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SOAL 1 :
Pembuatan suatu vesel diusulkan lima jenis material untuk temperatur yang berbeda yang akan
disesuaikan dengan pemakaian. Data yang diberikan sebagai berikut :
Temperatur oC
enis !aterial : "## $##
1 %& %% &' &$
( %$ '' &( '&
" %1 %' %' %)
$ %' &( %& %$
) '& %1 %# %%
*itung :
a. Sum o+ s,uare dan - (.
b. Tentukan material yang terbaik dari temperatur tersebut
. Tentukan persamaan regresinya.
Soal ( :
*asil pendataan yang dilakukan ter/adap suatu reaktor pengola/an limba/ adala/ sebagai
berikut :
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0ariable : Lo *ig/
1. 2eed rate 3liter4menit5 1# 1)
(. Agitation rate 3rpm5 1## 1(#
". Contration 6lean/ 375 " 8
$. Temperatur 3oC5 1$# 1%#
1 ( " $ *asil
lo lo lo lo 81
/ig/ lo lo lo )"
lo /ig/ lo lo 8"
/ig/ /ig/ lo lo 81
lo lo /ig/ lo )"
/ig/ lo /ig/ lo )8
lo /ig/ /ig/ lo )$
/ig/ /ig/ /ig/ lo 81
lo lo lo /ig/ 8&
/ig/ lo lo /ig/ 81
lo /ig/ lo /ig/ &$
-
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/ig/ /ig/ lo /ig/ &"
lo lo /ig/ /ig/ 88
/ig/ lo /ig/ /ig/ 8#
lo /ig/ /ig/ /ig/ &)
/ig/ /ig/ /ig/ /ig/ &%
*itung :
a. Sum o+ s,uare dan - (
b. Tentukan variable yang berpengaru/ ter/adap produk.
. Tentukan persamaan regresinya.
d. 9ambarkan dimensi kubusnya beserta datanya.
Soal " :
aabla/ soal dari 6A6 8 O!O- "1
aab
1.
;1 < enis material
;( < Temperatur
= < Desain 0essel
-
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enis
!aterial
Temperatur
= j -ata>-ata
"## $##
1%& %% &' &$ 368 92
177 191
( %$ '' &( '& 332 83
161 171
"%1 %' %' %) 340 85
168 172
$%' &( %& %$ 352 88
179 173
)'& %1 %# %% 328 82
160 168
Y j 845 875 1720
A. Analisa Data
a. SST < ∑i=1
a
∑ j=1
b
∑k =1
n
yijk 2
> y
2
abc
SST < 3%&5( ? 3%%5( ? 3%$5( ? 3''5( ? 3&'5( ? 3&$5( ? @ ? 3%%5(
(1720)2
20
SST < )8#
b. SS!aterial <1
bn∑i=1
a
y i2
> y
2
abn
SS!aterial <1
4 B3"8%5( ? 3""(5( ? 3"$#5(? 3")(5(? 3"(%5(
(1720)2
20
SS!aterial < (8$
. SSTemp <1
an∑ j=1
b
y i2
> y
2
abn
SSTemp <110 B3%$)5
( ? 3%')5( (1720)
2
20
SSTemp < $)
d. SSinteration <1
n∑i=1
a
∑ j=1
b
y ij2
> y
2
abn > SS!aterial > SStemperature
-
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SSinteration
(1720)2
20 > (8$ > $)
SSnteration < )%
SSError < SST > SS!aterial SSTemperature > SSnteration
SSError )8# (8$ $) > )%
SSError < 1&"
1.1. Table Sum o+ S,uare
Soure o+ nteration Sum o+ S,uare!aterial SS!aterial (8$
Temperature SSTemperature $)
nteration SSnteration )%
Error SSError 1&"
Total SSTotal )8#
SS!odel < SS!aterial ? SSTemperatur? SSnteration
SS!odel < (8$ ? $) ? )%
SS!odel < "8'
- ( <
SS Model
SSTotal
- ( < "8'4)8#
- ( < #.8))")' 38875
6erdasarkan Per/itungan EFel di dapatkan
AO0A
Source of
Variation SS df MS F P-value F crit
Sample (8$ $ 88
".$1&8%
&
#.#)(("
' ".$'%#)
-
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Columns $) 1 $)
(.""18#
8
#.1)'')
&
$.&8$8#
"
nteration )% $ 1$.)
