Download - Minggu 10_Teknik Analisis Regresi
Teknik Analisis Regresi
P11_Statistik II_M.Jainuri, S.Pd 1
Pengertian RegresiPengertian Regresi
Dalam kehidupan sehari-hari, kita dihadapkandengan berbagai gejala yang meliputibermacam variabel. Sebagai misal :1. Berat badan dalam taraf tertentu
tergantung pada tinggi badan.2. Produktivitas kerja tergantung pada
efisiensi dan efektivitas kerja3. Produksi padi tergantung pada kesuburan
tanah, teknologi, curah hujan dan lain-lain.
Dalam kehidupan sehari-hari, kita dihadapkandengan berbagai gejala yang meliputibermacam variabel. Sebagai misal :1. Berat badan dalam taraf tertentu
tergantung pada tinggi badan.2. Produktivitas kerja tergantung pada
efisiensi dan efektivitas kerja3. Produksi padi tergantung pada kesuburan
tanah, teknologi, curah hujan dan lain-lain.
P11_Statistik II_M.Jainuri, S.Pd 2
Pengertian RegresiPengertian Regresi
Berdasarkan contoh tadi, terdapat variavelbebas (yang mempengaruhi) dan variabelterikat (yang dipengaruhi). Dalam analisisregresi variabel yang yang mempengaruhidisebut variabel prediktor dengan lambangX dan variabel yang dipengaruhi disebutvariabel kriterium dengan lambang Y.
Berdasarkan contoh tadi, terdapat variavelbebas (yang mempengaruhi) dan variabelterikat (yang dipengaruhi). Dalam analisisregresi variabel yang yang mempengaruhidisebut variabel prediktor dengan lambangX dan variabel yang dipengaruhi disebutvariabel kriterium dengan lambang Y.
P11_Statistik II_M.Jainuri, S.Pd 3
Pengertian RegresiPengertian Regresi
Regresi atau peramalan adalah suatu prosesmemperkirakan secara sistematis tentang apayang paling mungkin terjadi di masa yang akandatang berdasarkan informasi masa lalu dansekarang yang dimiliki agar kesalahan dapatdiperkecil. Regresi mengemukakan tentangkeingintahuan apa yang terjadi di masa depanuntuk memberikan kontribusi menentukankeputusan yang terbaik (Riduwan dan Sunarto,2007 : 96).
Regresi atau peramalan adalah suatu prosesmemperkirakan secara sistematis tentang apayang paling mungkin terjadi di masa yang akandatang berdasarkan informasi masa lalu dansekarang yang dimiliki agar kesalahan dapatdiperkecil. Regresi mengemukakan tentangkeingintahuan apa yang terjadi di masa depanuntuk memberikan kontribusi menentukankeputusan yang terbaik (Riduwan dan Sunarto,2007 : 96).
P11_Statistik II_M.Jainuri, S.Pd 4
Kegunaan RegresiKegunaan Regresi
Kegunaan regresi dalam penelitian adalah untukmeramalkan atau memprediksi variabel terikat(Y) apabila variabel bebas (X) diketahui. Karenaada perbedaan mendasar dari analisis korelasidan analisis regresi. Pada dasarnya analisis regresidan analisis korelasi keduanya punyai hubunganyang sangat kuat dan mempunyai keeratan.Setiap analisis regresi otomatis ada analisiskorelasinya, tetapi sebaliknya analisis korelasibelum tentu diuji regresi atau diteruskan dengananalisis regresi.
Kegunaan regresi dalam penelitian adalah untukmeramalkan atau memprediksi variabel terikat(Y) apabila variabel bebas (X) diketahui. Karenaada perbedaan mendasar dari analisis korelasidan analisis regresi. Pada dasarnya analisis regresidan analisis korelasi keduanya punyai hubunganyang sangat kuat dan mempunyai keeratan.Setiap analisis regresi otomatis ada analisiskorelasinya, tetapi sebaliknya analisis korelasibelum tentu diuji regresi atau diteruskan dengananalisis regresi.
