Download - SOLUSI PERSAMAAN NON LINEAR
![Page 1: SOLUSI PERSAMAAN NON LINEAR](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082404/5681509b550346895dbe957a/html5/thumbnails/1.jpg)
SOLUSIPERSAMAAN NON LINEAR
METODE BISEKSI (BAGI DUA)
![Page 2: SOLUSI PERSAMAAN NON LINEAR](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082404/5681509b550346895dbe957a/html5/thumbnails/2.jpg)
Metode Biseksi Ide awal metode ini adalah metode table,
dimana area dibagi menjadi N bagian. Hanya saja metode biseksi ini membagi
range menjadi 2 bagian, dari dua bagian ini dipilih bagian mana yang mengandung dan bagian yang tidak mengandung akar dibuang.Hal ini dilakukan berulang-ulang hingga diperoleh akar persamaan.
![Page 3: SOLUSI PERSAMAAN NON LINEAR](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082404/5681509b550346895dbe957a/html5/thumbnails/3.jpg)
Metode Biseksi
![Page 4: SOLUSI PERSAMAAN NON LINEAR](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082404/5681509b550346895dbe957a/html5/thumbnails/4.jpg)
Metode Biseksi Untuk menggunakan metode biseksi,
terlebih dahulu ditentukan batas bawah (a) dan batas atas (b).Kemudian dihitung nilai tengah :
x =
Dari nilai x ini perlu dilakukan pengecekan keberadaan akar. Secara matematik, suatu range terdapat akar persamaan bila f(a) dan f(b) berlawanan tanda atau dituliskan :
f(a) . f(b) < 0
2
ba
![Page 5: SOLUSI PERSAMAAN NON LINEAR](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082404/5681509b550346895dbe957a/html5/thumbnails/5.jpg)
Metode Biseksi
* Dari nilai X yang di dapat perlu dilakukan pengecekkan akar, keberadaan akar yakni :
Jika f(x).f(a) < 0, maka b = x, f(b) = f(x), a = tetap atau f(x).f(b) < 0, maka a = x, f(a) = f(x), b = tetap
Setelah diketahui dibagian mana terdapat akar, maka batas bawah dan batas atas di perbaharui sesuai dengan range dari bagian yang mempunyai akar.
![Page 6: SOLUSI PERSAMAAN NON LINEAR](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082404/5681509b550346895dbe957a/html5/thumbnails/6.jpg)
Akar persamaan biasanya di tentukan berdasarkan iterasi maksimum yang diberikan, tetapi yang paling banyak digunakan yakni dengan menentukaan toleransi error (e) yang di tetapkan.
![Page 7: SOLUSI PERSAMAAN NON LINEAR](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082404/5681509b550346895dbe957a/html5/thumbnails/7.jpg)
Algoritma Biseksi
![Page 8: SOLUSI PERSAMAAN NON LINEAR](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082404/5681509b550346895dbe957a/html5/thumbnails/8.jpg)
Contoh Soal
Tentukanlah salah satu akar dari persamaan pangkat tiga berikut ini ;
f(x) = X3 + X2 – 3x - 3 = 0
![Page 9: SOLUSI PERSAMAAN NON LINEAR](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082404/5681509b550346895dbe957a/html5/thumbnails/9.jpg)
Tabel Perhitungan Metode Biseksi
I xi Xi+1 xk f(xi) f(xi+1) f(xK)
1 1 2 1,5 -4 3 -1,875
2 1,5 2 1,75 -1,875 3 0,171883 1,5 1,75 1,625 -1,875 0,17188 -0,94336
4 1,625
1,75 …… …….. …… ……..
5 …… …….. …… …….. …… ……..
6 …… …….. …… …….. …… ……..
![Page 10: SOLUSI PERSAMAAN NON LINEAR](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082404/5681509b550346895dbe957a/html5/thumbnails/10.jpg)
Tabel Perhitungan Metode BiseksiI xi Xi+1 xk f(xi) f(xi+1) f(xK)
7 …… …….. …… …….. …… ……..
8 …… …….. …… …….. …… ……..
9 …… …….. …… …….. …… ……..
10 …… …….. …… …….. …… ……..
11
12 1,73193
1,73242
1,73218
-0,0011
1
0.00351
0.00120
13 1,73193
1,73218
1,73206
-0,0011
1
0,00120
0.00005
![Page 11: SOLUSI PERSAMAAN NON LINEAR](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082404/5681509b550346895dbe957a/html5/thumbnails/11.jpg)
Keuntungan BISEKSI
Selalu berhasil menemukan akar (solusi) yang dicari, atau dengan kata lain selalu konvergen
![Page 12: SOLUSI PERSAMAAN NON LINEAR](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082404/5681509b550346895dbe957a/html5/thumbnails/12.jpg)
Kelemahan Biseksi
Bekerja sangat lambat. Tidak memandang bahwa sebenarnya akar atau solusi yang dicari telah berada dekat sekali dengan X0 ataupun X1
![Page 13: SOLUSI PERSAMAAN NON LINEAR](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082404/5681509b550346895dbe957a/html5/thumbnails/13.jpg)
Contoh Soal Dimana x =
Pada iterasi ke 13 diperoleh x = 1,73206 dan f(x) = 0.00005
Untuk menghentikan iterasi, dapat dilakukan dengan menggunakan toleransi error atau iterasi maksimum.
Catatan : Dengan menggunakan metode biseksi dengan tolerasi error 0.0001 dibutuhkan 13 iterasi, semakin teliti (kecil toleransi errorny) maka semakin besar jumlah iterasi yang dibutuhkan.
2
ba
![Page 14: SOLUSI PERSAMAAN NON LINEAR](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082404/5681509b550346895dbe957a/html5/thumbnails/14.jpg)
Contoh Soal
Selesaikan persamaan xe-x+1 = 0, dengan menggunakan range x=[-1,0],
Dengan toleransi error 0,001 atau iterasi maksimum yang di tentukan adalah 10 iterasi
![Page 15: SOLUSI PERSAMAAN NON LINEAR](https://reader036.vdokumen.com/reader036/viewer/2022082404/5681509b550346895dbe957a/html5/thumbnails/15.jpg)
Contoh Soal
Cari akar – akar penyelesaian dari persamaan non linear dibawah ini dengan metode biseksi :
a. X3 – X2 - X + 1b. X3 – 9X2 + 18X – 6 = 0c. X6 – X – 1 = 0