-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
1/63
Mata Kuliah: Gelombang & Optik
Dosen: Andhy Setiawan
INTERFERENSI DAN DIFRAKSI
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
2/63
A. Interferensi
Interferensi merupakan perpaduan dua atau lebih
gelombang sebagai akibat berlakunya prinsip
superposisisi.
Interferensi teradi bila gelombang!gelombang tersebut
koheren" yaitu mempunyai perbedaan fase yang tetap.
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
3/63
Interferometer
Interferometer merupakan alat untuk menghasilkan
gelombang yang koheren sehingga interferensi bisa
teradi.
#enis Interferometer $
%. &embelah muka 'elombang
(. &embelah Amplitudo
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
4/63
A.% Interferometer &embelah )uka 'elombang
&rinsip Kera $
Dua gelombang yang koheren diperoleh dari
sumber yang sama dengan intensitas yang tetap.
*ontoh $
Interferometer +oung dua ,elah
Interferometer -iprisma Fresnel
Interferometer +oung banyak ,elah
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
5/63
A.( Interferometer &embelah Amplitudo
&rinsip Kera $
Dua gelombang yang koheren diperoleh dengan membagi
intensitas semula " misal dengan lapisan pemantul sebagian
*ontoh $
Interferometer )i,helson
Interferometer Fabry &erot
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
6/63
S
S%
S(
A.%. Interferometer &embelah )uka 'elombang
A.%.%. &er,obaan +oung
&
yr %
r (θ 1
θ 2
'ambar e!"obaan #oung
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
7/63
&ersamaan gelombang ,ahaya dari S% dan S( di titik & pada layar $
( ) )(0111, ϕ ω +−= t kr ie E t r E
( ) )(02 22, ϕ ω +−= t kr ie E t r E
Superposisi di titik & :
21 E E E +=
( ) ( ) ( )1...., )()(0 2211 ϕ ω ϕ ω +−+− += t kr it kr i ee E t r E
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
8/63
Intesitas :
[ ][ ]1)()()()(2
022112211 ϕ ω ϕ ω ϕ ω ϕ ω +−−+−−+−+− ++≈ t kr it kr it kr it kr i eeee E I
2 E I
≈
( )( ) ( )( )[ ]11 12121212 )()(20 +++≈ −+−−+−− ϕ ϕ ϕ ϕ r r k ir r k i ee E I
[ ]φ cos2220 +≈ E I
( )( ) ( )( )[ ]12121212 )()(20 2
ϕ ϕ ϕ ϕ −+−−+−− ++≈ k r r ir r k i ee E I
( ) ( )1212dengan ϕ ϕ φ −+−= r r k
[ ])cos(12 0 φ += I I
makakarena 202
00 E E I ≈≈
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
9/63
12
cos22
2cos 2 −=
φ φ
Kedua gelombang da!i sumbe! yang sama
∆+
∆=
22cos4 20
ϕ r k I I
[ ])cos(12 0 φ += I I ( ) ( )ϕ
ϕ ϕ φ
∆+∆=−+−=
r k
r r k 1212dengan
0=∆ϕ
∆=2
cos4 20r k
I I
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
10/63
Da!i gamba!
