010 2
2
2
121 xxxxy
Turunan pertama atau syarat keharusan tercapainya maksimalisasi adalah:
.)11.6......(..........0210 11 xf
.)12.6...(..............................51 x
.)13.6.....(..........0210 22 xf
.)14.6..(..............................52 x
Nilai kritik dari fungsi adalah titik di mana slope fungsi sama dengan nol. Nilai kritik dari
fungsi tersebut di atas tercapai pada saat x1=5 dan x2=5. Titik ini dapat merupakan
posisi maksimum, minimum atau titik tengah (saddle point).
Selanjutnya prinsip maksimalisasi mensyaratkan kondisi turunan kedua sebagai berikut:
.)15.6......(..........dan 0 2112221111 fffff
Untuk persamaan (6.10.) :
.)16.6........(..............................0211 f
.)17.6....(........................................222 f
.)18.6.......(..............................02112 ff
Dengan demikian .)19.6.(..........0421122211 ffff
Syarat keharusan dan kecukupan untuk memaksimalkan persamaan (6.10.) pada x1=5.
x2=5, terpenuhi. Fungsi ini diilustrasikan pada diagram A gambar 6.1.
Page 4 of 12
Mata Kuliah / MateriKuliah 2012 Brawijaya University
Gambar 6.1. A. Alternatif Second Order Condition (Debertin, 1986)
Pada fungsi .)20.6......(..........1010 2
2
2
121 xxxxy
Turunan pertama adalah: .)21.6....(....................0210 11 xf .)22.6........(51 x
.)23.6.........(..........0210 22 xf .)24.6........(..........52 x
Syarat minimum turunan kedua adalah .)25.6........(....................011 f
.)26.6.(..............................21122211 ffff
Untuk persamaan (6.20.) kondisi orde kedua (turunan kedua) adalah:
.)28.6........(....................2
.)27.6..(....................02
22
11
f
f
Sehingga terbukti .)29.6...(....................0421122211 ffff
Syarat keharusan dan kecukupan untuk minimalisasi persamaan (6.20) terpenuhi pada
x1=5, x2=5. Fungsi ini diilustrasikan pada diagram B gambar 6.1.
Page 5 of 12
Mata Kuliah / MateriKuliah 2012 Brawijaya University
Gambar 6.1.B. Alternatif Second Order Condition (Debertin, 1986)
Pada fungsi .)30.6......(..........1010 2
2
2
121 xxxxy turunan pertama adalah
.)31.6.....(..........0210 11 xf , .)32.6..(..........51 x
.)34.6.........(..........5.),33.6......(....................0210 222 xxf
Untuk persamaan (6.30.) turunan kedua adalah:
.)36.6(....................2.);35.6.......(..........02 2211 ff
.)37.6..(........................................0421122211 ffff
Syarat keharusan dan syarat kecukupan maksimalisasi dan minimalisasi untuk
persamaan (6.30.) tidak terpenuhi pada x1=5;x2=5. Fungsi ini memiliki titik tengah
(saddle point) yang unik sebagaimana diilustrasikan pada diagram C gambar 6.1. yang
menunjukkan nilai maksimum dengan arah paralel terhadap aksis x1 namum bernilai
minimum dengan arah paralel terhadap aksis x2.
Gambar 6.1.C Alternatif Second Order Condition (Debertin, 1986)
Page 6 of 12
Mata Kuliah / MateriKuliah 2012 Brawijaya University
Fungsi .)38.6......(....................1010 2
2
2
121 xxxxy juga memiliki titik tengah (saddle
point) serupa dengan aksis yang berkebalikan di mana nilai minimum paralae dengan
aksis x1 sedangkan nilai maksimum paralel dengan aksis x2. Permukaan fungsi ini
ditunjukkan pada diagram D gambar 6.1.
