BAB - III

BALOK MIRING

Ada 2 hal yang harus diperhatikan : 1. Menyelidiki tumpuan yang mengalami pergeseran 2. Arah dan besarnya muatan-muatan yang bekerja A.d-1 Dibedakan :

AH

AV

B a

AH

AV

B a

a. Arah vertical

b. Miring searah sb-btg

c. Arah horizontal

AH

AV

B

a

ad: Perlu diketahui, harus diperhatikan benar-benar pada muatan-muatan merata yang miring

Berat sendiri = q q bekerja sepanjang s s itu adalah balok yang miring

Cosqq '

, bekerja sepanjang l dimana l = panjang mendatar

q

s

lAV

AH

q’

s

lAV

AH

q

Muatan kerja = qq (sebagai contoh berat kerja pada tangga) biasanya bekerja per m’ mendatar sepanjang l

Cos

Cos.WCos

WvvW

SinSinW

SinWvhW .

Muatan angin = WW bekerja tegak lurus sb-btg sepanjang batang sW

slAV

AH

v = W

h = W

Rumus Menghitung Gaya Normal dan Gaya Lintang

i +Hi

Vi

-Hi Cos -Hi Sin

Vi Cos

-Vi Sin

Vi

+Ni- Di

ii CosHiSinViNi ..

ii SinHiCosViDi .. Ingat : LIN-CO-SIN

Ingat:NOR-SIN-CO

i

Ni =

Di =

Cth 1. Balok miring dengan penyelidikan macam tamp :Perhatikan struktur dan pembebanan serta tumpuannya :

A

B P= 90 kg

4.62

4

6

2

C

2.31

x

y

RBV

RAV

RAH

a.KIRI

A

B P= 90 kg

4.62

4

6

2

C

2.31

x

y

RB

RAV

RAH

b.TENGAH

A

B P= 90 kg

4.62

4

6

2

C

2.31

x

y

RBH

RAV

RAH

c.KANAN

a. Tumpuan Rol pada – sb x1.Menghitung reaksi :

MA = 0 P.2 – RBv.6 = 0 RBv = = 30 kg ()

V = 0 RAV + RB – P = 0 RAV = 90 – 30 = 60 kg ()

RAH = 0 ; H = 02.Momen :

MC = RAV.2 = 60 . 2 = 120 kgm

3.G. Lintang dan G. NormalX = 0 ; Vi = 60 kg, Hi = 0Nx = -60 Sin – 0 = -30 kgDx = 60 Cos – 0 = 52 kgX = 2 ; Vi = 60 – 90 = -30 kg ; Hi = 0Nx = -(-30) Sin – 0 = 15 kgDx = -30 Cos – 0 = -26 kg

RAH

RAH

30

+

90

A C

Mx

120

+ -

26

26

52

Dx

+

-

15

Nx

B

RBV

A

B P= 90 kg

4.62

4

6

2

C

2.31

x

y

RBV

RAV

RAH

a.KIRI

b. Tumpuan Rol // terhadap batang AB1.Menghitung Reaksi :MA = 0-Rb.6,93 + p.2 = 0 ; Rb = 26 kg ( )RBH = -RB Sin = -13 kg ()RBV = RB Cos = 22,5 kg ()

RAV = 90 – 22,5 = 67,5H = 0 RAH + RBH = 0RAV = –(-13) = 13 kg ()2.Momen :MC = RAV.2 – RAH.tg .2 = 67,5 . 2 – 13.1,15 = 120 kgm3.G. Lintang dan G. NormalX = 0 ; Vi = 67,5 kg, Hi = 13 kgNx = -67,5 Sin – 13 Cos = -45 kgDx = 67,5 Cos – 13 Sin = 52 kgX = 2 ; Vi = 67,5 – 90 = -22,5 kg ; Hi = 13 kgNx = -(-22,5 Sin – 13 Cos) = 0 kgDx = -22,5 Cos – 13 sin = -26 kg

+

90

C

Mx

120

+ -26

52

Dx

-

45

Nx

B

RB

c. Tumpuan Rol // pada – sb x1.Menghitung Reaksi :MA = 0-RBH.3,46 + p.2 = 0

RBH = 52 kg ( ) Sehingga ; RAH = 52 kg ( )V = 0RAV + P = 0RAV = 90 kg ()2.Momen :MC = RAV.2 – RAH. 2.Tg α = 120 kgm3.G. Lintang dan G. NormalX = 0 ; Vi = 90 kg, Hi = 52 kgNx = -90 Sin – 52 cos = -90 kgDx = 90 Cos – 52. sin = 52 kgX = 2 ; Vi = 90 – 90 = 0Hi = 52 kgNx = – 52 cos = - 45 kgDx = – 52 sin = - 26

+

90

C

120

+

26

56

-

90

B RBH

45

I. Contoh Balok MiringPerhatikan konstruksi balok miring berikut, dimana beban

yang bekerja berupa beban angin yang bekerja tegak lurus sb batang = W

W = 100 kg/m

s

l = 4

RAV

RAH =30

0

RBV

RBV

4

RAV

RAH

v = 100 kg/m’

