bahan rank logika dr pak nasir

ELEKTRONIKA DIGITAL

Mata kuliah Rangkaian Logika -TMJ

=== BENTUK KANONIK DAN BENTUK BAKU ===

Bentuk Kanonik yaitu Fungsi Boolean yang diekspresikan dalam bentuk SOP atau POS dengan minterm atau maxterm mempunyai literal yang lengkap.

Bentuk Baku yaitu Fungsi Boolean yang diekspresikan dalam bentuk SOP atau POS dengan minterm atau maxterm mempunyai literal yang tidak lengkap.

SOP (Sum of Product) atau yang diistilahkan dengan jumlah dari hasil perkalian.

POS (Product of Sum) atau yang diistilahkan dengan perkalian dari hasil penjumlahan.

Untuk mendapatkan ekspresi Boolean, yang diperhatikan hanyalah keluaran yang bernilai 1. Suku-suku bentuk SOP disebut minterm.

Untuk mendapatkan ekspresi Boolean, yang diperhatikan hanyalah keluaran yang bernilai 0. Suku-suku bentuk POS disebut maxterm.

Menggunakan Tabel Kebenaran

Tabel kebenaran adalah tabel yang memuat semua kemungkinan atau kombinasi masukan serta keluaran dari kombinasi tersebut.

Secara umum tabel kebenaran yang memiliki n buah masukan mempunyai 2n kombinasi masukan yang mungkin, jika kondisi keluaran yang diharapkan dari rangkaian logika diberikan untuk semua kemungkinan kondisi masukan, maka hasilnya dapat diperlihatkan dalam tabel kebenaran.

Contoh:

1. 1) Buatlah ekspresi Boolean dalam bentuk SOP dan POS dari tabel kebenaran ini.

ABCY

0

0

0

0

1

1

1

10

0

1

1

0

0

1

10

1

0

1

0

1

0

10

1

0

1

0

1

0

1

Penyelesaian:

a) Dalam bentuk SOP, maka yang dilihat adalah Y = 1.

ABCY

0

0

0

0

1

1

1

10

0

1

1

0

0

1

10

1

0

1

0

1

0

10

1

0

1

0

1

0

1

Y = ( ) + ( ) + ( ) + ( )

Y = y1 + y3 + y5 + y7Y = (y (1,3,5,7)b) Dalam bentuk POS, maka yang dilihat adalah Y = 0.

ABCY

0

0

0

0

1

1

1

10

0

1

1

0

0

1

10

1

0

1

0

1

0

10

1

0

1

0

1

0

1

Y = ( ) . ( ) . ( ) . ( )

Y = y0 . y2 . y4 . y6Y = (y (0,2,4,6)

Jadi Y = (y (1,3,5,7) = (y (0,2,4,6)2. 2) Buatlah suatu rangkaian gerbang logika sederhana sebagai alat pengamanan lemari untuk menyimpan dokumen penting pada suatu BANK yang mempunyai 3 buah kunci pembuka, lemari tersebut dapat dibuka bila minimal oleh 2 orang direktur yang memiliki kunci pembuka.Pernyelesaian:

Dari soal menunjukkan bahwa lemari akan terbuka jika minimal 2 orang dari 3 orang yang ada (dapat menggunakan SOP).

a) Masukan (nilai 0 berarti tidak ada orang sedang nilai 1 berarti ada orang).

b) Keluaran (nilai 0 berarti pintu tertutup sedang nilai 1 berarti pintu terbuka).Tabel kebenarannya:

ABCY

0

0

0

0

1

1

1

10

0

1

1

0

0

1

10

1

0

1

0

1

0

10

0

0

1

0

1

1

1

Y = ( ) + ( ) + ( ) + ( )

Y = y3 + y5 + y6 + y7Y = (y (3,5, 6,7)Gambar rangkaian logikanya:

Bentuk Kanonik

Beberapa bentuk kanonik fungsi Boolean 3 masukan variabel:

a). Y = ( ) + ( ) + ( ) + ( ) SOP (outputnya 1)b). Y = ( ) . ( ) . ( ) . ( ) POS (0)Contoh:

1). Nyatakan fungsi Boolean Y (x, y, z) = ( x + ) . ( + z ) dalam bentuk kanonik SOP dan POS.