P11_Statistik II_M.Jainuri, S.Pd 5
RegresiRegresi
Berkaitan dengan analisis regresi ada empatkegiatan yang dilaksanakan (Nazir, 1983), yaitu:1. Mengadakan estimasi terhadap parameter
berdasarkan data empiris2. Menguji berapa besar variasi variabel
dependen dapat dijelaskan oleh variabelindependen.
3. Menguji apakah estimasi parameter tersebutsignifikan atau tidak.
4. Melihat apakah tanda dan magnitud dariestimasi parameter sesuai dengan teori.
Berkaitan dengan analisis regresi ada empatkegiatan yang dilaksanakan (Nazir, 1983), yaitu:1. Mengadakan estimasi terhadap parameter
berdasarkan data empiris2. Menguji berapa besar variasi variabel
dependen dapat dijelaskan oleh variabelindependen.
3. Menguji apakah estimasi parameter tersebutsignifikan atau tidak.
4. Melihat apakah tanda dan magnitud dariestimasi parameter sesuai dengan teori.
P11_Statistik II_M.Jainuri, S.Pd 6
Syarat Penggunaan RegresiSyarat Penggunaan Regresi
Analisis regresi dapat digunakan apabilapersyaratan dipenuhi :1. Data berdistribusi normal2. Data diambil secara random3. Variabel yang dihubungkan mempunyai
pasangan yang sama dari subyek yangsama pula.
4. Harus diuji signifikansi dan linearitas agarhasilnya dapat dipertanggungjawabkandalam mengambil suatu keputusan
Analisis regresi dapat digunakan apabilapersyaratan dipenuhi :1. Data berdistribusi normal2. Data diambil secara random3. Variabel yang dihubungkan mempunyai
pasangan yang sama dari subyek yangsama pula.
4. Harus diuji signifikansi dan linearitas agarhasilnya dapat dipertanggungjawabkandalam mengambil suatu keputusan
P11_Statistik II_M.Jainuri, S.Pd 7
Regresi Linear SederhanaRegresi Linear Sederhana
Regresi linear sederhana bertujuan untukmengetahui hubungan fungsional (pengaruhatau meramalkan pengaruh) antara variabelindependen terhadap variabel dependen.Analisis korelasi yang tidak dilanjutkandengan analisis regresi adalah analisis korelasiyang kedua variabelnya tidak mempunyaihubungan fungsional dan sebab akibat.
Regresi linear sederhana bertujuan untukmengetahui hubungan fungsional (pengaruhatau meramalkan pengaruh) antara variabelindependen terhadap variabel dependen.Analisis korelasi yang tidak dilanjutkandengan analisis regresi adalah analisis korelasiyang kedua variabelnya tidak mempunyaihubungan fungsional dan sebab akibat.
P11_Statistik II_M.Jainuri, S.Pd 8
Kegunaan Regresi Linear SederhanaKegunaan Regresi Linear Sederhana
Secara singkat regresi linear sederhana dalampenelitian berguna untuk : mendapatkanhubungan fungsional antara satu variabelbebas dengansatu variabel terikat ataumendapatkan pengaruh antara variabelprediktor terhadap variabel kriterium ataumeramalkan pengaruh variabel prediktorterhadap variabel kriterium. Kegunaan laindari regresi linear sederhana adalah untukmencari linearitas data.
Secara singkat regresi linear sederhana dalampenelitian berguna untuk : mendapatkanhubungan fungsional antara satu variabelbebas dengansatu variabel terikat ataumendapatkan pengaruh antara variabelprediktor terhadap variabel kriterium ataumeramalkan pengaruh variabel prediktorterhadap variabel kriterium. Kegunaan laindari regresi linear sederhana adalah untukmencari linearitas data.
