Download - rumus-trigonometri
RUMUS TRIGONOMETRII. RUMUS JUMLAH DAN SELISIH SUDUT(1) (2) (3) (4) (5) (6) sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B sin(A B) = sin A cos B cos A sin B cos(A + B) = cos A cos B sin A sin B cos(A B) = cos A cos B + sin A sin Btan A + tan B 1 tan A tan B tan A tan B tan(A B) = 1 + tan A tan B
tan(A + B) =
II. RUMUS SUDUT RANGKAP DAN SUDUT PERSETENGAHAN1. RUMUS SUDUT RANGKAP. (1) sin 2A = 2 sin A cos A (2) cos 2A = cos2A sin2A = 1 2 sin2A = 2 cos2A 1 2 tan A (3) tan 2A = 1 tan 2 A (4) sin 3A = 3 sin A 4 sin3A (5) cos 3A = 4 cos3A 3 cos A 3 tan A tan 3 A (6) tan 3A = 1 3 tan 2 A 2. RUMUS SUDUT PERSETENGAHAN. (1) (2) (3)1 1 cos A A= 2 2 1 1 + cos A cos A = 2 2 sin A 1 cos A 1 1 cos A = tan A = = 1 + cos A sin A 2 1 + cos A
sin
III. RUMUS HASIL KALI SINUS DAN KOSINUS(1) (2) (3) (4) 2 sinA cos B = sin(A + B) + sin(A B) 2 cos A sin B = sin(A + B) sin(A B) 2 cos A cos B = cos(A + B) + cos(A B) 2 sin A sin B = - cos(A + B) + cos(A B)
IV. RUMUS JUMLAH DAN SELISIH SINUS DAN KOSINUS1 1 (A + B) cos (A B ) 2 2 1 1 (2) sin A sin B = 2 cos (A + B) sin (A B) 2 2 1 1 (3) cos A + cos B = 2 cos (A + B) cos (A B) 2 2 1 1 (4) cos A cos B = -2 sin (A + B) sin (A B) 2 2
(1) sin A + sin B = 2 sin
a cos x + b sin x = k cos(x - ) i. k = a 2 + b2 b ii. tan = ( i ) a(+), b(+) kw ( I ) a (ii ) a(-) , b(+) kw (II ) (180 ) (iii) a(-) , b(-) kw (III) (180 + ) (iv) a(+), b(-) kw (IV) (360 ) VI. Latihan Soal soal Ujian Nasional (LSUN) Jika sin2A = 0,8 dan 90 < 2A < 180, maka nilai tan 2A = . . . . . .
V. BENTUK a cos x + b sin x
A.4 3
4 3
B.
3 4
C.
1 4
D.
3 4
E.
2. Diketahui cos x = A.96 125
4 dan 0 < x < 90 maka nilai sin x + sin 3x = . . . . . . 5 182 192 197 B. C. D. 125 125 125
E.
212 125
3. Bentuk : cosec x cos x cot x ekuivalen dengan . . . . . A. cos x B. sin x C. sec x 4. Nilai dari : cos 1050 + cos 1650 = . . . . . . A.1 6 2
D. cosec x
E. tan x
1 1 1 1 3 2 2 6 C. D. E. 2 2 2 2 2 3 5. Diketahui cos(A + B) = dan cos A cos B = , maka nilai tan A tan B = . . . . . 5 4 7 7 8 5 3 A. B. C. D. E. 20 1 5 1 5 9 4
B.
6. Jika x sudut di kuadran II dan tan x = -3, maka nilai sin 2x = . . . . . A.3 103 5
B.
4 5
C.
3 5
D.
4 5
E.
7. Diketahui tan A = A.63 65
16 65
3 5 , sin B = dan A, B sudut lancip. Nilai cos(A + B) = . . . . . 4 1 3 33 48 56 B. C. D. 65 65 65
E.
8. Nilai dari : sin 750 cos 150 = . . . . . . . A. B.2+ 3
1 (2 + 3 ) 2
1 (2 + 3 ) 4 1 D. ( 2 3 ) 2
C.
E.
1 (2 3 ) 4
9. Nilai dari : A. 3
sin 75 0 + sin 15 0 =...... cos 105 0 + cos 15 0
B. - 2
C.
