Download - Modul Matematika 11 (Ipa) Ktsp_qc Upload
-
To conquer a fear is the beginning of wisdom.Menaklukkan rasa takut menjadi awal kebijaksanaan.
Matematika (IPA)Matematika (IPA) SMA/MA XI SMA/MA XI
i
untuk SMA/MA kelas X
Matematika (IPA)Matematika (IPA)
untuk SMA/MA Kelas XI
22
-
Dont let the fear at striking out hold you back.Jangan biarkan ketakutan mengendalikanmu untuk kembali.
Matematika (IPA)Matematika (IPA) SMA/MA XI SMA/MA XI
iiii
untuk SMA/MA Kelas XI
Buku ini disetting dan dilayout menggunakan Adobe InDesign CS, Corel Draw 11, dan Adobe PhotoShop CS.Font isi: Times 11 pt.
Diterbitkan oleh CV WillianJl. Diponegoro No. 123 Wirogunan, Kartasura, Sukoharjo 57166Hunting/Telp: (0271) 781797, 781853, 784754Fax: (0271) 781797Email: [email protected]
PenulisPenulisTim Bimata
EditorEditorRini Dewi Puspitasari
GrafisGrafisHindra Kusuma
IlustratorIlustratorBayu Aprianto
Perancang KulitPerancang KulitTim Willian
Hak cipta dilindungi oleh Undang-Undang Nomor 19 Tahun 2002. Dilarang memperbanyak/menyebarluaskan dalam bentuk apa pun
tanpa seizin tertulis dari penerbit.
Matematika (IPA)Matematika (IPA)
-
Praise loudly add blame softly.Pujilah dengan lantang, salahkan dengan lembut.
Matematika (IPA)Matematika (IPA) SMA/MA XI SMA/MA XI
iiiiii
Cover Dalam ..................................................................................................................... iCopyright ........................................................................................................................... iiLets Get to Know ............................................................................................................. iiiPendahuluan ..................................................................................................................... 5Pembelajaran .................................................................................................................... 6
Bab 2 Peluang ................................................................................................................... 52Kegiatan Pembelajaran 1Kaidah Pencacahan ............................................................................................................. 54Kegiatan Pembelajaran 2Peluang suatu Kejadian ....................................................................................................... 64Kegiatan Pembelajaran 3Peluang Kejadian Majemuk ................................................................................................ 74
Pelatihan Ulangan Tengah Semester 1 ........................................................................... 89Bab 3 Trigonometri .......................................................................................................... 93Kegiatan Pembelajaran 1Rumus Trigonometri untuk Sudut ...................................................................................... 95Kegiatan Pembelajaran 2Operasi dan Identitas Trigonometri .................................................................................... 107
Bab 4 Lingkaran .............................................................................................................. 121Kegiatan Pembelajaran 1Persamaan Lingkaran .......................................................................................................... 123Kegiatan Pembelajaran 2Persamaan Garis Singgung Lingkaran ................................................................................ 131
Pelatihan Ulangan Semester 1 ......................................................................................... 147
11 Bab 1 Statistika ..................................................................... 7Kegiatan Pembelajaran 1Penyajian Data dalam Bentuk Diagram dan Tabel ................. 9Kegiatan Pembelajaran 2Ukuran Pemusatan, Ukuran Letak, dan Ukuran Penyebaran Data ... 25
-
Champion is the quality at journey.Kemenangan adalah kualitas dari sebuah perjalanan.
