CAPAIAN PEMBELAJARAN MATA KULIAH MATRIKS DAN RUANG VEKTOR:
1. Mahasiswa mampu menerapkan pemikiran logis, kritis, sistematis, dan inovatif (KU1);
2. Mahasiswa mampu menguasai prinsip dan teknik perancangan sistem terintegrasi dengan pendekatan sistem (P1); 3. Mahasiswa mampu mengidentifikasi, memformulasikan dan menganalisis masalah rekayasa kompleks pada sistem terintegrasi (KK1); 4. Mahasiswa mampu berkontribusi dalam peningkatan mutu kehidupan bermasyarakat, berbangsa, bernegara, dan kemajuan peradaban
berdasarkan pancasila (S6)
[C3, A3]: 5. Mahasiswa mampu Memahami konsep garis dan bidang pada dimensi 2 & 3, dan definisi dan aksioma dari ruang vektor riil serta
contohnya (mg ke 9-10)
[C3, A3]:2. Mahasiswa mampu jenis-jenis matriks yaitu: matriks segitiga, diagonal,
simetris (mg ke3)
[C3, A3, P3]: 4. Mahasiswa mampu menyebutkan dan memberikan contoh susunan koordinat ruang R2 dan R3, dan memahami konsep translasi,
proyeksi, rotasi dan skala pada vector (mg ke 6-7)
[C2, A2.]: 1. Mahasiswa mampu persamaan linier dan susunan persamaan linier serta membedakan SPL, mencari invers dari matriks.
(mg 1-2)
EVALUASI TENGAH SEMESTER (mg ke 8)
[C3, A3]: 3. Mahasiswa mampu konsep penghitungan penghitungan nilai determinan dari suatu matriks dengan berbagai cara (mg ke 4-5)
[C6, A3, P3]:8. Mahasiswa mampu memahami konsep transformasi linier umum beserta inversnya serta kernel dan range, serta pemakaian metode
matriks pada ranah transformasi linier serta sifat-sifat similaritas dan isomorfisme (mg ke 14-15)
[C6, A3]: 6. Mahasiswa mampu memahami konsep basis dan dimensi,
ruang baris dan kolom, nulitas dan rank (mg ke 11)
[C6, A3, P3]: 7. Mahasiswa mampu menentukan/mencari eigenvalue dan eigenvector dari suatu matriks, dan menentukan/mencari bentuk
matriks transformasi orthogonal. (mg ke 12-13)
EVALUASI AKHIR SEMESTER (mg ke 16)
Garis Entry Behavior
Mata kuliah: Matriks dan Ruang Vektor (IT- 043331) / 2 sks
NAMA PERGURUAN TINGGI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUTRI JURUSAN / PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI
RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) Nama Mata Kuliah Kode Mata
Kuliah Bobot (sks)
Semester Tgl Penyusunan
Matriks dan Ruang Vektor IT- 043331 2 3 09 September 2016
Otorisasi Nama Koordinator Pengembang RPS
Koordinator Bidang Keahlian (Jika Ada)
Ka PRODI
Dr. Ir. Rakhma Oktavina, M.T.
Capaian Pembelajaran (CP)
CPL-PRODI (Capaian Pembelajaran Lulusan Program Studi) Yang Dibebankan Pada Mata Kuliah S6 Berkontribusi dalam peningkatan mutu kehidupan bermasyarakat, berbangsa, bernegara, dan kemajuan peradaban berdasarkan
pancasila
KU1 P1
Menerapkan pemikiran logis, kritis, sistematis, dan inovatif dalam konteks pengembangan atau implementasi ilmu pengetahuan dan/atau teknologi sesuai dengan bidang keahliannya; Menguasai konsep teoretis sains alam, aplikasi matematika rekayasa; prinsip-prinsip rekayasa (engineering fundamentals), sains rekayasa dan perancangan rekayasa yang diperlukan untuk analisis dan perancangan sistem terintegrasi.
