Download - LINGKARAN
![Page 1: LINGKARAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061612/568147e2550346895db5185f/html5/thumbnails/1.jpg)
LINGKARAN
Mata Kuliah : Media Pembelajaran IT
DOSEN : Dr. EDWIN MUSDI, M.Pd
MATERI : LINGKARAN
YOHANESNIM 1104067
PROGRAM PASCA SARJANAUNIVERSITAS NEGERI PADANG
PROGRAM PASCA SARJANAUNIVERSITAS NEGERI PADANG
![Page 2: LINGKARAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061612/568147e2550346895db5185f/html5/thumbnails/2.jpg)
MATERI
Standar Kompetensi dan Kompetensi dasar
Standar Kompetensi dan Kompetensi dasar
vINDIKATOR
LATIHAN
![Page 3: LINGKARAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061612/568147e2550346895db5185f/html5/thumbnails/3.jpg)
Standar Kompetensi : Siswa dapat mengenali dan menghitung unsur-unsur lingkaran serta memahami sudut pusat dan sudut keliling sebuah lingkaran.
Standar Kompetensi : Siswa dapat mengenali dan menghitung unsur-unsur lingkaran serta memahami sudut pusat dan sudut keliling sebuah lingkaran.
![Page 4: LINGKARAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061612/568147e2550346895db5185f/html5/thumbnails/4.jpg)
Kompetensi Dasar (KD) :- Memahami sifat-sifat dan sudut keliling.-- garis Singgung Lingkaran
Kompetensi Dasar (KD) :- Memahami sifat-sifat dan sudut keliling.-- garis Singgung Lingkaran
![Page 5: LINGKARAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061612/568147e2550346895db5185f/html5/thumbnails/5.jpg)
INDIKATOR :
1. Siswa dapat memahani sudut antara dua tali busur2. Siswa dapat memahami sudut antara dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran 3. Siswa dapat memahami garis singgung lingkaran
INDIKATOR :
1. Siswa dapat memahani sudut antara dua tali busur2. Siswa dapat memahami sudut antara dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran 3. Siswa dapat memahami garis singgung lingkaran
![Page 6: LINGKARAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061612/568147e2550346895db5185f/html5/thumbnails/6.jpg)
Materi :MATERI :
1.sudut antara dua tali busur
2. sudut antara dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran2. sudut antara dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran
1. sudut antara dua tali busur1. sudut antara dua tali busur
3. memahami garis singgung lingkaran3. memahami garis singgung lingkaran
![Page 7: LINGKARAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061612/568147e2550346895db5185f/html5/thumbnails/7.jpg)
Sudut antara dua tali busur
1. Sudut antara dua tali busur yang berpotongan dalam lingkaran.
Besar sudut yang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan di dalam lingkaran sama dengan jumlah sudut keliling yang menghadap busur yang terletak di antara kaki-kaki sudutnya.
![Page 8: LINGKARAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061612/568147e2550346895db5185f/html5/thumbnails/8.jpg)
A B
CD
E
AED = BDC + ACD
= +
![Page 9: LINGKARAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061612/568147e2550346895db5185f/html5/thumbnails/9.jpg)
atau :Besar sudut yang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan di dalam lingkaran , sama dengan ½ jumlah sudut pusat yang menghadap busur yang terletak di antara kaki-kaki sudutnya.
![Page 10: LINGKARAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061612/568147e2550346895db5185f/html5/thumbnails/10.jpg)
A
D
BC
E
•
O
AEC = ½ ( AOC + BOD)
= ½ ( + )
![Page 11: LINGKARAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061612/568147e2550346895db5185f/html5/thumbnails/11.jpg)
Sudut antara dua tali busur
2. Jika dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran, maka :
Besar sudut yang terjadi sama dengan jselisih sudut pusat yang menghadap busur yang terletak di antara kaki-kaki sudutnya.