Gambar 6.1.D Alternatif Second Order Condition (Debertin, 1986)
Selanjutnya untuk fungsi )39.6(....................1022 21
2
2
2
121 xxxxxxy
Turunan pertama fungsi tersebut adalah:
.)41.6.....(....................01022
.)40.6.....(....................01022
122
211
xxf
xxf
Dengan menyelesaikan persamaan untuk nilai x2 diperoleh:
.)42.6.......(..............................1022 12 xx
.)43.6....(........................................15 12 xx
Persamaan (6.43.) dimasukkan ke persamaan (6.40.) untuk mencari 1f pada x1=0,25
(6.44.). Dan x2=5x1-5 x2=0,25
Sehingga turunan kedua fungsi adalah:
.)46.6..(....................02
.)45.6..(....................02
22
11
f
f
.)47.6(....................102112 ff
Jadi .)48.6(....................096100421122211 ffff
Walaupun syarat keharusan untuk maksimum pada x1=x2=0,25 terpenuhi, namun
syarat kecukupan (turunan kedua) tidak terpenuhi. Pada perhitungan di atas, turunan
parsial kedua 1211 ff kurang dari hasil turunan parsial silang yang kedua ( 2112 ff )
sehingga 021121211 ffff .
Pada kasus ini, titik tengah (saddle point) berbentuk seperti burung yang sedang
mengembangkan sayapnya (lihat diagram E gambar 6.1.) di mana nilai minimum
berada di satu sisi dan nilai maksimum pada sisi lain (x1,x2 =0,25). Meski demikian
Page 7 of 12
Mata Kuliah / MateriKuliah 2012 Brawijaya University
saddle point tak lagi paralel terhadap aksis namum bergerak di antara kedua aksis. Hal
ini merupakan dampak dari penurunan parsial silang kedua yang hasilnya lebih besar
dari penurunan langsung yang kedua.
Gambar 6.1.E Alternatif Second Order Condition (Debertin, 1986)
Pada contoh sebelumnya dijelaskan bahwa fungsi polinomial berpotensi memiliki
nilai maksima dan minima pada level x1 dan x2 positif dan finit. Jika nilai maksimum
tercapai, resultan peta isokuan akan terdiri dari sejumlah cincin konsentris yang
berpusat pada titik maksimum di mana ridge lines berpotongan pada titik maksimum
tersebut.
Contoh:
.)49.6......(..........10 5,0
2
5,0
1 xxy
.)50.6......(..........5 5,0
2
5,0
11 xxf
.)51.6.....(..........5 5,0
2
5,0
12
xxf
Turunan pertama dari persamaan (6.49.) sama dengan nol, bila masing-masing nilai x1
dan x2 diasumsikan sama dengan nol. Namun tidak terdapat kemungkinan nilai 1f dan
2f sama dengan nol pada kombinasi x1 dan x2 yang bernilai positif. Oleh karena itu
fungsi tersebut tidak memiliki nilai maksimum.
5.9. Prinsip-Prinsip Aljabar Matriks
Aljabar matriks adalah perangkat matematika yang sangat efektif untuk
menetapkan apakan suatu fungsi memiliki nilai maksimum atau minimum. Sebuah
matriks terdiri dari sejumlah angka yang disebut nilai atau elemen serta diatur dalam
baris dan kolom sebagai berikut:
333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa
....................(6.52.)
Page 8 of 12
Mata Kuliah / MateriKuliah 2012 Brawijaya University
Matriks (6.52.) adalah matriks bujur sangkar 3X3, sebab memiliki tiga kolom dan
tiga baris. Untuk setiap elemen, notasi subscript menunjukkan posisi elemen
berdasarkan urutan baris dan kolom. Setiap matriks bujur sangkat memiliki determinan.
Untuk matriks 1X1 misalnya, determinannya adlaah a11. Untuk matriks bujur sangkar
2X2, determinannya adalah a11a22-a12a21. Sedangkan determinan untuk matriks bujur
sangkar 3X3 adalah a11a22a33+a12a23a31+a21a32a13-a31a22a13-a11a32a23-a33a21a12.