KK1 Menerapkan pemikiran logis, kritis, sistematis, dan inovatif dalam konteks pengembangan atau implementasi ilmu pengetahuan dan/atau teknologi sesuai dengan bidang keahliannya;
CPMK (Capaian Pembelajaran Mata Kuliah)
CPMK1 1. Mahasiswa mampu menerapkan pemikiran logis, kritis, sistematis, dan inovatif (KU1);
CPMK2 2. Mahasiswa mampu menguasai prinsip dan teknik perancangan sistem terintegrasi dengan pendekatan sistem (P1);
CPMK3 3. Mahasiswa mampu mengidentifikasi, memformulasikan dan menganalisis masalah rekayasa kompleks pada sistem terintegrasi
(KK1);
CPMK4 4. Mahasiswa mampu berkontribusi dalam peningkatan mutu kehidupan bermasyarakat, berbangsa, bernegara, dan kemajuan
peradaban berdasarkan pancasila (S6)
Diskripsi Singkat MK
Mata kuliah ini merupakan fondasi kerangka berfikir mahasiswa dalam memahami dan menyelesaikan masalah berbasis ruang melalui metode matriks, yang sangat berguna dalam suatu permasalahan manajemen operasional yang bersifat deterministik.
Bahan Kajian / Materi Pembelajaran
1. SPL Homogen dan non Homogen, serta elminasi Gauss dan Gauss Jordan 2. Matriks segitiga, diagonal, simetris 3. Determinan, minor dan kofaktor 4. Vektor sampai dengan 3D 5. Vektor Eigen 6. Transformasi Linier
Daftar Referensi Utama: 1. Yusuf Yahya, D. Suryadi. H.S., Agus S. 1995. “Matematika untuk Perguruan Tinggi”, Ghalia-Indonesia, Jakarta. 2. D. Suryadi H.S., S. Harini Machmudi. 1986. “Teori dan Soal Pendahuluan Aljabar Linier”, Ghalia-Indonesia, Jakarta. 3. Howard Anton . Elementary Linear Algebra. tenth edition. John Wiley & Sons, Inc. 2010 4. Leslie Hogben. Handbook of Linear Algebra. second edition. CRC Press, USA. 2014
Pendukung:
‘-
Media Pembelajaran
Perangkat lunak: Perangkat keras :
- Notebook dan LCDProjector
Nama Dosen Pengampu
Aini Suri Talita
Mata kuliah prasyarat (Jika ada)
MingguKe-
Sub-CPMK (Kemampuan
akhir yg direncanakan)
Bahan Kajian (Materi
Pembelajaran)
Bentuk dan Metode
Pembelajaran
Estimasi Waktu
Pengalaman Belajar Mahasiswa
Penilaian
Kriteria & Bentuk
Indikator
Bobot (%)
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 1 Mahasiswa mampu
memahami :
-Pengertian
persamaan linier dan
susunan persamaan
linier serta
membedakan SPL
Homogen dan non
Homogen
-Cara menggambar
garis lurus dan
mendapatkan gradien
serta persamaan
linier secara empirik
maupun perhitungan.
Matriks dan Sistem
Persamaan Linier (bagian
1)
-Persamaan Linier dan
Susunan Persamaan Linier.
SPL Homogen dan non
Homogen
-Cara menggambar garis
lurus dan mendapatkan
gradient serta persamaan
linier secara empirics
maupun perhitungan
Kuliah Pakar,
Contoh dan
Latihan soal
2 x 50 menit -Partisipasi mahasiswa
Dimensi : Pemahaman
Kriteria: - Bentuk non-test:
Ketepatan Menyelesaikan contoh soal
5
2 -Mahasiswa dapat
mencari solusi dari
SPL dengan elminasi
Gauss dan Gauss
Jordan
-Mahasiswa
mengetahui jenis dari
operasi matriks
-Mahasiswa
memahami konsep
aritmatika matriks
-Mahasiswa dapat
mencari invers dari
matriks
Matriks dan Sistem
Persamaan Linier (bagian
2)
-Eliminasi Gauss dan Gauss
Jordan
-Operasi Matriks.
