i

EFISIENSI ESTIMASI SCALE (S) DAN ESTIMASI LEAST TRIMMED

SQUARE (LTS) PADA PRODUKSI PADI DI JAWA TENGAH

oleh

MAY CRISTANTI

M0111055

SKRIPSI

ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar

Sarjana Sains Matematika

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2017

ii

iii

iv

ABSTRAK

May Cristanti. 2017. EFISIENSI ESTIMASI SCALE (S) TERHADAP ESTIMASI LEAST TRIMMED SQUARE (LTS) PADA PRODUKSI PADI DI PROVINSI JAWA TENGAH. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret. Jawa Tengah merupakan provinsi penyangga padi di Indonesia. Produksi padi di Jawa Tengah mengalami penurunan pada tahun 2014 sebesar 696,71 ribu ton sehingga memerlukan peningkatan secara bertahap. Faktor yang perlu diperhatikan dalam peningkatan produksi padi di Jawa Tengah antara lain luas lahan panen, curah hujan, dan jumlah pupuk. Hubungan antara produksi padi dan faktor-faktor tersebut dapat dimodelkan dengan analisis regresi. Metode yang digunakan untuk mengestimasi parameter regresi adalah metode kuadrat terkecil. Terdapatnya data pencilan mengakibatkan estimasi parameter regresi yang diperoleh menjadi tidak tepat, sehingga diperlukan metode lain yang bersifat robust. Estimasi Scale (S) dan estimasi Least Trimmed Square (LTS) dapat digunakan untuk mengatasi adanya data pencilan. Tujuan penelitian ini untuk menentukan nilai efisiensi estimasi S terhadap estimasi LTS pada produksi padi di Provinsi Jawa Tengah tahun 2015 dengan variabel dependen adalah produksi padi sedangkan variabel independen adalah luas lahan panen, curah hujan, dan jumlah pupuk. Hasil penelitian menunjukkan bahwa produksi padi di Provinsi Jawa Tengah pada tahun 2015 lebih efisien menggunakan estimasi S dibandingkan dengan estimasi LTS dengan nilai efisiensi 푒푓푓 훽,훽∗ = 1,85647 > 1. Kata kunci : regresi robust, estimasi S, estimasi LTS, efisiensi.

v

ABSTRACT

May Cristanti. 2017. EFFICIENCY OF SCALE (S) ESTIMATION TO LEAST TRIMMED SQUARE (LTS) ESTIMATION ON RICE PLANT PRODUCTION IN CENTRAL JAVA. Faculty Of Mathematics and Natural Sciences. Sebelas Maret University. Central Java is a province where provides biggest rice plant production in Indonesia. Rice plant production in Central Java decreasing 696,71 thousand ton in 2014 and takes steps to increase its production. Important factors to increase rice plant production are harvest area, rainfall volume, and quantity of fertilizer. The relationship between the production of rice plant and its factors can be modeled with regression analysis. Methods used to estimate regression parameters is a least square method. The existence of outliers resulted estimation of the parameters regression obtained are inappropriate therefore, robust methods is required. Scale estimation and Least Trimmed Square estimation can be used to address the existence of outliers. This research is to determine the efficiency of S estimation to LTS estimation in rice plant production in Central Java in 2015 with the dependent variable is the rice plant production while the independent variable are the harvested area, the rainfall volume, and the quantity of fertilizer. The result of research showed that for the rice plant production in Central Java in 2015, the S estimation was more efficient than LTS estimation with efficiency value 푒푓푓 훽,훽∗ = 1,85647 > 1. Keyword: robust regression, S estimation, LTS estimation, efficiency.

vi

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah

melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan

skripsi ini.Penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini tidak lepas dari

bantuan, dorongan, serta bimbingan berbagai pihak. Oleh karena itu penulis

mengucapkan terima kasih kepada

1. Dra. Yuliana Susanti, M.Si. sebagai Pembimbing I yang telah memberikan

bimbingan materi, saran, dan motivasi dalam penulisan skripsi.

2. Drs. Sugiyanto, M.Si. sebagai Pembimbing II yang telah memberikan

bimbingan materi, pengarahan dan saran selama proses penyusunan

skripsi.

3. Dr. Dewi Retno Sari Saputro, S.Si., M.Kom. dan Dra. Mania Roswitha,

M.Si. sebagai Dosen Penguji yang telah memberikan pengarahan, koreksi,

kritik dan saran dalam penulisan skripsi ini.

Semoga skripsi ini bermanfaat.

Surakarta, April 2017

Penulis

vii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ........................................................................... i

HALAMAN PENGESAHAN ............................................................ ii

ABSTRAK ......................................................................................... iv

ABSTRACT .............................................................................................v

KATA PENGANTAR ....................................................................... vi

DAFTAR ISI ....................................................................................... vii

DAFTAR TABEL ................................................................................ ix

I. PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang Masalah ......................................................... 1

1.2. Perumusan Masalah ................................................................ 2

1.3. Tujuan .................................................................................... 2

1.4. Manfaat ................................................................................... 2

II. LANDASAN TEORI

2.1. Tinjauan Pustaka ..................................................................... 3

2.2. Teori-Teori Penunjang ............................................................ 3

2.2.1 Model Regresi Linear Berganda .................................... 4

2.2.2 Metode Kuadrat Terkecil ............................................... 4

2.2.3 Uji Asumsi Klasik Regresi Linear ................................. 5

2.2.4 Pencilan ........................................................................ 7

2.2.5 Estimasi Scale (S) ......................................................... 8

2.2.6 Estimasi Least Trimmed Square (LTS) ........................ 10

2.2.7 Uji Signifikansi Parameter........................................... 11

2.2.8 Efisiensi ...................................................................... 12

2.3. Kerangka Pemikiran .............................................................. 13

III. METODE PENELITIAN ............................................................. 14

viii

IV. PEMBAHASAN

4.1. Deskripsi Data Produksi Padi ............................................... 15

4.2. Pemodelan Data Produksi Padi dengan Model Regresi

Linear Berganda .................................................................. 15

4.3. Uji Asumsi Klasik Regresi Linear ........................................ 15

4.3.1 Uji Normalitas .......................................................... 15

4.3.2 Uji Bebas Autokorelasi ............................................. 16

4.3.3 Uji Homoskedastisitas .............................................. 16

4.3.4 Uji Bebas Multikolinearitas ...................................... 17

4.4. Pencilan Data Produksi Padi ................................................ 18

4.5. Model Regresi Robust Estimasi Scale ................................... 19

4.6. Model Regresi Robust Estimasi Least Trimmed Square ........ 20

4.7. Uji Signifikansi Parameter ................................................... 21

4.8. Efisiensi Estimasi S terhadap Estimasi LTS ......................... 22

V. PENUTUP

5.1. Kesimpulan .......................................................................... 24

5.2. Saran .................................................................................... 24

DAFTAR PUSTAKA 25

ix

DAFTAR TABEL

4.1 Nilai 푡 korelasi rank Spearman ............................... 17

4.2 Uji multikolinearitas ......................................................... 17

4.3 Uji |푇푅퐸푆| dan ℎ ............................................................ 18

4.4 Nilai koefisien 훽 tiap iterasi pada estimasi S .................... 19

4.5 Nilai ℎ dan 훽 tiap iterasi pada estimasi LTS .................. 20

4.6 Hasil uji parsial estimasi S dan estimasi LTS .................... 22