Download - Ukuranpemusatandanletakdatastikes2
UKURAN PEMUSATAN DAN LETAK DATA
PENGERTIAN, ISTILAH LAIN DAN JENIS MEAN
Apakah Mean?Mean merupakan salah satu ukuran untuk memberikan gambaran yang lebih jelas dan singkat tentang sekumpulan data. Mean dipelajari dalam materi Statistika, yaitu dalam sub materi ukuran pemusatan data.
Istilah lainrata-rata atau rerata atau rataan
Jenis Mean1. rata-rata hitung, 2.rata-rata ukur dan 3. rata-rata harmonis
Ukuran data
Ukuran Pemusatan data
Ukuran letak data
Ukuran penyebaran data
Mean
Median
Modus
Median
Kuartil
Desil
Persentil
Jangkauan
Jangkauan antar kuartil
Simpangan rata-rata
Simpangan Baku atau ragam
UKURAN PEMUSATAN
Nilai tunggal yang mewakili semua data atau kumpulan pengamatan dimana nilai tersebut menunjukkan pusat data.
Yang termasuk ukuran pemusatan :
1. Rata-rata a. Rata-rata Hitungb. Rata-rata Ukurc. Rata-rata Harmonis
2. Median3. Modus
1. RATA-RATA (MEAN)
1. Rata-Rata Hitung
Data Tunggal
Data Berbobot
Contoh
1.
2
3
Untuk Data Berkelompok Penyelesaia
n
LATIHAN
2. MEDIANMedian yang
disimbolkan dengan Me adalah nilai data yang terletak di tengah setelah data diurutkan. Dengan demikian, median membagi data menjadi dua bagian yang sama besar.
Langkah:1. Tentukan letak Me
data ke (n+1)/22. Tentukan Nilai
Median
Data Berkelompok
CONTOH
Data Berkelompok N
40Letak Me = -------- = ------ 2 2 = 20Sehingga
TB = 50,5 ; Fme = 12
Fkom = 13 ; P = 5Maka
20 – 13 Me = 50,5 + 5 ---------- 12 = 50,5 + 2,90 = 53,40
MEDIAN (lanjutan)
Contoh Perhatikan tabel di sampingLetak median ada pada data ke 30, yaitu pada interval 61 -73, sehingga :Tb = 60,5 p = 13 F = 19 fme = 12
Interval Kelas
f F
9-2122-3435-4748-6061-7374-8687-99
3448
12236
371119315460
Σ 60
72,42 12
19 - 2
60
13 60,5 Med
3. MODUS
d1 = 12-7=5 d2 = 12-10=2 P = 5
HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI
RATA-RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS
Ada 3 kemungkinan kesimetrian kurva distribusi data : Jika nilai ketiganya hampir sama maka
kurva mendekati simetri. Jika Mod<Med<rata-rata hitung, maka
kurva miring ke kanan. Jika rata-rata hitung<Med<Mod, maka
kurva miring ke kiri.
Med X3 Mod - X
HUBUNGAN RATA-RATA – MEDIAN - MODUS
1. = Md= Mo
2. Mo < Md <
3. < Md < Mo
02468
1012
0
5
10
15
231 Mo Md Rt 663 807
0
5
10
15
231 375 Rt Md Mo 807
1. Jika data berikut mempunyairata-rata 7,06 tentukan nilai a !
Nilai Frekuensi
45678910
2614a 1083
2. Hitunglah rata-rata , Median dan Modus dari data berkelompok sebagai berikut !
Nilai F
12 – 1415 – 1718 – 2021 – 2324 – 2627 - 29
1481232
UKURAN LETAK Ukuran letak suatu rangkaian data adalah
ukuran yang didasarkan pada letak dari ukuran tersebut dalam suatu
distribusi
JENIS-JENIS UKURAN LETAK
Kuartil diberi simbol K/Q ; adalah ukuran letak yang membagi suatu distribusi menjadi 4 bagian yang
sama.