#.')1(&
)
#.)'&")
1 ".$'%#)
Git/in 1&" 1# 1&."
Total )8# 1&
B. Material yang Paling Berpengaru
!a"t#r $epli%atetal
A B ' ''
( ( %& %% 177 )1*
+ ( '& %1 160 a
( + &' &$ 191 ,
+ + %# %% 168 a,tal 696
A <1
2n [ab+a−b−1]
A < H IB 18% ? 18# 1&1 >1J
A< "$
6 <1
2n[a+b−a−1]
6 < HIB18# ? 1&1 18# >1
6 < $'.)
K 1 <
A
2
K 1 <
34
2
< 1'
K ( <
B
2
K ( <
47.5
2
K ( < (".')
K# < 1'(#4(#
-
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< %8
Persamaan -egresi Sementara : = < %8 ? 1' F1 ? (".') F(
ji oba dari lo3>15 dan /ig/3?15
• ;1 < >1 dan ;( < >1
• = < %8 1' > (".')
• = < $).()
• ;1 < >1 dan ;( < ?1
• = < %8 1' ? (".')
• = < &(.')
• ;1 < ? dan ;( < >
• = < %8 ?1' >(".')
• = < '&.()
• ;1 < ? dan ;( < ?
• = < %8 ? 1' ? (".')
• = < 1(8.')
-
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• Mesimpulannya :
• ;1 • ;( • =
• > • > • $).()
• > • ? • &(.')
• ? • > • '&.()
• ? • N? • 1(8.')
• 6erdasarkan table di atasnilai = terbesar terjadi pada saat ;1 bernilai 3?5 dan ;( bernilai
35 yaitu 1(8.').adi desain material yang terbaik adala/ ketika jenis material maksimum ) dan
temperature maksimum $##
•
-. Persaaan $egresi
• K# < 1'(#4(# F1 <
High
Jenis Materiallow+Jenis Material¿ /2¿
LowJenis Material High−Jenis Material¿ /2
¿¿
JenisMaterial−¿¿
• < %8 F1 <Jenis Material−(1+5)/2
(5−1)/2
• K 1 <
A
2 F1 <Jenis Material−3
2
• K 1 <
34
2 F1 <0.5JM −1.5
• < 1'
• K ( <
B
2
-
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• K ( <
47.5
2
• K ( < (".')
•
• ;( <
High
Temperaturelow+Temperature¿/2¿
lowTemperature High−Temperature¿/2
¿¿
Temperature−¿
¿
• ;( <Temperature−(300+400) /2
(400−300)/2
• ;( <Temperature−350
50
• ;( < #.#(T > '
•
•
(.
•
!a
• A
gi
at
i
on
• C
ont
rati
o
n6
le
• Te
mperat
ure
•
*a
Y/ 0 + 11 + 22
Y/ 86 + 17)0.5 M(1.5* + 23.5)0.02& 7*
Y / 8.5 M + 0.47 & (104
-
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10/29
- a
t
e
an
/
•
> • > • > • >
•
81•
? • > • > • >
•
)"
•
> • ? • > • >
•
8"
•
? • ? • > • >
•
81
•
> • > • ? • >
•
)"
•
? • > • ? • >
•
)8•
> • ? • ? • >
•
)$
•
? • ? • ? • >
•
81
•
> • > • > • ?
•
8&
•
? • > • > • ?
•
81
•
>
• ? • > • ? •
&$•
? • ? • > • ?
•
&"
•
> • > • ? • ?
•
88
•
? • > • ? • ?
•
8#
•
> • ? • ? • ?
•
&)
•
?
