File ini didownload dari laman:

https://hermananis.com/

1. Dua bola kecil terletak pada bidang miring licin berbentuk V

dengan sudut ( ), kedua bola itu terhubung oleh sebuah

tongkat tidak bermassa dengan panjang ( ). Massa kedua

bola adalah ( )

a. Gambarkan gaya-gaya pada bola !

b. Tentukan gaya tekan tongkat pada bola, gaya normal pada

bidang dan percepatan ( ) pada saat mereka mulai

bergerak !

c. Hitung besar kecepatan ( ) ketika ( ) mencapai

dasar bidang ! Pembahasan

a. gambarkan gaya normal pada bidang N, gaya tongkat pada tali T dan gaya berat w

𝑚 𝑚

𝜃

𝑚 𝑚

𝜃

𝜃

𝑚 𝑔 𝑚 𝑔

𝑁 𝑁

𝑥

𝑦

𝑤 𝑥 𝑤 𝑦

𝑇 𝑥

𝑇 𝑦 𝜃

𝑇 𝑇

𝑤 𝑦

𝑤 𝑥

𝑇 𝑥

𝑇 𝑦 𝜃 𝜃

𝜃

File ini didownload dari laman:

https://hermananis.com/

b. besar gaya tekan tongkat pada bola, gaya normal pada

bidang dan percepatan ( ) pada saat mereka mulai

bergerak. percepatan sesaat kedua bola adalah a.

bola ( )

bola ( )

persamaan 2) dan 4) digabungkan akan diperoleh percepatan sebesar :

(

maka :

[

]

besarnya tegangan tali T diperoleh dari memasukkan

persamaan 5) ke persamaan 2)

[

]

[

]

besarnya gaya normal ( ) diperoleh dari persamaan 6) ke

persamaan 1)

[

]

[

]

besar gaya normal ( ), diperoleh dari persamaan 6) ke

persamaan 3)

[

]

File ini didownload dari laman:

https://hermananis.com/

[

]

c. besar besar kecepatan ( ) ketika ( ) mencapai

dasar bidang

pada waktu ( ) mencapai dasar dengan kecepatan ( ),

maka bola ( ) kembali ke posisi semula dengan kecepatan

yang besarnya searah dengan sumbu x pada benda ( )

yaitu ( ). maka persamaan hukum kekekalan anergi

menjadi

(

(

√

√

(√

√ √

√ √

√ √

2. Sebuah sistem terdiri dua buah papan yang bermassa ( ), dua

silinder, dua silinder yang bermassa ( ) dan jari-jari r dan

sebuah papan bermassa M. Sistem dihubungkan dengan katrol-

katrol, dan papan bawah diletakkan pada sebuah bidang dengan

koefisien gesek ( ) seperti pada gambar. Tidak terjadi slip

antara papan dan silinder.

𝑚

𝜃

𝑚

𝑙𝑐𝑜

𝑠𝜃

𝑣 𝑐𝑜𝑠 𝜃

𝑣

𝑣

File ini didownload dari laman:

https://hermananis.com/

Tentukan :

a. Percepatan sistem !

b. Besar minimum M agar sistem masih bisa bergerak !

c. Gaya pada dinding tempat memasang katrol !

Pembahasan

Diagram bebas gaya-gaya pada sistem

a. besar Percepatan sistem

pada benda M

pada benda ( ) bagian atas

pada benda ( ) bagian bawah

𝑚 𝑚

𝑚

𝑚

𝑀

𝑓𝑔

𝑚

𝑚

𝑚 𝑀

𝑀𝑔

𝑎

𝑇

𝑇 𝑇

𝑇 𝑓𝑔

𝑓𝑔 𝑓𝑔

𝑓𝑔

𝑓

𝑓𝑔

𝑎

File ini didownload dari laman:

https://hermananis.com/

nilai ( ) berbanding dengan 2 kali massa ( ) dan 2 kali

massa ( ), maka :

(

sehingga

(

untuk silinder ( ), gaya gesek kedua papan ( ) memiliki

besar yang sama supaya tidak slip, maka momen torsi pada

silinder menjadi :

dengan momen inersia silinder ( ), maka :

masukkan persamaan 4) ke persamaan 2) dan 3)

pada benda ( ) bagian atas

pada benda ( ) bagian bawah (

(

(

masukkan persamaan 6) ke persamaan 5)

[ (

]

[ ( ] [ ( ]

masukkan persamaan 7) ke 1)

(

( (

(

(

b. besar minimum M agar sistem masih bisa bergerak

untuk mencapai besar M minimum, maka percepatan sama dengan nol

File ini didownload dari laman:

https://hermananis.com/

(

(

( ( (

c. besar Gaya pada dinding tempat memasang katrol

perhatikan gambar gaya berikut !