Determinan matriks yang lebih besar dari 3X3 sangat sulit dihitung secara manual dan
umumnya untuk menghitung digunakan programasi komputer.
Prinsip minor matriks dapat diperoleh dengan menghapus seluruh baris dan
kolom pertama dari matriks selain elemen yang berlokasi di baris dan kolom pertama
(a11) dan mencari resultan determinan. Dalam contoh berikut ini, baris dan kolom
pertama dihapus dan determinan matriks 2X2 yang tersisa kemudian dihitung. Pada
contoh di atas, prinsip minor yang kedua adalah 21122211 aaaa . Prinsip minor yang
ketiga dapat dihitung dengan menghapus seluruh baris dan kolom dengan baris atau
kolom bernotasi lebih besar dari 3 sehingga resultan determinan diperoleh.
Second order condition, atau turunan kedua dapat dengan lebih mudah
dijelaskan melalui pendekatan aljabar matriks. Turunan langsung dan silang kedua dari
dua input fungsi produksi adalah matriks bujursangkar 2X2:
2221
1211
ff
ff ....................................(6.53)
Persamaan minor dari persamaan (6.53) adalah:
231222112
111
ffffH
fH
..................................................(6.54)
Dengan mengasumsikan turunan orde pertama terpenuhi, maksimalisasi turunan orde
kedua mensyaratkan prinsip minor H1 dan H2 bertanda negatif sehingga H1<01 dan
H2>0. Sedangkan minimalisasi mensyaratkan prinsip minor positif, H1 dan H2 >0.
Saddle point menghasilkan kondisi : 0;0 21 HH atau 0;0 21 HH
5.10. Contoh Penerapan Prinsip Aljabar Matriks
Ilustrasi kondisi orde kedua dapat dipelajari dari dua input polinomial sebagai berikut:
)55.6........(..........03,02,1124003.02,11240 4
2
3
2
2
22
4
1
2
1
2
11 xxxxxxxxy
Fungsi ini memiliki sembilan nilai dengan turunan pertama sama dengan nol. Setiap
nilai tersebut adalah nilai kritis (critical values) yang menunjukkan maksimum,
minimum dan saddle point. Gambar 6.1 mengilustrasikan kondisi orde kedua:
211212112111 , ffffHfH .
Fungsi ini berbeda dari fungsi sebelumnya di mana terdapat beberapa kombinasi x1 dan
x2 yang menghasilkan nilai kritis dengan slope fungsi sama dengan nol. Ada satu titik
maksimum global untuk fungsi tersebut meski terdapat beberapa local maxima.
Kondisi maksimum global dapat dibayangkan sebagai puncak gunung tertinggi di mana
local maximum sebagai puncak-puncak gunung di sekitamya. Terdapat sejumlah saddle
point . Kondisi orde kedua dapat diverifikasi dengan mencermati gambar 6.2.
Page 9 of 12
Mata Kuliah / MateriKuliah 2012 Brawijaya University
Gambar 6.2. Polinomial Tiga Dimensi
4
2
3
2
2
22
4
1
2
1
2
11 03,02,1124003.02,11240 xxxxxxxxy
Tabel 6.1. Nilai Kritis untuk Polinomial
4
2
3
2
2
22
4
1
2
1
2
11 03,02,1124003.02,11240 xxxxxxxxy
2x 1x
2.54 6,93 16,24
16,24
Lokal Saddle Global
Maksimum: Titik: Maksimum:
y=232,3 y=209,5 y=379,8
H1<0 H1>0 H1<0
H2>0 H2<0 H2>0
6,93
Saddle Lokal Saddle
Titik: Minimum: Titik:
y=61,9 y=39,1 y=209,5
H1<0 H1>0 H1<0
H2<0 H2>0 H2<0
2,54
Lokal Saddle Lokal
Maksimum: Titik: Maksimum:
y=84,8 y=61,9 y=232,3
H1<0 H1>0 H1<0
H2>0 H2<0 H2>0
5.11. Maksimalisasi Fungsi Profit dengan Dua Input
Kegunaan kriteria maksimalisasi fungsi produksi juga dapat dijelaskan melalui aplikasi
fungsi profit usahatani jagung, sebagai berikut:
)56.6...(..........).........,( 21 xxfy
di mana:
y : Panen jangung dalam bu/acre
1x : Jumlah pupuk K
Page 10 of 12
Mata Kuliah / MateriKuliah 2012 Brawijaya University
2x : Jumlah pupuk P
Semua input lain diasumsikan tidak berubah, atau sudah dimiliki oleh petani. Keputusan
yang harus diambil petani adalah mengalokasikan dua jenis pupuk N dan P untuk
memaksimalkan keuntungan usahatani.