P11_Statistik II_M.Jainuri, S.Pd 9
Regresi Linear SederhanaRegresi Linear Sederhana
Rumus : ŷ= a + bX untuk sampelŶ = α + βX untuk populasi
Di mana :Ŷ = (dibaca Y topi) subjek variabel terikat yang
diproyeksikanX = variabel bebas yang mempunyai nilai tertntu
untuk diprediksikana = nilai konstanta harga Y jika X = 0b = nilai arah sebagai penentu ramalan (prediksi)
yang menunjukkan nilai penambahan (+) ataunilai penuruan (-) variabel Y
Rumus : ŷ= a + bX untuk sampelŶ = α + βX untuk populasi
Di mana :Ŷ = (dibaca Y topi) subjek variabel terikat yang
diproyeksikanX = variabel bebas yang mempunyai nilai tertntu
untuk diprediksikana = nilai konstanta harga Y jika X = 0b = nilai arah sebagai penentu ramalan (prediksi)
yang menunjukkan nilai penambahan (+) ataunilai penuruan (-) variabel Y
P11_Statistik II_M.Jainuri, S.Pd 10
Regresi Linear SederhanaRegresi Linear Sederhana
Mencari nila a dan b menggunakan rumussebagai berikut :
Jika nilai b sudah dihitung nilai a juga dapatdihitung dengan rumus : a = Y − bX
Mencari nila a dan b menggunakan rumussebagai berikut :
Jika nilai b sudah dihitung nilai a juga dapatdihitung dengan rumus : a = Y − bX
22 )(.
..
XXn
YXXYnb
n
XbYa
.
P11_Statistik II_M.Jainuri, S.Pd 11
Contoh :Contoh :
Diberikan judul penelitian :Pengaruh Motivasi Belajar Siswaterhadap Karakteristik Guru dalam PBMdi Kelas.
Diperoleh data sebagai berikut :
Diberikan judul penelitian :Pengaruh Motivasi Belajar Siswaterhadap Karakteristik Guru dalam PBMdi Kelas.
Diperoleh data sebagai berikut :
Motivasi Belajar(X)
2 3 1 4 1 3 2 2
Karakteristik Guru(Y)
50 60 30 70 40 50 40 35
P11_Statistik II_M.Jainuri, S.Pd 12
Contoh :Contoh :
Pertanyaan :1. Bagaimanakah persamaan regresinya ?2. Gambarkan diagram pencarnya (scater
plot) !3. Gambarkan arah garis regresinya !4. Buktikan apakah ada pengaruh signifikan
antara motivasi belajar siswa (X) terhadapkarakteristik guru (Y) !
Pertanyaan :1. Bagaimanakah persamaan regresinya ?2. Gambarkan diagram pencarnya (scater
plot) !3. Gambarkan arah garis regresinya !4. Buktikan apakah ada pengaruh signifikan
antara motivasi belajar siswa (X) terhadapkarakteristik guru (Y) !
P11_Statistik II_M.Jainuri, S.Pd 13
Penyelesaian :Penyelesaian :
Langkah 1 :Menentukan hipotesis penelitian :Ho : Tidak terdapat pengaruh yang signifikan
antara motivasi belajar siswa terhadapkarakteristik guru dalam PBM di kelas.
Ha : Terdapat pengaruh yang signifikanantara motivasi belajar siswa terhadapkarakteristik guru dalam PBM di kelas.
Langkah 1 :Menentukan hipotesis penelitian :Ho : Tidak terdapat pengaruh yang signifikan
antara motivasi belajar siswa terhadapkarakteristik guru dalam PBM di kelas.
Ha : Terdapat pengaruh yang signifikanantara motivasi belajar siswa terhadapkarakteristik guru dalam PBM di kelas.