S
S%
S(
&
yr %
r (θ 1
θ2
d θ
r
,sinθ d r =∆ Karena L
y=≅ θ θ tansin
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
11/63
I akan maksimum jika :
π λ π n
Ldy =
=
L
dy I I
λ
π 20 cos4 1cos
2 =
L
dy
λ
π
I akan minimum jika : 0cos2 =
L
dy
λ
π π
λ
π
+=
2
12n
L
dy
2,1,0 ±±=n
d
Ln y λ
=Jarak terang ke-n dari pusat
d
Ln y
λ
+=
2
12
2,1,0 ±±=n
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
12/63
Jika :
0=n 0= y
1=nd
L y
λ =
2=nd
L y
λ 2=
1201 y y y y y −=−=∆d
L y
λ =∆
•
jarak gelap ke terang berurutan adalah
arak antara dua terang / dua gelap berurutan
d
L y
2
λ =
d
L y
2
3λ =
d
L y
2
5λ =
=−=−=−=∆ t g g t t g y y y y y y y 010100
d
L y
2
λ =∆
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
13/63
A.%.(. Interferometer -iprisma Fresnel
Interferometer Biprisma Fresnel menggunakan prismasebagai pembelah muka gelombang. Untuk itu sebelumnya
kita harus memahami jalannya sinar pada prisma
$
θi1 θ!1
a %θi2
θ!2 y
"
'ambar 'alannya sina! pada p!isma
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
14/63
$
θi1 θ!1
a %θi2
θ!2 y"
a ( )** + θ!1 ,b ( )**+ θi2
$ - a- b ( 1.**
% ( θi1 + θ! 1 ,
y ( θ!2 + θ i2
" -% -y ( 1.**
" ( 1.** + / θi1 + θ!1 0 + / θ!2 + θ i2 0
( 1.** + /θi1 - θ!20 - /θ!1 - θ i20
( 1.** + / θi1 - θ!20 - $ /30
( 1.** + "
( 1.** + /1.** + / θi1 - θ!20 - $ 0
( / θi1 - θ!20 4 $ /330
e!samaan /330 menunu5ukan pe!samaan umum sudut deviasi
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
15/63
Sudut De/iasi )inimum
• erjadi bila !r" # ! i$ dan !i" # !r$ $
θi1θ!1
θ i2
θ!2
'amba 0. !isma dengan sudut de6iasi minimum
21
α θ =r 12 r θ α =
( ) α θ θ δ −+= 21 r i
dengan
21 r i θ θ =
α θ δ −= 12 i
21 α δ θ +=i
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
16/63
-erdasarkan hukum Snellius $
111
r i nSinSin θ θ =
22
α α δ nSinSin =
+
%elanjutnya untuk & yang ke'il :
22
α α δ n=
+
( ) *)*....(*..........1α δ −= n
e!samaan /3330 adalah sudut deviasi minimum
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
17/63
Interferometer -iprisma Fresnel
7aya!
7
Sd
S%
S(
R
$
δ 2
p
1
r
s
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
18/63
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
19/63
d
L y
λ =∆
(aka :
δ λ
R L R y
2)( +=∆
( )α δ 1−= nkarena δ yang minimum :
( )( )α
λ
12 −+=∆
n R
L R y
)( L R L +→
Rd δ 2
=
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
20/63
A.%.3. Interfereometer +oung -anyak *elah
&
S3
S%
S(
S0
S2
θ
( )θ sind
r %
r (
r 3
r 0
r 2
'ambar 4 nte!;e!ensi da!i > "elah
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
21/63
%emakin jauh 'elah maka )* semakin besar.
Beda fase antara dua gelombang yang masuk ke 'elah se'ara berurutan
menghasilkan )* # k.)r
( ) ( )( )( )t r nr k in
t kr i
n e E E e E E n ω ω −∆−+− =→= 100 1
( )t kr ie E E ω −= 101
( )t kr ie E E ω −= 202
r r r ∆+= 12( ) r nr r n ∆−+= 11
r r r r r ∆+=∆+= 2123
Fungsi gelombang :
Fungsi gelombang di titik + me!upakan perpaduan gelombang'ahaya yang mele,ati 'elah " sd maka:
( )( )( )t r nr k i N
n
e E E ω −∆−+
=
∑= 11
01
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
22/63
apat ditulis ulang sebagai :
%elanjutnya bagian % diekspansikan dalam deret :
(erupakan deret ukur dengan rasio
( ) ( )( )
∑=∆−−
=
N
n
r nk it kr i
ee E E 1
1
01 ω
( ) ( )( ) )9........),(1
1
01 ∑
=
∆−−= N
n
nit kr i ee E t r E ϕ ω
%
( )( )
...1 32
1
1 ϕ ϕ ϕ ϕ
∆∆∆=
∆− +++=∑ iii
N
n
ni
eeee
ϕ ∆= ie R
r k ∆=∆ .ϕ
( )( )( )t r nr k i N
n
e E E ω −∆−+
=∑= 1
1
01
N
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
23/63
eret ukur dengan rasio 0 memiliki jumlah
( )
1
11
1 −
−= ∆
∆∆−
=
∑ ϕ ϕ
ϕ
i
iN ni
N
n e
ee
( ) ( )
( ) ( )ϕ ϕ ϕ ϕ
ϕ ϕ ϕ ϕ
∆−∆∆+∆
∆−∆∆+∆
−
−=
21
21
21
21
21
21
21
21
ii
N N i N N i
ee
ee
−
−
=∆
−∆∆
∆−∆∆
222
222
ϕ ϕ ϕ
ϕ ϕ ϕ
iii
N i N i N i
eee
eee
%ehingga :1
1
−−
= R
RS
N
N
( ) ( )
∆
∆=
−∆
=
∆−∑2
sin
2sin1
2
1
1
ϕ
ϕ ϕ ϕ
N
ee N i N
n
ni
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
24/63
maka persamaan 1 menjadi :
( ) ( ) ( ) ( )
∆∆
= −
∆−
2
sin
sin, 2
12
01
ϕ
ϕ ϕ ω N N i
t kr iee E t r E
( ) t N kr ω ϕ φ −∆−+= 121
1
( ) ( )
∆
∆=
−∆
=
∆−∑2
sin
2sin1
2
1
1
ϕ
ϕ ϕ ϕ
N
ee N i N
n
ni
Jika
( ) ( )
∆∆
=
2
sin
sin, 20 ϕ
ϕ φ N
ie E t r E
(aka :
2
0
2
sin
2sin
∆
∆=
ϕ
ϕ N
I I 2
E I ≈ φ φ ϕ
ϕ ii
ee
N
E I −
∆
∆≈ .