1 3 3
D.
2
E.
3
sin 465 0 sin 165 0 =..... cos 105 0 cos 15 0 1 3 A. - 3 B. 3 11. Nilai dari : sin 1050 + cos 150 = . . . . . .
10. Nilai dari :
C.
1 3 3
D.
1 2
2
E.
6
1 2 1 B. ( 3 2 ) 2
A. ( 6 2 )
1 ( 6 2) 2 1 D. ( 3 + 2 ) 2
C.
E.
1 ( 6 + 2) 2
12. Nilai dari :
cos 10 0 + sin 70 0 =...... sin 85 0
1 2 1 B. ( 6 + 2 ) 4
A. ( 6 + 2 )
C. 2( D.1 2 2
6 2)
E.
1 ( 6 2) 4
1 ( 6 2) 21 2 3
13. Nilai sin 450 cos 150 + cos 450 sin 150 = . . . . . A.1 2
B.
C.
D.
1 2
6
E.
1 2
7
14. Diketahui cos(x y) = 0,8 dan sin x sin y = 0,3 maka nilai tan x tan y = . . . . . =3 3 5 4 A. B. C. D. 3 3 5 5
E.
5 3
15. Jika cos2A = 0,9 dan 0 < 2A < 90, nilai tan 2A = . . . . . A. A. B.2 3
B.
3 4
C. C.
4 3
D. 3
2E.
E. 31 ( 2 6) 2
16. Nilai dari cos 2550 = . . . . . . .1 ( 6 + 2) 4
1 ( 6 2) 4 17. Dalam segitiga ABC diketahui tan A = 3 dan tan B = 1 maka nilai tan C = . . . . . A.1 2
1 ( 2 6) 4 1 D. ( 6 2 ) 2
B. 1 B.
C. 2 C. 1
D. 3 D.1 3 3
E. 4 E.1 3
18. Jika sin(x 600) = cos(x + 450) maka nilai tan x = . . . . . . A. 33
19. Identitas dari : cos( A + B ) + cos( A B) = . . . .. .. A. 2 tan A B. 2 tan B C.tan A D. tan B 20. Dalam segitiga ABC diketahui tan(A + B) = Nilai tan(A + C) = . . . . . . . A. 2 B. 1 C. 0
sin( A + B ) + sin( A B )
E. tan 2A
1 1 dan tan(B + C) = 3 2
2 < x < maka tentukan nilai dari sin 4x = . . . . . . dan 3 2 12 5 120 60 120 125 A. B. C. D. E. 1 69 169 169 169 169 2 22. Jika sin x + cos x = maka nilai dari sin 2x = . . . . . . 5 21 4 4 21 24 A. B. C. D. E. 25 25 25 25 25
D. 1
E. 2
21. Jika tan x =
23. Nilai dari cos47,50 sin47,50 sama dengan . . . . . A. B.1 4
(
6+ 2
)
1 4
(
6 2
)
1 2 6 4 1 6+ 2 D. 4
C.
(
)
E.
(
)
1 2
(
6 2
)
24. Jika sin x cos x = A. A.1 51 8
7 maka nilai dari sin x + cos x = . . . . . 5 2 3 4 B. C. D. E. 1 5 5 5
25. Nilai dari : cos 360 sin 180 sama dengan . . . . . . .1 3 1 3 C. D. E. 4 8 2 4 sin 5 x cos 5 x 2 = p + q sin x maka nilai (p + q) = . . . . . . 26. Diketahui sin x cos x
B.
B. 4 1 tan 2 x 27. Bentuk identitas : 1 + tan 2 x A. sin 2x B. 2 sin x cos 15 0 sin 15 0 28. Nilai dari : cos 75 0 + sin 750 A. 3
A. 8
C. 0
D. 4
E. 8
ekuivalen dengan . . . . . C. cos 2x = ........ C. D. 2 cos x E. tan 2x
1 3 D. 3 E. 2 3 3 3 29. Jika (x + y) = dan cos x cos y = maka nilai dari 2 cos(x y) = . . . . . 6 4
B.
1 3 3
A.
3+ 3
B.
3 3
C. 1 +
3
D. 1
3
E.
3 3