UKURAN DISPERSI

TUJUAN:SETELAH MEMPELARAI BAB INI DIHARAPKAN DAPAT:

MENGHITUNG BERBAGAI UKURAN DISPERSI DARI DATA MENGHITUNG BERBAGAI UKURAN DISPERSI DARI DATA MENTAHMENTAH

MENGHITUNG BERBAGAI UKURAN DISPERSI DARI DATA MENGHITUNG BERBAGAI UKURAN DISPERSI DARI DATA YANG DISUSUN DALAM SUATU DISTRIBUSI FREKUENSIYANG DISUSUN DALAM SUATU DISTRIBUSI FREKUENSI

MENJELASKAN KARAKTERISTIK SETIAP UKURAN DISPERSI.MENJELASKAN KARAKTERISTIK SETIAP UKURAN DISPERSI.

MENGAPA MEMPELAJARI DISPERSI

1. MENAFSIRKAN DATA DARI NILAI SENTRAL (MEAN, MEDIAN, MODUS) BELUM CUKUP DAN BISA MENYESATKAN. RATA-RATA TIDAK MEWAKILI DATA JIKA DISPERSI (PENYEBARANNYA) SANGAT BESAR.

2. PENGUKURAN DISPERSI DAPAT DIGUNAKAN UNTUK MENGEVALUASI KETERANDALAN (RELIABILITY) DUA RATA-RATA ATAU LEBIH

CONTOH:PRODUKSI HARIAN PEKERJA DIUKUR DALAM 9 HARIA : 48, 49, 49, 50, 50, 50, 51, 51, 52 RATA-RATA = 50B : 40, 47, 47, 50, 50, 50, 53, 53, 60 RATA-RATA = 50

RATA-RATA PEKERJA A LEBIH MENGGAMBARKAN KEADAAN YANG SEBENARNYA KETIMBANG RATA-RATA PEKERJA ,

KARENA PENYEBARAN DATA A LEBIH KECIL DIBANDINGKAN DENGAN PENYEBARAN DATA B.

UKURAN DISPERSI

RangeRange› Range penuh

› Range 90 – 10

› Range Antar Kuartil

› Range semi antar Kuartil

213 KK

RSAK

rtpenuh XXR

10901090 PPR

13 KKRAK

24 24 25 27 25 23 R = 25 – 23 = 2

Soal latihanN0 Interval Xi f  

1 10.0 -19.0 14.5 9  

2 20.0 - 29.0 24.5 21

3 30.0 - 39.0 34.5 35

4 40.0 - 49.0 44.5 46

5 50.0 - 59.0 54.5 57

6 60.0 - 69.0 64.5 40

7 70.0 - 79.0 74.5 30

8 80.0 -89.0 84.5 21  

9 90.0 - 99.0 94.5 1  

  Jumlah   260  

Dari distribusi frrekuensi di atas hitunglah:

1. Range Penuh2. Range 90 – 103. Range antar kuartil4. Range semi Antar Kuartil

Deviasi Rata-rataDeviasi rata jumlah harga mutlak selisih nilai dengan rata-rata dibagi banyaknya data.

lima data sebagai berikut;23 25 27 29 31

275

3129272523

MEAN

5

|2731||2729||2727||2725||2723|.

ratarataDev

4,25

42024.

rataRataDEV

Jika angka 23, 25, 27, 29, 31 Diganti dengan

nXXXX ....,, 321

n

xxxxxxxxd n

x

||||||||__

3

_

2

_

1

Jika penjumlahan diganti dengan ∑ maka rumusnya dapat diganti dengan:

Rumus deviasi rata-rata ini digunakan untuk menghitung dev. Rata-rata data yang belum disajikan dalam distribusi frekuensi.Untuk menghitung dev. Rata-rata dari data yang disajikan dalam distribusi frekuensi rumusnya dirubah sedikit menjadi:

n

xxxd i

||_

_

n

fxxxd i

||_

_

Contoh penggunaan rumus Dev. Rata-rata.Contoh penggunaan rumus Dev. Rata-rata.