![Page 12: LINGKARAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061612/568147e2550346895db5185f/html5/thumbnails/12.jpg)
AED = ADC - BAD
= -
A B
C
D
E
•
![Page 13: LINGKARAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061612/568147e2550346895db5185f/html5/thumbnails/13.jpg)
atau :Jika dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran, maka :Besar sudut yang terjadi sama dengan ½ selisih sudut pusat yang menghadap busur yang terletak di antara kaki-kaki sudutnya.
![Page 14: LINGKARAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061612/568147e2550346895db5185f/html5/thumbnails/14.jpg)
AED = ½ ( AOC + BOD )
= ½ ( + )
A B
C
D
E
•O
![Page 15: LINGKARAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061612/568147e2550346895db5185f/html5/thumbnails/15.jpg)
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
B
O A•
AB = garis singgung
OB = jari-jari
![Page 16: LINGKARAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061612/568147e2550346895db5185f/html5/thumbnails/16.jpg)
Contoh 1Pada gambar, diketahui besar ABC = 200
dan BCD = 250 . Hitunglah besar :a. AECb. AED
A D
BC
E
![Page 17: LINGKARAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061612/568147e2550346895db5185f/html5/thumbnails/17.jpg)
Pembahasan :
ABC = 200
BCD = 250
a. AEC = ABC + BCD
= 200 + 250
= 450
b. AED = 1800 - AEC
= 1800 - 450
= 1350
![Page 18: LINGKARAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061612/568147e2550346895db5185f/html5/thumbnails/18.jpg)
Contoh 2Pada gambar disamping, besar POR = 600 dan QOS = 400 . Hitunglah besar PTR
P
S
QR
T
•O
![Page 19: LINGKARAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061612/568147e2550346895db5185f/html5/thumbnails/19.jpg)
Contoh 4
Pada gambar disamping, besar POR = 1100 dan QOS = 400 . Hitunglah besar PTR .
P Q
R
S
T•O
![Page 20: LINGKARAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061612/568147e2550346895db5185f/html5/thumbnails/20.jpg)
Pembahasan :
POR = 600
QOS = 400
a. PTR = ½ ( POR + QOS)
= ½ (600 + 400 )
= ½ x 1000
= 500
Jadi, besar PTR = 500
![Page 21: LINGKARAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061612/568147e2550346895db5185f/html5/thumbnails/21.jpg)
Contoh 3Pada gambar disamping, besar ABC = 650 dan BCD = 300 . Hitunglah besar AEC
A B
C
D
E
•O
![Page 22: LINGKARAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061612/568147e2550346895db5185f/html5/thumbnails/22.jpg)
Pembahasan :
ABC = 650
BCD = 300
AEC = ABC - BCD
= 650 - 350
= 250
Jadi, besar AEC = 250
![Page 23: LINGKARAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061612/568147e2550346895db5185f/html5/thumbnails/23.jpg)
Pembahasan :
POR = 1100
QOS = 400
PTR = ½ (POR - QOS)
= ½ ( 1100 - 400 )
= 350
Jadi, besar PTR = 350
![Page 24: LINGKARAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061612/568147e2550346895db5185f/html5/thumbnails/24.jpg)
Contoh 5
Pada gambar di bawah, garis AB merupakan garis singgung. Panjang OA = 10 cm dan jari-jari OB = 6 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB.
BA
O•
![Page 25: LINGKARAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061612/568147e2550346895db5185f/html5/thumbnails/25.jpg)
Pembahasan :
Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik B
AB2 = OA2 - OB2
= 102 - 62
= 100 - 36 = 64AB = √ 64 = 8 cm.Jadi, panjang garis singgung AB =
8 cm.
