Download - Barisan Dan Deret (p4tk Ke-2-2014)
-
7/25/2019 Barisan Dan Deret (p4tk Ke-2-2014)
1/24
SK/KD
MATERI
LATIHAN
SMP INSAN CENDEKIA MADANI (BSD)
MATEMATIKA (KELAS IX)
Pola Bilangan(Barisan dan Deret)
Oleh: Baskoro Yoga. S.Si
-
7/25/2019 Barisan Dan Deret (p4tk Ke-2-2014)
2/24
SK/KD
MATERI
LATIHAN
SMP INSAN CENDEKIA MADANI (BSD)
MATEMATIKA (KELAS IX)
back [email protected]
Pola
Bilangan
Standar Kompetensi:
6. Memahami barisan dan deret bilangan serta penggunaannya
dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar:
6.1. Menentukan pola barisan bilangan sederhana
6.2. Menentukan suku ke-n barisan aritmatika dan barisan geometri
6.3. Menentukan jumlah n suku pertama deret aritmatika dan deret
geometri
6.4. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan danderet
-
7/25/2019 Barisan Dan Deret (p4tk Ke-2-2014)
3/24
SK/KD
MATERI
LATIHAN
SMP INSAN CENDEKIA MADANI (BSD)
MATEMATIKA (KELAS IX)
back [email protected]
Pola
Bilangan
Pola Bilangan Sederhana
Barisan & Deret Aritmatika
Barisan & Deret Geometri
Pola Bilangan Sederhana
Barisan & Deret Aritmatika
Barisan & Deret Geometri
-
7/25/2019 Barisan Dan Deret (p4tk Ke-2-2014)
4/24
SK/KD
MATERI
LATIHAN
SMP INSAN CENDEKIA MADANI (BSD)
MATEMATIKA (KELAS IX)
back [email protected]
Pola
Bilangan
Pola Bilangan Sederhana
Jika kita perhatikan, maka banyak bilangan yang mempunyai pola-pola
tertentu. Sebagai contoh perhatikan beberapa bilangan berikut, dan coba
tebak dua bilangan selanjutnya.
a. 2, 3, 4, 5, 6, ..., ....
b. 3, 5, 7, 9, 11, ..., ....
c. 6, 8, 10, 12, 14, ..., ....
d. 1, 3, 6, 10, 15, ..., ....
e. 2, 6, 12, 20, 30, ..., ....
f. 1, 4, 9, 16, 25, ..., ....
g. 2, 3, 5, 8, 13, ..., ....
pikirkan sejenak ... mudahkan?! ...
baik, jika belum dapat, mari kita lihat masing-masing solusinya
-
7/25/2019 Barisan Dan Deret (p4tk Ke-2-2014)
5/24
SK/KD
MATERI
LATIHAN
SMP INSAN CENDEKIA MADANI (BSD)
MATEMATIKA (KELAS IX)
back [email protected]
Pola
Bilangan
a. Yang pertama tentunya mudah menjawabnya. Mari kita lihat bersama
pola dan jawabannya.
2, 3, 4, 5, 6, ..., ....
b. Selanjutnya mari kita perhatikan dua pola selanjutnya.
3, 5, 7, 9, 11, ..., ....
6, 8, 10, 12, 14, ..., ....
+1 +1 +1 +1 +1 +1
7 8
+2 +2 +2 +2 +2 +2
13 15
+2 +2 +2 +2 +2 +2
16 18
1, 2, 3, 4, 5, ...
Merupakan Bilangan Asli
1, 3, 5, 7, 9, ...
Merupakan Bilangan Ganjil
2, 4, 6, 8, 10, ...Merupakan Bilangan Genap
-
7/25/2019 Barisan Dan Deret (p4tk Ke-2-2014)
6/24
SK/KD
MATERI
LATIHAN
SMP INSAN CENDEKIA MADANI (BSD)
MATEMATIKA (KELAS IX)
back [email protected]
Pola
Bilangan
c. Pola berikut berbeda dengan sebelumnya. Mari kita perhatikan
bersama-sama.
1, 3, 6, 10, 15, ..., ....
