efek compton
DESCRIPTION
Penjelasan Mengenai Efek ComptonTRANSCRIPT
EFEK COMPTON
Disusun untuk Memenuhi Tugas
Mata Kuliah Fisika Dasar 3
Oleh;
1. Dita Ajeng Hikmaningsih (K2311020)
2. Dwi Putri Sabariasih (K2311022)
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Sebelas Maret
Surakarta
2012
Efek Compton
Tahun 1923 Arthur Holy Compton dapat menunjukkan bahwa ketika sinar-X
monokromatik diarahkan ke unsur ringan karbon ,radiasi hamburan terdiri dari dua
komponen ,yang pertama λ lebih panjang dari sinar datang dan yang kedua λ sama
dengan radiasi sinar datang. Compton juga mengamati bahwa selisih antara panjang
gelombang sinar X datang dengan panjang gelombang sinar X terhambur meningkat
terhadap sudut hamburan,peristiwa ini disebut efek Compton. Selisih panjang
gelombang ini tidak bergantung pada λ sinar datang dan juga merupakan sifat alami
dari bahan penghambur. Efek Compton adalah salah satu dari 3 proses yang
melemahkan energi suatu sinar ionisasi. Bila suatu sinar jatuh pada permukaan suatu
materi sebagian daripada energinya akan diberikan kepada materi tersebut, sedangkan
sinar itu sendiri akan di sebarkan.
Radiasi sinar X monokromatik Kα dari anoda menuju Kristal karbon,setelah
dihamburkan melalui sudut yang diketahui lalu sinar X tersebut dilewatkan melalui
sejumlah celah menuju Kristal dalam spectrometer Bragg ,dimana sinar X didifraksikan
oleh Kristal lalu masuk ke ruang ionisasi yang mengukur intensitas sinar X terdifraksi .
dengan mengukur sudut difraksi dimana intensiitas maksimum diamati ,maka
kemungkinan untuk menentukan panjang
gelombang (λ ) sinar X yang dihamburkan oleh
kristal karbon pada sudut tertentu (θ ) dari
persamaan Bragg.
Compton mengamati dua puncak yang
memiliki panjang geombang berbeda dalam
radiasi terhambur. Pada sudut hamburan 900
,panjang gelombang pertama (λ 0) sesuai
dengan panjang gelombang sinar X
monokromatik K α molybdenum yaitu 0,0709
nm ,sedangkan panjang gelombang kedua yaitu
λ2 mempunyai panjang gelombang 0,0732 nm.
Selisih kedua panjang gelombang tersebut (Δλ ) yaitu 0,0023 nm yang sesuai
dengan nilai perhitungan dari persamaan Compton . puncak intensitas pada panjang
gelombang 0,0732 nm disebabkan hamburan Compton dari elektron yang dianggap
bebas ,karena energi ikatnya dalam atom kecil jika dibandingkan energi hf foton sinar
X datang . puncak intensitas λ 0 =0,0709 nm (sama dengan panjang gelombang sinar X
datang ) disebabkan hamburan dari elektron terikat dalam atom . da lam hal ini
momentum recoil (elektron yang terbental) diambil oleh keseluruhan atom yang lebih
berat disbanding elektron ,maka menghasilkan pergeseran panjang gelombang yang
sangat kecil (diabaikan ) sehingga foton terhambur mempunyai energi dan panjang
gelombang yang sama dengan sinar datang.
Perumusan teori efek Compton dapat diuraikan sebagai berikut,misal foton
berenergi hf menumbuk sebuah elektron bebas dalam keadaan diam. Foton terhambur
akibat tumbukan mempunyai energi hf dan mempunyai sudut θ dengan arah foton
datang . sedangkan elektron terpental (recoil) akibat tumbukan tersebut dan mempunyai
sudut ϕ dengan arah foton datang.
Dari hukum kekekalan energi
hf = hf’ + Ek =hf’ +mc 2 –m0c2
dimana k =
1
√1− v2
c2
hf = hf’ + m0c (k-1) ………………………………………………………………(.1.)
Dari hukum kekekalan momentum
Pada sumbu x ,
hfc
=hf 'c
cosθ+km0 v cosϕ
……………………………………..(.2.)