Matematika (IPA)Matematika (IPA) SMA/MA XI SMA/MA XI
iviv
Bab 6 Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers ................................................................. 182Kegiatan Pembelajaran 1Relasi dan Fungsi Komposisi ............................................................................................. 184Kegiatan Pembelajaran 2Fungsi Invers dan Invers dari Fungsi Komposisi ............................................................... 199
Pelatihan Ulangan Tengah Semester 2 ........................................................................... 212Bab 7 Limit ....................................................................................................................... 216Kegiatan Pembelajaran 1Limit Fungsi Aljabar ........................................................................................................... 218Kegiatan Pembelajaran 2Limit Fungsi Trigonometri ................................................................................................. 230
Bab 8 Turunan Fungsi ..................................................................................................... 241Kegiatan Pembelajaran 1Turunan Fungsi Aljabar ...................................................................................................... 243Kegiatan Pembelajaran 2Aplikasi Turunan ................................................................................................................ 253Kegiatan Pembelajaran 3Masalah yang Berkaitan dengan Turunan ........................................................................... 267
Pelatihan Ulangan Kenaikan Kelas ................................................................................ 280
Glosarium .......................................................................................................................... 284
Penutup .............................................................................................................................. 287
Daftar Pustaka .................................................................................................................. 288
55 Bab 5 Sukubanyak ................................................................ 152Kegiatan Pembelajaran 1Nilai dan Pembagian Sukubanyak .......................................... 154Kegiatan Pembelajaran 2Teorema Sisa dan Teorema Faktor ......................................... 165
-
Ability will take someone to the top.Kemampuan membawa seseorang menuju puncak.
Matematika (IPA)Matematika (IPA) SMA/MA XI SMA/MA XI
55
Matematika adalah Regina Scientiarum (Ratunya Ilmu Pengetahuan) yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan mengembangkan daya pikir manusia. Konsep matematika dibangun berdasarkan ide abstrak berdasarkan prinsip-prinsip aksioma, teorema, dan sifat. Prinsip aksioma membawa matematika konsep matematika bukan hanya sekedar pernyataan kebenaran tanpa pembuktian, melainkan membangun kesadaran berlogika. Kemampuan bernalar menjadi penunjang kemampuan untuk membuktikan kebenaran suatu dalil/teorema. Pembuktian kebenaran konsep matematika, diungkapkan berdasarkan batasan-batasan tertentu dalam rupa analitis, ginetik, dan rumus.
Materi pembelajaran pada tingkat pendidikan menengah, menitik beratkan pada fenomena kehidupan yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari. Pembelajaran matematika ini diharapkan dapat memberikan bekal pada peserta didik untuk kehidupannya yang lebih baik. Pembelajaran yang ideal dapat melahirkan yang unggul dan berdedikasi tinggi, serta pola pikir yang logis dan praktis. Cakupan pembelajaran dalam Buku Matematika XI (IPA) dibagi dalam beberapa materi utama, yaitu statistika, peluang, trigonometri, lingkaran, suku banyak, fungsi komposisi dan fungsi invers, limit fungsi, serta turunan fungsi.
Pembelajaran Matematika XI Program IPA terdiri 8 bab, yaitu statistika, peluang, trigonometri, lingkaran, suku banyak, fungsi komposisi dan fungsi invers, limit fungsi, serta turunan fungsi. Materi dalam buku teks Matematika XI Program IPA saling berkaitan, hal tersebut mencerminkan koneksitas dalam pembelajaran. Sikap yang terkandung dalam pembelajaran ini meliputi afektif, kognitif dan spikomotorik yang harus dipelajari oleh peserta didik, sehingga peserta didik mempunyai keahlian dan keterampilan.
Pembelajaran pada hakikatnya suatu aktivitas transfer pengetahuan yang memuat tujuan sesuai kompetensi yang ditentukan. Capaian pembelajaran matematika meliputi 1) mampu menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive, 2) menentukan peluang suatu kejadian, 3) menggunakan rumus sinus dan kosinus jumlah dua sudut, selisih dua sudut, dan sudut ganda untuk menghitung sinus dan kosinus sudut tertentu, 4) memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.
KonsepKonsep
CakupanCakupan
SinergisitasSinergisitas
SasaranSasaran
Mapping Your MindMapping Your MindPPendahuluanendahuluan
-
The will springs the knowledge.Kemauan menjadi sumber pengetahuan.
Matematika (IPA)Matematika (IPA) SMA/MA XSMA/MA XII
152152
Cek Kemampuan Awal1. Apa yang Anda ketahui tentang
de nisi faktorisasi?2. Bagaimana pengertian persamaan
kuadrat menurut Anda?3. Bagaimana menentukan penye-
lesaian persamaan kuadrat?4. Bagaimana menentukan penye-
lesaian nilai fungsi?5. Sebutkan macam-macam operasi
pada aljabar!
