Download - PERSAMAAN KEADAAN
PERSAMAAN KEADAAN
BAB 3
OVERVIEWPersamaan keadaan adalah persamaan yang
menyatakan hubungan antara state variable yang menggambarkan keadaan dari suatu sistem pada
kondisi fisik tertentu
State variable adalah Property dari
sistem yang hanya tergantung pada
keadaan sistem saat ini, bukan pada
jalannya proses.
• Temperatur• Tekanan• Density• Enthalpy• Entropy• Kapasitas Panas• Energi bebas Gibbs• Fugasitas
HUKUM BOYLE (1662)
PV = konstan
GAS IDEAL
• Merkuri ditambahkan, volume gas diukur dengan teliti
• Tekanan diukur berdasarkan beda permukaan merkuri
2
2
1
1
TV
TV
HUKUM CHARLES DAN GAY-LUSSAC (1787)
Pada tahun1834 Émile Clapeyron menggabungkan Hukum Boyle dan Hukum Charles menjadi:
Hukum Gas Ideal.
RTPV
Asumsi:
• Molekul/atom gas identik dan tidak menempati ruang
• Tidak ada gaya antar molekul• Molekul/atom penyusunnya
menabrak dinding wadah dengan tabrakan yang elastis sempurna
Keberlakuan: P 0(P < 1,5 bar)
0 50 100 150 200 250 3000.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
V (l/mol)
P (b
ar)
GAS NYATA
A
BC
D
V
P
liquid + vapor
vapor
liquid dew point
bubble point
Perbedaan antara gas ideal dan gas nyata
Pideal gas > Preal gas
Vreal, empty = Vcontainer – Vmolecule
Perlu faktor koreksi untuk membandingkanGas nyata dan gas ideal
Copressilbility factor (Z)
idealVVZ
PRTV ideal
ZRTPV
Definisi compressibility factor
Volume gas ideal
Persamaan keadaan gas nyata
PERSAMAAN VIRIAL
C
T > Tc
T = Tc
T1 < Tc
T2 < Tc
Pc
Vc
P
V
P > 1,5 bar
Jarak antar atom <<
Interaksi >>
Gas Idealtidak berlaku
Sepanjang garis isotermal T1: P >> V <<(Contoh untuk steam pada temperatur 200C)
P (bar) V (m3/kg)1 2.17242 1.08053 0.71644 0.53435 0.42506 0.35217 0.30008 0.2608819 0.230421
10 0.20602211 0.18602912 0.16933913 0.15518714 0.14302515 0.132454
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.50
2
4
6
8
10
12
14
16
V (m3/kg)
P (b
ar)
PV P2.17243 12.16096 2
2.149272 32.137336 42.12516 5
2.112726 62.100028 72.087048 82.073789 92.06022 10
2.046319 112.032068 122.017431 132.00235 141.98681 15
1.95 2 2.05 2.1 2.15 2.20
2
4
6
8
10
12
14
16
f(x) = − 65.3749211613 x² + 196.529320938 x − 117.406774294R² = 0.999999643800864
P
PV
PV = a + bP + cP2 + …
PV = a (1 + B’P + C’P2 + . . . )
Jika b aB’, c aC”, dst, maka
Pada contoh di atas:
PV = – 117,4 + 196,5 P – 65,37 P2
Secara umum:
Compressibility factorRTPVZ
Persamaan virial: Z = 1 + B’P + C’P2 + D’P3 + . . .
Bentuk lain: ...1 32 VD
VC
VBZ
Untuk gas ideal: PV = RT Z = 1
UNIVERSAL GAS CONSTANT
H2
N2Udara
O2
PV (l
bar
mol
-1)
P
(PV)t* = 22,7118 l bar mol-1
T = 273,16 K (Triple point air)
200 250 300 350 400 450 500 55020
25
30
35
40
45
T (K)
(PV)
* (b
ar l/
mol
)
Slope = 0,083145
R = 0,083145 bar l mol-1 K-1
CONTOH SOAL
Hitung Z dan V dari uap isopropanol pada 200C dan 10 bar dengan menggunakan persamaan sbb.:
a) Persamaan keadaan gas idealb) Persamaan keadaan virial dengan 2 suku c) Persamaan keadaan virial dengan 3 suku
Diketahui koefisien virial untuk uap isopropanol pada 200C:
B = 388 cm3 mol1C = 26.000 cm6 mol2
PENYELESAIAN
T = 200C = 473,15KR = 83,14 cm3 bar mol1 K1
a) Persamaan gas ideal
Z = 1
13934.310
15,47314,83 molcmP
RTV
a) Persamaan virial 2 suku
RTBP
RTPVZ 1
9014,015,47314,83
546.310
RTPVZ
13546.338810
15,47314,83 molcmBP
RTV
Persamaan diselesaikan secara iteratif.