2sin
2sin
2
2
0
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
25/63
5ntuk kasus ,elah ganda 6dua ,elah7 maka N 8 ( :
2
0
2sin
sin
∆∆=ϕ ϕ
I I
2
0
2sin
2cos.2sin2
∆
∆∆
=ϕ
ϕ ϕ
I
2
02
cos4
∆= ϕ I I
2
cos4 2
0
ϕ ∆= I I
L
kdy I I
2cos4 2
0=
L
dy I I
λ
π 20 cos4=
L
ykd
L
yd r d d r
r k
=∆
=∆→≈=∆
∆=∆
ϕ
θ θ
ϕ
tansin
kasus ,elah ganda
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
26/63
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
27/63
A.(. inferometer &embelah Ampliudo 6&eme,ah -erkas7
A.(.%. Interferometer )i,helson
'ambar nte!;e!omete! Mi"helson
S
M2
M1
*
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
28/63
S
M2
M1d
M19
*
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
29/63
2Ka'a planpararel pada interferometer berfungsi untuk menyamakan lintasanoptik3
+ada a,alnya:
%elanjutanya ketika (" digeser sebesar d maka :
21 CM CM = 21 r r =dan
d CM CM += 11 '
d r r 2' 11 +=
d r r 2' 21 +=
karena21 r r =
+ersamaan gelombangnya :
))2((
011 t d r k ie E E
ω −+= )(02 2 t kr i
e E E ω −=dan
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
30/63
2111 r r r r r −′=−′=∆
( ) 11 2 r d r r −+=∆
d r r d r 22 11 +=′→=∆( ) )2(
0
)(
0111
t d r k it r k i
e E e E E ω ω
−+−′
==)(
022( t kr i
e E E ω −=
)( )())2((
021 t kr it d r k i ee E E
ω ω −−+ +=21 E E E +=
%uperposisi :
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
31/63
Intensitas :
( )( )[ ] ( )( )[ ])(2)(22
02121 t kr it d r k it kr it d r k i eeee E I ω ω ω ω −−−+−−−+ ++≈
2 E I ≈
( )( ) ( )( )[ ]11 )2()2(20 1212 +++≈ +−+−− d r r k id r r k i ee E I
[ ]kd E I 2cos2220 +≈
( ) ( )
[ ]d k id k i
ee E I
222
0 2 ++≈
−
[ ])2cos(12 0 kd I I +=
makakarena 202
00 E E I ≈≈
makakarena12
r r
=
[ ])(cos4
1)(cos212
2
0
2
0
kd I I
kd I I
=
−+=
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
32/63
I akan maksimum jika :
λ
π λ
π π
nd
nd nkd
=
=→=
2
2( )kd I I 20 cos4= ( ) 1cos
2 =kd
I akan minimum jika : ( ) 0cos2 =kd π
+=
2
12nkd
2,1,0 ±±=n
n
d
nd
2
2 =→= λ
λ
terang ke-n diperoleh dengan mengese! M1 sebesa!