1.1. Buatlah tabel persiapan yang terdiri dari 7 kolom sebagai beikut:Buatlah tabel persiapan yang terdiri dari 7 kolom sebagai beikut:No, (xNo, (xii), (f), (x), (f), (xiif) ,(|xf) ,(|xii- |),(xi- )f- |),(xi- )f

22 Hitung meanHitung mean33 Kurangi titik tengah dengan mean masukkan kolom 6, Kurangi titik tengah dengan mean masukkan kolom 6, 44 kalikan kolom 6 dengan frekuensi masukkan dalam kolom 7kalikan kolom 6 dengan frekuensi masukkan dalam kolom 75. 5. Masukkan dalam rumus.Masukkan dalam rumus.

x

x

Contoh penggunaan rumus Dev. Rata-rata.Contoh penggunaan rumus Dev. Rata-rata.

1.1. Buatlah tabel persiapan yang terdiri dari 7 kolom sebagai beikut:Buatlah tabel persiapan yang terdiri dari 7 kolom sebagai beikut:No, (xNo, (xii), (f), (x), (f), (xiif) ,(|xf) ,(|xii- |),(xi- )f- |),(xi- )f

22 Hitung meanHitung mean33 Kurangi titik tengah dengan mean masukkan kolom 6, Kurangi titik tengah dengan mean masukkan kolom 6, 44 kalikan kolom 6 dengan frekuensi masukkan dalam kolom 7kalikan kolom 6 dengan frekuensi masukkan dalam kolom 75. 5. Masukkan dalam rumus.Masukkan dalam rumus.

x

x

Tabel yang diperlukan untuk menghitung Deviasi rata-rata

N0 Interval titikFrekuen

si xif |xi -x| |xi -x|f

    tengah        

1 10.0 -19.0 14,5 9 130,50 38,4606 346,1454

2 20.0 - 29.0 24,5 21 514,50 28,4606 597,6726

3 30.0 - 39.0 34,5 35 1207,50 18,4606 646,1210

4 40.0 - 49.0 44,5 46 2047,00 8,4606 389,1876

5 50.0 - 59.0 54,5 57 3106,50 1,53942 87,7469

6 60.0 - 69.0 64,5 40 2580,00 11,53942 461,5768

7 70.0 - 79.0 74,5 30 2235,00 21,53942 646,1826

8 80.0 -89.0 84,5 21 1774,50 31,53942 662,3278

9 90.0 - 99.0 94,5 1 94,50 41,53942 41,5394

  Jumlah   260 13690,00   3878,5002

Rata-rata 52,65385

n

fxxxd i

||_

_

9173,14260

5002,3878_

xd

Hitunglah deviasi rata-rata distribusi berikut

No interval f

1 35 - 49 4

2 50 - 64 4

3 65 - 79 20

4 80 - 94 33

5 95 - 109 24

6 110 - 124 14

7 125 - 149 11

    110  

STANDART DEVIASI

• Standart deviasi adalah akar dari jumlah nilai dikurangi rata-rata kuadrat dibagi banyaknyaknya data.lima data sebagai berikut;23 25 27 29 31

275

3129272523

MEAN

5

27312729272727252723 22222 SD

5

42024 22222 SD

5

16404)16( SD

5

40SD

8SD

• Jika angka 23, 25, 27, 29, 31 Diganti dengan

• Jika penjumlahan diganti dengan∑ maka

nXXXX ....,, 321

n

xxxxxxxx

SDn

2_2_

3

2_

2

2_

1

n

xx

SDi

2_

Untuk menghitung Standart deviasi dari data yang telah disusun dalam distribusi frekuensi rumusnya:

