Download - 08 Garis Pengaruh
-
Garis Pengaruh Garis Pengaruh Garis Pengaruh Garis Pengaruh
Pada Struktur Statis TertentuPada Struktur Statis Tertentu
-
Overview
Pengenalan Apa itu Garis Pengaruh (influence line)?
Garis Pengaruh untuk balok
Garis Pengaruh Kualitatif Prinsip Muller-Breslau
Garis Pengaruh untuk balok lantai (floor girders)
2
Garis Pengaruh untuk balok lantai (floor girders)
Garis Pengaruh untuk rangka (trusses)
Beban Hidup pada jembatan
Pengaruh maksimum pada sebuah titik akibat suatu
serial beban terpusat
Geser dan momen maksimum absolut
-
Apa itu
Garis
Pengaruh?
Garis Pengaruh adalah .
Grafik fungsi respon dari struktur dari
posisi satu satuan beban ke arah bawah
yang bergerak sepanjang struktur.
Catatan :
Fungsi respon : reaksi tumpuan.
gaya aksial, gaya geser, atau momen
lentur
Garis Pengaruh untuk struktur statis
tertentu selalu linier
-
Pertimbangan :
Beban bergerak bekerja pada struktur, fungsi respon
yang terjadi berubah besarnya seiring dengan
perubahan lokasi penempatan beban.
Sementara itu, elemen-elemen struktur harus dirancang
Mengapa Garis Pengaruh Penting Dipelajari?
Sementara itu, elemen-elemen struktur harus dirancang
sedemikian hingga gaya maksimum pada setiap
penampang lebih kecil atau sama dengan kapasitas
tersedia dari elemen tersebut.
Maka,
-
Pada suatu saat kita sangat mungkin membutuhkan
pengetahuan mengenai reaksi suatu struktur terhadap
beban yang bekerja padanya pada titik-titik yang berbeda
atau pengetahuan tentang kombinasi beban seperti apa
yang menyebabkan munculnya reaksi yang ekstrim.
Pengetahuan yang diperoleh dari garis pengaruh
yang menyebabkan munculnya reaksi yang ekstrim.
-
Analisis struktur dengan menggunakan Garis Pengaruh
dapat membantu untuk mengetahui pada titik mana
beban bekerja memberikan pengaruh paling ekstrim
terhadap besaran gaya dalam atau reaksi.
Dengan diketahuinya gaya dalam atau reaksi ekstrim, maka
Mengapa Garis Pengaruh Penting Dipelajari?
Dengan diketahuinya gaya dalam atau reaksi ekstrim, maka
perancangan elemen struktur dapat dilakukan dengan
menjamin bahwa kapasitas penampang mampu menahan
beban yang bekerja pada struktur.
-
Garis
Pengaruh
digunakan
untuk apa?
Menentukan di mana meletakkan
beban hidup pada struktur untuk
mendapatkan gaya dalam/reaksi
maksimum yang digambarkan garis
pengaruh.pengaruh.
Mengevaluasi besaran gaya
dalam/reaksi (yang digambarkan oleh
Garis Pengaruh) yang diproduksi oleh
beban hidup pada suatu lokasi
tertentu
-
Setiap ordinat dari garis pengaruh menggambarkan nilai dari respon
struktur. Respon struktur pada suatu kondisi pembebanan pada titik
tertentu dapat berupa : Reaksi tumpuan
Gaya dalam (normal, geser, momen lentur, momen puntir)
Defleksi (pergeseran titik-titik pada struktur dari tempatnya semula)
Dll.
Sebutkan hal-hal penting menyangkut Garis Pengaruh?
Dll.