12
4
4
12
+=→
+=
n
d nd λ λ
2,1,0 ±±=n
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
33/63
A.2.2. Interferometer Fabry Perot
d
C
C’
? r
θ
n
Gambar 11. +emantulan ganda pada Interferometer Fabry +erot
? r # perbedaan jarak antara dua lintasanberurutan
E0
r E 0
θ
tE 0
r k ie E t r ∆2024
r ik e E t r
∆0
220
4tE r
0
3tE r
0
2tE r
0rtE 0
2 E t
A
B
B’
D
( ) ( )
B B ABr
B B ABCD BC ABr
′−=∆
′+−++=∆2
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
34/63
AB
d =θ cos
d AC
AB AC θ θ cos''sin ==
θ cos
d AB =
'tan' CC d AC == θ
D BB'segitiga
BD BB'sin =θ '2 'sin CC BB=θ θ θ tan.sin2' d BB =
'segitiga ABC
'2 BB ABr −=∆ θ θ θ
sintan2cos
2d
d r −=∆
−=∆
θ θ
θ cossin
cos2
2d d r
−=∆
θ θ
cossin12
2
d r
=∆
θ
θ
cos
cos2
2
d r θ cos2d r =∆ r k ∆= .ϕ
θ ϕ cos2kd =
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
35/63
Fungsi 4elombang:
+++= ϕ ϕ k iik e E t r e E t r t E E 2024
0
222
0
[ ]
ϕ ϕ k iik er er t E E
2422
0
1
++=ϕ ρ ik er 2=
ρ −=∞1
1S
ϕ ik er
S 2
1
1
−
=∞ϕ ik
er t E E
2
2
01
1.
−=
5
eret ukur tak hinggadengan rasio
Intensitas:
22
42
0
1 ϕ ik er
t E I
−≈
( )( )
( )
( ) ( )ϕ
ϕ
ϕ
ϕ ϕ
ϕ ϕ ϕ
cos121
cos2221
cos21
1
111
22
2
2242
42
42
222
2
−+−=
−++−=
+−=
++−=
−−=−
−
−
r r
r r r r
r r
r eer
er er er
ii
iiik
Karena reflektansi 2r R =maka
( ) ( )ϕ ϕ
cos1211
22
2
−+−=− R Rer
ik
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
36/63
( )
+−=−
2sin411
2222 ϕ ϕ R Rer ik
( )
( )
−
+−=−2
sin
1
4111 2
2
222 ϕ ϕ
R
R Rer ik
1
2
2sin1
−
∆+=
ϕ F I I maks
F dinamakan sebagai
koefisisen finess 6kehalusan7
( ) ( )ϕ ϕ cos1211 22
2−+−=− R Rer
ik
−=
2sin21cos
2 ϕ ϕ
%ehingga intensitas:
22
42
0
1 ϕ i
er
t E I
−
≈ menjadi:
( )
−+−
=
2sin)1(
4
11
2
2
2
4
0
ϕ
R
R
R
t I I
Fungsi 8iry : menentukan pola interferensi
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
37/63
ola intensitas pada inte!;e!omete! =ab!y e!ot
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
38/63
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
39/63
@eo!i yang mendasa!i ge5ala di;!aksi
!insip uygens+=!esnel:
Dalam p!oses pe!ambatan gelombang
bebasB setiap titik pada suatu muka
gelombang be!;ungsi sebagai sumbe!sekunde! s;e!is untuk anak gelombang
/wa6elet0B dengan ;!ekuensi yang sama
dengan gelombang p!ime!nya
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
40/63
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
41/63
Difraksi *elah Tunggal$ Difraksi Fraunhofer
• gelombang datang be!upa gelombang
data!
• 5a!tak titik ke "elahB 5auh lebih besa! da!ileba! "elahB ! d
Di;!aksi gelombang datang be!upa gelombang data!
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
42/63
Di;!aksi gelombang datang be!upa gelombang data!
• @itik+titik pada "elah anta!a A dan
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
43/63
8pabila fungsi gelombang yang berasal dari 'elah sempit pertama 6'elah sempit
paling atas dititk 87 adalah:
(isalkan: t ie E E
ω −= 01
( )( )θ ω sin10
ank t i
n e E E −−−=
%ehingga di titik + akan terjadi superposisi darin
E E E E ,...,,, 321
∑=
=++++=n
n
nn E E E E E E
1
321 ...
t ie E E
ω −= 0( )θ ω sin
0
kat ie E
−−+ ( )θ ω sin20kat i
e E −−+ ( )( )θ ω sin1
0...