Pada sumbu y, 0=hf '
csin θ−km0 v sin ϕ
…………………………………………(.3.)
Momentum sebelum tumbukan sama dengan momentum sesudah tumbukan dan
momentum elektron diam = nol.
Dari persamaan (.1,)
hcλ
=hcλ '
+km0 c2−m0c
2
Lalu kedua sisi dikuadratkan
( hλ− hλ ' )
2
+m02c
2+2m0c ( hλ− hλ ' )=k 2m
02c2
h2
λ2+ h2
(−λ )2−2h2
λλ+2m0c ( hλ− h
λ ' )=m02c2 (k 2−1 )
…………………………….(.4.)
Dari persamaan (.2.)
hλ= hλ '
cosθ=km0 vcos ϕ
hλ− hλ '
cosθ=km0 vcos ϕ
…………………………………………………………..(.5.)
Dari persamaan (.3.)
0= hλ'
sin θ−km0 v sinϕ
hλ '
sinθ=km0 v sinϕ
………………………………………………………………..(.6.)
Kuadratkan persamaan (.5.) dan (.6.) lalu jumlahkan
h2
λ2+ h2
( λ ' )2cos2θ−2h2
λλ 'cosθ+ h2
( λ ' )2sin2θ=k 2m
02 v2 cosϕ+k 2m
02 v2 sin2ϕ
h2
λ2+ h2
( λ ' )2−2h2
λλ 'cosθ=k 2m
02 v2
………………………………………………….(.7.)
Persamaan (.4.) dikurangi (.7.)
2h2
λλ '(cosθ−1)+2m0c (
hλ−hλ '
)=0
h( cosθ−1 )=m0 c( λ '−λ )
Sehingga selisih h panjang gelombang foton terhambur dengan foton datang
Δλ= hm0c
(1−cosθ )………………………….…………………………………..(.8.)
hm0c disebut panjang gelombang Compton ;
hm0c
=0 ,0242Å
Dari persamaan (.8.)
f '= f
1+2α sin2 (( θ2 ))………………………………………………………..(.9.)
Dimana α= hf
m0c2= hλm0c dan Ek=hf-hf’ , sehingga energi kinetic elektron recoil
……………………………………………………(.10.)
Dari persamaan (.2.) dan (.3.)
mvc cos ϕ=hf−hf 'cosθ…….…………………………………………....(.11.)
mvc sin ϕ=hf 'sinθ……………………………………………………….(.12.)
Persamaan (.12.) dibagi (.11.) dan melalui persamaan (.9.)
Sehingga arah elektron recoil yaitu :
…………………………………………………………….(.13.)
Kegagalan teori fisika klasik atau teori gelombang elektromagnet , menjelaskan
peristiwa efek Compton sebagai berikut :
1. Menurut teori gelombang elektromagnet, sinar-X terhambur
seharuysnya ,mempunyai panjang gelombang (λ ) yang sama seperti sinar-X
datang, padahal menurut teori Compton panjang gelombang (λ ) sinar-X
terhambur beda dengan sinar-X datang.
2. Intensitas radiasi sinar datang berfrekuensi f akan menyebabkan elektron-
elektron unsur ringan (Carbon) berosilasi dengan frekuensi sama, padahal
menurut teori Compton elektron unsur ringan berosilasi dengan frekuensi beda.
3. Osilasi elektron-elektron ini kemudian akan meradiasikan gelombang
elektromagnetik dengan frekuensi yang sama dan arah berbeda, padahal
menurut teori Compton osilasi elektron-elektron meradiasikan gelombang
elektromagnetik dengan frekuensi yang berbeda.
Dengan menggunakan teori Planck-Einstein, Compton membuat rumusan teori yang
didasarkan pada postulat-postulat berikut :
1. Radiasi sinar monokromatik dengan frekuensi f terdiri dari aliran foton-foton yang
masing-masing energinya hf dan momentumnya hf/c .
2. Hamburan sinar-X datang oleh atom sebuah unsur adalah hasil tumbukan elastis
antara foton dan elektron, sehingga terdapat kekekalan energi dan momentum
Kesimpulan dari hasil eksperimen hamburan Compton yaitu :
1. Panjang gelombang (λ ) radiasi yang dihamburkan pada setiap sudut ( ) selalu
lebih besar dari (λ ) radiasi sinar datang.