P11_Statistik II_M.Jainuri, S.Pd 14
Penyelesaian :Penyelesaian :
Langkah 2 :
Menentukan hipotesis statistik :
Ho : ρ = 0Ha : ρ ≠ 0
Langkah 2 :
Menentukan hipotesis statistik :
Ho : ρ = 0Ha : ρ ≠ 0
P11_Statistik II_M.Jainuri, S.Pd 15
Langkah 3 :Langkah 3 :
Membuat tabel penolong untuk menghitung angka statistikMembuat tabel penolong untuk menghitung angka statistik
No. X Y X2 Y2 XY
1 2 50 4 2500 100
2 3 60 9 3600 180
3 1 30 1 900 30
4 4 70 16 4900 280
5 1 40 1 1600 40
6 3 50 9 2500 150
7 2 40 4 1600 80
8 2 35 4 1225 70
Statistik ∑X ∑Y ∑X2 ∑Y2 ∑XY
Jumlah 18 375 48 18825 930
P11_Statistik II_M.Jainuri, S.Pd 16
Langkah 4 :Langkah 4 :
Masukan angka-angka statistik dari tabel penolongdengan rumus :
a). Menghitung nilai b :
b). Menghitung nilai a :
Masukan angka-angka statistik dari tabel penolongdengan rumus :
a). Menghitung nilai b :
b). Menghitung nilai a :
22 )(.
..
XXn
YXXYnb
n
XbYa
.
5,1160
690
)18()48.(8
)375).(18()930.(82
b
218
)18.(5,11375
a
P11_Statistik II_M.Jainuri, S.Pd 17
Langkah 4 :Langkah 4 :
c). Menghitung persamaan regresi linearsederhanaŶ = a + bXŶ = 21 + 11,5X (jawaban pertanyaan 1)
d). Membuat garis persamaan regresiMenghitung rata-rata X :
Menghitung rata-rata Y :
c). Menghitung persamaan regresi linearsederhanaŶ = a + bXŶ = 21 + 11,5X (jawaban pertanyaan 1)
d). Membuat garis persamaan regresiMenghitung rata-rata X :
Menghitung rata-rata Y :
25,28
18
n
XX
875,468
375
n
YY
P11_Statistik II_M.Jainuri, S.Pd 18
Langkah 4 :Langkah 4 :
Diagram pencar (scaterplot) jawaban no. 2Diagram pencar (scaterplot) jawaban no. 2
Persamaan garis regresijawaban no. 3Persamaan garis regresijawaban no. 3
0 1 2 3 4 5
80
70
60
50
40
30
20
10
0 1 2 3 4 5
80
70
60
50
40
30
20
10 a = 21
(2,25; 46,876)
Persamaan garis regresi
P11_Statistik II_M.Jainuri, S.Pd 19
Langkah 5 (Uji Keberartian Regresi):Langkah 5 (Uji Keberartian Regresi):
Menguji signifikansi dengan langkah-langkah :a). Mencari Jumlah Kuadrat Regresi
(JKReg(a)) dengan rumus :
Menguji signifikansi dengan langkah-langkah :a). Mencari Jumlah Kuadrat Regresi
(JKReg(a)) dengan rumus :
8
375)(
n
Y)(JK
22
Reg(a)
125,175788
140625JKReg(a)
P11_Statistik II_M.Jainuri, S.Pd 20
Langkah 5 :Langkah 5 :
b). Mencari Jumlah Kuadrat Regresi(JKReg(b/a)) dengan rumus :
b). Mencari Jumlah Kuadrat Regresi(JKReg(b/a)) dengan rumus :
nb
Y)X).((-XY.JKReg(b/a)
8
).(375)18(-930.5,11JKReg(b/a)
875,991JKReg(b/a)
P11_Statistik II_M.Jainuri, S.Pd 21
Langkah 5 :Langkah 5 :
c). Mencari Jumlah Kuadrat Residu (JKRes)dengan rumus :
d). Mencari Rata-rata Jumlah KuadratRegresi (RJKReg(a)) dengan rumus :RJKReg(a)= JKReg(a)= 17578,125