Sumber: tempatketiga. les.wordpress.com
Bab
55
Pernahkah Anda pergi ke sebuah toko mainan? Jika Anda perhatikan di bagian belakang etalase toko pasti terdapat tumpukan kardus-kardus yang berisi stok barang dagangan. Pada umumnya kardus stok barang dagangan memiliki ukuran yang berbeda. Besar atau kecil ukuran kardus bergantung pada isi barang di dalamnya. Misal,
Prasyarat
Sebelum mempelajari sukubanyak, Anda harus menguasai mater i faktorisasi, persamaan kuadrat, menentukan nilai fungsi, operasi pada aljabar sehingga anda akan mudah untuk dapat menentukan nilai sukubanyak, hasil pembagian sukubanyak, melakukan operasi teoremasisa, dan teorema faktor.
Standar Kompetensi
4. Menggunakan aturan sukubanyak
dalam penyelesaian masalah.
dalam kardus kecil berisi 2 mainan sedangkan dalam kardus sedang berisi dua kali isi kardus kecil dan kardus besar berisi empat kali isi kardus kecil. Jika terdapat lima tumpukan kardus kecil, tujuh tumpukan kardus sedang dan sepuluh tumpukan kardus besar, dapatkah Anda menghitung banyak mainan yang ada di dalam kardus bila satu buah kardus diasumsikan sebagai x? Setelah Anda mengerjakan permasalahan tersebut akan diperoleh x berderajat n yang sering disebut sebagai polinom atau sukubanyak. Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut dapat dilakukan dengan beberapa cara, salah satunya dengan menerapkan aturan-aturan tertentu yang berlaku pada sukubanyak. Aturan apa saja yang berlaku pada sukubanyak? Untuk mengetahui aturan-aturan yang berlaku dalam sukubanyak lebih mendalam, Anda dapat mempelajarinya pada bab berikut.
Sukubanyak
-
Challenge with every your task.Tantanglah diri Anda dengan segala tugas.
SukubanyakSukubanyak
153153
Metode pembelajaran
Apersepsi
Ceramah Plus, Kooperatif, Tanya Jawab, Pemberian
Tugas
Guru menumbuhkan dan menggali pemahaman peserta didik terhadap materi sukubanyak dengan cara memberikan pertanyaan-pertanyaan sederhana yang dikaitkan dengan peristiwa dalam kehidupan sehari-hari.
PelatihanPenugasan
Materi pembelajaran
PerbaikanPengayaan
Peserta didik mampu:1. menjelaskan pengertian dan nilai sukubanyak,2. menggunakan algoritma pembagian sukubanyak,3. menggunakan teorema sisa,4. menggunakan teorema faktor.
Pengukuran
BelumTuntas
Sukubanyak
Analisis hasil
Tindak lanjutTindak lanjut
Parameter hasil
Nilai sikap
Parameter hasil
Teorema Sisa dan Teorema FaktorNilai dan Sukubanyak
Teliti, Jujur, Rasa Ingin Tahu, Mandiri, Kreatif,
Kerja Keras, Demokratis
PPeeta Konsepta Konsep
Algoritma pembagian
Sukubanyak Derajat
Derajat n Cara skema
Teorema sisa
Kata KunciKata Kunci
-
I dream all day for a happy living.Aku bermimpi tiap hari demi kebahagiaan hidup.
Matematika (IPA)Matematika (IPA) SMA/MA XSMA/MA XII
154154
A. Pengertian SukubanyakPada semester I kita telah mempelajari persamaan
lingkaran yang bentuk umumnya x2+ y2 + ax + by + c = 0. Persamaan lingkaran tersebut merupakan contoh sukubanyak berderajat 2.
