Download - Penapisan Pada Domain Frekuensi (2)
Dr. Fitri ArniaMultimedia Signal Processing Research
Group (MuSig)Jurusan Teknik Elektro-UNSYIAH
Penapisan Pada Domain Frekuensi (2)
OutlineLatar BelakangKonsep DasarSampling dan Transformasi Fourier dari
Fungsi TersampelTransformasi Fourier Diskrit (TFD) 1
VariabelTFD 2 VariabelSifat-sifat TFD 2 VariabelDasar Penapisan pada Domain Frekuensi
Menurunkan TFD dari Fungsi Kontinyu F~ merupakan besaran analog
n
Tnjn
n
tj
n
tj
tj
ef
dteTnttf
dteTnttf
dtetfF
2
2
2
2~~
Penyamplingan F~Ambil nilai sampling dalam 1
periode dari
Dengan interval
F~
Tsampai
10
1,2,1,0
MmTMm
Cont
1,2,1,0
MmTMm
Masukkan persamaan di atas ke , diperoleh
F~
1,2,1,01
0
/2
MmefFM
n
Mmnjnm
Discrete Fourier Transform (Transformasi Fourier
Diskrit)
Transformasi Fourier Diskrit
1,,2,1,0
1,2,1,0
1
0
/2
1
0
/2
MxexfuF
MmefF
M
x
Muxj
M
n
Mmnjnm
Transformasi Fourier Diskrit Balik
1,,2,1,01
1,2,1,01
1
0
/2
1/2
MxeuFM
xf
MneFM
f
M
u
Muxj
M
om
Mmnjmn
Hubungan antara sampling dan Interval FrekuensiJika f(x) terdiri dari M cuplikan yang
diambil dengan jarak ∆T satu sama lain, durasi sekumpulan {f(x)}, x = 0,1,2,…M-1 adalah T = M ∆T
Dan spasi pada domain frekuensi ∆u adalah ∆u = 1/(M ∆T) = 1/T
Range frekuensi yang ditempati semua M komponen dari DFT adalah Ω = M∆u = 1/ ∆T Resolusi
Frekuensi
Perhitungan DFTCarilah Inverse DFT (Transformasi
Fourier Diskrit balik) dari gambar di bawah ini:
OutlineLatar BelakangKonsep DasarSampling dan Transformasi Fourier dari
Fungsi TersampelTransformasi Fourier Diskrit (TFD) 1
VariabelTFD 2 VariabelSifat-sifat TFD 2 VariabelDasar Penapisan pada Domain Frekuensi
Pulsa Diskrit 2-D
“Kotak” dan Spektrumnya
Deretan Pulsa 2-D
Transformasi Fourier 2-D
Aliasing Pada Citra (1)Kita hanya bisa mencuplik citra
pada durasi tertentu (segiempat pada 1-D), akibatnya, FT dari fungsi kotak (fungsi sinc) akan selalu “ada” sampai tak terhingga.
Hal yang sama terjadi pada citra.Akibatnya: Aliasing juga tak
terhindari.
Aliasing pada Citra (2)Ada 2 macam:
Spatial Aliasing (karena undersampling)
Temporal Aliasing (video), “wagon wheel” effect.
Desimasi/Interpolation
Spatial Aliasing
a. Citra Asli dengan efek aliasing yang
minim
b. Citra yang telah dikecilkan (desimasi) dan diinterpolasi. Efek
aliasing tampak
c. Citra (a.) yang diblurkan dengan filter
3x3 sebelum di kecilkan
Spatial Aliasing (Jaggies)
a. Citra Asli b. Citra dengan “jaggies”. Karena di
kecilkan sampai 25%
c. Citra yang di low pass filter (5x5)
sebelum di dengan kecilkan.
OutlineLatar BelakangKonsep DasarSampling dan Transformasi Fourier dari
Fungsi TersampelTransformasi Fourier Diskrit (TFD) 1
VariabelTFD 2 VariabelSifat-sifat TFD 2 VariabelDasar Penapisan pada Domain Frekuensi
Sifat 1: Periodik dan Translasi(1)
0/2 0 uuFexf Mxuj
Seperti pada kasus 1-D, TFD dan TFDB pada 2-D juga periodik dengan periode tak terbatas.
Perkalian dengan exp (domain waktu) = translasi (domain frekuensi)
Sifat 1: Periodik dan Translasi(2)
2/1 MuFxf x
Jika u0 = M/2, maka suku exp –nya menjadi: ejx
Untuk x bil. bulat, ejx = (-1)x, sehingga
Sifat 1: Periodik dan Translasi(3)
F(u-M/2)
Sifat 1: Periodik dan Translasi 2-D(1)
F(0,0)
N
-M
-N
M
N/2
M/2
Sifat 2: Spektrum Fourier dan Sudut Fasa
vujevuFvuF ,|,|,
Pada umumnya TFD 2-D adalah kompleks, karena itu dapat dinyatakan dalam bentuk polar sbb:
Magnitudenya: , disebut juga spektrum (Fourier) frekuensi.
Sudut fasanya:
2122 ,,|,| vuIvuRvuF
vuRvuIvu,,arctan,
vuIvuR
vuFvuP
,,
|,|,22
2
Dan spektrum dayanya adalah:
Spektrum Frekuensi (Fourier)
a. Citra asli b. Spektrum
Fourier
c. Spektrum Fourier setelah citra asli di kalikan dengan (-1)x+y
d. Spektrum pada gambar (c ) yang dinormalisasi
Spektrum Frekuensi (Fourier)a. b. Spektrum
dari gambar (a)
b.d. Spektrum dari gambar (c)
Fasa Fourier
Fasa dan Spektrum Fourier
Fasa woman Citra fasa woman
Citra Magnitude
woman
Fasa woman + magnitude
strip
Fasa strip + magnitude
woman
woman
Terimakasih