Download - BAB Barisan Dan Deret (SMA)
-
BAB IIBARISAN DAN DERETNotasi Sigma
contoh :
= 165
-
Sifat-sifat notasi sigma
-
Soal-soalTentukan nilai dari :
-
BARISAN DAN DERETNotasi Barisan :
Notasi Deret :
-
Soal-soalTentukan suku ke 10 dari
Tentukan bentuk notasi sigma dari deret 1-2+3-4+5-+19-20
Tentukan bentuk notasi sigma dari deret 2+2+
Tentukan suku ke 7 dari
-
BARISAN DAN DERET ARITMETIKABarisan : disebut barisan aritmetika jikaJadi :
Maka Contoh : 9, 7, 5, 3, tentukan suku ke 12Jawab :
-
Maka
Contoh : Pada barisan aritmetika diketahui dan Tentukan Jawab:
-
Deret : disebut deret aritmetika jika Atau
Contoh : Tentukan jumlah 15 suku pertama dari deret aritmetika berikut 6+8+10+12+
Jawab :
-
Jika Maka
Contoh : Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika dirumuskan dengan tentukan suku ke 10
Jawab :
-
Soal-soalJika merupakan barisan aritmetika dengan suku-suku positif, tentukan nilai x ! Suku ke-n pada barisan aritmetika diketahui maka beda pada barisan tsb adalah.Tentukan beda pada barisan aritmetika jika diketahui suku I adalah 12 dan suku ke-5 adalah 44!Suku ke-7 dan suku ke-8 pada barisan aritmetika berturut-turut 8 dan 44. Tentukan suku ke-20 !Jumlah n bilangan asli pertama genap akan sama dengan 72. Tentukan n !Tentukan beda suatu deret aritmetika jika jumlah n suku pertama adalah
-
SISIPANa,U a,,U Barisan Aritmetika
disisipkan k buahMenjadi : a, a+b, a+2b, , a+kb,UMaka : U= a+(k+1)b
Contoh : Di antara bilangan 3 dan 59 disisipkan 7 bilangan sehingga terbentuk barisan aritmetika. Tentukan suku ke5 !Jawab:
-
SUKU TENGAHJika n ganjil maka barisan aritmetika mempunyai suku tengah
suku tengah =
Maka
-
Contoh :Tentukan suku tengah dari 3, 7,11, 15, , 51!
Jawab :
Atau suku tengah =
-
BARISAN DAN DERET GEOMETRIBarisan adalah barisan geometri Jika jadi
Maka :
-
maka Contoh : Pada barisan geometri diketahui suku ke3 adalah 21 dan suku ke6 sama dengan 168. Tentukan suku ke10!
Jawab :
-
Soal-soalDi antara bilangan 2 dan 72 disisipkan 6 bilangan sehingga membentuk deret aritmetika. Tentukan jumlah semua bilangan tsb! Tentukanlah jumlah semua bilangan bulat di antara 1 dan 100 yang habis dibagi 3!Tentukan suku tengah dari deret aritmetika berikut 1+7+13++61 4. Suku ke 2 barisan geometri =6, suku ke 3nya = 24 Tentukan suku ke 5 barisan geometri tsb!5. Suatu barisan geometri suku ke 3 adalah , suku ke 4 adalah , suku ke 10 adalah tentukan nilai x!
-
Deret adalah deret geometri jika : memenuhi
atau
Contoh : Tentukan jumlah 10 suku pertama deret :
-
Jawab :Pada deret geometri juga berlaku :
Contoh : Jumlah n suku pertama deret geometri adalah Tentukan suku ke 5 !Jawab :
-
SISIPANa,U a, ..,U Barisan Geometri
disisipkan k buah Maka :
Sehingga :
-
Contoh :Di antara 14 dan 896 disisipkan 5 bilangan sehingga terbentuk barisan geometri, Tentukan jumlah suku-suku tsb!
Jawab :
-
SUKU TENGAHJika n ganjil maka barisan geometri mempunyai suku tengah
suku tengah =
-
Contoh :Diketahui barisan geometri
Tentukan suku tengah barisan tsb !
Jawab :
-
DERET GEOMETRI TAK BERHINGGA1+2+4+8+ Divergen 5-10+20-40+
1++++ Konvergen 9-3+1-+
-
Contoh :1 + + + + =?
Jawab :
-
Soal-soalDiketahui Tentukan banyaknya suku pada deret tsb!Jika di antara 2 suku pada barisan geometri disisipkan 3 bilangan sehingga membentuk barisan geometri yang baru, tentukan suku ke-10 pada barisan yang baru! tentukan suku tengahnya !
Suku pertama suatu deret geometri 2 dan jumlah sampai tak berhingga adalah 4. Tentukan suku ke 5!Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 m dan memantul kembali kali tinggi sebelumnya. Pemantulan berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Tentukan panjang seluruh lintasan bola !
-
PEMBUKTIAN SECARA INDUKSI MATEMATIKA suatu cara pembuktian untuk membuktikan rumus yang memuat variabel n dan berlaku untuk setiap n bilangan asli.Langkah-langkah induksi matematika sbb:Misalkan P(n) suatu rumus untuk bilangan asli n yang akan dibuktikanDibuktikan bahwa P(n) benar untuk n=1Diasumsikan P(n) benar untuk n=k Dibuktikan bahwa P(n) benar untuk n=k+1Dapat ditarik kesimpulan bahwa P(n) berlaku untuk setiap n bilangan asli
-
Contoh :Buktikan bahwa berlaku untuk setiap
Jawab : Dibuktikan bahwa P(n) benar untuk n=1
P(n) diasumsikan benar untuk n=k sehingga
Dibuktikan P(n) benar untuk n=k+1, berarti harus dibuktikan bahwa benar
-
Jadi P(n) berlaku untuk setiap Soal :Buktikan bahwa berlaku untuk setiap Buktikan bahwa habis dibagi 4 untuk setiapBuktikan bahwa bentuk berikut berlaku untuk
-
4. Buktikan bahwa berlaku untuk setiap Buktikan bahwa Berlaku untuk setiap
Buktikan bahwa adalah bilangan ganjil untuk
Buktikan bahwa habis dibagi untuk
-----000-----