• ? • ? • ? •
&%•
a* u # uare an $ 2
• 6erdasarkan per/itungan di eFeldidapatkan nilai analysis o+ variane adala/
-
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• AO0
A • • • • •
• • df • SS • MS • F
• Sign
ifica
nce
F
• -egres
sion • $• "1").
()
• '%"
.%1
()
• &
.&
(
'"
%
&
• #.##
11%'
18
• -esidual • 11 • %8%.)
• '%.
&)$
)$)) • •
• Total • 1)• $##".
') • • •
• Regre
ssionStatist
ics •
• !ultip
le -
• #.%%$&1
'1)
1
• -
S,uar
e
• #.'%
"#'%"8
$
• Adjust
ed -S,uar
e
• #.'#
$1&''8
&
• Standa
rdError
• %.%%
)8"
'#"1
• Obser
vation
• 18
-
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s
•
b5 aria,le yang paling ,erpengaru
Material $ate
• !- < 1418I3>81?)">8"?81>)"?)8>)$?81>8&?81>&$?&">88?8#>&)?&%5
M$/ (0.75
Agiati#n $ate
• A- 81>)"?8"?81>)">)8?)$?81>8&>81?&$?&">88>8#?&)?&%5
A$ / 8.75
-#ntrati#n Blean%
• C6 < 1418I3>81>)">8">81?)"?)8?)$?81>8&>81>&$>&"?88?8#?&)?&%5
-B / (0.75
•
&eperature
• T < 1418I3>81>)">8">81>)">)8>)$>81?8&?81?&$?&"?88?8#?&)?&%5
& / 10.875
• 6erdasarkan per/itungan di atasdi dapatkan variable yang paling berpengaru/ adala/
temperaturdimana nilainya positi+ yang berarti mempengru/i ter/adap peningkatan nilai
yield.
5 Persamaan -egresi
•
•
-
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A
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B
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A
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C
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A
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B
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D
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A
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B
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A
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C
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A
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B
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A
• R
e
s
i
t
i
v i
t
a
s
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(
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+
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+
•
+
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+
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+
• 6
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•
a
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+
•
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+
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+
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+
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+
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b
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+
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+
•
-
•
+
•
-
•
+
•
-
•
+
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+
•
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+
•
-
• 6
3
• • • • • • • • • • • • • • • • • 6
-
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a + + + - - - - - - - - + + + + 1
•
c
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-
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+
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+
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-
•
-
•
+
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+
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+
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+
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a
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+
•
-
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+
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• 5
6
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b
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+
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•
+
•
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•
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+
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+
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• 5
4
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a
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+
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+
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• 6
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d
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+
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+
•
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+
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•
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+
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• 6
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a
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+
•
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+
