Rangkaian AritmatikaTEKNIK DIGITAL

PENGERTIAN

Rangkaian Aritmatika adalah suatu rangkaian yang terdiri dari gabungan beberapa gerbang digital yang menghasilkan fungsi aritmatika, seperti penambahan dan pengurangan. Rangkaian Aritmatika ini bekerja dengan sangat cepat yaitu dalam mikrodetik, hal ini dikarenakan rangkaian-rangkaian ini mempunyai sifat elektronis.

Macam-Macam Rangkaian Aritmatika

Beberapa rangkaian aritmatika dasar yang dapat digunakan dalam operasi yaitu1.Half Adder2.Full Adder

Sedangkan gerbang dasar logika yang dapat dipakai dalam rangkaian aritmatika terdiri dari:1. Gerbang OR2. Gerbang AND3. Gerbang NOT

Half AdderHalf Adder merupakan

suatu rangkaian penjumlahan sistem bilangan biner yang paling sederhana. Rangkaian ini hanya dapat digunakan untuk operasi penjumlahan data bilangan biner sampai 1 bit saja.

A B CARRY SUM

0

0

1

1

0

1

0

1

0

0

0

1

0

1

1

0

Rangkaian Half adder memiliki 2 terminal input untuk dua variabel bilangan biner dan 2 terminal output, yaitu SUMMARY OUT (SUM) dan CARRY OUT (CARRY). SUM merupakan keluaran gerbang Exclusife-OR(XOR), sedangkan CARRY merupakan keluaran dari gerbang AND. Seperti ditunjukkan pada gambar Half Adder diatas:

Pada gambar di bawah ini merupakan rangkaian penambahan biner. Seperti yang terlihat, kita dapat menangkap gambar tersebut merupakan penambahan dua angka biner.

Sebagai contoh: jika kita menambahkan nilai 1 dengan 1 maka akan menghasilkan nilai 0 dengan bawaan/carry 1. Gambar dibawah ini merupakan gambar Half Adder dengan gerbang AND dan gerbang XOR.

U 1 2

G 8 6

1

23

. . . . . . . . . . . . . . . . B

. . . . . . . . . . . . . . . . AB a wa a n (A a n d B )

U 3

G 0 8

1

23

J u m la h (A x o r B )

Keterangan:A, B : input / masukanBawaan, Jumlah : output / keluaran

Bawaan (Co) = A x BJumlah ()= A + B

Full Adder

Berbeda dengan Half Adder, Pada Full Adder, kita dapat menjumlahkan beberapa bit bilangan biner sedangkan pada Half Adder, kita hanya bisa menambahkan satu bit bilangan biner saja. Pada saat kita menjumlahkan dua atau lebih bilangan biner mungkin saja akan terdapat bawaan dari kolom satu ke kolom lainnya.Sebagai contoh:

111 110 +

1101

111 110 +

1101

Seperti penjumlahan beberapa bit biner pada BAB sebelumnya,Dalam kolom LSB (least significant bit),

1 + 0 = 1 tanpa bawaan/carry,Dalam kolom berikutnya,

1 + 1 = 0 dengan bawaan /carry 1Dalam kolom terakhir (MSB) kita harus menambahkan 3 angkaakibat adanya bawaan /carry dari kolom sebelumnya,

1 + 1 + 1 = 1 dengan bawaan /carry 1.Sehingga hasil dari perhitungan tersebut adalah 1101

Untuk membangun Adder dengan fungsi ini dibutuhkan suatu rangkaian yang dapat menangani tiga angka sekaligus. Dengan menghubungkan dua buah Half Adder serta sebuah gerbang OR dua masukan, diperoleh sebuah rangkaian baru dengan fungsi penambah penuh (full adder) seperti pada gambar di bawah ini :

Cin

Half ADDER

in

in

b a wa a n

ju m la h

A

B

C o

s ig m a

Co

Half ADDER

in

in

b a wa a n

ju m la h

A

B

C o

s ig m a

1

23

A

B

Sebagai contoh, misalkan A = 1, B = 1, dan Cin = 1 jika kita terapkan dalam gambar diatas, maka didapat pada half adder pertama mempunyai jumlah 0 dengan bawaan 1, sedangkan half adder kedua memiliki jumlah 0 dengan bawaan 1, sehingga keluaran akhirnya adalah Jumlah = 0 dengan bawaan (Co)=1

A B Cin CARRY SUM

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

0

1

0

0

1

Cin

Half ADDER

in

in

b a wa a n

ju m la h

A

B

C o

s ig m a

Co

Half ADDER

in

in

b a wa a n

ju m la h

A

B

C o

s ig m a

1

23

A

B

Fungsi rangkaian half adder tersebut dapat diganti dengan tabel kebenaran rangkaian Full Adder seperti pada tabel disamping.

Parallel Adder

Rangkaian Parallel Adder adalah rangkaian penjumlah dari dua bilangan yang telah dikonversikan ke dalam bentuk biner. Anggap ada dua buah register A dan B, masing-masing register terdiri dari 4 bit biner : A3A2A1A0 dan B3B2B1B0.