-Invers & Aritmatika
Matriks
Kuliah Pakar,
Contoh dan
Latihan soal
2 x 50 menit -Partisipasi mahasiswa
-Tugas Tertulis (Tugas
1)
Dimensi : Pemahaman,
Kelengkapan dan
Kebenaran Isi Laporan
-
Kriteria: - Bentuk non-test:
-
Ketepatan Menyelesaikan contoh soal
10
3 -Mahasiswa dapat
menggunakan konsep
matriks elementer
dan perkalian matriks
elementer untuk
Matriks dan Sistem
Persamaan Linier (bagian
3)
Kuliah Pakar,
Contoh dan
Latihan soal,
Problem Based
2 x 50 menit -Partisipasi mahasiswa
-Kuis
Kriteria: - Bentuk non-test:
-
Ketepatan Menyelesaikan contoh soal dan kuis
10
menyelesaikan SPL
-Mahasiswa dapat
memahami jenis-
jenis matriks yaitu:
matriks segitiga,
diagonal, simetris
-Matriks elementer dan
pencarian invers dari
matriks
-matriks segitiga, simetris,
diagonal
Learning
Dimensi : Pemahaman
4 Mahasiswa mampu
memahami :
- pengertian
determinan
- konsep
permutasi genap dan
permutasi ganjil
sebagai bagian dari
definisi determinan
- sifat-sifat
determinan
- pengertian dan
cara mencari minor
dan kofaktor.
-menghitung
determinan dengan
metode kofaktor
minor
Determinan (bagian 1)
- Pendahuluan (Permutasi) - Sifat-sifat Determinan - Metode Minor dan
Kofaktor
Kuliah Pakar,
Contoh dan
Latihan soal
2 x 50 menit - Partisipasi Mahasiswa Dimensi : Pemahaman
Kriteria: - Bentuk non-test:
Ketepatan Menyelesaikan contoh soal
5
5 Mahasiswa mampu
memahami :
- konsep penghitungan penghitungan nilai determinan dari suatu matriks dengan berbagai cara.
- Definisi matriks singular dan non-singular.
Determinan (bagian 2)
-Ekspansi secara Baris dan
Kolom
-Menghitung nilai
determinan dengan sifat
determinan
Kuliah Pakar,
Contoh dan
Latihan soal,
Discovery Learning
2 x 50 menit - Partisipasi mahasiswa
- Kuis
Dimensi : Pemahaman
Kriteria: - Bentuk non-test:
-
Ketepatan Menyelesaikan contoh soal dan kuis
5
6 Mahasiswa dapat :
- menyebutkan definisi dari vektor
- menuliskan notasi sebuah vektor
- menyebutkan jenis operasi dan hasil operasi pada vektor.
- menyebutkan dan memberikan contoh susunan koordinat ruang R2 dan R3
- Menentukan nilai norm dari suatu vektor
Vektor di ruang dimensi 2
dan 3 (bagian 1)
Definisi, Notasi, dan Operasi Vektor
Susunan Koordinat Vektor
Norm vector
Kuliah Pakar,
Contoh dan
Latihan soal
2 x 50 menit - Partisipasi Mahasiswa - Tugas Tertulis (Tugas
2)
Dimensi : Pemahaman,
Kelengkapan dan
Kebenaran Isi Laporan
Kriteria: - Bentuk non-test:
-
Ketepatan Menyelesaikan contoh soal dan tugas
10
7 Mahasiswa dapat:
-memahami cara
menghitung dot
product dari dua buah
vektor
-memahami cara
menghitung cross
product dari dua buah
vektor
-memahami konsep
translasi, proyeksi,
rotasi dan skala pada
vector
Vektor di ruang dimensi 2
dan 3 (bagian 2)
-dot product
-cross product
-proyeksi, translasi, rotasi,
skala
Vclass (Self
Learning)
2 x 50 menit -Kuis (Vclass/online quiz)
Dimensi : Pemahaman
Kriteria: Bentuk non-test:
Ketepatan Menyelesaikan contoh soal
5
8 UJIAN TENGAH SEMESTER
9 Mahasiswa dapat :
-Memahami konsep
garis dan bidang pada
dimensi 2 & 3
-Mengerjakan berbagai
soal latihan terkait
konsep garis dan
bidang
Vektor di ruang dimensi 2
dan 3 (bagian 3)
-Garis dan Bidang Dalam
Ruang Dimensi 3
Kuliah Pakar,
Contoh dan
Latihan soal
2 x 50 menit - Partisipasi Mahasiswa - Kuis
Dimensi : Pemahaman
Kriteria: - Bentuk non-test:
-
Ketepatan Menyelesaikan contoh soal dan kuis
5
10 Mahasiswa dapat:
-Memahami definisi
dan aksioma dari ruang
vektor riil serta
contohnya
-Memahami definisi
dan konsep sub ruang
serta contohnya
-Memahami konsep
kebebasan linier serta
cara memeriksa
apakah suatu
himpunan bebas linier
Ruang Vektor Umum
(bagian 1)
-Ruang vektor riil
-Sub ruang
-Kebebasan linier
Kuliah Pakar,
Contoh dan
Latihan soal
2 x 50 menit - Partisipasi Mahasiswa
Dimensi : Pemahaman
Kriteria: - Bentuk non-test:
-
Ketepatan Menyelesaikan contoh soal
5
11 Mahasiswa dapat :
-Memahami konsep
basis dan dimensi,
ruang baris dan
kolom, nulitas dan
rank.