Setiap nilai respon diplotkan pada posisi dari beban satuan yang
menghasilkan gaya tersebut
Garis Pengaruh pada struktur statis tertentu merupakan garis lurus atau
dibentuk dari segmen-segmen liniear
Maka, Garis Pengaruh menggambarkan keragaman variabel analisis pada
sebuah titik (misal pada C dalam gambar di bawah ini)
A BC
-
Garis Pengaruh menggambarkan keragaman variabel
analisis (reaksi , gaya geser, momen lentur, momen puntir, defleksi, dll.) pada
sebuah titik (misal pada C dalam gambar di bawah ini)
Mengapa kita memerlukan garis pengaruh ? Sebagai contoh, jika sebuah beban
melewati suatu struktur, misal saja jembatan, seseorang perlu mengetahui nilai
A BC
9
melewati suatu struktur, misal saja jembatan, seseorang perlu mengetahui nilai
maksimum dari geser/reaksi/momen lentur yang akan terjadi pada sebuah titik
sedemikian hingga penampang dapat dirancang
Notasi
Gaya Normal gaya positif menyebabkan perpindahan positif dalam arah
positif
Gaya Geser gaya geser positif menyebabkab rotasi searah jarum jam dan gaya geser negatif menyebabkan rotasi berlawanan arah jarum jam
Momen lentur momen lentur positif menyebabkan serat bawah tertarik.
-
Garis Pengaruh pada Balok
Pertimbangkan satu satuan beban (1N, 1kip, atau 1 ton) bergerak bergerak
sepanjang balok dari kiri ke kanan.
1 1 1 1 satuansatuansatuansatuan bebanbebanbebanbeban
-
Garis Pengaruh pada Balok
Prosedur :
Cari nilai dari reaksi tumpuan, gaya geser, atau momen lentur, pada titik
yang sedang ditinjau, ketika satu satuan beban bergerak di atas balok
dari kiri ke kanan
Plot nilai dari reaksi tumpuan, gaya geser, atau momen lentur,
sepanjang bentang balok. Dihitung untuk titik yang sedang ditinjau .
1111
RRRRAAAA RRRRBBBB
GarisGarisGarisGaris PengaruhPengaruhPengaruhPengaruh RRRRAAAA
GarisGarisGarisGaris PengaruhPengaruhPengaruhPengaruh RRRRBBBB
1111
1111
-
Beban Terpusat BergerakVariasi Reaksi RA dan RB sebagai fungsi dari posisi beban
A B
x
3 ft10 ft
1
Menghitung reaksi perletakan :
12
Menghitung reaksi perletakan :
MA
= 0
RB . 10 1 . x = 0
RB = x/10
RA = 1 RBRA = 1 x/10
A B
x 1
RA = 1 x/10 RB = x/10
-
Beban Terpusat Bergerak
Variasi Reaksi RA dan RB sebagai fungsi dari posisi beban
RA terjadi hanya pada titik A, dan RB terjadi hanya pada titik B
A B
x 1
RA = 1 x/10 RB = x/10
Garis Garis Garis Garis Pengaruh Pengaruh Pengaruh Pengaruh
13
x
11 x/10
10 x
x 10 x
x/10
1
Garis Garis Garis Garis Pengaruh Pengaruh Pengaruh Pengaruh RRRRAAAA
Garis Garis Garis Garis Pengaruh Pengaruh Pengaruh Pengaruh RRRRBBBB
-
Beban Terpusat Bergerak
Variasi Gaya Geser/Lintang di C sebagai fungsi dari posisi beban
A BC
x 1
RA = 1 x/10 RB = x/10
0 < x
-
Beban Terpusat Bergerak
Variasi Momen Lentur di C sebagai fungsi dari posisi beban
A BC
x 1
RA = 1 x/10 RB = x/10
0 < x
-
Prinsip Mller-
Breslau
Prinsip Mller-Breslau adalah garis
pengaruh untuk fungsi respon yang
diberikan oleh bentuk terdefleksi dari
struktur yang tidak terkekang (released
structure) akibat satu satuan
perpindahan (atau rotasi) pada lokasi
dan arah dari funsi respon
Struktur tak terkekang diperoleh dengan
melepaskan kekangan perpindahan
dalam hal fungsi respon dari struktur
yang asli.