1 =
3 =
6 =
10 =
15 =
.... =
.... =
+2 +3 +4 +5 +6 +7
21 28
1
1+2
1+2+3
1+2+3+4
1+2+3+4+5
1+2+3+4+5+6
1+2+3+4+5+6+7
21
28
(atau)
1, 3, 6, 10, 15, ...
Merupakan Bilangan Segitiga
(Pascal)
-
7/25/2019 Barisan Dan Deret (p4tk Ke-2-2014)
7/24
SK/KD
MATERI
LATIHAN
SMP INSAN CENDEKIA MADANI (BSD)
MATEMATIKA (KELAS IX)
back [email protected]
Pola
Bilangan
2, 6, 12, 20, 30, ..., ....
2 =
6 =
12 =
20 =
30 =
.... =
.... =
+4 +6 +8 +10 +12 +14
42 56
+2 +2 +2 +2 +2
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6
7
7 8
42
56
(atau)
2, 6, 12, 20, 30, ...
Merupakan Bilangan Persegi
Panjang
-
7/25/2019 Barisan Dan Deret (p4tk Ke-2-2014)
8/24
SK/KD
MATERI
LATIHAN
SMP INSAN CENDEKIA MADANI (BSD)
MATEMATIKA (KELAS IX)
back [email protected]
Pola
Bilangan
1, 4, 9, 16, 25, ..., ....
1 =
4 =
9 =
16 =
25 =
.... =
.... =
+3 +5 +7 +9 +11 +13
+2 +2 +2 +2 +2
1 1
2 1
3 3
4 4
5 5
6
6
7 7
36
49
(atau)
2, 6, 12, 20, 30, ...
Merupakan Bilangan Persegi
(Kuadrat)
36 49
-
7/25/2019 Barisan Dan Deret (p4tk Ke-2-2014)
9/24
SK/KD
MATERI
LATIHAN
SMP INSAN CENDEKIA MADANI (BSD)
MATEMATIKA (KELAS IX)
back [email protected]
Pola
Bilangan
2, 3, 5, 8, 13, ..., ....
2 =
3 =
5 =
8 =
13 =
.... =
.... =
Masih banyak pola-pola bilangan sederhana yang dapat kita temukan.
Diantaranya selain merupakan kumpulan angka-angka, tapi dapat juga
merupakan pola-pola gambar. Agar tidak penasaran, coba perhatikan
pola gambar berikut dan tebak satu pola selanjutnya.
+1 +2 +3 +5 ? ?
2
32+3
3+5
5+8
8+1321
1, 3, 6, 10, 15, ...
Merupakan Bilangan Fibonacci
13+2134
21 34
-
7/25/2019 Barisan Dan Deret (p4tk Ke-2-2014)
10/24
SK/KD
MATERI
LATIHAN
SMP INSAN CENDEKIA MADANI (BSD)
MATEMATIKA (KELAS IX)
back [email protected]
Pola
Bilangan
-
7/25/2019 Barisan Dan Deret (p4tk Ke-2-2014)
11/24
SK/KD
MATERI
LATIHAN
SMP INSAN CENDEKIA MADANI (BSD)
MATEMATIKA (KELAS IX)
back [email protected]
Pola
Bilangan
Barisan Aritmatika (Barisan Hitung)
Yaitu, barisan bilangan yang mempunyai beda atau selisih yang tetap
antara dua suku barisan yang berurutan. Perhatikan contoh berikut.
1, 5, 9, 13, 17, ..., Un
1 =
5 =
9 =
13 =
17 =
Dari pola penurunan di atas, maka untuk mengetahui suku ke-n (Un) dapat
digunakan rumus sebagai berikut:
+4 +4 +4 +4 +4 +4
U1 U2 U3 U4 U5
Suku ke-n
b = beda
1
1 + 4
5 + 4
9 + 4
13 + 4
= U1= U2 = U1 + b
= U3
= U2
+ b = (U1
+ b) + b = U1
+ 2b
= U4 = U3 + b = (U1 + 2b) + b = U1 + 3b
= U5 = U4 + b = (U1 + 3b) + b = U1 + 4b
Un = U1 + (n1)b
dengan b = UnUn-1
-
7/25/2019 Barisan Dan Deret (p4tk Ke-2-2014)
12/24
SK/KD
MATERI
LATIHAN
SMP INSAN CENDEKIA MADANI (BSD)
MATEMATIKA (KELAS IX)
back [email protected]
Pola
Bilangan
Contoh A1.