Penyelesaian:

a) Diambil suku ( x + ) yang artinya jika nilai masukan 0 1 -, maka Y = 0 (POS)xyzY

0

0

0

0

1

1

1

10

0

1

1

0

0

1

10

1

0

1

0

1

0

100

b) Diambil suku ( + z ) yang artinya jika nilai masukan - 1 0, maka Y = 0 (POS)xyzY

0

0

0

0

1

1

1

10

0

1

1

0

0

1

10

1

0

1

0

1

0

1000

Semua suku telah dimasukan ke tabel kebenaran, nilai Y (keluaran) yang belum terisi akan berharga 1, sehingga tabel kebenarannya menjadi:

ABCY

0

0

0

0

1

1

1

10

0

1

1

0

0

1

10

1

0

1

0

1

0

111001101

Berdasarkan tabel kebenaran, maka:

Bentuk SOP-nya (minterm) adalah

Y (A, B, C) = (y (0, 1, 4, 5, 7)Bentuk POS-nya (maxterm) adalah

Y (A, B, C) = (y (2, 3, 6)

2). Buatlah tabel kebenaran dari fungsi berikut ini: Y = ( + A + AB)Penyelesaian:

a) Diambil suku AB yang artinya jika nilai masukan 1 1 0, maka Y = 1 (SOP)ABCY

0

0

0

0

1

1

1

10

0

1

1

0

0

1

10

1

0

1

0

1

0

11

b) Diambil suku A yang artinya jika nilai masukan 1 0 -, maka Y = 1ABCY

0

0

0

0

1

1

1

10

0

1

1

0

0

1

10

1

0

1

0

1

0

1111

c) Diambil suku yang artinya jika nilai masukan 0 - -, maka Y = 1

ABCY

00

0

0

1

1

1

10

0

1

1

0

0

1

10

1

0

1

0

1

0

111111110

Semua suku telah dimasukan ke tabel kebenaran, nilai Y (keluaran) yang belum terisi akan berharga 1, sehingga tabel kebenarannya menjadi:

ABCY

0

0

0

0

1

1

1

10

0

1

1

0

0

1

10

1

0

1

0

1

0

111111110

Berdasarkan tabel kebenaran, maka:

Bentuk SOP-nya (minterm) adalah

Y (A, B, C) = (y (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6)Bentuk POS-nya (maxterm) adalah

Y (A, B, C) = (y ( 7 )

Konversi Antar Bentuk Kanonik

Apabila f ( x, y, z ) = ( ( 1, 2, 5, 7 ) dan f adalah fungsi komplemen dari f, maka

f ( x, y, z ) = ( ( 0, 3, 4, 6 ) = y0 + y3 + y4 + y6.

Dengan menggunakan hukum De Morgan, maka diperoleh fungsi f dalam bentuk POS sebagai berikut:

f ( x, y, z ) = (f ( x, y, z )) = (y0 + y3 + y4 + y6 ) = y0 y3 y4 y6

= (xyz) (xy z) (x yz) (x y z)

= ( x + y + z ) ( x + y + z ) ( x + y + z ) ( x + y + z )

= y0 y3 y4 y6 = (y ( 0, 3, 4, 6 )

Jadi f ( x, y, z ) = (y ( 1, 2, 5, 7 ) = (y ( 0, 3, 4, 6 )Contoh: Nyatakan fungsi dibawah ini.

a) f ( x, y, z ) = (y ( 0, 2, 4, 5 ) dalam bentuk SOP.

b) g ( w, x, y, z ) = (y ( 1, 2, 5, 6, 10, 15 ) dalam bentuk POS.

Penyelesaian:

a) f ( x, y, z ) = (y ( 1, 3, 6, 7 ).

b) g ( w, x, y, z ) = (y ( 0, 3, 4, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14 )

Bentuk Baku

Beberapa bentuk baku fungsi Boolean 3 variabel:

a). Y = ( ) + ( ) + ( )

(Bentuk baku dalam bentuk SOP)b). Y = ( ) . ( ) . ( ) (Bentuk baku dalam bentuk POS)

=== PETA KARNAUGH (K-MAP) ===

Peta Karnaugh adalah metode untuk menyederhanakan rangkaian logika.