2. Selisih panjang gelombang (Δλ ) tidak tergantung (λ ) sinar-X datang dan pada
sudut tetap, hamburan adalah sama untuk semua unsur yang mengandung
elektron tidak terikat (bebas) pada keadaan lain.
3. Selisih panjang gelombang (Δλ ) meningkat terhadap sudut hamburan (θ ) dan
mempunyai nilai maksimal pada θ =180 derajat.
Keterbatasan-keterbatasan teori Compton :
1. Teori Compton tidak dapat menjelaskan keberadaan sinar-X dalam radiasi
terhambur yang mempunyai panjang gelombang sama dengan radiasi sinar-X
datang.
2. Teori Compton tidak dapat menjelaskan bahwa intensitas sinar-X terhambur
lebih besar dariapada sinar-X yang datang untuk unsur atom-atom ringan, tetapi
untuk unsur-unsur atom berat justru intensitas sinar-X terhambur lebih kecil
daripada sinar-X yang datang.
CONTOH SOAL
Diketahui:
c = 3 x 108 m/s h = 6,63 x 10-34 Js me = 9,1 x 10-31 kg
1 eV = 1,602 x 10-19 J 1 Ǻ = 10-10 m
1. Pada sebuah eksperimen hamburan menggunakan berkas sinar X, diketahui fraksi
perubahan panjang gelombang adalah 1% saat sudut hamburannya 120o.
Berapakan panjang gelombang sinar X yang digunakan?
Penyelesaian.
Dari soal yang diketahui adalah:
kemudian akan dicari panjang gelombang . Dari persamaan efek Compton kita
punya
Substitusikan nilai-nilai h, me, c dan kita dapatkan
karena
maka
Jadi panjang gelombang yang digunakan dalam eksperimen tersebut adalah
2. Suatu berkas cahaya dalam eksperimen hamburan Compton terhambur dengan
panjang gelombang 0,01 nm. Jika sudut hamburan foton adalah 90o, berapakah
panjang gelombang foton yang datang?
Penyelesaian.
Dari soal yang diketahui adalah:
Panjang gelombang hambur = 0,01 nm = 0,01 x 10-9 m = 10-11 m
kemudian akan dicari panjang gelombang datang . Dari persamaan efek
Compton kita punya
Substitusikan nilai-nilai , h, me, c dan kita dapatkan
Jadi panjang gelombang datangnya adalah
3. Sinar X dengan panjang gelombang 4 pm ditembakkan pada sebuah sasaran dan
terhambur. Berapakah panjang gelombang maksimum pada sinar X yang
dihamburkan? Berapa pula energi kinetik maksimum elektron yang terhentak?
Penyelesaian.
Dari soal yang diketahui adalah
Panjang gelombang datang = 4 pm = 4 x 10-12 m
kemudian akan dicari panjang gelombang hambur maksimum dan energi
kinetik hentak maksimum elektron. Dari persamaan efek Compton kita punya
Sehingga maksimum apabila 1 – cos = 2 (maksimum bila = 180o)
Substitusikan nilai-nilai , h, me, dan c kita dapatkan
Untuk energi hentak maksimum sama dengan beda energi foton datang dengan
energi foton hambur (maksimum) sehingga
Jadi panjang gelombang hambur maksimumnya adalah dan energi
hentak maksimumnya sebesar 17,04 keV
4. Berapa frekuensi sinar X terhambur pada gejala Compton, jika frekuensi sinar X
datang 3 x 1019 Hz, dan sudut hambur 60o?
Penyelesaian.
Dari soal yang diketahui adalah
Frekuensi sinar datang
kemudian akan dicari frekwensi sinar hambur . Ingat bahwa
Sehingga
Dan dari persamaan efek Compton kita punya
Substitusikan nilai-nilai , h, me, c dan kita dapatkan
Sehingga kita dapatkan
Jadi frekuensi sinar X hambur adalah
5. Seberkas sinar X terhambur oleh elektron bebas pada sudut 60o. Jika panjang
gelombang sinar X yang digunakan 0,024 Ǻ. Berapa persenkah fraksi perubahan
panjang gelombang sinar X tersebut?
