efek compton

7/17/2019 Efek Compton

http://slidepdf.com/reader/full/efek-compton-568faa95e6edb 1/5

LAMPIRAN

Efek Compton

Menurut teori kuantum cahaya, foton berlaku sebagai partikel, hanya foton

tidak mempunyai massa diam. Dalam tumbukan ini foton dapat dipandang

sebagai partikel yang kehilangan sejumlah energi yang besarnya sama dengan

energi kinetic K yang diterima oleh elektron. Jika foton semula mempunyai

frekuensi v maka foton hambur mempunyai frekuensi yang lebih rendah v'

,

sehingga Kehilangan energi foton = Energi yang diterima oleh elektron

hv−h v' = K (pers !

momentum partikel tak bermassa berkaitan dengan energi menurut rumus

E= pc (pers "!

dimana energi kuantum E=hv merupankan energi foton sinar gamma.

Karena energi foton ialah hv , momentumnya ialah

p= E

c =

hv

c (pers #!

Momentum tidak seperti energi, merupakan kuantitas $ektor yang

mempunyai arah dan besaran, dalam tumbukan momentum harus kekal dalam

masing%masing sumbu dari kedua sumbu saling tegak lurus.



&ambar proses tumbukan foton dengan elektron

('umber )rthur *eiser dalam +ou -iong, "#!

Momentum foton semula ialah hv /c , momentum foton hambur ialah

hv ' /c dan momentum elektron aal sektor akhir ialah berurutan dan p .

Dalam arah foton semula

Momentum aal = Momentum akhir

hv

c +0=

hv '

c cosϕ+ pcosθ

(pers /!

Dan tegak lurus pada arah ini

Momentum aal = momentum akhir

0=hv '

c sinϕ− p sinθ

(pers 0!

'udut ϕ menyatakan sudut antara arah mula%mula dan arah foton hambur

dan θ ialah sudut antara arah foton mula dan elektron yang tertumbuk.



&ambar diagram $ektor momentum dan komponen foton hambur serta elektron

hamburnya ('umber )rthur *eiser dalam +ou -iong, "#!

Dari 1ersamaan (#, / dan 0! kita sekarang mendapat rumus yang

menghubungkan beda panjang gelombang antara foton mula dan foton hambur

dengan sudut ϕ antara masing%masing, kedua besaran tersebut merupakan

kuantitas yang dapat diukur.

-angkah aalnya ialah mengalikan pers / dan pers 0 dengan c dan

menuliskannya kembali sebagai berikut

pccosθ=hv−h v' cos ϕ (pers 2!

pcsinθ=hv' sin ϕ (pers 3!

Dengan mengkuadratkan masing%masing persamaan ini dan menambahkannya,

sudut θ dapat dieliminasi

p2c2=(hv )2−2 (hv ) (hv ' )cos ϕ+(hv )2 (pers 4!

Kemudian kita samakan dengan rumus untuk energi total partikel

E= K +m0c2

(pers 5!

E=√ m2c4+ p2

c2

(pers !

'ehingga didapat



( K +m0 c2)2=m0c

4+m0 c2

(pers !

p2c2= K

2+2m0 c2 K (pers "!

Karena K =hv−hv ' (pers #!

Kita dapatkan

p2c2=(hv )2−2 (hv )(hv ' )+ (hv ' )2+2m

0c2(hv−h v

' ) (pers /!

'ubstitusikan harga untuk p2c2

ini dalam pers " akhirnya kita mendapatkan

ϕ

1−cos¿2m

0 p

2(hv−hv' )=2(hv)(hv ' )¿

(pers 0!

+ubungan ini akan lebih sederhana jika dinyatakan dalam panjang gelombang

sebagai pengganti frekuensi. *agi persamaan 0 dengan 2h2c2

ϕ

1−cos¿

m0

c

h ( v

c−

v '

c )= v

c

v '

c ¿

(pers 2!

Dan karenav

c=

1

λ danv '

c =

1

λ '

m0c

h ( 1 λ− 1

λ' )= 1−cos ϕ

λλ ' (pers 3!

Efek 6ompton λ− λ' =

h

m0c (1−cosϕ)

(pers 4!

1ersamaan 4 diturunkan oleh )rthur +. 6ompton pada aal tahun 5",

dan gejala yang diberikannya yang pertama kali diamatinya, dikenal sebagai efek

Compton. &ejala ini menunjukkan bukti kuat yang mendukung teori kuantum

radiasi.



1ers 4 memberikan perubahan panjang gelombang yang diharapkan terjadi

untuk foton yang terhambur dengan sudut ϕ oleh partikel yang bermassa diam

m0 dan perbedaan ini tidak tergantung dari panjang gelombang foton datang

λ . Kuantitas 1anjang gelombang 6ompton λc=

h

m0c (pers

5!

ϕ1−cos¿

λ− λ' = λc¿ (pers "!

Dari pers " kita lihat baha perubahan panjang gelombang terbesar yang

dapat terjadi ialah pada ϕ=180°

, ketika itu perubahan panjang gelombang

menjadi dua kali panjang gelombang 6ompton λc . Karena panjang gelombang

6ompton untuk elektron ialah λc=2,426 pm

dan lebih kecil lagi untuk partikel

yang lain karena massanya lebih besar, maka perubahan panjang gelombang

maksimum dalam efek 6ompton adalah /,40" pm

efek compton

Documents