-Mengerjakan
berbagai soal latihan
terkait seluruh
konsep tersebut.
Ruang Vektor Umum
(bagian 2)
-Basis & Dimensi
-Ruang : Baris, Kolom, dan
Null
-Rank & Nulitas
Kuliah Pakar,
Contoh dan
Latihan soal,
2 x 50 menit - Partisipasi Mahasiswa - Kuis
Dimensi : Pemahaman
Kriteria: - Bentuk non-test:
-
Ketepatan Menyelesaikan contoh soal dan kuis
10
12 Mahasiswa dapat :
-Memahami definisi
dari eigenvalue dan
eigenvector.
-
Menentukan/mencari
eigenvalue dan
eigenvector dari
suatu matriks.
Nilai dan Vektor Eigen
(bagian 1)
-Definisi Nilai & Vektor
Eigen
-Cara menentukan nilai
dan vektor eigen
Kuliah Pakar,
Contoh dan
Latihan Soal
2 x 50 menit - Partisipasi Mahasiswa - Kuis
Dimensi : Pemahaman
Kriteria: Bentuk non-test:
-
Ketepatan Menyelesaikan contoh soal dan kuis
5
13 Mahasiswa dapat:
-mereduksi suatu
matriks ke bentuk
diagonal.
Nilai dan Vektor Eigen
(bagian 2)
-Diagonalisasi
Kuliah Pakar,
Contoh dan
Latihan soal
2 x 50 menit - Partisipasi Mahasiswa - Tugas Tertulis (Tugas
3)
Dimensi : Pemahaman,
Kriteria: - Bentuk non-test:
-
Ketepatan Menyelesaikan contoh soal dan tugas
10
-menuliskan definisi
dan memberikan
contoh bentuk
transformasi
orthogonal.
-
menentukan/mencari
bentuk matriks
transformasi
orthogonal.
-Diagonalisasi ortogonal Kelengkapan dan
Kebenaran Isi Laporan
14 Mahasiswa dapat :
-Memahami konsep
transformasi linier
umum beserta
inversnya serta
kernel dan range.
-Mengerjakan
berbagai soal latihan
terkait ketiga konsep
tersebut.
Transformasi Linier
(bagian 1)
-Transformasi Linier Umum
-Kernel dan Range
-Transformasi Linier
Balikan
Vclass (self
learning)
2 x 50 menit - Vclass (Online Quiz)
Dimensi : Pemahaman
Kriteria: Bentuk non-test:
-
Ketepatan Menyelesaikan contoh soal
10
15 Mahasiswa dapat :
-Memahami
pemakaian metode
matriks pada ranah
transformasi linier
serta sifat-sifat
similaritas dan
isomorfisme.
-Mengerjakan
berbagai soal latihan
terkait ketiga konsep
tersebut.