c). Mencari Jumlah Kuadrat Residu (JKRes)dengan rumus :
d). Mencari Rata-rata Jumlah KuadratRegresi (RJKReg(a)) dengan rumus :RJKReg(a)= JKReg(a)= 17578,125
Reg(a)Reg(b/a)2
Res JK-JKYJK
125,17578875,99118825JKRes 255JKRes
P11_Statistik II_M.Jainuri, S.Pd 22
Langkah 5 :Langkah 5 :
e). Mencari Rata-rata Jumlah KuadratRegresi (RJKReg(b/a)) dengan rumus :RJKReg(b/a)= JKReg(b/a)= 991,875
f). Mencari Rata-rata Jumlah KuadratResidu (RJKRes) dengan rumus :
e). Mencari Rata-rata Jumlah KuadratRegresi (RJKReg(b/a)) dengan rumus :RJKReg(b/a)= JKReg(b/a)= 991,875
f). Mencari Rata-rata Jumlah KuadratResidu (RJKRes) dengan rumus :
5,422-8
255
2-n
JKRJK Res
Res
P11_Statistik II_M.Jainuri, S.Pd 23
Langkah 5 :Langkah 5 :
g). Menguji signifikansi dengan rumus :
Kriteria pengujian signifikansi, jika :Fhitung ≥ Ftabel, maka Ho ditolak artinya
signifikanFhitung ≤ Ftabel, maka Ho diterima artinya
tidak signifikan
g). Menguji signifikansi dengan rumus :
Kriteria pengujian signifikansi, jika :Fhitung ≥ Ftabel, maka Ho ditolak artinya
signifikanFhitung ≤ Ftabel, maka Ho diterima artinya
tidak signifikan
34,2342,5
991,875
RJK
RJKF
Res
Reg(b/a)hitung
P11_Statistik II_M.Jainuri, S.Pd 24
Lanjutan ...Tabel Ringkasan Anova
P11_Statistik II_M.Jainuri, S.Pd
25
SumberVariansi dk Jumlah Kuadrat (JK) Rata-Rata Jumlah
Kuadrat (RJK) Fhitung
Total n ∑Y2
Regresi (a) 1 JKreg a = ∑Y 2n RJKreg a = JKreg a Fh =RJKreg bIaRJKresRegresi (bIa) 1 JKreg bIa = b. ∑XY − ∑X . (∑Y)n RJKreg bIa = JKreg bIa
Residu n – 2 JKres= ∑Y2− JKreg bIa − JKreg(a) RJKres = JKresn − 2
Lanjutan ...Tabel Ringkasan Anova
P11_Statistik II_M.Jainuri, S.Pd
26
SumberVariansi dk Jumlah Kuadrat (JK) Rata-Rata Jumlah
Kuadrat (RJK) Fhitung
Total 8 18825
Regresi (a) 1 17578,125 17578,125
23,34Regresi (bIa) 1 991,875 991,875
Residu 6 225 42,5
Lanjutan ...Lanjutan ...
Dengan taraf signifikansi (α) = 0,05, carilahFtabel menggunakan tabel F dengan rumus :Ftabel = F{(1- α)(dk Reg(b/a)),(dk Res)}
Ftabel = F{(1- 0,05)(dk Reg(b/a)=1),(dk Res=8-2=6)}
Ftabel = F{(0,95)(1,6)
Mencari Ftabel dengan angka 1 = dk pembilangangka 6 = dk penyebut
Maka diperoleh Ftabel = 5,99Ternyata Fhitung > Ftabel atau 23,34 > 5,99 makaHo ditolak artinya signifikan
Dengan taraf signifikansi (α) = 0,05, carilahFtabel menggunakan tabel F dengan rumus :Ftabel = F{(1- α)(dk Reg(b/a)),(dk Res)}
Ftabel = F{(1- 0,05)(dk Reg(b/a)=1),(dk Res=8-2=6)}
Ftabel = F{(0,95)(1,6)
Mencari Ftabel dengan angka 1 = dk pembilangangka 6 = dk penyebut
Maka diperoleh Ftabel = 5,99Ternyata Fhitung > Ftabel atau 23,34 > 5,99 makaHo ditolak artinya signifikan
P11_Statistik II_M.Jainuri, S.Pd 27
Lanjutan...Lanjutan...