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+
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+
•
+
•
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+
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+
• 6
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•
b
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+
•
-
•
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•
+
•
-
•
+
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+
•
-
•
+
•
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•
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•
+
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+
• 9
4
•
a
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+
•
+
•
+
•
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•
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•
-
•
-
•
+
•
+
•
+
•
+
•
-
•
-
•
-
•
-
• 9
3
•
c
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-
•
-
•
+
•
+
•
-
•
-
•
+
•
+
•
-
•
-
•
+
•
+
•
-
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+
• 6
6
•
a
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+
•
-
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+
•
+
•
-
•
-
•
+
•
+
•
-
•
-
•
+
•
+
•
-
•
-
• 6
0
• • • • • • • • • • • • • • • • • 9
-
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15/29
b - + - + - + - + - + - + - + - 5
•
a
•
+
•
+
•
+
•
+
•
+
•
+
•
+
•
+
•
+
•
+
•
+
•
+
•
+
•
+
•
+
• 9
8
•
• 2ator E++et Estimates 3($5
0 / B381 ? )" ? @. ? &%5418
• 0 / 8%.8()
•
1. A=
1
8n [a− (1 )+ab−b+ac−c+ad−d+abc−bc+abd−bd+acd−cd+abcd−bcd ]
/ 76:4515
)A;2* / 38:22575
(. B=
1
8n [b+ab+bc+abc+bd+abd+bcd+abcd−(1 )−a−c−ac−d−ad−cd−acd
]
/ 53:0000
)B;2*/26:5000
". C =
1
8n[ c+ac+bc+abc+cd+acd+bcd+abcd−(1)−a−b−ab−d−ad−bd−abd ]
/ 9:44125
)-;2*/ 4:720625
$. D=
1
8n [ d+ad+bd+abd+cd+acd+bcd+abcd−(1 )−a−b−ab−c−ac−bc−abc ]
-
8/18/2019 Fix Selesai
16/29
< 22:7676
• )D;2*/11:3838
). AB=
1
8n [ (1 )−a−b+ab+c−ac−bc+abc+d−ad−bd+abd+cd−acd−bcd+abcd ]
/ (2:5215
)AB;2*/(1:26075
8. AC =
1
8n[ (1 )−a+b−ab−c+ac−bc+abc+d−ad+bd−abd−cd+acd−bcd+abcd ]
• < 1%')'#
• 3AC4(5
-
8/18/2019 Fix Selesai
17/29
• 81 8" )"
•
• &) &%
•
• 88 8#
•
•
•
&"
• 8& &$ 81
•
•
• "5 6A6 8 SOAL 6A6 "1
• -esistivitas 35 adala/ kemampuan suatu ba/an untuk mengantarkan arus listrik
yang bergantung ter/adap besarnya medan istrik dan kerapatan arus
•
• •
A
•
B
•
A
•
C
•
A
•
B
•
A
•
D
•
A
•
B
•
A
•
C
•
A
•
B
•
A
• R
e
s
i
t
i
v
i
t
a
-
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18/29
s
•
(
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•
-
•
+
•
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•
+
•
+
•
-
•
-
•
+
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+
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•
+
•
-
•
-
•
+
• 1
,
9
2
•
a
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+
•
-
•
-
•
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•
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•
+
•
+
•
-
•
-
•
+
•
+
•
+
•
+
•
-
•
-
• 1
1
,
2
8
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b
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-
•
+
•
-
•
-
•
+
•
-
•
+
•
-
•
+
•
-
•
+
•
+
•
-
•
+
•
-
• 1
,
0
9
•
a
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+
•
+
•
+
•
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•
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•
-
•
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•
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+
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+
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+
• 5
,
7
5
•
c
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-
•
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•
-
•
-
•
+
•
-
•
+
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+
•
-
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-
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+
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-
• 2
,
1
3
•
a
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•
-
•
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-
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•
-
•
-
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+
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• 9
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5
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b
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•
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•
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•
+
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•
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•
+
• 1
,
0
3
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-
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19/29
a + + + + + + + - - - - - - - - ,
3
5
•
d
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-
•