Diketahui suatu barisan aritmatika:8,3, 2, 7, 12, ...
Tentukan: a. beda
b. rumus suku ke-n
c. suku ke-10Jawab.
a.
b.
c.
Jadi, beda (b) = 5.
rumus suku ke-n (Un) = 5n13
suku ke-10 (U10) = 37
b = UnUn-1 = U3U2 = U2U1 =3(8) = 5
Un = U1 + (n1)b
=8 + (n1)5
=8 + 5n5Un = 5n13
U10 = 5(10)13 = 5013 = 37
-
7/25/2019 Barisan Dan Deret (p4tk Ke-2-2014)
13/24
SK/KD
MATERI
LATIHAN
SMP INSAN CENDEKIA MADANI (BSD)
MATEMATIKA (KELAS IX)
back [email protected]
Pola
Bilangan
Contoh A2.
Di suatu gedung serba guna terdapat 20 baris kursi. Pada baris paling
depan tersedia 10 kursi, baris belakangnya memuat 3 kursi lebih banyak
dari baris depannya. Tentukan jumlah kursi pada baris ke-15.
Jawab.
Diketahui:
Sehingga:
Jadi, jumlah kursi pada baris ke-15 adalah 52 kursi.
U1 = 10
n = 15
b = 3
Un = U1 + (n1)b
U15 = 10 + (15
1)3= 10 + 14 3
= 10 + 42
U15 = 52
-
7/25/2019 Barisan Dan Deret (p4tk Ke-2-2014)
14/24
SK/KD
MATERI
LATIHAN
SMP INSAN CENDEKIA MADANI (BSD)
MATEMATIKA (KELAS IX)
back [email protected]
Pola
Bilangan
Deret Aritmatika (Deret Hitung)
Yaitu, jumlah n suku pertama dari barisan aritmatika (Sn).
S1 = U1S2 = U1 + U2S3 = U1 + U2 + U3...
Sn = U1 + U2 + U3 + ... + Un
Untuk mengetahui jumlah n suku pertama dari barisan aritmatika, dapat
digunakan rumus sebagai berikut:
Keterangan: Sn = jumlah n suku pertama
n = jumlah suku
b = beda
U1 = suku ke-1
Un
= suku ke-n
n 1 nn
S (U U )2 n 1
nS (2U (n 1)b)2atau
-
7/25/2019 Barisan Dan Deret (p4tk Ke-2-2014)
15/24
SK/KD
MATERI
LATIHAN
SMP INSAN CENDEKIA MADANI (BSD)
MATEMATIKA (KELAS IX)
back [email protected]
Pola
Bilangan
Contoh A3.
Tentukan jumlah dari deret aritmatika 82 + 78 + 74 + ... + 10.
Jawab.
Un = U1 + (n1)b
10 = 82 + (n
1)(78
82)1082 = (n1)(4)
72/4 = n1
18 = n1
n = 18 + 1 = 19
Jadi, jumlah dari deret di atas adalah 874.
n
219
219
2
Sn = (U1 + Un)
S19 = (82 + 10)
= (92)
= 19 46
S19
= 874
-
7/25/2019 Barisan Dan Deret (p4tk Ke-2-2014)
16/24
SK/KD
MATERI
LATIHAN
SMP INSAN CENDEKIA MADANI (BSD)
MATEMATIKA (KELAS IX)
back [email protected]
Pola
Bilangan
Barisan Geometri (Barisan Ukur)
Yaitu, barisan bilangan yang mempunyai rasio tetap antara dua suku
barisan yang berurutan. Perhatikan contoh berikut.
