Hai orang-orang yang beriman, janganlah kamu menjadikan

bapak-bapakmu, dan saudara-saudaramu menjadi pemimpin

jika mereka lebih menyukai kekafiran atas keimanan, dan barangsiapa diantara kamu

menjadikan mereka pemimpin, maka mereka itulah orang-orang yang

zalim. [TQS. AT TAUBAH(9):23]

By NURUL SAILA

BY NURUL SAILA

HITUNG DIFERENSIAL

Oleh: NURUL SAILA

PROGRAM STUDI MANAJEMEN DAN AKUNTANSIFAKULTAS EKONOMI UNIVERSITAS PANCA MARGA

29 DESEMBER 2011

BY NURUL SAILA

Definisi:Suatu kuantitas L dikatakan sbg limit dari fungsi f(x) untuk x mendekati a, ditulis sbg:

untuk setiap bilangan positif terdapat bilangan positif sedemikianhingga jika |f(x)-L|< maka 0<|x-a|<.

Contoh:Buktikan bahwa

“Hitung Diferensial”

lim𝑥→𝑎 𝑓ሺ𝑥ሻ= 𝐿

lim𝑥→32𝑥+ 3 = 9

BY NURUL SAILA

1. Bentuk sederhana

Contoh:Tentukan:

Metode Menentukan limit suatu fungsi:

lim𝑥→𝑎 𝑓ሺ𝑥ሻ= 𝑓(𝑎)

lim𝑥→𝑎(𝑥2 + 1)

BY NURUL SAILA

2. Bentuk taktentu jenis 1.

Contoh;Tentukan:

3. Bentuk taktentu jenis 2.

Contoh:tentukan:

lim𝑥→𝑎 𝑓ሺ𝑥ሻ= 𝐿, 𝑡𝑒𝑡𝑎𝑝𝑖 𝑓ሺ𝑎ሻ= 00,𝑎 ≠ 0

lim𝑥→2𝑥2 − 4𝑥− 2

lim𝑥→𝑎 𝑓ሺ𝑥ሻ= 𝐿,𝑡𝑒𝑡𝑎𝑝𝑖 𝑓ሺ𝑎ሻ= 00 𝑑𝑎𝑛 𝑎 = 0

lim𝑥→0 𝑥2 + 4𝑥𝑥2 + 2𝑥

BY NURUL SAILA

4. Bentuk taktentu jenis 3.

contoh:tentukan:

lim𝑥→𝑎 𝑓ሺ𝑥ሻ= 𝐿,𝑡𝑒𝑡𝑎𝑝𝑖 𝑓ሺ𝑎ሻ= ~~ lim𝑥→~ ሺ3𝑥− 4ሻ2

ሺ4𝑥− 3ሻ2

BY NURUL SAILA

1. Jika f(x)=k, dimana k=konstanta maka

2. Jika

3. Jika

Kaidah-kaidah Limit:

lim𝑥→𝑎 𝑓ሺ𝑥ሻ= 𝑘

lim𝑥→𝑎 𝑓ሺ𝑥ሻ= 𝐿,𝑑𝑎𝑛 𝑘 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎,𝑚𝑎𝑘𝑎

lim𝑥→𝑎 𝑘.𝑓ሺ𝑥ሻ= 𝑘.𝐿

lim𝑥→𝑎 𝑓ሺ𝑥ሻ= 𝐿1,𝑑𝑎𝑛 lim𝑥→𝑎 𝑔ሺ𝑥ሻ=𝐿2 𝑚𝑎𝑘𝑎

lim𝑥→𝑎 𝑓ሺ𝑥ሻ± 𝑔(𝑥) = 𝐿1 ± 𝐿2

BY NURUL SAILA

4. Jika

5. Jika

6. Jika

lim𝑥→𝑎 𝑓ሺ𝑥ሻ= 𝐿1,𝑑𝑎𝑛 lim𝑥→𝑎 𝑔ሺ𝑥ሻ=𝐿2 𝑚𝑎𝑘𝑎

lim𝑥→𝑎 𝑓ሺ𝑥ሻ.𝑔ሺ𝑥ሻ= 𝐿1.𝐿2

lim𝑥→𝑎 𝑓ሺ𝑥ሻ= 𝐿1,𝑑𝑎𝑛 lim𝑥→𝑎 𝑔ሺ𝑥ሻ=𝐿2 𝑚𝑎𝑘𝑎

lim𝑥→𝑎 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥) = 𝐿1𝐿2 ,𝐿2 ≠ 0

lim𝑥→𝑎 𝑓ሺ𝑥ሻ= 𝐿,𝑚𝑎𝑘𝑎

lim𝑥→𝑎 ඥ𝑓(𝑥)𝑛 = ξ𝐿𝑛

BY NURUL SAILA

Tentukan nilai limit fungsi berikut ini:

9, 10 …

Problems:

1. limx→5 x3 + 2x2 + 5x− 10

2. lim𝑥→4 𝑥2−8𝑥+16𝑥2−16

3. lim𝑥→3 𝑥2−9𝑥2+3𝑥−18

4. lim𝑥→0ቀ 𝑥2−2𝑥𝑥3−𝑥2+𝑥ቁ

5. limx→~ට x2+1x2+x+1

6. lim𝑥→~𝑒−𝑥

7. lim𝑥→−1 −2𝑥4−6𝑥−4𝑥+1

8. lim𝑥→~𝑥ቀ𝑒1𝑥 − 1ቁ

BY NURUL SAILA

9. limx→~ሺx2 + 2x+ 1ሻ 1x+1

10. lim𝑥→1ሺ𝑥− 1ሻ𝑥2−2𝑥+1