Turunan dan Garis Singgung
Definisi Garis Singgung
• Secara Geometry– Sbh garis pada lingkaran– Memotong pada tepat satu titik
• Bagaimana dengan garis singgung pada fungsi f(x)?
Slope garis singgung pada kurva
• Gunakan titik potong– dua titik yang memotong kurva
• Jika titik yang kedua dibuat sedekat mungkin dengan titik yang pertama, sehingga akan membentuk garis singgung
•• •
Animasi Garis Singgung
Slope garis singgung pada kurva
• Ingat konsep limit• Gunakan konsep tersebut
••
0 0
0
( ) ( )limx
f x x f xmx∆ →
+ ∆ −=
∆
x∆
Definisi GarisSinggung
0 0
0
( ) ( )limx
f x x f xmx∆ →
+ ∆ −=
∆
• ∆x mengecil darikiri
Definisi GarisSinggung
• ∆x mengecil darikanan
0 0
0
( ) ( )limx
f x x f xmx∆ →
+ ∆ −=
∆
Slope adl Limit
• Diberikan f(x) = x3 Tentukan garis singgung pada x0= 2
• selesaikan …
0
3 3
0
2 3
0
(2 ) (2)lim
(2 ) 2lim
8 12 6( ) ( ) 8lim
x
x
x
f x fmx
xmxx x xm
x
∆ →
∆ →
∆ →
+∆ −=
∆+∆ −
=∆
+ ∆ + ∆ + ∆ −=
∆
Animasi Garis Dari Titik Potong Kecepatan Rata-rataDiberikan s(t) adalah posisi (jarak) dari sebuah benda pada saat t, dimana a ≤ t ≤ b. Rata-rata kecepatan atau tingkat rata-rata beda jarak (s) dibandingkan waktu (t) adalah
Perubahan jarak s(b) - s(a)
Perubahan waktu b - aRata-rata kecepatan = =
Perubahan Waktu
Jika ∆t didefinisikan sebagai b - a, maka b = a + ∆t, dan
s(b) - s(a)
b - aRata-rata kecepatan = = s(a + ∆ t) - s(a)
∆ t
Kecepatan SesaatKecepatan sesaat atau tingkat perubahan sesaat dari jarak (s) terhadap waktu (t) padat = a adalah
lim∆t→ 0
s(a + ∆t) - s(a)
∆t
Asalkan nilai limitnya ada
Definisi Turunan
• Turunan adalah persamaan yang memberikan slope dari garis singgung pada titik x di fungsi f(x)
• Cat: limit harus ada
0 0
0
( ) ( )'( ) limx
f x x f xf xx∆ →
+ ∆ −=
∆
Turunan adalah limit !Turunan adalah limit !
0
( ) ( )'( ) limh
f x h f xf xh→
+ −=
Notasi Turunan
• Untuk fungsi y = f(x)• Turunan dituliskan sebagai …
f”(x) “dibaca f prime x”dy/dx “dibaca turunan y terhadap x”
Contoh
• Contoh 1:
Contoh• Contoh 2
Contoh• Contoh 3
Contoh• Contoh 4
Contoh• Contoh 4 (lanjutan)
Teorema
• Fungsi yang dapat diturunkan pada titik x= c merupakan fungsi yang kontinu pada titik c
• Jika f’(c) ada maka f(x) kontinu di titik c