2, 4, 8, 16, 32, ..., Un
2 =
4 =
8 =
16 =32 =
Dari pola penurunan di atas, maka untuk mengetahui suku ke-n (Un) dapat
digunakan rumus sebagai berikut:
2 2 2 2 2 2
U1 U2 U3 U4 U5
Suku ke-n
r = rasio
2
2 2
4 2
8 216 2
= U1= U2 = U1 r
= U3 = U2 r = (U1 r) r = U1 r2
= U4 = U3 r = (U1 r2
) r = U1 r3
= U5 = U4 r = (U1 r3) r = U1 r
4
Un = U1 rn1
dengan r = Un : Un-1
-
7/25/2019 Barisan Dan Deret (p4tk Ke-2-2014)
17/24
SK/KD
MATERI
LATIHAN
SMP INSAN CENDEKIA MADANI (BSD)
MATEMATIKA (KELAS IX)
back [email protected]
Pola
Bilangan
Contoh G1.
Diketahui suatu barisan geometri: 8, 4, 2, 1, , ....
Tentukan: a. rasio
b. rumus suku ke-n
c. suku ke-7Jawab.
a.
b.
c.
1
2r = Un : Un-1 = U3 : U2 = U2 : U1 = 4 : 8 =
Un = U1 rn 1
Un = 8
n 11
2
U7 = 8
7 1
12
U7 =
18
64
U7 =1
8
1
2
Jadi, rasio =
rumus suku ke-n =
suku ke-7 =
1
2 8
n 1
12
1
8
-
7/25/2019 Barisan Dan Deret (p4tk Ke-2-2014)
18/24
SK/KD
MATERI
LATIHAN
SMP INSAN CENDEKIA MADANI (BSD)
MATEMATIKA (KELAS IX)
back [email protected]
Pola
Bilangan
Deret Geometri (Deret Ukur)
Yaitu, jumlah n suku pertama dari barisan geometri (Sn).
S1 = U1S2 = U1 + U2S3 = U1 + U2 + U3...
Sn = U1 + U2 + U3 + ... + Un
Untuk mengetahui jumlah n suku pertama dari barisan geometri, dapat
digunakan rumus sebagai berikut:
Keterangan: Sn = jumlah n suku pertama
n = jumlah suku
r = rasio
U1 = suku ke-1
n
1
n
U r 1S ; r 1
r 1
n
1
n
U 1 rS ; r 1
1 ratau
-
7/25/2019 Barisan Dan Deret (p4tk Ke-2-2014)
19/24
SK/KD
MATERI
LATIHAN
SMP INSAN CENDEKIA MADANI (BSD)
MATEMATIKA (KELAS IX)
back [email protected]
Pola
Bilangan
Contoh G2.
Amoeba yang terdiri atas satu sel berkembang biak dengan cara
membelah diri. Setelah 20 menit, amoeba itu membelah menjadi 2 ekor,
setelah 40 menit menjadi 4 ekor, setelah 60 menit menjadi 8 ekor, dan
demikian seterusnya. Banyak amoeba setelah 3 jam adalah ....Diketahui: 1, 2, 4, 8, ...
Ditanya: Banyak amoeba setelah 3 jam (Un)?
Jawab:
Jadi, banyak amoeba setelah 3 jam adalah 256 ekor.
Barisan geometri
3 jam = 180 menit
n = 180 menit : 20 menit = 9
r = 8 : 4 = 2
n 1
n 1U U r
9 1
9U 1 2
8
9U 2 256
-
7/25/2019 Barisan Dan Deret (p4tk Ke-2-2014)
20/24
SK/KD
MATERI
LATIHAN
SMP INSAN CENDEKIA MADANI (BSD)
MATEMATIKA (KELAS IX)
back [email protected]
Pola
Bilangan
Contoh G3.
Diketahui suatu deret geometri memiliki suku ketiga 18 dan suku kelima
162. Tentukan jumlah delapan suku pertama deret geometri.
Jawab:
U3 = U1 r2 = 18U5 = U1 r
4 = 162
Berdasarkan data di atas, maka:
Jadi,jumlah delapan suku pertama deret geometri adalah 6560.
4
5 1
2
3 1
U U r 162
U U r 18
2r 9 r 3
2
3 1U U r
n
1
n
U r 1S
r 1
8
8
2 3 1
S 3 1
83 1 6561 1 6560 2
118 U 3
1
18U 2
9
-
7/25/2019 Barisan Dan Deret (p4tk Ke-2-2014)
21/24
SK/KD
MATERI
LATIHAN
SMP INSAN CENDEKIA MADANI (BSD)
MATEMATIKA (KELAS IX)
back [email protected]
Pola
Bilangan
Untuk mempelancar konsep yang baru kita pelajari, maka coba kerjakan
soal-soal latihan berikut ini.