h). Membuat kesimpulan :Karena Fhitung lebih besar dari Ftabel,maka Ho ditolak dan Ha diterima.Dengan demikian terdapat pengaruhyang signifikan antara motivasi belajarsiswa terhadap karakteristik guru dalamPBM di kelas. (Jawaban pertanyaannomor 4).
h). Membuat kesimpulan :Karena Fhitung lebih besar dari Ftabel,maka Ho ditolak dan Ha diterima.Dengan demikian terdapat pengaruhyang signifikan antara motivasi belajarsiswa terhadap karakteristik guru dalamPBM di kelas. (Jawaban pertanyaannomor 4).
P11_Statistik II_M.Jainuri, S.Pd 28
P11_Statistik II_M.Jainuri, S.Pd 29
Regresi GandaRegresi Ganda
Analisis regresi ganda merupakanpengembangan dari analisis regresi sederhana.Kegunaannya yaitu untuk meramalkan nilaipengaruh variabel terikat (Y) apabila variabelbebasnya (X) dua atau lebih (untukmembuktikan ada tidaknya hubunganfungsional atau hubungan kausal antara duaatau lebih variabel bebas, X1,X2,...,Xi terhadapsuatu variabel terikat Y.
Analisis regresi ganda merupakanpengembangan dari analisis regresi sederhana.Kegunaannya yaitu untuk meramalkan nilaipengaruh variabel terikat (Y) apabila variabelbebasnya (X) dua atau lebih (untukmembuktikan ada tidaknya hubunganfungsional atau hubungan kausal antara duaatau lebih variabel bebas, X1,X2,...,Xi terhadapsuatu variabel terikat Y.
P11_Statistik II_M.Jainuri, S.Pd 30
Regresi GandaRegresi Ganda
Persamaan regresi ganda dirumuskan sebagaiberikut :1). Ŷ = a + b1X1 + b2X2
2). Ŷ = a + b1X1 + b2X2 + b3X3
3). Ŷ = a + b1X1 + b2X2 + .... + bnXn
Nilai-nilai pada persamaan regresi gandauntuk dua variabel bebas dapat ditentukansebagai berikut :
Persamaan regresi ganda dirumuskan sebagaiberikut :1). Ŷ = a + b1X1 + b2X2
2). Ŷ = a + b1X1 + b2X2 + b3X3
3). Ŷ = a + b1X1 + b2X2 + .... + bnXn
Nilai-nilai pada persamaan regresi gandauntuk dua variabel bebas dapat ditentukansebagai berikut :
P11_Statistik II_M.Jainuri, S.Pd 31
Regresi GandaRegresi Ganda
P11_Statistik II_M.Jainuri, S.Pd 32
221
22
21
22112
21
XXΣXX
YXXXYXXb
221
22
21
12122
12
XXΣXX
YXXXYXXb
nb
nb
n2
21
1
X.
X.