Peta Karnaugh (K-map) mirip dengan tabel kebenaran yang menampilkan keluaran persamaan Boolean untuk tiap kemungkinan kombinasi variabel masukkan, menentukan jumlah sel identik dengan mencari jumlah kombinasi sebuah tabel kebenaran.

1. Variabel yang mempunyai 2n kotak (n adalah banyaknya masukkan), dimana dalam kotak-kotak atau sel-sel tersebut merupakan kombinasi masukkan yang terjadi.

Misal: a). 2 variabel masukkan membutuhkan 22 atau 4 sel (kombinasi yang terjadi).

b). 3 variabel masukkan membutuhkan 23 atau 8 sel (kombinasi yang terjadi).

c). dan seterusnya.

Contoh berbagai variabel pada Peta Karnaugh:

2. Peta Karnaugh dapat digunakan untuk:

a). Menyederhanakan rangkaian (miniaturisasi).

b). Merancang rangkaian.

Langkah-Langkah Penyederhanaan Peta Karnaugh

1). Masukan keluaran sesuai dengan nomor minterm atau maxterm.

2).Untuk penyederhanaan, kelompokkan yang minterm bernilai 1 untuk SOP atau maxterm yang bernilai 0 untuk POS.

3).Setiap kelompok harus berkelipatan 2 yaitu: 2, 4, 8, 16, dan seterusnya.

4).Usahakan mencari kelompok terbesar terlebih dahulu, lalu mencari kelompok yang lebih kecil.

Peta Karnaugh Dengan 2 Variabel Masukan (22 = 4)

Aturannya yaitu:

a. Dalam masing-masing kotak kombinasi yang terjadi adalah AND GATE.

b. Antar kotak mempunyai hubungan OR GATE.

01

0

00

010

2010001111001

002

00010

113013210111

101

111

3

Contoh:

a). Dari gerbang OR.

Persamaan keluaran dapat ditulis sebagai berikut:

X = A + B = 1

= A ( B + ) + B ( A + )

= AB + A + AB + B

= AB + A + B

b). Dari gerbang EX-OR.

Untuk X =

EMBED Equation.3 + AB

Untuk X =

EMBED Equation.3 + B + AB

1). Aturan miniaturisasi untuk 2 variabel masukan.

Bila 4 kotak dari K-Map terisi bernilai 1 semua, maka persamaan tersebut adalah 1 (X = 1).

X =

EMBED Equation.3 + A + B + AB = ( + B ) + A ( + B ) = + A = 1

2). Pernyataan persamaan Bokan dari 2 kotak yang berdekatan (bukan bersilangan), dapat disederhanakan dari 2 komponen menjadi satu kombinasi persamaan Bokan.

X =

EMBED Equation.3 + B

= ( + B )

=

X =

EMBED Equation.3 + A = ( A + ) =

X = B+ AB = B ( A + ) = B

Contoh:

Perhatikan peta disamping berikut ini, fungsi yang diplot

ialah: Z = f (A,B) = A+AB

Penyelesaian:

Dari lingkaran di atas, terlihat bahwa semua nilai 1 berada bagian A, Karenanya keluaran berupa A dan nilai B hilang. Dengan simplifikasi aljabar, dapat juga ditemukan penyederhanaan persamaan di atas sebagai berikut: Z = A+AB = A(+B) = A.

Contoh:

Perhatikan ekspresi Z = f (A,B) =

EMBED Equation.3 +A+B

yang diplot di Peta Karnaugh ini.

Penyelesaian:

Pasangan 1 dikelompokkan seperti gambar di atas, dan jawaban diperoleh dengan melihat nilai 1 yang masuk ke kelompok lingkaran yang menyebabkan nilai A dan B hilang.

Hasil dari penyederhanaan persamaan di atas ialah: Z = +.


00011110

0

000

0010

2110

6100

4

1001

1011

3111

7101

5

Aturannya yaitu:

a. Seluruh kotak (8 kotak) dapat disederhanakan dengan F = 1.

b. 4 kotak dapat disederhanakan dari 3 variabel menjadi 1 variabel.

c. 2 kotak dapat disederhanakan dari 3 variabel menjadi 2 variabel.