1. Lanjutkan pola di bawah ini sebanyak tiga bilangan lagi dan tulis
aturannya!
a. 2, 5, 8, 11, 14, ...b. 300, 294, 288, 282, ...
c. 1, 3, 7, 13, 21, ...
d. 2, 3, 5, 7, 11, ...
e. 1, 3, 9, 27, ...
2. Tentukan suku ke-6, suku ke-10, dan suku ke-15 dari barisan bilangan
berikut!a. 1, 11, 21, 31, 41, ...
b. 1 2, 2 3, 3 4, ...
c.
d. 1, 9, 25, 49, ...
e. 1, 7, 3, 11, 5, 15, ...
1 2 3, , ,
2 5 8
-
7/25/2019 Barisan Dan Deret (p4tk Ke-2-2014)
22/24
SK/KD
MATERI
LATIHAN
SMP INSAN CENDEKIA MADANI (BSD)
MATEMATIKA (KELAS IX)
back [email protected]
Pola
Bilangan
3. Diketahui barisan bilangan aritmatika sebagai berikut.
8,4, 0, 4, 8, 12, n, 20, 24
nilai n yang memenuhi adalah ....
4. Diketahui barisan bilangan aritmatika sebagai berikut.
42, 45, 48, 51, 54, ...Beda dan suku ke-12 barisan tersebut adalah ....
5. Suatu barisan aritmatika memiliki suku keempat 46 dan suku ketujuh 61.
Suku kesepuluh barisan tersebut adalah ....
6. Satu pasukan parade drum band yang berjumlah 49 orang membentuk
formasi barisan. Paling depan 1 orang, kemudian di belakangnya
bertambah 2 orang, dan berikutnya bertambah 2 orang seterusnya.Maka banyaknya orang pada barisan terakhir adalah ....
7. Diketahui deret bilangan aritmatika
12 + 15 + 18 + ...
Jumlah delapan suku pertama deret tersebut adalah ....
-
7/25/2019 Barisan Dan Deret (p4tk Ke-2-2014)
23/24
SK/KD
MATERI
LATIHAN
SMP INSAN CENDEKIA MADANI (BSD)
MATEMATIKA (KELAS IX)
back [email protected]
Pola
Bilangan
8. Dalam sebuah gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling
depan terdiri dari 12 buah kursi, baris kedua berisi 14 buah kursi, baris
ketiga berisi 16 buah kursi dan seterusnya hingga baris ke-20. Jumlah
kursi pada gedung pertunjukkan tersebut adalah ....
9. Jumlah bilangan genap antara 1 dan 200 yang bukan merupakankelipatan 3 adalah ....
10. Diketahui barisan bilangan 1, 4, 16, 64. Suku kedelapan barisan tersebut
adalah ....
11. Gaji seorang pegawai pabrik mula-mula Rp800.000,00. Setiap bulan
gajinya bertambah 5% dari gaji sebelumnya. Jumlah kenaikan gaji
selama setahun adalah ....12. Sebuah bambu dibagi menjadi 4 bagian dan panjang setiap bagian
membentuk suatu barisan geometri. Jika panjang potongan bambu
terpendek adalah 25 cm dan potongan bambu terpanjang adalah 200
cm, maka panjang bambu mula-mula adalah ....
-
7/25/2019 Barisan Dan Deret (p4tk Ke-2-2014)
24/24
SK/KD
MATERI
LATIHAN
SMP INSAN CENDEKIA MADANI (BSD)
MATEMATIKA (KELAS IX)
back [email protected]
Pola
Bilangan
13. Lima bakteri membelah diri menjadi dua setiap detik. Banyak bakteri
setelah 12 detik adalah ....
14. Jumlah delapan suku pertama barisan bilangan 1, 3, 9, 27, ... adalah ....
15. Diketahui suatu deret geometri memiliki suku keenam 32 dan suku
kesembilan 256. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah ...
Terima Kasih