a N k t ie E
−−−++
( )( )θ θ θ ω sin1sin2sin
0 ...1 −− ++++= N ikaiaikat i eeee E E
( )∑=−−=
N
n
nikat i ee E E 1
sin10
θ ω
deret ukur dengan rasio θ sinikaer =
i θik N
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
44/63
1
1
1
1sin
sin
−−
=−−
=θ
θ
ika
ikaN n
N e
e
r
r S
−
−
−
−
=θ θ
θ
θ θ θ
sin2
sin2sin
2
sin2sin2sin2
kai
kai
eekai
N
ika
N
ika
N
ika
N
e
eee
S
( )
( )
=
=
−
−
θ
θ
θ
θ
θ
θ
sin
2
sin
sin2
sin
sin2
sin2
sin2
sin2
sin12
sin12
ka
N ka
e
kai
N kai
eS
N kai
N kai
N
( k " b b h j di
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
45/63
(aka persamaan .." berubah menjadi:
( )
= −−
θ
θ θ ω
sin2
sin
sin
2
sinsin12
0ka
N ka
ee E E N ka
it i
( )
= −+−
θ
θ θ ω
sin21sin
sin2
1sin
sin12
1
0
ka
kaN
e E E N ikat i
( ) bN 1misalnya
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
46/63
Kemudian bila jumlah sempit diperbanyak sehingga menuju tak hingga maka
N ka N
kb
e E E
ikbt i
=
+−
θ
θ θ ω
sin2
1sin
sin2
1sin
sin2
1
0
θ θ sin
2
1sin
2
1sin kaka ≈
karena
( ) ba N =−1misalnya
( ) b Naa N =≅−1
N
kb
kb
e E E ikbt i
= +−
θ
θ θ ω
sin2
1
sin2
1sin
sin2
1
0
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
47/63
θ sin2
1br =misal
( )[ ] N kr
kr
e E E ikr t i
= +− sin
0
ω
θ β sin21 kbkr ==Jika
N
kb
kb
e E E ikbt i
= +−
θ
θ θ ω
sin2
1
sin2
1sin
sin2
1
0
(aka : ( ) N e E E t i
= −−β
β β ω sin0
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
48/63
( ) N e E E kr t i
= −−
β
β ω sin0
%uperposisi gelombang di titik +
(aka pola difraksinya dapat diperoleh melalui ntensitasgelombang dititik
2
2
0
sin N I I
=
β
β
Untuk ! # 9 diperoleh pu'ak intensitas maksimum sebesar 0 I
jadi intensitas maksimum terletak pada arah sumbu 'elah
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
49/63
ola di;!aksi "elah tunggal
0 I
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
50/63
0
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
51/63
Rr r .0=
( )θ θ cos.0,sin0 =r
( )0,.sin,cos ϕ ϕ R R R =
θ ϕ sincos0 R Rr =⋅
8E
y
%
θ ϕ
8*
0r
Untuk bukaan 6aperture7 yang tidak berbentuk 'elah misalnya bebentuk
lingkaran dengan jari-jari 0 maka :
( ) θωθϕ d dE
dtkRi sincos0
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
52/63
( ) θ π
ω θ ϕ RdRd e
R
E dE
t kRi −−= sincos2
0
θ RdRd dS =
RdRd ee R
E E
d
ikRt i ∫ ∫
= −
0
2
0
cossin
2
0
2
12 π
ϕ θ ω ϕ π
θ ρ sinkR=(isal :
dRk d θ ρ sin=
θ
ρ
sink
d dR =
θ
ρ
sink R =
( ) 2sinθ ρ ρ
k
d RdR =
%ubtitusikan ke persamaan 5" akan diperoleh persamaan
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
53/63
RdRd ee R
E E
d
it i ∫ ∫
= −
0
2
0
cos
2
0
2
12 π
ϕ ρ ω ϕ π
( )∫ ∫
= −θ π
ϕ ρ ω
θ
ρ ρ ϕ
π
sin
0
2
2
0
cos
2
0
sin2
12 kd it i
k
d d ee
R
E E
( ) ∫ −
=
θ ω
ρ ρ ρ θ
sin
0022
0
)(sin
12 kd
t id J
k e
R
E E
engan menggunakan fungsi Bessel
( ) ϕ π
ρ π
ϕ ρ d e J i
∫ =
2
0
cos
0
2
1
( ) θ ρ sinkd d =
( ) ( ) ϕ
π
ρ π
ϕ ρ ϕ d e J
i
∫
+=2
0
cos
1
2
1
( ) ρ ρ ϕ
θ π
θ π ϕ ρ ω
d d ek
e R
E E
kd
it i
∫ ∫
= −
sin
0
2
0
cos
22
0
sin
1
2
12
θsin12
dkE
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
54/63
( ) ( )∫
−=θ
ω ρ ρ ρ θ
sin
0
022
0
sin
12 dk
t id J
k e
R
E E
θ sin Rk u =
( ) ( )( )
ρ d u J u J d u
∫ = 00
( )
u
u J e E E
t iω −= 02
Intensitas pada arah ! adalah
( ) 2
0
2
=
u
u J I I
( ) ( ) ρ ρ ρ
θ
θ ω
d J e Rk
E E
kd
t i
∫ −=
sin
0
020sin
12
( ) ( ) ρ ρ
θ
ω ud J eu
E E
kd
t i
∫ −=
sin
0
020 12
( )u J eu
E E t iω −=
12 0
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
55/63
Kisi Difraksi
Kisi ifraksi merupakan sistem buah 'elah dengan lebar'elah yang teratur. iraksi oleh kisi seferti ini akan
menghasilkan pola difraksi tunggal tak sempit dengan polainterferensi buah sumber yang sinkron.