![Page 26: LINGKARAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061612/568147e2550346895db5185f/html5/thumbnails/26.jpg)
![Page 27: LINGKARAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061612/568147e2550346895db5185f/html5/thumbnails/27.jpg)
SOAL 1Pada gambar, diketahui besar KLM = 200
dan LMN = 350 . Hitunglah besar :a. KTMb. KTN
K N
LM
T
![Page 28: LINGKARAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061612/568147e2550346895db5185f/html5/thumbnails/28.jpg)
Pembahasan :
KLM = 200
LMN = 350
a. KTM = KLM + LMN
= 200 + 350
= 550
b. KTN = 1800 - KTM
= 1800 - 550
= 1250
![Page 29: LINGKARAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061612/568147e2550346895db5185f/html5/thumbnails/29.jpg)
SOAL 2
Pada gambar di samping, besar POR = 500 dan QOS = 600 . Hitunglah besar PTR
P
S
QR
T
•O
![Page 30: LINGKARAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061612/568147e2550346895db5185f/html5/thumbnails/30.jpg)
Pembahasan :
POR = 500
QOS = 600
a. PTR = ½ ( POR + QOS)
= ½ (500 + 600 )
= ½ x 1100
= 550
Jadi, besar PTR = 550
![Page 31: LINGKARAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061612/568147e2550346895db5185f/html5/thumbnails/31.jpg)
SOAL 3Pada gambar di bawah ini, besar ABC = 550 dan BCD = 250
Hitunglah besar AEC
A B
C
D
E
•O
![Page 32: LINGKARAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061612/568147e2550346895db5185f/html5/thumbnails/32.jpg)
Pembahasan :
ABC = 550
BCD = 250
AEC = ABC - BCD
= 550 - 250
= 300
Jadi, besar AEC = 300
![Page 33: LINGKARAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061612/568147e2550346895db5185f/html5/thumbnails/33.jpg)
SOAL 4
Pada gambar di bawah ini, besar POR = 1000 dan QOS = 300 . Hitunglah besar PTR .
P Q
R
S
T•O
![Page 34: LINGKARAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061612/568147e2550346895db5185f/html5/thumbnails/34.jpg)
Pembahasan :
POR = 1000
QOS = 300
PTR = ½ (POR - QOS)
= ½ ( 1000 - 300 )
= 350
Jadi, besar PTR = 350
![Page 35: LINGKARAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061612/568147e2550346895db5185f/html5/thumbnails/35.jpg)
SOAL 5Pada gambar di bawah ini, PA dan PB merupakan garis singgung. Panjang jari-jari OA = 5 cm dan OP = 13 cm. Hitunglah panjang garis singgung PA dan panjang tali busur AB.
B
A
O• P
![Page 36: LINGKARAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061612/568147e2550346895db5185f/html5/thumbnails/36.jpg)
Pembahasan :
OA = 5 cm dan OP = 13 cm.
∆ AOP siku-siku di titik A
PA2 = OP2 - OA2
= 132 - 52
= 169 – 25
= 144
PA = √ 144 = 12
Jadi, panjang garis singgung PA= 12 cm.
![Page 37: LINGKARAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061612/568147e2550346895db5185f/html5/thumbnails/37.jpg)
Luas layang-layang OAPB
L. OAPB = ½ x OP x AB
2( ½ x 12 x 5) = ½ x 13 x AB
120 = 13 AB
AB = 120 : 13
= 9,23
Jadi, panjang tali busur AB = 9,23 cm.
![Page 38: LINGKARAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061612/568147e2550346895db5185f/html5/thumbnails/38.jpg)
SOAL 6
Pada gambar di samping, garis PR dan QR merupakan garis singgung. Panjang OR = 17 cm dan jari-jari OP = 8 cm. Hitunglah panjang garis singgung PR.
P
R
O•
Q
![Page 39: LINGKARAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061612/568147e2550346895db5185f/html5/thumbnails/39.jpg)
Pembahasan :
OP = 8 cm dan OR = 17 cm.
∆ POR siku-siku di titik P
PR2 = OR2 - OP2
= 172 - 82
= 289 – 64
= 225
PA = √ 225 = 15
Jadi, panjang garis singgung PR= 15 cm.
![Page 40: LINGKARAN](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061612/568147e2550346895db5185f/html5/thumbnails/40.jpg)