Rangkaian Parallel Adder terdiri dari Sebuah Half Adder (HA) pada Least Significant Bit (LSB) dari masing-masing input dan beberapa Full Adder pada bit-bit berikutnya. Prinsip kerja dari Parallel Adder adalah sebagai berikut : penjumlahan dilakukan mulai dari LSB-nya. Jika hasil penjumlahan adalah bilangan desimal “2” atau lebih, maka bit kelebihannya disimpan pada Cout, sedangkan bit di bawahnya akan dikeluarkan pada Σ. Begitu seterusnya menuju ke Most Significant Bit (MSB)nya.

Parallel Adder adalah rangkaian Full Adder yang disusun secara parallel dan berfungsi untuk menjumlah bilangan biner berapapun bitnya, tergantung jumlah Full Adder yang di parallelkan. Gambar berikut menunjukkan Parallel Adder yang terdiri dari 4 buah Full Adder yang tersusun parallel sehingga membentuk sebuah penjumlah 4 bit.

Half SubtractorHalf Subtractor adalah suatu rangkaian yang dapat digunakan

untuk melakukan operasi pengurangan data-data bilangan biner hingga 1 bit saja. Half subtractor memiliki 2 terminal input untuk 2 variabel bilangan biner dan 2 terminal output, yaitu SUMMARY OUTPUT (SUM) dan BORROW OUTPUT (BORROW). Persamaan logika dari Half Subtractor adalah :SUM = A.B' + A'.BBORROW = A'.B

Tabel Kebenaran Half Subtractor:

Untuk menggambarkan fungsi tabel half subtractor tersebut dapat dibuat suatu rangkaian sebagai berikut:

Full SubtractorSebuah Full Subtractor mengurangkan dua bilangan yang telah

dikonversikan menjadi bilangan-bilangan biner. Masing-masing bit pada posisi yang sama saling dikurangkan. Full Subtractor mengurangkan dua bit input dan nilai Borrow-Out dari pengurangan bit sebelumnya Output dari Full Subtractor adalah hasil pengurangan (Remain) dan bit pinjamannya (borrow-out).

Tabel kebenaran Full Subtractor adalah sebagai berikut:

Untuk menggambarkan fungsi tabel full subtractor tersebut dapat dibuat suatu rangkaian sebagai berikut:

BCD Adder

BCD Adder adalah sirkuit kombinasional digital yang digunakan untuk penambahan dua angka dalam aritmatika BCD.

Tabel Penurunan Penjumlah BCD

Dalam memeriksa isitabel itu, tampak bahwa bila jumlah biner itu sama dengan atau kurang dari 1001, bilangan BCD yang bersesuaian identik, dan oleh karenanya tidak diperlukan perubahan. Bila jumlah biner itu lebih besar dari 1001, didapatkan suatu perwakilan BCD yang tidak sah. Penambahan biner 6 (0110) ke jumlah biner itu mengubahnya menjadi perwakilan BCD yang benar dan juga menghasilkan bawaan keluaran yang diperlukan.

Contoh Rangkaian BCD AdderP

enjumlah biner 4 bit

Penjum

lah biner 4 bit

Bawaan masukan

Bawaan keluaran

S1

S4

S3

S2

Z1

Z2

Z4

Z8

1001 1011

K

Penam

bahY

ang ditambah

Carry Look Ahead Adder

Bila panjang penambah-jajar perambatan muatan khusus naik, maka waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan penambahan juga naik sebesar waktu tunda (delay time) per tingkat untuk setiap bit yang ditambahkan. Penambahan pandangan muka muatan (the carry look ahead adder) mengurangi waktu tunda muatan (time delay) dengan mengurangi jumlah gerbang yang dilewati sinyal muatan.

Tabel kebenaran untuk penambah penuh diperlihatkan lagi pada tabel di bawah. Pada tabel ini disertai juga kondisi di mana terjadi pembangkitan muatan.

ALU (Arithmetic Logic Unit) ALU sering disebut mesin bahasa (machine language) karena

bagian ini mengerjakan instruksi – instruksi bahasa mesin yang diberikan padanya.

ALU terdiri dari dua bagian, yaitu unit arithmetika dan unit logika boolean, yang masing – masing memiliki spesifikasi dan tugas tersendiri.

Fungsi-fungsi yang didefinisikan pada ALU adalah Add(penjumlahan), Addu (penjumlahan tidak bertanda), Sub(pengurangan), Subu (pengurangan tidak bertanda), and, or, xor, sll (shift left logical), srl (shift right logical), sra (shift right arithmetic), dan lain-lain.

Arithmetic Logical Unit (ALU) merupakan unit penalaran secara logic. ALU ini merupakan Sirkuit CPU berkecepatan tinggi yang bertugas menghitung dan membandingkan. Angka-angka dikirim dari memori ke ALU untuk dikalkulasi dan kemudian dikirim kembali ke memori. Jika CPU diasumsikan sebagai otaknya komputer, maka ada suatu alat lain di dalam CPU tersebut yang kenal dengan nama Arithmetic Logical Unit (ALU), ALU inilah yang berfikir untuk menjalankan perintah yang diberikan kepada CPU tersebut.

ALU 74181

Tabel ALU 74181