-
Seperti apa contoh
penahan yang
dihilangkan ?
Reaksi vertikal pada perletakan
Hilangkan pengekang vertikal
Biarkan struktur berpindah secara
vertikal /ke arah atas pada penahan
yang dihilangkan
Momen pada perletakan jepit
Bayangkan perubahan perletakan
dari jepit menjadi sendi
Terapkan rotasi pada perletakan
pada struktur yang berpindah
-
Seperti apa contoh
geser di titik
sembarang pada
balok?
Hilangkan kemampuan
penampang melintang umtuk
menahan geser, tetapi mungkinkan
beban aksial dan momen untuk
disebarkandisebarkan
-
Seperti apa contoh
momen di titik
sembarang pada
balok?
Tambahkan sendi di penampang
dimana momen diperhitungkan,
biarkan rotasi terjadi pada
masing-masing sisi sendi untuk
membuat struktur berpindahmembuat struktur berpindah
-
Lepaskan :
Reaksi tumpuan hilangkan kekangan tumpuan
translasional
Catatan : Prinsip ini hanya berlaku untuk fungsi respon gaya
Geser internal buat tumpuan geser internal
yang memungkinkan pergerakan perpindahan
diferensial
Momen lentur buat sendi/engsel internal yang
memungkinkan pergerakan rotasi diferensial
-
Geser internal buat tumpuan geser internal yang
memungkinkan pergerakan perpindahan diferensial
Garis Pengaruh untuk Geser
-
Momen lentur buat sendi/engsel internal yang
memungkinkan pergerakan rotasi diferensial
Garis Pengaruh untuk Momen Lentur
-
Diketahui balok sederhana dibebani beban satu satuan yang
bergerak sepanjang balok.
Gambarkan garis pengaruh komponen reaksi tumpuan Ay,
komponen reaksi tumpuan Cy
Gambarkan garis pengaruh gaya geser di B dan garis pengaruh
Aplikasi Prinsip Muller-Breslau
Gambarkan garis pengaruh gaya geser di B dan garis pengaruh
momen lentur di B
-
garis pengaruh komponen reaksi tumpuan Ay
Aplikasi Prinsip Muller-Breslau
-
garis pengaruh komponen reaksi tumpuan Cy
Aplikasi Prinsip Muller-Breslau
-
garis pengaruh komponen Gaya geser di B, SB
Aplikasi Prinsip Muller-Breslau
-
garis pengaruh komponen Momen Lentur di B, MB
Aplikasi Prinsip Muller-Breslau
-
Pada banyak aplikasi praktis, perlu untuk menentukan
beberapa bentuk garis pengaruh secara umum saja, tidak
dalam perhitungan nilai numerik ordinat.
Beberapa diagram garis pengaruh dikenal sebagai diagram
Garis Pengaruh Kualitatif
garis pengaruh kualitatif.
Diagram garis pengaruh dengan nilai numerik ordinatnya
diketahui sebagai diagram garis pengaruh kuantitatif.
-
Bagaimana Penggunaan Garis Pengaruh ?
Menghitung nilai maksimum gaya dari beban terpusat yang bergerak
Nilai garis pengaruh menunjukkan nilai gaya/respon struktur tertentu akibat
beban satu satuan
Nilai yang dihasilkan oleh beban terpusat aktual dapat dicari dengan mengalikan garis
pengaruh dengan besaran beban yang diberikan
Beban Terdistribusi Merata dengan panjang bervariasi :
Untuk menentukan nilai maksimum gaya, beban merata w harus
didistribusikan pada daerah dimana garis pengaruh positif.