Reaksi Perletakan : MA = 0 : - RBV.4 = = 0 - RBv = kg () H = 0.RAH + h.2,31 = 0 RAH = 231 kg () MB = 0 : Rav.4 + RAH.2,31 - = 0 Rav = kg () Cek : Rav + RBv = v . e 266,7 + 133,3 = 100.4

Momen (Mx) Mx = Rav.x + RAH (tg.x) - hx = 1 ; M1 = 133,3 + 133,37 – 16,67 –

50 = 200,0 kgm x = 2 ; M2 = 266,67 kgm x = 3 ; M3 = 200,0 kgm ; x = 4 Motivasi = 0

Gaya Lintang (Dx) dan Normal (Nx)x = 0 : Vi = Rav = 133,3 kg dan Hi = -RAH = -231 kg Nx = -133,3 Sin - (-231) Xos = 133,4 kg Dx = 133,3 Cos - (-231) Sin = 230,9 kgx = 2 : Vi = Rav - v.2 = 133,3 – 200 = -66,7 kg Hi = RAH + h tg 30.2 = -231 + 115,47 = -115,53 Nx = -(-66,7) Sin - (-115,53) Cos = 133,4 kg Dx = -66,7 Cos - (-115,53) Sin = 0 kgx = 4 : Vi = Rav - v.4 = -RBv = -266,7 kooperatif Hi = 0 Nx = -(-266,7) Sin - 0 = 133,4 kg Dx = -266,7 Cos - 0 = -230,9 kg

Gambar Bidang :+

+

1 2 3

+

-

230.9 +

-

230.9

230.9

3.Perhatikanlah Balok Miring Berikut :3.Perhatikanlah Balok Miring Berikut :

Diketahui struktur seperti gambar :Diketahui struktur seperti gambar :Bila : P1 = P3 = 1tBila : P1 = P3 = 1tP2 = 2tP2 = 2tSin Sin = 0,6 dan Cos = 0,6 dan Cos = 0,8 = 0,8Gambar bidang Mx, Dx, dan NxGambar bidang Mx, Dx, dan NxLangkah pembahasannyaLangkah pembahasannya1. Diuraikan dulu gaya-gayanya1. Diuraikan dulu gaya-gayanya-Sumbu mendatar sebagai sumbu x (// sb AB) dan sb. -Sumbu mendatar sebagai sumbu x (// sb AB) dan sb.

Tegak sebagai sumbu y (Tegak sebagai sumbu y ( sb. AB), Maka : sb. AB), Maka :P1x = P3x = P Sin P1x = P3x = P Sin = 1.0,6 = 0,6t = 1.0,6 = 0,6tP1y = P3y = P Cos P1y = P3y = P Cos = 1.0,8 = 0,8t = 1.0,8 = 0,8tP2x = P2 Sin P2x = P2 Sin = 2.0,6 = 1,2t = 2.0,6 = 1,2tP2y = P2 Cos P2y = P2 Cos = 2.0,8 = 1,6t = 2.0,8 = 1,6t

2. Menghitung reaksi2. Menghitung reaksiMA = 0 MA = 0 -RBy.5 + Py1.1,25 + Py2.3,75 + -RBy.5 + Py1.1,25 + Py2.3,75 + Py3.6,25 = 0Py3.6,25 = 0RBy = = 2,4tRBy = = 2,4tMA = 0 MA = 0 RAy.5 - Py1.3,75 - Py2.1,25 + Py3.1,25 RAy.5 - Py1.3,75 - Py2.1,25 + Py3.1,25 = 0= 0 RAy = = 0,8tRAy = = 0,8tcek = Py1 + Py2 + Py3 = Rby + Raycek = Py1 + Py2 + Py3 = Rby + Ray0,8 + 1,6 + 0,8 = 2,4 + 0,80,8 + 1,6 + 0,8 = 2,4 + 0,8

3. Momen3. MomenMD = Ray.1,25 = 0,8.1,25 = 1tmMD = Ray.1,25 = 0,8.1,25 = 1tmME = Ray.3,75 – P1y.2,5 = 1tmME = Ray.3,75 – P1y.2,5 = 1tmMB = -P3y.1,25 = -0,8.1,25 = -1tmMB = -P3y.1,25 = -0,8.1,25 = -1tm

4. G. Lintang (Gaya sb – x) DA = Ray = 0,8t DD1 DA = 0,8t DD2 = DD1 – Py1= 0,8 – 0,8 = 0 DE1 = DD2 = 0 DE2 = DE1 – Py2 = -1,6t DB1 = DE2 = -1,6t DB2 = DB1 + Rby = -1,6 + 2,4 = 0,8t DC1 = DB2 = 0,8t DC2 = 05. G. Normal (Gaya // sb – x) Perhatikan tumpuan NCE = Px3 = 0,6t NDE = Px3 + Px2 = 0,6 + 1,2 = 1,8t NDA = Px3 + Px2 + Px1 = 1,8 + 0,6 = 2,4t

A D

E

C

RAY

RBY

RAX

PX1

PY1

PY2PX2

PY3

PX3

P1

P2

P3

1 2 1 1

-

+RAH

1

200

1 2 3

+

+

-0.8

0.8

1.6

0.8

1.20.6

0.62.4

-