Gambar 6.1 iraksi oleh buah 'elah
b
a
θ
( ) ( )θ sin1 an −
r
r0 P
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
56/63
4ambar ."; memperlihatkan difraksi oleh sebuah kisi lebar'elah dan jarak antara 'elah masing-masing b dan a. Bila kisi ini
disinari 'ahaya monokromatik osilasi listrik di titik + yangditimbulkan oleh 'elah ke nomor ke n adalah:
( )
=
−−−
β
β ω sin0
t ukr i
n e E E
imana
=
−+=
−=∆
+∆=
−=∆
o
o
o
o
r
anr r
anr
r r r
r r r
θ
θ
sin)1(
sin)1(
Jarak tepi 'elah pertama sampai ke titik +
EEEEE ++++=
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
57/63
n E E E E E ++++= ...321
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
58/63
−
−
−
−
=θ θ
θ
θ θ θ
sin2
sin2sin
2
sin2
sin2
sin2
kai
kai
eekai
N ika
N ika
N ika
e
eee
S
( )
= −
θ
θ θ
sin2
1sin
sin2
1sin
sin1
2
1
ka
kaN
e E
N i
Untuk lebar 'elah sempit a mendekati nol (aka
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
59/63
Untuk lebar 'elah sempit a mendekati nol. (aka
(aka :
( ) b Naa N ==−1
( )
= −−−
β
β ω sin01
t ukr ioe E E
θ θ sin2
1sin
2
1sin kaka ≈
Karena
( )
= −−−
β
β ω sin01
t ukr ioe E E
θ
θ θ
sin2
1sin
sin2
1sin
sin2
1
kb N
Nkb
ei
θ
θ θ
sin2
1sin
sin2
1sin
sin2
1
kb N
Nkb
ei
9 # b ke'ila
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
60/63
misal θ δ sinkb=
= β β sin
01 E E
−−
2sin
2sin
)(
δ
δ
ω δ
N
N
e t k i
5..$
sehingga
2
2
1
sin
=
β β
o NE I
2
2sin
2sin
δ
δ
N
N
2
0
sin
=
β
β I I
2
2sin
2sin
δ
δ
N
N
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
61/63
Intensitas maksimum utama 6primer7 di'apai bila π δ
m=2
b
m
b
m
kb
m
mkb
m
λ θ
λ
π
π θ
π θ
π θ
π δ
=
=
=
=
=
sin
2
2sin
2sin
sin2
1
2
dengan m bilangan bulat
( k i t b h 6 k d 7 di i bil
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
62/63
(aksimum tambahan 6sekunder7 di'apai apabila
π δ
2
)12(
2
−=
m N dengan 2,1±±=m
Nb
m
mkNb
π
θ
π θ
)12(
sin
2
)12(sin
2
1
+=
+=
(inimum 6titik nol7 terjadi bila
π δ
m N
=2
dengan 2,1±±=m
Nb
m
mkNb
λ
θ
π θ
=
=
sin
sin2
1
-
8/18/2019 Penjelasan Mengenai Interferensi dan Difraksi Cahaya
63/63
8pabila 'ahaya yang datang terdiri dari dua panjang gelombang yang
berbeda maka kedudukan maksimum utama dari kedua panjang gelombang
tersebut pada orde m yang sama akan terpisah bila
Nm
aN am
atauaN
am
=∆
=∆
=∆
∆=∆
λ
λ
θ
λ
θ
λ
θ
λ θ
θ
λ θ
coscos
cos
cos
Nm DP ==λ
Besaran ini sering dinyatakan dengan daya pisah 6+7 jadi