Dari 2 buah peta Karnaugh di atas dapat disederhanakan menjadi sebagai berikut:

Contoh:

Sederhanakan persamaan menggunakan Peta Karnaugh dari soal berikut:

1. Z = f (A,B,C) =

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 + B + AB + AC

2. Z = f (A,B,C) = B + B + BC + A

EMBED Equation.3 Penyelesaian:

1. Z = f (A,B,C) =

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 + B + AB + AC

Menggunakan aturan simplifikasi, hasil persamaan yang telah disederhanakan ialah: B.

2.Z = f (A,B,C) = B + B + BC + A

EMBED Equation.3 Menggunakan aturan simplifikasi, hasil persamaan yang disederhanakan ialah: B+A.


Aturannya yaitu:

a. Seluruh kotak (16 kotak) dapat disederhanakan dengan F = 1.

b. 8 kotak dapat disederhanakan dari 4 variabel menjadi 1 variabel.

c. 4 kotak dapat disederhanakan dari 4 variabel menjadi 2 variabel.

d. 2 kotak dapat disederhanakan dari 4 variabel menjadi 3 variabel.

Pengelompokan Minterm1). Pengelompokan dua-an (n = 1), yang perlu diperhatikan adalah variabel yang tidak berubah.

2). Pengelompokan empat-an (n = 2), yang perlu diperhatikan adalah variabel yang tidak berubah.

3). Pengelompokan delapan-an (n = 3), yang perlu diperhatikan adalah variabel yang tidak berubah.

4). Pengelompokan enam belas-an (n = 4), yang perlu diperhatikan adalah variabel yang tidak berubah.

Peristiwa Tumpang Tindih (Overleaping)

a). Tanpa tumpang tindih

b). Dengan tumpang tindih

Dari gambar-gambar di atas nampak bahwa dengan menggunakan peristiwa tumpang tindih persamaan menjadi lebih sederhana.

Peristiwa Penggulungan (Rolling)

a). Penggulungan dua-an (n = 1) b). Penggulungan delapan-an (n = 3)

c). Penggulungan empat-an (n = 2)

Peristiwa Kelebihan Pengelompokan (Redundant)

Peristiwa redundant adalah pengelompokan kembali semua suku baik minterm ataupun maxterm yang sudah dikelompokkan.

a). Tidak terjadi kelebihan pengelompokan

b). Terjadi kelebihan pengelompokan

Suku ini redundant :

Suku ini redundant :

Contoh:

1). Sederhanakan dengan K-Map tabel berikut ini:

ABCY

0000

0011

0100

0110

1000

1011

1101

1111

Penyelesaian:

2). Y (A,B,C,D) = (y (0,1,2,4,5,6,8,9,12,13,14) sederhanakan dengan K-Map:

Penyelesaian:

3). Y(A,B,C) =

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 + A

EMBED Equation.3 + AC + ABC sederhanakan dengan K-Map:

Penyelesaian:

Kondisi Tidak Peduli (Dont Care)

Suatu kondisi dimana keluaran suatu rangkaian logika sembarang (1 atau 0) yang tidak mempengaruhi kerja dari sistem rangkaian tersebut, kondisi ini dapat menyebabkan cant happen (keadaan tak pernah terjadi) dan juga dapat menyebabkan keadaan redundant (kelebihan suku).

Langkah-langkah penyederhanaan:

a). Suku-suku pada K-map berisi kondisi dont care diberi tanda d.

b). d boleh bernilai 0 atau 1.

c). d dipakai hanya bila menyumbang penyederhanaan.

Contoh:

1). Cara kerja suatu rangkaian logika dapat dijelaskan pada tabel kebenaran berikut ini.

ABCY

000d

0011

0100

011d

1000

1011

1101

111d

Penyelesaian:

a). Tanpa memanfaatkan kondisi dont care: Y(A,B,C) = +

b). Dengan memanfaatkan kondisi dont care: Y(A,B,C) = +

2). F(A,B,C,D) = (y ( 1, 3, 7, 11, 15 ) + (d ( 0, 2, 5 ), tentukan persamaan Booleannya.