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• 1
,
6
0
•
a
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+
• 1
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,
7
3
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b
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+
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•
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• 1
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1
6
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a
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+
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6
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c
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•
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+
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• 2
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• 9
,
11
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b
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+
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•
+
•
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•
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•
+
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-
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+
•
-
• 1
,
0
-
8/18/2019 Fix Selesai
20/29
7
•
a
•
+
•
+
•
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•
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•
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•
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•
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+
• 5
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/ 6:32125
%. B=
1
8n[b+ab+bc+abc+bd+abd+bcd+abcd−(1 )−a−c−ac−d−ad−cd−acd ]
•
¿ 1
8 1[1,09+5,75+1,03+5,35+1,16+4,68+1,07+5,30−(1,92 )−(11,28 )−(9,53 )− (1,60 )−(11,73 )−(2
/ (2:7375
&. C =
1
8n[ c+ac+bc+abc+cd+acd+bcd+abcd−(1)−a−b−ab−d−ad−bd−abd ]
•
¿ 1
8 1[2,13+9,53+1,03+5,35+2,16+9,11+1,07+5,30−(1,92 )−(11,28 )−(1,09 )− (5,75 )−(1,60 )− (11
/ (0:44125
1#. D=
1
8n [ d+ad+bd+abd+cd+acd+bcd+abcd−(1 )−a−b−ab−c−ac−bc−abc ]
-
8/18/2019 Fix Selesai
21/29
•
¿ 1
8 1[1,60+11,73+1,16+4,68+2,16+9,11+1,07+5,30+ (−1,92 )+(−11,28)+(−1,09 )+(−5,75 )+
• < (0:15875
11. AB=
1
8n[ (1 )−a−b+ab+c−ac−bc+abc+d−ad−bd+abd+cd−acd−bcd+abcd ]
•
¿ 1
8 1[1,92−11,28−2,09+5,75+2,13−9,53−1,03+5,35+1,60−11,73−1,16+4,68+2,16−9,11
•
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1(. AC =
1
8n[ (1 )−a+b−ab−c+ac−bc+abc+d−ad+bd−abd−cd+acd−bcd+abcd ]
•
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8 1[1,92−11,28+1,09−5,75−2,13+9,53−1,03+5,35+1,60−11,73+1,16−4,68−2,16+9,11
• < >#)&8()
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1". AD=
1
8n [ (1 )−a+b−ab+c−ac+bc−abc−d+ad−bd+abd−cd+acd−bcd+abcd ]
• <
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8 1[1,92−11,28+1,09−5,75+2,13−9,53+1,03−5,35−1,60+11,73−1,16+4,68−2,16+9,11−
• < >#&1
1$. BC =
1
8n[ (1 )+a−b−ab−c−ac+bc+abc+d+ad−bd−abd−cd−acd+bcd+abcd ]
-
8/18/2019 Fix Selesai
22/29
• <
1
8 1[1,92+11,28−1,09−5,75−2,13−9,53+1,03+5,35+1,60+11,73−1,16−4,68−2,16−9,11
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1). BD=
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•
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8 1[1,92+11,28−1,09−5,75+2,13+9,53−1,03−5,35−1,60−11,73+1,16+4,68−2,16−9,1
•
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•
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8 1[−1,92+11,28+1,09−5,75+2,13−9,53−1,03+5,35−1,60+11,73+1,16−4,68+2,16−9,
• < #8%%')
1'. ABD=
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8n [−(1)+a+b−ab−c+ac+bc−abc+d−ad−bd+abd+cd−acd−bcd+abcd ]
•
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8 1[−1,92+11,28+1,09−5,75−2,13+9,53+1,03−5,35+1,6−11,73−1,16+4,68+2,16−9,11−1
• < >#1&"')
1%. BCD=
1
8n [−(1)−a+b+ab+c+ac−bc−abc+d+ad−bd−abd−cd−acd+bcd+abcd ]
-
8/18/2019 Fix Selesai
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•
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8 1[−1,92−11,28+1,09+5,75+2,13+9,53−1,03−5,35+1,60+11,73−1,16−4,68−2,16−9,11+
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1&. ABCD=
1
8n[ (1)−a−b+ab−c+ac+bc−abc−d+ad+bd−abd+cd−acd−bcd+abcd ]
•
¿ 1
8 1[1,92−11,28−1,09+5,75−2,13+9,53+1,03−5,35−1,60+11,73+1,16−4,68+2,16−9,11−1
•
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(#. CD=
1
8n[ (1 )+a+b+ab−c−ac−bc−abc−d−ad−bd−abd+cd+acd+bcd+abcd ]
•
¿ 1
8 1[1,92+11,28+1,09+5,75−2,13−9,53−1,03−5,35−1,60−11,73−1,16−4,68+2,16+9,1
• < ##)%')
(1.
ACD= 1
8n [−(1)+a−b+ab+c−ac+bc−abc+d−ad+bd−abd−cd+acd−bcd+abcd ]
•
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8 1[−1,92+11,28−1,09+5,75+2,13−9,53+1,03−5,35+1,60−11,73+1,16−4,68−2,16+9,11−
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8/18/2019 Fix Selesai
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