Jumlah penerimaan atau nilai produk total yang diperoleh dari penjualan jagung dari 1
acre lahan adalah: TVP=py.........................................................(6.57)
Di mana:
p : Harga jagung per bu
y : Hasil panen jagung bu/acre
Total biaya input adalah:
)58.6......(........................................2211 xvxvTFC
Fungsi keuntungan usahatani:
)59.6.........(........................................TFCTVP
)60.6...(........................................2211 xvxvpy
)61.6.(..............................),( 221121 xvxvxxpf
Turunan pertama untuk kondisi maksimalisasi dapat disusun sebagai berikut:
)63.6.......(........................................0
)62.6........(........................................0
222
111
vpf
vpf
Persamaan (6.62) dan (6.63) mensyaratkan slope fungsi TVP terhadap kedua input
sama dengan slope fungsi TFC masing-masing input pupuk P dan K yang digunakan.
)65.6.....(..................................................
)64.6......(..................................................
22
11
vpf
vpf
Nilai produk marginal sama dengan biaya marginal masing-masing input. Bila petani
dapat membeli pupuk K dan P pada harga pasar, biaya marginal akan sama dengan
harga input yaitu v1 dan v2, sehingga:
)68.6...(........................................//
)67.6.........(..............................//
)66.6..(..............................1//
2121
2121
2211
vvff
vvpfpf
vpfvpf
Karena f1 adalah MPP x1 dan f2 adalah MPP x2 maka rasio produk marginal adalah MRTS
x1 untuk x2 atau MRTSx1x2. Oleh sebab itu titik maksimalisasi keuntungan adalah:
)70.6..(..............................//
)69.6.(............................../
2112
2121
vvdxdx
vvxMRSx
Kondisi turunan kedua juga memegang peranan penting, dengan mengasumsikan harga
input adalah v1 dan v2 maka turunan kedua fungsi profit adalah:
..(6.73).................... Young) (teorema
)72.6.(..............................
)71.6..(..............................
21122112
2222
1111
pfpf
pf
pf
Atau dalam bentuk matriks:
Page 11 of 12
Mata Kuliah / MateriKuliah 2012 Brawijaya University
)74.6....(..............................2221
1211
pfpf
pfpf
Kondisi maksimalisasi:
)76.6(....................0
)75.6.(..............................0
21122211
11
pfpfpfpf
pf
Prinsip minor harus dimulai dengan tanda minus. Persamaan (6.75) dan (6.76)
mensyaratkan fungsi VMP untuk x1 dan x2 berslope negatif. Dengan harga input tetap,
fungsi biaya input memiliki slope konstan sehingga MFC sama dengan nol. Pemenuhan
atas kedua persyaratan ini menghasilkan satu titik maksimalisasi profit global. Dengan
demikian pada titik maksimalisasi ini, bila petani akan menambah alokasi salah satu
input, ia harus mengurangi alokasi input lainnya, kecuali kedua input tersebut gratis.