Secara umum, sukubanyak dalam variabel x yang berderajat n berbentuk:
anxn + a
n-1xn-1
+ an-2x
n-2 + + a1x + a0
Keterangan:1. n merupakan bilangan cacah yang menyataan
derajat sukubanyak2. a
n, a
n-1, a2, a1, a0 merupakan konstanta real dan a n 03. a
n koe sien dari variabel (peubah) xn, a
n-1 koe sien dari variabel xn-1 dan seterusnya
4. a0 konstanta (suku tetap)
1. 2x3 + 5xy4 7x + 6xy + 9y2 + 2 adalah sukubanyak berderajat 3 dalam x atau berderajat 4 dalam y.
2. Bentuk 4x3 + 2x2 + x 2x
dan 2x4 + x3 + 8x 5 x bukan sukubanyak, karena sukubanyak variabel x harus berpangkat bilangan cacah.
Kompetensi DasarKompetensi Dasar
4.1 Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian.
Standar CapaianStandar Capaian
Peserta didik diharapkan dapat:1.1 menjelaskan penger tian suku-
banyak,1.2 mengidenti kasi bentuk matematika
yang merupakan sukubanyak,1.3 melakukan operasi pada suku-
banyak,1.4 menentukan nilai dari suatu suku-
banyak,2.1 menjelaskan pengertian pembagi,
hasil bagi, dan sisa pembagian,2.2 melakukan pembagian sukubanyak
dengan cara biasa dan sintetik,2.3 menentukan hasil bagi dan sisa
pembagian sukubanyak.
Nilai dan Pembagian Sukubanyak
KKegiatan Pembelajaran 1egiatan Pembelajaran 1
Kegiatan Pembelajaran 1 membahas tentang pengertian, nilai dan pembagian sukubanyak. Kajian dalam kegiatan pembelajaran ini meliputi pengertian sukubanyak, operasi pada sukubanyak, dan nilai sukubanyak. Sebelum memulai pembelajaran terlebih dahulu mari kita berdoa kepada Tuhan Yang Maha Esa agar sesuatu yang kita pelajari dapat bermanfaat bagi nusa dan bangsa.
Aplikasi Nilai Sikap Aplikasi Nilai Sikap Peserta didik teliti dalam belajar
maupun mengerjakan latihan soal nilai dan pembagian sukubanyak.
Peserta didik aktif mencari informasi tentang n i la i dan pembagian sukubanyak baik dari internet atau buku.
Peser ta d id ik secara mandir i menger jakan lat ihan ni lai dan pembagian sukubanyak.
Contoh
B. Operasi pada SukubanyakBentuk-bentuk operasi pada sukubanyak dijelaskan sebagai berikut.
Misal: f (x) = x2 + x 2 g (x) = 3x3 + 2x2 + 4x + 1
-
All big man are dreamers.Semua manusia dewasa adalah pemimpi.
SukubanyakSukubanyak
155155
1. Penjumlahan sukubanyak, menjadi: f (x) + g(x) = (x2 + x 2) + (3x3 + 2x2 + 4x + 1) =
3x3 + 3x2 + 5x 12. Pengurangan sukubanyak, menjadi: f (x) g(x) = (x2 + x 2) (3x3 + 2x2 + 4x + 1) =
-3x3 x2 3x 3 3. Perkalian sukubanyak, menjadi: f (x). g(x) = (x2 + x 2)(3x3 + 2x2 + 4x + 1) = 3x5 + 5x4 + x3 + 2x2 7x 2
C. Nilai SukubanyakSukubanyak dapat dituliskan dalam bentuk fungsi dari variabelnya. Nilai sukubanyak
mudah ditentukan dengan menuliskan suatu sukubanyak sebagai fungsi dalam variabel x.
1. Sukubanyak sebagai Fungsi f(x)Sukubanyak a
nxn + a
n-1xn-1
+ an-2x
n-2 + + a2x
2 + a1x + a0 dapat ditulis sebagai
fungsi sukubanyak dalam x berderajat a + n, fungsi tersebut adalah:f (x) = a0xn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + + a2x2 + a1x + a0
2. Nilai Sukubanyak f(x) untuk x = kMenentukan nilai sukubanyak f (x) untuk x = k dapat menggunakan dua cara,
yaitu metode substitusi dan skema.a. Medode substitusi
Metode substitusi digunakan untuk menghitung nilai sukubanyak yang bentuknya sederhana.