gaya pada dinding T berbanding dengan 2 kali besar

tegangan tali ( ), maka :

( (

( ([ ] ( [ ( ]

(

dengan memisalkan

( ([ ] ( [ ( ] maka :

(

)

penjabaran (

), menjadi :

( [ ] ( ( ( ( ( [ ] ( ( [ ][ ( ] (

[

] [ ( ] (

maka :

[

] [ ( ] (

Gaya pada dinding adalah :

𝑇

𝑇

𝑇

File ini didownload dari laman:

https://hermananis.com/

[

] [ ( ] (

3. Sebuah roda sepeda (massa m dan jari-jari R) mula-mula

berputar di udara dengan kecepatan anguler ( ) dan tidak

menyentuh lantai. Kemudian diturunkan ke lantai tanpa

mengalami pantulan (asumsikan dari ketinggian yang dapat diabaikan). Saat roda menyentuh lantai, roda mulai bergerak ke

depan hingga suatu saat menggelinding tanpa slip dengan

kecepatan anguler ( ) yang tidak diketahui dan kecepatan

pusat massa ( ) yang juga tidak diketahui. Asumsikan

seluruh massa roda terletak pada bagian pinggirnya/tepi (massa

jeruji diasumsikan tersebar pada tepi roda)

a. Gambarkan diagram bebas dari gaya-gaya yang bekerja pada

roda sepeda saat bergerak ke depan !

b. Berapakah kecepatan pusat massa roda ketika mulai

menggelinding tanpa slip (nyatakan dalam R dan ( )) ?

Pembahasan

a. Perhatikan gambar diagram begas dari gaya-gaya yang

bekerja pada roda saat bergerk ke depan

𝜔 𝜔𝑓

𝑣𝑐𝑚𝑓

File ini didownload dari laman:

https://hermananis.com/

b. besar kecepatan pusat massa roda ketika mulai

menggelinding tanpa slip (nyatakan dalam R dan ( ))

lihat gambar.1

Dinamika Rotasi roda( )

Dinamika translasi roda

lihat gambar.2

Kinematika translasi roda( )

persyaratan benda tanpa slip :

Kinemarika rotasi pada roda : diketahui :

𝜔 𝜔𝑓

𝑣𝑐𝑚𝑓

𝑁

𝑓𝑠 𝑓𝑘

𝑁

roda menggelinding tapi slip 𝑓𝑘 ke arah depan karenaroda

memiliki kecepatan sudut awal

roda menggelinding tapi slip 𝑓𝑘 (gaya gesek kinetik roda nol

menggelinding tanpa slip

gambar gambar

File ini didownload dari laman:

https://hermananis.com/

maka :

(

(

4. Sebuah pegas telah di desain sedemikian rupa untuk diletakkan

di dasar lantai suatu kolom lift pada sebuah gedung bertingkat.

Pegas ini berfungsi untuk mengamankan orang yang di dalam

lift ketika kabel putus dan lift terjatuh. Massa total lift dan

penumpangnya adalah M, Jika pada saat lift berada pada

ketinggian h diatas puncak pegas kabel lift putus dan kemudian

terjatuh, tentukan konstanta pegas k saat penumpang lift

merasakan percepatan yang tidak lebih besar dari 5g pada saat

lift akan berhenti. Anggap pegas tidak berisolasi dan g adalah

percepatan gravitasi.

Pembahasan Saat lift berada di titik terendah, pegas tertekan sejauh x,

energi potensial di titik terendah sama dengan nol, sehingga

persamaan hukum kekekalan energi mekanik adalah :

File ini didownload dari laman:

https://hermananis.com/

dengan menggunakan rumus abc, maka

√

( ) maka :

√ (

√

nilai x yang memenuhi syarat adalah bertanda positif

√

untuk nilai kuadrat x adalah :

hukum II Newton saat lift di titik terendah dan akan terangkat

ke atas, maka percepatan lift adalah : ( )

masukkan nilai ( ), maka :

[

]

𝑥

𝑀𝑔

𝐹𝑝

File ini didownload dari laman:

https://hermananis.com/

5. Tinjau sistem empat benda seperti gambar berikut ini :

Sistem terdiri tiga balok homogen yang masing-masing

bermassa ( ) dan sebuah katrol yang bermomen

inersia I dan jari-jari R, kemudian dissusun seperti pada

gambar. Balok bermassa ( ) bertumpu pada lantai yang

licin dan koefisien gesek statis antara permukaan ( ) dan M

adalah ( ) dimana ( ). Balok bermassa M

dihubungkan oleh tali dengan sebuah benda bermassa ( )

melalui katrol. Jika diasumsikan katrol berputar tanpa slip,

tentukan syarat massa ( ) agar kedua balok ( )

bergerak bersama-sama. Nyatakan hubungan antara ( )

dengan semua besar tersebut diatas yaitu : ( )