25% 25% 25% 25%
K1 K2 K3
Berdasarkan gambar ini, maka ada 25% dari data dibawah kuartil I, dan 75%dari data berada diatas kuartil I
KUARTIL (lanjutan)
Untuk data tidak berkelompok
Untuk data berkelompok
Tb = batas bawah kelas kuartil
F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas kuartil Qi
f = frekuensi kelas kuartil Qi
1,2,3 i ,
4
1ni-ke nilai Qi
1,2,3 i , f
F -4
in
pT Q bi
Kuartil II = median Dibawah kuartil III ada 75%, sedang
diatas kuartil II ada 25%
KUARTIL DATA TUNGGAL
RUMUS :Q1 = 1 (n+1) 4Q2 = 2 (n + 1) 4Q3 = 3 (n + 1) 4
Contoh : Data penjualan komputer setiap bulan
selama 7 bulan terakhir tahun 2002 adalah :
2,4,3,3,6,5,7Jawab ;Urutkan data, sehingga menjadi :
2,3,3,4,5,6,7Q1= 1 (7+1) 4 = 8/4 = 2 artinya data dengan posisi
ke-2,Jadi nilai Q1 = 3
Q2= 2 (7+1) 4 = 16/4 = 4, artinya data dengan
posisi ke-4, Q2 yaitu 4Q3= 3 (7+1) 4 = 24/4 = 6, artinya data dengan posisi
ke-6, Q3 yaitu 6
KUARTIL DATA KELOMPOK
Rumus ; Q1 = 1 (n)/4 Q2 = 2 (n)/4 Q3 = 3 (n)/4
CONTOH SO’AL ; Tabel perhitungan kuartil pada distribusi
frekuensi gaji 50 karyawan perusahaan percetakan buku tahun 2008 sbb ;
Kelas frekuensi Tepi kelas atas
Frekuensi kumulatif
30-3940-4950-5960-69
46812
39,549,559,569,5
4101830
49,5
Kelas frekuensi Tepi kelas bawah
Frekuensi kumulatif
70-7980-8990-99
974
79,589,599,5
394650
N = 50
Nilai kuartil ditentukan dengan rumus ;Ki = Tb + p (i. n/4 - ∑F) f
Keterangan ; Qi = kuartil ke-1, 2 atau 3 Tb = batas bawah tepi kelas yang
memuat kuartil C = panjang kelas n = jumlah frekuensi ∑F = jumlah frekuensi kumulatif sebelum
kelas yang memuat kuartil f = frekuensi kelas dari kelas yang
memuat kuartil
Dari tabel tersebut, maka didapatkan ;a. kuartil 1 letak kuartil 1 = 1 (n/4) = 1 (50/4) = 12,5 Nilai kuartil 1 (Q1) = 49,5+10(12,5-10) 8 = 49,5+10 (2,5)/8 = 49,5+3,13 = 52,63
1. Kuartil Kelompok data yang sudah diurutkan
(membesar atau mengecil) dibagi empat bagian yang sama besar.
Ada 3 jenis yaitu kuartil pertama (Q1) atau kuartil bawah, kuartil kedua (Q2) atau kuartil tengah, dan kuartil ketiga (Q3) atau kuartil atas.
KUARTIL, DESIL, PERSENTIL
KUARTIL (lanjutan)
Contoh :Q1 membagi data menjadi 25 %
Q2 membagi data menjadi 50 %
Q3 membagi data menjadi 75 %
Sehingga :
Q1 terletak pada 48-60
Q2 terletak pada 61-73
Q3 terletak pada 74-86
Interval Kelas
Nilai Tengah
(X)
Frekuensi
9-2122-3435-4748-6061-7374-8687-99
15284154678093
3448
12236
Σf = 60
KUARTIL (lanjutan)
Untuk Q1, maka :
Untuk Q2, maka :
Untuk Q3, maka :
54 8
11 -4
1.60
1347,5 Q1
72,42 12
19 -4
2.60
1360,5 Q2
81,41 23
31 -4
3.60
1373,5 Q3
DESIL (D) Desil dari suatu
rangkaian data adalah ukuran letak yang
membagi suatu distribusi menjadi 10 bagian yang
sama besarnya.