Untuk menentukan milai minimum gaya, beban merata w harus
didistribusikan dimana garis pengaruh negatif
Nilai dari fungsi (geser, momen) yang dihasilkan oleh beban merata w
yang bekerja di atas daerah tertentu adalah sama dengan daerah di bawah
garis pengaruh dikalikan dengan beban w
-
Menggunakan Garis
Pengaruh dengan
Beban Hidup dan
Beban Mati
Beban mati selalu ada (bekerja
pada struktur secara
keseluruhan)
Beban hidup bervariasi ( dapat
ada atau tidak pada bagian-
bagian elemen struktur atau Beban Mati bagian elemen struktur atau
struktur secara keseluruhan
Jika gaya maksimum /
minimum dihitung dengan
adanya beban mati atau beban
hidup, ingat hal-hal di atas.
-
Apakah sampul geser
dan selubung momen
?
Sampul Momen - diagram
yang menunjukkan momen
maksimum yang dapat
dikembangkan pada setiap
irisan balok?
Sampul Geser diagram yang
menunjukkan geser maksimum
dapat dikembangkan pada
setiap irisan dari balok
-
Bagaimana kita
menggunakan sampul
geser dan selubung
momen ?
Setiap irisan penampang
sebuah balok harus dirancang
dapat menahan geser dan
momen yang akan terjadi
Kita menggunakan sampul-momen ? Kita menggunakan sampul-
sampul tersebut untuk
menjamin bahwa kriteria ini
akan memenuhi jika kita
mendesain/merancang elemen
struktur
-
Membuat sampul
momen untuk beban
terpusat tunggal
Sampul-sampul dapat dibentuk
dengan melihat garis pengaruh
untuk geser dan momen pada
berbagai irisan pada balok
Dari setiap garis pengaruh, terpusat tunggal
Dari setiap garis pengaruh,
momen maksimum atau geser
maksimum pada irisan dapat
ditentukan
Nilai maksimum dari satu garis
pengaruh menjadi satu titik
pada sampul
-
Contoh Balok Tumpuan
Sederhana
Dimulai dengan irisan pada
tumpuan (A).
Gambar garis pengaruh momen
pada irisan adalah nol untuk
beban di setiap titik balok.
Bergerak ke irisan pada L/6 Bergerak ke irisan pada L/6
(B).
Gambar garis pengaruh untuk
momen pada irisan
Momen maksimum pada irisan B
adalah 0,139PL, ini merupakan
titik kedua pada sampul
-
Contoh Balok Tumpuan
Sederhana
Bergerak ke irisan pada L/3 (C).
Gambar garis pengaruh untuk
momen pada irisan C
Momen maksimum pada irisan C
adalah 0,222PL, ini merupakan
titik ketiga pada sampultitik ketiga pada sampul
Bergerak ke irisan pada L/2 (D).
Gambar garis pengaruh untuk
momen pada irisan D
Ini merupakan titik terakhir yang
kita butuhkan pada sampul. Karena
struktur simetris, maka sampul
momen juga akan simetris.
-
Untuk mengakhiri sampul momen, plot
nilai momen maksimum pada setiap irisan,
sebagai berikut.
-
Contoh 1, pertanyaan 1
Dengan menggunakan Prinsip
Mller-Breslau gambarkan
garis pengaruh untuk MA, RA,
dan RC
Gambarkan garis pengaruh Gambarkan garis pengaruh
untuk geser pada titik yang
berjarak 4 feet dari tumpuan
jepit
-
Contoh 1, pertanyaan 2 Cari nilai momen maks/min
pada A jika struktur dibebani
beban terpusat bergerak
sebesar 55 k.
Cari nilai momen maks/min
pada A jika struktur dibebani
oleh beban terdistribusi
sebesar 1,2 k/ft dengan lebar
bervariasi
-
Contoh 1, pertanyaan 3
Tentukan momen maksimum
pada titik A jika :
Beban mati = 3 k/ft
Beban hidup = 1,5 k/ft (dapat
bekerja pada keseluruhan struktur
atau pada sebagian dari struktur atau pada sebagian dari struktur
dengan lebar bervariasi)
-
Garis Pengaruh Kualitatif - Prinsip MULLER-BRESLAU
Prinsip ini memberikan sebuah prosedur untuk
menentukan garis pengaruh sebuah parameter untuk
struktur statis tertentu atau statis tak tentu
Tetapi, menggunakan pengertian dasar garis pengaruh,
besar/magnitude dari garis pengaruh dapat juga
dihitung.