a) Persamaan virial 3 suku
21VC
VB
RTPVZ
21 1
iii V
CVB
PRTV
21
VC
VB
PRTV
Iterasi 1:
2
001 1
VC
VB
PRTV
Sebagai tebakan awal digunakan V0 = Vgas ideal = 3.934
539.3934.3
000.26934.3
3881934.3 21
V
Iterasi 2:
2
112 1
VC
VB
PRTV
495.3539.3
000.26539.3
3881934.3 22
V
Iterasi diteruskan sampai selisih antara Vi+1 Vi sangat kecilSetelah iterasi ke 5 diperoleh hasil : V = 3.488 cm3 mol1
Z = 0,8866
PERSAMAAN KEADAAN KUBIK: VAN DER WAALS
van der Waals (1873): pengusul pertama
persamaan keadaan kubik
Terobosan baru terhadap pers.
gas ideal
• Molekul dipandang sebagai partikel yang memiliki volume, sehingga V tidak boleh kurang dari suatu konstanta V diganti dengan (V – b)
• Pada jarak tertentu molekul saling berinteraksi mempengaruhi tekanan, P diganti dengan (P + a/V2)
RTbVVaP
2
RTbVVaP
2 2V
abV
RTP
0,
2
2
cc PTVP
VP
Kondisi kritikalitas:
322V
abV
RTVP
T
Derivat parsial pertama dari P terhadap V
432
2 62V
abV
RTV
P
T
Derivat parsial kedua dari P terhadap V
Pada titik kritis, kedua derivat sama dengan nol:
0232
cc
c
Va
bVRT
06243
cc
c
Va
bVRT
Ada 2 persamaan dengan 2 bilangan anu (a dan b)
c
ca
c
c
PTR
PTRa
2222
6427
c
cb
c
c
PTR
PTRb
81
Mengapa disebut persamaan kubik?
2Va
bVRTP
bVV
bVaRTVP
2
2
Samakan penyebut ruas kanan:
PV2 (V – b) = RTV2 – a (V – b)
Kalikan dengan V2 (V – b):
023
PabV
PaV
PRTbV
-0.006
-0.004
-0.002
0
0.002
0.004
0.006
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
V (L/mol)
f(V)
V1 V2V3
Vliq Vvap
Jika dikalikan dengan (P/RT)3:
01 3
2
2223
RTabPZ
TRaPZ
RTbPZ
01 23 ABAZZBZ
222
22
22r
ra
c
ca T
PTR
PPTR
TRaPA
r
rb
c
cb T
PRTP
PRT
RTbPB
dengan:
PERSAMAAN KEADAAN REDLICH-KWONG
Redlich & Kwong (1949) mengusulkan perbaikan untuk pers. kubik lainnya
Persamaan RK ini cukup akurat untuk prediksi sifat-sifat gas untuk kondisi:
bVVTa
bVRTP
5,0 c
c
PTRa
5,22
42748,0
c
c
PTRb 08662,0
cc TT
PP
2
0223 ABZBBAZZ
5.2r
ra T
PA
r
rb T
PB
Bentuk kubik (dalam Z) dari persamaan RK:
dengan:
PERSAMAAN KEADAAN SOAVE-REDLICH-KWONG
Soave (1972)mengusulkan perbaikan pers. RK
bVVa
bVRTP
c
c
PTRa
22
42748,0c
c
PTRb 08662,0
25,02 115613,055171,148508,01 rT
rTHUntuk 30288,0exp202,1:2
cr T
TT
0223 ABZBBAZZ
2r
ra T
PA
r
rb T
PB
Bentuk kubik (dalam Z) dari persamaan SRK:
dengan:
PERSAMAAN KEADAAN PENG-ROBINSON
Peng & Robinson (1976): mengusulkan persamaan yang lebih baik untuk memenuhi tujuan-tujuan:
1. Parameter-parameter yang ada harus dapat dinyatakan dalam sifat kritis dan faktor asentrik.
2. Model harus bisa memprediksi berbagai macam property di sekitar titik kritis, terutama untuk perhitungan faktor kompresibilitas dan density cairan.
3. Mixing rule harus menggunakan satu binary interaction parameter yang tidak tergantung pada T, P, dan komposisi.
4. Persamaan harus berlaku untuk semua perhitungan semua property dalam proses natural gas.
22 2 bbVVa
bVRTP
c
c
PTRa
22
45724,0
c
c
PTRb 07780,0
25,02 12699,054226,137464,01 rT
cr T
TT
(12)
2r
ra T
PA
r
rb T
PB
Bentuk kubik (dalam Z) dari persamaan PR:
dengan:
0321 32223 BBABZBBAZBZ