3). F(A,B,C,D) = (y (0,3,4,7,13) . (d(1,2,5,6,9), tentukan persamaan Booleannya.

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

1

1

1

1

1

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

1

1

1

1

1

1

1

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3


1

1

1

1

1

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

1

1

1

1

1

1

1

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3


1

1

1

1

1

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

1

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3


1

1

1

1

1

EMBED Equation.3

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3


1

1

1

1

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3


1

1

1

1

1

1

1

1

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3


1

1

1

1

1

1

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3


1

1

1

1

1

1

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3


1

1

1

1

1

1

1001

9

1011

11

1010

10

1000

8

1101

13

1111

15

1110

14

1100

12

0101

5

0111

7

0110

6

0100

4

0001

1

0011

3

0010

2

0000

0

AB

00 01 11 10

CD

00

01

11

10

EMBED Equation.3

C

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

B

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

D

EMBED Equation.3

A

AB

CD

AB

00 01 11 10

1

1

1

1

1

C

0

1

F = A EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 + A EMBED Equation.3 C + ABC + EMBED Equation.3 BC

= A EMBED Equation.3 + AC + BC

EMBED Equation.3

BC

AC

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

B

EMBED Equation.3

A

EMBED Equation.3

C

1

1

1

1

AB

00 01 11 10

C

0

1

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

B

EMBED Equation.3

A

EMBED Equation.3

C

AB

00 01 11 10

C

0

1

1

1

1

1

AB

00 01 11 10

C

0

1

EMBED Equation.3

BC

AC

F = A + BC

= A(B+ EMBED Equation.3 ) + BC (A+ EMBED Equation.3 )

= AB + A EMBED Equation.3 + ABC + EMBED Equation.3 BC

= AB (C+ EMBED Equation.3 ) + A EMBED Equation.3 (C+ EMBED Equation.3 ) + ABC + EMBED Equation.3 BC

= ABC + AB EMBED Equation.3 + A EMBED Equation.3 C + A EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 + ABC + EMBED Equation.3 BC

Jadi F = ABC + AB EMBED Equation.3 + A EMBED Equation.3 C + A EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3 BC

C

AB

1

1

1

0

1

B

A

1

0

1

1

0

1

B

A

1

0

EMBED Equation.3

A

B

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

1

EMBED Equation.3

1

EMBED Equation.3

1

EMBED Equation.3

0

1

B

A

1

0

A

EMBED Equation.3

B

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

1

EMBED Equation.3

1

0

1

B

A

1

0

1

1

1

0

1

B

A

1

0

1

1

0

1

B

A

1

0

X = EMBED Equation.3 B + A EMBED Equation.3

A

B

1

1

0

1

B

A

1

0

1

1

1

0

1

B

A

1

0

EMBED Equation.3

1

EMBED Equation.3

1

EMBED Equation.3

1

EMBED Equation.3

0

1

B

A

1

0

X = A+B

= A(B

A

B

B

A

B

A

B

A

B

A

00

01

11

10

cd

ab

00 01 11 10

c

0

1

ab

00 01 11 10

y

y

a

b

c

3-Input

Function

4-Input

Function

a

b

c

d

Truth table

a b y

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

&

a

b

y

1

Karnaugh Map

ab

00 01 11 10

Y = ( EMBED Equation.3 )+( EMBED Equation.3 )+( EMBED Equation.3 )+( EMBED Equation.3 )

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

C

B

A

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

1

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

1

1

1


EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

1

1

1

1

1

EMBED Equation.3

1

1

1


EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

1

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

1

1


EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

1

1

EMBED Equation.3

1

1

1


EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

1

EMBED Equation.3

1

1

1

1

EMBED Equation.3

1

1

1


EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

1

1

1

1

1

EMBED Equation.3

1

1

1


EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

1

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

1

1

1


EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

1

1

1

1

1

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

1

1

1


EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

1

EMBED Equation.3

1

1


EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

1

1

Y(A, B, C) = EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

1

1

1

1


EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

1

1

1

1

1

1

1

EMBED Equation.3

Y(A,B,C,D) = EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

1

1


EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

1

1

Y(A,B,C) = EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3

Tentukan fungsi Boolean yang telah disederhanakan dengan:

a). Tanpa memanfaatkan kondisi dont care.

b). Dengan memanfaatkan kondisi dont care.