40
dihitung.
Untuk menggambarkan bentuk garis pengaruh secara
benar, kemampuan dari balok untuk menahan
parameter (reaksi perletakan, momen lentur, gaya geser,
dll.) yang ingin dikaji pada sebuah titik harus dilepaskan.
-
Garis Pengaruh Kualitatif - Prinsip MULLER-BRESLAU
Prinsip ini menyatakan bahwa : Garis pengaruh dari
sebuah parameter (misal reaksi perletakan, geser,
atau momen lentur) pada sebuah titik mempunyai
skala yang sama dengan bentuk balok yang
terdefleksi, jika balok dibebani oleh parameter
tersebut.
41
tersebut.
Kemampuan balok menahan parameter tersebut,
pada sebuah titik harus dihilangkan
Kemudian lepaskan balok untuk berdefleksi akibat
parameter tersebut.
Arah positif dari gaya adalah sama dengan
sebelumnya
-
Contoh Garis Pengaruh untuk balok statis tertentu
dengan metoda Muller-Breslau
A
Bentuk terdefleksi
Garis pengaruh untuk A
Ay
42
Garis Pengaruh Reaksi Perletakan A
Ay(b) (c)
(a)Garis pengaruh untuk Ay
-
Contoh Garis Pengaruh untuk balok statis tertentu
dengan metoda Muller-Breslau
(a)
Bentuk terdefleksi
VC
C
43Garis Pengaruh untuk Geser di Titik C
(b)
(c)
Garis pengaruh untuk Vc
Vc
VC
-
Contoh Garis Pengaruh untuk balok statis tertentu
dengan metoda Muller-Breslau
(a)
Bentuk terdefleksi
C
44Garis Pengaruh untuk Momen di Titik C
(b)
(c)
Garis pengaruh untuk Mc
MC
VC
MCMC
-
Contoh Garis Pengaruh untuk balok statis tak tentu
dengan metoda Muller-Breslau
(b)
(a)A
B
C
E D
1
DE
45Garis Pengaruh untuk Geser di Titik E
(b)
1
DE
(c)
1
1
fEE
fDE DE
-
Contoh Garis Pengaruh untuk balok statis tak tentu
dengan metoda Muller-Breslau
(b)
(a)A
B
C
E D
1
DE
46Garis Pengaruh untuk Momen Lentur di Titik E
(b)1
DE
(c)DE fDE
EE
-
Garis Pengaruh untuk Rangka Batang
Gambar Garis Pengaruh untuk :
(a) Gaya pada batang GF; dan
(b) Gaya pada batang FC
dari gambar berikut
FG E
47
20 ft 20 ft 20 ft
B C DA
600
20 ft
-
Soal Garis Pengaruh untuk Rangka Batang
(i) Untuk menghitung gaya batang GF, lihat irisan (1) - (1)
(1)
A
G F E
x
1-x/20 x/201
600
48
Hitung momen terhadap titik B sebelah kanan,
(RD)(40) - (FGF)(103) = 0
FGF = (x/60)(40)(1/ 103) = x/(15 3) (negatif)
pada x = 0,
FGF = 0
Pada x = 20 ft
FGF = - 0.77
(1)
AB C D
600
RA= 1- x/60 RD=x/60
-
Soal Garis Pengaruh untuk Rangka Batang
(ii) Hitung gaya Batang FFC, lihat irisan (2) - (2)
reactions at nodes
x 1
1-x/20
x/20
(2)
300
600
A B C D
G F E
49
Jumlah gaya arah vertikal pada bagian kanan irisan
FFC cos300 - RD = 0
FFC = RD/cos30 = (x/60)(2/3) = x/(30 3) (-ve)