Transformasi Linier
(bagian 2)
-Matriks transformasi linier
umum
-Similaritas
-Isoformisme
Kuliah Pakar,
Contoh dan
Latihan soal
2 x 50 menit - Partisipasi Mahasiswa
Dimensi : Pemahaman
Kriteria: - Bentuk non-test:
-
Ketepatan Menyelesaikan contoh soal
5
FORMAT RANCANGAN TUGAS 1
Nama Mata Kuliah : Matriks dan Ruang Vektor SKS : 2 (Dua)
Program Studi : Teknik Industri Pertemuan ke : 2
Fakultas : Teknologi Industri
A. TUJUAN TUGAS :
Mahasiswa dapat mengunakan metode eliminasi Gauss dan Gauss Jordan untuk menyelesaikan SPL
Mahasiswa dapat melakukan operasi aritmetika pada matriks dan mencari invers dari matriks
B. URAIAN TUGAS :
a. Obyek Garapan Mengimplementasikan metode eliminasi Gauss, Gauss Jordan, operasi aritmetika pada matriks dan invers pada matriks
b. Metode atau Cara pengerjaan Dosen memberikan penjelasan terlebih dahulu mengenai mata kuliah di Program Studi Teknik Industri yang terkait dengan tugas Mahasiswa secara berkelompok mencari referensi atau contoh soal dari buku/artikel ilmiah dengan mencakup aspek contoh soal yang menggunakan metode eliminas
Gauss/Jordan serta operasi aritmetik dan invers pada matriks Mahasiswa mengerjakan tugas berupa soal yang diberikan oleh dosen
c. Deskripsi Luaran tugas yang dihasilkan : -Rangkuman dari hasil pencarian di referensi
-Jawaban tertulis dari pertanyaan yang diberikan dosen
C. KRITERIA PENILAIAN (10 %)
-Kelengkapan isi rangkuman
-Kebenaran isi rangkuman
-Kebenaran jawaban pertanyaan yang dijadikan tugas
FORMAT RANCANGAN TUGAS 2
Nama Mata Kuliah : Matriks dan Ruang Vektor SKS : 2 (Dua)
Program Studi : Teknik Industri Pertemuan ke : 6
Fakultas : Teknologi Industri
A. TUJUAN TUGAS :
Mahasiswa dapat menentukan norm dari vektor
Mahasiswa dapat melakukan operasi aritmetika pada vektor
B. URAIAN TUGAS :
a.Obyek Garapan
Menentukan norm dari vektor serta mengaplikasikan operasi aritmetika pada vektor
b.Metode atau Cara pengerjaan
Dosen memberikan penjelasan terlebih dahulu mengenai mata kuliah di Program Studi Teknik Industri yang terkait dengan tugas Mahasiswa secara berkelompok mencari referensi atau contoh soal dari buku/artikel ilmiah dengan mencakup aspek contoh soal yang menggunakan formula
penghitungan norm vektor serta operasi aritmetika pada vektor Mahasiswa mengerjakan tugas berupa soal yang diberikan oleh dosen
c.Deskripsi Luaran tugas yang dihasilkan :
-Rangkuman dari hasil pencarian di referensi
-Jawaban tertulis dari pertanyaan yang diberikan dosen
C. KRITERIA PENILAIAN (10 %)
Kelengkapan isi rangkuman
Kebenaran isi rangkuman
Kebenaran jawaban pertanyaan yang dijadikan tugas
FORMAT RANCANGAN TUGAS 3
Nama Mata Kuliah : Matriks dan Ruang Vektor SKS : 2 (Dua)
Program Studi : Teknik Industri Pertemuan ke : 13
Fakultas : Teknologi Industri
A. TUJUAN TUGAS :
Mahasiswa dapat menentukan matriks P dari matriks A dengan P-1AP = D dengan D adalah matriks diagonal
Mahasiswa dapat menentukan matriks orthogonal P dari matriks A dengan P-1AP = D dengan D adalah matriks diagonal
B. URAIAN TUGAS :
a. Obyek Garapan Menentukan matriks P yang mendiagonalkan A, serta matriks orthogonal P yang mendiagonalkan A secara ortogonal