Ya
Regresi GandaRegresi Ganda
Nilai-nilai a, b1, b2, dan b3 pada persamaanregresi ganda untuk tiga variabel bebasdapat ditentukan dari rumus-rumus berikut(Sudjana, 1996:77) :∑X1Y = b1∑X1
2 + b2∑X1X2 + b3∑X1X2
∑X2Y = b1∑X1X2 + b2∑X22 + b3∑X2X3
∑X3Y = b1∑X1X2 + b2∑X2X3 + b3∑X32
Nilai-nilai a, b1, b2, dan b3 pada persamaanregresi ganda untuk tiga variabel bebasdapat ditentukan dari rumus-rumus berikut(Sudjana, 1996:77) :∑X1Y = b1∑X1
2 + b2∑X1X2 + b3∑X1X2
∑X2Y = b1∑X1X2 + b2∑X22 + b3∑X2X3
∑X3Y = b1∑X1X2 + b2∑X2X3 + b3∑X32
P11_Statistik II_M.Jainuri, S.Pd 33
332211 XbXbXbYa
Regresi GandaRegresi Ganda
Sebelum rumus-rumus tersebut digunakan, terlebihdahulu dilakukan perhitungan-perhitungan yangsecara umum berlaku rumus :
Sebelum rumus-rumus tersebut digunakan, terlebihdahulu dilakukan perhitungan-perhitungan yangsecara umum berlaku rumus :
P11_Statistik II_M.Jainuri, S.Pd 34
n
xxx
2i2
i2
i
)(
n
yyy
222 )(
n
yxyxyx
.iii n
xxxxxx j
jj
.iii
Contoh :Contoh :
Seorang peneliti ingin mengetahuihubungan antara kepemimpinan kepalabagian (X1) dan motivasi kerja (X2)dengan kinerja pegawai (Y). Sejumlahangket disebar kepada 30 orang pegawaisebagai responden, dan diperoleh hasilpengolahan data sebagai berikut :
Seorang peneliti ingin mengetahuihubungan antara kepemimpinan kepalabagian (X1) dan motivasi kerja (X2)dengan kinerja pegawai (Y). Sejumlahangket disebar kepada 30 orang pegawaisebagai responden, dan diperoleh hasilpengolahan data sebagai berikut :
P11_Statistik II_M.Jainuri, S.Pd 35
P11_Statistik II_M.Jainuri, S.Pd 36
No. X1 X2 Y No. X1 X2 Y
1 164 155 202 16 160 157 207
2 163 144 179 17 156 159 207
3 152 144 183 18 181 152 202
4 183 171 228 19 155 149 184
5 182 171 225 20 165 148 201
6 171 160 213 21 179 185 221
7 180 165 224 22 171 159 201
8 186 167 230 23 155 144 180
9 184 156 202 24 142 158 189
10 174 160 196 25 170 148 201
11 155 157 180 26 152 161 196
12 145 155 178 27 167 149 180
13 147 141 193 28 176 169 217
14 160 164 198 29 149 181 207
15 177 172 204 30 141 182 210
Berdasarkan data tersebut, hitung koefisien regresidan tentukan persamaan regresinya !
Penyelesaian :Langkah 1 : Tempatkan skor hasil tabulasi dalam
sebuah tabel pembantu, untukmembantu memudahkan prosesperhitungan.
Berdasarkan data tersebut, hitung koefisien regresidan tentukan persamaan regresinya !
Penyelesaian :Langkah 1 : Tempatkan skor hasil tabulasi dalam
sebuah tabel pembantu, untukmembantu memudahkan prosesperhitungan.
P11_Statistik II_M.Jainuri, S.Pd 37
No. Resp X1 X2 Y X12 X2
2 Y2 X1Y X2Y Y1Y2
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
123..n
Jumlah ∑X1 ∑X2 ∑Y ∑X12 ∑X2
2 ∑Y2 ∑X1Y ∑X2Y ∑Y1Y2
Rata – rata
Keterangan :
Kolom 1 : diisi nomor, sesuai dengan banyaknyaresponden.
Kolom 2 : diisi skor variabel X1 yang diperolehmasing-masing responden.
Kolom 3 : diisi skor variabel X2 yang diperolehmasing-masing responden.
Kolom 4 : diisi skor variabel Y yang diperolehmasing-masing responden.
Dan seterusnya.....
Dari bantuan tabel tersebut diperoleh hasil sebagaiberikut :
Keterangan :
Kolom 1 : diisi nomor, sesuai dengan banyaknyaresponden.
Kolom 2 : diisi skor variabel X1 yang diperolehmasing-masing responden.
Kolom 3 : diisi skor variabel X2 yang diperolehmasing-masing responden.
Kolom 4 : diisi skor variabel Y yang diperolehmasing-masing responden.
Dan seterusnya.....