(2)
A B C D
RA =1-x/60 RD=x/60
-
Pada x = 0, FFC = 0.0
Pada x = 20 ft, FFC = -0.385
Garis Pengaruh FGF
0.77
20 ft
-ve
50
Garis Pengaruh FFC0.385
-ve
-
Soal Garis Pengaruh untuk Rangka Batang
Tempatkan beban satu satuab pada bentang BC (20 ft < x
-
Soal Garis Pengaruh untuk Rangka Batang
(ii) Untuk menghitung gaya FFC, gunakan irisan (2) - (2)
Irisan (2) - (2) berlaku untuk 20 < x < 40 ft
x1
300
600
A B C D
G F E
(40-x)/20 (x-20)/20
(2)
FFC
52
Penyelesaian keseimbangan vertikal , di sebelah kanan irisan menghasilkan
FFC cos30 - (x/60) +(x-20)/20 = 0
FFC cos30 = x/60 - x/20 +1= (1-2x)/60 (-ve)
FFC = ((60 - 2x)/60)(2/3) -ve
(2)
A B C D
RA =1-x/60 RD=x/60
-
Pada x = 20 ft, FFC = (20/60)(2/ 3) = 0.385 (-ve)
Pada x = 40 ft, FFC = ((60-80)/60)(2/ 3) = 0.385 (+ve)
-ve
0.77 0.385
53
0.77 0.385
-ve
0.385
GP untuk FGF
GP untuk FFC
-
Soal Garis Pengaruh untuk Rangka Batang
tempatkan beban satu satuan di atas bentang CD (40 ft < x
-
(ii) Untuk menghitung FFG, gunakan irisan (2) - (2)
x1
300
600
A B C D
G F E
(60-x)/20(x-40)/20
FFC
x-40 60-x
Reaksi pada titik
kumpul
55
Penyelesaian keseimbangan vertikal, bagian sebelah kiri C,
(RA) - FFC cos 30 = 0
FFC = RA/cos 30 = (1-x/10) (2/3) +ve
(2)
A B C D
RA =1-x/60 RD=x/60
x-40 60-x
-
Pada x = 40 ft, FFC = 0.385 (+ve)
Pada x = 60 ft, FFC = 0.0
-ve
0.7700.385 GP gaya FGF
56
0.7700.385
-ve
+ve
GF
GP gaya FFC
0.385
-
ContohGambarkan garis pengaruh untuk :
Reaksi di A dan B
Geser pada titik C
Momen lentur pada titik C
Geser sebelum dan sesudah perletakan B
Momen pada titik B
dari balok yang tergambar berikut dari balok yang tergambar berikut
-
SolusiReaksi di A
-
SolusiReaksi di B
-
SolusiGeser di C
-
SolusiGeser di C
-
SolusiMomen Lentur di C
-
SolusiMomen Lentur di C
-
Solusi (menggunakan persamaan keseimbangan)Reaksi di A
-
Solusi (menggunakan persamaan keseimbangan)Geser di C
-
Solusi (menggunakan persamaan keseimbangan)Geser di C
-
Solusi (menggunakan persamaan keseimbangan)Momen lentur di C
-
Solusi (menggunakan persamaan keseimbangan)Momen lentur di C
-
SolusiGeser sebelum titik B
-
SolusiGeser sesudah titik B
-
SolusiMomen di titik B
-
ContohTentukan reaksi maksimum di perletakan B, geser maksimum
di titik C dan momen positif maksimum yang dapat dicapai
di titik C pada balok akibat
Beban hidup tunggal terpusat sebesar 8000 N
Beban hidup terdistribusi merat 3000 N/m
Beban balok (baban mati) 1000 N/m
-
SolusiMomen di titik B
-
Solusi
-
Solusi