Contoh
1. Hitunglah nilai sukubanyak f (x) = x4 + 4x2 x + 10 untuk nilai-nilai x = 2 dan x = -3!Jawab:f(x) = x4 + 4x2 x + 10Untuk x = 2 f (2) = 24 + 4.22 2 + 10 = 40 x = -3 f (-3)4 + 4(-3)2 (-3) + 10 = 130Jadi, nilai f (x) untuk x = 2 adalah f (2) = 40 dan x = -3 adalah 130.
2. Hitunglah nilai sukubanyak f (x) = x4 + 3x3 x2 + 7x + 25 untuk x = -4!Jawab:
f (x) = x4 + 3x3 x2 + 7x + 25 untuk: x = -4 f (-4) = (-4)4 + 3 (-4)3 (-4)2 + 7 (-4) + 25 = 256 192 16 28 + 25 = 45 Jadi, nilai sukubanyak f (x) untuk x = -4 adalah 45.
Nilai Nilai Semangat Semangat Kewirausahaan dan Kewirausahaan dan Ekonomi KreatifEkonomi Kreatif
Optimisme Pantang Menyerah Gigih
-
Intention is the start of positiveness.Niat adalah awal dari sikap positif.
Matematika (IPA)Matematika (IPA) SMA/MA XSMA/MA XII
156156
Contoh
b. Metode skema/Horner/sintetikUntuk menentukan nilai f (x) = ax4 +
bx3 + cx2 + dx + e pada x = k ditempuh dengan cara sebagai berikut.1) Kalikan a dengan k dan tambahkan
hasilnya dengan b didapat ak + b!2) Kalikan ak + b dengan k dan
tambahkan hasilnya dengan c didapat ak2 + bk + c!
3) Kalikan ak2 + bk + c dengan k dan tambahkan hasilnya dengan d didapat ak3 + bk2 + ck + d!
4) Kalikan ak3 + bk2 + ck + d dengan k dan tambahkan hasilnya dengan ak4 + bk3 + ck3 + dk + e!Proses di atas dapat ditulis secara
skema sebagai berikut.
a ak + b ak2 + bk + c ak3 + bk2 + ck + d
x = k
ak4 + bk3 + ck2 + dk + e = f(k)
ak ak2 + bk ak2 + bk2 + ck ak4 + bk3 + ck2 + dk
a b c d e
Tanda = menunjukkan dikalikan dengan k
Tentukan nilai sukubanyak berikut dengan menggunakan cara skema!a. f(x) = 3x4 2x3 + x2 + 3x 4 untuk x = 2b. f(x) = x5 + 3x2 6x + 1 untuk x = 3 Jawab:a. f(x) = 3x4 2x3 + x2 + 3x 4
Jadi, nilai sukubanyak f(x) adalah f(2) = 38.3 4 9
6 8 18
3 -2 1 3
2
21
42
-4
38
Nilai Nilai Pendidikan Karakter Pendidikan Karakter yang yang TerintegrasiTerintegrasi
Teliti Rasa Ingin Tahu
Demokratis Kerja Keras
KKegiatan Mandiriegiatan Mandiri Kerjakan tugas berikut secara mandiri, jujur,
teliti dan percaya diri! 1. Sukubanyak f(x) = 2x5 + 3x4 7x3 + 4x2 + ax + 6
dibagi (x 2) hasilnya h(x) dan sisanya 72. Jika h(x) dibagi (x + 1), carilah hasil bagi dan sisanya!
2. Tentukan hasil bagi dan sisa dari pembagian 2x4 + 5x3 5x2 + 10x 4 dengan (x 2), menggunakan cara bersusun ke bawah!
3. Hitunglah nilai sukubanyak berikut untuk nilai x yang diberikan menggunakan cara skema!
a. f(x) = x3 2x2 + 19, untuk x = -2 b. f(x) = 3x4 + 4x3 + 6x2 4x 6, untuk x = 2