1


EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

1

1

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

1


EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

1

d

d

d

1

1

1

1


EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

d

1

1

d

d

F(A,B,C,D) = EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3

1

1


EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

d

1

1

d

d

1

1

d

d

F(A,B,C,D) = EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3

PAGE 1Rangkaian LogikaBy. Muhammad Nasir, ST, MT

_1788952136.unknown

_1788953178.unknown

_1788953202.unknown

_1788954289.unknown

_1788954320.unknown

_1788954331.unknown

_1788954302.unknown

_1788954266.unknown

_1788954277.unknown

_1256927419.unknown

_1289284922.unknown

_1788936487.unknown

_1788936503.unknown

_1289284944.unknown

_1257103892.unknown

_1257236878.unknown

_1257238667.unknown

_1257276726.unknown

_1257277158.unknown

_1257239050.unknown

_1257239082.unknown

_1257238668.unknown

_1257237193.unknown

_1257238587.unknown

_1257236879.unknown

_1257237192.unknown

_1257234755.unknown

_1257234831.unknown

_1257235844.unknown

_1257235897.unknown

_1257235703.unknown

_1257234794.unknown

_1257107543.unknown

_1257234152.unknown

_1257234698.unknown

_1257107476.unknown

_1257107542.unknown

_1257107253.unknown

_1257107262.unknown

_1257104254.unknown

_1256929076.unknown

_1257095946.unknown

_1257097214.unknown

_1257097613.unknown

_1257100694.unknown

_1257101835.unknown

_1257103644.unknown

_1257103489.unknown

_1257103592.unknown

_1257103214.unknown

_1257103325.unknown

_1257101886.unknown

_1257101347.unknown

_1257098717.unknown

_1257098793.unknown

_1257100646.unknown

_1257097804.unknown

_1257098109.unknown

_1257098193.unknown

_1257098444.unknown

_1257097679.unknown

_1257096922.unknown

_1257096963.unknown

_1257095489.unknown

_1257095880.unknown

_1256931550.unknown

_1257095405.unknown

_1256931381.unknown

_1256931489.unknown

_1256931440.unknown

_1256930688.unknown

_1256930856.unknown

_1256930919.unknown

_1256930953.unknown

_1256930893.unknown

_1256930702.unknown

_1256930678.unknown

_1256929095.unknown

_1256928975.unknown

_1256929039.unknown

_1256929054.unknown

_1256929013.unknown

_1256929024.unknown

_1256928989.unknown

_1256928893.unknown

_1256928935.unknown

_1256928950.unknown

_1256928906.unknown

_1256928825.unknown

_1256928862.unknown

_1256928787.unknown

_1256834370.unknown

_1256837201.unknown

_1256841678.unknown

_1256844266.unknown

_1256925892.unknown

_1256925960.unknown

_1256925961.unknown

_1256925902.unknown

_1256845997.unknown

_1256846315.unknown

_1256846557.unknown

_1256846267.unknown

_1256846238.unknown

_1256844366.unknown

_1256844385.unknown

_1256844892.unknown

_1256844336.unknown

_1256844100.unknown

_1256844193.unknown

_1256844238.unknown

_1256844126.unknown

_1256837941.unknown

_1256837986.unknown

_1256837622.unknown

_1256837840.unknown

_1256837250.unknown

_1256835951.unknown

_1256837175.unknown

_1256835961.unknown

_1256837150.unknown

_1256834394.unknown

_1256835927.unknown

_1256834381.unknown

_1256758563.unknown

_1256762245.unknown

_1256762405.unknown

_1256834358.unknown

_1256762370.unknown

_1256759875.unknown

_1256762195.unknown

_1256762221.unknown

_1256759931.unknown

_1256759862.unknown

_1256759851.unknown

_1256753213.unknown

_1256758492.unknown

_1256751242.unknown

_1256752070.unknown

_1256752093.unknown

_1256752124.unknown

_1256752027.unknown

_1256751113.unknown

_1256751180.unknown

_1256751082.unknown

bahan rank logika dr pak nasir

Documents