Pembahasan

perhatikan gambar berikut, untuk syarat massa ( ) agar

kedua balok ( ) bergerak bersama-sama dengan

menyatakan hubungan ( ) dengan besaran-besaran

( )

𝑀

𝑚

𝑚

File ini didownload dari laman:

https://hermananis.com/

pada benda ( ) agar tetap di atas benda M, maka :

pada benda M :

pada benda ( )

pada katrol dengan momen inersia ( )

(

(

masukkan pers 2) dan 3) ke pers 4)

[( ( ]

(

masukkan pers 1) ke pers 5), maka

(

(

𝑓𝑔

𝑚 𝑔

𝑎 𝑁

𝑓𝑔

𝑀𝑔

𝑇

𝑁 𝑁

𝑚 𝑔

𝑇

𝑎

𝑇

𝑇

File ini didownload dari laman:

https://hermananis.com/

6. Tinjaulah sebuah sistem yang terdiri dari dua bukus homogen

bermassa masing-masing m dan M ditumpuk diatas lantai licin

seperti pada gambar berikut. Selain itu kubus bermassa m

bersisi d, sedangkan kubus bermassa M bersisi L, Diketahui

koefisien gesek statis antara permukaan kubus adalah ( ).

Kemudian kubus ditarik dengan gaya F tepat dipusat massanya

Tentukan :

a. syarat F agar benda bergerak translasi bersama-sama dan

tidak menggelinding !

b. syarat koefisien gesek ( ) !

Pembahasan perhatikan gambar gaya-gaya pada sistem !

a. syarat F agar benda bergerak translasi bersama-sama dan

tidak menggelinding.

benda M bertumbuk dilantai yang licin sehingga diberikannya

nilai gaya F pada benda m, maka benda M akan ikut

bergerak. agar kedua bergerak bersamaan, maka : perhatikan gambar.1

pada pers 1), benda M tidak akan menggelinding karena

bertumpu pada lantai yang licin. kemungkinannya hanya

benda m yang menggelinding. Saat benda m akan

menggelinding gaya normal bergeser ke ujung ke sebelah kiri

(lihat gambar. 2)

𝑚

𝑀

𝐹

𝑚 𝑚 𝐹

𝑁

𝑑

𝑑

𝑓 𝑓

𝑚𝑔 𝑚𝑔

𝐹

gambar gambar

File ini didownload dari laman:

https://hermananis.com/

syarat benda m tidak menggelinding adalah

( (

syarat F agar kedua bergerak translasi bersama-sama dan

tidak menggelinding adalah : pada persamaan 1) yang

substitusikan persamaan 2)

b. syarat koefisien gesek ( )

dari persamaan 3) maka koefisien gesek yang harus dipenuhi

adalah :

7. Sebatang kayu AB (panjang l=5m) dan massa M=3,8kg ditahan

dengan engsel di ujng titik A dan dengan sebuah tali tak

bermassa di ujung B sedemikian sehingga kayu dalam keadaan

setimbang (lihat gambar). Sebuah benda seberat 22N dari

engsel dan menimbulkan tegangan tali sebesar 85 N.

a. gambarkan diagram gaya yang bekerja pada batang dan tali !

b. Hitung komponen gaya pada batang yang diberikan oleh

engsel !

c. Tentukan nilai x !

Pembahasan

a. perhatikan gambar gaya yang bekerja pada batang dan tali

𝑁

𝑥

𝐴

𝐵

File ini didownload dari laman:

https://hermananis.com/

b. besar komponen gaya pada batang yang diberikan oleh

engsel ( )

keseimbangan translasi

sumbu x

(

sumbu y

(

c. nilai x

penentuan nilai x dengan titik poros pada titik A

( (

) ( (

( ( ( (

)

( ( ( ( ( (

)

𝑦

𝐴

𝐵

𝜃

𝜃

𝑇𝑥

𝑇

𝑥

𝑥

𝑇𝑦

𝑤𝑏 𝑤𝑘

𝐹𝑦

𝐹𝑥

𝑥𝑠𝑖𝑛𝜃

𝑙𝑠𝑖𝑛𝜃

𝑙 𝑚

𝜃

𝜃

𝑤𝑘 𝑁

𝑤𝑏 𝑁

𝑇 𝑁

𝑑𝑖𝑘𝑒𝑡𝑎 𝑢𝑖