D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9
MEDIAN
Berdasarkan gambar berikut, diketahui bahwa ada 10% dari data berada diBawah D1, dan 90% dari data berada diatas D1
Untuk data tidak berkelompok
Untuk data berkelompokL0 = batas bawah kelas desil Di
F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas desil Di
f = frekuensi kelas desil Di
DESIL (lanjutan)
91,2,3,..., i ,
10
1ni-ke nilai Di
91,2,3,..., i , f
F -10
in
pT D bi
DESIL UNTUK DATA TUNGGAL
Untuk data tunggal, berlaku rumus ; Desil1=D1=1(n+1)/10 Desil5=D5=5(n+1)/10 Desil9=D9=9(n+1)/10
DESIL UNTUK DATA KELOMPOK
DESIL1=1(n)/10 DESIL5=5(n)/10 DESIL9=9(n)/10
CONTOH DESIL DATA BERKELOMPOK
Kelas frekuensi Tepi kelas atas
Frekuensi kumulatif
30-3940-4950-5960-69
46812
39,549,559,569,5
4101830
Kelas frekuensi Tepi kelas bawah
Frekuensi kumulatif
70-7980-8990-99
974
79,589,599,5
394650
N = 50
RUMUS DESIL BERKELOMPOK ;Di = Tb + p (i.n/10 - ∑F) f
KETERANGAN
Di = desil ke-1,2 s/d 9 Tb = Batas nyata dari kelas yang
memuat desil p = panjang kelas i = 1,2,3 s/d 9 n = jumlah frekuensi ∑F = jumlah frekuensi kumulatif sebelum kelas yang memuat desil f = frekuensi kelas dari kelas yang
memuat desil
Letak desil1 : D1=1(50/10)=5 Nilai desil1 : D1=39,5+10(5-4) 6 = 39,5 + 1,7 = 41,2 Demikian pula cara untuk menentukan
letak dan nilai desil 2 sampai dengan 9
DESIL (lanjutan)
Contoh :D3 membagi data 30%
D7 membagi data 70%
Sehingga :
D3 berada pada 48-60
D7 berada pada 74-86
Interval Kelas
Nilai Tengah
(X)
Frekuensi
9-2122-3435-4748-6061-7374-8687-99
15284154678093
3448
12236
Σf = 60
58,875 8
11 -10
3.60
1347,5 D3
79,72 23
31 -10
7.60
1373,5 D7
DESIL (lanjutan)
0%
0
20%
D2
40%
D4
60%
D6
80%
D'8
100%
n
GRAFIK LETAK PERSENTIL
3. Persentil Untuk data tidak berkelompok
Untuk data berkelompok
KUARTIL, DESIL, PERSENTIL (lanjutan)
991,2,3,..., i ,
100
1ni-ke nilai Pi
991,2,3,..., i , f
F -100
in
pT P bi
1%
P1
3%
P3
…
…
…
…
…
…
99%
P99
UKURAN LETAK PERSENTIL
UKURAN LETAK: PERSENTIL
Definisi: Ukuran letak yang membagi 100 bagian yang sama. P1 sebesar 1%,
P2 sampai 2%P99 sampai 99%
Rumus Letak Persentil: DATA TIDAK BERKELOMPOK DATA BERKELOMPOK
Dimana :
fP= Frek kls yang mengandung Pk
f
Fni
pTP bi100
100
)1( Ni
Pi
CONTOH PERSENTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK
Tentukan Letak P20 dan nilainya dari data berikut :25 35 40 50 61 70 80 91 95.
Penyelesaian :Letak persentil 20 (P20) adalah :P20 = 20(9 + 1) : 100 = 2, jadi persentil 20 terletak pada data ke 2 yaitu 35.
CONTOH PERSENTIL DATA BERKELOMPOK
Kelas interval
Frekuensi (fi)
31 – 40 1
41 – 50 2
51 – 60 5
61 – 70 15
71 – 80 20
81 – 90 25
91 – 100 12
f = 80
Cari letak dan nilai dari P50 dan P75 dari daftar distribusi frekuensi :
Letak P50 =(50 x 80)/100 = 40
Maka nilai :0.79
20
)2340105.7050
P
Letak P50
Letak P75