Dari bantuan tabel tersebut diperoleh hasil sebagaiberikut :
P11_Statistik II_M.Jainuri, S.Pd 38
Langkah 2 : menghitung rata-rata skor variabel X dan Y.Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh :
Langkah 2 : menghitung rata-rata skor variabel X dan Y.Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh :
P11_Statistik II_M.Jainuri, S.Pd 39
No.Resp X1 X2 Y X1
2 X22 Y2 X1Y X2Y X1X2
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
123..
30
164163152
.
.141
155144144
.
.182
202179183
.
.210
268962656923104
.
.19881
240252073620736
.
.33124
408043204133489
.
.44100
331282917727816
.
.29610
313102577626352
.
.38220
254202347221888
.
.25662
Jumlah∑X1 ∑X2 ∑Y ∑X1
2 ∑X22 ∑Y2 ∑X1Y ∑X2Y ∑X1X2
4942 4783 6038 819500 766481 1222138 998453 966236 788983
Rata –rata
164,733 159,43 210,27
733,16430
4942X1 43,159
30
4783X2 27,201
30
6038Y
Langkah 3 : menghitung koefisien regresi b1 dan b2.Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh :
Langkah 3 : menghitung koefisien regresi b1 dan b2.Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh :
P11_Statistik II_M.Jainuri, S.Pd 40
87,539530
)4942(819508
)( 2212
12
1
n
xxx
13,379330
)6038).(4942(998453
.111
n
yxyxyx
47,106330
)4783).(4942(788983
. 212121
n
xxxxxx
37,391130
)4783(766481
)( 2222
22
2
n
xxx
53,357730
)6038).(4783(966236
.222
n
yxyxyx
Sehingga diperoleh :Sehingga diperoleh :
P11_Statistik II_M.Jainuri, S.Pd 41
221
22
21
22112
21
XXΣXX
YXXXYXXb
21
1063,4737,391187,5395
3577,531063,473793,1337,3911b
552,0b1
P11_Statistik II_M.Jainuri, S.Pd 42
221
22
21
12122
12
XXΣXX
YXXXYXXb
22
1063,4737,391187,5395
3793,131063,473577,5387,5395b
764,0b2
Langkah 4 : menghitung nilai a. Berdasarkan hasilperhitungan diperoleh :
Langkah 4 : menghitung nilai a. Berdasarkan hasilperhitungan diperoleh :
P11_Statistik II_M.Jainuri, S.Pd 43
nb
nb
n2
21
1
X.
X.
Ya
30
4783.764,0
30
4942.552,0
30
6038a
6,11a
Langkah 5 : menghitung persamaan regresi ganda.Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh :
Ŷ = a + b1X1 + b2X2
Ŷ = -11,6 +0,552X1 + 0,764X2
Langkah 6 : Membuat interpretasi. Berdasarkan persamaanregresi ganda dapat diinterpretasikan bahwajika kepemimpinan kepala bagian (X1) danmotivasi kerja (X2) dengan kinerja pegawai (Y)diukur dengan instrumen yang dikembangkandalam penelitian, maka setiap perubahan skorX1 sebesar satu satuan maka akan diikuti olehperubahan skor sebesar 0,552 satuan, dansetiap perubahan skor X2 sebesar satu satuandapat diestimasikan skor Y sebesar 0,746satuan pada arah yang sama.
Langkah 5 : menghitung persamaan regresi ganda.Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh :
Ŷ = a + b1X1 + b2X2
Ŷ = -11,6 +0,552X1 + 0,764X2
Langkah 6 : Membuat interpretasi. Berdasarkan persamaanregresi ganda dapat diinterpretasikan bahwajika kepemimpinan kepala bagian (X1) danmotivasi kerja (X2) dengan kinerja pegawai (Y)diukur dengan instrumen yang dikembangkandalam penelitian, maka setiap perubahan skorX1 sebesar satu satuan maka akan diikuti olehperubahan skor sebesar 0,552 satuan, dansetiap perubahan skor X2 sebesar satu satuandapat diestimasikan skor Y sebesar 0,746satuan pada arah yang sama.
P11_Statistik II_M.Jainuri, S.Pd 44
P11_Statistik II_M.Jainuri, S.Pd 45