Penyelesaian. Dari soal yang diketahui adalah
Panjang gelombang hambur = 0,024 Ǻ = 2,4 x 10-12 m
kemudian akan dicari panjang gelombang datang . Dari persamaan efek
Compton kita punya
Substitusikan nilai-nilai h, me, c dan kita dapatkan
Fraksi perubahan panjang gelombang
Jadi Fraksi perubahan panjang gelombang adalah
6. Foton sinar-X menumbuk elektron diam yang bebas , foton tersebut dihamburkan
melalui sudut θ=900 . berapa frekuensinya setelah tumbukan jika frekuensi awal
(sinar datang) f=3.1019 Hz ?
Penyelesaian.
SOAL
1. Jelaskan dengan singkat mengapa efek Compton merupakan salah satu dari 3
proses yang melemahkan energi suatu sinar ionisasi!
Penyelesaian.
Efek Compton adalah suatu efek yang merupakan bagian interaksi sebuah
penyinaran terhadap suatu materi. Bila suatu sinar (ionisasi) jatuh pada permukaan
suatu materi sebagian dari energinya akan diberikan kepada materi tersebut,
sedangkan sinar (ionisasi) itu sendiri akan di sebarkan sehingga energi sinar
(ionisasi) itu melemah. Sebagai contoh : atom dalam sistem periodik dengan nomer
atom yang besar seperti timbal akan meyerap energi sinar ionisasi efek
fotoelektrik, sedangkan element yang bernomer atom kecil akan menyebarkan
sinar ionisasi tersebut.
2. Menurut teori kuantum cahaya, foton berlaku sebagai partikel, hanya saja foton
tidak mempunyai massa diam. Cobalah jelaskan dengan singkat bahwa foton
berlaku sebagai partikl menggunakan efek Compton!
Penyelesaian.
Ingat bahwa pada percobaan hamburan Compton yang dilakukan dengan foton
sinar X yang terjadi adalah foton menumbuk elektron (yang mula-mula dalam
keadaan diam terhadap sistem koordinat laboratorium) dan kemudian mengalami
hamburan dari arahnya semula sedangkan elektronnya menerima impulse dan
mulai bergerak. Dalam tumbukan ini foton dapat dipandang sebagai partikel yang
kehilangan sejumlah energi yang besarnya sama dengan energi kinetik K yang
diterima oleh elektron.
3. Suatu elektron bebas dihamburkan dalam arah membentuk sudut dengan foton
datang pada percobaan hamburan compton. Buktikan energi kinetik elektron
adalah
Dengan
Penyelesaian.
Perhatikan berikut ini
4. Ada dua proses yang terjadi bila seberkas sinar X ditembakkan kesebuah atom,
yaitu : energi berkas sinar X terserap oleh atom dan sinr X yang dihamburkan oleh
atom. Jelaskanlan kedua buah proses tersebut dengan singkat!
Penyelesaian.
Dalam proses yang pertama, berkas sinar X terserap atom melalui efek foto listrik
yang mengakibatkan tereksitasinya atom atau terlemparnya elektron dari atom.
Atom akan kembali ke keadaan dasarnya dengan memancarkan elektron (melalui
Auger effect) atau memancarkan sinar X floresen yang memiliki panjang
gelombang karakteristik atom tereksitasinya. Sedangkan dalam proses kedua, ada
bagian berkas yang mengalami hamburan tanpa kehilangan energi (panjang
gelombangnya tetap) dan ada bagian yang terhambur dengan kehilangan sebagian
energi (hamburan Compton)
5. Hitunglah selisih panjang (Δλ ) foton sinar-X yang dihamburkan melalui sudut
θ=900 oleh elektro bebas yang diam.
Penyelesaian.
Δλ= hm0c
(1−cosθ )= 6 . 626 .10−34
( 9,1. 10−31 ) (3 .108)=0 ,0242
6. Sinar gamma 60 KeV dihamburkan oleh elektron bebas,anggap elektron mula-
mula diam ,tentukan energi maksimum elektron terhambur ?
Penyelesaian
Energi sinar datang
maksimum jika =0 ,maka =0,0242.10-10
Jika =-1 , =1800 maka foton akan dipantulkan bukan terhambur,
Energi maksimum elektron terhambur