n

fxx

SDi

2_

Tabel persiapan untuk menghitung SD

No INTERVAL Xi f Xi f Xi - x (xi -x)2 (xi-x)2f

1 10,00 - 19,00 14,5 8 116,0 -37,55 1410,0 11280,0

2 20,00 - 29,00 24,5 17 416,5 -27,55 759,0 12903,0

3 30,00 - 39,00 34,5 24 828,0 -17,55 308,0 7392,1

4 40,00 - 49,00 44,5 35 1557,5 -7,55 57,0 1995,1

5 50,00 - 59,00 54,5 47 2561,5 2,45 6,0 282,1

6 60,00 - 69,00 64,5 34 2193,0 12,45 155,0 5270,1

7 70,00 - 79,00 74,5 23 1713,5 22,45 504,0 11592,1

8 80,00 - 89,00 84,5 11 929,5 32,45 1053,0 11583,0

9 90,00 - 99,00 94,5 1 94,5 42,45 1802,0 1802,0

      200 10410,0     64099,5

Mean = 52,05 SD = 320,5

17,9

n

fxx

SDi

2_

200

5,64099SD

4975,320SD 9024,17SD

No INTERVAL Xi f Xi f Xi - x (xi -x)2 (xi-x)2f

1 5,0 - 9.0 12 7 84 -17,813 317,285 3807,42

2 10,0 - 14,0 15 12 180 -12,813 164,160 2462,40

3 15,0 - 19,0 27 17 459 -7,813 61,035 1647,95

4 20,0 - 24,0 32 22 704 -2,813 7,910 253,13

5 25,0 - 29,0 20 27 540 2,188 4,785 95,70

6 30,0 - 34,0 19 32 608 7,188 51,660 981,54

7 35,0 - 39,0 17 37 629 12,188 148,535 2525,10

8 40,0 - 44,0 16 42 672 17,188 295,410 4726,56

9 45,0 - 49,0 2 47 94 22,188 492,285 984,57

    160   3970     17484,38

24,81109,277343

8

10,45

n

fxx

SDi

2_

160

38,17484SD

2774,109SD 45358,10SD

Angka standar

Dari distribusi yang sudah kita hitung SD = 10,45358 satuan yang digunakan adalah satuan data aslinya. Jika yang kita hitung rata-rata dan standart deviasi pruduksi padi yang diukur dalam satuan kuintal menghasilkan mean = 47,18 dengan standart deviasi sebesar 8,75 artinya data yang kita hitung rata-rata produksi padi sebesar 47,18 kuintal dengan standart deviasi sebesar 8,75 kuintal. Agar dapat dibandingkan maka satuannya harus sama yang dinamakan angka standart atau bilangan baku yang disebut Z dapat dicari dengan rumus:

sd

xxz i

_

KURVE NORMAL

Kurve normal adalah kurve yang simetris yaitu kurve yang digambar seperti genta, jika dilipat ditengah bagian kiri akan menutup persis bagian kanan kurva

Daerah kurve normal dari rata-rata terdiri dari 3 SD kearah kanan dan 3 SD ke arah kiri

- 3sd -2sd -1sd +1sd +2sd +3sd

Dari rata-rata ke +/-1 SD mencakup daerah 68,27 %Dari rata-rata ke +/-2 SD mencakup daerah 95,45 %Dari rata-rata ke +/- 3SD mencakup daerah 99,73%

Jika suatu distribusi normal baku setelah dihitung rata-rata 61 dengan SD 17, maka nilai dari 61 sampai dengan 78 sebanyak 34,135 % dari seluruh frekuensi.

_

x

Dari 2385 bayi lahir rata-rata berat badanya 3200 gram, dengan SD 120 gram1. berapa bayi lahir yang berat badanya lebih dari 3450 gr.2. < 2800 gram3. antara 2760 sampai dengan 33504. antara 2950 sd 30005. antara 3350nsd 34006. 10 % bayi terberat beratnya brapa7. 5 % bayi yang memiliki berat teringan beratnya berapa

sd

xxz i

_

50 65 80 95 110 42 62 72 96 104

42 62 72 96 104 37 61 38 140 101

37 61 38 140 101 100 56 82 76 98

100 56 82 76 98 38 82 60 46 38

38 82 60 46 38 88 45 70 68 97

88 45 70 68 97 73 86 74 96 77

73 86 74 96 77 72 85 85 94 76

72 85 85 94 76 71 78 79 83 87

71 78 79 83 87 98 97 90 102 130

98 97 90 102 130 99 95 105 92 125

99 95 105 92 125 82 60 46 38 88

73 86 74 96 77 45 70 68 97 73

72 85 85 94 76 86 74 96 77 72

71 78 79 83 87 85 85 94 76 71