b. Metode atau Cara pengerjaan Dosen memberikan penjelasan terlebih dahulu mengenai mata kuliah di Program Studi Teknik Industri yang terkait dengan tugas Mahasiswa secara berkelompok mencari referensi atau contoh soal dari buku/artikel ilmiah dengan mencakup aspek contoh soal yang menggunakan masalah
diagonalisasi dan diagonalisasi ortogonal Mahasiswa mengerjakan tugas berupa soal yang diberikan oleh dosen
c. Deskripsi Luaran tugas yang dihasilkan : -Rangkuman dari hasil pencarian di referensi
-Jawaban tertulis dari pertanyaan yang diberikan dosen
C. KRITERIA PENILAIAN (10 %)
Kelengkapan isi rangkuman
Kebenaran isi rangkuman
Kebenaran jawaban pertanyaan yang dijadikan tugas
GRADING SCHEME COMPETENCE
KRITERIA 1 : Kelengkapan isi dan konsep
DIMENSI Sangat Memuaskan 81-100
Memuaskan 61-80
Batas 41-60
Kurang Memuaskan 21-40
Di bawah standard
0-20
SKOR
Kelengkapan konsep
Lengkap dan terpadu
Lengkap Masih kurang beberapa aspek yang belum terungkap
Hanya menunjukkan sebagian konsep saja
Tidak ada konsep
KRITERIA 2 : originalitas perencanaan proposal
DIMENSI Sangat Memuaskan 81-100
Memuaskan 61-80
Batas 41-60
Kurang Memuaskan 21-40
Di bawah standard 0-20
SKOR
Originalitas Perencanaan proyek yang dibuat merupakan perencanaan proyek baru
Tidak membuat proposal
KRITERIA 3 : Kebenaran isi proposal
DIMENSI Sangat Memuaskan 81-100
Memuaskan 61-80
Batas 41-60
Kurang Memuaskan 21-40
Di bawah standard 0-20
SKOR
Kebenaran konsep
Diungkapkan dengan tepat, terdapat aspek penting, analisis dan membantu memahami konsep
Diungkap dengan tepat tetapi deskriptif
Sebagian besar konsep sudah terungkap, namun masih ada yang terlewatkan
Kurang dapat mengungkapkan aspek penting, melebihi halaman, tidak ada proses merangkum hanya mencontoh
Tidak ada konsep yang disajikan
KRITERIA 4 : Daya tarik komunikasi/presentasi
KRITERIA 4a : Komunikasi tertulis
DIMENSI Sangat Memuaskan 81-100
Memuaskan 61-80
Batas 41-60
Kurang Memuaskan 21-40
Di bawah standard 0-20
SKOR
Bahasa Paper Bahasa menggugah pembaca untuk mencari tahu konsep lebih dalam
Bahasa menambah informasi pembaca
Bahasa deskriptif, tidak terlalu menambah pengetahuan
Informasi dan data yang disampaikan tidak menarik dan membingungkan
Tidak ada hasil
Kerapian Paper Paper dibuat dengan sangat menarik dan menggugah semangat membaca
Paper cukup menarik, walau tidak terlalu mengundang
Dijilid biasa Dijilid namun kurang rapi
Tidak ada hasil
KRITERIA 4b : Komunikasi lisan
DIMENSI Sangat Memuaskan 81-100
Memuaskan 61-80
Batas 41-60
Kurang Memuaskan 21-40
Di bawah standard 0-20
SKOR
Isi Memberi inspirasi pendengar untuk mencari lebih dalam
Menambah wawasan
Pembaca masih harus menambah lagi informasi dari beberapa sumber
Informasi yang disampaikan tidak menambah wawasan bagi pendengarnya
Informasi yang disampaikan menyesatkan atau salah
Organisasi Sangat runtut dan integratif sehingga pendengar dapat mengkompilasi isi dengan baik
Cukup runtut dan memberi data pendukung fakta yang disampaikan
Tidak didukung data, namun menyampaikan informasi yang benar
Informasi yang disampaikan tidak ada dasarnya
Tidak mau presentasi
Gaya Presentasi Menggugah semangat pendengar
Membuat pendengar paham, hanya sesekali saja memandang catatan
Lebih banyak membaca catatan
Selalu membaca catatan (tergantung pada catatan)
Tidak berbunyi