5.12. Perbandingan Kriteria Maksimalisasi Output
Sebagai perbandingan kriteria maksimalisasi keuntungan dengan kriteria maksimalisasi
output dapat diikuti langkah-langkah sebagai berikut:
)80.6.......(..............................0
)79.6.........(....................0
)78.6.........(....................0
)77.6....(....................).........,(
21
22
1
21
1
ff
MPPxf
MPPxf
xxfy
Turunan kedua pada kondisi maksimalisasi mensyaratkan f11<0 dan f11f22>f12f21. MPP
untuk kedua input berslope negatif. Turunan pertama dan kedua merupakan syarat
keharusan dan syarat kecukupan matematik yang menentukan pusat peta isokuan dari
rangkaian cincin konsentris sebagaimana telah dijelaskan pada bagian sebelumnya.
)84.6.........(..........1//
)83.6.........(....................0
)82.6........(....................0
2211
22
11
vpfvpf
vpf
vpf
Kondisi orde kedua maksimalisasi profit mensyaratkan:
)87.6...(........................................0)(
)86.6.........(..............................0
)85.6........(....................0
21122211
2
22122211
11
ffffp
pfpfpfpf
pf
Karena p2 bernilai positif, syarat tanda turunan kedua baik untuk maksimalisasi profit
dan output sama.
TUGAS DAN LATIHAN SOAL
Kerjakan soal-soal berikut ini:
1. Apakah fungsi 21xxy memiliki titik maksimum? Jelaskan!
2. Apakah fungsi 2
2
2
1 2xxy memiliki titik maksimum? Jelaskan!
Page 12 of 12
Mata Kuliah / MateriKuliah 2012 Brawijaya University
3. Apakah fungsi 3
2
2
22
3
1
2
11 05,01,005,01,0 xxxxxxy memiliki titik maksimum?
Jika berapa level penggunaan input yang memaksimalkan nilai produk? 4. Misal harga output adalah Rp 3 dan masing harga input x1=Rp 5 dan harga input
x2=Rp4. Mungkinkah produksi usahatani yang dilakukan petani memperoleh
keuntungan? Jelaskan syarat keharusan dan syarat kecukupan yang harus dipenuhi!
REFERENSI Debertin, D.L., 1996, Agricultural Production Economics, Macmillan Publishing Company,
New York Samuelson, P.A., 1970, A Foundation of Economics Analysis, Atheneum, New York
RANCANGAN TUGAS
Tujuan Tugas :
Menjelaskan kembali definisi dan memahami konsep teoritis bahan kajian pada modul.
Uraian Tugas:
1. Obyek garapan: tugas dan latihan soal pada modul 6 2. Batasan tugas:
a. Tugas yang diberikan pada modul 6 adalah tugas individual dikumpulkan dalam waktu satu minggu melalui e-learning
b. Mahasiswa diperkenankan mendiskusikan jawaban tugas dengan anggota
kelompok yang lain c. Mahasiswa diwajibkan menghimpun seluruh materi perkuliahan baik print out
modul, hand out, catatan kuliah dan tugas-tugas yang diberikan selama satu semester
d. Menghimpun dan mengelola informasi dalam urutan yang logik dan mengelola
informasi agar dapat menjadi sumber pembelajaran yang baik adalah salah satu learning skill yang harus dimiliki oleh mahasiswa. Oleh karena itu seluruh materi
belajar yang telah dihimpun akan dievaluasi oleh tim dosen sebagai indikator proses belajar Anda.
3. Metodologi dan acuan tugas:
a. Tugas individu diketik dengan margin kiri dan kanan masing-masing 3 cm. Tuliskan nama, NIM pada halaman cover. Berikan nomor halaman pada lembar kerja Anda
di sudut kanan bawah. Jangan lupa menuliskan keterangan tugas yang Anda kerjakan dan pengerjaan harus berurutan dari tugas nomor 1,2 dan seterusnya.
b. Tugas individu dikumpulkan tiap minggu, pengaturan jadual pengumpulan tugas
diumumkan secara online pada e-learning 4. Keluaran tugas: satu dokumen tugas individu yang diupload.
Kriteria Penilaian:
1. Kejelasan dan kelengkapan penguasaan konsep-konsep utama modul 6. 2. Kemampuan mengomunikasikan gagasan kreatif dan partisipasi pada diskusi
online